Φύλλο εργασίας Τάξη Τμήμα Διάρκεια: δ. ώρα/ες Ημερομηνία / / Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Τετραγωνική ρίζα πραγματικών αριθμών Ομάδα 1 η Δραστηριότητα 1.1 Θυμάστε τους τετράγωνους αριθμούς; Ποιοι τετράγωνοι αριθμοί υπάρχουν μέχρι το 100; Το 144 είναι τετράγωνος αριθμός; Να εξηγήσετε πώς εξετάζουμε αν ένας αριθμός είναι τετράγωνος. Ξέρατε ότι Δραστηριότητα 1. Ο κ. Ισίδωρος έχει ένα χωράφι σχήματος τετραγώνου με εμβαδόν 56 m. Πρέπει να περιφράξει με σύρμα τη βορινή πλευρά του χωραφιού. Πόσα μέτρα σύρμα θα πρέπει να αγοράσει; Να λύσετε το παραπάνω πρόβλημα με τη βοήθεια εξίσωσης Δραστηριότητα 1.3 Να αποδειχθεί ότι x x 1 0 Ομάδα η Δραστηριότητα.1 Να εξηγήσετε γιατί δεν ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς η τετραγωνική ρίζα του -1 και κατά συνέπεια οποιουδήποτε αρνητικού αριθμού. Ορίζεται η ( 3) ; Ισχύει ότι ( 3) 3 ;
Ομάδα 3 η Δραστηριότητα 3.1 Να βρείτε τις ρίζες: Τι παρατηρείτε; 5 5 α Δραστηριότητα 3. α) Να βρείτε το ανάπτυγμα 7 3 β) Να βρείτε τη ρίζα του 16 6 7 Δραστηριότητα 3.3 α) Αν β) Αν x 0 y 0 να απλοποιήσετε την παράσταση: να απλοποιήσετε την παράσταση: A 5x 4x x B 36y 9y y Ομάδα 4 η Δραστηριότητα 4.1 Παρατηρώντας τον παρακάτω πίνακα να απλοποιήσετε τις ρίζες και να βρείτε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων. 50 18 8 3 3 18 18 5 1 5 1 3 50 98 ( 1 48 7) 3 Δραστηριότητα 4. Σωστό ή Λάθος; 3 4 6 1 με 014 014 014
Δραστηριότητα 4.3 Να εξετάσετε αν 100 36 64. Μπορείτε να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα για το άθροισμα τετραγωνικών ριζών; Ισχύει κάτι ανάλογο για τη διαφορά τετραγωνικών ριζών; Δώστε ένα παράδειγμα. Ομάδα 5 η Δραστηριότητα 5.1 Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμα με ρητό παρονομαστή: 1 6 5 1 3 4
ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να γίνουν οι πράξεις α) 5 3 5 3 β) 7 6 7 6 γ) 5 5 1 ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων α) 0 80 180 β) 45 80 45 γ) 8 δ) 18 3 50 7 8 ε) 1 48 75 7 ΑΣΚΗΣΗ 3 Να αποδείξετε ότι: α) 75 48 7 4 3 β) 45 80 45 3 5 ΑΣΚΗΣΗ 4 Δίνεται ο αριθμός: 3 1 1. α) Να βρείτε τον αριθμό α. β) Να βρείτε τον αριθμό 8 γ) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 6 31 ΑΣΚΗΣΗ 5 Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις α) 3 β) 3 γ) 4 15
ΑΣΚΗΣΗ 6 A B Η Δ Γ Ζ Ε Αν το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει εμβαδό 80cm και το ΔΕΖΗ έχει εμβαδό 45cm να δείξετε ότι η περίμετρος του τριγώνου είναι άρρητος αριθμός και το εμβαδό του ρητός αριθμός.
Σχέδιο μαθήματος για τη διδασκαλία της Άλγεβρας Α Λυκείου ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Τετραγωνική ρίζα ΤΑΞΗ: Α ΤΜΗΜΑ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 δ. ώρα ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: / / Τα κύρια χαρακτηριστικά οι ανάγκες και οι δυσκολίες των μαθητών για το θέμα. Στόχοι της διδασκαλίας. Μέσα διδασκαλίας. Προαπαιτούμενες γνώσεις και δεξιότητες των μαθητών. Δυσκολίες στην αξιοποίηση των ιδιοτήτων της τετραγωνικής ρίζας. Εμβάθυνση στην έννοια της τετραγωνικής ρίζας. Κατανόηση των ιδιοτήτων της τετραγωνικής ρίζας. Επίλυση της Ρητοποίηση παρονομαστή x Φύλλο εργασίας μολύβι και πίνακας Το σύνολο των πραγματικών αριθμών και τα υποσύνολά του. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς. Ιδιότητες δυνάμεων. Αξιοσημείωτες ταυτότητες. Απόλυτες τιμές. Περίμετρος και εμβαδά επίπεδων σχημάτων. Πυθαγόρειο θεώρημα. Δραστηριότητα 1: Ορισμός Λύση της εξίσωσης x Δραστηριότητα : Αρνητικό υπόρριζο. Διάλογος σχετικά με την ύπαρξη αρνητικού υπόρριζου για έναν συγκεκριμένο αριθμό και γενίκευση του συμπεράσματος που θα προκύψει. Δραστηριότητες των μαθητών. Δραστηριότητα 3: Διαχείριση τετραγωνικών ριζών με υπόρριζο μια δύναμη με αρνητική βάση και άρτιο εκθέτη. Δραστηριότητα 4: Ιδιότητες - Επίλυση παραστάσεων με χρήση των απόλυτων τιμών. Κατανόηση των ιδιοτήτων της τετραγωνικής ρίζας και χρήση τους για υπολογισμό παραστάσεων. Πράξεις με άρρητους αριθμούς. Επισήμανση για χρήση ιδιοτήτων δυνάμεων με ρητούς εκθέτες. Δραστηριότητα 5: Ρητοποίηση παρονομαστών
Αξιολόγηση μαθητών. 1. Συζήτηση για ύπαρξη αρνητικού υπόρριζου. Συζήτηση για 3. Εφαρμογές των ιδιοτήτων για υπολογισμό παραστάσεων και πράξεις με άρρητους αριθμούς 4. Εργασία για το σπίτι