CURS IV FLUIDE, MECANICA FLUIDELOR

CURS IV FLUIDE, MECANICA FLUIDELOR

Statica fluidelor Planul cursului Presiunea, legea fundamentală ă a hidrostaticii Legea lui Pascal Legea lui Arhimede Dinamica fluidelor Curgere staţionară Legea lui Bernoulli Fluide reale, vâscozitatea Legea lui Newton pentru fluide Legea lui Poisseuille Aplicaţii ii ale mecanicii fluidelor în n medicină,, noţiuni de hemodinamică

Stările de agregare ale materiei: a) solidă b) lichidă c) gazoasă I. Starea fluida Unii autori consideră ca stare de agregare distinctă plasma (a IV-a a stare de agregare). Plasma este alcatuită din particule libere încărcate cu sarcină electrică. Definiţie: ie: Fluidele sunt substanţe e care pot curge şi i care iau forma vasului în n care sunt conţinute. Lichidele şi i gazele sunt fluide. Caracteristici ale stărilor de agregare Solidele sunt caracterizate prin formă şi i volum propriu. In solide atomii sunt repartizaţi i la distanţe e mici unii faţa a de alţii iar forţele de interacţiune iune dintre aceştia sunt mari asigurând solidelor o formă proprie. Solidele pot fi clasificate în n solide cristaline şi i solide amorfe. Solidele cristaline (ex. Fe, Co, Al, Si, GaAs, NaCl) sunt caracterizate printr-o o structură ordonată şi i periodica în n spaţiu. In cazul solidelor amorfe, acestea sunt caracterizate printr-o o ordine locală şi i prin absenţa a ordinii la distanţă (ex. sticla).

In cazul lichidelor, forţele de coeziune dintre molecule sunt mai mici decât în cazul solidelor dar mai mari decât în cazul gazelor ceea ce le conferă doar un volum propriu dar nu şi o formă proprie, luând astfel forma vasului în care sunt conţinute. Forţele de interacţiune dintre moleculele lichidului fiind relativ mici, ele nu vor ocupa poziţii fixe ca şi în cazul solidelor ci se vor mişca haotic în interiorul lichidului. Ordinea locală în cazul lichidelor se întinde pe o distanţă de câteva raze moleculare. Ponderea dintre energia cinetică datorată mişcării de agitaţie termică şi energia potenţială datorată interacţiunilor dintre molecule este aproximativ aceeaşi. Lichidele şi solidele au valori apropiate ale densităţilor. Licidele şi solidele au proprietatea de a se opune puternic forţelor externe care tind să le comprime (forţele de interacţiune dintre moleculele constituente se opun acţiunilor din exterior care tind să comprime lichidul sau solidul). In cazul gazelor atomii sau moleculele constituente se găsesc într-o continuă mişcare haotică, forţele de interacţiune dintre acestea fiind mult mai mici decât în cazul solidelor sau lichidelor. Distanţele dintre moleculele (atomii) gazelor sunt mari comparativ cu dimensiunile acestora. Ele interacţioneaza doar în procesele de ciocnire iar între două ciocniri consecutive ele se mişca aproape liber. In consecinţă gazele nu au nici formă nici volum propriu. Gazele sunt perfect elastice şi umplu întreg volumul care-l au la dispoziţie.

Observaţie: Fluidele reale opun o rezistenţă la alunecarea unui strat de fluid peste altul sau la înaintarea unui corp în fluidul respectiv. In consecinţă spunem că fluidele reale sunt vâscoase. Vâscozitatea este rezultatul frecării straturilor de fluid care aluneca unul peste altul. Un fluid incompresibil şi lipsit de vâscozitate se numeşte fluid ideal. I. Statica Fluidelor I.1 Densitatea Definiţie: ie: Densitatea unei substanţe e omogene se defineşte ca fiind raportul dintre masa substanţei respective şi i volumul ocupat de aceasta (masa unităţii ii de volum). Observaţie: [ ] m = V [ m] SI kg = 1 3 [ V ] m ρ (1) ρ (2) SI = In sistemul CGS unitatea de măsură pentru densitate este 1g/cm 3. SI

Definiţie: ie: Densitatea relativă se defineşte ca fiind raportul dintre densitatea absolută a unui corp (ρ)( şi i densitatea absolută a unui corp luat ca referinţă (ρ 0 ): m V m r = = m 0 0 m0 = ρ ρ ρ (3) V Pentru: m ρ = ρ (4) 0 m 0 - lichide, corpul de referinţă ă este apa distilată,, a cărei densitate la 4 o C este 1000 kg/m3 Hg. - gaze, corpul de referinţă este aerul la 0 o C şi i la presiunea de 760 mm

