ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Θ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία

Θ.Ε. ΠΛΗ 0-3 η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η η ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος σε ψηφιακό. Περιγραφή Η η εργασία περιλαμβάνει επτά 7 θέματα που αναφέρονται στα Κεφάλαια 3,4,5 του Τόμου των «Ψηφιακών Επικοινωνιών» Μέρος Α και στα Κεφάλαια 3,5 του Τόμου «Ψηφιακές Επικοινωνίες ΙΙ: Σήματα-Διαμόρφωση-Θόρυβος» Μέρος Β. Σημείωση: Για όλα τα θέματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε χωρίς απόδειξη τις ιδιότητες των μετασχηματισμών Fourier και τους μετασχηματισμούς Fourier χαρακτηριστικών σημάτων από πίνακες. Οι σχετικές ασκήσεις που αναφέρονται στους στόχους της κάθε άσκησης συμβολίζονται ως εξής: ΓΕx Γραπτή Εργασία x ή ΕΞxΕξετάσεις έτους x ή Β/Ακαδημαϊκό Έτος/ Αριθμός θέματος ΘΕΜΑ Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με θέματα FΜ σημάτων και ιδίως με την εξαγωγή του σήματος μηνύματος και τον υπολογισμό της ισχύος του, καθώς και τον υπολογισμό της στιγμιαίας απόκλισης φάσης και συχνότητας και του εύρους ζώνης του διαμορφωμένου κατά FM σήματος. Σχετικές ασκήσεις: ΓΕ/00-/Θ6.γ, ΓΕ/009-0/Θ, ΓΕ/008-9/Θ5, ΓΕ/007-8/Θ3, ΓΕ/006-7/Θ3, ΕΞ005Β/Θ5.Β.iv Δίνεται το διαμορφωμένο κατά FM σήμα, με γωνιακή συχνότητα περιγράφεται ως ακολούθως: rad/se, το οποίο Θεωρώντας ότι να βρεθoύν τα εξής: α. Το σήμα μηνύματος και η μέση ισχύς του β. Η στιγμιαία απόκλιση φάσης, γ. Η στιγμιαία απόκλιση συχνότητας και η μέγιστη τιμή της και δ. Τo εύρος ζώνης του δεδομένου κατά FM διαμορφωμένου σήματος. Ενδεικτική Μεθοδολογία: Για τις απαντήσεις όλων των ερωτημάτων δείτε την αντίστοιχη θεωρία στο βιβλίο σας.. Ειδικώς, για τον υπολογισμό της ισχύος του σήματος μηνύματος να εφαρμόσετε την ταυτότητα Parseval δείτε τη σχετική ενότητα του βιβλίου σας, Μέρος Β του τόμου Β. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

α. Δεδομένου ότι το σήμα είναι διαμορφωμένο γωνιακά κατά FM ακολουθεί τη σχέση 3.38 του βιβλίου Ψηφιακές επικοινωνίες I, σελ. 97 όπου xλ είναι το σήμα μηνύματος Επομένως θα έχουμε Εκ των ανωτέρω, η έκφραση του διαμορφωμένου σήματος έχει ως εξής : Όμως γνωρίζω ότι ισχύει η ακόλουθη τριγωνομετρική ταυτότητα Oπότε εφαρμόζοντας το παραπάνω θα έχουμε H προηγούμενη σχέση μετατρέπεται ως εξής: Το σήμα μηνύματος x πρέπει να είναι της μορφής με το Πράγματι, k να δίνει το a sin ώστε το ολοκλήρωμά του πολλαπλασιασμένο

Eπομένως το σήμα μηνύματος είναι, με Σύμφωνα με την ταυτότητα Parseval βλ. σελ. 6 του βιβλίου, Ν. Δημητρίου, η μέση ισχύς του περιοδικού σήματος υπολογίζεται από το άθροισμα των τετραγώνων των πλατών των όρων που περιλαμβάνει το σήμα στο πεδίο συχνοτήτων. Ο μετασχηματισμός Fourier του ημιτονικού σήματος μηνύματος είναι Και επομένως, η μέση ισχύς του υπολογίζεται ως εξής: β. H στιγμιαία απόκλιση φάσης είναι: γ. H στιγμιαία γωνιακή συχνότητα σε rad/se δίνεται από και η στιγμιαία απόκλιση γωνιακής συχνότητας rad/se δίνεται από όπου φ= Οπότε 5 000 sin000 5000sin000 και επομένως η μέγιστη τιμή της στιγμιαίας απόκλισης συχνότητας είναι 3

