Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Μοντέλα και Τεχνικές Ανάλυσης και Αξιολόγησης Ενεργειακών και Περιβαλλοντικών Πολιτικών Χάρης Δούκας, Ιωάννης Ψαρράς Μάθημα: Διαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική ΕΜΠ, 2014-2015
Περιεχόμενα Το Πρόβλημα Παράμετροι Ανάλυσης και Αξιολόγησης Εισερχόμενες Ασάφειες - Διαχείριση Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας Προσέγγιση Προέκτασης Συμβολική Προσέγγιση Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης Αξιολόγηση
Το Πρόβλημα [1/4] Ενεργειακή και Περιβαλλοντική Πολιτική Δεν αρκεί μια τεχνοοικονομική προσέγγιση του προβλήματος Υπάρχουν και κοινωνικό - πολιτικές επιδράσεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη Υπό-εκτίμηση δυναμικού χαρακτήρα του σύγχρονου περιβάλλοντος του ενεργειακού τομέα
Το Πρόβλημα [2/4] «Σύγχρονο Περιβάλλον» Συστηματική προσέγγιση Σύνθεση της οικονομικής, περιβαλλοντικής και κοινωνικής διάστασης του ενεργειακού τομέα Εκμετάλλευση των εργαλείων που έχει στη διάθεσή της η Πολιτεία Συνυπολογισμός των χαρακτηριστικών των εμπλεκομένων του ενεργειακού τομέα
Το Πρόβλημα [3/4] Υποστήριξη Αποφάσεων Προώθησης ΑΠΕ Διαμόρφωση Ενεργειακών Επιδιώξεων - Οικονομικοί - Κοινωνικοί - Περιβαλλοντικοί Επιλογή Τύπου Προγραμμάτων - Ρυθμιστικά - Βασισμένα στην Αγορά - Βασισμένα σε Εθελοντικές Συμφωνίες - Διάχυσης Τεχνολογικές Επιλογές - Υδροηλεκτρικά - Ανεμογεννήτριες -Φωτοβολταϊκά - Ηλιακοί Συλλέκτες Προώθηση ΑΠΕ
Το Πρόβλημα [4/4] Ερωτήματα προς Διερεύνηση Πώς συμβάλουν τα διαθέσιμα εργαλεία στην επίτευξη των ενεργειακών επιδιώξεων Ποια είναι η αλληλεπίδραση των προτάσεων προώθησης των ΑΠΕ με τα χαρακτηριστικά των εμπλεκομένων της ενεργειακής αγοράς Μοντέλα και Τεχνικές Υποστήριξης Ενεργειακής και Περιβαλλοντικής Πολιτικής
Παράμετροι Ανάλυσης και Αξιολόγησης [1/3] Πολλοί Παράγοντες (Πολλοί Εμπλεκόμενοι) Ένα σετ από εναλλακτικές επιλογές Ένα σετ από δείκτες αξιολόγησης Ένα σετ από αποδόσεις A = B = C a a { 1,..., n { b1,..., bl a b C ij όπου ij : ( i, j) } }
Παράμετροι Ανάλυσης και Αξιολόγησης [2/3] Εναλλακτικές Α1 Α2.. Αn Κριτήρια B1 C11 C12.. C1n B2 C21 C22.. C2n.......... Bl Cl1 Cl2.. Cln Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας
Παράμετροι Ανάλυσης και Αξιολόγησης [3/3] Αριθμητικός Μέσος Ui = 1/ n l j= 1 C i, j Σταθμισμένος Μέσος Ui l ( w ) jci, j j= 1 = l j= 1 w j
Παράδειγμα ΜΚΑ [1/6]
Παράδειγμα ΜΚΑ [2/6] Συνάρτηση Χρησιμότητας Κριτηρίου, u i : Ui = Δείκτης/100, Γραμμική Συνάρτηση με εύρος [0, 1]. U(P)ε [0, 1], όπου: To έργο CDM συνεισφέρει στην αειφόρο ανάπτυξη όσο μεγαλύτερο είναι το U(P), Μέγιστη συνεισφορά όταν U(P)=1.
