o o Tp ş sse de eo e eglă în mtemtcă pn eoe se înţelege dfeenţ dnte vloe ectă n nmă ş vloe s pomtvă Se dstng te tp de eo ole neente snt cele ce povn dn smplfce modell fzc pent pte f descs pnt-n model mtemtc În cestă ctegoe ntă ş eole de dte ptele de măsă lceză nevtl c nmte te ole de metodă tnchee p dtotă fptl că fomlele ş ecţle ecte se înlocesc c fomle ş ecţ pomtve pent pemte clcll pnt-n nmă fnt de opeţ tmetce e eempl nmăl e este sm see ce n pote f clcltă ect Însmând nm n nmă!! n! fnt de temen pe în mod nevtl o eoe de tnchee 3 ole de otnje se dtoeză fptl că în clcle nmeele c n nmă nfnt de zecmle se pomeză pn nmee c n nmă fnt de zecmle Pe de ltă pte oce clclto opeeză do c n nmă fnt de nmee ele evdent c n nmă fnt de zecmle în tmp ce mlţme nmeelo ele este nfntă Ape stfel o pome nevtlă nmeelo ele ce ntevn în clcle c nmeele epezentte în clclto În cest cptol snt nlzte eole neente ş eole de otnje mând c eole de tnchee să fe stdte pe pcsl căţ odtă c pezente metodelo nmece espectve
Bzele Anlze Nmece Repezente nmeelo în clclto L z constcţe mjotăţ tplo de clcltoe nmece st elementele stle ş de cee se foloseşte c ză de epezente nmeelo în clclto z le căe cfe snt ş ste cnosct că oce nmă el se pote epezent în z s fom: n n ± n n c s e eempl nmăl 35 în z se pote sce în z s fom: 3 35 Repezente nmeelo în clclto epezente ntenă se fce pe n nmă fnt de pozţ n nmt lngme cvântl ce este ftă l constcţ clcltol Pent pecz m ne nele clcltoe posltte epezentă nmăl pe n 3n pozţ epezente pe dl cvânt tpl cvânt Pe cele n pozţ le n cvânt n nmă pote f epezentt în vglă fă pope nmeelo înteg s nmeelo snte s în vglă molă Mjotte tplo de clcltoe nmece folosesc pent clcle ştnţfce epezente nmeelo în vglă molă În cestă epezente pozţ vgle zecmle n este fă Oce nmă el se pote sce s fom s c < ş Z ; se nmeşte mnts nmăl el eponentl Repezente în vglă molă este nomlztă dcă pm cfă mntse este nenlă dec dcă espectv În cest cz epezente este ncă Cfele semnfctve le n nmă snt cfele mntse nelând în semă zeole ce le peced empll Repezente nomlztă în vglă molă nmăl în z 35 este: 35 35 ndcele ătând că epezente este în z În cest cz mnts este 35 eponentl În z celş nmă e epezente nomlztă în vglă molă 4 vând mnts ş eponentl Pent oce clclto nmec estă nmeele fe t ş e ce epezntă nmăl de cfe le mntse espectv le eponentl n nmă el ce pote f epezentt în clcltol espectv n t e Nmeele t ş e detemnă
o 3 împenă c z de nmeţe s o mlţme fntă de nmee ele F R ce pot f epezentte ect în clclto 3 ole de otnje ş clclele în vglă molă eoece mlţme F nmeelo epezentle înt-n clclto este fntă se pne polem pomă n nmă el F pnt-n nmă g F Acestă polemă pe n nm în dtele de nte în clclto c ş pent ezltte ntemede s fnle în m clclelo efectte în clclto Snt fecvente czle când F ş ± s s n fc pte dn mlţme F În mod ntl oce nmă F se pomeză pnt-n nmă dn F nott c d ce este cel m popt nmă de ce pţne l F Nmăl v stsfce d d g g F oţnând-se în mlte cz pn otnje empll Fe n clclto c t 4 ş e Atnc d 485 49 d 3459 34 484 48 d În genel pent t ft dcă dce l fom nomlztă c F d se pote detemn stfel Se dcă 9 Se detemnă t dcă t 4 ' t t dcă t 5 dcă t ceşte c dcă t 5 ş se ennţă l celellte zecmle începând c t În fnl nm d sgn ' d Pent oce nmă el eoe eltvă este potl eoece eoe eltvă dmte mătoe mgne
