ΣΕΛΕΣΙΚΟΙ ΕΝΙΧΤΣΕ ΜΕ MOS ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ

ΣΕΛΕΣΙΚΟΙ ΕΝΙΧΤΣΕ ΜΕ MOS ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΒΛΑΗ ΠΤΡΟ Επίκουροσ κακθγθτισ Σμιματοσ Φυςικισ Πανεπιςτιμιο Πατρϊν Πάτρα 2012

2

3 Πίνακας περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 5 Διαφορικό Ηευγάρι με MOS τρανηίςτορ 5 1.1 ιματα διαφορικοφ τερματιςμοφ 5 1.2 Δομι διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ 16 1.3 υμπεριφορά ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ 18 1.4 υμπεριφορά ςτο ιςχυρό διαφορικό ςιμα 21 1.5 υμπεριφορά ςτο αςκενζσ διαφορικό ςιμα 28 1.6 υμπεριφορά ςε χρονικά μεταβαλλόμενο διαφορικό ςιμα 36 1.7 υμπεριφορά ςτο ιςχυρό κοινό ςιμα 40 1.8 υμπεριφορά ςτο αςκενζσ κοινό ςιμα 44 1.9 Διαφορικό ηευγάρι με pmos τρανηίςτορ 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 57 Διαφορικόσ ενιςχυτισ 57 2.1 Ενίςχυςθ διαφορικοφ και κοινοφ ςιματοσ 57 2.2 Δομι διαφορικοφ ενιςχυτι με nmos διαφορικό ηευγάρι 61 2.3 υμπεριφορά ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ 62 2.4 υμπεριφορά ςτο ιςχυρό διαφορικό ςιμα 64 2.5 υμπεριφορά ςε αςκενζσ διαφορικό ςιμα 69 2.6 υμπεριφορά ςε χρονικά μεταβαλλόμενο διαφορικό ςιμα 77 2.7 υμπεριφορά ςε ςυχνοτικά μεταβαλλόμενο διαφορικό ςιμα. 81 2.8. υμπεριφορά ςτο ιςχυρό κοινό ςιμα 87 2.9 υμπεριφορά ςτο αςκενζσ κοινό ςιμα 88 2.10 Διαφορικόσ ενιςχυτισ ςε ςειρά με ακόλουκο τάςθσ 93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 101 Ανάδραςθ 101 3.1 Αναςτρζφουςα και μθ αναςτρζφουςα είςοδοσ 101 3.2 Βαςικι τοπολογία αρνθτικισ ανάδραςθσ και πλεονεκτιματα 102 3.3 Γενικευμζνθ τοπολογία αρνθτικισ ανάδραςθσ. 108 3.4 Αρνθτικι ανάδραςθ και χρονικά μεταβαλλόμενο ςιμα 112 3.5 Αρνθτικι ανάδραςθ και ςυχνοτικά μεταβαλλόμενο ςιμα 115 3.6 Ρεφμα φορτίου 117 3.6 Επεξιγθςθ εικονικισ γείωςθσ 118 3.7 Επεξιγθςθ αρνθτικισ ανάδραςθσ 119 3.8 Παράδειγμα αρνθτικισ ανάδραςθσ 121 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 123 Προδιαγραφζσ τελεςτικϊν ενιςχυτϊν 123 4.1 Σελεςτικόσ ενιςχυτισ δφο βακμίδων 123 4.2 Σροφοδοςίεσ 126 4.3 Ρεφμα τροφοδοςίασ ι ρεφμα ςτατικισ κατανάλωςθσ 127 4.4 Κζρδοσ τάςθσ ανοικτοφ βρόχου 128 4.5 Εμπζδθςθ ειςόδου 128 4.6 Εμπζδθςθ εξόδου (output impedance) 130 4.7 Απόρριψθ κοινοφ ςιματοσ (common-mode rejection) 130 4.8 Εφροσ κοινοφ ςιματοσ ειςόδου (input common-mode range) 131 4.9 Σάςθ θρεμίασ εξόδου 133 4.10 Διακφμανςθ τάςθσ εξόδου (output voltage swing) 135 4.11 υςτθματικι τάςθ απόκλιςθσ ειςόδου 137

4 4.12 Διακφμανςθ ρεφματοσ εξόδου 139 4.13 υχνότθτα μοναδιαίου κζρδουσ και περικϊριο φάςθσ 141 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 147 Βαςικζσ τοπολογίεσ τελεςτικϊν ενιςχυτϊν ςε ανάδραςθ 147 5.1 Αναςτροφικόσ Ενιςχυτισ 147 5.1.1 Ανάλυςθ ωσ προσ τάςεισ 147 5.1.2 Ανάλυςθ ωσ προσ ρεφματα 149 5.1.3 Εμπζδθςθ ειςόδου και εξόδου 153 5.1.4 Χαρακτθριςτικά του αναςτροφικοφ ενιςχυτι 154 5.1.5 υμπεράςματα 155 5.2 Μθ-αναςτρoφικόσ ενιςχυτισ 155 5.2.1 Ανάλυςθ ωσ προσ τάςεισ 156 5.2.2 Ανάλυςθ ωσ προσ ρεφματα 159 5.2.3 Εμπζδθςθ ειςόδου και εξόδου 164 5.2.4 Χαρακτθριςτικά ενόσ μθ-αναςτροφικοφ ενιςχυτι 165 7.3.5 υμπεράςματα 165 7.5 Απομονωτισ τάςθσ (Buffer) 165 7.5.1 Ανάλυςθ ωσ προσ τάςεισ 166 7.5.2 Ανάλυςθ ωσ προσ τα ρεφματα 167 5.3.3 Εμπζδθςθ ειςόδου και εξόδου 168 7.5.3 Χαρακτθριςτικά απομονωτι 170 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 172 Παράρτθμα 172 1. Ιςοδφναμο τελεςτικοφ ενιςχυτι 172 2. Οριςμοί 173 6.3 Παρατθριςεισ 175 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 179 Αςκιςεισ 179 7.1. Δεδομζνα 179 7.2 Οδθγίεσ 179 7.3 Αςκιςεισ Κεφαλαίου 1 180

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Διαφορικό Ζευγάρι με MOS τρανηίςτορ 1.1 ιματα διαφορικοφ τερματιςμοφ Ασ κεωριςουμε το κφκλωμα του χιμα 1.3α, όπου οι δφο τάςεισ απλοφ τερματιςμοφ V x and V y ςτουσ κόμβουσ (x) και (y) αντίςτοιχα, δίνονται από τισ εξιςϊςεισ V x v V εξ. 1.1 i z V y v V εξ. 1.2 i z Παρατθροφμε ότι οι τάςεισ V x, V y ζχουν τθν ίδια κοινι ςυνιςτϊςα V z ενϊ οι εναλλαςςόμενεσ ςυνιςτϊςεσ τουσ (v i ) ζχουν ίδια τιμι αλλά διαφορά φάςθσ 180 ο. Οι τάςεισ που αναπτφςςονται ςτουσ κόμβουσ (x) και (y) ζχουν αντίκετθ φάςθ (180 ο ) ενϊ μεταβάλλονται γφρω από δυναμικό ίδιασ τιμισ. V x V id V y V x V V y id (x) (y) V i -V i V i -V i (x) (y) V z V z V cm =V z (α) (β) χιμα 1.1 (α) Πθγζσ ιςοςτακμιςμζνων ςθμάτων V x, V y και (β) απλοποιθμζνο κφκλωμα Οριςμόσ 1.1 Ιςοςτακμιςμζνα ςιματα τάςεων (balanced voltage signals)

6 Δφο ςιματα τάςεων V x, V y ονομάηονται ιςοςτακμιςμζνα ςιματα όταν οι εναλλαςςόμενεσ ςυνιςτϊςεσ τουσ ζχουν το ίδιο πλάτοσ και διαφορά φάςθσ 180 o. Οριςμόσ 1.2 Κοινό ςιμα τάςθσ δφο ιςοςτακμιςμζνων τάςεων (common-mode voltage) H ςυνιςτϊςα V z των δφο ςθμάτων V x, V y, όπωσ βλζπουμε ςτισ εξ. 1.1 και εξ. 1.2, είναι κοινι για τα δφο ςιματα κάτι που ζχει ωσ αποτζλεςμα το κφκλωμα του χιμα 1.3α να μετατρζπεται ςτο απλοποιθμζνο του χιμα 1.3β. Θ κοινι ςυνιςτϊςα δφο ιςοςτακμιςμζνων ςθμάτων ονομάηεται ςιμα τάςθσ κοινοφ τρόπου ι απλά κοινό ςιμα τάςθσ και ςυμβολίηεται ωσ V cm και κα είναι Vcm V z εξ. 1.3 Με βάςθ τον Οριςμόσ 1.2, οι εξ. 1.1 και εξ. 1.2 μποροφν να γραφοφν ωσ εξισ V x v V εξ. 1.4 i cm V y v V εξ. 1.5 i cm Επίςθσ, V cm ςτθν παραπάνω εξίςωςθ είναι το κοινό ςιμα των δφο ιςοςτακμιςμζνων ςθμάτων είναι δθλ. το κοινό δυναμικό γφρω από το οποίο μεταβάλλονται τα δφο ςιματα. Οριςμόσ 1.3 Διαφορικό ςιμα δφο ιςοςτακμιςμζνων τάςεων (differential voltage signal) Παίρνοντασ τθν διαφορά των δφο ιςοςτακμιςμζνων τάςεων, όπωσ αυτζσ δίνονται από τισ εξ. 1.1 και εξ. 1.2, κα ζχουμε το εξισ: x y i cm vi Vcm vi V V v V 2 εξ. 1.6 Θ εξ. 1.6 ορίηει το διαφορικό ςιμα τάςθσ V id δφο ιςοςτακμιςμζνων ςθμάτων που ουςιαςτικά δεν είναι τίποτε άλλο παρά θ διαφορά των δφο ςθμάτων. Με βάςθ τα παραπάνω το διαφορικό ςιμα τάςθσ κα είναι vid 2v i εξ. 1.7 Θ εξ. 1.6 δείχνει ζνα πολφ ςθμαντικό φαινόμενο: το κοινό ςιμα, που υπάρχει ςτισ δφο ιςοςτακμιςμζνεσ τάςεισ, απαλείφεται από το διαφορικό ςιμα. Θ διαφορά μεταξφ ενόσ ςιματοσ απλοφ τερματιςμοφ με ζνα διαφορικό ςιμα είναι ότι το τελευταίο μετριζται μεταξφ δφο κόμβων όπου κανζνασ τουσ δεν βρίςκεται ςε ςτακερό δυναμικό.

