ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΑΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΑΘΗΝΑ: ΜΙΑ VAR ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Π.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΑΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΑΘΗΝΑ: ΜΙΑ VAR ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Π. ΨΑΡΑΚΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Γ. ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΑΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΑΘΗΝΑ: ΜΙΑ VAR ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Π. ΨΑΡΑΚΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Γ. ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 2

3

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ τον Επίκουρο Καθηγητή Ε.Μ.Π. κ. Παναγιώτη Μιχαηλίδη για την επίβλεψή του κατά την εκπόνηση της παρούσας ιπλωματικής Εργασίας. Επιπλέον, ευχαριστώ τον κ. Κωνσταντίνο Κωνσταντάκη, Υποψήφιο ιδάκτορα Ε.Μ.Π., για τη βοήθειά του με τη στατιστική ανάλυση. Τέλος, οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ στην οικογένειά μου και σε όσους με στήριξαν όλα αυτά τα χρόνια. 4

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία ασχολείται με την ανάλυση των χρονολογικών σειρών των επιβατικών κινήσεων στα μέσα μαζικής μεταφοράς στην Αθήνα μέσω ενός υποδείγματος VAR. Οι μεταβλητές περιλαμβάνουν τις επιβατικές κινήσεις στο μετρό, στα λεωφορεία, στα ηλεκτροκίνητα λεωφορεία (τρόλεϊ) και στον ηλεκτρικό σιδηρόδρομο, το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (Α.Ε.Π.), τον δείκτη ανεργίας καθώς και την τιμή των εισιτηρίων. Τα δεδομένα που αναλύθηκαν αφορούν την περίοδο από το Σεπτέμβριο του 2002 ως το Σεπτέμβριο του 2010. Η εκτίμηση των μοντέλων πραγματοποιήθηκε με το πρόγραμμα STATA. Τέλος, εκτιμήθηκαν, μέσω κατάλληλων διαγραμμάτων, οι αντιδράσεις μιας μεταβλητής κατά την απρόσμενη διαταραχή των υπόλοιπων. Λέξεις κλειδιά: Μέσα Μαζικής Μεταφοράς, Επιβατικές κινήσεις, VAR, IRF, Συνάρτηση υναμικών Αποκρίσεων. 5

ABSTRACT The curren diploma hesis analyzes he ime series of ridership in he public ranspor means in Ahens by means of a Var model. The variables include ridership in he Mero, buses, Trolley/Elecric bus, and urban rails, GDP, unemploymen and icke prices. The daa are analyzed for he period: Sepember 2002 - Sepember 2010. The esimaion of he model was performed in STATA. Finally, impulse response funcions were generaed for all variables of ineres. Key words: public ranspor means, ransporaion, ridership. VAR, IRF 6

7

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να διερευνηθούν οι παράγοντες που επηρεάζουν τις μεταβολές στη ζήτηση ενός συστήματος αστικών συγκοινωνιών, το οποίο αποτελείται από πολλά συνεργαζόμενα μέσα που λειτουργούν συμπληρωματικά. Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως αντικείμενο την ανάλυση των χρονολογικών σειρών των επιβατικών κινήσεων καθώς και το πώς αυτές αλληλοεπηρεάζονται. Ταυτόχρονα, εξετάζεται η σχέση μεταβλητών, όπως το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (Α.Ε.Π.), η ανεργία καθώς και άλλων οικονομικών μεταβλητών με τις επιβατικές κινήσεις στα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς. Πιο συγκεκριμένα, οι μεταβλητές που εξετάστηκαν είναι οι επιβατικές κινήσεις, το Α.Ε.Π., το ποσοστό ανεργίας, καθώς και η τιμή των εισιτηρίων. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν αφορούν την περίοδο από το Σεπτέμβριο του 2002 ως το Σεπτέμβριο του 2010. Η ανάλυση έγινε με τη χρήση κατάλληλων υποδειγμάτων και μεθόδων. Πραγματοποιήθηκαν έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας, εκτίμηση VAR υποδείγματος, έλεγχος ευστάθειας και κατάστρωση συναρτήσεων δυναμικής απόκρισης IRF, όπου εξετάστηκε η αντίδραση της επιβατικής κίνησης σε ένα από τα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς, στην απρόβλεπτη διαταραχή της επιβατικής κίνησης στα υπόλοιπα. Για την εκτίμηση των μοντέλων που καταστρώθηκαν χρησιμοποιήθηκε το υπολογιστικό πακέτο STATA. 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 5 ABSTRACT... 6 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 11 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 11 1.1 Το δίκτυο των Μέσων Μαζικής Μεταφοράς στην Αθήνα... 13 1.2 Παράγοντες που επηρεάζουν τη ζήτηση στα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς - Βιβλιογραφικές αναφορές και διάφορες μεθοδολογίες... 15 1.3 Αντικείμενο διπλωματικής εργασίας... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2... 19 2.ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ... 21 2.1 Χρονολογικές σειρές... 21 2.2 Στασιμότητα... 22 2.3 Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας... 24 2.4 Αυτοπαλίνδρομο διανυσματικό υπόδειγμα (Vecor Auoregression Model- VAR)... 28 2.5 Κριτήριο επιλογής τάξης υποδείγματος... 31 2.6 Συνολοκλήρωση... 32 2.6.1 Μέθοδος Johansen... 33 2.7 Ευστάθεια... 37 2.8 Συναρτήσεις δυναμικών αποκρίσεων... 38 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3... 41 3.ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... 43 3.1 Δεδομένα και μεταβλητές... 43 3.2 Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας... 45 3.3 Επιλογή πλήθους υστερήσεων για το μοντέλο VAR... 48 3.4 Έλεγχος συνολοκλήρωσης (coinegraion es)... 49 3.5 Συναρτήσεις απόκρισης (IRF).... 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4... 57 4.ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 57 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 62 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 68 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 11

