Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot -To υπόδειγμα Cournot έχει υποστεί τρία είδη κριτικής: () Το υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί μόνο τα δικά της κέρδη και, επομένως, δε λαμβάνει υπόψη τη δυνατότητα συνεργασίας (σύμπραξης) μεταξύ των επιχειρήσεων. () Το υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση επιλέγει τη δική της παραγόμενη ποσότητα θεωρώντας δεδομένες τις ποσότητες που παράγουν οι υπόλοιπες επιχειρήσεις και, επομένως, δεν αναγνωρίζει τη στρατηγική αλληλεξάρτηση των επιχειρήσεων. (3) Το υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα που θα παράγει, ενώ στην πραγματικότητα η επιλεγόμενη στρατηγική των επιχειρήσεων δεν είναι η ποσότητα αλλά η τιμή στην οποία θα πουλήσουν το προϊόν τους.

.Σύμπραξη των Επιχειρήσεων: Το Υπόδειγμα του Καρτέλ - Ορισμός. Το καρτέλ (ή μονοπωλιακός συνασπισμός) είναι μια ομάδα επιχειρήσεων που συμπράττουν (συνεργάζονται) με σκοπό να μεγιστοποιήσουν το άθροισμα των κερδών τους. - Έστω ότι υπάρχουν δύο επιχειρήσεις, στην αγορά ενός αγαθού και η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης είναι: pq ( ) = pq ( + q) - Οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων, είναι c( q), c( q). - Υποθέτουμε ότι οι επιχειρήσεις, ενεργούν ως καρτέλ (δηλαδή ως συνασπισμός επιχειρήσεων που συντονίζουν τις αποφάσεις τους με σκοπό να πετύχουν μονοπωλιακά κέρδη). Στην περίπτωση αυτή, το καρτέλ επιλέγει ταυτόχρονα τις ποσότητες q,q κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί το άθροισμα των κερδών των επιχειρήσεων, (δηλαδή τα συνολικά κέρδη του κλάδου), θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης:

max Π=Π +Π = pq c ( q ) + pq c ( q ) = p ( q + q ) c ( q ) c ( q ) { q, q } { q, q } st.. p= p( q+ q) q, q 0 max Π = pq ( + q) ( q+ q) c( q) c( q) st.. q, q 0 - Οι FOCs που αντιστοιχούν στο PMP K είναι: (PMP Κ ) π p q c ( q ) p c π = pq ( ) + ( q+ q) = pq ( ) + q 0, q= 0 q q q q q q q π p q c ( q ) p c π = pq ( ) + ( q+ q) = pq ( ) + q 0, q = 0 q q q q q q q Υπόθεση: q, q > 0. Τότε: π p c q > 0 = 0 p( q) + q = MR( q) = MC ( q ) q q q π p c q > 0 = 0 p( q) + q = MR( q) = MC ( q ) q q q () () 3

MR( q) = MC( q) = MC( q) q, q - Άρα: Το καρτέλ επιλέγει τις ποσότητες κατά τρόπο ώστε το οριακό κόστος της επιχείρησης να ισούται με το οριακό κόστος της επιχείρησης. - Παράδειγμα. Υποθέτουμε ότι υπάρχουν δύο επιχειρήσεις, στην αγορά ενός αγαθού και οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων είναι: c( q) = c q c ( q ) = c q - Ηαγοραία(αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης του αγαθού είναι: pq ( ) = a bq= a bq ( + q), όπου ab, > 0 - Έχουμε υπολογίσει την ανταγωνιστική ισορροπία, τη μονοπωλιακή ισορροπία και την ισορροπία Cournot στην αγορά του αγαθού (βλ. Week, σελ. 6-5). Ανταγωνιστική Ισορροπία: Σημείο ( ) Eq ( *, p*) = ( a c)/ b, c - Τα κέρδη της ανταγωνιστικής επιχείρησης είναι: π * = 0 4