7 Με βάςθ τουσ παραπάνω οριςμοφσ και τισ εξ. 1.4, εξ. 1.5 και εξ. 1.7 κα ζχουμε ότι δφο ιςοςτακμιςμζνα ςιματα περιγράφονται από τισ παρακάτω εξιςϊςεισ V x v id Vcm εξ. 1.8 2 vid Vy Vcm εξ. 1.9 2 όπου v id, V cm είναι το διαφορικό και κοινό ςιμα των ιςοςτακμιςμζνων ςθμάτων V x, V y. Οριςμόσ 1.4 ιματα τάςθσ απλοφ τερματιςμοφ (single ended voltage signals) το χιμα 1.2 ζχουμε ζνα ςιμα V x το οποίο είναι ζνα ςιμα απλοφ τερματιςμοφ. Θ διαφορά του με τα ιςοςτακμιςμζνα ςιματα είναι το απλό ςιμα ζχει ωσ αναφορά τθν γείωςθ ι ζνα ςτακερό δυναμικό. V i (x) V x V z χιμα 1.2 Πθγι ςιματοσ απλοφ τερματιςμοφ Παράδειγμα 1.1 Ζςτω ότι δφο ιςοςτακμιςμζνα χρονικά μεταβαλλόμενα ςιματα τα οποία περιγράφονται από τισ επόμενεσ εξιςϊςεισ V V y x V cos( 2 ft) V εξ. 1.10 p p DC V cos( 2 ft) V εξ. 1.11 DC το χιμα 1.3α βλζπουμε πωσ αναπαρίςτανται τα παραπάνω ιςοςτακμιςμζνα ςιματα. Με βάςθ τουσ οριςμοφσ του διαφορικοφ και του κοινοφ ςιματοσ που δόκθκαν παραπάνω κα ζχουμε το εξισ vid 2V p εξ. 1.12 Vcm V DC εξ. 1.13

8 V x v id V y v i (t)= V p cos(2πft) (x) (y) -v i (t)= -V p cos(2πft) (α) V CM =V DC V x =V CM -v id (t)/2 v id (t) V CM =V DC V p 0 2V p time 0 V y =V CM +v id (t)/2 (β) time (γ) χιμα 1.3 (α) Πθγζσ χρονικά μεταβαλλόμενων ιςοςτακμιςμζνων ςθμάτων V x, V y (β) Ιςοςτακμιςμζνα ςιματα ςτο πεδίο του χρόνου και (γ) διαφορικό ςιμα v id ςτο πεδίο του χρόνου το χιμα 1.3β βλζπουμε τα ςιματα V x, V y ςυναρτιςει του χρόνου. Παρατθροφμε ότι ζχουν διαφορά φάςθσ 180 μοίρεσ γιατί όταν το ζνα ςιμα γίνεται μζγιςτο το άλλο παίρνει τθν ελάχιςτθ τιμι. Επίςθσ όταν τα δφο ςιματα γίνουν ίςα τότε κα είναι με το κοινό ςιμα ειςόδου, δθλ. V x =V y =V CM. το χιμα 1.3γ βλζπουμε το διαφορικό ςιμα το οποίο ζχει διπλάςιο πλάτοσ ςε ςχζςθ με τα V x, V y και ίδια ςυχνότθτα. το χιμα 1.4α βλζπουμε το κφκλωμα ενόσ απλοφ διαιρζτθ τάςθ ο οποίοσ επεξεργάηεται το θμιτονικό ςιμα απλοφ τερματιςμοφ V x. Θ ζξοδοσ του κα είναι V ox v i VDC εξ. 1.14 2 Σο ςιμα v i εμφανίηεται μιςό ςτθν εξόδου του διαιρζτθ γιατί οι δφο αντιςτάςεισ είναι ίςεσ. το χιμα 1.4β, ζχουμε τον αντίςτοιχο διαιρζτθ τάςθσ ο οποίοσ επεξεργάηεται τα ιςοςτακμιςμζνα ςιματα V x, V y. Σα ςιματα V x και V y εφαρμόηονται ςτισ ειςόδου x και y του διαφορικοφ διαιρζτθ τάςθσ. Σα κυκλϊματα που επεξεργάηονται διαφορικά ςιματα, όπωσ ο διαφορικόσ διαιρζτθσ τάςθσ, ονομάηονται διαφορικά κυκλϊματα (differential circuits). Οι είςοδοι κα δίνονται από τισ εξιςϊςεισ V ix v V εξ. 1.15 i CM

9 V iy v V εξ. 1.16 i CM ενϊ θ διαφορικι είςοδοσ κα είναι Vid 2v i εξ. 1.17 Οι δφο ζξοδοι κα δίνονται από τισ ςχζςεισ V ox v i VCM εξ. 1.18 2 V oy vi 2 V CM εξ. 1.19 και το διαφορικό ςιμα που κα αναπτυχκεί ςτθν ζξοδο κα είναι V od V V v εξ. 1.20 ox oy i V i V x R R V ox V x V i R R -V i R V ox V CM V od V DC V y R V oy (α) (β) χιμα 1.4 (α) Απλόσ (single-ended) διαιρζτθσ τάςθσ και (β) Διαφορικόσ (differential) διαιρζτθσ τάςθσ Παρατιρθςθ 1.1 Σα κυκλϊματα απλοφ τερματιςμοφ επθρεάηονται από ανεπικφμθτεσ παρεμβολζσ Ασ δοφμε ζνα βαςικό μειονζκτθμα που ζχει θ επεξεργαςία απλϊν ςθμάτων τθ πράξθ ςτα ολοκλθρωμζνα κυκλϊματα υπάρχουν πολλζσ παρεμβολζσ (interferers) εξαιτίασ παραςιτικϊν ςθμάτων τα οποία επθρεάηουν τθν ορκι λειτουργία τουσ. Οι παρεμβολζσ είναι ςιματα που ςυνικωσ προζρχονται από διπλανά κυκλϊματα, τθν τροφοδοςία ι τθν γείωςθ. Για να εξετάςουμε περιςςότερο διεξοδικά τζτοιου είδουσ παρεμβολζσ ασ κεωριςουμε ότι ζχουμε το κφκλωμα του απλοφ διαιρζτθ τάςθσ που βλζπουμε ςτο χιμα 1.5α. τθ είςοδο του εφαρμόηεται το εναλλαςςόμενο ςιμα απλοφ τερματιςμοφ V i, με αναφορά τθν γείωςθ. Θ πθγι ςτακερισ τάςθσ V DC κεωροφμε ότι

10 βρίςκεται ςε κάποια απόςταςθ από τον διαιρζτθ τάςθσ. Ζτςι, για να εφαρμοςτεί θ τάςθ V DC ςτθ αντίςταςθ του διαιρζτθ τάςθσ κα πρζπει να μεςολαβιςει ζνα καλϊδιο που κα ςυνδζςει τθν πθγι τάςθσ V DC με τον διαιρζτθ τάςθσ. Δεν πρζπει να ξεχνάμε ότι τα ολοκλθρωμζνα κυκλϊματα βρίςκονται πολφ κοντά το ζνα ςτο άλλο και διαςυνδζονται μζςω μετάλλων διαφορετικϊν επιπζδων. Ζτςι, είναι αναμενόμενο το ζνα να επθρεάηει τθν λειτουργία του άλλου. v i R R Διπλανό κφκλωμα V x Metal 2 C par Metal 1 Επίπεδο πυριτίου V DC v adj R V x V DC v if =v adj /n V i R v if time (α) (β) V DC χιμα 1.5 (α) Παράδειγμα παρεμβολϊν ςε ωμικό διαιρζτθ τάςθσ και (β) ειςαγωγι ιςοδφναμθσ τάςθσ παρεμβολισ v if ςε ςειρά με τθν ςτακερι V A. το χιμα 1.5α ζχουμε χρθςιμοποιιςει το metal 1 το μεταλλικό καλϊδιο το οποίο βρίςκεται ςτο πρϊτο επίπεδο μετάλλων πάνω από το υπόςτρωμα πυριτίου. Ασ δοφμε τι μπορεί να γίνει όταν ςε ζνα διπλανό κφκλωμα, το οποίο λειτουργεί ταυτόχρονα με τον διαιρζτθ τάςθσ, εμφανίηεται μια εναλλαςςόμενθ τάςθ V adj (adj: adjacent, διπλανό). Ζχει κεωρθκεί για λόγουσ απλότθτασ ότι θ τάςθ V adj είναι ζνα θμιτονικό ςιμα με μια τυχαία και αρκετά υψθλι ςυχνότθτα θ οποία εμφανίηεται ςτο metal 2 δθλ. ςτο μεταλλικό καλϊδιο το οποίο βρίςκεται ςτο δεφτερο επίπεδο μετάλλων. Λόγω των παραςιτικϊν πυκνωτϊν C par που αναπόφευκτα εμφανίηονται μεταξφ των δφο επιπζδων των μετάλλων ζνα μζροσ τθσ τάςθσ v adj κα περάςει από το metal-1 ςτο metal-2. Σο παραπάνω φαινόμενο ονομάηεται παραςιτικι χωρθτικι ςφηευξθ (parasitic capacitive coupling) μεταξφ metal-1 και metal-2. το metal-1 όμωσ εφαρμόηεται ταυτόχρονα και θ τάςθ V DC. Αυτό που γίνεται ςτθν πράξθ είναι ότι ζνα μζροσ τθσ τάςθσ V adj κα παρεμβλθκεί ςτθν ςτακερι τάςθ V DC και αναπόφευκτα κα προςτεκεί μαηί τθσ. το χιμα 1.5α ζχει κεωρθκεί ότι το κλάςμα τθσ τάςθσ V adj που περνάει από το metal 2 ςτο metal 1 κα είναι ίςο με v if =n. v adj εξ. 1.21 όπου v if κα είναι θ τάςθ παρεμβολισ από ζνα διπλανό κφκλωμα και n ο ςυντελεςτισ απόςβεςθσ ο οποίοσ είναι πάντα αρκετά μικρότεροσ τθσ μονάδασ. Ο ςυντελεςτισ απόςβεςθσ ουςιαςτικά εκφράηει το κλάςμα τθσ τάςθσ v adj που κα περάςει από ζνα

11 ςθμείο (π.χ. metal-2) ςε ζνα άλλο ςθμείο (π.χ. metal-1). Ο ςυντελεςτισ απόςβεςθσ ςυναρτιςει τθσ απόςταςθσ x των κυκλωμάτων είναι n(x) =1/ x εξ. 1.22 Προφανϊσ όςο τα κυκλϊματα είναι τοποκετθμζνα ςε μεγαλφτερθ απόςταςθ τόςο ο ςυντελεςτισ απόςβεςθσ μειϊνεται και αντίςτοιχα κα μειϊνεται θ τάςθ παρεμβολισ. Να ςθμειωκεί εδϊ ότι ο ςυντελεςτισ απόςβεςθ εξαρτάται και από τθν γεωμετρία των κυκλωμάτων. Με βάςθ τα παραπάνω θ τάςθ που κα φτάνει ςτον διαιρζτθ τάςθσ δεν κα είναι εντελϊσ ςτακερι αλλά κα περιλαμβάνει και μια εναλλαςςόμενθ ςυνιςτϊςα με τθν τιμι v if =n. v adj. Ζτςι, αν κεωριςουμε ότι θ V dc,if περιλαμβάνει και τθν ανεπικφμθτθ παρεμβολι, χιμα 1.5β, τότε αυτι κα δίνεται από τθν επόμενθ εξίςωςθ V nv V dc, if adj DC εξ. 1.23 Είναι αναπόφευκτο οι παρεμβολζσ να εμφανίηονται άμεςα ςτθν ζξοδο του διαιρζτθ τάςθσ με αποτζλεςμα θ τάςθ εξόδου να μθν είναι θ αναμενόμενθ. Με βάςθ τουσ παραπάνω ςυλλογιςμοφσ, θ τάςθ ςτθν ζξοδο του διαιρζτθ τάςθσ κα είναι V x 0.5v V, 0. 5v nv V εξ. 1.24 i dc if i adj DC Με άλλα λόγια ζνασ απλόσ διαιρζτθσ τάςθσ δυςτυχϊσ επεξεργάηεται με τον ίδιο τρόπο το ςιμα πλθροφορίασ και τθν οποιαδιποτε παρεμβολι. Παρατιρθςθ 1.2. Σα κυκλϊματα απλοφ τερματιςμοφ επεξεργάηονται με τον ίδιο τρόπο το ςιμα πλθροφορίασ και τθν τάςθ θρεμίασ ειςόδου Θ παραπάνω ανάλυςθ αναδεικνφει ζνα από τα μειονεκτιματα τθσ επεξεργαςίασ ςθμάτων απλοφ τερματιςμοφ το οποίο είναι θ ευαιςκθςία που παρουςιάηουν ςε μεταβολζσ τάςεων που δεν ςχετίηονται με το ςιμα τθσ πλθροφορίασ. Κυκλϊματα απλοφ τερματιςμοφ, όπωσ ο ενιςχυτισ κοινισ πθγισ ι ο ακόλουκοσ τάςθσ παρουςιάηουν αυτό το μειονζκτθμα γιατί επεξεργάηονται με τον ίδιο τρόπο το ςιμα πλθροφορίασ και τισ τυχόν παρεμβολζσ. Παράδειγμα 1.2 Επίδραςθ ανεπικφμθτθσ παρεμβολισ ςε ζναν απλό διαιρζτθ τάςθσ Ζςτω ότι ςτον απλό διαιρζτθ τάςθσ του χιμα 1.5α εφαρμόηεται ζνα ςιμα ειςόδου v i = 50mV. sin(2. π. 1kHz. t) ενϊ θ ςτακερι τάςθ V DC είναι 1V. Ζςτω επίςθσ ότι υπάρχει μια τάςθ παρεμβολισ v adj θ οποία είναι το θμιτονικό ςιμα V adj =1V. sin(2. π. 100kHz. t). Ασ κεωριςουμε ότι ζνα μζροσ τθσ τάςθσ παρεμβολισ φτάνει ςτον διαιρζτθ τάςθσ για παράδειγμα εξαιτίασ των παραςιτικϊν πυκνωτϊν μεταξφ metal 1 metal 2 και ο ςυντελεςτισ απόςβεςθσ είναι n=200 (46dB). Ζτςι θ κατά τα άλλα ςτακερι τάςθ που εφαρμόηεται ςτο διαιρζτθ τάςθσ κα γίνει V DC +v adj /200=1V+5mV. sin(2. π. 100kHz. t), κα ζχει δθλ. προςτεκεί ζνα μικρό θμιτονικό