και η μέγιστη τιμή απόκλισης συχνότητας Hz δίνεται από δ. Το εύρος ζώνης δίνεται από τον τύπο 3.49 ή 3.5 του βιβλίου Ψηφιακές επικοινωνίες I, σελ. 97 Εφαρμόζοντας τον τύπο 3.49 θα έχω Όπου είναι η μέγιστη συχνότητα του σήματος πληροφορίας δηλαδή β είναι ο δείκτης διαμόρφωσης και δίνεται από Και επομένως η προηγούμενη σχέση γίνεται Eναλλακτικά μέσω του λόγου απόκλισης και επομένως ΘΕΜΑ Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με τη δειγματοληψία, την κβάντιση και την κωδικοποίηση PCM. Σχετικές Ασκήσεις: ΓΕ/0405/Θ5, ΓΕ/0708/Θ4, ΓΕ/0809/Θ 4

Έστω το σήμα καθώς και το σήμα. o x μεταδίδεται ψηφιακά με PCM ομοιόμορφης κβάντισης. Οι προδιαγραφές μετάδοσης απαιτούν: i το στιγμιαίο σφάλμα μεταξύ της πραγματικής τιμής του σήματος x και της κβαντισμένης τιμής του σήματος PCM να είναι το πολύ.5% του peak-o-peak πλάτους του, και ii η δειγματοληψία να πραγματοποιηθεί με ρυθμό κατά 0% μεγαλύτερο από αυτόν του Nyquis. Nα βρεθούν: α Το εύρος ζώνης του σήματος y β Το εύρος ζώνης του σήματος x γ Ο απαιτούμενος αριθμός bis της PCM δ Το εύρος ζώνης της ψηφιακής μετάδοσης. Υπόδειξη : Σε έναν ομοιόμορφο κβαντιστή τo μέγιστο στιγμιαίο σφάλμα μεταξύ πραγματικής και κβαντισμένης τιμής ενός σήματος είναι ίσο με το μισό του βήματος κβαντισμού, δηλ. Δ/. Ενδεικτική Μεθοδολογία: Στα ερωτήματα α,β νa υπολογίσετε πρώτα το μετ/σμό Fourier των σημάτων και μετά να εφαρμόσετε τη σχετική θεωρία της δειγματοληψίας. Στο ερώτημα γ να δείτε την άσκηση Αυτοαξιολόγησης 4.7, Ψηφιακές επικοινωνίες I, σελ. 0. Στο ερώτημα δ να κάνετε χρήση του αντίστοιχου τύπου υπολογισμού του εύρους ζώνης στη σελ. 9, Ψηφιακές επικοινωνίες Ι. πάντηση α. Για το σήμα Fourier ισχύει σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς και τις ιδιότητες Eπίσης από τις ιδιότητες Fourier γνωρίζουμε ότι ισχύει Oπότε εφαρμόζοντας τα προηγούμενα θα έχουμε φού η τριγωνική συνάρτηση έχει πεδίο τιμών στο διάστημα [-500Hz,500Hz] και μηδέν οπουδήποτε αλλού, επομένως και η παράγωγός της είναι μηδενική. Συνεπώς το εύρος ζώνης του Y είναι 500 Hz 5

Εναλλακτική λύση: H προηγούμενη έκφραση στο πεδίο των συχνοτήτων μέσω του μετασχηματισμού Fourier δίνεται σύμφωνα με τους πίνακες σελ. 57, Ψηφιακές Επικοινωνίες II, Τόμος Β, Μέρος Β, Ν. Δημητρίου ως o παραπάνω είναι τετραγωνικός παλμός με κέντρο το 0 και έκταση 500 Hz εύρους ζώνης 50Hz, Επίσης Οπότε συνολικά θα έχω Εφαρμόζοντας την ιδιότητα της συνέλιξης με τη συνάρτηση Dira σελ. 34, Ψηφιακές Επικοινωνίες II, Τόμος Β, Μέρος Β, Ν. Δημητρίου, θα έχουμε Τo ανωτέρω φάσμα αποτελείται από τετραγωνικό παλμό στο θετικό ημιάξονα των συχνοτήτων που εκτείνεται από 0 έως 500Hz και τον κατοπτρικό του στον αρνητικό ημιάξονα που εκτείνεται από 0 έως -500Ηz. Συνεπώς το εύρος ζώνης του Y είναι 500 Hz β Δεδομένου ότι ο μετ/σμός Fourier θα είναι 6

