Σχετικά έγγραφα
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο;

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

2 ο Κευάλαιο Ατομικά υαινόμενα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.


Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Αιιειεπηδξάζεηο θνξηηζκέλωλ ζωκαηηδίωλ κε ηελ ύιε Ειαζηηθέο θξνύζεηο Αλειαζηηθέο θξνύζεηο Αθηηλνβνιία (Bremsstrahlung, Cherenkov)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΟΡΙΜΟ ΕΝΣΡΟΠΙΑ. Ο ινγάξηζκνο εμαζθαιίδεη όηη είλαη εθηαηηθό κέγεζνο. ln 2

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=( ±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y= x+8.61

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

Σύγρξνλε Φπζηθή. Δθαξκνγέο Παξαδείγκαηα Λύζεηο παιαηνηέξσλ ζεκάησλ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΠΡΟΣΤΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ 1

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Transcript:

ύγρξνλε Φπζηθή ΦΤΙΚΗ IV (ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ) Οη παξαδόζεηο ηνπ καζήκαηνο ζα γίλνληαη ζην Ακθηζέαηξν ΔΗΜΟΚΡΙΣΟ : Δεςηέπα 13:00-15:00 Σπίηη 09:00-11:00 Πέμπηη 13:00-15:00 έναπξη εαπινού εξαμήνος : Δεςηέπα 15 Φεβποςαπίος Διδάζκονηερ Νίκη αοςλίδος (nsaoulid@phys.uoa.gr), Δημήηπηρ Φαζοςλιώηηρ (dfassoul@phys.uoa.gr) http://eclass.uoa.gr/courses/phys183/index.php 1

ύγρξνλε Φπζηθή Αξρέο ηνπ 0νπ αηώλα: Πξνβιήκαηα ζηελ θαηαλόεζε ηεο θύζεο Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο Γξακκηθά θάζκαηα Αθηίλεο Υ Φσηνειεθηξηθό θαηλόκελν

ύγρξνλε Φπζηθή: Γρακκηθά θάζκαηα Πεγή Φαθόο ρηζκή Φξάγκα Πέηαζκα Πεξίζιαζεο Αλ ε πεγή είλαη έλα ζεξκό ζώκα (ζηεξεό ή πγξό) Αλ ε πεγή είλαη ιπρλία εθθέλσζεο πλερέο Φάζκα Γξακκηθό θάζκα Κάζε ζηνηρείν παξνπζηάδεη ζπγθεθξηκέλα κήθε θύκαηνο Αλαγλώξηζε ζηνηρείσλ από ηα θάζκαηά ηνπο Δξκελεία κε θιαζηθό Ζ/Μ Αλεπηηπρήο 3

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηίλες Χ Αλαθαιύθζεθαλ ην 1895 ζε ζσιήλεο εθθέλσζεο αίγιεο πςειώλ ηάζεσλ Μήθνο θύκαηνο (0.01-10 nm) θεδάδνληαη κε ηελ ύιε ζε κεγαιύηεξα κήθε θύκαηνο!! 4

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλοβοιία κειαλού ζώκαηος Πξίζκα Έλα αληηθείκελν δηαηεξείηαη ζε ζεξκνθξαζία Σ Αληρλεπηήο Ζ αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεη κεηξηέηαη ζε ζπζθεπή πνπ είλαη επαίζζεηε ζην κήθνο θύκαηνο. Μέιαλ ζώκα Π.ρ. έλα πξίζκα πνπ εθηξέπεη δηαθνξεηηθά κήθε θύκαηνο ζε δηαθνξεηηθέο γσλίεο, ζπλνδεπόκελν από έλα αληρλεπηή. Γεδνκέλνπ όηη ν αληρλεπηήο δελ είλαη ζεκεηαθόο, κεηξάκε ηελ ηζρύ ηεο αθηηλνβνιίαο ζε δζ γύξσ από ηε ζ, ή ηζνδύλακα ζε δι γύξσ από ην ι. 5

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο 1) Ζ ζπλνιηθή αθηηλνβνινύκελε ηζρύο: I 0 I( ) d T Όπνπ ζ, ε ζηαζεξά Stefan-Boltzmann ζ = 5.6705 x 10-8 W/(m K 4 ) 4 ) Σν κήθνο θύκαηνο γηα κέγηζηε εθπεκπόκελε ηζρύ είλαη αληηζηξόθσο αλάινγν ηεο ζεξκνθξαζίαο (Μεηαηόπηζε Wien) ι m Σ =ζηαζεξά =.9 x 10-3 mk 6