12

1.1 ΤΟ ΔΊΚΤΥΟ ΤΩΝ ΜΈΣΩΝ ΜΑΖΙΚΉΣ ΜΕΤΑΦΟΡΆΣ ΣΤΗΝ ΑΘΉΝΑ Σε ένα πολυσχιδές περιβάλλον, οι διάφορες λειτουργίες έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά τα οποία άλλοτε είναι αντικρουόμενα και άλλοτε λειτουργούν σε συνεργασία, ανάλογα με τις περιστάσεις. Σε ένα δίκτυο συνδυασμένων μεταφορών που λειτουργεί με κοινές τιμολογιακές πολιτικές, μία μεταβολή στα κόμιστρα των εισιτηρίων για παράδειγμα, ή και άλλων σχετικών παραγόντων, επηρεάζει με διαφορετικό τρόπο τη ζήτηση στα διάφορα μέσα μαζικής μεταφοράς. Ως εκ τούτου, εξετάζοντας κάθε μέσο μαζικής μεταφοράς χωριστά, συγκεντρώνουμε πιο σαφείς πληροφορίες όσον αφορά το ρόλο καθώς και τη συνεισφορά του κάθε μέσου στο σύστημα μεταφορών. Επιπλέον, η ανάλυση της ζήτησης σε ένα σύστημα συνδυασμένων μεταφορών, προκειμένου να καθοριστεί τι επιρροές έχουν στο σύστημα η συνεργασία ή ο ανταγωνισμός μεταξύ των διαφόρων μέσων, μας επιτρέπει να λάβουμε υπόψιν την ιδιαίτερη συμβολή του κάθε μέσου στη συνολική ζήτηση και τον τρόπο με τον οποίο η ζήτηση του κάθε μέσου ξεχωριστά επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες. Επίσης, η προσέγγιση αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για τον επαναπροσδιορισμό του συνδυασμού των διαφορετικών μέσων μαζικής μεταφοράς σε ένα δίκτυο συνδυασμένων μεταφορών. Το δίκτυο των Μέσων Μαζικής Μεταφοράς στην Αθήνα αποτελείται από 5 μέσα: το Μετρό (ΑΜΕΛ), τον αστικό ηλεκτρικό σιδηρόδρομο (ΗΣΑΠ), τα λεωφορεία (ΕΘΕΛ), τα τρόλεϊ (ΗΛΠΑΠ) και το τραμ (ΤΡΑΜ). Το δίκτυο του μετρό στην Αθήνα έχει δύο γραμμές με συνολικό μήκος 32 χιλιόμετρα και 36 συνολικά σταθμούς. Η συχνότητα των δρομολογίων κυμαίνεται περίπου στα 3 με 4 λεπτά κατά τη διάρκεια των περιόδων αιχμής, και 5 με 10 λεπτά κατά τη διάρκεια των περιόδων εκτός αιχμής. Ο ηλεκτρικός σιδηρόδρομος είναι το παλαιότερο μέσο μαζικής μεταφοράς στην Αθήνα. Αποτελείται από μία μόνο γραμμή με μήκος 25,6 χιλιόμετρα, η οποία συνδέει τα βόρεια προάστια με το λιμάνι του Πειραιά. Το Μετρό και ο Ηλεκτρικός Σιδηρόδρομος συνδέονται μεταξύ τους σε τέσσερις κεντρικούς σταθμούς. Το δίκτυο των λεωφορείων συμπεριλαμβάνει περίπου 330 γραμμές οι οποίες καλύπτουν σχεδόν ολόκληρη την Αθήνα, με ένα στόλο που αποτελείται από περίπου 2500 λεωφορεία. Το λεωφορείο είναι το μέσο με τη μεγαλύτερη ζήτηση λόγω του εκτεταμένου δικτύου του. Το δίκτυο των τρόλεϊ (ή αλλιώς ηλεκτρικών λεωφορείων) αποτελείται από 22 γραμμές, οι οποίες πρωτίστως εξυπηρετούν το κέντρο της Αθήνας. Το Τραμ έχει τρεις γραμμές οι οποίες κυρίως συνδέουν τα νότια προάστια της Αθήνας με το κέντρο, με ένα περιορισμένο δίκτυο των 26 περίπου χιλιομέτρων και 48 στάσεων. Τα προαναφερθέντα μέσα είναι μεταξύ τους διασυνδεδεμένα. Ωστόσο, για μεγάλα τμήματα του δικτύου υπάρχουν παράλληλες γραμμές των διαφόρων μέσων μαζικής μεταφοράς. Ως εκ τούτου, οι λειτουργίες των διαφόρων μέσων είναι εξίσου 13

