HMY 333 -Φωτονική Διάλεξη 11 Οπτικοί συντονιστές

Σχετικά έγγραφα
Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Physics by Chris Simopoulos

HMY Φωτονική Διάλεξη 05 Οπτικές συντονιστικές κοιλότητες Optical resonant cavities (optical resonators)

z έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2

[1] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. z : Παρατηρούμε ότι sin

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση

Περιγραφή Συστηµάτων. στο Επίπεδο z. Πόλοι και Μηδενισµοί Συνάρτησης Μεταφοράς. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

( 1) G MT. g RT 1.3. Η τιμή της εκκεντρότητας είναι: όπου E είναι η νέα μηχανική ενέρεγεια του δορυφόρου. Έτσι έχουμε

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΦΩΤΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΟΡΔΗΣ


Physics by Chris Simopoulos

26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε-

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΜΔΕ Άσκηση 6 Α. Τόγκας

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. A max. Από το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t = 8. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ»

Στραγγίσεις (Θεωρία)

είναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα ( )

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2

1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt

"ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ" ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΦΙΛΤΡΑ. E T Τ E in. coupler

θ r θ i n 2 HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 03 - Γεωμετρική Οπτική& Οπτικές Ίνες Εφαρμογή της γεωμετρικής οπτικής στις οπτικές ίνες

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Δ Ι Π Λ Α Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2002 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 04 ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΩΝ. EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική»

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ

Λύσεις μερικών ασκήσεων του τέταρτου φυλλαδίου.

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας,

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

Εφαρμογή πρώτη: Στάσιμο κύμα

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 8 : Η σταθερή στράγγιση των εδαφών ΙΙ Δρ.

ΑΣΚΗΣΗ 5. έκδοση DΥΝI-EXC b

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής. Σημειώσεις ΙI: Η Εξίσωση Schrödinger για σωμάτιο σε κεντρικό δυναμικό.

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική.

, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία

1 m2 c 4 E 2 (ζ) Δείξτε ότι σωματίδιο με ολική ενέργεια Ε πολύ μεγαλύτερη της ενέργειας ηρεμίας του mc 2 κινείται με ταχύτητα που δίνεται από τη σχέση

Ασκήσεις Ταλαντώσεων. Ταλαντώσεων. Ασκήσεις. πν ω. τροφικ. r r. r r. d I dt. d dt. T dt. r r. D dt CM M. ext

( ) Λ αφού αν διαιρέσουμε με το 2 τους όρους του 2 ης εξίσωσης το σύστημα γίνεται Ρ =

Physics by Chris Simopoulos

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ

1.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις

ΕΑΠ / ΘΕ ΠΛΗ22 ΒΑΣΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΙΚΤΥΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΣΤΙΣ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ (DRAFT)

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ

ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ

7.1. Το ορισµένο ολοκλήρωµα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA -ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

fysikoblog.blogspot.com

μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΣΕ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΔΥΟ ΖΩΝΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΟΤΗΤΑΣ Κ. Λ. Κατσιφαράκης

Tριγωνομετρικές εξισώσεις

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ

Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά

Για να λύσουμε μια τριγωνομετρική εξίσωση θα πρέπει να την φέρουμε σε μια από τις παρακάτω μορφές: Μορφή Εξίσωσης Τύποι Λύσεων ημx = ημα

ΘΕΜΑ 1. θ (0, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη πραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z. Δ = 4εφ θ 4= 4(εφ θ 1) < 0 γιατί π

ΤΡΙΤΗ, 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ταλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ

08.2 Αναπαράσταση περιοδικών ακολουθιών µε ιακριτές Σειρές Fourier

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ (13/06/2018)

7. Επαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια.

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017

Πανελλήνιες Εξετάσεις 2012 Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Μελέτη Σχόλια για το Θέμα Γ.4

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 04 / 05 / 2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου

ΟΙΚ 362 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1 η Σειρά Ασκήσεων

Transcript:

Μια σημαντική εφαρμογή των οτικών κοιλοτήτων είναι τα λέιζερ. HMY 333 -Φωτονική Διάλεξη Οτικοί συντονιστές Αλό μοντέλο ενός λέιζερ: Θεωρούμε ένα μέσο (.χ. με τρία ενεργειακά είεδα στο οοίο έχει δημιουργηεί αναστροφή ληυσμών με άντληση (οτική ή ηλεκτρική. Οτικό κέρδος in ou in ump Chals Faby (87-95 Alf o (83-95 Τοοετούμε το οτικό μέσο μέσα σε ένα οτικό συντονιστή,.χ. ένα συντονιστή ου συνίσταται αό ένα αράλληλο ζευγάρι καρεφτών: lana mio 3 Ένα αλό μοντέλο για τη λειτουργία του λέιζερ Amplifi fo son im hoon Amplifi on Fis flion his mio is paially flin, o allow som phoons o sap. ump Το ιο άνω σύστημα είναι αρόμοιο με ένα σύστημα ετικής ανατροφοδότησης: Son flion Opial Gain Amplifi a hi im Oupu Σ G Χρειαζόμαστε: Η ανατροφοδότηση αρέχεται αό τον οτικό συντονιστή Fbak nwok Η GH ( ω GH ( ω 8 hi flion