Γνωρίζουμε ότι το εύρος ζώνης του φάσματος της συνέλιξης δύο σημάτων ισούται με το άθροισμα του εύρους ζώνης των επιμέρους σημάτων. Συνεπώς το εύρος ζώνης του X θα ισούται με 500 Ηz + 500 Hz = 000 Hz Αφού το x μεταδίδεται ψηφιακά, η συχνότητα Νyquis του σήματος θα είναι N =000 Hz. γ. Όπως αναφέρεται στην υπόδειξη, σε έναν ομοιόμορφο κβαντιστή τo μέγιστο στιγμιαίο σφάλμα μεταξύ πραγματικής και κβαντισμένης τιμής ενός σήματος είναι ίσο με το μισό του βήματος κβαντισμού, δηλαδή Δ/. Επίσης το μέγιστο στιγμιαίο σφάλμα στην άσκηση δίνεται ως Oπότε συνδυάζοντας τα παραπάνω θα έχουμε Σύμφωνα με την άσκηση αυτοαξιολόγησης 4.7, Ψηφιακές επικοινωνίες I, σελ. 0, ο αριθμός επιπέδων κβάντισης ισούται με Συνεπώς απαιτούνται δ. Τέλος, το εύρος ζώνης, Ψηφιακές επικοινωνίες I, σελ. 9, ισούται με Η συχνότητα δειγματοληψίας είναι Eφαρμόζοντας τα παραπάνω θα έχουμε 7

ΘΕΜΑ 3 Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με τις αναλογικές διαμορφώσεις πλάτους και με τη χρήση ιδανικών φίλτρων. Σχετικές Ασκήσεις: Θ/ΕΞ008-09, Θ3/ΓΕ/005-06 Δίνονται τα σήματα x 4os300 sin400 os600 και y a sin a 6sin 6a, με a 50. Το y διαμορφώνει το φέρον os400 κατά πλάτος DSB και κατόπιν το διαμορφωμένο σήμα προστίθεται στο x οπότε προκύπτει το σήμα z x y που στη συνέχεια περνά από φίλτρα: / Βαθυπερατό φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς H u u με 0 0 o =350Ηz / Άγνωστο ιδανικό φίλτρο μοναδιαίου πλάτους α Υπολογίστε το z και σχεδιάστε το φάσμα του. β Υπολογίστε το φάσμα στην έξοδο του ου βαθυπερατό φίλτρου γ Γνωρίζοντας ότι η έξοδός του αποτελείται από το άθροισμα δύο ημιτονικών σημάτων με περίοδο /00se, να προτείνετε και να περιγράψετε δυο διαφορετικές επιλογές για το άγνωστο ιδανικό φίλτρο. Ενδεικτική Μεθοδολογία: Για το γ εξετάστε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς σημάτων που υπάρχουν στην έξοδο του βαθυπερατού φίλτρου. ΑΠΑΝΤΗΣΗ a/ Το φάσμα πλάτους των ημιτονικών όρων του αθροίσματος του σήματος x είναι: X -300-00 -50 0 50 00 300 Hz Για το y: 8

sin F ri a F a sin a ri Και sin F re F 6a sin6a re 6a Άρα έχουμε ότι Y ri re a 6a Με α=50: Y ri re 50 300 X Y -50 - -50-0 50 50 O πολλαπλασιασμός του y με το μετατοπίζει σύμφωνα με την ιδιότητα της διαμόρφωσης το Υ στα ±700Hz. Επίσης, αφού 0 a 00 το Υ βρίσκεται δεξιότερα αριστερότερα της συχνότητας 400-400 Hz. Άρα το φάσμα του συνολικού σήματος x y είναι: 9