ανταγωνιστικές και συμπληρωματικές. Τα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς έχουν παρόμοιες πολιτικές τιμολόγησης και ρυθμίζονται κεντρικά. Η παρακάτω εικόνα συνοψίζει τα βασικά δρομολόγια στην περιοχή της Αθήνας. ΣΧΗΜΑ 1: Χάρτης του δικτύου ΜΜΜ της Αθήνας. Πηγή: www.ahensranspor.com Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα προσπαθήσουμε να ρίξουμε φως στο πως μία μεταβολή της ζήτησης, δηλαδή μία διαταραχή στην επιβατική κίνηση ενός μέσου, θα επηρεάσει την επιβατική κίνηση των υπόλοιπων μέσων μαζικής μεταφοράς. Σ αυτό το πλαίσιο θα διερευνήσουμε τις επιπτώσεις που θα έχει μία ξαφνική αλλαγή ενός μέσου μαζικής μεταφοράς, στις επιβατικές κινήσεις των υπόλοιπων μέσων. Ο όρος «ξαφνική αλλαγή» αναφέρεται σε απροσδόκητες διαταραχές που αναστατώνουν τη φυσιολογική λειτουργία του συστήματος των Μέσων Μαζικής Μεταφοράς στην περιοχή της Αθήνας. 14

Αυτές οι διαταραχές αναφέρονται σε γεγονότα όπως είναι οι ξαφνικές απεργίες και δυσλειτουργίες του δικτύου, ή μη προγραμματισμένη συντήρηση του δικτύου ή ακόμα και η ταχεία ανακατασκευή του δικτύου. Σ αυτό το σημείο να σημειωθεί ότι παρόλο που αυτά τα γεγονότα είναι απροσδόκητα και τυχαία, μπορεί να διαρκέσουν για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα. 1.2 ΠΑΡΆΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΆΖΟΥΝ ΤΗ ΖΉΤΗΣΗ ΣΤΑ ΜΈΣΑ ΜΑΖΙΚΉΣ ΜΕΤΑΦΟΡΆΣ - ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΈΣ ΑΝΑΦΟΡΈΣ ΚΑΙ ΔΙΆΦΟΡΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΊΕΣ Η ανάλυση της επιβατικής κίνησης του κάθε μέσου μεταφοράς σε ένα σύστημα αστικών συγκοινωνιών, με πολλά συνεργαζόμενα μέσα που λειτουργούν συμπληρωματικά, είναι ένας βασικός παράγοντας που εξηγεί ποια είναι η σχετική θέση κάθε μέσου στο σύστημα. εδομένου ότι το κάθε μέσο έχει διαφορετική ελαστικότητα ως προς τον ίδιο παράγοντα, η ανάλυση της ζήτησης για κάθε μέσο ξεχωριστά μας παρέχει πιο ακριβείς ελαστικότητες. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για μία αποτελεσματική πολιτική διάκρισης, λαμβάνοντας υπόψιν τον τρόπο με τον οποίο η ζήτηση για κάθε μέσο επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες. Για παράδειγμα, η ανάλυση της ζήτησης των μέσων μπορεί να οδηγήσει σε διαφοροποίηση του ναύλου ή σε συμπεράσματα για το πώς ένα ενιαίο εισιτήριο επηρεάζει τη ζήτηση στο κάθε μέσο. Τα κόμιστρα, το επίπεδο εξυπηρέτησης, οι τιμές των καυσίμων, το εισόδημα, και το επίπεδο της ανεργίας φαίνεται να είναι μεταξύ των σημαντικότερων και των πιο καθοριστικών παραγόντων που επηρεάζουν τη ζήτηση των μέσων μαζικής μεταφοράς, στη βιβλιογραφία (Paulley e al., 2006, Goodwin, 1992; Liman, 2004). Οι ερμηνευτικοί παράγοντες μπορούν να ταξινομηθούν σε εσωτερικούς και εξωτερικούς προς το σύστημα που αναλύθηκαν. Εσωτερικοί είναι οι παράγοντες που ελέγχονται από το σύστημα και εξωτερικοί οι παράγοντες που είναι εξωγενείς στο σύστημα. Ωστόσο, ορισμένοι παράγοντες, όπως για παράδειγμα τα εισιτήρια, τα οποία θεωρούνται ως εσωτερικός παράγοντας, μπορεί να ελέγχονται από την κυβέρνηση και έτσι σε τέτοιες περιπτώσεις είναι εξωγενείς προς το σύστημα (Taylor and Fink, 2004). Η επίδραση των ναύλων στη ζήτηση των μέσων μαζικής μεταφοράς έχει εξεταστεί ευρέως στη βιβλιογραφία (Dargay and Hanly, 1999; de Rus, 1990; Liman, 2004) και οι εκτιμώμενες ελαστικότητες παρουσιάζουν μεγάλη διακύμανση (Graham και άλλοι, 2009). Πολλές μελέτες έχουν υπολογίσει το βαθμό στον οποίο σχετίζεται η μεταβλητότητα στην επιβατική κίνηση με την τιμή των καυσίμων και έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η 15