Μονοπωλιακή Ισορροπία: Σημείο - Τα κέρδη της μονοπωλιακής επιχείρησης είναι: Ισορροπία Cournot: Σημείο C C C ( ) M M M( q, p ) = ( a c)/ b, ( a+ c)/ M π = ( ) /4 ( a c b a c b a c b) a c b ( ) ( ) C C C ( q, p ) = ( a c)/3 b,( a+ c)/3 C C ( q, q ) = ( a c)/3 b, ( a c)/3b - Τα κέρδη των επιχειρήσεων στην ισορροπία Cournot είναι: ( π, π, π ) = ( ) /9, ( ) /9, ( ) /9 p, MR, MC α Α D: p( q) = a bq MR( q) = a bq p K =p Μ =(α+c)/ p C =(α+c)/3 p =(α+3c)/4 p * =c Μ Δ C Ε MC = AC = c 0 (α-c)/b (=q K =q M ) (α-c)/3b (=q C ) 3(α-c)/4b (=q ) (α-c)/b (=q*) α/b q 5

Υπολογισμός Λύσης Καρτέλ - Υποθέτουμε ότι οι επιχειρήσεις, συμπράττουν και ενεργούν ως καρτέλ. - Το καρτέλ επιλέγει τις ποσότητες q,q κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί το άθροισμα των κερδών των επιχειρήσεων, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: max Π =Π +Π = pq cq + pq cq = ( p c) ( q + q ) { q, q } st.. p= p( q+ q) = a b( q+ q) q, q 0 max Π = [ a c b( q + q )] ( q + q ) { q, q } st.. q, q 0 -H λύση του PMP Κ είναι: q + q = a c b (PMP Κ ) 6

- Άρα, η συνολική ποσότητα προϊόντος στη λύση του καρτέλ είναι: q = q + q = ( a c)/b= q K K K M - Αντικαθιστούμε τη συνολική ποσότητα στην αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και βρίσκουμε την τιμή του προϊόντος: K p = ( a+ c)/= p M K K a c a+ c M M Λύση καρτέλ: Σημείο Μ ( q, p ) =, = ( q, p ) b - Δηλαδή: Το καρτέλ συμπεριφέρεται ως ενιαίο μονοπώλιο με δύο εργοστάσια (τις επιχειρήσεις,) και, επομένως, πετυχαίνει τα κέρδη της μονοπωλιακής ισορροπίας: π K = ( a c) /4b= π M Η λύση του καρτέλ ταυτίζεται με τη μονοπωλιακή ισορροπία. q K, q - Παρατήρηση. Οι ποσότητες που παράγουν οι επιχειρήσεις, παραμένουν απροσδιόριστες στη λύση του PMP K και εξαρτώνται 7 από τη συμφωνία που συνάπτουν οι επιχειρήσεις μεταξύ τους. K

- Παράδειγμα. Αν οι επιχειρήσεις, έχουν συμφωνήσει ότι θα παράγουν την ίδια ποσότητα προϊόντος, τότε η συμμετρική λύση του καρτέλ είναι: q K = q K = q K / = ( a c)/4 b= q M / ( K, K ) a c, a q q c = 4b 4b Συμμετρική λύση καρτέλ: Σημείο Κ q ( a c)/ b q (q ) [ ( )] π = a c b q + q q ( a c)/b C q = ( a c)/3b K q = ( a c)/4b ( = q ) 0 Κ C a c a c a c 4b 3b b K ( = q )( = q )( = q ) C q (q ) a Μ c b q 8

- Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στη συμμετρική λύση του καρτέλ είναι: π π ( a c) ( a c) 8b 9b ( a c) ( a c) 8b 9b K C = > π = K C = > π = Οι επιχειρήσεις, ωφελούνταιστησυμμετρικήλύσητου καρτέλ σε σχέση με την ισορροπία Cournot. - Υπολογίζουμε το πλεόνασμα του καταναλωτή, το πλεόνασμα του παραγωγού και το συνολικό πλεόνασμα στη λύση του καρτέλ: = = = < = = K M M C C C ( AMp ) C ( a c) /8 b C ( ACp ) ( a c) /9b Οι καταναλωτές ζημιώνονται στη λύση του καρτέλ σε σχέση με την ισορροπία Cournot. = = = > = P K π K π M ( a c) /4b P C ( a c) /9b Οι παραγωγοί (ως σύνολο) ωφελούνται στη λύση του καρτέλ 9 σε σχέση με την ισορροπία Cournot.

