5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β. γ. β 4. α 5. α. Λ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ. Σωστή είναι η αάντηση β. ΘΕΜΑ Β Τη χρνική στιγμή t 0 =0, κλείνμε τ διακότη Δ, στ κύκλωμα L -C ξεκινά αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με τν κνωτή να είναι φρτισμένς με μέγιστ φρτί Q. Άρα η χρνική εξίσωση τ φρτί θα είναι: t q = Qσνωt = Qσν T, ό Τ η ερίδς της ηλεκτρικής ταλάντωσης τ κκλώματς L -C. Τη χρνική στιγμή t =T /, ανίγμε τ διακότη Δ και τατόχρνα κλείνμε τ διακότη Δ, τ φρτί τ κνωτή είναι: Τ q = Qσν = Qσν = Q( ) q = Q Τ Τ μέγιστ φρτί της ηλεκτρικής ταλάντωσης στ κύκλωμα L -C θα είναι: Q = q = Q. Τα μέγιστα ρεύματα στα δύ κκλώματα δίννται αό τις σχέσεις: I =ω Q= LC Q και I = ω Q = Q = Q I = Q. L C 4LC LC Σελίδα αό 7
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Άρα I = I I = I.. Σωστή είναι η αάντηση α. Για τη διάθλαση στ γάλιν μέσ ισχύει νόμς τ Snell: n α ημ 60 0 =n ημθ = ηµθ ηµθ = θ = 0. d, n 60 0 Α αέρας: n α = θ B Γ Τ χρνικό διάστημα Δt χρειάζεται η ακτίνα να διανύσει τη διαδρμή ΑΒ, στ μέσ με δείκτη διάθλασης n, είναι: ( AB) t = () Τ μήκς τ εθύγραμμ τμήματς ΑΒ θα βρεθεί αό τη σχέση: σνθ = d ΑΒ = d = d = d = d ( ) ( AB ). ( ΑΒ) σνθ σν 0 c Ο δείκτης διάθλασης η τ μέσ και η ταχύτητα σνδένται με τη σχέση: n =. Με αντικατάσταση στη σχέση () ρκύτει: ( AB) ( AB) d d t = = = t =. c c c n Τ χρνικό διάστημα Δt, θα έκανε η ακτίνα να διανύσει την διαδρμή ΑΓ, αν αφαιρύσαμε την λάκα και η ακτίνα κινύνταν εθύγραμμα, χωρίς να εκτραεί είναι: ( ΑΓ) t = () c Τ μήκς τ εθύγραμμ τμήματς ΑΓ θα βρεθεί αό τη σχέση: σν d d d ( ΑΓ) σν 60 60 = ( ΑΓ ) = = ( ΑΓ ) = d. Με αντικατάσταση στη σχέση () ρκύτει: ΑΓ d t = = c c. Άρα Δt = Δt. Σελίδα αό 7
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σωστή είναι η αάντηση α. Σύμφωνα με την αρχή της εαλληλίας, τ κατώτερ σημεί (A) της εσωτερικής τρχαλίας έχει ταχύτητα μέτρ v A = v cm ω r. Εειδή τ νήμα δεν λισθαίνει στην ειφάνεια της εσωτερικής τρχαλίας, θα έχει την ίδια ταχύτητα με τ σημεί Α και έτσι R (Κ) r (A) (Β) F v νηµ = v A = v cm ω r Αό τη σχέση v νηµ = v cm ω r ρκύτει ότι v νηµ < v cm, δηλαδή η ταχύτητα των σημείων τ νήματς, άρα και τ άκρ Β, είναι μικρότερη αό την ταχύτητα τ κέντρ μάζας (Κ) της διλής τρχαλίας. Ατό έχει σαν σνέεια η αόσταση μεταξύ των σημείων (Β) και (Κ) να μειώνεται και έτσι τ νήμα τλίγεται. ΘΕΜΑ Γ α) Αό τη σύγκριση της γενικής εξίσωσης των στάσιμων κμάτων: = σν x ηµ t y A με τη δθείσα εξίσωση τ στάσιμ: λ T x y = 0,0σν ηµ 0t (S.I.) 0, έχμε: Α= 0,0m, άρα Α=0,05m= 5cm, x λ = x λ = 0,m λ = 0,6m 0, t = 0t T = 0,s και f = 5Hz λ β) Οι εξισώσεις εριγράφν τα κύματα σμβάλλν, για να δημιργήσν τ στάσιμ κύμα είναι: t x x y=aημ - = 0,05 ημ 5t - 0,6 (S.I.). T λ t x x y=aημ + = 0,05 ημ 5t + 0,6 (S.I.). T λ Σελίδα αό 7