ζήτηση στις μεταφορές είναι ανελαστική σε σχέση με την τιμή των καυσίμων (Wang and Skinner, 1984; Lane, 2012, Maghelal, 2011). Οι διακυμάνσεις στο εισόδημα επηρεάζουν τη ζήτηση με αντιφατικό τρόπο. Μία αύξηση στο εισόδημα μπορεί, γενικά, αφενός να προκαλέσει περισσότερες διαδρομές, αφετέρου όμως στις περισσότερες περιπτώσεις θα οδηγήσει σε αύξηση του αριθμού των ιδιωτικών αυτοκινήτων. Στη μελέτη τους, οι Bresson κ.ά.. (2003) διαπίστωσαν ότι η επίδραση του εισοδήματος στην επιβατική κίνηση είναι αρνητική, στις περισσότερες περιοχές της Γαλλίας, με την εξαίρεση αυτήν του Παρισιού, όπου η επίδραση του εισοδήματος είναι οριακά θετική. Πιο πρόσφατα, οι Li και Da Cosa (2013) εξέτασαν τη σχέση μεταξύ των διαφόρων μέσων μαζικής μεταφοράς και της άνισης κατανομής του εισοδήματος. Σύμφωνα με τα αποτελέσματά τους, όλα τα μέσα μαζικής μεταφοράς έχουν αρνητική σχέση με την άνιση κατανομή του εισοδήματος. Στις περισσότερες μελέτες που έχουν να κάνουν με τις μεταφορές, το εισόδημα εκφράζεται με το κατά κεφαλήν ΑΕΠ, δεδομένου ότι είναι ένα πιο κατάλληλο μέτρο σε επίπεδο συνολικών μεγεθών (Balcombe κ.ά., 2004). ιάφορες μελέτες έχουν δείξει ότι το επίπεδο απασχόλησης έχει θετικό αντίκτυπο στην επιβατική κίνηση στα μέσα μαζικής μεταφοράς (Hendrickson, 1986, McLeod, 1991, Doi και Adibi, 1991, Kuby κ.ά.., 2004). Επίσης, το ίδιο ισχύει και για το ποσοστό της ανεργίας. Εν προκειμένω, μία αύξηση στο ποσοστό της ανεργίας παρατηρήθηκε να αυξάνει την επιβατική κίνηση των λεωφορείων στην Αθήνα (Gkriza κ.ά., 2011). Ορισμένες μελέτες έχουν εξετάσει τους παράγοντες που επηρεάζουν τη ζήτηση στις συνδυασμένες δημόσιες μεταφορές (Garcia-Ferrer κ.ά. 2006, Gkriza κ.ά. 2011, Lane 2012, Gilber και Jalilian 1991). Χρησιμοποιώντας φαινομενικά ασυσχέτιστες εξισώσεις παλινδρόμησης (Gkriza κ.ά., 2011), ερεύνησαν τους παράγοντες που επηρεάζουν την επιβατική κίνηση στις δημόσιες μεταφορές, ανά μέσο για το σύστημα αστικών συγκοινωνιών της Αθήνας. Οι Garcia-Ferrer κ.ά. (2006) ερεύνησαν την ανταπόκριση του χρήστη σε αλλαγές στις τιμές και στο επίπεδο εξυπηρέτησης για το σύστημα συνδυασμένων δημόσιων μεταφορών της Μαδρίτης. Λόγω της έλλειψης δεδομένων, στη μελέτη συμπεριλήφθηκαν μόνο δύο μέσα (το μετρό και τα λεωφορεία). Στην ανάλυση χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές προσεγγίσεις, ικανές να διαχειριστούν τη μηστασιμότητα και την έντονη εποχικότητα των δεδομένων. Το μοντέλο DHR (Dynamic Harmonic Regression) που αναπτύχθηκε από τον Young κ.ά. (1999) και το Dynamic Transfer Funcion Causal Model, που αναπτύχθηκε με τη χρήση παρεμβατικής ανάλυσης (Box and Tiao, 1975). Ο Kulshreshha κ.ά.. (2001) διερεύνησαν τις μακροχρόνιες σχέσεις για τη ζήτηση εμπορευματικών μεταφορών στην Ινδία χρησιμοποιώντας ένα υπόδειγμα VAR. Γενικά, το μεγάλο σώμα της βιβλιογραφίας, όσον αφορά τη ζήτηση στα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς, περιλαμβάνει μία ποικιλία από μεθοδολογικές και μοντελοποιημένες προσεγγίσεις. Βέβαια, να αναφερθεί ότι ο αριθμός άρθρων που συμπεριλαμβάνουν την ανάλυση της ζήτησης στα μέσα μαζικής μεταφοράς λαμβάνοντας υπόψιν τη μη 16