= + = = < = K K K M C T C P T 3( a c) / 8b T 4( a c) / 9b Το συνολικό πλεόνασμα (η κοινωνική ευημερία) μειώνεται στη λύση του καρτέλ σε σχέση με την ισορροπία Cournot. Βιωσιμότητα του Καρτέλ - Η βιωσιμότητα του καρτέλ είναι αμφίβολη, διότι: (i) H δημιουργία καρτέλ απαγορεύεται από το νόμο. (ii) Οι διευθυντές του καρτέλ πρέπει να γνωρίζουν τις συναρτήσεις οριακού κόστους όλων των επιχειρήσεων-μελών του καρτέλ (για K K να προσδιορίσουν τις ποσότητες q, q ), αλλά οι επιχειρήσεις ίσως είναι απρόθυμες να παράσχουν αυτή την πληροφόρηση. K K (iii) Ηλύσητουκαρτέλ( q, q ) δεν αποτελεί ισορροπία κατά Nash (στο μη επαναλαμβανόμενο παίγνιο όπου οι επιχειρήσεις, ανταγωνίζονται ως προς τις ποσότητες) και, επομένως, δεν είναι ευσταθής. K K - Πράγματι, το σημείο Κ ( q, q ) δε βρίσκεται πάνω στις καμπύλες 0 αντίδρασης των επιχειρήσεων,.

Αν η επιχείρηση παράγει την ποσότητα άριστη αντίδραση της επιχείρησης είναι: c bq 3 a c a c = α = > = b 8 b 4 b K K K ( ) q q q K q = ( a c)/4b, τότε η Δηλαδή, η επιχείρηση (και, όμοια, η επιχείρηση ) έχει κίνητρο να παράγει ποσότητα προϊόντος μεγαλύτερη από αυτή που έχουν συμφωνήσει τα μέλη του καρτέλ. - Γενικότερα, είναι: π ( q, q ) = p( q) q c ( q ), οπότε: K K K K () π( q, q ) K K pq c( q ) K pq q q K ( ) pq ( ) = ( ) + = > 0 q q q q Δηλαδή: Η επιχείρηση (και, όμοια, η επιχείρηση ) έχει κίνητρο να K K παρασπονδήσει [να παραβιάσει τη συμφωνία ( q, q ) του καρτέλ] και να παράγει μεγαλύτερη από τη συμφωνηθείσα ποσότητα. Το καρτέλ καταρρέει και οι επιχειρήσεις, παράγουν τις C C ποσότητες της ισορροπίας Cournot. ( q, q )

- Παράδειγμα. Στη δεκαετία του 980, το καρτέλ του OPEC δυσκολευόταν να επιβάλλει στα μέλη του τα συμφωνηθέντα επίπεδα παραγωγής αργού πετρελαίου. - Για να γίνει βιώσιμη (ευσταθής) η λύσητουκαρτέλ, πρέπει να υπάρχει κάποιος μηχανισμός τιμωρίας για τις επιχειρήσεις που παραβιάζουν τη συμφωνία. Ένας τέτοιος μηχανισμός τιμωρίας μπορεί να εφαρμοστεί μόνο αν το παίγνιο είναι επαναλαμβανόμενο (δηλαδή δεν πραγματοποιείται μόνο μία φορά, όπως έχουμε υποθέσει παραπάνω). Παράδειγμα τιμωρητικού μηχανισμού-στρατηγικής που εφαρμόζει η επιχείρηση : Αν η επιχείρηση παραβιάσει τη συμφωνία και παράγει K q > q, τότε η επιχείρηση θα επιλέγει την ποσότητα της C K ισορροπίας Cournot ( q > q ) σε όλες τις επόμενες επαναλήψεις του παιγνίου.

. Το Υπόδειγμα των Υποθετικών Μεταβολών και η Ισορροπία tackelberg - To υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι η επιχείρηση (επιχείρηση ) επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος θεωρώντας δεδομένη την ποσότητα που παράγει η επιχείρηση (επιχείρηση ). - Δηλαδή, ηεπιχείρηση θεωρεί ότι η δική της απόφαση (q ) δεν επηρεάζει την απόφαση (q ) της επιχείρησης : q / q = 0. - Αλλά: Εφόσον υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση στην ολιγοπωλιακή αγορά, ηεπιχείρηση αναγνωρίζει ότι το προϊόν (q ) της επιχείρησης εξαρτάται από το προϊόν (q ) που παράγει η ίδια η επιχείρηση δηλαδή, αναγνωρίζει ότι q = q ( q ), με q / q 0. - Η υπόθεση που κάνει η επιχείρηση για τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται το προϊόν (q ) της επιχείρησης καθώς μεταβάλλεται το προϊόν (q ) της επιχείρησης ονομάζεται υποθετική μεταβολή (conjectural variation) και παριστάνεται από την παράγωγο q / q 0. 3