5 Ορολογία Εξετάζουμε ρώτα ένα αητικό συντονιστή (στον οοίο δεν υάρχει οτικό κέρδος: Faby-o alon: διαδιδόμενα και ανακλώμενα κύματα Θα κάνουμε την ανάλυση εωρώντας την κανονική ερίτωση: Είεδος καρέφτης i Κοιλότητα Faby-o Είεδος καρέφτης < Αυτή η δομή είναι ο συντονιστής Faby-o (ή συμβολόμετρο Faby-o και έχει ολλές ομοιότητες με τη δομή ιο κατώ: i 3 < n n n n n n n Αό τη διάλεξη A B n n n n n n n n n n Αό τη διάλεξη n n n 3 n > n Faby-o alon Σχέσεις Soks, < B A n k λ Αλλαγή φάσης κατά μήκος της κοιλότητας 7 8 3 ( 3 ( 3 ( 3 ( 5 ( 5 ( Προσέτωντας τα μεταδιδόμενα κύματα αίρνουμε: 3 ( ( { ( (...} i ( i i x 5 i Άειρη γεωμετρική σειρά: x x <... 5 ( 5 ( ( Valus a f o vo ips insi h alon an fo h inial vo, bu o vo bass ousi.

9 ( ( Αό τις σχέσεις του Soks: Προσέτωντας τα ανακλώμενα κύματα έχουμε: ( ( ( ( { } ( 5 3...... Διελευσιμότητα Ανακλαστικότητα ( ( (, ( ( ( ( ( Η αναλογία μεταξύ των μεταδιδόμενων και ροσίτοντων κυμάτων είναι: Η αναλογία μεταξύ των ανακλώμενων και ροσίτοντων κυμάτων είναι: Η ακτινοβόληση για ένα ηλεκτρικό εδίο Ε είναι: * I ε ε Ο συντελεστής μετάδοσης ακτινοβόλησης είναι: ( ( και ο συντελεστής ανάκλασης ακτινοβόλησης :

3 * ( ( ( ( ( ( ( sin ( * ( os sin ( sin Συντελεστής διέλευσης F F ( ( sin Διελευσιμότητα της κοιλότητας Συντελεστής ανάκλασης sin ( sin Ανακλαστικότητα της κοιλότητας 5 Παράδειγμα:.5 Παράδειγμα:.95 ansmission.5 ansmission.5 3 3 flion.5 flion.5 3 3

7 8 Ορολογία για το συντονιστή Faby-o Ορολογία για το συντονιστή Faby-o ansmission.9.8.7..5. n f FS FS: F spal an ελεύερη φασµατική εριοχή f FS FWHM banwih is popoional o h finss (Qualiy fao of h aviy: F Finss λετότητα.3.. m ( m n n ( m Fquny n f FWHM f FWHM f F FS Φασµατικό εύρος: n F f FWHM 9 Υολογισμός του κέρδους στο συντονιστή A B n n n B A n k λ 3 ( 3 ( 3 3 3 3 ( ( 5 5 5 5 ( ( Η διαδικασία ου α ακολουήσουμε είναι αρόμοια με αυτή ου χρησιμοοιήσαμε ροηγουμένως, με τη διαφορά ότι για κάε έρασμα μέσα αό το συντονιστή α έχουμε συγκεκριμένο κέρδος. 5 ( 5 (

Με άλλα λόγια, χωρίς κέρδος, για κάε έρασμα μέσω της κοιλότητας το ηλεκτρικό εδίο ολλαλασιάζεται με xp(-, ενώ όταν εριλαμβάνουμε το κέρδος ολλαλασιάζεται με xp(-: Θέτωντας: G (Κέρδος ακτινοβολίας ανά έρασμα μέσω της κοιλότητας Χωρίς κέρδος: ( G( G ( G sin Με κέρδος: ( Και συνεχίζοντας την ανάλυση, έχουμε: Ο συντελεστής μετάδοσης γίνεται μέγιστος όταν sin : G( max ( G ( ( sin 3 Χρόνος ζωής φωτονίων (hoon Lifim Η κοιλότητα Faby-o μορεί και αοηκεύει την ενέργεια λόγω του ηλεκτρικού εδίου εάν αρέχεται συνεχώς ισχύς αό μια εξωτερική ηγή. Εάν η ηγή σβήσει, χρειάζεται κάοιο χρόνο για την ενέργεια στην κοιλότητα να μηδενιστεί. Αυτό μορεί να μελετηεί με την εξέταση των φωτονίων στην κοιλότητα: N N αρχικός αριμός φωτονίων Για μια λήρη διαδρομή (αόσταση, ο αριμός των φωτονίων ου χάνεται είναι: ( N ( N όου υοέσαμε ότι. Εάν το φως έχει ταχύτητα /n στην κοιλότητα, τότε η χρονική διάρκεια μίας λήρους διαδρομής είναι: n oun ip im N N Και άρα ο ρυμός μεταβολής των φωτονίων είναι: N ( N n N τ n n τ (

5 Η λύση είναι: N xp τ ( N Έχουμε: W W / W ω W Q Q ω Ο χρόνος ζωής των φωτονίων (phoon lifim είναι: τ n oun - ip im ( faion of phoons los p oun - ip Μορούμε να συνδέσουμε το χρόνο ζωής των φωτονίων με τον συντελεστή οιότητας της κοιλότητας: ny so in h aviy a sonan Q ny los in on pio ω ny so in h aviy a sonan ava pow los W ω ( W xp Q W W αοηκευμένη ενέργεια iniial valu of so ny N όου W και N ρέει να μειώνονται με τον ίδιο ρυμό, άρα: τ Q ω hf