Ανάλυση Απόδοσης Ψηφιακού Συστήµατος Ζύγισης Κινούµενου Φορτίου Ι. Ν. Έλληνας *,. Ε. Μανωλάκης ** * ΤΕΙ Πειραιά, Τµ. Υπολογιστικών Συστηµάτων, Π. Ράλλη & Θηβών 25, 12244 Αθήνα, email: jellin@teipir.gr ** ΤΕΙ Θεσσαλονίκης, Τµ. Αυτοµατισµού, 5411 Θεσσαλονίκη, email: dmanol@teithe.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία διαπραγµατεύεται την εκτίµηση του πραγµατικού βάρους σε ένα ψηφιακό ζυγιστικό σύστηµα επί του οποίου υπάρχει ένα κινούµενο φορτίο, όπως για παράδειγµα ένας αριθµός ζώων. Το υπό επεξεργασία σήµα αποτελείται από µία συνεχή συνιστώσα και από θόρυβο -κυρίως χαµηλών συχνοτήτων- που προκαλεί η κίνηση του φορτίου. Προτείνεται η χρήση κατάλληλων παραθυρικών συναρτήσεων για το φιλτράρισµα του θορύβου και την ανάδειξη της συνεχούς συνιστώσας µε την επιθυµητή ακρίβεια στον απαιτούµενο χρόνο. Αξιολογείται η απόδοση του συστήµατος µε εξοµοιώσεις και εξετάζεται η επίδραση που έχουν οι διάφορες παράµετροι, όπως το χρονικό διάστηµα παρατήρησης, ο ρυθµός δειγµατοληψίας και ο τύπος της παραθυρικής συνάρτησης. Βρέθηκε ότι η απόδοση του συστήµατος είναι ικανοποιητική, και ότι ο ενδεδειγµένος τύπος παραθύρου είναι του Hamming για φορτία που η περίοδος της κίνησής τους είναι µικρότερη του 1 s, ενώ για πιο αργά κινούµενα φορτία προτείνεται η χρήση της ορθογώνιας παραθυρικής συνάρτησης ιδιαίτερα αν η εκτίµηση πρέπει να γίνει σε διάστηµα µικρότερο του 1 s. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα µηχανικά και αναλογικά συστήµατα ζύγισης κινούµενου φορτίου δεν δίνουν ικανοποιητική ακρίβεια µέτρησης καθώς στηρίζονται σε µηχανικά αισθητήρια ανάγνωσης του βάρους και αναλογικής ένδειξής του και συνεπώς επηρεάζονται έντονα από τις ταλαντώσεις του φορτίου που µπορεί να είναι ένα ή περισσότερα ζώα. Η εξέλιξη των µικροεπεξεργαστών γενικού σκοπού, αλλά και των επεξεργαστών ψηφιακής επεξεργασίας σήµατος, δίνει την δυνατότητα εφαρµογής νέων τεχνικών για την ακριβή µέτρηση του πραγµατικού βάρους σε ικανοποιητικές ταχύτητες. Ένα εξελιγµένο σύστηµα ζύγισης έχει παρουσιαστεί στο [1] και µια διαγραµµατική απεικόνισή του φαίνεται στο Σχήµα 1. Αποτελείται από ένα αισθητήριο µέτρησης του βάρους που είναι µία δυναµοκυψέλη (Load Cell) υψηλών προδιαγραφών, µια βαθµίδα ενίσχυσης του σήµατος η οποία πρέπει να έχει πολύ χαµηλό θόρυβο και ολίσθηση, έναν αναλογικό/ψηφιακό µετατροπέα, ένα µικροελεγκτή ή ψηφιακό επεξεργαστή σήµατος ενώ προβλέπεται να διαθέτει ψηφιακή οθόνη, πληκτρολόγιο, σύνδεση µε υπολογιστή κλπ. Ένα τέτοιο ζυγιστικό σύστηµα πρέπει να ικανοποιεί οριµένες απαιτήσεις, όπως επιθυµητή ανάλυση επί της οθόνης, απαιτουµένη ακρίβεια µέτρησης, ταχύτητα ένδειξης, επαναληψιµότητα µέτρησης κλπ. Ακόµα πρέπει στην υλοποίησή του να ενσωµατώνει διάφορες δυνατότητες λειτουργίας οι οποίες προβλέπονται από τις προδιαγραφές των ζυγιστικών συστηµάτων, όπως παρακολούθηση του µηδενικού σηµείου ισορροπίας (zero tracking), δυνατότητα µηδενισµού σε περίπτωση ολίσθησης του µηδενός (zero setting), ένδειξη απόβαρου (auto-taring) κλπ, [2].