στασιμότητα των μεταβλητών είναι σχετικά περιορισμένος (Chen κ.ά. 2011, Croe κ.ά 2008, Dargay και Hanly 2002, Romilly 2001). 1.3 ΑΝΤΙΚΕΊΜΕΝΟ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΉΣ ΕΡΓΑΣΊΑΣ Στην παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιήσαμε το μοντέλο αυτοπαλίνδρομου διανύσματος (VAR) και το εφαρμόσαμε στην περιοχή της Αθήνας κατά την περίοδο 2002-2010. Το μοντέλο αυτοπαλίνδρομου διανύσματος (VAR) είναι ένα στατιστικό μοντέλο το οποίο χρησιμοποιείται για να συλλάβει τις αλληλεξαρτήσεις μεταξύ πολλών χρονολογικών σειρών. Τα μοντέλα VAR γενικεύουν το μονομεταβλητό αυτοπαλίνδρομο μοντέλο (AR model) επιτρέποντας την ύπαρξη, περισσότερων από μίας, δυναμικά μεταβαλλόμενων μεταβλητών. Όλες οι μεταβλητές σε ένα VAR μοντέλο αντιμετωπίζονται συμμετρικά: κάθε μεταβλητή έχει μία εξίσωση που εξηγεί την εξέλιξή της με βάση τις δικές της υστερήσεις, καθώς και τις υστερήσεις των υπόλοιπων μεταβλητών του υποδείγματος. Το VAR μοντέλο δεν απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις σχετικά με τις δυνάμεις που επηρεάζουν μια μεταβλητή. Η γνώση που προαπαιτείται είναι οι μεταβλητές, οι οποίες μπορεί υποθετικά να επηρεάζουν η μία την άλλη, διαχρονικά. Εδώ οικοδομούμε την εμπειρική διερεύνηση της προσέγγισής μας για τα τέσσερα (4) διακριτά μέσα μαζικής μεταφοράς που λειτουργούν στην πόλη των Αθηνών, δηλαδή το Μετρό, τον Ηλεκτρικό Σιδηρόδρομο, τα λεωφορεία και τα ηλεκτροκίνητα λεωφορεία (τρόλεϊ). Για το σκοπό αυτό εκτιμούμε τη σχέση μεταξύ των μηνιαίων επιβατικών κινήσεων σε καθένα από τα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς, ενώ οι εξωγενείς μεταβλητές, δηλαδή οι τιμές, το ΑΕΠ και η ανεργία εκφράζουν τις συνθήκες της αγοράς, την Ελληνική οικονομική δραστηριότητα και τον αχρησιμοποίητο συντελεστή παραγωγής (εργασία), αντίστοιχα. Έτσι, αναλύθηκαν οι χρονολογικές σειρές των μεταβλητών με τη χρήση σύγχρονων μεθόδων. Κατ αρχήν, έγινε έλεγχος μοναδιαίας ρίζας για την εξακρίβωση στασιμότητας ή όχι των μεταβλητών αυτών. Στη συνέχεια, αφού επιλέχθηκε το πλήθος των υστερήσεων, εκτιμήθηκε το υπόδειγμα VAR. Τέλος, καταστρώθηκαν οι συναρτήσεις δυναμικής απόκρισης IRF, οι οποίες ελέγχθηκαν για την ευστάθεια τους. Με τη χρήση των συναρτήσεων δυναμικής απόκρισης ήταν δυνατό να εξαχθούν συμπεράσματα για τις αντιδράσεις των μεταβλητών στη διαταραχή μιας άλλης. Οι μεταβλητές αυτές ήταν οι επιβατικές κινήσεις στα τέσσερα προαναφερθέντα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς. Εξετάστηκαν, ανά ζεύγη, έτσι ώστε να παρατηρήσουμε το πώς 17