4 Bzele Anlze Nmece Notăm ezltă t eps eps t d 5 t 5 că d tnc dn negltte de m ss 5 Nmăl el eps se nmeşte pecz clcltol Pent otnje în ssteml n se pocedeză nlog Se dce F l fom nomlă c < ş c s ş t dcă t Se detemnă ' t d sgn ' În t dcă t t cest cz eps În czl în ce d F tnc d este ch d eoece nmăl pozţlo pent eponentl e este fnt estă dn păcte nmee F pent ce d F empll Consdeăm t 4 ş e Atnc d 3794 379 F d 9999799 F c d 345 99 35 F d d 543 543 F În czle ş eponentl poztv este pe me c să potă f epezentt pe spţl loct e În stţle ceste se spne că vem depăşe speoă eponentl În czl depăşe speoă eponentl pe dpă otnje În eemplele c ş d e loc depăşe de eponent nfeoă dcă eponentl negtv este pe mc pent pte f epezentt pe spţl loct În ceste doă stţ depăşe nfeoă eponentl pote f peventă nnd d 345 99 3 99 F epezente n m este nomlztă ş d 543 F Atnc d n stsfce egltte d dec eoe eltvă pote f m me c eps Stţle de depăşe de eponent speoă s nfeoă snt ttte de clcltoele nmece c fnd ecepţ În mod oşnt d se neşte pn egltte d d În contne ţnând sem că depăşle de eponent speoe ş/s nfeoe n snt fecvente vom consde czl del e ş
o 5 : pn d c eps R d R F Se pote întâmpl c ezlttl opeţlo tmetce ± să n fe elemente le mlţm F ch dcă openz ş F Vom not c / opeţle în vglă molă coespnzătoe opeţlo tmetce ce snt nte stfel: d d d pent oce F / d / dec 3 / / 4 c eps 4 Aceste opeţ în vglă molă n popetăţle necnoscte le opeţlo tmetce e eempl: dcă eps < nde F B este z de B nmeţe Pecz mşn eps pte f ntă c fnd cel m mc nmă g F pent ce g > dcă eps mn{ g F g > g > } Asoctvtte n se m păsteză ş cm v ezlt dn mătol eempl empll 3 Fe 33758 4 3367849 c 336778 Înt-n clclto c t 8 ş e opeţ condce l: c 33758 4 68 3 3376 3 68 3 64376 3 c 33758 4 3367849 336778 3 3367849 336778 3367845 336778 64 3 Rezlttl ect l dnă este:
6 Bzele Anlze Nmece c 33758 3367849 336778 643758 3 că este o epese tmetcă v ezlt dn contet cm se evleză că este nevoe se pot folos pnteze ce să peczeze odne opeţlo Vom not c fl vloe epese oţntă dn clcll în vglă molă e eempl: fl z z fl fl z z 4 Popge eolo Aş cm m văzt în empll 3 dn pgfl pecedent în fncţe de schem lesă pent evle ne epes m oţnt ezltte dfete în clcle în tmetc vgle mole e cee este neces să dstngem înte dfetele scheme de clcl ch dcă dn pnct de vedee mtemtc ele snt echvlente esemnăm c temenl lgotm o secvenţă fntă de opeţ elemente ce desc cm se clcleză solţ ne poleme În cele ce meză vom fomlz noţne de lgotm pent pte desce popge eolo Pespnem că nmeele m constte solţ ne poleme le căe dte de nte snt n că ntodcem vecto colonă tnc lgotml pent ezolve poleme de m ss M M n m R evne l detemne fncţe vectole : R R fnd dtă de m fncţ : n m L fece etpă de clcl estă o mlţme opend de nmee ce snt fe nmeele de nte s ezltt dn opeţ nteoe O opeţe elementă clcleză n no nmă dn nl s m mlte elemente le mlţm opend Acest no nmă este fe n ezltt ntemed fe nl fnl ş se dgă mlţm opend ce este căţtă de dtele ce n m snt necese m n
o 7 pent estl clclelo Mlţme opend fnlă v const dn ezlttele dote m În conclze o opeţe coespnde ne tnsfomă mlţm opend Scnd mlţmle opend consectve c vecto colonă n R ptem soc fecăe opeţ elemente o fncţe vectolă M n elementă stfel: n : n R R stfel încât c nde este o epezente vectolă mlţm opend tnsfomte Fnd dt n lgotm şl să de opeţ elemente dă nştee ne descompne l înt-n ş de fncţ elemente : n j j R o o o n m R R empll Pent c c să evdenţem do lgotm: Fe η ş c η Atnc descompnee de m ss este: c R v v R c c c Fe η c ş η În cest cz: c R c v v R c c Un gment pent legee n lgotm îl constte popge eolo în tmetc vgle mole Să nlzăm lgotm ş dn eempll de m ss pent ntăle nmece dn empll 3 l secţn pecedente În czl η fl fl η c η c [ c] c c s dpă c oe eltvă l ennţe l temen neln în vem c