12 ςιμα πλάτουσ 5mV. Θ τάςθ ςτθν ζξοδο κα είναι V ox = 25mV. sin(2. π. 1kHz. t)+1v+5mv. sin(2. π. 100kHz. t). το χιμα 1.6 βλζπουμε τθν μορφι που κα ζχει το ςιμα εξόδου. Είναι προφανζσ ότι το ςιμα δεν είναι πια κακαρό κακϊσ θ παρεμβολι ζχει προςτεκεί ςτθν ιδανικι τάςθ εξόδου του διαιρζτθ τάςθσ. (V) 25mV 1.02 5mV 1 0.98 V x 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (msec) χιμα 1.6 Ζξοδοσ απλοφ διαιρζτθ τάςθσ με ανεπικφμθτθ παρεμβολι από διπλανό κφκλωμα Ασ αναλφςουμε το ίδιο φαινόμενο ςτθ περίπτωςθ του διαφορικοφ διαιρζτθ τάςθσ του χιμα 1.7. Ζςτω ότι ςτο ςτακερό κοινό ςιμα V CM εμφανίηεται θ παρεμβολι n. V adj από ζνα διπλανό κφκλωμα, τότε θ τάςθ κοινοφ ςιματοσ γίνεται V nv V cm, if adj CM εξ. 1.25 Θ διαφορικι τάςθ ειςόδου του διαιρζτθ τάςθσ κα είναι V v V 2v εξ. 1.26 id i cm. if ( vi Vcm. if ) i V od v v i i Vcm. f ( Vcm, if ) vi εξ. 1.27 2 2 φμφωνα με τα παραπάνω θ παρεμβολι και το κοινό ςιμα κα απορρίπτονται ταυτόχρονα και δεν κα εμφανίηονται ςτο διαφορικό ςιμα τθσ εξόδου. Θα πρζπει να ςθμειωκεί ότι οι δφο τάςεισ V x, V y εξακολουκοφν να επθρεάηονται από τθν τάςθ παρεμβολισ επειδι είναι ςιματα απλοφ τερματιςμοφ, θ διαφορά τουσ όμωσ όπωσ είδαμε δεν επθρεάηεται.

13 V x R V ox V CM nv adj V cm V i V id R V od -V i R V y R V oy χιμα 1.7 Διαφορικόσ διαιρζτθσ τάςθσ με ανεπικφμθτθ περεμβολι από διπλανό κφκλωμα Παρατιρθςθ 1.3 Σα διαφορικά κυκλϊματα απορρίπτουν τισ μεταβολζσ του κοινοφ ςιματοσ Σο παραπάνω είναι ζνα από τα βαςικά πλεονεκτιματα τθσ επεξεργαςίασ διαφορικϊν ςθμάτων και κατ επζκταςθ των διαφορικϊν κυκλωμάτων. Οποιοδιποτε ανεπικφμθτο ςιμα εμφανίηεται ςτον κοινό κόμβο ι γενικά τυχϊν μεταβολζσ του κοινοφ ςιματοσ κα απορρίπτεται από τθν διαφορικι ζξοδο του κυκλϊματοσ. Αυτι θ ιδιότθτα των διαφορικϊν κυκλωμάτων ονομάηεται απόρριψθ κοινοφ ςιματοσ (common-mode rejection) και κα μασ απαςχολιςει ξανά ςε επόμενα κεφάλαια. Παρατιρθςθ 1.4 Σα διαφορικά κυκλϊματα απαιτοφν διπλάςιο αρικμό ςτοιχείων Από τθν μια, όπωσ είδαμε, ζχουμε το πλεονζκτθμα τθσ απόρριψθσ του κοινοφ ςιματοσ ςτα διαφορικά κυκλϊματα και από τθν άλλθ ζχουμε το μειονζκτθμα του διπλαςιαςμοφ των ςτοιχείων (αντιςτάςεων ςτθν προκειμζνθ περίπτωςθ) και κατ επζκταςθ τθσ επιφάνειασ το οποίο κα καταλαμβάνει το κφκλωμα. Θ επιλογι μεταξφ απλϊν και διαφορικϊν κυκλωμάτων γίνεται ανάλογα με τισ προδιαγραφζσ του κυκλϊματοσ αναφορικά με τθν απόρριψθ κοινοφ ςιματοσ, τθν επιφάνεια και, όπωσ κα δοφμε, τθν κατανάλωςθ. Παράδειγμα 1.3 Ζςτω ότι ζχουμε το διαιρζτθ τάςθσ με αντιςτάςεισ όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1.8α. Θ εναλλαςςόμενθ τάςθ v i είναι v i =25mV. sin(2π1khz. t) και το κοινό ςιμα είναι V CM =1V. Θεωρϊντασ ότι ο ςυντελεςτισ απόςβεςθσ παρεμβολϊν είναι n=200 κα εμφανίηεται μια παρεμβολι ςτο κοινό ςιμα ίςθ με nv adj =5mV. sin(2π100khz. t).

14 1.02 V CM nv adj V cm V x V i V id R R V ox 1.01 5mV -V i R V od (V) 1 V y R V oy 0.99 5mV (α) 0.98 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (msec) (β) 0.04 0.02 v od (V) 0-0.02-0.04 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (msec) χιμα 1.8 (α) Διαφορικόσ διαιρζτθσ τάςθσ με παραςιτικό ςιμα ςτον κόμβο κοινοφ ςιματοσ, (β) ςιματα εξόδου απλοφ τερματιςμοφ και (γ) διαφορικι ζξοδοσ (γ) Σο κοινό ςιμα τθσ διαφορικισ εξόδου κα είναι V cm,if = nv adj +V CM =5mV. sin(2. π. 100kHz. t)+1v. Σα δφο ιςοςτακμιςμζνα ςιματα ςτθν ζξοδο κα είναι V ox =12.5mV. sin(2. π. 1kHz. t)+v cm.if και V oy =-12.5mVsin(2. π. 1kHz. t)+v cm.if. το χιμα 1.8β, βλζπουμε ότι οι δφο ιςοςτακμιςμζνεσ τάςεισ κα περιλαμβάνουν τθν μεταβολι του κοινοφ ςιματοσ. Αν όμωσ πάρουμε τθν διαφορικι ζξοδο τότε θ μεταβολι ςτο κοινό ςιμα ζχει απορριφκεί, χιμα 1.8γ. Θ διαφορικι ζξοδοσ κα είναι v id =25mV. sin(2. π. 1kHz. t). Ασ εξετάςουμε ςτθν ςυνζχεια τθν περίπτωςθ όπου δφο ςιματα δεν είναι ιςοςτακμιςμζνα, δθλ. δεν ιςχφουν οι εξ. 1.1, εξ. 1.2. Ζςτω ότι ζχουμε δφο αςυςχζτιςτα ςιματα V x και V y. Σα ςιματα αυτά μποροφν πάντοτε να γραφοφν ωσ εξισ V x Vx Vy Vx Vy εξ. 1.28 2 2 V y Vx Vy Vx Vy εξ. 1.29 2 2

15 Οριςμόσ 1.5 Κοινό ςιμα δφο αςυςχζτιςτων ςθμάτων υγκρίνοντασ τουσ δεφτερουσ όρουσ των εξ. 1.28, εξ. 1.29 με τουσ αντίςτοιχουσ όρουσ των εξ. 1.1, εξ. 1.2. παρατθροφμε ότι ο δεφτεροσ όροσ των εξ. 1.28, εξ. 1.29 είναι κοινόσ και ςτα δφο ςιματα και ιςοφται με το κοινό ςιμα των δφο ςθμάτων. φμφωνα με τα παραπάνω κοινό ςιμα δφο αςυςχζτιςτων ςθμάτων V x και V y ορίηεται ωσ V cm V x V 2 y εξ. 1.30 Με άλλα λόγια το κοινό ςιμα δφο ςθμάτων είναι απλά ο μζςοσ όροσ τουσ. Οριςμόσ 1.6 Διαφορικό ςιμα δφο αςυςχζτιςτων ςθμάτων υγκρίνοντασ τουσ πρϊτουσ όρουσ των εξ. 1.28,εξ. 1.29 με τουσ αντίςτοιχουσ όρουσ των εξ. 1.10,εξ. 1.11 εφκολα διαπιςτϊνουμε ότι αντιςτοιχοφν ςτο διαφορικό ςιμα. Μποροφμε να ορίςουμε ότι το διαφορικό ςιμα μεταξφ δφο αςυςχζτιςτων ςθμάτων V x και V y δίνεται από τθν επόμενθ εξίςωςθ V d V x V y εξ. 1.31 Δθλ. και ςε αυτι τθν περίπτωςθ κα είναι θ διαφορά των δφο ςθμάτων. φμφωνα με τα παραπάνω βγάηουμε το ςυμπζραςμα ότι από δφο αςυςχζτιςτα ςιματα μποροφμε πάντα να εξάγουμε το κοινό και το διαφορικό τουσ ςιμα. Άρα δφο αςυςχζτιςτα ςιματα μποροφμε να αναπαραςτακοφν από τισ εξ. 1.8, εξ. 1.9. Παράδειγμα 1.4 Ζςτω δφο αςυςχζτιςτα ςιματα V x =100mV. sin(2. π. 1kHz. t)+0.6 και V y =200mV. sin(2. π. 1kHz. t)+0.4 τα οποία παρουςιάηονται ςτο χιμα 1.9α. Χρθςιμοποιϊντασ τισ εξ. 1.30, εξ. 1.31 μποροφμε εφκολα να βροφμε το διαφορικό και το κοινό ςιμα. 0.6 v x 0.6 v cm (V) 0.4 v y (V) 0.4 0.2 0.2 v d 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (msec) (α) (β) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (msec) χιμα 1.9 (α) Διαφορικό ςιμα και (β) κοινό ςιμα, δφο αςυςχζτιςτων ςθμάτων