Z -850-750 -700-650 -550-300 -00-50 0 50 00 300 550 650 700 750 850 Hz b/ Το ο φίλτρο βαθυπερατό κόβει τις συχνότητες πέρα από τα 350Ηz και επομένως φεύγουν ο μετατοπισμένος όρος Y και μένουν μόνο οι κρουστικές: Z Η -850-750 -700-650 -550-300 -00-50 0 50 00 300 550 650 700 750 850 Hz -350 / Με βάση την εκφώνηση για το σήμα εξόδου: αποτελείται από το άθροισμα δύο ημιτονικών σημάτων με περίοδο /00se. Επόμένως ψάχνουμε να βρούμε ποιό από τα 3 δυνατά ζευγάρια 50, 00, 50, 300, 00, 300 έχει περίοδο /00se. 350 Κάνοντας τον υπολογισμό βρίσκουμε ότι το ο ζευγάρι έχει περίοδο /50se, το ο /50se και το τρίτο /00se. Επομένως στην έξοδο υπάρχου οι συχνότητες 00Hz και 300Hz. Για να έχουμε στην έξοδο μόνο αυτά τα δύο σήματα θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε: i/ Ένα ιδανικό ζωνοπερατό φίλτρο με κεντρική συχνότητα o = 50Ηz και εύρος ζώνης 00Hz W<00Hz με συνάρτηση μεταφοράς o o HBP re re W W ii/ Ένα ιδανικό υψιπερατό με συχνότητα αποκοπής 50Hz< o 00Hz και συνάρτηση μεταφοράς H HP re 0 0

ΘΕΜΑ 4 Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με τις αναλογικές διαμορφώσεις πλάτους και με τη χρήση ιδανικών φίλτρων. Σχετικές Ασκήσεις: Θ5/ΓΕ/0-, Θ3/ΓΕ/009-0, Θ4/ΓΕ/008-09 4 Έστω το σήμα x sin B, {Α,B}>0. α Nα υπολογίσετε το Β αν η διπλάσια περίοδος δειγματοληψίας του x είναι se. β o σήμα x διαμορφώνει συνημιτονικό φέρον μοναδιαίου πλάτους και συχνότητας με διαμόρφωση DSB. Να υπολογίσετε την έκφραση στο πεδίο του χρόνου και το φάσμα πλάτους του διαμορφωμένου σήματος και στη συνέχεια να προσδιoρίσετε την κρουστική απόκριση και τη συνάρτηση μεταφοράς κατάλληλου ζωνοπερατού φίλτρου για να δημιουργηθεί σήμα SSB κάτω πλευρικής ζώνης. Ενδεικτική Μεθοδολογία: Να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα δειγματοληψίας αφού υπολογίσετε το ΜΣ Fourier του x και κατόπιν θεωρία διαμόρφωσης DSB SSB με το κατάλληλο φίλτρο. ΛΥΣΗ α/ sin ri 4 sin B ri 4 4 B B 4 sin B ri 4 B B X /B 4 4 -B 4 0 B 4

Άρα ax =B 4 4 4 και s ax B B B, αφού Β>0. s X - 0 β/ Το διαμορφωμένο κατά DSB θα είναι στο πεδίο του χρόνου: 4 x x os sin B os DSB και στο πεδίο των συχνοτήτων: X DSB x os X X ri ri X DSB / - - 0 - - + - +

Για να πάρουμε το SSB κάτω πλευρικής θα χρησιμοποιήσουμε ιδανικό ζωνοπερατό με κεντρική συχνότητα και εύρος ζώνης W=, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. H BP X DSB SSB, LB / - - x x - - + - + 0 - +/ -/ Η συνάρτηση μεταφοράς ζωνοπερατού φίλτρου με αυτά τα χαρακτηριστικά είναι: HBP re re και η κρουστική απόκριση ισούται με: j j sin sin sin os hbp e e ΘΕΜΑ 5 Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με τη διαμόρφωση DSB και με την ισχύ ενός σήματος Σχετικές ασκήσεις: Θ/ΓΕ/0809, Θ/ΓΕ/0. Έστω ότι το σήμα μηνύματος os000 os6000 διαμορφώνει κατά DSB συνημιτονοειδές φέρον σήμα συχνότητας ΜHz και πλάτους 00 Vol. α Να υπολογίσετε την έκφραση του διαμορφωμένου σήματος στο πεδίο του χρόνου β Να υπολογίσετε το φάσμα του διαμορφωμένου σήματος. γ Να υπολογίσετε τη μέση ισχύ του διαμορφωμένου σήματος. Ενδεικτική Μεθοδολογία: Να υπολογίσετε το διαμορφωμένο σήμα με βάση τους τύπους που δίνονται στη θεωρία και να λάβετε υπόψη τις συνθήκες που πρέπει να ισχύουν σε κάθε περίπτωση. Για τον υπολογισμό της μέσης ισχύος να εφαρμόσετε την ταυτότητα Parseval. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 3