Παράδειγμα ΜΚΑ [3/6] Αειφόρος Ανάπτυξη Οικονομική Περιβαλλοντική Κοινωνική Τεχνολογική Για κάθε μία από τις διαστάσεις της αειφόρου ανάπτυξης ένα σύνολο από 11 διεθνώς αποδεκτά κριτήρια επιλέγεται
Παράδειγμα ΜΚΑ [4/6] Κριτήρια Αειφόρου Ανάπτυξης
Παράδειγμα ΜΚΑ [5/6] Εκπομπές αερίων του θερμοκηπίου Εκπομπές από τα 6 αέρια του θερμοκηπίου: CO2, CH4, N20, HFCs, PFCs, SF6. Δείκτης(%): (A2 A1)/A2 * 100%, όπου A1: Εκπομπές αέριων θερμοκηπίου ανά μονάδα παραγωγής από τις δραστηριότητες του έργου CDM, A2: Εκπομπές αέριων θερμοκηπίου ανά μονάδα παραγωγής από τo σενάριο αναφοράς, Εύρος τιμών δείκτη: 0%, 100%.
Παράδειγμα ΜΚΑ [6/6] Επιπροσθετικότητα Η διακριτή και διατεταγμένη κλίμακα για την αξιολόγηση της επιπροσθετικότητας Καμία Παρακώλυση Πολύ Μικρή Παρακώλυση Πολύ Μικρή έως Μικρή Παρακώλυση Μικρή Παρακώλυση Μικρή έως Μέτρια Παρακώλυση Μέτρια Παρακώλυση Μέτρια έως Μεγάλη Παρακώλυση Μεγάλη Παρακώλυση Μεγάλη έως Πολύ Μεγάλη Παρακώλυση Πολύ Μεγάλη Παρακώλυση Απόλυτη Παρακώλυση Ε1 Ε2 Ε3 Ε4 Ε5 Ε6 Ε7 Ε8 Επιπροσθετικότητα Εμπόδια τεχνολογικά Εμπόδια θεσμικά Εμπόδια σχετικά με την ικανότητα Εμπόδια νομικά-πολιτικά Εμπόδια χρηματοοικονομικά Εμπόδια αγοράς-εμπορίου Εμπόδια περιβαλλοντικά Εμπόδια κοινωνικά και ενημέρωσης
Εισερχόμενες Ασάφειες [1/3] Ασάφεια έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα Το πρόβλημα δεν οφείλεται τόσο στις έννοιες που χρησιμοποιούνται όσο στην αντίληψη που έχει ο καθένας για λεκτικούς προσδιορισμούς ποσοτικών μεγεθών Κάνει πολύ Ζέστη πότε είναι αληθής αυτή η πρόταση;
Εισερχόμενες Ασάφειες [2/3] Παράμετροι Πολυκριτηριακού Προβλήματος (επιδόσεις, βάρη, κατώφλια) Ποιοτική πληροφορία Ελλιπής γνώση σχετικά με τις παραμέτρους του προβλήματος Αδυναμία απόκτησης ακριβούς τιμής για κάποιες παραμέτρους
Εισερχόμενες Ασάφειες [3/3] Προτιμήσεις Εμπειρογνωμόνων Φύση Δεικτών Ποσοτική» Ποιο είναι το κόστος της Εναλλακτικής Α; Ποιοτική» Κριτήρια Οπτικής όχλησης» Ποια είναι η συνεισφορά της στην τοπική ανάπτυξη;» Συνεισφορά στην Ανταγωνιστικότητα της οικονομίας
Διαχείριση Ασάφειας [1/6] Κλασσική θεωρία της λογικής δύο τιμών Η χαρακτηριστική συνάρτηση συσχέτισης μ Α ορίζει μια ξεκάθαρη διάκριση μεταξύ των μελών και των μη-μελών του Α. Έτσι η μ Α δίνει σε κάθε x μια από δυο τιμές: μ Α(x) =1 εάν και μόνο εάν x<x τ, μ Α(x) =0 εάν και μόνο εάν x>x τ. Άρα, απαιτείται ένα αυστηρό όριο x T για τον προσδιορισμό μιας ξεκάθαρης διάκρισης μεταξύ των αποδεκτών τιμών (x< x T ) και των μηαποδεκτών τιμών (x> x T ). Συχνά, ένα αυστηρό όριο είναι πρακτικά μηρεαλιστικό.
