Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Σχετικά έγγραφα
STATISTICĂ DESCRIPTIVĂ

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 4 Serii de numere reale

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Integrala nedefinită (primitive)

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

3.5. Indicatori de împrăştiere

Subiecte Clasa a VIII-a

8 Intervale de încredere

Curs 1 Şiruri de numere reale

Statistica descriptivă

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Indicatori sintetici ai distribuțiilor statistice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Subiecte Clasa a VII-a

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

MARCAREA REZISTOARELOR

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

Variabile statistice. (clasificare, indicatori)

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5

riptografie şi Securitate

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa


CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

V O. = v I v stabilizator

Curs 2 Şiruri de numere reale

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

ESTIMAREA PARAMETRILOR STATISTICI. Călinici Tudor

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare


Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

1. Distribuţiile teoretice 2. Intervalul de încredere pentru caracteristicile cantitative (medii) Histograma Nr. valori Nr. de clase de valori

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

9 Testarea ipotezelor statistice

5.1. Noţiuni introductive

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

prin egalizarea histogramei

CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS

7 Distribuţia normală

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

Principiul Inductiei Matematice.

Stabilizator cu diodă Zener

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

z a + c 0 + c 1 (z a)

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 9 DETERMINAREA EXPERIMENTALÃ A DISTIBUŢIEI DIMENSIUNILOR EFECTIVE ÎN INTERIORUL CÂMPULUI DE ÎMPRÃŞTIERE

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Regresie si corelatie

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

( ) ( ) ( ) Funcţii diferenţiabile. cos x cos x 2. Fie D R o mulţime deschisă f : D R şi x0 D. Funcţia f este

Seminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Statisticǎ - notiţe de curs

I. Noţiuni introductive

Mihai Orzan joi, 19:30, sala 1406

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

Transcript:

1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua seturi de date ipotetice: Set de date cu variabilitate red Valoarea medie asigura o buna reprezentare ale valorilor dintr-un set de date. Set de date cu variabilitate rid Acesta este setul de date anterior. Acum se schimba intr-un... Aceasi valoare medie nu asigura o prezentare a datelor la fel de buna in setul de valori ca mai inainte. Indicatori simpli ai variabilitatii : Amplitudinea Abaterea valorilor de la medie Abaterile maime (+ /-) Eprimare : -absolut -relativ ( %) Eemplu 1

1.0.011 Amplitudinea Amplitudinea unui set de masuratori este diferenta intre cea mai mare si cea mai mica valoare masurata. Cel mai mare Dar cum avantaj se imprastie al acesteia valorile este masurate? usurinta cu care se calculeaza. Amplitudinea nu Amplitudinea raspunde la aceasta intrebare??? Dezavantajul sau major este faptul ca nu furnizeaza informatii Minim asupra dispersiei Maim valorilor dintre minim si maim. Indicatorii sintetici ai variaţiei (1) Abaterea medie liniară Definiție: Media aritmetică a abaterilor individuale față de medie (d i ) luate în valoare absolută Pentru un şir simplu de valori: i d n Pentru o serie de frecvențe sau pentru o serie de date grupate pe intervale de grupare: i ni d ni Abaterea medie liniară are ca unitate de măsură, unitatea de măsură a variabilei analizate. Indicatorii sintetici ai variaţiei () Dispersia sau momentul centrat de ordin Definiție: Media aritmetică a pătratelor abaterilor individuale față de medie (d i ) Pentru un şir simplu de valori: ( ) i n Pentru o serie de frecvențe sau pentru o serie de date grupate pe intervale de grupare: ( i ) n i Din considerente de interpretare vom lăsa dispersia fără unitate de măsură. Formula alternativă de calcul a dispersiei: n p i

1.0.011 Indicatorii sintetici ai variaţiei () Abaterea standard sau abaterea medie pătratică Definiție: Rădăcina pătrată a dispersiei Proprietate: De obicei, între abaterea medie pătratică şi abaterea medie liniară eistă următoarea relație: d Abaterea medie pătratică are ca unitate de măsură, unitatea de măsură a variabilei analizate. Sa luam doua populatii de dimensiuni reduse: 9-10 -1 Populatia A:, 9, 10, 11, 1 11-10 +1 Populatia B:, 7, 10, 1, 16-10 - A B 7 10 dar The masuratorile mean of both in B sunt mult mai imprastiate populations decat is 10... acelea din A. 1 16 1-10 + Astfel, este nevoie de o masura a Sa incepem prin calcularea sumei Suma 0 dispersiei abaterilor care sa fie in concordanta Suma abaterilor este cu aceasta. zero in ambele cazur de aceea, o alta mas 9 10 11 1 este necesara. -10-6 16-10 +6 7-10 - 1-10 + Suma 0 Suma abaterilor patratice este utilizata in calcularea dispersiei. Vezi eemplul urmator. 9-10 -1 11-10 +1-10 - 1-10 + A 9 10 11 1 Suma 0 Suma abaterilor este zero in ambele cazuri de aceea, este neces o alta masura. B 7 10 1 16-10 - 6 16-10 +6 7-10 - 1-10 + Suma 0 9