επηρεάζει μία απρόβλεπτη διαταραχή στην επιβατική κίνηση ενός μέσου, τις επιβατικές κινήσεις των υπόλοιπων. 18

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 19

20

2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ* 2.1 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΈΣ ΣΕΙΡΈΣ Η μελέτη και η ανάλυση χρονολογικών σειρών αποτελεί σημαντικό κεφάλαιο για διάφορους κλάδους της επιστήμης, όπως οι οικονομικές και κοινωνικές επιστήμες, αλλά και για την ιατρική, τη φυσική και άλλα πεδία. Βασικό χαρακτηριστικό κάθε χρονολογικής σειράς αποτελεί η συσχέτιση που παρατηρείται μεταξύ διαδοχικών τιμών της καθώς ο βαθμός και η φύση της αλληλεξάρτησης αυτής αποτελεί το κύριο αντικείμενο μελέτης και ανάλυσης. Η ανάλυση των χρονολογικών σειρών πραγματοποιείται συνήθως σε δύο στάδια. Το πρώτο είναι κυρίως περιγραφικό με σκοπό την παρατήρηση και την ανάλυση των δεδομένων ώστε να προσδιοριστούν τα βασικά χαρακτηριστικά και η συμπεριφορά της χρονολογικής σειράς. Το δεύτερο στάδιο είναι η διαδικασία κατασκευής του υποδείγματος της χρονολογικής σειράς που πιθανώς αυτή να ακολουθεί. Κύριος σκοπός της ανάλυσης μιας χρονολογικής σειράς είναι η χρησιμοποίηση αυτής στη διενέργεια προβλέψεων. Η κατασκευή του υποδείγματος χρονολογικής σειράς για κάποια σειρά δεδομένων οδηγεί στην επιλογή μεθόδου πρόβλεψης για τη μελλοντική εξέλιξη της σειράς αυτής. Οι μέθοδοι πρόβλεψης διαχωρίζονται σε υποκειμενικές ή ποιοτικές (subjecive or qualiaive) και σε αντικειμενικές ή ποσοτικές (objecive or quaniaive). Η πρώτη κατηγορία στηρίζεται σε ποιοτικά δεδομένα. Αντίθετα, η δεύτερη κατηγορία στηρίζεται σε κάποιο μαθηματικό ή στατιστικό υπόδειγμα που εφαρμόζεται σε ποσοτικά δεδομένα. Τα υποδείγματα αυτά που αφορούν αντικειμενικές ή ποσοτικές μεθόδους πρόβλεψης διακρίνονται σε αιτιακά και μη αιτιακά. Με τα αιτιακά υποδείγματα γίνονται προβλέψεις μιας μεταβλητής με βάση τη σχέση που συνδέει αυτή τη μεταβλητή με άλλες σχετιζόμενες μεταβλητές, ενώ με τα μη αιτιακά η πρόβλεψη στηρίζεται αποκλειστικά στις προηγούμενες τιμές της ίδιας χρονολογικής σειράς. Η διαδικασία που ακολουθείται κατά την ανάλυση των χρονολογικών σειρών είναι πρωταρχικά η εξέταση του χρονοδιαγράμματος των ιστορικών δεδομένων κάθε σειράς και στη συνέχεια η εξέταση της δομής τους με συγκεκριμένα στατιστικά μέτρα. Αρχικά, πραγματοποιείται έλεγχος για να εξεταστεί κατά πόσον οι χρονολογικές σειρές είναι στάσιμες ή όχι. Στη συνέχεια, διεξάγεται διερεύνηση για την επιλογή του κατάλληλου εμπειρικού μοντέλου. * Η ενότητα αυτή βασίζεται στους: Μιχαηλίδης, Κωνσταντάκης και Δημέλη (2013). 21