EEPROM Φορτίο Load Cell Μετατροπέας Α/D Μικροελεγκτής Οθόνη Πληκτρολόγιο Σειριακή σύνδεση Η/Υ Σχήµα 1: Τυπική διάταξη σύγχρονου ζυγιστικού συστήµατος. 2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ To µετρούµενο φορτίο L(t), και συνεπώς το προς επεξεργασία ηλεκτρικό σήµα, είναι χρονικά µεταβαλλόµενο λόγω των παρεµβολών της κίνησης του φορτίου, εποµένως µπορεί να γραφεί ως L(t) = L + cl g(t) (1) όπου L είναι το πραγµατικό βάρος όταν το φορτίο είναι ακίνητο, c είναι κατάλληλος θετικός συντελεστής και g(t) είναι η συνάρτηση διαταραχής του φορτίου. Μια κατάλληλη περιοδική συνάρτηση για να εκφράσει την διαταραχή είναι η ηµιτονοειδής, άρα L(t) = L + cl sin(2πf L t+φ), όπου φ είναι η αρχική φάση και f L είναι η συχνότητα ταλάντωσης ή παρεµβολής. Στο [3] έχει χρησιµοποιηθεί αυτό το µοντέλο και αναφέρεται ότι στην περίπτωση ζύγισης ζώων, το f L είναι πρακτικά από 1 έως 2 Hz και το c κυµαίνεται από.1 έως.2. Όµως αυτή η εντελώς ντετερµινιστική παραδοχή µοντελοποιεί µόνο το αργό µέρος της κίνησης του φορτίου και δεν λαµβάνει καθόλου υπ όψη τις τυχαίες διακυµάνσεις της κίνησής του. Γι αυτόν το λόγο προτείνουµε την χρήση της παρακάτω εξίσωσης L(t)= L ( 1 + c sin(2πf L t+φ) + λ e(t) ) (2) όπου e(t) είναι θόρυβος κανονικής κατανοµής ο οποίος χρησιµοποιείται για να εκφράσει τις υψηλών συχνοτήτων συνιστώσες της κίνησης του φορτίου. Θεωρητικά, η εκτίµηση της συνεχούς συνιστώσας L απαιτεί την λήψη άπειρου αριθµού δειγµάτων L[, k=1,2,..,, µε βάση τα οποία γίνεται στην συνέχεια ο υπολογισµός της µέσης τιµής. Στην πράξη όµως η εκτίµηση πρέπει να γίνει σε ένα περιορισµένο χρόνο παρατήρησης T w, οπότε θα χρησιµοποιηθεί ένας πεπερασµένος αριθµός Ν δειγµάτων, και η συνήθης σχέση που χρησιµοποιείται είναι L[ k Lˆ 1 (3) όπου ˆL είναι η εκτίµηση του L µε βάση τα δείγµατα. Αντί του παραπάνω συνήθους εκτιµητή, προτείνουµε την ακόλουθη γενικότερη µορφή εκτιµητή L[ w[ k W () (4) ˆ 1 L όπου w[ είναι η τιµή µιας συνάρτησης παραθύρου και W() είναι ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier της w[ ] υπολογισµένος για µηδενική συχνότητα. Οι µορφές µερικών κατάλληλων συναρτήσεων παραθύρου φαίνονται στο Σχήµα 2, ενώ οι αναλυτικοί τύποι τους µπορούν να βρεθούν σε οποιοδήποτε βασικό σύγγραµµα ψηφιακής επεξεργασίας σήµατος, π.χ. [4-5]. Είναι προφανές ότι η (4) είναι ταυτόσηµη
µε την (3) αν χρησιµοποιηθεί η ορθογώνια συνάρτηση παραθύρου. Ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier της ορθογώνιας συνάρτησης και της συνάρτησης Hamming φαίνονται στο Σχήµα 3. 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Όπως σε κάθε εφαρµογή που περιλαµβάνει υλοποίηση φίλτρων µε παραθυρικές συναρτήσεις [6-7], έτσι και εδώ το ζητούµενο είναι να βρεθεί ο κατάλληλος τύπος παραθυρικής συνάρτησης σε συνδυασµό µε τον χρόνο παρατήρησης T w, τον ρυθµό δειγµατοληψίας F s και την συχνότητα παρεµβολής του φορτίου f L. Τα παραπάνω αξιολογήθηκαν µε εξοµοιώσεις Monte Carlo, µε 1 επαναλήψεις ανά περίπτωση. Η εξοµοίωση έγινε µε τις εξής παραδοχές: L =1 Kg, c=.1, λ=.5. Οι συναρτήσεις παραθύρων που εξετάστηκαν είναι η ορθογώνια (Rectangular), η Bartlett, η Hanning και η Hamming. Οι εξ ορισµού τιµές του T w και F s είναι 1 s και 1 Hz (T s =1 