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο Κιαζηθή πξνζέγγηζε Σα πεηξακαηηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο αθηηλνβνιίαο ηνπ κέιαλνο ζώκαηνο, ήηαλ επαλαιήςηκα θαη δελ έδεηρλαλ εμάξηεζε από ην πιηθό ηνπ «θνύξλνπ». Μάιηζηα, πνηνηηθά ζύκηδαλ ηελ ελεξγεηαθή θαηαλνκή αεξίνπ ζε ζεξκηθή ηζνξξνπία πνπ είραλ κειεηήζεη νη Maxwell θαη Boltzmann. Ζ εθπεκπόκελε αθηηλνβνιία από κηα κηθξή νπή ζα απνηεινύζε αληηπξνζσπεπηηθή αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο. Ο Rayleigh δηεξεύλεζε ζεσξεηηθά ην θαηλόκελν, κειεηώληαο ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ θσηόο ζε έλα νξζνγώλην θνπηί κε ηέιεηα αλαθιαζηηθά ηνηρώκαηα. Μέζα ζε έλα ηέηνην θνπηί κπνξνύλ λα ππάξμνπλ δηάθνξνη ηξόπνη ηαιάλησζεο γηα ηα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα. 7

Γηα λα ηθαλνπνηνύληαη νη ζπλνξηαθέο ζπλζήθεο ζα πξέπεη: Δλώ αθόκε Άξα ε ππθλόηεηα θαηαζηάζεσλ ζε ζπρλόηεηεο (σ, σ+dσ) ζα ηζνύηαη κε ηνλ αξηζκό ησλ θαηαζηάζεσλ ζην πιέγκα ησλ ζεκείσλ (k x,k y,k z ) πνπ θαζέλα αληηζηνηρεί ζε όγθν π 3 /α 3. Δπνκέλσο ε ππθλόηεηα θαηαζηάζεσλ ζα δίλεηαη από ηε ζρέζε: (παξάγνληαο, ιόγσ αλεμάξηεησλ πνιώζεσλ ηνπ θύκαηνο) ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο Κιαζηθή πξνζέγγηζε ),, ( ),, ( l j i a k k k k z y x z y x k k k c 3 3 3 3 1 4 8 1 c d a a c d c 3 8 ) ( c df f V df f N 8

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο Κιαζηθή πξνζέγγηζε ckt I( ) d 4 d Καηαζηροθή σπερηώδοσς 9

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο πξνζέγγηζε ηνπ Planck Σν 1900 ν Planck θαηάθεξε λα εμάγεη κηα έθθξαζε γηα ηελ πεξηγξαθή ηεο θαζκαηηθήο θαηαλνκήο ηεο αθηηλνβνιίαο ηνπ κειαλνύ ζώκαηνο. Γηα λα ην πεηύρεη, έθαλε ηελ ππόζεζε όηη έλαο ηξόπνο ηαιάλησζεο κε ζπρλόηεηα f κπνξνύζε λα ράζεη ή λα θεξδίζεη ελέξγεηα κόλν θαηά δηαθξηηά πνζά hf. Όπνπ h ε ζηαζεξά Planck Αιιά ε ππθλόηεηα ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ ζε ζεξκνθξαζία Σ είλαη: P(E) = e(-e/kt) θαη θαηέιεμε: I( ) d 5 e hc hc kt 1 d I( f ) df c f e hf kt 3 1 df 10

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο πξνζέγγηζε ηνπ Planck Ο λόκνο αθηηλνβνιίαο ηνπ Planck εκπεξηέρεη ηόζν ην λόκν κεηαηόπηζεο ηνπ Wien Μεδελίδνληαο ηελ παξάγσγν σο πξνο ι πξνθύπηεη: max hc 4.965kT όζν θαη ην λόκν ησλ Stefan-Boltzmann: I k I 15c h 0 5 4 4 4 ( ) d T T 3 Καη αθού ηελ ζηαζερά ζ ηελ γλωρίδοσκε πεηρακαηηθά κπορούκε λα σποιογίζοσκε ηελ h=6.66x 10-34 J s 11

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο πξνζέγγηζε ηνπ Planck h 6.660693(11) x 10-34 J s c 197.36968(17) ev nm, h 1

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο ύγθξηζε Planck - Rayleigh Με I( ) d 5 e hc hc kt d 1 ηόηε 0 Κάλνληαο αλάπηπγκα Taylor: hc kt e x 1 x x! 3 x 3!... hc e kt 1 hc kt Άξα ckt ( ) d d I 4 13