4 α Η μαθηματική έκφραση του διαμορφωμένου σήματος στο πεδίο του χρόνου είναι 3000 os 3000 50 os 000 os 000 00 os os 3000 00 os os 000 00 os 00os os6000 os000 u β o φάσμα του διαμορφωμένου σήματος είναι με ΜΣ Fourier: 3000 3000 5 3000 3000 5 000 000 50 000 000 50 U γ Η στιγμιαία ισχύς του διαμορφωμένου σήματος θα είναι: os4 os4 u P Συνεπώς η μέση ισχύς του σήματος είναι os4 os4 d d d d P P Λόγω του ότι το σήμα πληροφορίας μεταβάλλεται αργά σε σχέση με το φέρον ο δεύτερος όρος ισούται με 0. Συνεπώς P P P d d P, όπου P η μέση ισχύς του σήματος πληροφορίας. Αλλά W P 5 4 Οπότε 00 5 0000 5 500 P W W W Εναλλακτική λύση Από το φάσμα πλάτους του διαμορφωμένου σήματος έχουμε:

P U 450 45 500W i 5

ΘΕΜΑ 6 Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με τις αναλογικές διαμορφώσεις γωνίας PM, FM, καθώς και με τη θεωρία δειγματοληψίας. Σχετικές ασκήσεις: Παράδειγμα /τόμος Β -Μέρος Β, Θ3/ΓΕ/ Σήμα πληροφορίας x 00sin 00 διαμορφώνει κατά συχνότητα FM συνημιτονικό φέρον σήμα πλάτους 0Vol και συχνότητας 000 Hz με σταθερά απόκλισης rad συχνότητας k 0 se. Vol α Να δώσετε την έκφραση του φέροντος σήματος στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο των συχνοτήτων. Επίσης, να δοθεί η έκφραση στο πεδίο των συχνοτήτων του σήματος πληροφορίας και να σχεδιαστούν τα φάσματα πλάτους για το φέρον σήμα και για το σήμα πληροφορίας. β Να υπολογιστούν οι ελάχιστες συχνότητες δειγματοληψίας για το φέρον σήμα και το σήμα πληροφορίας, εφαρμόζοντας το κριτήριο δειγματοληψίας Nyquis. γ Να γράψετε την έκφραση στο πεδίο του χρόνου του διαμορφωμένου σήματος FM. δ Να υπολογίσετε το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος FM. Ενδεικτική Μεθοδολογία: Να χρησιμοποιήσετε τις τυπικές εκφράσεις των διαμορφωμένων σημάτων κατά FM ώστε να υπολογίσετε τις ζητούμενες εκφράσεις των σημάτων. Επίσης, να χρησιμοποιήσετε κατάλληλα τον κανόνα Carson για τον υπολογισμό του εύρους ζώνης γωνιακά διαμορφωμένων σημάτων. ΑΠΑΝΤΗΣΗ α Για το φέρον σήμα έχουμε: x X F os 0os 4000 0 000 000 Για το σήμα πληροφορίας έχουμε F x 00sin 00 ri X 00 Τα ζητούμενα φάσματα πλάτους απεικονίζονται παρακάτω: 6