Διαχείριση Ασάφειας [2/6] μ Α (χ) = μ Α Λογική Πολλαπλών Τιμών 0 χ τ Μια συνάρτηση συσχέτισης ορίζει τη μερική συμμετοχή σε ένα σύνολο. Άρα η μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλη είναι βαθμιαία και όχι απότομη. Η συνάρτηση συσχέτισης δίνει σε κάθε x μια τιμή από 0 έως 1, υποδηλώνοντας τον βαθμό συσχέτισης. χ Άρα, σε αυτή την περίπτωση απαιτείται ένα εύκαμπτο όριο για τον προσδιορισμό μιας ενδιάμεσης αποτίμησης μεταξύ των αποδεκτών και των μη-αποδεκτών τιμών
Διαχείριση Ασάφειας [3/6] Σύνολα (Κλασσικά) Ένα στοιχείο είναι μέλος ή όχι Αληθές ή ψευδές είναι οι μόνες δυνατότητες Ασαφή Σύνολα Ένα αντικείμενο μπορεί να ανήκει μερικώς σε ένα σύνολο Ο βαθμός συμμετοχής στο σύνολο ονομάζεται συνάρτηση συσχέτισης ή συμμετοχής (membership function f(x)) f(x)=0 το αντικείμενο δεν ανήκει στο σύνολο f(x)=1 είναι σίγουρα μέλος του συνόλου Οι υπόλοιπες τιμές για την f(x) δείχνουν το βαθμό συμμετοχής
Διαχείριση Ασάφειας [4/6] Η ασαφής λογική είναι μια επέκταση της αριστοτέλειας λογικής Μια πρόταση έχει κάποιο βαθμό αληθείας Δεν είναι απλά αληθής ή ψευδής. Επανάσταση στη θεωρία της λογικής, γιατί ξέφυγε από το μοντέλο του «0-1», «αληθές-ψευδές».
Διαχείριση Ασάφειας [5/6] Παράδειγμα Λογικής Πολλαπλών Τιμών Τρεις γλωσσικές τιμές γλωσσικούς όρους: ~ A 1= «Αποδεκτό», A ~ ~ i ( 1 ~ A 2 = «Αποδεκτό υπό όρους», ~ A 3 = «Μη-αποδεκτό». ~ ~ A, A 2 και A 3 ) ορίζουν την συνεισφορά του x στην ΑΑ σε
Διαχείριση Ασάφειας [6/6] Οι Γλωσσικές Μεταβλητές διαφέρουν από τις Αριθμητικές διότι οι τιμές τους δεν είναι αριθμοί αλλά λέξεις ή φράσεις (Zadeh 1975) Ορίζονται ως ένα σύνολο γλωσσικών όρων S = { s0, s1,..., sk} Συνάρτηση Συσχέτισης
Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [1/6]
Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [2/6]
Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [3/6] Παράδειγμα σημασιολογίας για σύνολο εννέα όρων: Σ = Σίγουρο = (1, 1, 0, 0) ΠΠ = Πολύ Πιθανό = (0.98, 0.99, 0.05, 0.01) ΑΠ = Αρκετά πιθανό = (0.78, 0.92, 0.06, 0.05) Π = Πιθανό = (0.63, 0.80, 0.05, 0.06) Μ = Μπορεί = (0.41, 0.58, 0.09, 0.07) ΛΠ = Λίγο Πιθανό = (0.22, 0.36, 0.05, 0.06) ΠΛΠ = Πολύ λίγο πιθανό = (0.1, 0.18, 0.06, 0.05) ΠΑ = Πολύ Απίθανο = (0.01, 0.02, 0.01, 0.05) Α = Αδύνατο = (0, 0, 0, 0)
Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [4/6] Σύνολο Γλωσσικών Όρων Μορφή: S = {s 0, s 1, s 2,,s n+1 }, n+1 1 Παράδειγμα: S = {s 0 = Καθόλου, s 1 = Πολύ Χαμηλό, s 2 = Χαμηλό, s 3 = Ενδιάμεσο, s 4 = Υψηλό, s 5 = Πολύ Υψηλό, s 6 = Τέλειο} Ιδιότητα: xa xb αν και μόνον αν a b Delgado M et al. (1998)
Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [5/6] Σύνολο Γλωσσικών Όρων Πρόσθετα Χαρακτηριστικά: Να υπάρχει ένας αρνητικός τελεστής π.χ. neg(s i ) = s j. j = T i (T + 1 είναι ο αριθμός των στοιχείων). Τελεστής μεγιστοποίησης: max(s i, s j ) = s i αν s i s j. Τελεστής ελαχιστοποίησης: min(s i, s j ) = s i αν s i s j. Δεν ορίζονται οι συνηθισμένες αλγεβρικές πράξεις της πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μεταξύ των όρων της. Ορίζονται μόνο πράξεις που αφορούν τη διάταξη όπως π.χ. η max και η min.