- Στο υπόδειγμα των υποθετικών μεταβολών, η επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα q κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και αναγνωρίζοντας ότι το προϊόν της επιχείρησης εξαρτάται από το προϊόν της επιχείρησης [ q = q( q)]: max Π = pq c( q) { q } max Π = p( q + q) q c( q) { q st.. p= p( q + q) } st.. q = q( q) q = q( q) q 0 q 0 { q } max Π = p[ q + q ( q )] q c ( q ) st.. q 0 (PMP ) - Οι FOCs που αντιστοιχούν στο PMP είναι: π p q q q c( q) p q c = pq ( ) + q [ + ] = pq ( ) + q [ + ] 0 q q q q q q q q q π q = 0 4 q

π p q c( q) Υπόθεση: q > 0 = 0 p( q) + q + = q q q q q / q όπου είναι η υποθετική μεταβολή του προϊόντος της επιχείρησης, όπως εικάζεται από την επιχείρηση. q / q = 0 - Παρατήρηση. Αν, τότε η FOC (3) ταυτίζεται με την FOC της επιχείρησης στο υπόδειγμα Cournot (βλ. Week, σελ. 3). - Επειδή μπορούν να γίνουν διάφορες υποθέσεις σχετικά με τη μορφή της παραγώγου q / q, δεν υπάρχει ένα γενικά αποδεκτό υπόδειγμα υποθετικών μεταβολών. - Ένα εύχρηστο υπόδειγμα υποθετικών μεταβολών είναι το υπόδειγμα tackelberg. (3) 5

ΤοΥπόδειγμαΗγεσίαςωςπροςτηνΠοσότηταή Υπόδειγμα tackelberg (Quantity Leadership Model) - Έστω ότι υπάρχουν δύο επιχειρήσεις, στην αγορά ενός αγαθού και η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης είναι: pq ( ) = pq ( + q) - Οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων, είναι c( q), c( q). - Ορισμός. Ένα παίγνιο ονομάζεται δυναμικό (dynamic game ή sequential game) όταν οι επιλογές των παικτών γίνονται διαδοχικά (όχι ταυτόχρονα) και κάθε παίκτης διαθέτει κάποια πληροφόρηση σχετικά με τις επιλογές των προηγούμενων παικτών. - Το υπόδειγμα tackelberg είναι ένα δυναμικό παίγνιο δύο σταδίων που έχει την εξής χρονική διάρθρωση: 6

Στάδιο : Η επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα q. Στάδιο : Η επιχείρηση παρατηρεί την ποσότητα της επιχείρησης και επιλέγει τη δική της παραγόμενη ποσότητα q. - Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρηση έχει το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης (first mover advantage) και ονομάζεται ηγέτης ως προς την ποσότητα (quantity leader), ενώ η επιχείρηση ονομάζεται ακόλουθος ως προς την ποσότητα (quantity follower). - Παρατήρηση. Το υπόδειγμα tackelberg χρησιμοποιείται για να περιγράψει έναν κλάδο όπου υπάρχει μια κυρίαρχη επιχείρηση ως φυσικός ηγέτης. Παράδειγμα. Η εταιρείαibm είναι ηγέτης στον κλάδο των ηλεκτρονικών υπολογιστών (δηλαδή, οι υπόλοιπες επιχειρήσεις του κλάδου περιμένουν τις εξαγγελίες της IBM για τα καινούρια προϊόντα που θα εισάγει στην αγορά και, έπειτα, προσαρμόζουν αναλόγως τις δικές τους αποφάσεις). 7

- Για να υπολογίσουμε την ισορροπία σε ένα δυναμικό παίγνιο (όπως είναι το υπόδειγμα tackelberg), ακολουθούμε τη μέθοδο της προςτα-πίσω επαγωγής (backwards induction) δηλαδή, ξεκινάμε από το τελευταίο στάδιο του παιγνίου και προχωράμε χρονικά προς τα πίσω, όπως περιγράφεται στο παράδειγμα που ακολουθεί. - Παράδειγμα (συνέχεια). Υποθέτουμε ότι οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων είναι: c( q) = c q c ( q ) = c q - Ηαγοραία(αντίστροφη) συνάρτηση ζήτησης του αγαθού είναι: pq ( ) = a bq= a bq ( + q), όπου ab, > 0 Μεθοδολογία Υπολογισμού της Ισορροπίας tackelberg - Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης και βρίσκουμε τη συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης. 8