5 X -000 // // 0 X 000 Hz -00 0 00 Hz β Για το φέρον σήμα X 0 000 000 η μέγιστη συχνότητα είναι 000Hz άρα η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας με το κριτήριο Nyquis είναι x 000=4000Hz. Για το σήμα πληροφορίας X ri η μέγιστη συχνότητα είναι 00Hz άρα η ελάχιστη συχνότητα 00 δειγματοληψίας με το κριτήριο Nyquis είναι x 00=00Hz. γ Με βάση την περιγραφή της εκφώνησης, το διαμορφωμένο σήμα FM γράφεται: xod, FM os k x 0os 4000 0 00sin 00 d δ Το εύρος ζώνης του σήματος ισούται με: W D x όπου D ax d x d Έχουμε: d συνεπώς 0 00sin 00 d 0 00sin 00 7

d ax ax 000sin 00 000 d Επίσης, το εύρος ζώνης του σήματος πληροφορίας X ri 00 είναι ίσο με 00Hz x Άρα, 000 D 0 00 W 0 00Hz 00Hz ΘΕΜΑ 7 Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση με τις αναλογικές διαμορφώσεις πλάτους και τη δειγματοληψία, καθώς και τον προσδιορισμό του εύρους ζώνης και της διάρκειας ενός σήματος και το χαρακτηρισμό των σημάτων μέσω του γινομένου Διάρκειας-Εύρους Ζώνης. Σχετικές ασκήσεις: Θ5/ΓΕ/0-, ΕΞ009Β/Θ, Θ4/ΓΕ/008-09, Θ3/ΓΕ/00-. Δίνεται το σήμα x. Με κατάλληλη επεξεργασία του σήματος αυτού θέλουμε να λάβουμε σήμα 00sin 00 x με φάσμα 400 400 X ri ri 00 00. α Να υπολογίσετε τις απαραίτητες παραμέτρους για να ληφθεί το σήμα x με τους εξής διαφορετικούς τρόπους: α-i Με διαμόρφωση πλάτους DSB,οπότε να υπολογίσετε το πλάτος και τη συχνότητα του φέροντος σήματος. α-ii Με δειγματοληψία και χρήση κατάλληλου φίλτρου,οπότε να υπολογίσετε την απαιτούμενη συχνότητα δειγματοληψίας, την έκφραση στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο των συχνοτήτων του δειγματισμένου σήματος καθώς και την κρουστική απόκριση και τη συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου. β-i Να υπολογίσετε το εύρος ζώνης του αρχικού σήματος x με βάση τον παρακάτω ορισμό #-α. Ορισμός #-a: Το Εύρος Ζώνης ενός βαθυπερατού συστήματος ορίζεται ως η συχνότητα W όπου η απόκριση πλάτους H γίνεται / φορές το πλάτος στη μηδενική συχνότητα. β-ii Να υπολογίσετε το εύρος ζώνης και τη διάρκεια του αρχικού σήματος x με βάση τους παρακάτω ορισμούς #3-α και #3-β και κατόπιν να υπολογίσετε το αντίστοιχο γινόμενο Διάρκειας-Εύρους Ζώνης. Τι παρατηρείτε; Ορισμός #3-α: Το Εύρος Ζώνης Ισοδύναμου Παραλληλογράμμου ενός σήματος x πεπερασμένης ενέργειας, με συνάρτηση πλάτους X συμμετρική ως προς =0 και μεγίστη τιμή στη μηδενική συχνότητα =0, ορίζεται ως: 8

Ορισμός #3-β: Η αντίστοιχη δυική συνάρτηση Ισοδύναμης μέτρησης της Διάρκειας ορίζεται ως: Ενδεικτική Μεθοδολογία: Να κάνετε χρήση βασικών ιδιοτήτων του ΜΣ Fourier και των διαφόρων μορφών του Θεωρήματος του Parseval. ΑΠΑΝΤΗΣΗ α-i F x 00sin 00 ri 00 Για να δημιουργηθεί το X από το Χ με διαμόρφωση πλάτους DSB θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί το φέρον os 400 x α-ii Με δειγματοληψία: Η μέγιστη συχνότητα του βαθυπερατού σήματος ιδανικό εύρος ζώνης παρατηρούμε ότι είναι 00Ηz, οπότε η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας δ είναι 400Ηz. Προκειμένου να λάβουμε σήμα x με φάσμα 400 400 X ri ri, θα πρέπει να 00 00 δημιουργήσουμε ένα δειγματισμένο σήμα στο οποίο τα αντίγραφα του της μορφής του φάσματος του x θα πρέπει να έχουν ως κεντρικές συχνότητες τις ±400Ηz, άρα θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η ελάχιστη συχνότητα δειγματoληψίας δ =400Ηz. Δηλαδή στο πεδίο των συχνοτήτων θα έχουμε: 400 X, X 400 ri 00 Η αντίστοιχη έκφραση του δειγματισμένου σήματος στο πεδίο του χρόνου θα είναι x n x, 00 sin 00 n 00 sin 00 n, ακέραιος n 400 n Στη συνέχεια, προκειμένου να ληφθεί από το δειγματισμένο σήμα x, n το x χρησιμοποιήσουμε αντίστοιχα στο πεδίο συχνοτήτων δηλ. στο X συχνότητες αποκοπής : LOW 00Hz και με πλάτος /400. 600Hz HIGH για να απομονώσουμε το ζητούμενο σήμα X, θα χρειαστεί να ένα ζωνοπερατό φίλτρο με Η συνάρτηση μεταφοράς και η κρουστική απόκριση του ζωνοπερατού φίλτρου θα είναι αντίστοιχα: 9