Μοντέλα Αναπαράστασης και Επεξεργασίας [6/6] Σχετιζόμενες Γλωσσικές Προσεγγίσεις Προσέγγιση Προέκτασης: Σχετικές συναρτήσεις συσχέτισης των γλωσσικών όρων. Πολύπλοκες Πράξεις. Χαμηλή «διακριτότητα» εναλλακτικών S n F app1 F( R) (.) S Συμβολική Προσέγγιση: Άμεσος υπολογισμός στις ετικέτες των γλωσσικών όρων, χωρίς να είναι απαραίτητη η χρήση των συναρτήσεων συσχέτισης. Χαμηλή «διακριτότητα» στα αποτελέσματα. S n C app2 (.) [0, g] {0,..., g} S Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης: Ικανή προσέγγιση αναπαράστασης και επεξεργασίας της ασαφούς πληροφορίας (, α) s i Herrera F, Martinez L. (2000)
Φιλοσοφία Προσέγγιση Προέκτασης [1/5] Herrera F, Martinez L. (1999) Μετατροπή αριθμητικών τιμών σε ασαφή σύνολα Αλγεβρικές πράξεις Απώλεια πληροφορίας Herrera F et al (2009)
Προσέγγιση Προέκτασης [2/5] Παράδειγμα (1/4) Η συνάρτηση συσχέτισης για την αναπαράσταση των γλωσσικών μεταβλητών είναι τριγωνικής μορφής, δηλαδή S i = ( ai, bi, ci ), όπου το a είναι το αριστερό όριο, το i c είναι το i δεξιό όριο και το b i η τιμή που η συνάρτηση παίρνει την μέγιστη τιμή δηλαδή το 1.
Προσέγγιση Προέκτασης [3/5] Παράδειγμα (2/4) S= {N, VL, L, M, H, VH, P}, όπου: P = Perfect = (.83, 1, 1) VH = Very_High = (.67,.83, 1) H = High = (.5,.67,.83) M = Medium = (.33,.5,.67) L = Low = (.17,.33,.5) VL = Very_Low = (0,.17,.33) N = None = (0, 0,.17)
Προσέγγιση Προέκτασης [4/5] Παράδειγμα (3/4) x 1 x 2 x 3 x 4 P 1 VL M M L P 2 M L VL H P 3 H VL M M P 4 H H L L C = (1/ m a,1/ m b,1/ m c ) d j m i= 1 ij m i= 1 ij m 2 2 2 ( si, C j ) = Q1 ( a1 a j ) + Q2 ( b1 b j ) + Q3 ( c1 c j ) i= 1 ij
Προσέγγιση Προέκτασης [5/5] Παράδειγμα (4/4) Εγγύτερος όρος με βάση το app 1 C 2 Το app 1 (.) επιλέγει το s * i (app 1 (C j)= s * i ), έτσι ώστε, d(s * i, C j) d(s i, C j ) s i S
Φιλοσοφία Συμβολική Προσέγγιση [1/4] C είναι ο τελεστής συμβολικής γλωσσολογικής προσέγγισης, app 2 ( ) είναι η συνάρτηση γλωσσικής προσέγγισης που χρησιμοποιείται για να προκύψει ένας δείκτης {0,,g} σχετιζόμενος με έναν όρο στο S = {s 0,,s g } από μία τιμή στο [0,g]. Herrera F, Martinez L. (1999)
Συμβολική Προσέγγιση [2/4] Διαδικασία LOWA Herrera F, Herrera-Viedma E. (2000)
Συμβολική Προσέγγιση [3/4] Διαδικασία - LOWA Αν m = 2, τότε ορίζεται ως εξής: β 2 { w i, b i, i = 1,2} = w 1 s j + (1- w 1 ) s i = s k, s j, s i E S(j i), έτσι ώστε k = min{t, i + round(w i (j i))}, όπου: round είναι η συνηθισμένη λειτουργία στρογγυλοποίησης. b 1 = s j, b 2 = s i. Αν w j =1 και w i =0 με j i για κάθε i τότε ο κυρτός συνδυασμός ορίζεται ως: β m { w i, b i, i = 1,,m} = b j Herrera F, Herrera-Viedma E. (2000)
Συμβολική Προσέγγιση [4/4] Ποσοτικοποιητής LOWA Most (0.3, 0.8), At least half (0, 0.5), As many as possible (0.5, 1) 1 1 1 0 0.3 0.8 x 0 0.5 x 0.5 1 x Most At least half As many as possible Ποσοτικοποιητής LOWA Yager RR. (1988)
Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [1/4] «2-tuple» Έστω S = {s 0,, s g } ένα γλωσσικό σύνολο όρων Έστω β το αποτέλεσμα μιας συμβολικής άθροισης, ενός συνόλου γλωσσικών όρων που έχουν εκφραστεί σε μια γλωσσική κλίμακα S όπου β [0, g] Έστω i=round(β) και a=β i δύο τιμές τέτοιες ώστε i [0, g] και a [ 0.5, 0.5) Το μοντέλο γλωσσικής αναπαράστασης αναπαριστά τη γλωσσική πληροφορία με ζεύγη διπλών αναπαραστάσεων (s i, a i ) s S και a [ 0.5, 0.5) i i Το s i αντιπροσωπεύει την γλωσσική προέλευση της πληροφορίας Το α i αποτελεί μια αριθμητική τιμή, η οποία εκφράζει την απόδοση της μετάφρασης από το αρχικό αποτέλεσμα β στο πλησιέστερο όρο i στο σύνολο γλωσσικών στοιχείων (s i ). Herrera F, Martinez L. (2000)
Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [2/4] Μετασχηματισμός Συναρτήσεις μετασχηματισμού ανάμεσα στους γλωσσικούς όρους και τη διπλή αναπαράσταση και ανάμεσα στις αριθμητικές τιμές και τη διπλή αναπαράσταση: Δ:[0,g] S [-0.5,0.5) si, i = round( β) Δ(β)=(s i,a) με a = β i, a [ 0.5,0.5) όπου i=round(β) και a i [ 0.5, 0.5) Υπάρχει πάντα μια συνάρτηση Δ -1, τέτοια ώστε από τη διπλή αναπαράσταση επιστρέφει την ισοδύναμη αριθμητική τιμή β [0, g] R Έτσι, ορίζεται η παρακάτω συνάρτηση: -1 Δ : S [ 0.5, 0.5) [0, g] -1 Δ (s i,a)=i+a=β Herrera F, Martinez L. (2000)
Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [2/4] Παραδείγματα β=3.25
Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [2/4] Αριθμητικός Μέσος Σταθμισμένος Μέσος
Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [3/4] 2-tuple LOWA Έστω A = {( r1, a1),...,( rm, am) } ένα σύνολο από διπλές αναπαραστάσεις που πρέπει να συναθροιστούν Το διάνυσμα άθροισης για τη διπλή αναπαράσταση ορίζεται ως: EC m {w i, (r σ(j), a σ(j) ), j=1, m} = Δ(w 1 Δ -1 (r σ(1), a σ(1) ) + (1-w 1 ) Δ -1 (EC m-1 {η h, (r σ(h), a σ(h) ), h =2,,m}), όπου: {r σ(j), a σ(j) } {r σ(i), a σ(i) }, i j m η = w w h h k 2 και W=[w 1,...,w m ] το διάνυσμα βαρών. Με βάση τα παραπάνω, οι υπολογισμοί γίνονται ως ακολούθως m m 1 i σ( j) σ( j) = = i σ() i σ() i = iβσ() i 1 1 m EC { w,( r, a ), j 1,..., m} ( w (( r, a ))) ( w ) Herrera F, Martinez L. (2000)
Προσέγγιση Διπλής Αναπαράστασης [4/4] 2-tuple LOWA Με αυτόν τον τρόπο οι υπολογισμοί ελαχιστοποιούνται. Έτσι, ο τελεστής LOWA διπλής αναπαράστασης ορίζεται ως εξής: Εάν A = {(r 1, a 1 ),, (r m, a m )} ένα σετ διπλών αναπαραστάσεων που πρέπει να συναθροιστούν, τότε ο αντίστοιχος τελεστής του LOWA, Φe, ορίζεται ως ακολούθως: Φ e [(r 1, a 1 ),, (r m, a m )] = W B T = EC m {w i, (r σ(i), a σ(i) ), i=1, m} 2-tuple LOWA Application Doukas et al., European Journal of Operational Research (2007)
Αξιολόγηση [1/2] Προσέγγιση Προέκτασης Συμβολική Προσέγγιση Μοντέλο Διπλής Αναπαράστασης x 1 M M (M, 0.00) x 2 M M (M, -0.50) x 3 L L (L, 0.25) x 4 M M (M, -0.25)
Αξιολόγηση [2/2] Προέκταση Συμβολική Διπλή Αναπαράσταση Συμβατότητα ΥΨΗΛΗ ΥΨΗΛΗ ΥΨΗΛΗ Συνέπεια ΥΨΗΛΗ ΥΨΗΛΗ ΥΨΗΛΗ Ακρίβεια ΧΑΜΗΛΗ ΧΑΜΗΛΗ ΥΨΗΛΗ