Tabel I Densitatea unor solide, lichide şi i gaze Substanţa Densitatea (kg/m 3 ) Substanţa Densitatea (kg/m 3 ) H 2 O (solid) 0.917*10 3 H 2 O (lichid) 1.00*10 3 Al 2.7*10 3 Glicerina (C 3 H 8 O 3 ) 1.26*10 3 Fe 7.86*10 3 Alcool etilic (C 2 H 5 OH) 0.806*10 3 Cu 8.92*10 3 Benzen (C 6 H 6 ) 0.879*10 3 Ag 10.5*10 3 Hg 13.6*10 3 Pb 11.3*10 3 Aer 1.29 Au 19.3*10 3 Oxigen (O 2 ) 1.43 Pt 21.4*10 3 Hidrogen (H 2 ) 8.99*10-2 Heliu (He) 1.79*10-1

I.2 Dilatarea termică ă a lichidelor Δl Considerăm un lichid cu volumul iniţial V 0, a cărui temperatură creşte cu ΔT. lichid Fig. 1 Evidenţierea ierea dilatării termice a lichidelor Volumul lichidului se va modifica cu ΔV: ΔV=β V o ΔT (5) unde β poartă denumirea de coeficient de dilatare tremică în volum Observaţii: [β] SI = 1K -1 Coeficientul de dilatare termică al lichidelor este mai mic decât cel al gazelor, dar mai mare decât al solidelor. Coeficientul de dilatare termică prezintă variaţii cu temperatura.

Pentru intervale mici de temperatură, variaţia coeficientului de dilatare termică a lichidelor este (în general) mică şi acesta poate fi aproximat ca fiind constant. In vecinătatea temperaturii de 0 o C putem scrie: V=V 0 (1+βt) (6) unde V 0 este volumul lichidului la t=0 o C iar V este volumul la temperatura t. ρ t) m = V ( t) = V m (1 + βt) ρ = 1+ βt ( 0 0 In general, densitatea lichidelor scade odată ă cu creşterea temperaturii acestora. (7) Tabel II Coeficientul de dilatare termică a unor lichide Lichid acid acetic acetonă alcool metilic alcool etilic benzen glicerină apa β (10-5 K - 1 ) 107 143 118 109 121 49 21.4

Anomalia dilatării termice a apei Fig. 2 Dependenţa a volumului specific al apei în n funcţie de temperatură Fig. 3 Structura moleculei de apă Observaţie ie: Apa este un lichid comun dar atipic. Apa prezintă 41 de anomalii (cunoscute) iar viaţa a pare săs depindă de unele din acestea. Densitatea apei este maximă ă la 4 o C iar gheaţa a are o densitate mai mică decăt a apei lichide. Repulsia electrostatică dintre electronii 2p ai oxigenului care nu participă la legăturile covalente cu atomii de hidrogen determină structura spaţial ială a moleculei de apă.

Fig. 4 Formarea legăturilor de hidrogen între moleculele de apă (a) (b) Fig. 5 Structura pentru gheaţă (a) şi structura apei (b) Legăturile de hidrogen au o natură preponderent electrostatică şi i sunt mai slabe decât legăturile covalente. Valoarea mare a densităţii ii apei lichide este determinată de legăturile de hidrogen care se formează între moleculele de apă. In cazul apei lichide o moleculă de apă participă în n medie la 3.43 legături de hidrogen şi i se obţine o structură compactă. Gheaţa a normală cristalizează într-o o structură de tip hexagonal în n care fiecare moleculă de apă participă la partu legături de hidrogen.. In acest fel se obţine o structură mai deschisă decât a apei lichide şi în n consecinţă ă o densitate mai mică în n stare solidă.

I.3 Presiunea hidrostatică Presiunea exercitată asupra unei suprafeţe se defineşte ca raportul dintre forţa de apasare normală ce se exercită asupra unei suprafeţe şi aria acesteia. Fig. 6 F r n α F r [ P] Fn F cosα P = S S = (8) [ F] [ S] SI N = =1 Pa m 2 = (9) SI 1 SI Observaţii: In sistemul CGS: [P] = dyn/cm 2 = barye (Ba), 1 Ba = 0,1 N/m 2 Alte unităţi i de măsură tolerate pentru presiune: Barul (bar): 1 bar = 10 5 N/m 2 = 10 6 Ba (dyn/cm 2 ), Torrul sau milimetrul coloană de mercur: 1 torr=133.3 N/m 2, Atmosfera fizică (atm): 1 atm=760 torri 1.013*10 5 N/m 2.