2.2 ΣΤΑΣΙΜΌΤΗΤΑ Οι χρονολογικές σειρές χωρίζονται σε στάσιμες (saionary) και μη στάσιμες (nonsaionary). Η κύρια ιδέα της στασιμότητας είναι ότι οι νόμοι πιθανότητας που διέπουν μια στοχαστική διαδικασία παραμένουν αμετάβλητοι με το χρόνο. Η στασιμότητα μπορεί να οριστεί είτε με την αυστηρή έννοια, είτε με την ασθενέστερη. Ειδικότερα, μια στοχαστική Y θεωρείται αυστηρά στάσιμη αν η από κοινού κατανομή πιθανότητας των διαδικασία Y Y Y είναι ίδια με την από κοινού κατανομή του συνόλου, 1,..., N 1 k, Y k 1,..., Y k N 1 Y για οποιαδήποτε επιλογή του χρόνου, του πλήθους N και των υστερήσεων/ προηγήσεων k. Παρόμοιος ορισμός, αλλά μαθηματικά λιγότερο αυστηρός, είναι ο ορισμός της ασθενούς στασιμότητας. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό, απαιτείται στασιμότητα μόνο στις στατιστικές ροπές πρώτης τάξης (δηλαδή του μέσου) και δεύτερης τάξης (δηλαδή των διακυμάνσεων και συνδιακυμάνσεων). Με βάση αυτά, μια χρονολογική σειρά θα είναι ασθενώς στάσιμη (weakly saionary) αν ο μέσος και η διακύμανση της δε μεταβάλλονται με το χρόνο, ενώ και η συνδιακύμανση μεταξύ των τιμών της σε δύο χρονικά σημεία εξαρτάται μόνο από την απόσταση ανάμεσα σε αυτά τα σημεία και όχι από τον ίδιο το χρόνο. Μαθηματικά, αν η χρονολογική σειρά είναι ασθενώς στάσιμη, τότε θα ισχύουν οι εξής συνθήκες: E Y y var, για όλα τα (2.1) 2 2 Y EY EY, για όλα τα (2.2) Y, Y k covy m, Y mk k y cov, για όλα τα και k, m 0 (2.3) Όπου y συμβολίζει το σταθερό μέσο της Y, το 2 y συμβολίζει τη σταθερή διακύμανση της και το k τη συνδιακύμανση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε τιμών της Y που απέχουν k χρονικές περιόδους. Στο εξής, η τελευταία θα ονομάζεται αυτοσυνδιακύμανση (auocoveriance) και ορίζεται ως: 22

k Y Y EY EY Y EY cov, (2.4) k k k Η πρώτη και η δεύτερη συνθήκη υποδηλώνουν, αντίστοιχα, σταθερό μέσο και σταθερή διακύμανση, για οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Η τρίτη συνθήκη δηλώνει ότι η συνδιακύμανση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε τιμών της Y, που απέχουν k χρονικές περιόδους, είναι συνάρτηση μόνο του k, δηλαδή της χρονικής υστέρησης ή προήγησης των δύο αυτών τιμών. Είναι φανερό ότι η αυτοδιακύμανση μηδενικής υστέρησης ( k 0 ) είναι η διακύμανση, δηλαδή: 2 Y, Y Y 0 cov var (2.5) y Με βάση αυτό, μπορούμε να ενοποιήσουμε τη δεύτερη και τρίτη συνθήκη ώστε να διατυπωθούν συνοπτικά οι συνθήκες στασιμότητας ως εξής: 1. σταθερός μέσος σε όλα τα χρονικά σημεία 2. Συνδιακυμάνσεις k ανεξάρτητες του χρόνου, για οποιοδήποτε ακέραιο k. Παραβίαση οποιασδήποτε από τις συνθήκες καθιστά τη σειρά μη στάσιμη. Στη βιβλιογραφία μια διαδικασία που πληροί τις παραπάνω συνθήκες μπορεί να αναφέρεται και ως στάσιμη δεύτερης τάξεως (second order saionary) ή στάσιμη ως προς τη συνδιακύμανση (covariance saionary) ή γενικά στάσιμη υπό την ευρεία έννοια. Αν μια χρονολογική σειρά είναι μη στάσιμη, είναι δυνατόν να μετατρέπεται σε στάσιμη με λήψη διαφορών. Αν μετατρέπεται σε στάσιμη μετά από διαφορές d τάξεως, τότε αυτή ονομάζεται ολοκληρωμένη (inegraed) d τάξεως και συμβολίζεται με I d. Γενικά, οι Box and Jenkins (1976) προτείνουν να μετατρέπουμε τις σειρές σε στάσιμες παίρνοντας διαφορές πρώτης, δεύτερης ή και μεγαλύτερης τάξης. 23