1.0.011 Sa calculam dispersia a celor doua populatii: ( 10) + (9 10) + (10 10) + (11 10) + (1 10) A ( 10) + (7 10) + (10 10) + (1 10) + (16 10) B 1 De ce este dispersia definita ca media abaterilor patratice? De ce nu utilizam suma abaterilor patratice ca masura a Pana la urma, suma abaterilor imprastierii? patratice creste in marime cand imprastierea unui set de date creste!! 10 Care set de date are cea mai mare imprastiere? Sa calculam suma abaterilor patratice pentru ambele setu A Cu toate acestea, Data set cand B dispersia este calc prin impartirea is more la numarul dispersed de observatii, dis sunt clasate around corespunzator. the mean B 1 1 Suma A (1-) + +(1-) +(-) + +(-) 10 A Suma A /N 10/ ori ori Suma B (1-) + (-)! B Suma B /N / 11. Interpretarea abaterii standard Abaterea standard poate fi utilizata pentru: a compara variabilitatea diverselor distributii a face o afirmatie despre forma generala a unei distributii. Regula empirica -Daca un esantion de masuratori este in forma de clopot, intervalul: ( s, + s) contine aproimativ 6% din masuratori ( s, + s) contine aproimativ 9% din masuratori ( s, + s) contine aproape toate masuratorile 1

1.0.011 Teorema Chebyshev Fiind date un set de masuratori si un numar k (mai mare ca 1), fractiunea acestor masuratori aflate intre k abateri standard in jurul mediei este de cel putin 1-1/k. 1-1/ / Aceasta teorema este valida pentru orice set de masuratori (esantion, populatie) de orice forma. 1-1/ /9 K Interval Chebyshev Regula empirica 1 s, + s cel putin 0% aproimativ 6% s, + s s, + s cel putin 7% aproimativ 9% cel putin 9% aproimativ 100% 1 Indicatorii sintetici ai variaţiei () Coeficientul de variație sau de omogenitate Definiție: Este o eprimare în cifre relative (vezi indicatorii simpli ai împrăştierii) a abaterii standard CV [ 100] Proprietăți: de obicei CV ia valori în intervalul [0;100] valori mici (apropiate de limita inferioară) ale indicatorului indică o serie omogenă (media, mediana, valoarea modală sunt reprezentative) valori mari (apropiate de limita superioară) ale indicatorului arată o serie eterogenă (neomogenă) (media, mediana, valoarea modală sunt nereprezentative) pentru a considera o serie omogenă, teoria recomandă, ca valoarea CV sa fie cel mult 0-% Caz particular pentru dispersie Dispersia variabilei de tip binar (1 p ) N+ (0 p) M N M q + p N+ M N+ M N+ M ( p+ q) q p+ p q pq pq p( 1 p) Dispersia maimă a variabilei de tip binar este 0,

1.0.011 Studiul formei funcţiilor de repartiţie (1) Asimetria 1) Metode simple de analiză a asimetriei a) metoda vizuală serie simetrică serie asimetrică spre stânga serie asimetrică spre dreapta 1 1 6 7 9 10 1 1 6 7 9 10 1 1 6 7 9 10 Asimetria () b) metoda comparării indicatorilor tendinței centrale (, Me şi Mo) 1 1 Mo 6 7 9 10 Me Asimetria () b) metoda comparării indicatorilor tendinței centrale (, Me şi Mo) 1 1 6 7 9 10 Mo Me 6

1.0.011 Asimetria () b) metoda comparării indicatorilor tendinței centrale (, Me şi Mo) 1 1 6 7 Me Mo 9 10 Asimetria () ) Metode analitice de abordare Coeficienții de asimetrie ai lui Pearson C as Mo Proprietăți şi interpretare: interval de valori [-1;+1 ] semnul arată direcția asimetriei valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate valori mari (apropiate de ±1) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare C as ( Me) Proprietăți şi interpretare: interval de valori [-;+ ] semnul arată direcția asimetriei valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate valori mari (apropiate de ±) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare Asimetria (6) Coeficienții lui Pearson (continuare) C as µ β 1 µ unde: µ ( i ) ni (momentul centrat de ordin ) ( i ) ni µ ni (momentul centrat de ordin ) n i Coeficientul lui Bowley C as ( q q) ( q q1) ( q q ) + ( q q ) Proprietăți şi interpretare: interval de valori [-1;+1 ] semnul arată direcția asimetriei valori mici (apropiate de 0) indică o asimetrie de mică intensitate valori mari (apropiate de ±1) indică o asimetrie cu intensitate foarte mare 1 7

1.0.011 Boltirea (1) 1) Metoda vizuală 0 0 0 0 1 10 0 0 0 serie mezocurtică 0 0 1 10 0 serie leptocurtică 1 6 7 9 10 1 6 7 9 10 serie platicurtică 0 0 0 0 1 10 0 1 6 7 9 10 γ Boltirea () ) Metoda analitică Coeficientul lui Pearson µ β unde µ ( i ) ni µ ni (momentul centrat de ordinul ) Interpretare: β (repartiție mezocurtică) β > (repartiție leptocurtică) β < (repartiție platicurtică) Coeficientul lui Fischer γ Interpretare: γ γ γ β 0 (repartiție mezocurtică) >0 (repartiție leptocurtică) <0 (repartiție platicurtică)