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο - Παξαδείγκαηα Πνην είλαη ην ι max θαη ε νιηθή Αθηηλνβνινύκελε ηζρύο από ηνλ Ήιην; (Σ ~ 6000 Κ) max 3 3.9010 m K.9010 m K 6 0.48310 m T 6000K 483nm I T 4 8 4 4 7 5.6710 W /( m K ) (6000K) 7.3510 W / m 14

ύγρξνλε Φπζηθή: (Φάζκα ΖΜ αθηηλνβνιίαο) 15

ύγρξνλε Φπζηθή: Αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο - Παξαδείγκαηα Πνην είλαη ην ι max θαη ε νιηθή αθηηλνβνινύκελε ηζρύο από ηνλ άλζξσπν; Θεξκνθξαζία δέξκαηνο ~ 3 ν C max 3.9010 m K 305K 9500nm P A ( T m 4 T 4 0 ) 5.6710 8 W /( m K 4 ) (305 4 93 4 ) K 4 145W 16

ύγρξνλε Φπζηθή: Φωηοειεθηρηθό Φαηλόκελο Δθπνκπή ειεθηξνλίσλ από ηελ επηθάλεηα πιηθνύ όηαλ πάλσ ηεο πξνζπίπηεη θσο Σπραία αλαθάιπςε από Hertz, 1887 Θεξκηνληθή εθπνκπή γλσζηή, Edison 1883 Πεηξακαηηθή Μειέηε από Hallwachs θαη Lenard 1887-1900 17

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν - Πεηξακαηηθά δεδνκέλα ηαζεξή ζπρλόηεηα Γηαθνξεηηθά Τιηθά ηαζεξή έληαζε 18

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν - Πεηξακαηηθά δεδνκέλα ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Ζ κέγηζηε θηλεηηθή ελέξγεηα K max ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη αλεμάξηεηε ηεο έληαζεο Η ηεο αθηηλνβνιίαο Σν θσηνειεθηξηθό θαηλόκελν δελ εκθαλίδεηαη γηα ζπρλόηεηεο κηθξόηεξεο κηα ζπρλόηεηαο θαησθιίνπ (αλεμάξηεηα ηεο έληαζεο ηεο αθηηλνβνιίαο) Ζ ζπρλόηεηα θαησθιίνπ εμαξηάηαη από ην πιηθό Σν θσηνειεθηξηθό θαηλόκελν ζπκβαίλεη αθαξηαία (θιαζηθή ζεώξεζε θαζπζηέξεζε ~ 0.1 s) 19

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν - Δξκελεία Einstein Ζ θσηεηλή δέζκε απνηειείηαη από κηθξά θβάληα ελέξγεηαο πνπ νλνκάδνληαη θσηόληα Ζ ελέξγεηα ελόο θσηνλίνπ είλαη Ε = hf θαη p = hf/c Ζ κεηαθνξά ελέξγεηαο από έλα θσηόλην ζε έλα ειεθηξόλην γίλεηαη κε δηαδηθαζία «όια ή ηίπνηα» Αλ απηή ε ελέξγεηα είλαη κεγαιύηεξε από ην θξάγκα δπλακηθήο ελέξγεηαο (έξγν εμαγσγήο) ηόηε ην ειεθηξόλην κπνξεί λα δηαθύγεη Δπνκέλσο Κ max = ½ mv max= hf - θ θαη ev 0 = hf - θ 1 ev = 1.60 x 10-19 J h = 4.136 x 10-15 ev s 0

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν Σν θσηόλην απνξξνθάηαη πιήξσο από ην ειεθηξόλην Δθπέκπεηαη ειεθηξόλην κε ελέξγεηα E e = E γ θ (Έξγν Δμαγσγήο) Γεδνκέλνπ όηη έλα ειεθηξόλην δελ κπνξεί λα απνξξνθήζεη έλα θσηόλην θαη ηαπηόρξνλα λα δηαηεξείηαη ε νξκή, ην θσηνειεθηξηθό θαηλόκελν πξαγκαηνπνηείηαη ζε δέζκηα ειεθηξόληα θαη ν ππξήλαο ηνπ αηόκνπ απνξξνθά ηελ νξκή αλάθξνπζεο πλήζσο όιε ε ελέξγεηα ηνπ θσηνλίνπ κεηαθέξεηαη ζην πιηθό M L K E γ =hf Δθπέκπεηαη e κε ελέξγεηα E e =E γ -θ 1