Στο δεύτερο στάδιο του παιγνίου, η επιχείρηση (ακόλουθος) επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα (q ) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και θεωρώντας δεδομένη την ποσότητα (q ) της επιχείρησης : max Π = pq cq = ( p c) q { q } { q } st.. p= p( q+ q) = α b( q+ q) q 0 max Π ( q, q ) = [ a c b( q + q )] q st.. q 0 (PMP ) -H λύση του PMP είναι: q( q ) = α c bq α, αν q c b b 0, αν q α b c (4) (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) 9

- Παρατήρηση. Η (4) ταυτίζεται με τη συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης στο υπόδειγμα Cournot. - Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης και βρίσκουμε την άριστη παραγόμενη ποσότητα (q ) της επιχείρησης. Στο πρώτο στάδιο του παιγνίου, η επιχείρηση (ηγέτης) επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα (q ) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και αναμένοντας την άριστη αντίδραση [q =q (q )] της επιχείρησης : max Π = pq cq = ( p c) q { q } st.. p= p( q+ q) = a b( q+ q) q = q( q) q 0 max Π = [ a c b( q + q )] q { q } st.. q = q( q) q 0 0

{ q } [ ] max Π = a c b( q + q ( q )) q = (4) = α c bq α c [ a c b( q+ )] q, αν q b b α ( a c bq) q, αν q b c max Π ( q ) = { q } α c bq α q, αν q c b (PMP ) α c ( a c bq) q, αν q b - Παρατήρηση. Στο υπόδειγμα tackelberg, ηεπιχείρηση αναγνωρίζει ότι το προϊόν της επιχείρησης προκύπτει από τη συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης : q = q ( q ) H υποθετική μεταβολή του προιόντος της επιχείρησης ταυτίζεται με την κλίση της καμπύλης αντίδρασης της επιχείρησης : q ( q )/ q

- Ορισμός. Η υποθετική μεταβολή ( q / q ) του προϊόντος της επιχείρησης ονομάζεται συνεπής (consistent conjectural variation) εάν ταυτίζεται με την κλίση της καμπύλης αντίδρασης της επιχείρησης. - Άρα: Στο υπόδειγμα tackelberg, η υποθετική μεταβολή του προϊόντος της επιχείρησης είναι συνεπής. - Λύνουμε το PMP και βρίσκουμε την άριστη παραγόμενη ποσότητα της επιχείρησης : q a c = = q b M (5) q - Αντικαθιστούμε την ποσότητα στη συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης και βρίσκουμε την άριστη παραγόμενη ποσότητα της επιχείρησης : (5) a c (4) q = 4b (, ) a q q c, a c = Ισορροπία tackelberg: Σημείο στο b 4b Διάγραμμα της σελ. 8.

- Η συνολική ποσότητα προϊόντος στην ισορροπία tackelberg είναι: q 3 a c C a c = > q = 4 b 3 b Η συνολική ποσότητα προϊόντος στην ισορροπία tackelberg είναι μεγαλύτερη από την ποσότητα της ισορροπίας Cournot. - Αντικαθιστούμε τη συνολική ποσότητα ισορροπίας στην αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και βρίσκουμε την τιμή ισορροπίας: p a+ 3c C a+ c = < p = 4 3 Η τιμή του προϊόντος στην ισορροπία tackelberg είναι μικρότερη από την τιμή της ισορροπίας Cournot. Ισορροπία tackelberg: Σημείο Διάγραμμα της σελ. 5. 3( ) 3 (, ) a c, a + q p c = 4b 4 στο 3

- Τα κέρδη της επιχείρησης στην ισορροπία tackelberg είναι: π ( a c) ( a c) 8b 9b C = > π = Ηεπιχείρηση (ηγέτης) ωφελείται στην ισορροπία tackelberg σε σχέση με την ισορροπία Cournot. - Τα κέρδη της επιχείρησης στην ισορροπία tackelberg είναι: π - Τα συνολικά κέρδη του κλάδου στην ισορροπία tackelberg είναι: π ( a c) ( a c) 6b 9b C = < π = Ηεπιχείρηση (ακόλουθος) ζημιώνεται στην ισορροπία tackelberg σε σχέση με την ισορροπία Cournot. 3( a c) ( a c) = < π = 6b 9b C Τα συνολικά κέρδη του κλάδου στην ισορροπία tackelberg είναι μικρότερα από τα συνολικά κέρδη της ισορροπίας Cournot. 4