16 Σο διαφορικό ςιμα, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1.9β κα είναι V id ( t) 100mV sin(2 1kHz t) 0. 2V εξ. 1.32 και περιλαμβάνει μια ςτακερι ςυνιςτϊςα 0.2V και ζνα θμιτονικό ςιμα με πλάτοσ 100mV. Σο κοινό ςιμα, το οποίο παρουςιάηεται ξανά χιμα 1.9β, κα είναι V cm ( t) 150mV sin(2 1kHz t) 0. 5V εξ. 1.33 Όπωσ βλζπουμε περιλαμβάνει μια ςτακερι ςυνιςτϊςα ίςθ με το 0.5V και θμιτονικό ςιμα με πλάτοσ 150mV. Αν τα δφο ςιματα επεξεργαςτοφν από ζνα διαφορικό κφκλωμα τότε το κοινό ςιμα κα απορριφκεί και κα επεξεργαςτεί μόνο το διαφορικό ςιμα. Πρζπει να ςθμειωκεί ότι το παραπάνω παράδειγμα είναι αρκετά τραβθγμζνο και πολφ ςπάνια εμφανίηεται ςτθν διαφορικι επεξεργαςία ςιματοσ. Σο πιο ςυνθκιςμζνο φαινόμενο είναι δφο μθ ιςοςτακμιςμζνα θμιτονικά ςιματα να διαφζρουν μόνο μερικά mv ωσ προσ το πλάτοσ και το κοινό ςιμα. 1.2 Δομι διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ Σο βαςικό κφκλωμα ενόσ διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ (nmos transistor pair) φαίνεται ςτο χιμα 1.10. Αποτελείται από δφο πανομοιότυπα nmos τρανηίςτορ Μ 1 και Μ 2, τα οποία ονομάηονται τρανηίςτορ ειςόδου και ζχουν ακριβϊσ ίδιεσ διαςτάςεισ: W L 1 W L 2 W L 1,2 εξ. 1.34 τισ πφλεσ των τρανηίςτορ ειςόδου Μ 1 και Μ 2 εφαρμόηονται οι τάςεισ ειςόδου V in1, V in2, αντίςτοιχα. Οι ακροδζκτεσ των πθγϊν των Μ 1, Μ 2 είναι ςυνδεδεμζνοι μεταξφ τουσ ςχθματίηοντασ τον κόμβο κοινισ πθγισ S. Οι απαγωγοί των τρανηίςτορ ειςόδου ςυνδζονται μζςω των φορτίων εξόδου με τθν κετικι τροφοδοςία. Σα φορτία εξόδου είναι ςυνικωσ αντιςτάςεισ ι pmos ενεργά φορτία.

17 Φνξηία pmos ελεξγά θνξηία Ρεύκα εμόδνπ I ds1 Σάζε εηζόδνπ V in1 1:1 M 1 M 2 Ρεύκα εμόδνπ I ds2 V in2 Σάζε εηζόδνπ V gs1 V Bn S I T V gs2 M T Κόκβνο θνηλήο πεγήο Ρεύκα πόισζεο χιμα 1.10 Βαςικό κφκλωμα διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ και πικανά φορτία Σο τρανηίςτορ Μ Σ το οποίο λειτουργεί ωσ πθγι ρεφματοσ με τιμι Ι Σ χρθςιμοποιείται για τθν πόλωςθ του διαφορικοφ ηευγαριοφ. τθν διεκνι βιβλιογραφία τρανηίςτορ Μ Σ απαντάται ωσ tail transistor ι tail current source. Θ τάςθ V Bn ςτθ πφλθ του M T είναι πάντα μεγαλφτερθ από τθν τάςθ κατωφλίου V Tn ϊςτε το ρεφμα απαγωγοφ να είναι ίςο με Ι T. Σα ρεφματα απαγωγϊν I ds1, I ds2 των Μ 1, Μ 2, αντίςτοιχα, ορίηονται ωσ ρεφματα εξόδου του διαφορικοφ ηευγαριοφ και ρζουν από τθν γραμμι τροφοδοςίασ προσ τα τρανηίςτορ ειςόδου. φμφωνα με τθν προθγοφμενθ παράγραφο θ διαφορικι τάςθ ειςόδου κα είναι V id V V εξ. 1.35 in1 in2 ενϊ το κοινό ςιμα τάςθσ ειςόδου κα είναι V cm Vin1 Vin2 εξ. 1.36 2 Θ ανάλυςθ τθσ προθγοφμενθσ παραγράφου για τθν εξαγωγι του διαφορικοφ και του κοινοφ ςιματοσ από δφο ςιματα τάςθσ μπορεί να εφαρμοςτεί, προφανϊσ, και ςε ςιματα ρευμάτων. Ζτςι, για το κφκλωμα του διαφορικοφ ηευγαριοφ το διαφορικό ρεφμα εξόδου κα είναι I od I I εξ. 1.37 ds1 ds2 ενϊ το κοινό ςιμα ρεφματοσ εξόδου κα δίνεται από τθ ςχζςθ I cm I I 2 I ds1 ds2 T εξ. 1.38

18 1.3 υμπεριφορά ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ ε αυτι τθν κατάςταςθ κεωροφμε ότι οι δφο τάςεισ ειςόδου είναι ίςεσ με το κοινό τουσ ςιμα, δθλ. V IN1 =V IN2 =V CM, και το ιςοδφναμο κφκλωμα θρεμίασ δίνεται ςτο χιμα 1.11. Ζτςι, τα τρανηίςτορ ειςόδου ζχουν ίςεσ τάςεισ ςτισ πφλεσ τουσ και ίςεσ τάςεισ ςτισ πθγζσ και ςτισ πθγζσ τουσ. Όςον αφορά τθ διαφορικι τάςθ θρεμίασ ειςόδου αυτι κα είναι μθδζν : V ID V id. q 0 εξ. 1.39 Θεωρϊντασ ότι λειτουργοφν ςτον κόρο τότε, επειδι ζχουν ίδιεσ διαςτάςεισ, κα ζχουν ίςα ρεφματα θρεμίασ : I I εξ. 1.40 DS1 DS 2 Επειδι τα ρεφματα I DS1 και I DS2 ακροίηονται ςτον κόμβο τθσ κοινισ πθγισ, το άκροιςμα τουσ, ςφμφωνα με το χιμα 1.11, κα είναι αναγκαςτικά ίςο με το ρζυμα πόλωςθσ : Από τισ εξ. 1.40 και εξ. 1.41 προκφπτει ότι I I DS1 I DS 2 IT εξ. 1.41 DS1 IT I DS 2 εξ. 1.42 2 Με άλλα λόγια το ρεφμα πόλωςθσ Ι Σ του διαφορικοφ ηευγαριοφ ιςο-μοιράηεται μεταξφ των τρανηίςτορ Μ 1 και Μ 2. Σο τελευταίο ςθμαίνει ότι το διαφορικό ρεφμα θρεμίασ εξόδου, ςφμφωνα με τθν εξ. 1.20, κα είναι μθδζν: I 0 εξ. 1.43 OD Επίςθσ με βάςθ τισ εξ. 1.21εξ. 1.24 κα ζχουμε ότι το κοινό ςιμα ρεφματοσ εξόδου κα είναι IT I CM εξ. 1.44 2

19 I DS1 =I T /2 I DS2 =I T /2 1:1 V IN1 =V IN2 =V CM M 1 M 2 V GS1 S V GS2 V Bn I T M T χιμα 1.11 Ιςοδφναμο θρεμίασ του διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ Παρατιρθςθ 1.5 Σα ρεφματα θρεμίασ δεν εξαρτϊνται από το κοινό ςιμα ειςόδου Από το ιςοδφναμο θρεμίασ και τισ εξ. 1.25, εξ. 1.26 εξάγουμε όμωσ ζνα πολφ χριςιμο ςυμπζραςμα. Σο ρεφμα θρεμίασ των τρανηίςτορ ειςόδου δεν εξαρτάται από το κοινό ςιμα ειςόδου, V IN1 =V IN2 =V CM, αλλά μόνο από το ρεφμα πόλωςθσ Ι Σ. Αυτό ζχει ςαν αποτζλεςμα ότι τα χαρακτθριςτικά του διαφορικοφ ηευγαριοφ κα παραμζνουν ανεξάρτθτα από το κοινό ςιμα. Φυςικά τα παραπάνω ιςχφουν για μια περιοχι τιμϊν του κοινοφ ςιματοσ όπωσ κα δοφμε ςε επόμενθ παράγραφο. Θ τάςθ θρεμίασ για τον κόμβο τθσ κοινισ πθγισ είναι εφκολο να κακοριςτεί χρθςιμοποιϊντασ το ιςοδφναμο κφκλωμα θρεμίασ του χιμα 1.11. Αφοφ V IN1 =V IN2 =V CM και το ρεφμα απαγωγοφ κάκε τρανηίςτορ είναι ίςο με I T /2 τότε ςφμφωνα με τον τετραγωνικό νόμο, για λειτουργία ςτον κόρο, κα ζχουμε IT 2 1 W k 2 n VCM VS VTn εξ. 1.45 2 L 1,2 όπου k n =μ n C ox, V Tn θ τάςθ κατωφλίου των Μ 1, Μ 2 και V S είναι θ τάςθ θρεμίασ του κόμβου κοινισ πθγισ. Λφνοντασ ωσ προσ V S παίρνουμε όπου IT VS VCM VGS1,2 VCM VTn W εξ. 1.46 kn L 1,2

20 V GS1,2 V GS1 V GS 2 IT W kn L 1,2 V Tn εξ. 1.47 Θ εξ. 1.46 δείχνει ότι θ τάςθ V S ςτθν κοινι πθγι των Μ 1 και Μ 2 είναι ανάλογθ του κοινοφ ςιμα ειςόδου αλλά βρίςκεται κατά V GS +V Tn ςε χαμθλότερο ςε ςχζςθ με το V CM. Παρατιρθςθ 1.6 Σο διαφορικό ηευγάρι ςτθν θρεμία λειτουργεί ωσ ακόλουκοσ πθγισ για το κοινό ςιμα ειςόδου φμφωνα με τα παραπάνω τα Μ 1 και Μ 2 λειτουργοφν ςαν ακόλουκοι πθγισ για το κοινό ςιμα ειςόδου. Αυτό είναι ζνα πολφ ςθμαντικό χαρακτθριςτικό γιατί, όπωσ κα δοφμε ςτθν ςυνζχεια, κάνει πιο εφκολθ τθν ανάλυςθ τθσ ςυμπεριφοράσ του διαφορικοφ ηευγαριοφ. Παρατιρθςθ 1.7 Θ τάςθ V GS προςεγγιςτικά είναι ίςθ με V Tn +0.2V για γριγορουσ υπολογιςμοφσ Για να βρίςκονται καλά ςτον κόρο τα Μ 1, Μ 2 κα πρζπει θ τάςθ Ι Σ /k n (W/L) 1,2 να κάπου μεταξφ 0.1V και 0.2V ανάλογα με τισ διαςτάςεισ και το ρεφμα του τρανηίςτορ. Όςο θ τάςθ Ι Σ /k n (W/L) 1,2 αυξάνει τόςο τα τρανηίςτορ λειτουργοφν βακφτερα ςτθν ιςχυρι αναςτροφι το τρανηίςτορ. Για λόγοσ απλότθτασ όταν κζλουμε να κάνουμε γριγορουσ υπολογιςμοφσ κα κεωροφμε ότι I T 0.2V W εξ. 1.48 kn L 1,2 Ζτςι, θ εξ. 1.46 μπορεί να απλοποιθκεί ωσ εξισ V V V V V 0. V εξ. 1.49 S CM GS1,2 CM Tn 2 Θ εξ. 1.49 είναι πολφ χριςιμθ για να κάνουμε γριγορουσ αλλά προςεγγιςτικοφσ υπολογιςμοφσ. Παράδειγμα 1.5 Ζςτω ότι για το διαφορικό ηευγάρι του χιμα 1.11 ζχουμε =3V, Ι Σ =100μΑ, k n =170uA/V 2, V Tn =0.5V και W/L=50um/0.5um. τον Πίνακασ 1.1 παρουςιάηεται θ τάςθ V S ςτον κόμβο τθσ κοινισ πθγισ ςυναρτιςει του κοινοφ ςιματοσ ειςόδου. Θ V S υπολογίηεται με δφο τρόπουσ, αναλυτικά ςφμφωνα με τθν εξ. 1.46 και