ύγρξνλε Φπζηθή: (Ελεργός Δηαηοκή) Ζ πηζαλόηεηα λα πεηύρεηο θαιάζη ζνπηάξνληαο ζην κπάζθεη απμάλεηαη κε ην κέγεζνο ηεο δηαηνκήο ηνπ θαιαζηνύ Αληίζηνηρα ζην πνδόζθαηξν, ε πηζαλόηεηα λα απνθξνύζεη έλαο ηεξκαηνθύιαθαο έλα ζνπη, απμάλεηαη θαζώο απηόο θαηαιακβάλεη εγθάξζηα πεξηζζόηεξν ρώξν κπξνζηά από ηνλ παίρηε πνπ ζνπηάξεη Ζ ελεξγόο δηαηνκή ζ ινηπόλ εθθξάδεη ηελ πηζαλόηεηα λα ζπκβεί κηα αιιειεπίδξαζε θαη έρεη δηαζηάζεηο επηθαλείαο 1 barn=10-8 m d d αλληλεπιδρώζα ροή μονάδα επιθανείας προζπίπηοσζα ροή μονάδα ζηερεάς γωνίας

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν Δλεξγόο δηαηνκή Ζ ζεσξεηηθή πεξηγξαθή ηνπ θσηνειεθηξηθνύ θαηλνκέλνπ εκθαλίδεη ζεκαληηθέο δπζθνιίεο ιόγσ ηεο πνιππινθόηεηαο ησλ θπκαηνζπλαξηήζεσλ ησλ αηνκηθώλ ειεθηξνλίσλ. ε επίπεδν ζεσξίαο δηαηαξαρώλ 1εο ηάμεο γηα κε ζρεηηθηζηηθά ειεθηξόληα πξνθύπηεη όηη: 3

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν Δλεξγόο δηαηνκή ηελ πξαγκαηηθόηεηα Δγ (MeV) Figures by MIT OCW 4

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν Δλεξγόο δηαηνκή M edge L edge Κ edge Καζώο ε ελέξγεηα ηνπ θσηνλίνπ απμάλεη, ε ελεξγόο δηαηνκή κπνξεί λα εκθαλίζεη, αζπλέρεηεο γλσζηέο σο edges. Απηέο αληηζηνηρνύλ ζηελ έλαξμε επηπιένλ ζπλεηζθνξώλ όηαλ ε ελέξγεηα επαξθεί γηα εθπνκπή ειεθηξνλίσλ από κηα πην εζσηεξηθή ζηηβάδα. Σν θαηλόκελν αλαδεηθλύεηαη πεξηζζόηεξν ζε πιηθά κε κεγάιν αηνκηθό αξηζκό Ε. 5

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν - Παξαδείγκαηα Μνλνρξσκαηηθό θσο ι=300nm πέθηεη ζε Na κε έξγν εμαγσγήο θ=.46 ev. Bξείηε: Α) ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ησλ εθπεκπόκελσλ ειεθηξόλησλ θαη Β) ην νξηαθό κήθνο θύκαηνο (θαησθιίνπ) ι c γηα εθπνκπή ειεθηξνλίσλ από ην Na Α) ε ελέξγεηα ησλ πξνζπηπηόλησλ θσηνλίσλ είλαη: E hf hc c 6.8197.3eV 300nm nm 4.13 ev K hf 4.13eV.46eV 1. 67eV max Β) c c fc c / h hc c 6.8197.3eV.46eV nm 504 nm 6

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν - Παξαδείγκαηα Αλ ην δπλακηθό απνθνπήο V 0 =1.5 V, βξείηε: Α) ηε κέγηζηε θηλεηηθή ελέξγεηα θαη Β) ηε κέγηζηε ηαρύηεηα ησλ εθπεκπόκελσλ ειεθηξνλίσλ Α) Kmax e V 0 (1.6 x10 1.5 ev -19 Cb) (1.5 V).0 x 10-19 J K m 19 1 5 max max 31.010 9.1110 max Β) K mv v 6.6310 m / s max Γηαηί τρεζηκοποηήζακε όκως κε ζτεηηθηζηηθή έθθραζε; Δηόηη Κmax =1.5 ev << 3.4 KeV (1% απόθιηζε) <<mc = 0.511 MeV J kg Ελαιιαθηηθά (θαη θαιύηερα γηα λα κε τρεηαζηούλ κεηαηροπές κολάδωλ) 6 v Kmax ( 1) mc 1.45 10 1 v 0. 001c c 1/ 7

ύγρξνλε Φπζηθή: Φσηνειεθηξηθό Φαηλόκελν γηαηί ζε δέζκηα ειεθηξόληα; Θεσξώληαο αξρηθά ην ειεθηξόλην αθίλεην: από ηελ αξρή δηαηήξεζεο ελέξγεηαο: e e E m c c p Αιιά ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη: Δπνκέλσο: ) ( ) ( c m c p E e e e p p cm c p c p c p e e e ) ( ) ( 8