8 Bzele Anlze Nmece Coefcenţ l ş măsoă efectl eolo de otnje ş sp eo ezlttl Fctol este ctc; în fncţe de ce dnte nmeele c s c este m mc este m ne să se pocedeze v c decât c pent clcl c Metod de m ss de std popgă eolo negljând temen de odn speo se pote etnde condcând l nlz dfeenţlă eolo n lgotm pent clcl dcă o o o Pent cest vom nvestg cm eole sp dtelo de nte c ş eole de otnje cmlte de- lngl lgotml fecteză ezlttl fnl n m Fe : R M fnd o smlţme deschsă m n n l R Pespnem că fncţle m devte contne pe Fe o vloe pomtvă pent Notăm eole solte le l ş espectv Fe dcă eole eltve Înlocnd dtele de nte c oţnem în loc de ezvoltând în see Tlo ş ennţând l temen neln în oţnem: n n j j j m j j j j Mtcel ptem sce: este mtce jconă fncţe nde solte Cnttăţle n m m n semnfcă modl în ce snt fectţ de eole j j le l j
o 9 că m ş j j n tnc foml pent popge eolo eltve devne: j j j j j Cnttăţle j se nmesc nmee de condţone că nmeele de condţone vlo solte m se spne că espectv polemă este ă condţontă ltfel polem este ne condţontă Pent polemele ă condţonte eo eltve mc în dtele de nte pot cz eo eltve m în ezlttele empl 3 Pent c c vem: c c c c c Acestă polemă este ne condţontă dcă temen c snt mc în compţe c sm lo c oe eltvă pent câtev opeţ elemente în ce openz ş snt nenl este dtă în tell: dcă dcă / Se osevă că l înmlţe împăţe ş etgee de ădăcnă păttă eole eltve le openzlo n se popgă ptenc în ezltte Acelş lc se întâmplă ş în czl dnă dcă ce do openz celş semn Atnc nmeele de condţone ş snt în ş o mgne eo eltve este m{ }
Bzele Anlze Nmece că openz ce se dnă semne dfete tnc cel pţn nl dnte nmeele de condţone este m me c ş eole eltve snt mplfcte că tnc se ndoneză clclele pe cncele ezlttl Pent descee popgă eolo de otnje înt-n lgotm dt vom pel tot l foml Pespnem că dmte epezente o o o ş că ezlttele clclelo ponnd de l vectol dtelo de nte snt dte de elţle: C Notăm o o : R ş ole dn dtele de nte ş eole de otnje vo pet ezlttele ntemede ecte oţnând-se în tmetc vgle mole pomăle dte de elţle : fl Atnc eole solte se pot evl stfel: [ ] [ fl ] 3 Cm m este o fncţe elementă evle s în vglă molă v f fl d ce pe componente devne: fl j d j j j c j eps j n Ac j este eoe de otnje genetă în tmpl clcll în vglă molă componente j- l Relţle de m ss se sc mtcel s fom fl I nde I este mtce ntte de odnl n este mtce dgonlă eolo: c j eps n Pm pnteză deptă dn devne:
o fl Vectol colonă pote f ntepett c eoe soltă de otnje pătă tnc când se evleză în tmetc vgle mole elementele dgonle le mtce pot f ntepette c eo eltve de otnje coespnzătoe Ţnând semă de ş 3 ezltă: Pn me: ] [ S dcă ţnem sem de cee ce m nott c vem: Acest tă că mtce jconă este mpotntă pent efectl eolo de otnje ntemede s sp ezlttl fnl empll 5 Fe de clclt epes Vom pezent lgotm: Algotml : η η η η Atnc v v o o t s t s Algotml : η η η η Atnc ; o o t s t s În pml cz vem: 3
Bzele Anlze Nmece v v v v deoece eoe de otnje în vglă molă pe do pe pm pozţe Sml fl 3 3 3 eps că 3 În czl lgotml vem: ; v v ş ; 3 eps ; Atnc 3 Se pote d o mgne efectl eolo de otnje stfel: - în lgotml : 3 eps - în lgotml : 3 3 eps Când selectăm n nmt lgotm de clcl pent n c lte cvnte o nmtă descompnee l în fncţ elemente ămâne neschmt; mtcele jcoene ce măsoă popge otnjlo vo f totş dfete efectl totl l eolo de otnje v f: Un lgotm este nmec m n decât lt lgotm pent clcll l dcă pent o mlţme de dte efectl totl l eolo de otnje este m mc în czl pml lgotm