21 προςεγγιςτικά από τθν εξ. 1.49. Παρατθροφμε ότι υπάρχει δθλαδι διαφορά ςε ςχζςθ τισ αναλυτικζσ τιμζσ τθσ V s περίπου 150mV. Πίνακασ 1.1 Θ τάςθ ςτθν κοινι πθγι αναλυτικά και προςεγγιςτικά (W/L) 1,2 Αναλυτικά Προςεγγιςτικά V CM (V) V S (V) V S (V) 1.5 0.923 0.8 1 0.423V 0.3 Παρατιρθςθ 1.8 Ο προςεγγιςτικόσ υπολογιςμόσ τθσ τάςθσ θρεμίασ κοινισ πθγισ βοθκάει ςτθν ζυρεςθ των ακραίων όριων τάςεων λειτουργίασ. Θ εξ. 1.49 είναι αρκετά προςεγγιςτικι και ουςιαςτικά υπερεκτιμά τθν ποςότθτα Ι Σ /(k n W/L) αφοφ με βάςθ το Παράδειγμα 1.5 διαφζρει αρκετά από τθν κεωρθτικι τιμι τθσ. Αν δοφμε όμωσ πιο προςεχτικά τθν εξ. 1.47 κα παρατθριςουμε ότι εξαρτάται από τουσ παράγοντεσ k n και V Tn οι οποίοι με τθν ςειρά τουσ επθρεάηονται από τθ κερμοκραςία αλλά και από τισ μεταβολζσ των παραμζτρων τθσ τεχνολογίασ. Οι παράγοντεσ k n και V Tn ζχουμε μεγάλεσ ανοχζσ και μια ςχετικά μεγάλθ διακφμανςθ τιμϊν. Ζτςι με τθν υπερεκτίμθςθ τθσ V S ςυμπεριλαμβάνονται οι ανοχζσ των παραγόντων k n και V Tn. Για παράδειγμα υπερεκτιμϊντασ τθν V S το M T το ειςζρχεται ςτθν τρίοδο ευκολότερα κακϊσ θ τάςθ ςτον απαγωγό του κα πλθςιάηει τθν γείωςθ. Άρα με τον προςεγγιςτικό τρόπο βρίςκουμε ουςιαςτικά γριγορα και απλά τισ ακραίεσ τιμζσ των τάςεων που παίρνουν κρίςιμοι κόμβοι ςε ζνα κφκλωμα. Με άλλα λόγια βρίςκουμε τα ακραία όρια των τάςεων που πρζπει να τθροφνται κατά τθν ςχεδίαςθ για τθν ορκι λειτουργία των κυκλωμάτων. 1.4 υμπεριφορά ςτο ιςχυρό διαφορικό ςιμα ε αυτι τθν υποπαράγραφο κα μελετιςουμε τισ χαρακτθριςτικζσ ειςόδου του διαφορικοφ ηευγαριοφ. Ασ κεωριςουμε ότι εφαρμόηουμε δφο ςιματα V in1 και V in2, οπότε θ διαφορικι τάςθ ειςόδου V id =V in1 -V in2 μεταβάλλεται παίρνοντασ τόςο αρνθτικζσ όςο και κετικζσ τιμζσ. Αν θ V in1 είναι πολφ περιςςότερο αρνθτικι από τθν V in2 τότε το Μ 1 κα είναι ςτθν αποκοπι και το Μ 2 ςτθ αγωγι. Ζτςι, από το Μ 1 δεν κα διζρχεται κακόλου ρεφμα ενϊ από το Μ 2 κα διζρχεται ολόκλθρο το ρεφμα πόλωςθσ Ι Σ, δθλ.: I 0 ds1 V in1 <<V in2 εξ. 1.50 I 2 V in1 <<V in2 εξ. 1.51 ds I T I od I ds1 I ds2 IT V in1 <<V in2 εξ. 1.52

22 Όςο το V in1 πλθςιάηει το V in2 τότε το Μ 1 αρχίηει βακμιαία να άγει περιςςότερο τραβϊντασ μεγαλφτερο μζροσ του Ι Σ. Σαυτόχρονα, για να διατθρείται θ εξ. 1.41, όςο το I DS1 αρχίηει να αυξάνει τόςο το I DS2 αρχίηει ταυτόχρονα να μειϊνεται. I T I T /2 I ds2 I ds1 I T I T (0,0) I ds1 -I ds2 =I od M1: αγσγή Μ2:απνθνπή 0 V in2 V in1 M1: αγσγή Μ2:αγσγή V in1 -V in2 =V id M1: απνθνπή Μ2:αγσγή M1: αγσγή Μ2:αγσγή (α) M1: απνθνπή Μ2:αγσγή M1: απνθνπή Μ2:αγσγή (β) -I T χιμα 1.12 Χαρακτθριςτικζσ ειςόδου του διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ (α) χαρακτθριςτικζσ V in1 -I ds1 και V in1 -I ds2 για V in2 ςτακερό και (β) διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου V id -I od. το χιμα 1.12α, παρουςιάηονται οι απλζσ χαρακτθριςτικζσ ειςόδου V in1 -I ds1 και V in1 -I ds2, για V in1 ςτακερό. Αν θ V in1 γίνει περιςςότερο κετικι από τθν V in2, τότε το Μ 1 κα αρχίςει να τραβάει περιςςότερο ρεφμα ςε ςχζςθ με το Μ 2. Για πολφ μεγαλφτερεσ τιμζσ τθσ V in1 ςε ςχζςθ με τθν V in2, από το Μ 1 κα διζρχεται πλζον ολόκλθρο το ρεφμα πόλωςθσ Ι Σ ενϊ από το Μ 2 το ρεφμα απαγωγοφ κα είναι μθδζν. Ζτςι, κα ζχουμε δθλ.: I 1 V in1 >>V in2 εξ. 1.53 ds I T I I ds2 0 V in1 >>V in2 εξ. 1.54 od I ds1 I ds2 IT V in1 >>V in2 εξ. 1.55 Θ προθγοφμενθ ανάλυςθ του διαφορικοφ ηευγαριοφ καταλιγει ςε τρία πολφ βαςικά ςυμπεράςματα. Σο πρϊτο είναι ότι το μζγιςτο και ελάχιςτο ρεφμα εξόδου είναι αυςτθρά κακοριςμζνο και ανεξάρτθτο από το κοινό ςιμα ειςόδου. Σο δεφτερο είναι ότι θ κλίςθ τθσ διαφορικισ χαρακτθριςτικισ ειςόδου V id -I od, χιμα 1.12β, αναμζνεται να γίνει μζγιςτθ ςτο ςθμείο θρεμίασ (V in1 =V in2 =V CM ) και βακμιαία να γίνεται μθδζν όςο το V in1 -V in2 αυξάνει. Θ διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου V id -I od ςυνδζει το διαφορικό ρεφμα εξόδου του με τθν διαφορικι είςοδο. Όπωσ κα δοφμε ςτθ ςυνζχεια θ κλίςθ τθσ χαρακτθριςτικισ ειςόδου V id -I od, κα ιςοφται με τθ διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ. Σο τρίτο ςυμπζραςμα είναι ότι ενϊ θ τάςθ V in2 ςτθν πφλθ του Μ 2 είναι ςτακερι κάκε μεταβολι του V in1 μεταβάλλει τ ο ρεφμα απαγωγοφ του Μ 1. Αυτό ιςχφει γιατί το άκροιςμα I ds1 και I ds2 είναι ςτακερό και ίςο με I T. Παρατιρθςθ 1.9 τθ θρεμία το διαφορικό ρεφμα θρεμίασ είναι μθδζν.

23 Όπωσ παρατθροφμε από τισ εξ. 1.39, εξ. 1.43, ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ θ διαφορικι τάςθ θρεμίασ αλλά και το διαφορικό ρεφμα θρεμίασ είναι μθδζν. Γι αυτό ςτο χιμα 1.12β άξονεσ του ρεφματοσ και τθσ τάςθσ τζμνονται ςτο ςθμείο θρεμίασ Q(0,0). υνεχίηουμε τθν ανάλυςθ ιςχυροφ ςιματοσ του διαφορικοφ ηευγαριοφ χρθςιμοποιϊντασ το χιμα 1.10. Θα προςπακιςουμε να βροφμε τθν εξάρτθςθ των I ds1 και I ds2 από τισ τάςεισ ειςόδου V in1, V in2. Για να κάνουμε πιο εφκολθ τθν ανάλυςθ κα κεωριςουμε ότι τα Μ 1 και Μ 2 λειτουργοφν ςτον κόρο και ςτθν ιςχυρι αναςτροφι, και θ επίδραςθ των φαινομζνων δεφτερθσ τάξθσ (διαμόρφωςθ μικουσ καναλιοφ και παράγοντασ επίδραςθσ υποςτρϊματοσ) είναι αςιμαντθ. Σο δυναμικό V S ςτον κόμβο τθσ κοινισ πθγισ των Μ 1 και Μ 2, ςφμφωνα με το χιμα 1.10, κα είναι V s V V V V εξ. 1.56 in1 gs1 in2 gs2 Θ εξ. 1.56 εφκολα μεταςχθματίηεται ςτθν V V V V in1 in2 gs1 gs2 εξ. 1.57 Χρθςιμοποιϊντασ των τετραγωνικό νόμο των τρανηίςτορ ζχουμε ότι όπου i=1,2. Λφνοντασ ωσ προσ V gsi ζχουμε ότι I dsi 1,2 V V 2 1 W kn gsi Tn εξ. 1.58 2 L V gsi Idsi 1 W kn 2 L 1,2 V Tn εξ. 1.59 Χρθςιμοποιϊντασ τισ εξ. 1.57 και εξ. 1.59 παίρνουμε V in 1 V in2 1 k 2 n Ids 1 W L 1,2 1 k 2 n Ids 1 W L 1,2 εξ. 1.60 Τψϊνοντασ ςτο τετράγωνο και τα δφο μζρθ τθσ εξ. 1.60 και κεωρϊντασ τθν εξ. 1.41 κα ζχουμε