ΔS F r P F Δ S = (10) Fig. 7 Presiunea hidrostatică Forţa a de presiune exercitată de un fluid aflat în n repaus asupra pereţilor vasului în n care este conţinut, este e perpendiculară pe suprafaţa acestora. Forţa a de presiune exercitată de un fluid aflat în n repaus asupra unui corp aflat în n imersie este normală la suprafaţa a corpului. Observaţie: Daca forţa a de presiune exercitată de un fluid pe un element de suprafaţă ΔS nu este aceeaşi în n toate punctele atunci: P = ΔF ΔS = df ds (11) Δlim S 0

I.4 Variaţia presiunii cu adâncimea Observaţie: Intr-un fluid aflat sub acţiunea forţei de greutate (plasat în n câmp gravitaţional), ional), presiunea exercitată de fluid variază cu adâncimea. Delimităm un paralelipiped în n interiorul lichidului aflat în echilibru. Paralelipipedul se află în n stare de echilibru. F r Forţele de presiune care acţioneaza asupra 1 h 1 S h2 h 1 pereţilor paralelipipedului sunt normale la suprafaţa acestora. F r F r h Forţele de presiune care acţioneaz ionează pe feţele ele laterale ale paralelipipedului se anulează reciproc. h 2 Condiţia ia de echilibru pentru paralelipiped: G r Fig. 8 Foţele de presiune care acţionează asupra feţelor elor unui paralelipiped situat într-un lichid aflat în n repaus F r 2 P r r r F1 + F2 + G = 0 (12) P S PS ρ ghs 0 (13) 2 1 = P = h 2 1 2 ρ gh = ρg( h ) (14) 1 Diferenţa a de presiune dintre două puncte dintr-un lichid aflat in echilibru este numeric egală cu greutatea unei coloane de lichid având ca bază unitatea de suprafaţă şi i ca inalţime ime distanţa a dintre planele care conţin punctele respective. Observaţie: Presiunea hidrostatică exercitată de un fluid este independentă de forma vasului şi i este aceeaşi în n toate punctele aflate la aceeaşi i adâncime în n fluid.

I.5 Presiunea atmosferică Aerul înconjoară Pamântul într-o o pătura foarte groasă numita atmosfera terestră. Atmosfera este alcatuită dintr-un amestec de gaze cu vapori de apă,, cristale de gheaţă,, praf şi i diverse impurităţi. i. Compoziţia ia atmosferei variază cu altitudinea cât şi i pe suprafaţa a terestră. Atmosfera nu are o limită precisă,, ea trece treptat în n spaţiul interplanetar. Masa atmosferei este imensă ( 6*10 5 tone). Greutatea acestei mase imense de aer exercită o presiune asupra suprafeţei ei pământului,, numită n presiune atmosferică. Fig. 9 Variatia presiunii atmosferice cu altitudinea

Metoda lui Torricelli I.5.1 Măsurarea M presiunii atmosferice P a P b vid a P atmosferic b ac indicator arc sistem de pârghiip Fig. 10 Experimentul lui Torricelli capsula metalică vidată partial Fig. 11 Barometrul aneroid P b -P a =ρgh P b =P atmosferic, Pa=0 P atmosferic =ρgh (15)

I.5.2 Măsurarea M presiunii gazelor H P = H ± ρ gh (16) P H+ρgh Fig. 12 Manometru cu lichid Fig. 13 Manometru metalic

I.6 Legea lui Pascal Presiunea exercitată pe o suprafaţă oarecare a unui lichid aflat în n repaus se transmite în n toate direcţiile iile cu aceeaşi i intensitate cât c şi i asupra pereţilor vasului care-l l conţine. Aplicaţie: ie: h p A A B p B Presa hidraulică ΔS 1 p p ΔS 2 Fig. 14 Transmiterea presiunii hidrostatice p B Observaţie: = p + ρgh (17) A Fig. 15 Presa hidraulică p F F 1 2 = = (18) ΔS1 ΔS 2 Mărimea forţei F 2 este cu atât t mai mare cu cât c t raportul ariilor pistoanelor (ΔS 2 /ΔS 1 ) este mai mare.

I.7 Principiul lui Arhimede Considerăm un corp aflat în n echilibru intr-un anumit fluid de densitate ρ. F = P 2 2 S S > F = P 1 1 S S (P > P 2 1 ) (19) Rezultanta forţelor de presiune care acţionează asupra corpului (forţa a arhimedică) este: F arh = F 2 F = (P 1 2 P 1 ) S = ρ l g h S S = ρ l V g= m l g g = G l dezlocuit) (20) (greutatea lichidului Fig. 16 Explicarea forţei arhimedice F =G arhimedică lichidului dezlocuit (21) Enunţ: Orice corp scufundat într-un fluid este împins de jos în n sus cu o forţă ă verticală egală cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp.

