Laboraratorul 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMENTALE

Transcript

1 Lborrtorl 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMETALE Bblogrfe:. G. Groz Anlz nmerc Ed. Mtr Rom Bcreşt 5.. I. Tom I. Itn Anlză nmercă. Crs plcţ lgortm în psedocod ş progrme de clcl Ed. Mtr Rom Bcreşt 5.. R. Trndfr Modele ş lgortm de optmzre Edtr Agr Bcreşt.. I. Itn Îndrmător de lbortor în Mtlb. Ed. Conspress Bcreşt 9. Scopr: ) Ajstre clscă. Metod celor m mc pătrte ) Ajstre pe retele echdstnte ) Alegere crbe de jstre ) Ajstre dtelor epermentle tlznd Mtlb s CrveEpert Depenţ fncţonlă ne mărm fzce reprezenttă prn vrbl de o ltă mărme fzcă reprezenttă prn vrbl pote f stdtă ş emprc măsrând-l pe. pentr cât m mlte vlor le l. Se obţn stfel setrle nmerce Aceste rezlttele se pot înscre într-n tbel ş/s reprezent sb form n grfc. Problem constă în cest cz în găsre ne fncţ m precs ne formle cre să descre cât m ect posbl rezlttele epermentle. Altfel sps grfcl fncţe cătte pote să conţnă s n pnctele dtortă zgomotl dr trebe să fe cât m prope de ceste. C cât este m bogtă nformţ pe cre o vem despre corespondenţ fncţonlă c tât este m sgră elmnre zgomotl. Vom eprm dec depenţ sb form c n f c c () nde c n snt prmetr cre trebe determnţ stfel încât grfcl l să fe sfcent de prope de grfcl rezlttelor epermentle.

2 Dcă tote măsrătorle fost efectte c ceeş precze tnc leş stfel încât c trebe să fe S să fe cât m mcă posbl. f c c cn () În stţ în cre măsrătorle n fost efectte c ceeş precze epres nteroră este înloctă c S f c c cn p () nde p snt nmere poztve cre roll de ponder ş pot f determnte epermentl. De eempl dcă pentr fecre p m. m efectt m măsrător tnc ptem consder Observţe. () este n cz prtclr l relţe () pentr p. Sm S dn () ş respectv () reprezntă de fpt o fncţe de mnmă(vez crsl de Anlză prte I) dcă S c Relţle () reprezntă n sstem lgebrc c c c c ş este n. () n ecţ ş n necnoscte c n. Dcă depenţ l f de c n este lnră tnc ssteml lgebrc obţnt este de semene lnr. Metod descrsă se nmeşte metod celor m mc pătrte. Corespondenţ dntre ş pote f psă în form polnomlă c Ssteml lgebrc corespnzător l () este în cest cz c n c n. (5) n c c cn n c c cn n c c cn n c n c n cn n n (6)

3 nde ş snt defnţ stfel: m m m p n m p m n. () Observte. Solţ ssteml (6) estă este ncă s reprezntă mnmm-l eprese (). Eempll. Prespnem că m relzt câtev teste spr nor pese de probă dn oţel obţnând stfel rmătorl tbel ( în ntăţ reltve): tensne 5 8 deplsre 8 8 Intenţonăm să găsm epres nltcă (emprcă) ce crcterzeză cest eperment cre să ne permtă să estmăm cele m bne deplsăr corespzătore tensnlor cre n pr în tbell nteror dr snt cprnse între ş 8 ntăţ reltve. Solţe. Dcă m plc nterpolre pe reţe 5 8 polnoml de nterpolre obţnt r ve grdl. În fr efortl de clcl prn nterpolre n m înlătrt zgomotl prezent l măsrător. Dn ceste motve vom încerc să plcăm metod celor m mc pătrte. L încept vom reprezent pnctele într-n sstem de coordonte O (vez fgr ) Fgr. Reprezentre grfcă pnctelor ş drept de jstre. Se observă că pnctele eprmentle snt dstrbte în medt vecnătte ne drepte. Vom încerc să determnăm drept sttă cel m prope de pnctele grfcl

4 nteror mpnând condţ c dstnţ () dntre fncţ deplsre A B să fe mnmă dcă ş drept A B A B. (8) Solţe. Ssteml () este în cest cz A B A (9) A B. B Dpă clcle smple rezltă că vem de rezolvt rmătorl sstem lgebrc de doă ecţ c doă necnoscte: A A B 5B. () Folosnd notţle () pentr 5 p j j ssteml nteror se scre sb form A B A 5B ş înlocnd c vlorle dn tbel obţnem ssteml () 58A 6B 6A 5B 55 căr solţe ncă este A. B. 6. Ecţ drepte cătte este.. 6. Dcă dorm să determnăm deplsre pentr o tensne de ntăţ reltve obţnem c promţe Secvent Mtlb rmtore ne permte jstre c o drept (n sensl celor m mc ptrte) setl de dte. >> =[ 5 8]; >> =[ 8 8]; >> coef=polft() ; ()