24 I T 1 W 2 kn V in1 Vin2 IT 2 Ids 1Ids2 εξ. 1.61 2 L 1,2 Αν υψϊςουμε ξανά ςτο τετράγωνο και τα δφο μζρθ τθσ προθγοφμενθσ εξίςωςθσ : 2 2 4 I I k V V I k V V 2 ds1 1 W W ds2 n in1 in2 T n in1 in2 4 εξ. 1.62 L 1,2 L 1,2 Λφνοντασ ωσ προσ I ds1 -I ds2 =I od και κεωρϊντασ ότι το διαφορικό ςιμα ειςόδου είναι V in1 -V in2 =V id καταλιγουμε ςτθ επόμενθ εξίςωςθ I od 1 k 2 n W L 1,2 V id 4IT W kn L 1,2 V 2 id εξ. 1.63 Θ εξ. 1.63 είναι θ εξίςωςθ που περιγράφει τθν διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου V id -I od ιςχυροφ ςιματοσ. Παρατιρθςθ μθδενιςμοφ 1.10 Θ διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου ζχει μόνο ζνα ςθμείο Θ εξ. 1.63 φαίνεται να ζχει δφο ςθμεία μθδενιςμοφ, το πρϊτο ςθμείο είναι όταν V id =0 (ι V in1 =V in2 ), δθλ. ςτθ κατάςταςθ θρεμίασ, και το δεφτερο ςθμείο είναι όταν V id =± 4I T /[k n (W/L) 1,2 ]. Σο δεφτερο ςθμείο μθδενιςμοφ υπάρχει διότι ςφμφωνα με το χιμα 1.12α, τα ρεφματα I ds1, I ds2 ζχουν αντίκετεσ κλίςεισ, με αποτζλεςμα όταν αυξάνεται το ζνα ταυτόχρονα να μειϊνεται το άλλο. Πρακτικά μόλισ θ διαφορικι είςοδοσ V id ξεπεράςει κάποιο όριο τότε το ρεφμα Ι Σ κα διζρχεται εξ ολοκλιρου μόνο από το ζνα τρανηίςτορ ενϊ από το άλλο το ρεφμα κα είναι μθδζν. ε αυτι τθν περίπτωςθ το ζνα από τα δφο τρανηίςτορ κα βρίςκεται ςτθν αποκοπι και θ εξ. 1.63 δεν κα ιςχφει. το ίδιο καταλιγουμε αξιοποιϊντασ τισ εξ. 1.52 και εξ. 1.55 οι οποίεσ δείχνουν ότι οι δφο ακραίεσ τιμζσ το I od είναι Ι Σ και -I T. Οριςμόσ 1.7 Μζγιςτθ διαφορικι τάςθ ειςόδου για γραμμικι λειτουργία Για να βροφμε ποια κα είναι θ μζγιςτθ διαφορικι είςοδοσ V id.max αρκεί να κζςουμε I od = ±Ι Σ ςτθν εξ. 1.63 και να λφςουμε ωσ προσ V id. Ζτςι, κα ζχουμε ότι V id.max 1 2 IT W kn L 1,2 εξ. 1.64 Παρατιρθςθ 1.11 Κόροσ ρεφματοσ και γραμμικι λειτουργία διαφορικοφ ηευγαριοφ

25 Όταν θ διαφορικι είςοδοσ βρίςκεται εκτόσ τθσ περιοχισ τάςεων *- V id.max :V id.max + τότε το διαφορικό ρεφμα εξόδου κα παίρνει τισ ακραίεσ τιμζσ Ι Σ και -I T. ε αυτι τθν περίπτωςθ το διαφορικό ηευγάρι κεωρείται ότι βρίςκεται ςε κόρο ρεφματοσ. το χιμα 1.13 βλζπουμε ότι ζχουμε δφο περιπτϊςεισ κόρου ρεφματοσ, ςτθν περίπτωςθ που το διαφορικό ρεφμα γίνει μζγιςτο ζχουμε κετικό κόρο ενϊ όταν πάρει τθν ελάχιςτθ τιμι κα ζχουμε αρνθτικό κόρο. Θ ζννοια κόροσ ςθμαίνει απλά ότι το ρεφμα δεν μεταβάλλεται όςο και να μεταβλθκεί θ διαφορικι είςοδοσ. Όταν θ διαφορικι είςοδοσ βρίςκεται εντόσ τθσ περιοχισ τάςεων *-V id.max :V id.max + το διαφορικό ηευγάρι λειτουργεί γραμμικά επειδι όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1.13 το I od μεταβάλλεται ςχεδόν γραμμικά. Θετικόσ I od κόροσ ρεφματοσ (W/L) 1,2 I T V id.max (0,0) -V id.max V id Αρνθτικόσ κόροσ ρεφματοσ -I T Γραμμικι λειτουργία χιμα 1.13 Κόροι ρεφματοσ και γραμμικι περιοχι λειτουργίασ (διακεκομμζνθ γραμμι) ενόσ διαφορικοφ ηευγαριοφ Παρατιρθςθ 1.12 Εναλλάςςοντασ τισ ειςόδουσ ενόσ διαφορικοφ ηευγαριοφ θ κλίςθ τθσ χαρακτθριςτικισ ειςόδου μπορεί να παίρνει κετικζσ και αρνθτικζσ τιμζσ. τθ παραπάνω ανάλυςθ κεωριςαμε ότι θ είςοδοσ V in1 μεταβάλλεται ωσ προσ τθν είςοδο V in2. Όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1.10 οι είςοδοι του διαφορικοφ ηευγαριοφ είναι πανομοιότυπεσ κάτι που ςθμαίνει ότι το V in2 μπορεί να μεταβάλλεται ενϊ το V in1 να μζνει ςτακερό. ε αυτι τθν περίπτωςθ οι ρόλοι των ειςόδων V in1 και V in2 αντιςτρζφονται. το χιμα 1.14α βλζπουμε πωσ μεταβάλλονται τα ρεφματα I ds1 και I ds2 όταν θ είςοδοσ V in2 παίρνει κετικζσ και αρνθτικζσ τιμζσ ωσ προσ το V in1. το χιμα 1.14β παρουςιάηεται θ χαρακτθριςτικι I od -V id όπου παρατθροφμε ότι θ κλίςθ τθσ είναι ακριβϊσ θ αντίκετθ ςε ςχζςθ με τθν κλίςθ τθσ χαρακτθριςτικισ που βλζπουμε ςτο χιμα 1.12β. Αυτό ςυμβαίνει διότι θ διαφορικι είςοδοσ ζχει αλλάξει πρόςθμο και ζχει γίνει αρνθτικι, δθλ. V id =-(V in1 - V in2 ). Θ παρατιρθςθ αυτι είναι πολφ ςθμαντικι διότι θ κλίςθ τθσ χαρακτθριςτικισ ειςόδου μπορεί να είναι κετικι ι αρνθτικι αντιςτρζφοντασ απλά τισ ειςόδουσ δίνοντασ ζτςι ζναν επιπλζον ςχεδιαςτικό βακμό ελευκερίασ. ε όλουσ τουσ απλοφσ ενιςχυτζσ (όπωσ ενιςχυτζσ κοινισ πθγισ και ακόλουκοσ πθγισ ) οι χαρακτθριςτικζσ ειςόδου ζχουν πάντα αρνθτικι κλίςθ κάτι που περιορίηει τθν ςχεδίαςθ κυκλωμάτων.

26 I T I ds1 -I ds2 =I od M1: αγσγή Μ2:απνθνπή I T I T /2 I ds1 I ds2 (0,0) V in2 -V in1 =-V id 0 V in1 V in2 M1: αγσγή Μ2:αγσγή M1: απνθνπή Μ2:αγσγή M1: αγσγή Μ2:αγσγή M1: απνθνπή Μ2:αγσγή M1: απνθνπή Μ2:αγσγή -I T (α) (β) χιμα 1.14 Χαρακτθριςτικζσ ειςόδου του διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ (α) χαρακτθριςτικζσ V in1 -I ds1 και V in1 -I ds2 για V in1 ςτακερό και (β) διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου V id -I od. τα χιμα 1.15α,β παρουςιάηεται θ διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου για δφο περιπτϊςεισ λόγων διαςτάςεων (W/L) 1,2 και (W/L) 1,2, όπου (W/L) 1,2 >(W/L) 1,2. Παρατθροφμε ότι όςο ο λόγοσ των διαςτάςεων μεγαλϊνει τόςο θ κλίςθ τθσ χαρακτθριςτικισ V id -I od αυξάνεται. φμφωνα όμωσ με τθν εξ. 1.64 κα ελαττϊνεται ταυτόχρονα θ περιοχι τάςεων ειςόδου για γραμμικι λειτουργία του διαφορικοφ ηευγαριοφ, δθλ. V id.max < V id.max. I od I od (W/L) 1,2 (W/L) 1,2 >(W/L) 1,2 I T I T -V id.max (0,0) V id -V id.max V (0,0) id.max V id.max V id -I T -I T (α) (β) χιμα 1.15 Χαρακτθριςτικζσ ειςόδου για λόγο διαςτάςεων α) (W/L) 1,2 και β) (W/L)' 1, 2 (W/L) ' 1, 2 > (W/L) 1,2, με τα χιμα 1.16α,β παρουςιάηεται θ διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου για δφο περιπτϊςεισ ρευμάτων πόλωςθσ Ι Σ και Ι T, όπου Ι T >Ι Σ αλλά για ςτακερό λόγο διαςτάςεων. Όςο αυξάνεται το ρεφμα πόλωςθσ τόςο θ κλίςθ τθσ χαρακτθριςτικισ V id -I od κα αυξάνεται. φμφωνα όμωσ με τθν εξ. 1.64, θ γραμμικι περιοχι του διαφορικοφ ηευγαριοφ κα αυξάνεται επίςθσ. Από τα παραπάνω γίνεται κατανοθτό

27 ότι θ κλίςθ τθσ διαφορικισ χαρακτθριςτικισ ειςόδου κακϊσ και θ περιοχι τιμϊν των τάςεων ειςόδου για γραμμικι λειτουργία κακορίηεται από τισ διςτάςεισ και το ρεφμα πόλωςθσ. I od I T, (W/L) 1,2 I T >I T, (W/L) 1,2 I od I T I T -V id.max -V id.max (0,0) (0,0) V id V id.max V id.max -I T -I T (α) (β) χιμα 1.16 Χαρακτθριςτικζσ V id -I od για ρεφμα πόλωςθσ α) Ι Σ και β) Ι T με Ι T >Ι Σ Παράδειγμα 6.2.2 Ζςτω διαφορικό ηευγάρι με τα εξισ δεδομζνα k n =170uA/V 2, V Tn =0.5V και V CM =1.5V. τον Πίνακασ 1.2 παρουςιάηεται θ εξάρτθςθ τθσ μζγιςτθσ διαφορικισ τάςθσ ειςόδου V id.max για γραμμικι λειτουργία. Πίνακασ 1.2 V id.max ςυναρτιςει των Ι Σ και (W/L) 1,2 V CM Ι Σ (μα) (W/L) 1,2 (μm/μm) V id.max (mv) χιμα 1.5 100 50/0.5 100V χιμα 1.17α 1.5 100 100/0.5 77mV χιμα 1.17β 1.5 200 50/0.5 150mV χιμα 1.17γ