II. Dinamica Fluidelor Definiţie: ie: Drumul parcurs de o particulă de fluid în n mişcarea sa se numeşte linie de curent. Observaţie: În n fiecare punct viteza particulei este tangentă la linia de curent Fig. 17 Liniile de curent într-un fluid aflat în n curgere staţionară Clasificarea curgerii fluidelor { staţionar ionară nestaţionar ionară { rotaţional onală nerotaţional ională { laminară turbulentă staţionară (în n regim permanent): : r dacă d r r viteza particulelor de fluid depinde doar de poziţia ia lor si este independentă de timp: v = v(r ). nestationară (in regim nepermanent sau tranzitoriu): r r dacă r viteza particulelor de fluid depinde atât t de poziţia ia acestora cât c t si de timp: v = v(, t). nerotaţionala (fără vârtejuri): daca mişcarea particulelor de fluid este doar translaţionala. rotaţională (cu vârtejuri): atunci când c particulele de fluid participă simultan la o mişcare de translaţie şi i una de rotaţie; laminară (are loc la viteze mici de curgere): când liniile de curent sunt paralele între ele. turbulentă (are loc la viteze mari de curgere): când c liniile de curent se intersectează.

II.1 Debitul masic şi i volumic Definiţie: ie: Debitul este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre cantitatea de fluid ce trece printr-o o secţiune transversală a unei conducte într-un interval de timp şi i mărimea acelui interval. Observaţie: În n cazul lichidelor, în n funcţie de mărimea adoptată pentru a măsura cantitatea de fluid, se poate defini debitul volumic respectiv debitul masic. Debitul volumic: Q v = Δ V S Δl = Δt Δt = S v Δt Δt S v =, (22) unde v reprezină viteza de curgere,, iar i S sectiunea transversală. Debitul masic: Observaţie: Q m = [Q V ] SI =1m 3 /s; [Q m ] SI =1kg/s Δ m ρδ = Δt ΔtV = ρ QV (23)

II.2 Ecuaţia de continuitate Fluidul este incompresibil Debitele volumice prin cele trei secţiuni sunt: 1V = S 1 v 1 2V = S 2 v 2 3V = S 3 v 3 Q 1V Q 2V Q 3V Fig. 18 Curgerea unui fluid printr-o o conductă ă de secţiune transversală variabilă Observaţie: Lichidul fiind incompresibil => prin orice secţiune a conductei trebuie să treacă aceeaşi i cantitate de fluid în n acelaşi i interval de timp: Q 1V = Q 2V = Q 3V (24) S 1 v 1 = S 2 v 2 = S 3 v 3 (25) Observaţie: Viteza fluidului care curge staţionar printr-o o conductă cu secţiunea variabilă este mai mare unde secţiunea este mai mică şi i invers.

Fig. 19 Tub de curent de secţiune variabilă prin care curge staţionar un fluid II.3 Legea lui Bernoulli Considerăm m un tub de curent de secţiune variabilă prin care curge laminar un fluid ideal. Fluid ideal: un fluid lipsit de vâscozitate v si incompresibil. Studiem curgerea fluidului între secţiunile S 1 şi i S 2 din tubul de curent. p 1 h 1 S 1 Δx 1 v r 1 W Δx 2 S 2 p 2 h 2 v r 2 Datorită incompresibilităţii ii lichidului putem scrie: S 1 v 1 Δt = S v 2 2 Δt Lucrul mecanic al forţelor de presiune se poate exprima: W = (28) ΔE c + ΔE p (26) = p S Δx p S Δx = p p ) ΔV 1 1 1 2 2 2 ( 1 2 (27) Aplicând teorema de variaţie ie a energiei totale obţinem:

unde: Tinând nd cont căc (27) obţinem: ΔV = m ρ 1 2 1 2 Δ E c = mv2 mv (29) 1 2 2 Δ (30) E p = mgh 2 mgh 1 şi înlocuind ΔE c si ΔE p din relaţiile (29) şi i (30) în n relaţia m 1 2 ( p1 p2 ) = mg( h2 h1 ) + m( v2 v ρ 2 2 1 ) (31) sau p 1 + 1 1 ρ gh1 + ρv1 = p2 + ρgh2 + 2 1 2 ρv 2 2 (32) (legea lui Bernoulli) Enunţ: În n orice secţiune a unui tub înclinat (cu secţiune variabilă) ) prin p care curge un lichid, suma dintre presiunea hidrostatică (p), presiunea hidrodinamică (ρv 2 /2) şi i presiunea de nivel (ρgh)( este e constantă.

