ĐÁP ÁN - ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP THPT Bài Năm học 5 6- Môn: TOÁN y 4 TXĐ: D= R Sự biến thiên lim y lim y y ' 4 4 y ' 4 4 4 ( ) - - + y - + - + y + - - + Bài Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;) và (; + ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; -) và (;) Hàm số đạt cực đại tại điểm (;) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (-;-); (;-) Đồ thị Giao với trục tung tại (;) Giao với trục hoành tại điểm ( ; ); ( ; ); (;) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối ứng Đồ thị: HS tự vẽ hình y y' ( ) Gọi M(;y) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị hàm số Ta có: y '( ) ( ) ( ) +) TH: = ta có y = >> Truy cập trang http://tuyensinh47com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất!
Bài Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(;) là: y = - + 5 +) TH: = ta có y = Phương trình tiếp tuyến tại M(;) là: y = - + ) z = + i z i w z z ( i) ( i) 9 6i i 6 8i Vậy phần thực của số phức w là 6 ) P log 4 log 9 log 7 log 7 4 log 7 7 4 Bài 4: 5 4 I ( cos )cos d cosd cos d I I Giải I ta có: I cosd Đặt u du d dv cosd v sin cos s in sin cos I d d - >> Truy cập trang http://tuyensinh47com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất!
Giải I ta có: Vậy I= π - cos ( cos ) sin I d d Bài 5 A(;;-) B(;;-5) AB (; ; 4) Gọi I là trung điểm của AB I(;;-) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và có vtpt là AB ( ) (y ) 4 (z + ) = y + z 6 = y - z 7 = Gọi vectơ chỉ phương của d là (a; b; c) Do đường thẳng d đi qua A( ; ; -) nên d có dạng: y z Mà d cắt O, chẳng hạn tại điểm có tọa độ (d; ; ) thì : a b c d b c a b c Do d song song với (P) nên : ( a; b; c) n( P ) (; ; ) a bc Từ đây chọn a = ta được b = 4; c = - Vậy phương trình đường thẳng d là: y z 4 Bài 6 >> Truy cập trang http://tuyensinh47com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất!
s in+cos=sin(+ ) ) s in+ cos=sin(+ ) cos s in+ sin cos=sin(+ ) 6 6 sin( ) sin(+ ) 6 + k 6 - k 6 k 6 kz k 5 Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm như trên ) Không gian mẫu Ω là tập hợp chọn cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Do đó số cách chọn cán bộ trong cán bộ coi thi là: n(ω)= C =45 Gọi D là biến cố chọn được giáo viên của trường THPT khác nhau Tính n(d): +) TH: Số cách chọn cán bộ trong đó có giáo viên trường A, giáo viên trường B là: C C +) TH: Số cách chọn cán bộ trong đó có giáo viên trường A, giáo viên trường C là: C C 8 +) TH: Số cách chọn cán bộ trong đó có giáo viên trường B, giáo viên trường C là: C C 8 Số cách chọn cán bộ coi thi là giáo viên của trường THPT khác nhau là: n(d) = C C + C C + C C =96 8 8 Xác suất để chọn cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của trường THPT khác nhau là: P(D) = 96 45 AC 4a Câu 7: BAC 6 V a aa a ( dvtt) BC a >> Truy cập trang http://tuyensinh47com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! 4