28 I od 50κm/0.5κm I od 100κm/0.5κm 100κA 100κA -100mV -100κA 100mV V id -77mV 77mV -100κA V id (α) (β) 200κA I od 50κm/0.5κm -150mV 150mV V id (γ) -200κA χιμα 1.17 Χαρακτθριςτικζσ V id -I od διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ για (α) Ι Σ =100μA, (W/L) 1,2 =50μm/0.5μm (β) Ι Σ =100μA, (W/L) 1,2 =100μm/0.5μm και (γ) Ι Σ =200μA, (W/L) 1,2 =50μm/0.5μm 1.5 υμπεριφορά ςτο αςκενζσ διαφορικό ςιμα Ασ ςυνεχίςουμε με τθν ανάλυςθ τθσ ςυμπεριφοράσ του διαφορικοφ ηευγαριοφ ςτο αςκενζσ διαφορικό ςιμα. Θα κεωριςουμε ότι ςτο διαφορικό ηευγάρι του χιμα 1.19α εφαρμόηονται δφο ιςοςτακμιςμζνα ςιματα V in1 =V CM +V id /2 και V in2 =V CM -V id /2. Για λόγουσ απλότθτασ ζχουμε ςυνδζςει τουσ απαγωγοφσ των τρανηίςτορ ςτθ κετικι τροφοδοςία. H εξ. 1.63 θ οποία περιγράφει το διαφορικό ρεφμα εξόδου I od μπορεί να προςεγγιςτεί κατά Taylor γφρω από το ςθμείο θρεμίασ Q(I od.q,v id.q ) ωσ εξισ: 2 3 I od I od 2 I od 3 I od I od. q dvid dv 2 id dv 3 id εξ. 1.65 V V V id Q id Ο πρϊτοσ όροσ τθσ παραπάνω εξίςωςθσ είναι το διαφορικό ρεφμα θρεμίασ εξόδου το οποίο ςφμφωνα με τθν εξ. 1.43 κα είναι μθδζν. Επίςθσ, κατά τα γνωςτά, Q id Q

29 ςτθν ανάλυςθ αςκενοφσ ςιματοσ οι όροι 2 θσ και υψθλότερθσ τάξθσ κεωροφνται ότι είναι μθδζν. Οριςμόσ 1.8 Διαγωγιμότθτα διαφορικοφ ηευγαριοφ Ο δεφτεροσ όροσ είναι ο γραμμικόσ όροσ του ρεφματοσ εξόδου και δείχνει με ποιο τρόπο θ αςκενισ (ςτοιχειϊδθσ) μεταβολι dv id τθσ διαφορικισ ειςόδου μετατρζπεται γραμμικά ςε μια αντίςτοιχθ αςκενισ μεταβολι di od του διαφορικοφ ρεφματοσ εξόδου. Θ διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ g md κα ορίηεται ωσ εξισ Διαφορικι διαγωγιμότθτα g md I V od εξ. 1.66 id Q Χρθςιμοποιϊντασ τισ εξ. 1.65, εξ. 1.66, το αςκενζσ διαφορικό ςιμα κα είναι: i g v εξ. 1.67 od md id όπου Αςκενζσ διαφορικό ρεφμα εξόδου και Αςκενζσ διαφορικό ρεφμα εξόδου i di εξ. 1.68 od id od v di εξ. 1.69 ε πρϊτθ φάςθ κα υπολογίςουμε τθ διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ χρθςιμοποιϊντασ τθν χαρακτθριςτικι ειςόδου ιςχυροφ ςιματοσ τθσ εξ. 1.63. Ζτςι, παίρνοντασ τθν πρϊτθ παράγωγο τθσ εξ. 1.63 ωσ προσ V id κα ζχουμε: od g md 4I T W k 1,2 2V 2 id. q n I od 1 W L 1,2 kn εξ. 1.70 Vid 2 L 1,2 4I Q T 2 Vid. q W kn L το ςθμείο θρεμίασ Q(V id.q,i OD )=(0,0) θ διαγωγιμότθτα κα είναι: g md W kn IT εξ. 1.71 L 1,2

30 Επίςθσ, επειδι ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ I DS1 =I DS2 =I DS1,2 =I T /2, θ εξ. 1.71 μεταςχθματίηεται ωσ g md W W εξ. 1.72 V CM VS VTn gm 1 g 2 2I DS1,2k n Kn m L 1,2 L 1,2 Δθλ. θ διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ nmos τρανηίςτορ όςον αφορά τθ διαφορικι τάςθ ειςόδου κα ιςοφται με τθν διαγωγιμότθτα του nmos τρανηίςτορ ειςόδου Μ 1 ι Μ 2. Θ διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ είναι ζνα από τα πιο ςθμαντικά μεγζκθ ςτο ςχεδιαςμό ολοκλθρωμζνων κυκλωμάτων γιατί κακορίηει τθν γραμμικι μετατροπι τθσ αςκενισ διαφορικισ τάςθσ ειςόδου ςε ζνα αντίςτοιχο αςκενζσ διαφορικό ρεφμα. Είναι πολφ χριςιμο να μποροφμε να τθν κακορίηουμε ϊςτε, όπωσ ζχουμε ιδθ αναλφςει και κα δοφμε ξανά ςτθν ςυνζχεια, να κακορίηουμε τθν ενίςχυςθ τάςθσ ςε απλζσ ενιςχυτικζσ βακμίδεσ. Με βάςθ τθν εξ. 1.72 θ διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ μπορεί να ελεγχκεί είτε μζςω των διαςτάςεων των τρανηίςτορ ειςόδου είτε μζςω του ρεφματοσ πόλωςθσ Ι Σ. το χιμα 1.18α βλζπουμε τθν εφαρμογι των ιςοςτακμιςμζνων ςθμάτων V in1 και V in2 ςτισ πφλεσ των τρανηίςτορ M 1 και M 2. το χιμα 1.18β βλζπουμε το αςκενζσ διαφορικό ρεφμα εξόδου i od. Ουςιαςτικά το αςκενζσ διαφορικό ςιμα v id μετατοπίηει ελαφρϊσ το ςθμείο θρεμίασ πάνω ςτθν χαρακτθριςτικι ειςόδου. Να ςθμειωκεί για ακόμα μια φορά ότι τα αςκενι ςιματα παρουςιάηονται ωσ θμίτονα με κάποιο πλάτοσ απλά για λόγουσ κατανόθςθσ. I ds1 I ds2 I od v Id 0 v id /2 1:1 V in1 V in2 M 1 S M 2 V Bn I T M T -v id /2 i od 0 -I T Q(0,0) i od v id g m I T V id.q v Id 0 V CM (α) (β) χιμα 1.18 Εφαρμογι αςκενοφσ διαφορικοφ ςιματοσ v id ςε διαφορικό ηευγάρι (β) ςθμείο θρεμίασ Q(0,0) και g m. Σα ςιματα τάςεων και ρευμάτων απεικονίηονται ωσ θμίτονα ζχοντασ κάποιο πλάτοσ για λόγουσ καλφτερθσ κατανόθςθσ. Παράδειγμα 1.6

31 Ζςτω διαφορικό ηευγάρι με τα εξισ δεδομζνα k n =170uA/V 2, V Tn =0.5V και V CM =1.5V. τον παρουςιάηεται θ εξάρτθςθ τθσ διαγωγιμότθτασ από το ρεφμα πόλωθςθσ και τισ διαςτάςεισ των τρανηίςτορ ειςόδου. Πίνακασ 1.3 g md ςυναρτιςει των Ι Σ και (W/L) 1,2 V CM Ι Σ (μα) (W/L) 1,2 (μm/μm) g md (ma/v) χιμα 1.5 100 50/0.5 1.3 χιμα 1.17α 1.5 100 100/0.5 1.85 χιμα 1.17β 1.5 200 50/0.5 1.85 χιμα 1.17γ τθ ςυνζχεια κα υπολογίςουμε τθν διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ χρθςιμοποιϊντασ το ιςοδφναμο αςκενοφσ ςιματοσ των τρανηίςτορ. Πριν προχωριςουμε όμωσ πρζπει να κάνουμε μια ςθμαντικι παρατιρθςθ. Θ τάςθ ςτον κόμβο τθσ κοινισ πθγισ των τρανηίςτορ ειςόδου Μ 1 και Μ 2 δεν εφαρμόηεται από κάποια πθγι τάςθσ ϊςτε να γνωρίηουμε άμεςα ποιο είναι το αςκενζσ ςιμα αυτοφ του κόμβου. Ζτςι, ο πρϊτοσ ςτόχοσ τθσ ανάλυςθσ που κα ακολουκιςει είναι να κακοριςτεί το αςκενζσ ςιμα τάςθσ ςτον κόμβο S. Σο κφκλωμα του χιμα 1.19α, ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ, κεωρείται ότι είναι πλιρωσ ςυμμετρικό και μπορεί να χωριςτεί χωρίηεται ςε δφο ςυμμετρικά υποκυκλϊματα το κετικό και αρνθτικό υπο-κφκλωμα, όπωσ βλζπουμε ςτο χιμα 1.19β. Εφαρμόηουμε δφο ιςοςτακμιςμζνα ςιματα V in1 και V in2 ςτο κετικό και αρνθτικό υπο-κφκλωμα, αντίςτοιχα. Επίςθσ υπενκυμίηουμε ότι ςτθν κατάςταςθ θρεμίασ, από τα τρανηίςτορ Μ 1 και Μ 2 κα διζρχεται το μιςό ρεφμα πόλωςθσ Ι Σ /2, εξ. 1.25. Θ εφρεςθ του αςκενοφσ ςιματοσ τάςθσ ςτθν κοινι πθγι κα γίνει με τθν χριςθ τθσ αρχι τθσ επαλλθλίασ. Βλζπουμε ότι ο κόμβοσ κοινισ πθγισ S ζχει χωριςτεί ςε δφο κόμβουσ S + και S - ςτο κετικό και αρνθτικό κατοπτρικό υποκφκλωμα, αντίςτοιχα. Θ επαλλθλία των αςκενϊν ςθμάτων ςτουσ κόμβουσ S + και S - των δφο κατοπτρικϊν υπο-κυκλωμάτων ζχει ωσ αποτζλεςμα τθν ανάπτυξθ τθσ τάςθσ ςτο κόμβο S. Αν παρατθριςουμε τθν δομι των υπο-κυκλωμάτων είναι εφκολο να δοφμε ότι τα τρανηίςτορ Μ 1 -Μ + - Σ και Μ 2 -Μ Σ ςχθματίηουν δφο απλοφσ ακόλουκουσ πθγισ. Ζτςι, το αςκενζσ ςιμα ςτον κόμβο κοινισ πθγισ κα πρζπει να ακολουκεί το αςκενζσ ςιμα που εφαρμόηεται ςτθν είςοδο του ακόλουκου τάςθσ. Δθμιουργείται όμωσ εφλογα το ερϊτθμα ποια από τισ δφο τάςεισ ειςόδου κα ακολουκεί θ αςκενισ τάςθ v S ςτθν κοινι πθγι, τθν είςοδο v id /2 ι τθν - v id /2. Ασ χρθςιμοποιιςουμε το χιμα 1.21 όπου ςτα δφο ςυμμετρικά υποκυκλϊματα εφαρμόηονται τα δφο αςκενι ιςοςτακμιςμζνα ςιματα v id /2 και -v id /2. το κετικό υπο-κφκλωμα εφαρμόηεται το αςκενζσ ςιμα v id /2 με αποτζλεςμα το αςκενζσ ςιμα τθν είςοδο v id /2. v που κα αναπτυχκεί κόμβο S + τθσ πθγισ του Μ 1 κα ακολουκιςει s

32 I ds1 I ds2 V CM v id /2 v Id 0 v id /2 V in1 + - 1:1 M 1 S M 2 V Bn M T I T V in2 + - -v id /2 V CM -v id /2 V S =V CM -V GS (α) V CM (W/L) T Θεηηθό ππνθύθισκα Αξλεηηθό ππνθύθισκα I ds1 I ds2 Αθόινπζνο πεγήο V in1 M 1 M 2 S + V in2 v Id 0 V Bn I T /2 I T /2 V Bn v Id 0 v id /2 + M + M - + - T -v id /2 T - S - Αθόινπζνο πεγήο (β) V CM V CM (½ W/L) T χιμα 1.19 (α) Διαφορικό ηευγάρι με nmos τρανηίςτορ με εφαρμογι διαφορικοφ ςιματοσ και β) κετικό και αρνθτικό κατοπτρικό υπο-κφκλωμα Παρατιρθςθ 1.13 Κάκε τρανηίςτορ μπορεί να χωριςτεί ςε δφο παράλλθλα ςυνδεδεμζνα τρανηίςτορ με το μιςό πλάτοσ καναλιοφ Σο τρανηίςτορ Μ Σ το οποίο ζχει διαςτάςεισ (W/L) T ζχει κεωρθκεί ότι αποτελείται από δφο παράλλθλα ςυνδεδεμζνα τρανηίςτορ το κάκε ζνα με διαςτάςεισ (½ W/L) T, χιμα 1.20. Ζτςι, το κακζνα κα ζχει μιςό πλάτοσ καναλιοφ και ρεφμα απαγωγοφ ίςο με I T /2. V Bn S I T S + S - I T /2 I T /2 M T V Bn V Bn (α) M + T (β) I T M - T (W/L) T (½ W/L) T (½ W/L) T