In cazul curgerii pe orizontală legea lui Bernoulli se poate scrie: Fig. 20 p + 1 ρ v 2 cons tant 2 = (33) Observaţie: In punctul B presiunea statică are valoarea minimă deoarece viteza de curgere a fluidului este maximă iar în n puncul A are o valoare maximă deoarece viteza de curgere a fluidului este minimă. II.3.1 Aplicaţii ii ale legii lui Bernoulli a) Pulverizatorul: Fig. 21 Datorită aerului suflat prin tubul 1, în dreptul tubului 2 presiunea statică scade sub nivelul presiunii din vas. Datorită acestui fapt lichidul urcă în n tubul 2 iar cand ajunge în n tubul 1, datorită curentului de aer, este transformat în picaturi fine.

b) Becul Bunsen: Fig. 22 c) Trompa de apă: Flux de apă aer Fig. 23

II.4 Fluide reale, vâscozitatea Fluidele ideale sunt medii omogene şi i continue care nu opun rezistenţă la curgere. Fluidele reale sunt medii omogene şi i continue în n care pe lângă forţele de presiune se manifestă şi i forţe e de rezistenţă ă la deformare datorită forţelor de frecare interne care apar la curgerea fluidului. Mărimea fizică care caracterizează forţele de frecare internă într-un fluid se numeşte vâscozitate. Vâscozitatea reprezintă proprietatea unui fluid de a se opune mişcării relative a particulelor constituente. Vâscozitatea este percepută ca o rezisteţă ă pe care o opune fluidul la curgere. Toate fluidele reale sunt vâscoase v excepţie fâcând f doar superfluidele.

F II.4.1 Fluide vâscoase, v legea lui Newton z d Placa superioară (se deplasează cu viteza v 0 ) viteza de curgere x Placa inferioară (în n repaus) Fig. 24 Curgerea unui lichid între doua plăci paralele Placa inferioară este fixă iar cea superioară se deplasează orizontal cu viteza v 0. Intre cele două plăci se află un fluid real. Experimental se constată că pentru deplasarea plăcii superioare cu viteza v 0 (constantă), este necesar săs acţion ionăm m cu o forţă F (constantă). Deplasarea cu viteză constantă a plăcii superioare indică prezenţa a unei alte forţe de modul egal şi i sens opus forţei F, care se datorează frecării rii dintre placă şi lichidul cu care se află în n contact. F r F v 0 v ηs d = (34) F r 0 η: -> > un coeficient de proporţionalitate numit coeficient de frecare internă sau coeficient de vâscozitate.

v0 v( z) = d z (35) F r =ηs Δv Δ z (36) (legea lui Newton pentru fluide) η se mai numeşte şi i coeficient de vâscozitate v dinamică. [η] SI =1N*s/m 2 =1Pa*s (37) CGS: [η]=1dyne*s/cm 2 =1P=0.1Pa*s (Poise) (38) Lichidele pentru care este valabilă legea lui Newton se numesc lichide newtoniene. Raprotul dintre vâscozitatea v dinamică şi i densitatea fluidului = vâscozitate cinematică. F r Fluid Newtonian Δ v Δ z Fig. 25 Dependenţa a forţei de rezistenţă ă la înaintare de gradientul de viteză pentru fluidele newtoniene

Dependenţa a de temperatură a coeficientului de vâscozitate η η temperatura absoluta Fig. 26 Dependenţa a de temperatură a coeficientului de vâscozitatev In cazul lichidelor coeficientul de vâscozitate este determinat de forţele de coeziune dintre moleculele de lichid. Forţele de coeziune dintre moleculele de lichid scad odată cu creşterea temperaturii. Micşorarea forţelor de coeziune dintre moleculele de lichid va determina scăderea coeficientului de vâscozitate. v

II.4.2 Curgerea laminară şi i curgerea turbulentă Curgere laminară: -> > straturile de lichid aluneca unul peste altul fară să se amestece. Curgere turbulentă: -> > este curgerea în n care viteza particulelor în n fiecare punct din spaţiu se modifică haotic în n timp. Tipul de curgere al unui fluid depinde de: ρvl Re = (39) η Re=numarul lui Reynolds ρ=densitatea lichidului, v=viteza medie de curgere a lichidului, η=vâscozitatea dinamicâ a lichidului, l=dimensiunea (diametrul) care caracterizează secţiunea transversală a tubului prin care curge lichidul. Pentru valori mici ale numărului lui Reynolds curgerea este laminară. Pentru valori mari ale numărului lui Reynolds (mai mari decât t o anumită valoare critică) ) curgerea este turbulentă.