400 400 H 400 re re 400 400 h 400sin 400 400 e e sin 400 os 400 β-i Με βάση τον ορισμό -α: j400 j400 Εργαζόμαστε στο θετικό ημιάξονα των συχνοτήτων για το 00 Ο τριγωνικός παλμός έχει εξίσωση g Αναζητούμε τη συχνότητα 0 0 για την οποία έχουμε Άρα: 0 0 00 58.57Hz 00 β-ii Με βάση τον ορισμό 3-α: X ri 00 g 0 g. W eq 00 0 00 X d d 00 d 00 00 00 0 X 0 d d 00 00 00 00 0 00 00 0 0 3 3 300 00 300 00 00 0 3 3 00 00 00 00 0 00 00 0 300 00 300 00 00 00 3 3 00 66.67Hz 3 Με βάση τον ορισμό 3-β: 00 0

Άρα, το γινόμενο Διάρκειας-Εύρους Ζώνης του σήματος x θεωρητικό όριο του με ισότητα: 00sin 00 ικανοποιεί το κατώτερο

Κριτήρια Αξιολόγησης ΘΕΜΑ 6 Ερώτημα α 5 Ερώτημα β 3 Ερώτημα γ 4 Ερώτημα δ 4 ΘΕΜΑ 7 Ερώτημα α 5 Ερώτημα β 4 Ερώτημα γ 4 Ερώτημα δ 4 ΘΕΜΑ 3 4 Ερώτημα α 5 Ερώτημα β 4 Ερώτημα γ 5 ΘΕΜΑ 4 Ερώτημα α 5 Ερώτημα β 6 ΘΕΜΑ 5 Ερώτημα α 4 Ερώτημα β 4 Ερώτημα γ 4 ΘΕΜΑ 6 4 Ερώτημα α 3 Ερώτημα β 3 Ερώτημα γ 3 Ερώτημα δ 5 ΘΕΜΑ7 6 Ερώτημα α-i 3 Ερώτημα α-ii 5 Ερώτημα β-i 4 Ερώτημα β-ii 4 ΣΥΝΟΛΟ 00

Ο συνολικός βαθμός θα διαιρεθεί δια 0, ώστε να προκύψει ο τελικός βαθμός της εργασίας. Τρόπος Ημερομηνία Παράδοσης. Η εργασία σας θα πρέπει να έχει αποσταλεί στον Καθηγητή-Σύμβουλό σας μέχρι την Κυριακή 06 Ιανουαρίου 03, ώρα 3:59.. Περιμένουμε όλες οι εργασίες να σταλούν με χρήση της υπηρεσίας ανάρτησης και διαχείρισης ΓΕ του ΕΑΠ, μέσω του συνδέσμου hp://oodle.eap.gr και να είναι γραμμένες σε επεξεργαστή κειμένου π.χ. MS-Word. 3. Την Παρασκευή Ιανουαρίου 03 θα δημοσιευθεί ενδεικτική απάντηση για την επίλυση της εργασίας στο sie της Θ.Ε. στο hp://oodle.eap.gr και στην ιστοσελίδα της ΠΛΗ- hp://pop.di.uoa.gr/eap/index.hl. Καλή Επιτυχία!!! 3