ms) αντίστοιχα. Ο ρυθµός δειγµατοληψίας καθορίζεται µε βάση την συχνότητα 5 Hz του δικτύου τροφοδοσίας. Το χρονικό µήκος του παράθυρου παρατήρησης καθορίζεται ανάλογα µε την απαιτούµενη ταχύτητα εκτίµησης του βάρους και την επιθυµητή συχνότητα αποκοπής των διαταραχών του φορτίου. Σχήµα 2: Μορφές µερικών κατάλληλων συναρτήσεων παραθύρων. Σχήµα 3: ιακριτός µετασχηµατισµός Fourier των παράθυρων τύπου Hamming και ορθογώνιου. Το Σχήµα 4 δείχνει την µεταβολή της τυπικής απόκλισης του σφάλµατος εκτίµησης ως προς την συχνότητα παρεµβολής για διάφορες παραθυρικές συναρτήσεις και δύο τυπικά χρονικά διαστήµατα παρατήρησης (1 s και 1.5 s). Ένα πρώτο ενδιαφέρον συµπέρασµα είναι ότι η ορθογώνια συνάρτηση παραθύρου δίνει καλύτερα αποτελέσµατα, συγκριτικά µε τις άλλες παραθυρικές συναρτήσεις, όταν το φορτίο κινείται αργά, πιο συγκεκριµένα όταν η συχνότητα παρεµβολής f L είναι µικρότερη του 1 Ηz περίπου. Για µεγαλύτερες όµως συχνότητες παρεµβολής, συγκεκριµµένα για f L >1.5 Hz στην περίπτωση που T w =1 s και για f L >.8Hz στην περίπτωση που T w =1.5 s, η απόδοση της ορθογώνιας συνάρτησης παραθύρου είναι χειρότερη σε σχέση µε τις άλλες τρεις. Μάλιστα, παρουσιάζει σηµαντικές διακυµάνσεις στην απόδοσή της ενώ οι άλλες τρεις παραθυρικές συναρτήσεις είναι στην πράξη µονοτονικές, φτάνοντας σε µιαν απόδοση σταθερής κατάστασης ήδη όταν το f L κυµαίνεται στην περιοχή 1 µε 1.5 Hz, σε συνάρτηση πάντα µε την τιµή του T w. Με την ορθογώνια παραθυρική συνάρτηση η απόδοση σταθερής κατάστασης επιτυγχάνεται µόνο όταν f L >4.5 Hz. Τα παραπάνω ερµηνεύονται µέσω του µετασχηµατισµού Fourier των συναρτήσεων παραθύρου w[ ] που φαίνονται στο Σχήµα 3. Βλέπουµε ότι ο κύριος λοβός του µετασχηµατισµού της ορθογώνιας συνάρτησης έχει το µισό εύρος απ ότι έχει αυτός των άλλων συναρτήσεων. Άρα, σ αυτήν την περιοχή των χαµηλών συχνοτήτων παρεµβολής, η ορθογώνια συνάρτηση προσφέρει πιο έντονη αποκοπή τoυ θορύβου. Όµως οι παράπλευροι λοβοί του µετασχηµατισµού Fourier της ορθογώνιας συνάρτησης παρουσιάζουν πολύ µικρή εξασθένηση σε σχέση µε τον κύριο λοβό, σε αντίθεση µε την περίπτωση των άλλων παραθυρικών συναρτήσεων όπου έχουµε σηµαντική βαθµιαία εξασθένιση. Συνέπεια αυτού είναι η τυπική απόκλιση του σφάλµατος εκτίµησης µε το ορθογώνιο παράθυρο να µειώνεται συγκριτικά πιο αργά
συναρτήσει της συχνότητας παρεµβολής του φορτίου f L, παρουσιάζοντας µάλιστα έντονη ευαισθησία στις συχνότητες των αρµονικών όπως φαίνεται από τα λοφάκια που σχηµατίζονται. Η αύξηση του χρόνου παρατήρησης, όπως είναι αναµενόµενο, βελτιώνει την απόδοση όλων των παραθυρικών συναρτήσεων ιδιαίτερα µάλιστα όταν η συχνότητα παρεµβολής είναι χαµηλή. (α) T w =1 s (β) T w =1.5 s Σχήµα 4: Τυπική απόκλιση σφάλµατος εκτίµησης συναρτήσει της συχνότητας παρεµβολής του φορτίου. Αυτό συµβαίνει γιατί η αύξηση του T w µειώνει το εύρος του κύριου και των παράπλευρων λοβών, άρα και την συχνότητα αποκοπής, κατά συνέπεια περιορίζεται πιο έντονα η επίδραση των υψηλών αρµονικών του θορύβου. Το Σχήµα 5 δείχνει τη µεταβολή της τυπικής απόκλισης του σφάλµατος εκτίµησης συναρτήσει του χρονικού διαστήµατος δειγµατοληψίας Τ s έχοντας ως παράµετρο την συχνότητα παρεµβολής f L. Βλέπουµε ότι ο ρυθµός δειγµατοληψίας έχει µεγαλύτερη επίδραση όσο µεγαλύτερη είναι η συχνότητα παρεµβολής του φορτίου. Έτσι, όταν f L =.8 Hz δεν προκύπτει καµµία βελτίωση µε την µείωση του T s, εκτός από την περίπτωση της ορθογώνιας συνάρτησης όπου παρατηρείται µια ελάχιστη βαθµιαία βελτίωση, ενώ στην περίπτωση που f L =2.4 Hz παρατηρούµε, για όλες τις παραθυρικές συναρτήσεις, να
