ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 ΘΕΜΑ ( μνάδες) Οι τιμές των αντιστάσεων και τυ κυκλώματς τυ διπλανύ σχήματς είναι τέτιες ώστε στην έξδ ΑΒ να λαμβάνυμε τ % της τάσης εισόδυ Η σύνδεση αντίστασης φρτίυ στην έξδ ΑΒ τυ κυκλώματς εισάγει σφάλμα στη λαμβανόμενη τάση εξόδυ Να πρσδιρίσετε τη σχέση μεταξύ των αντιστάσεων και, έτσι ώστε τ εκατστιαί σφάλμα, πυ εισάγεται στη λαμβανόμενη τάση εξόδυ λόγω της σύνδεσης της αντίστασης φρτίυ, να είναι 5% Η τιμή της τάσης εξόδυ πριν τη σύνδεση της αντίστασης φρτίυ, έχει ως εξής: Από τις παραπάνω σχέσεις () και (), πρκύπτει:, () () 8 4 () Μετά τη σύνδεση της αντίστασης φρτίυ (όπως φαίνεται στ παρακάτω σχήμα) η τάση εξόδυ γίνεται: B A () 4 4 ( ) (4) 4 ( ) T εκατστιαί σφάλμα πυ φείλεται στη σύνδεση της αντίστασης φρτίυ έχει ως εξής: () 4 ( ) e(%) e(%) (4) (%) e (%) 8 ( ) 8 e Με βάση την παραπάνω σχέση υπλγίζυμε τη σχέση μεταξύ των αντιστάσεων και, έτσι ώστε τ εκατστιαί σφάλμα e(%) να ισύται με 5%:
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 5 95 8 8 8 5 95 76 5 76 5 Καταλήξαμε λιπόν στ ότι για να ισύται με 5% τ εκατστιαί σφάλμα πυ εισάγεται στη λαμβανόμενη τάση ε- ξόδυ λόγω της σύνδεσης της αντίστασης φρτίυ, θα πρέπει η τιμή της αντίστασης φρτίυ να είναι περίπυ δεκαπενταπλάσια της τιμής της αντίστασης εξόδυ ( ) τυ κυκλώματς ΘΕΜΑ (5 μνάδες) Η γέφυρα Wheatstne τυ παρακάτω σχήματς περιλαμβάνει δύ αντιστάσεις = 6 Ω και = 8 Ω, έναν αισθητήρα θερμκρασίας TD με αντίσταση TD και ένα θερμίστρ NT με αντίσταση TΗ Τα διαγράμματα TD = f(θ) και TΗ = f(θ), δίννται επίσης στ παρακάτω σχήμα Η τάση εισόδυ ( in ) της γέφυρας είναι (α) Να πρσδιρίσετε την τάση εξόδυ ( ut ) της γέφυρας όταν η θερμκρασία στην πία βρίσκνται αισθητήρας θερμκρασίας TD και τ θερμίστρ είναι 5, θεωρώντας ότι η τιμή των αντιστάσεων και δεν ε- πηρεάζεται από τη θερμκρασία ( μ) (β) Να πρσδιρίσετε τ θερμκρασιακό συντελεστή (α) τυ μετάλλυ από τ πί είναι κατασκευασμένς αισθητήρας TD, καθώς και τη σταθερά (β) τυ θερμίστρ (5 μ + μ = 5 μ) (α) Εφαρμόζυμε τν κανόνα Kirchhff στν αριστερό βρόχ της γέφυρας: ut TD Υπλγίζυμε στη συνέχεια τα ρεύματα Ι και Ι : in ut ut in και in TD Από τις παραπάνω σχέσεις πρκύπτει ότι:
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 in in ut TD Όπως πρκύπτει από τ διάγραμμα TD = f(θ), η τιμή της αντίστασης τυ αισθητήρα θερμκρασίας TD στυς 5 είναι Ω, ενώ στην ίδια θερμκρασία από τ διάγραμμα TΗ = f(θ) πρκύπτει ότι η αντίσταση τυ θερμίστρ είναι kω Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές στην παραπάνω σχέση, υπλγίζυμε την τάση ε- ξόδυ της γέφυρας για τις δύ τιμές θερμκρασίας τυ αισθητήρα: ut5 8 6 8 ut5 87 ut5 6 (β) Για τν αισθητήρα θερμκρασίας TD, ισχύει ότι: θ ( α θ), όπυ: η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία, θ η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία θ, α θερμκρασιακός συντελεστής τυ μετάλλυ της αντίστασης Για τν υπλγισμό τυ θερμκρασιακύ συντελεστή (α) τυ μετάλλυ από τ πί είναι κατασκευασμένς αισθητήρας TD, από τ διάγραμμα TD = f(θ), λαμβάνυμε την τιμή της αντίστασης ( ) για τη θερμκρασία των, καθώς και την τιμή της αντίστασης για μία ακόμη θερμκρασία, όπως για παράδειγμα η θερμκρασία των 5 Εφαρμόζντας την παραπάνω σχέση, για τις τιμές της αντίστασης πυ αντιστιχύν στις θερμκρασίες των και των 5, υπλγίζυμε τ ζητύμεν συντελεστή: 5 Για τ θερμίστρ ισχύει