33 χιμα 1.20 Σρανηίςτορ πόλωςθσ χωριςμζνο ςε δφο ίςα τρανηίςτορ με μιςό πλάτοσ καναλιοφ το κακζνα Αν κεωριςουμε ότι ο ακόλουκοσ πθγισ Μ 1 -Μ + Σ ζχει κζρδοσ τάςθσ ακριβϊσ ίςο με τθν μονάδα τότε το αςκενζσ ςιμα v που κα αναπτυχκεί ςτον κόμβο S + κα είναι : s v s vid 2 εξ. 1.73 Ασ ςθμειωκεί ότι θ ςτακερι ςυνιςτϊςα τθσ κοινισ πθγισ δίνεται από τθν εξ. 1.46 ι προςεγγιςτικά από τθν εξ. 1.49. το αρνθτικό υπο-κφκλωμα εφαρμόηεται το αςκενζσ ςιμα -v id /2 με αποτζλεςμα το αςκενζσ ςιμα v, που κα αναπτυχκεί ςτον κόμβο S - τθσ πθγισ του Μ 2 κα προςπακιςει να ακολουκιςει τθν είςοδο -v id /2. Αν κεωριςουμε και εδϊ ότι ο ακόλουκοσ τάςθσ Μ 2 -Μ - Σ ζχει μοναδιαίο κζρδοσ τάςθσ τότε το αςκενζσ ςιμα v που κα αναπτυχκεί ςτον κόμβο S - κα είναι : s s vid v s 2 εξ. 1.74 το ςυνολικό κφκλωμα, χιμα 1.21, το αςκενζσ ςιμα ςτον κόμβο κοινισ πθγισ κα ιςοφται με τθν επαλλθλία των αςκενϊν ςθμάτων vs και v s, δθλ. v id v id v s vs vs 0 εξ. 1.75 2 2 δθλαδι επειδι οι μεταβολζσ των δφο τάςεων ειςόδου ζχουν διαφορά φάςθσ 180 ο κα εξουδετερϊςουν θ μία τθν άλλθ κάτι που κα ζχει ωσ αποτζλεςμα ότι θ αςκενισ τάςθ ςτον κόμβο κοινισ πθγισ S κα είναι μθδζν. V CM v id /2 Θεηηθό ππνθύθισκα V in1 I ds1 M 1 v s + =v id /2 v s - =-v id /2 S + V S v id /2 V S S -vid /2 v Id 0 V Bn I T/2 I T/2 V Bn v Id 0 v id /2 + M + T M + + - T - -v id /2 + επαιιειία M 2 I ds2 Αξλεηηθό ππνθύθισκα V in2 V CM -vid /2 V CM V CM V S v id /2 -v id /2 V S =ζηαζεξό v s =0 χιμα 1.21 Ανάλυςθ αςκενοφσ ςιματοσ διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ χρθςιμοποιϊντασ δφο ςυμμετρικά υπο-κυκλϊματα

34 Παρατιρθςθ 1.14 Ο κόμβοσ κοινισ πθγισ είναι εικονικι γείωςθ για τα διαφορικά ςιματα ειςόδου Με βάςθ τα παραπάνω ο κόμβοσ κοινισ πθγισ κα κεωρείται ότι είναι εικονικι γείωςθ (ac virtual ground) για τα αςκενι διαφορικά ςιματα. Θ κεϊρθςθ αυτι κάνει τθν ανάλυςθ ενόσ διαφορικοφ ηευγαριοφ ωσ προσ το αςκενζσ ςιμα πιο εφκολθ. Σζτοιου είδουσ κεωριςεισ είναι πολφ χριςιμεσ ςε πολφπλοκα κυκλϊματα και καλό είναι να αναηθτοφμε κόμβουσ που είναι εικονικζσ γειϊςεισ γιατί απλοποιοφνται οι υπολογιςμοί. το χιμα 1.22β, βλζπουμε το ιςοδφναμο αςκενοφσ ςιματοσ, όπου ο κόμβοσ S τθσ κοινισ πθγισ ζχει γειωκεί. το χιμα 1.22γ, τα τρανηίςτορ ζχουν αντικαταςτακεί με τα αντίςτοιχα ιςοδφναμα κυκλϊματα αςκενοφσ ςιματοσ. Επίςθσ, ζχουν ειςαχκεί οι χωρθτικότθτεσ πφλθσ-πθγισ και πφλθσ-απαγωγοφ των τρανηίςτορ. Σο διαφορικό ρεφμα εξόδου i od, με βάςθ το χιμα 1.21δ και τθν εξ. 1.71, κα δίνεται από: i od v v i i g g 2 2 g id id ds1 ds2 m1 m2 m id εξ. 1.76 v όπου θ διαγωγιμότθτα g md δίνεται από τισ εξ. 1.71 και εξ. 1.72. Παρατθροφμε πόςο εφκολθ γίνεται θ ανάλυςθ αςκενοφσ ςιματοσ του διαφορικοφ ηευγαριοφ κεωρϊντασ τθν εικονικι γείωςθ ςτον κόμβο τθσ κοινισ πθγισ.

35 in1 i ds1 i ds2 M 1.ac 1:1 v id /2 -v id /2 S M 2.ac in2 (β) Δηθνληθή ac γείσζε V in1 I ds1 1:1 I ds2 V in2 i ds1 ids2 v Id 0 v id /2 + - M 1 S M 2 V Bn M T I T + - -v id /2 in1 v id /2 C gd C gs g mdv id/2 M 1.ac r ds S r ds C gd in2 -v id /2 -g mdv id/2 C gs M 2.ac Δηθνληθή ac γείσζε (γ) V CM (α) i ds1 ids2 in1 in2 v id /2 g -g mdv id/2 mdv id/2 -vid /2 r ds r ds C gs S C gs (δ) M 1.ac M 2.ac Δηθνληθή ac γείσζε χιμα 1.22 (α) Διαφορικό ηευγάρι με nmos τρανηίςτορ με εφαρμογι αςκενοφσ διαφορικοφ ςιματοσ (β,γ) ac ιςοδφναμα και (δ) ac ιςοδφναμο ςε χαμθλζσ ςυχνότθτεσ. Παρατιρθςθ 1.15 Θ μζγιςτθ διαγωγιμότθτα παρουςιάηεται όταν θ διαφορικι τάςθ θρεμίασ είναι μθδζν Με βάςθ τα παραπάνω θ διαγωγιμότθτα κακορίςτθκε ςτθν περίπτωςθ που διαφορικι τάςθσ θρεμίασ είναι μθδζν, V id.q =0. φμφωνα όμωσ με τθν εξ. 1.70, θ διαγωγιμότθτα μεταβάλλεται όςο μεταβάλλεται θ V id.q ( 0). Θ εξ. 1.70 δείχνει επίςθσ ότι θ διαγωγιμότθτα μπορεί να γίνει μθδζν για δφο τιμζσ τθσ V id.q. Λφνοντασ τθν εξ. 1.70 ωσ προσ V id.q κεωρϊντασ ότι g m =0 καταλιγουμε ξανά ςτθν εξ. 1.64. το χιμα 1.23α, βλζπουμε τθν διαγωγιμότθτα του διαφορικοφ ηευγαριοφ ςε ςυνάρτθςθ τθσ διαφορικισ τάςθσ θρεμίασ ειςόδου V id.q. Όταν θ V id.q > V id.q.max ι V id.q <-V id.q.max τότε θ διαγωγιμότθτα μθδενίηεται. το ίδιο ςχιμα βλζπουμε τθν αντιςτοιχία διαγωγιμότθτασ με το διαφορικό ρεφμα εξόδου I od. Θ διαγωγιμότθτα παίρνει τθ μζγιςτθ τιμι ςτο ςθμείο θρεμίασ V id.q =0 επειδι ςε αυτό το ςθμείο θ κλίςθ του I od είναι μζγιςτθ, χιμα 1.23β. Όταν V id.q > V id.q.max ι V id.q <-V id.q.max τότε το I od είναι ςτακερό και ίςο με Ι Σ με αποτζλεςμα θ κλίςθ του I od (άρα και θ διαγωγιμότθτα ) να γίνεται μθδζν.

36 Μεγάιν g m g m I od Μεδεληθή θιίζε I T Μεδεληθό g m -V id.q.max i od V id.q i od Vid.q.max V id.q -V id.q.max 0 V id.q.max -I T κέγηζηε θιίζε (α) v id (β) χιμα 1.23 α) Διαγωγιμότθτα διαφορικοφ ηευγαριοφ με nmos τρανηίςτορ ςε ςυνάρτθςθ τθσ διαφορικισ τάςθσ θρεμίασ V id.q και β) διαφορικι χαρακτθριςτικι ειςόδου διαφορικοφ ηευγαριοφ. 1.6 υμπεριφορά ςε χρονικά μεταβαλλόμενο διαφορικό ςιμα τθ παράγραφο αυτι κα αναλφςουμε τθν ςυμπεριφορά του διαφορικοφ ηευγαριοφ αν εφαρμοςτεί χρονικά μεταβαλλόμενο διαφορικό ςιμα. Θ ανάλυςθ για αυτι τθν περίπτωςθ ουςιαςτικά ςυνδυάηει τθ ςυμπεριφορά του διαφορικοφ ηευγαριοφ ςτθν θρεμία με αυτι ςτο αςκενζσ ςιμα. Για να κάνουμε πιο απλι τθν ανάλυςθ κα κεωριςουμε ότι τα ςιματα είναι θμιτονικά ςιματα. το χιμα 1.24α το διαφορικό ηευγάρι ζχει πολωκεί ςτο ςθμείο θρεμίασ λόγω (α) τθσ εφαρμογισ του κοινοφ ςιματοσ V CM (β) τθσ εφαρμογισ τθσ τροφοδοςίασ ςτουσ απαγωγοφσ δθλ. V D1 =V D2 = και (γ) τθν εφαρμογι του ρεφματοσ πόλωςθσ. Ασ κεωριςουμε ότι το διαφορικό ςιμα είναι v id (t)=acos(2πft) εξ. 1.77 όπου Α είναι το πλάτοσ και f θ ςυχνότθτα του θμιτόνου, χιμα 1.24β. Ζτςι, ςτισ πφλεσ των Μ 1 και Μ 2 κα ζχουμε αντίςτοιχα: V in1 (t)=v CM +(1/2)v id (t)=v CM +(A/2)cos(2πft) εξ. 1.78 V in2 (t)=v CM +(1/2)v id (t)=v CM -(A/2)cos(2πft) εξ. 1.79 Θ διαφορά δυναμικοφ που κα αναπτυχκεί μεταξφ πφλθσ-πθγισ των Μ 1 και Μ 2 κα είναι αντίςτοιχα: V gs1 (t)=v G (t)-v S = V CM +(1/2)V id (t)-v S εξ. 1.80