βελτιώνεται βαθµιαία η απόδοσή τους καθώς µειώνεται το διάστηµα δειγµατοληψίας. Επιπρόσθετα, σ αυτό το σχήµα επιβεβαιώνεται άλλη µια φορά η ευαισθησία της µεθόδου του ορθογώνιου παράθυρου όσον αφορά την συχνότητα παρεµβολής. Για παράδειγµα, υπερτερεί έναντι των άλλων παραθυρικών συναρτήσεων όταν f L <1.2 Ηz και T w =1 s, ενώ υστερεί σε απόδοση έναντι των άλλων µεθόδων για µεγαλύτερα f L. f L =.8 Hz Rectangular για f L = 2.4 Hz f L =1.6 Hz f L =2.4 Hz Σχήµα 5: Τυπική απόκλιση ως προς χρόνο δειγµατοληψίας. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε ένα πραγµατικό ζυγιστικό σύστηµα, το οποίο πρέπει να εµφανίζει στην οθόνη του το πραγµατικό βάρος ενός κινουµένου φορτίου σε εύλογο µικρό χρονικό διάστηµα, µια αποτελεσµατική µέθοδος υπολογισµού είναι η χρήση µιας συνάρτησης παραθύρου για το φιλτράρισµα του παρεµβαλλόµενου θορύβου. Για κινούµενα φορτία µε µικρή συχνότητα παρεµβολής (f L <1 Hz) και για σχετικά µικρό χρονικό διάστηµα παρατήρησης (Τ w <1 s), η ενδεικνυόµενη παραθυρική συνάρτηση είναι η ορθογώνια, ασχέτως του ρυθµού δειγµατοληψίας. Για πιο ρεαλιστικές όµως τιµές της f L, δηλ. µεταξύ 1 και 4 Hz η καλύτερη παραθυρική συνάρτηση είναι η Hamming, χωρίς να υστερούν σηµαντικά οι συναρτήσεις τύπου Bartlett και Hanning. Η προτεινόµενη µέθοδος υπολογισµού δίνει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσµατα, όπως άλλωστε προκύπτει και από την απόκριση στο πεδίο των συχνοτήτων. Οι εξοµοιώσεις έδειξαν, για παράδειγµα, ότι για ένα κινούµενο βάρος 1 Kg, µε τη χρήση του παραθύρου Hamming προκύπτει τυπική απόκλιση σφάλµατος εκτίµησης από 1 Κg έως.5 Κg για περιοχή συχνοτήτων f L από 1 έως 2 Ηz, µήκος παραθύρου 1.5 s και ρυθµό δειγµατοληψίας 1 Hz. 5. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] Κ. Κουράκος, Ι.. Έλληνας, Λ. Ασλάνογλου, Ζυγιστικά Συστήµατα Κινουµένου Φορτίου µε Χρήση Τεχνικών Ψ.Ε.Σ, 2 ο Συνέδριο Τεχνολογίες Αρχιπελάγους, 25-26 Απριλίου 22, Πειραιάς. [2] CE/CEELEC, Metrological Aspects of Νon-Automatic Weighing Instruments, E4551, 1992. [3] S. Hirch, The Design of Electronic Stock Weighing Equipment Using a Digital Technique for Damping, The British Society for Research in Agricultural Engineering, 1985, pp. 131-141. [4] J.G. Proakis, D.G. Manolakis, Digital Signal Processing, Macmillan, ew York, 1992. [5] Γ.Π. Σύρκος, Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος:Εισαγωγή, Θεωρία και Εφαρµογές, διαθέτης: Παπασωτηρίου, Αθήνα 2. [6] P. Carbone, E. unzi, D. Petri, Sampling Criteria for the Estimation of Multisine Signal Parameters, IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement, Vol. 5, n. 6, Dec. 21, pp. 1679-1683. [7] J. A. de la O Serna, On the Use of Amplitude Shaping Pulses as Windows for Harmonic Analysis, IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement, Vol. 5, n. 6, Dec. 21, pp. 1556-1562.