ότι: ( α 5 ) α 5 5 α e, t 4Ω 5Ω 6 α α 4 5 5 όπυ: η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία αναφράς Τ Κ, t η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία Τ Κ, β η σταθερά τυ θερμίστρ Από τ διάγραμμα = f(θ) τυ θερμίστρ, παρατηρύμε ότι η αντίστασή τυ σε θερμκρασία 5 είναι kω, ενώ η αντίστασή τυ σε θερμκρασία 5 είναι Ω Συνεπώς, αφύ K = + 7, επιλέγυμε Τ = 5 + 7 = Κ και Τ = 5 + 7 = 4 Κ και υπλγίζυμε τη ζητύμενη σταθερά: K 4 K e β ln K K 4 K 4 K β K 4 K K e β K 4K 4K ln kω Ω β K ln β 96 4K K 64 K ΘΕΜΑ (5 μνάδες) 7 K 7 K 7 K 7 K Στη ζυγαριά πυ φαίνεται στ αριστερό μέρς τυ παρακάτω σχήματς, συμμετέχυν δύ μετρητές μηχανικής τά-
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 σης με αντιστάσεις και, αντίστιχα Η σχέση μεταξύ της μηχανικής τάσης (ε), η πία πρκαλείται από την τπθέτηση μάζας στ δίσκ της ζυγαριάς, με τη μάζα (m) πυ τπθετείται στ δίσκ της ζυγαριάς είναι: ε = 5 x m Στη σχέση αυτή, η μηχανική τάση είναι σε micrstrains (με) και η μάζα σε γραμμάρια Οι δύ μετρητές μηχανικής τάσης είναι συνδεδεμένι σε διαιρέτη τάσης, η έξδς τυ πίυ συνδέεται σε ενισχυτή διαφράς πυ περιλαμβάνει ιδανικό τελεστικό ενισχυτή, όπως φαίνεται στ δεξί μέρς τυ παρακάτω σχήματς, είναι όμιι με παράγντα G = και όταν δεν υφίστανται εφελκυσμό ή συμπίεση παρυσιάζυν αντίσταση 4 Ω καθένας Δίνεται ότι: in =, ref =, = 5 kω και 4 = ΜΩ (α) Να πρσδιρίσετε την τάση εξόδυ τυ κυκλώματς ( ut ) σε σχέση με τη μάζα (m) πυ τπθετείται στν δίσκ της ζυγαριάς ( μ) (β) Να σχεδιάσετε με ακρίβεια τ διάγραμμα της ut ως πρς τη μάζα (m) πυ τπθετείται στη ζυγαριά για τιμές μάζας από μισό (5) έως τρία () κιλά (5 μ) Να θεωρήσετε ότι δίσκς της ζυγαριάς δεν πρκαλεί μηχανική τάση στυς δύ μετρητές (α) Όταν τπθετείται μια μάζα (m) στν δίσκ της ζυγαριάς, τότε μετρητής μηχανικής τάσης υφίσταται ε- φελκυσμό (δηλαδή, τ μήκς τυ αυξάνεται με συνέπεια την αύξηση της αντίστασής τυ) και μετρητής μηχανικής τάσης υφίσταται συμπίεση (δηλαδή τ μήκς τυ μειώνεται με συνέπεια τη μείωση της αντίστασής τυ) Η μεταβλή της αντίστασης των μετρητών πυ υφίστανται μηχανική τάση ε, έχει ως εξής: Δ Δ G G ε Δ G ε ε Επειδή δίνεται ότι ε = 5 m, όπυ ε η μηχανική τάση είναι σε micrstrains (με) και m η μάζα σε γραμμάρια, η παραπάνω σχέση μπρεί να γραφεί ως εξής: G (5 m 6 ), όπυ η μάζα m είναι σε γραμμάρια Επμένως, με την τπθέτηση μιας μάζας m στ δίσκ της ζυγαριάς, ι αντιστάσεις των δύ μετρητών είναι: και, όπυ = 4 Ω Η τάση εξόδυ τυ διαιρέτη τάσης (δηλαδή, η τάση A ) υπλγίζεται ως εξής: A in A A A G 5 m 6 6 6 A A 5 m A m Επειδή η αντίσταση πυ απτελεί τ φρτί τυ διαιρέτη τάσης είναι κατά πλύ μεγαλύτερη (5 φρές) από την αντίσταση των μετρητών μηχανικής τάσης, κατά τν υπλγισμό της τάσης εξόδυ τυ διαιρέτη τάσης, θεωρήσαμε μηδενικό τ ρεύμα πυ κατευθύνεται πρς την έξδ τυ διαιρέτη τάσης 4
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 Η τάση εξόδυ τυ ενισχυτή διαφράς δίνεται από την παρακάτω σχέση: 4 6 6 ut (A ref ) ut ( m ) ut m 5 (β) Από την παραπάνω σχέση πρκύπτει ότι η συνάρτηση της τάσης εξόδυ με τη μάζα είναι γραμμική Για τ σχεδιασμό της απαιτύμενης ευθείας γραφικής παράστασης, αρκεί πρσδιρισμός των δύ ακραίων σημείων της Για m = 5 kg = 5 gr πρκύπτει ότι ut = m, ενώ για m = kg = gr πρκύπτει ότι ut = 6 m Τ ζητύμεν διάγραμμα έχει ως εξής: 6 5 4 5 5 5 Μάζα (Kg) ======================================== 5