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ γ) H εξίσωση τ στάσιμ κύματς για τη χρνική στιγμή t =0,5s γίνεται: x x x y = 0,0 σν ηµ (0 0,5) = 0,0 σν ηµ,5 y = 0,0σν 0, 0, 0, (S.I.) αφύ ημ,5=ημ(+/)=ημ /=. Τ διάγραμμα της ρηγύμενης σνάρτησης είναι τ στιγμιότ τ στάσιμ κύματς για τη χρνική στιγμή t =0,5s. Ο χρόνς t =0,5 s ισύται με 5Τ/4 και κατά σνέεια η κιλία στη θέση x=0 θα βρίσκεται στην ακραία θετική της θέση, αλλά και όλα τα σημεία της χρδής θα είναι τατόχρνα στις ακραίες τς θέσεις. Η ρώτη κιλία αέχει αό τ άκρ της χρδής Α, είναι δεσμός, αόσταση λ 0,6m = = 0,5m, άρα τ σημεί Α έχει θέση x=-0,5m. 4 4 Αό τ στιγμιότ φαίνεται ότι δημιργύνται 5 δεσμί σνλικά. Αέχν λ 0,6m μεταξύ τς = = 0,m. Οι δεσμί στις θέσεις x=-0,5m και x=,05m είναι ι δεσμί στα άκρα της χρδής, δηλαδή τα σημεία Α και Β. y (cm) t =0,5 s Α -0,5 Δ 0,5,05 0 0,05 0,45 0,75 Β x (m) - δ) Τ σημεί Δ αέχει αό τ άκρ Α της χρδής 0,m θα βρίσκεται στη θέση x Δ =0,05m. T λάτς της ταλάντωσης τ σημεί Δ θα δίνεται αό τη σχέση: x 0,05m Α = Α σν = 0,0 σν ( m) = 0,0 σν ( m) = 0,0 ( m) λ 0,6m 6 Α = 0,05 m. Η ταχύτητα τ σημεί Δ τη χρνική στιγμή t =5/60 s θα είναι: = ω Α t x t t 0 0,05 (m / s) Τ Τ Τ T = ω Α σν = ω Ασν σν = σν Σελίδα 4 αό 7
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 60 5 = 0 0,05 σν (m / s) = 0,5 σν (m / s) 0, 6 = 0,5 σν 4 + (m / s) = 0,5 σν (m / s) = 0,5 (m / s) 6 6 = 0,5 (m / s) = 0,5 m / s. ΘΕΜΑ Δ ) Εφόσν όλα τα σώματα ισρρύν θα ισχύν ι σχέσεις: Για τ σώμα Σ : ΣF = 0 T = w = m g = 4kg 0m/s Τ = 40N. Για την τρχαλία: Στ = 0 Τ R Τ R = 0 Τ = Τ R = R Τ = 0N. Για τ σώμα Σ : 40N 0,05m 0,m Σ F = 0 T = w + T = m g+ T T = T m g T = 0N -kg 0m/s T = 0N. Για τ σώμα Σ : T 0N Σ F = 0 T = w = m g m = = m = kg. g 0m / s T R T R T Σ Σ w w w T T T Σ ) α) Κόβμε τ νήμα ενώνει τα σώματα Σ και Σ και τη χρνική στιγμή η ταχύτητα τ σώματς Σ μηδενίζεται για 5 η φρά, μετά τη χρνική στιγμή t 0 =0, τ σώμα Σ κινείται ρς τα άνω με ταχύτητα =8m/s. Τ σώμα Σ εκτελεί αλή αρμνική ταλάντωση, ξεκινώντας, χωρίς αρχική ταχύτητα Θ. Φ. Μ. Σ F ελ τη χρνική στιγμή t 0 =0 αό την άνω ακραία τ x =Α θέση. Η ταχύτητά τ θα μηδενιστεί για ρώτη Θ. Ι. φρά όταν φτάσει στην κάτω ακραία θέση, και ααιτείται χρόνς μισής εριόδ. Σε χρνικό διάστημα μιας εριόδ η ταχύτητα μηδενίζεται δύ φρές, άρα για να μηδενιστεί η ταχύτητα για 5 η φρά, ααιτείται χρνικό διάστημα t=,5τ. Η ερίδς της ταλάντωσης δίνεται αό τη σχέση: Α Α. Θ. w Σελίδα 5 αό 7