- Υπολογίζουμε το πλεόνασμα του καταναλωτή, το πλεόνασμα του παραγωγού και το συνολικό πλεόνασμα στην ισορροπία Cournot: = = > = C C ( Ap ) 9( a c) / 3b C ( a c) / 9b Οι καταναλωτές ωφελούνται στην ισορροπία tackelberg σε σχέση με την ισορροπία Cournot. = = < = P π 3( a c) /6b P C ( a c) / 9b Οι παραγωγοί (ως σύνολο) ζημιώνονται στην ισορροπία tackelberg σε σχέση με την ισορροπία Cournot. = + = > = C T C P 5( a c) /3b T 4( a c) /9b Το συνολικό πλεόνασμα (η κοινωνική ευημερία) αυξάνεται στην ισορροπία tackelberg σε σχέση με την ισορροπία Cournot. - Παρατήρηση. Στην ισορροπία tackelberg, ισχύει: q = ( a c) / b> q = ( a c) /4b π = > π = ( a c) /8 b ( a c) /6b Η ηγέτιδα επιχείρηση παράγει μεγαλύτερη ποσότητα προϊόντος (δηλαδή κατέχει μεγαλύτερο μερίδιο αγοράς) και έχει μεγαλύτερα κέρδη από την ακόλουθο επιχείρηση στην ισορροπία tackelberg.

- Γενικότερα, ισχύει η εξής πρόταση: Πρόταση. Αν: (i) (ii) π( s, s) π ( s, s) < 0, < 0 s s s( s) s( s) < 0, < 0 s s και (δηλαδή οι καμπύλες αντίδρασης των επιχειρήσεων είναι φθίνουσες), τότε η ηγέτιδα επιχείρηση έχει μεγαλύτερα κέρδη από την ακόλουθο επιχείρηση στην ισορροπία του παιγνίου. (όπου s i είναι η στρατηγική της επιχείρησης i=,) Διαγραμματική Απεικόνιση Ισορροπίας tackelberg - Στην ισορροπία tackelberg, η ποσότητα είναι η άριστη αντίδραση της επιχείρησης στη στρατηγική της επιχείρησης. Το σημείο της ισορροπίας tackelberg πρέπει να βρίσκεται πάνω 6 στην καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης. q

- Τα κέρδη της επιχείρησης είναι: [ ] π ( q, q ) = a c b( q + q ) q - Ορισμός. Μια καμπύλη ίσου κέρδους (isoprofit curve) της επιχείρησης είναι το σύνολο των συνδυασμών (q,q ) που αποδίδουν ένα σταθερό επίπεδο κέρδους ( π ) στην επιχείρηση. - Η κλίση των καμπυλών ίσου κέρδους της επιχείρησης είναι: a c bq > 0 q < = q( q) b q π( q, q)/ q a c bq bq a c bq = = = 0 q = = q( q) q π ( q, q )/ q bq b a c bq < 0 q > = q( q) b - Άρα, κάθε καμπύλη ίσου κέρδους της επιχείρησης μεγιστοποιείται στο σημείο όπου τέμνεται με την καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης. - Παρατήρηση. Τα κέρδη της επιχείρησης αυξάνονται καθώς κινούμαστε προς το σημείο Μ (όπου η επιχείρηση επιτυγχάνει μονοπωλιακά κέρδη) δηλαδή καθώς κινούμαστε προς τα κάτω και δεξιά στο Διάγραμμα της σελ. 8.

- Η επιχείρηση επιλέγει εκείνο το σημείο (πάνω στην καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης ) όπου μεγιστοποιούνται τα κέρδη της. Το σημείο μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης (δηλαδή το σημείο της ισορροπίας tackelberg στο Διάγραμμα της σελ.8) είναι το σημείο επαφής ανάμεσα στην καμπύλη ίσου κέρδους της επιχείρησης και την καμπύλη αντίδρασης της επιχείρησης. Ισορροπία tackelberg: Σημείο (, ) a c, a q q c = b 4b 8