Lichid H 2 O 0 C0 H 2 O 20 C H 2 O 100 C Glicerină at 0 C0 Glicerină at 20 C Glicerină at 30 C Glicerină at 100 C Hg at 20 C Hg at 100 C Motor Oil SAE 30 Motor Oil SAE 60 Ketchup Vascozitatea (mpa*s) 1.79 1.002 0.28 12070 1410 612 14.8 1.55 1.27 200 1000 50,000

II.4.3 Legea lui Poisseuille a v Fig. 27 Profilul vitezei de curgere printr-o o conducta circulara În n cazul unei curgeri laminare, printr-o o conductă cilindrică orizontală,, debitul volumic a unui fluid este dat de relaţia: Q v πr ( P P ) 1 2 8η l 4 4 πr ΔP = 8 η l = (40) (Legea lui Poisseuille) Q v = (P 1 -P 2 ) / R, unde R = 8ηl 8 l / πr 4 conductei. se numeşte rezistenţă mecanică a

II.5 Aplicaţii ii ale mecanicii fluidelor, noţiuni de hemodinamică Studiul curegerii sângelui s prin sistemul arterial şi i venos formează subiectul hemodinamicii. Sângele este un ţesut special sub forma lichidă Sângele este un lichid nenewtonian (nu se supune legii lui Newton) La t = 37 o C vâscozitatea v sângelui s este ~ 5 6 ori mai mare decât ce a apei (η H2O (37 o C)=0.6*10-3 Pa*s, h sânge nge(37 oc)=3 4*10-3 Pa*s). Este un sistem dispers heterogen o suspensie de elemente figurate (celule) în plasma. a. Procentul volumului ocupat de elemente figurate ale sângelui s (în( n majoritate hematii) poartă numele de hematocrit ( 40-45% 45% ( 42( % la femei, 45 % la barbati si 55 % la copii)). Hematocritul depinde şi i de regiunea unde este măsuratm surat. Proprietăţile ile plasmei: densitatea: densitatea plasmei este de 1025-1030 1030 g/cm 3, vâscozitatea: 1.2 1.6*10 1.6*10-3 Pa s. este un lichid newtonian

Aplicaţii ii medicale ale legii lui Bernoulli In cazul dilatarii unei artere (anevrism), presiunea hidrostatică mare duce la ruperea peretelui arterial. In cazul unei stenoze vasculare, presiunea hidrostatică se micşoreaza. Se schimbă caracterul curgerii devenind turbulentă ceea ce poate duce la spasme s in vasul obturat. Daca de-a a lungul unui vas se manifesta o suită de ocluzii şi i deschideri, poate apărea un zgomot numit suflu. Factori care influenţeaz ează vâscozitatea sângeluis a) Valoarea hematocritului Fig. 28 Dependenţa a vâscozitv scozităţii ii relative a sângelui s de valoarea hematocritului Cresterea concentraţiei hematiilor determină mărirea rezistenţei ei la curgere (frecarea internă) ) a sângelui. s In cazul anemiei concentraţia hematiilor scade, determinând nd reducerea vâscozitatii v sângelui. s Vâzcozitatea sângelui s creşte aproximativ exponenţial cu valoarea hematocritului.

b) Viteza de curgere a sângeluis Când viteza de curgere a sângelui s creşte, hematiile tind săs se acumuleze spre centrul vasului (acumulare axială) şi i săs se orienteze paralel cu direcţia ia de curgere, determinând nd astfel scăderea vâscozitv scozităţii ii sângelui s (sângele se comportă ca un lichid nenewtonian pseudoplastic). La viteze mari de curgere se ajunge la saturaţie (hematiile ating gradul maxim de saturare), rezistenţa a la curgere devine minimă iar vâscozitatea v nu mai depinde de viteza de curgere. Observaţie: Plasma fiind un lichid newtonian, caracterul nenewtonian al sângelui s este dat de prezenţa a elementelor figurate. c) Diametrul vasului de sânge s (efect FåhraeusF hraeus-lindquist) coeficientul de v vâscozitate Fig. 29 Dependenţa a coeficientului de vâscozitate v al sângelui s de diametrul vasului prin care acesta curge 0.3 mm diametrul vasului (tubului)

Se constată o descreştere a coeficientului de vâscozitate v în n cazul în n care diametrul vasului este de 10 300 mm. Este determinat de acumularea axială a hematiilor. Explică de ce vâscozitatea v este mai mică în n vasele capilare decat în n artere. Reduce efortul făcut f de inimă la pomparea sângelui. s Joacă un rol foarte important în n cazul în n care efortul fizic este mare şi debitul volumic creşte în n vasele capilare. c) Temperatura organismului Curgerea laminară şi i turbulentă a sângelui Pentru sângele s din arterele mari există o valoare critică a nr.. lui Reynolds Re cr = 1000. Avem mai m multe regimuri de curgere a sângelui: s Re < Re cr curgerea este laminara Re cr = 1000 < Re < 2000 curgerea este nestabila Re > 2000 curgerea este turbulentă Re<2000 Re>3000 Fig. 30 Curgerea laminară şi i curgerea turbulentă