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ m kg Τ= = Τ= 0,8 s. k 00 Ν /m 6 Άρα t=,5τ = s. Τ σώμα Σ κινείται ρς τα άνω, κάνντας εθύγραμμη μαλά ειταχνόμενη κίνηση και τη χρνική στιγμή t=s, έχει ταχύτητα, δίνεται αό τη σχέση: =α t 8m / s Άρα, α = = α = 4m/s. t s β) Η ειτάχνση τ σώματς Σ ισύται με τη γραμμική ειτάχνση της τρχαλίας στ σημεί εφάτεται τ αντίστιχ σκινί και είναι: α =α R γων α 4m / s Σ Σ α γων = = α γων = 40 rad / s. R 0,m w Τ σώμα Σ κινείται ρς τα κάτω, κάνντας w εθύγραμμη μαλά ειταχνόμενη κίνηση. Η ειτάχνσή τ ισύται με τη γραμμική ειτάχνση της τρχαλίας στ σημεί εφάτεται τ αντίστιχ σκινί και είναι: α =α γων R =40 rad/s 0,05m α = m/s. Για την κίνηση τ σώματς Σ θα ισχύει θεμελιώδης νόμς της μηχανικής: ΣF = m α w -Τ = m α Τ = w - m α = m g m α T = 4kg 0 m/s - 4kg m/s T =Ν. Για την κίνηση τ σώματς Σ θα ισχύει θεμελιώδης νόμς της μηχανικής, άρα: ΣF = m α Τ - w = m α Τ = w + m α = m g + m α T = kg 0 m/s + kg 4 m/s T =4Ν. Για την κίνηση της τρχαλίας θα ισχύει θεμελιώδης νόμς της μηχανικής, για τη στρφική κίνηση, άρα: Στ= I α γων Τ R - Τ R = I α γων Τ R Τ R Ν 0, 05m 4 Ν 0,m Ι = = I =0,005 kg m. α 40 rad /s γων α T R T R T T α γ)η εξίσωση της ταλάντωσης τ Σ δίνεται αό τη σχέση: x=aημ(ωt+φ 0 ). () Η αόσταση της θέσης φσικύ μήκς τ ελατηρί και της θέσης ισρρίας της ταλάντωσης αέχν κατά x θα βρεθεί αό τη σχέση ισρρίας τ σώματς Σ : ΣF = 0 F ελ = W k x = m g x = m g k = kg 0 m/s 00 6 Ν/m x =0,6m. Σελίδα 6 αό 7
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ατή η αόσταση ισύται και με τ λάτς της ταλάντωσης Α, αφύ η θέση ξεκινάει να κινείται τ σώμα είναι η άνω ακραία θέση της ταλάντωσης. Άρα Α=0,6m. Η γωνιακή σχνότητα δίνεται αό τη σχέση: ω= = =,5rad s ω=,5rad s. Τ 0,8s Τη χρνική στιγμή t=0 τ σώμα έχει μηδενική ταχύτητα και βρίσκεται στη θέση μέγιστης αμάκρνσης x=a, λαμβάνντας τη θετική φρά ρς τα άνω. Εμένως A=Aημφ 0, άρα η αρχική φάση είναι φ 0 = / rad. Με αντικατάσταση στη σχέση () η εξίσωση της αμάκρνσης θα είναι: x= 0,6 ημ(,5t+/), (S.I.). Τη χρνική στιγμή t = s η αμάκρνση x είναι: x = 0,6 ημ(,5 +/) (S.I.) x = 0,6 ημ(,5 +/)(S.I.) x = 0,6 ηµ x = 0,6 ηµ + 6 6 m x = 0,6 ηµ m x = 0,08 m. 6 δ) O ρθμός μεταβλής της κινητικής ενέργειας τ σώματς Σ δίνεται αό τη Κ σχέση: = Fε = kx. () t Τη χρνική στιγμή t 0 =0 τ σώμα Σ βρίσκεται στην άνω ακραία θέση και έχει ταχύτητα μηδέν, άρα με αντικατάσταση στη σχέση () αίρνμε: Κ = 0 t J. s Σελίδα 7 αό 7