5 >> A=coef(); >> B=coef(); >> =A*+B; >> plot('o') Fnct polft promez n set de dte c n polnom de grd n. Vom verfc rezlttl obtnt tlznd softwre-l CrveEpert. 5 Eempll. Să se jsteze prntr-o prbolă de ecţe b c dtele tbele rmătore: Solţe. - 5 Coefcenţ b c se obţn dn condţ c fncţ să dmtă n mnmm dcă: vrblă Deorece vlorle. h E bc b c E E E b. c snt echdstnte clclele pot f smplfcte prn schmbre de

6 6 Avem ; ; h. - 5 Etp I. Determnăm prbol de ecţe c b. Folosnd notţle ş cm ssteml dn cre găsm coefcent b ş c este:. c b c b c b ) Clclăm ş. 5 9 ; ; ; ; ; ;. Observăm că în no vrblă întotden se nleză smele σ de ndce mpr r cele de ordn pr se clcleză dblând rezlttl obţnt pentr vlorle poztve le l. ) Se rezolvă ssteml nteror cre se decpleză în vrtte observţe nterore: c b c Clclele se smplfcă lcrând c vrbl. Într-devăr în loc să rezolvăm n sstem de tre ecţ c tre necnoscte vom rezolv seprt n sstem de nm ect ş necnoscte. Rezltă b 65. c.

7 Avem Etp II. Revenm l vrbl ş determnăm prbol de ecţe b c Rezltă prbol de ecţe: înfăţştă în fgr f() fncton r=sgm(n) for m=:*n+ r(m)=; for =: r(m)=r(m)+()^(m-); Fgr. Ajstre c o prbolă fncton r=t(n) for m=:n+ r(m)=; for =: r(m)=r(m)+()*()^(m-); >> =-:; >> =-men(); >> =[ 5]; >> =; >> sms w b c >> r=sgm(); >> t=t(); >> A=[r() r() r();r() r() r(); r(5) r() r()]; >> B=[t() t() t()]';

8 8 >> q=lnsolve(ab); >> *w.^+b*w+c; >> plot('db'f(q()q()q()-men())) Utlznd CrveEpert vom obtne: Problem leger crbe de jstre este destl de sbectv depnznd de observtorl cre decde spr lr grfcl dtelor epermentle. Se pne o problem fresc: cm dscernem ntre do s m mlte forme cre l prm vedere pr l fel de potrvte pentr cels set de dte? Indctorl de performnt este btere mede ptrtc dc pote f determnt c forml E

9 n cre snt dtele r 9 este ect crbe de jstre. Ect pentr cre E este mnm v reprezent legere m potrvt. rmătore Eempll. Să se jsteze prntr-o hperbolă de ecţe Solţe Hperbol de jstre se obţne dn condţ c fncţ b dtele tbele E b b E să dmtă n mnm dcă E. b Coefcenţ ş b se obţn rezolvând ssteml: b b. 6. b b b / / Ecţ hperbole este:. 69 ş este lstrtă în fgr. 9 8 f() Fgr. Ajstre c o hperbolă.

10 fncton r=sgm(n) for m=:n+ r(m)=; for =: r(m)=r(m)+()^(-m+); fncton r=t(n) for m=:*n+ r(m)=; for =: r(m)=r(m)+()/(()^(m-)); >>=; >>sms w b >>=:; >>=[ ]; >>r=sgm(); >>t=t(); >>A=[r() r();r() r()]; >>B=[t() t()]'; >>=lnsolve(ab); >>f=@(bw)./w+b ; >>plot('db'f(()())) Acels rezltt pote f obtnt tlznd CrveEpert:

11 Eempll. Să se jsteze prntr-o fncte de form dtele tbele rmătore c c sn c cos Vom ve de rezolvt ssteml: c c c c sn c sn c sn c c c cos cos cos >> =.:.:.; >> =[ 5 5 ]; >> t=[sm()sm(.*sn(p*))sm(.*cos(p*))] ; >> sg()=6; >> sg()=sm(sn(p*)); >> sg()=sm(cos(p*)); >> sg()=sm(sn(p*).^); >> sg()=sm(sn(p*).*cos(p*)); >> sg()=sm(cos(p*).^); >> sg()=sg();sg()=sg();sg()=sg(); >> lnsolve(sgt') ns = sn cos

12 Dec Folosnd CrveEpert v rezlt: sn -.cos.