Curgerea turbulentă este însoţită în n mod normal de vibraţii ii (murmur) localizate în n spectrul auditiv şi i care pot fi determinate cu ajutorul stetoscopului. In n sistemul cardiovascular curgerea turbulentă poate săs apară în n aortă,, imediat deasupra valvulelor sigmoide, în n perioada de expulzie a sângelui (când viteza lui atinge valoarea cea mai mare) zgomote caracteristice. Turbulenţa a (consumatoare de energie) poate săs apară şi în n alte vase, în n stări patologice când vâscozitatea este mai scăzută (ex. in cazul anemiei). Presiunea arterială Presiunea arterială (PA) este presiunea care ia naştere pe peretele interior al vaselor de sânge în n timpul circulaţiei iei sanguine. Este E denumită în n acelaşi i timp şi tensiune arterială. Din punct de vedere fiziologic este definită prin formula: PA = Q x R (41) Q este debitul cardiac şi i R este rezistenţa a periferică, în n principal arteriolară. Presiunea arterială corespunde presiunii sângelui prin artere.. Se utilizează termenul de tensiune arterială,, deoarece d această presiune este de asemenea forţa exercitată de către c sânge s pe peretele vaselor. Tensiunea dată de presiune este influenţat ată şi i de elasticitatea pereţilor. (Tensiunea arterială este forţa a cu care sângele s apasâ pe pereţii arterelor prin care circulă). PA este exprimată prin două valori: O valoare maximă corespunzătoare contractării inimii (sistolă lă) O valoare minimă corespunzătoare relaxării inimii (diastolă lă)

Fig. 31 Inima Q 5 5 L/min V L = 5 60min 24ore 360zile 70ani 184000m min. 3

Cele două valori ale tensiunii arteriale (TA) sunt date de contracţia şi i relaxarea inimii (sistolă lă,, respectiv r diastolă). Valorile tensionale poartă numele de sistolică (valoarea cea mai mare) şi diastolică (valoarea cea mai mică). În n cazul unui adult, valorile presiunii arteriale situate sub nivelul de 140 de milimetri coloană de mercur (prescurtat 140 mmhg) pentru sistolica şi i 909 0 mmhg pentru diastolică sunt cele considerate normale. În n mod normal, tensiunea luată în n picioare trebuie să fie puţin mai mare decât în poziţia ia culcat. Măsurarea presiunii arteriale Fig. 32 Măsurarea M presiunii arteriale Valoarea mare a PA (120/80 mm Hg) impune folosirea unui lichid cu densitate mare (Hg).

Principiul măsurării presiunii arteriale: Se ridică presiunea în n manşeta tensiometrului (PM) la o valoare mai mare decât presiunea sistolică (PAS); în n stetoscop nu se vor transmite zgomotele bătăilor inimii. Se reduce lent presiunea din manşetă etă; ; atunci a când PM se egalează cu PAS încep să se audă zgomotele bătăilor inimii. În n momentul când se aude prima bătaie în n stetoscop înregistrăm presiunea indicată de manometru care corespunde PAS. Se scade în n continuare PM. Atunci când PM se egalează cu PAD nu se vor mai auzi zgomotele inimii; în n momentul când se aude ultima bătaie în stetoscop înregistrăm presiunea indicată de manometru care corespunde PAD. Fig. 33 a. PM >PAS : absenţa a zgomotelor b. PM = PAS : se aud zgomotele pentru prima dată c. PAD < PM < PAS : se aud zgomotele care scad în n intensitate d. PM = PAD : dispariţia ia zgomotelor

1) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Intrebari test grila Presiunea exercitată pe o suprafaţă ă oarecare a unui lichid aflat în n repaus se transmite în n toate direcţiile, iile, cu aceeaşi i intensitate în n tot lichidul. Diferenta de presiune dintre doua puncte a unui lichid aflat in echilibru este proportionala cu densitatea lichidului. Diferenta de presiune dintre doua puncte a unui lichid aflat in echilibru este proportionala cu distanta dintre planele orizontale ce contin cele doua puncte. Presiunea intr-un lichid creste odata cu adancimea. 2) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Orice corp scufundat într-un fluid este împins de jos în n sus cu o forţă ă verticală egală cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp. Presiunea exericitata de un lichid este o marime fizica scalara. Presiunea exercitata de un lichid depinde de densitatea acestuia. Presiunea exercitata de un lichid nu depinde de densitatea acestuia. 3) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Lichidele sunt practic incompresibile. Viteza fluidului care curge staţionar printr-o o conductă cu secţiunea variabilă este mai mare unde secţiunea este mai mică şi i invers. Ecuatia Ecuatia de continuitate este o consecinta a incompresibilitatii lichidelor. Ecuatia de continuitate este o consecinta a conservarii masei de lichid.

5) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Pentru un lichid aflat in curgere stationara pe orizontala, suma dintre presiunea statica si presiunea cinetica este constanta. In cazul unui anevrism, presiunea hidrostatica redusa duce la distrugerea peretelui arterial. In cazul unei stenoze presiunea hidrostatica creste. In cazul unui anevrism viteza de curgere a singelui creste. 6) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Vascozitatea unui fluid este determinata de frecarile interne intre straturile de lichid. Coeficientul de vascozitate nu depinde de temperatura lichidului. Coeficientul de vascozitate depinde de natura lichidului. Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia. 7) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Caracterul laminar sau turbulent al curgerii unui lichid este determinat si de vascozitatea acestuia. I n curgerea laminara stratuile de lichid aluneca unul peste celalalt. alt. In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza. Toate fluidele reale sunt vascoase, exceptie facand doar superfluidele. 8) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Vascozitatea unui fluid este determinata de frecarile interne intre straturile de lichid. Coeficientul de vascozitate nu depinde de temperatura lichidului. Coeficientul de vascozitate depinde de natura lichidului. Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia. 9) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Caracterul laminar sau turbulent al curgerii unui lichid este determinat si de vascozitatea acestuia. In curgerea laminara stratuile de lichid aluneca unul peste celalalt. In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza. Toate fluidele reale sunt vascoase.

10) Bifaţi răspunsurile corecte: Viteza fluidului care curge staţionar printr-o conductă cu secţiunea variabilă este mai mare unde secţiunea este mai mare şi invers. Ecuaţia de continuitate este o consecinţa a a incompresibilitatii lichidelor. Ecuaţia ia de continuitate este o consecinta a conservarii masei de lichid. id. In curgerea laminară liniile de curent se intersectează intre ele. e. În n orice secţiune a unui tub de secţiune variabilă prin care curge un lichid,, suma s dintre presiunea hidrostatică,, presiunea p hidrodinamică este constantă. 11) Bifaţi i răspunsurile corecte: Marimea fizica care caracterizeaza fortele de frcare interna intr-un lichid este vascozitatea lichidului. In curgerea laminară straturile de lichid alunecă unul pe altul. Coeficientul de vascozitate nu depinde de temperatura lichidului. Coeficientul de vascozitate depinde doar de natura lichidului. Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia. 12) Bifaţi i răspunsurile corecte: Caracterul laminar sau turbulent al curgerii unui lichid este determinat si de vascozitatea acestuia. In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza. Toate fluidele reale sunt vascoase excepţie facând doar superfluidele. Tipul de curgere al unui lichid este descris de numărul lui Reynolds. Numarul lui Reynolds depinde invers proporţional de viteza de curgere a lichidului. Pentru valori mici ale numarului lui Reynolds curgerea este turbulentă ulentă. 13) Bifaţi i răspunsurile corecte: Coeficientul de vascoazitate al sangelui depinde de valoarea hematocritului, saczand odata cu cresterea acestuia. Coeficientul de vascozitate al sangelui este mai mare decat cel al plasmei sanguine. Coeficientul de vascozitate al sangelui scade odata cu scaderea diametrului vasului prin care acesta curge. Cresterea concentratiei hematiilor determina cresterea coeficientului de vascozitate a sangelui. In cazul unei anemii vascozitatea sangelui creşte.

Probleme 1. Calculati presiunea exercitata de apa de mare asupra unui obiect situat la 50 m adancime. Densitatea apei de mare este de 1.025 g/cm3 iar presiunea atmosferica este de 760 mmhg. 2. O sfera de cupru avand o masa de 880 g cade in apa. Masa ei aparenta in apa este de 720 g. Demonstrati ca sfera are o cavitate si calculati volumul acesteia. (ρ Cu =8.8 g/cm 3, ρ apa =1 g/cm 3 ) 3. Un furtun cu diametrul de 2 cm, conectat la un robinet, este utilizt pentru a umple cu apa o galeata cu volumul de 20 L. Daca timpul de umplere a galetii este de 1 minut, sa se determine viteza de curgere a apei prin furtun. 5. Debitul de curgere al apei printr-o conducta este de 2 m 3 /min. Sa se determine viteza de curgere a apei printr-o sectiune a conductei de diametru d=10 cm. 6. Fie un segment de artera de diametru d=4 mm si lungime l=10 cm. a) Stiind ca presiune arteriala este de 50 mm Hg, sa se determine tensiunea in peretele arterial. b) Vascozitatea sangelui fiind de 6 cp, sa se determine rezistenta mecanica a segmentului de artera. c) Care este viteza de curgere a sangelui prin artera pentru un debit de 180 ml/min? d) Calculati numarul lui Reynolds in aceasta artera pentru acest debit. Curgerea este laminara sau turbulenta?