Trong mặt phẳng ABC, qua B dựng đường thằng d song song với CM Từ A hạ AK vuông góc với d, hạ AH vuông góc SK Ta có: SA ( ABC) SA BK BK ( SAK ) BK AH AH ( SBK ) Mà : CM // ( SBK) nên d(sb, CM) = d( CM, (SBK)) = d(m, (SBK)) = (,( )) d A SBK AH SA AK Do BC a 9 AK BMC ABK 6 sinbmc CM a a AB 4a 9 a 87 AK d( SB, CM ) 9 Câu 8: Phân tích: Gặp yếu tố về đường phân giác, ta nghĩ ngay đến việc sử dụng kẻ vuông góc, tìm điểm đối ứng với điểm đã biết Tuy nhiên ở đây, do cả cạnh AB, AC đều không có bất cứ điểm nào, ta cần tìm cặp cạnh khác( mà AD chính là góc tạo bởi cạnh này) Do uất hiện H, ta bắt đầu oay quanh H Lời giải: Ta có: Do tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến nên : BC AM BM MC MAC MCA BAH ( cùng phụ với góc HAC) Do AD là phân giác nên ta dễ dàng suy ra: HAD DAM Từ H dựng đường vuông góc với AD, cắt AM tại E, cắt AD tại F Dễ có E là điểm đối ứng với H qua AD >> Truy cập trang http://tuyensinh47com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! 5
Phương trình HK: 7( 5) + ( y 5 ) = hay 7 + y 4 = Tọa độ F là nghiệm của hệ: 6 7y 5 7 E( ; ) Từ đó phương trình EK hay AM chính là: 7 y 4 8 5 5 y 5 ( + ) + ( y 5) = hay + y - 5 = Tọa độ A là giao của AM và AD nên A( ; ) Phương trình BC là: AH(4;) ( 5) ( y 5) y 5 qua H(5;5) Tọa độ M ( ;) ABC là: 5 ( ) ( ) Phương trình đường tròn tâm M bán kính AM hay ngoại tiếp tam giác y Tọa độ B, C sẽ là giao của đường tròn và đường thẳng BC nên: Gọi B( a; b) thì: 5 a9 B(9; ) a b 5 b 5 a ( a ) (5 a ) 4 a 4 B(4;7) Do B có tung độ dương nên ta kết luận: A( ; ); B( 4; 7); C( 9; -) Câu 9: Phân tích: Trước hết ta cần dự đoán em đâu là phương trình cần ử lý đầu tiên Bài toán này cũng không quá khó để nhận ra, vì phương trình số () khó lòng biến đổi Phương trình () nếu hoang mang sử dụng casio nhập Y = nhận được X =,, nhậm Y = nhận X =, tức là dễ có ngay XY = là nhân tử( tức là vế phải = ) Lời giải: y y () y ( y )( ) y ( y ) ( y ) ( Do biểu thức trong ngoặc bằng y ( y ) ( y ) ; ( y ) y y ( y) ) >> Truy cập trang http://tuyensinh47com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! 6
Thay vào () ta được: ( 7)( ) 5 4 4 5 5( ) ( Lưu ý cần liên hợp đẩy tổng căn sang vế phải không dây dưa với tích 7 nếu không liên hợp sẽ phức tạp hơn) Tới đây bấm máy và liên hợp là cách dê nghĩ và hầu hết các bạn sẽ làm theo 9( 7 6) 7 6 5 ( ) 5 ( 9) 4 8 4 4( 7 6) 5 ( ) 5 ( 9) 9 ( 7 6)(4 ) 5 9 5 ( ) 6 ( Do 9 4; ) 5 9 5 ( ) 5 9 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình đã cho là Câu : (;);(6; ) 6 Phân tích: Trước hết ta cần đánh giá điểm rơi của BDT trước Do y, z đối ứng nhau nên ta đự đoán ngay y = z Thế vào giả thiết và thế vào giải nốt min ta có = 4; y = z = Lời giải: gt y z y z y z y z y z y z ( ) ( ) yz (y z) ( )( ) Mặt khác: yz ( y z) yz 4 4 6 8 Từ đây ta có: ( 4) ( 8) P 8 64 64 6 8 Vậy MinP = -64, đạt tại chẳng hạn = 4; y = z = Đáp án được thực hiện bởi Ban chuyên môn Tuyensinh47com >> Truy cập trang http://tuyensinh47com/ để học Toán Lý Hóa Sinh Văn Anh tốt nhất! 7