2.3 ΈΛΕΓΧΟΣ ΜΟΝΑΔΙΑΊΑΣ ΡΊΖΑΣ Ο έλεγχος μοναδιαίας ρίζας αφορά στον έλεγχο μη στασιμότητας μιας χρονοσειράς. Για την καλύτερη κατανόηση του ελέγχου θα χρησιμοποιηθεί το αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα AR(1): Y 1 (2.6) Y είναι διαδικασία λευκού θορύβου. Στο υπόδειγμα αυτό, αν 1 Όπου η στοχαστική διαδικασία είναι στάσιμη. Αν όμως η παράμετρος είναι πολύ κοντά στη μονάδα, τότε η σειρά συμπεριφέρεται περισσότερο ως μη στάσιμη, με τους συντελεστές αυτοσυσχέτισης να φθίνουν σταδιακά αλλά με αργό ρυθμό. Συνεπώς, αυτό που μας ενδιαφέρει, είναι να ελέγξουμε αν ισούται με τη μονάδα, οπότε η μηδενική υπόθεση που θέτουμε είναι αν η σειρά Y έχει μοναδιαία ρίζα (uni roo): H : 1 (2.7) 0 Σε περίπτωση μη απόρριψης της H 0, τότε για 1 προκύπτει μια διαδικασία τυχαίας διαδρομής με σταθερά : Y 1 (2.8) Y I 1 διαδικασία, δηλαδή μια η οποία είναι μια I 0 στις πρώτες διαφορές. Επομένως, η χαρακτηριστική εξίσωση της στοχαστικής διαδικασίας Y έχει μια μοναδιαία ρίζα, από την οποία έχει λάβει την ονομασία του ο παραπάνω έλεγχος. Για 0 έχουμε μια καθαρά τυχαία διαδρομή, ενώ για 0 έχουμε την τυχαία διαδρομή με σταθερά (ή μετατόπιση). 24

Σε κάθε περίπτωση, η σειρά υπό την υπόθεση H 0 για το υπόδειγμα AR(1), είναι μη στάσιμη και έχει διακύμανση 2 E που τείνει στο άπειρο καθώς αυξάνεται το. Η εναλλακτική υπόθεση, σε όλες τις περιπτώσεις, διατυπώνεται με τη μορφή του μονοκατάληκτου ελέγχου : H : 1 (2.9) a Απόρριψη της H 0 έναντι της Η εναλλακτική 1 H a σημαίνει ότι η στοχαστική διαδικασία Y είναι στάσιμη. Y δεν εξετάζεται αφού αντιστοιχεί σε αποκλίνουσα Στη βιβλιογραφία αναφέρονται πολλοί τρόποι με τους οποίους μπορούμε να εκτελέσουμε έναν έλεγχο μοναδιαίας ρίζας. Οι πιο συνήθεις έλεγχοι για την εξέταση της μοναδιαίας ρίζας είναι ο έλεγχος των Dickey Fuller (1979) και ο έλεγχος των Phillips Perron (1988). Συγκεκριμένα, οι Dickey and Fuller (1979) χρησιμοποίησαν τρεις διαφορετικές εξισώσεις μορφής AR(1): Y Y Y Y 1 ή Y Y 1 (2.10) Y 1 ή Y Y 1 (2.11) Y 1 (2.12) Y 1 ή Y όπου τα κατάλοιπα πληρούν τις γνωστές ιδιότητες του λευκού θορύβου. Σε καθεμία από τις τρεις περιπτώσεις η ελεγχόμενη υπόθεση είναι ίδια, αυτής της μοναδιαίας ρίζας: H : 1 ή 1 0 (2.13) 0 25

Κάτω από την υπόθεση μηδέν και τα τρία υποδείγματα είναι μη στάσιμα, αλλά η γενεσιουργός διαδικασία των δεδομένων είναι διαφορετική σε κάθε περίπτωση. Θέτοντας 0 στις εξισώσεις λαμβάνουμε τις πραγματικές σχέσεις. Σε όλες τις περιπτώσεις, ελέγχουμε τη μηδενική υπόθεση, χωρίς άλλο περιορισμό στις παραμέτρους. Απόρριψη της H 0 συνεπάγεται ότι στην πρώτη περίπτωση η χρονολογική σειρά Y είναι στάσιμη με μηδενικό μέσο, στη δεύτερη περίπτωση στάσιμη με μέση τιμή ίση με / 1 και στην τρίτη περίπτωση είναι στάσιμη γύρω από μια ντετερμινιστική τάση. Οι Dickey-Fuller προτείνουν δυο κατανομές για τον έλεγχο της υπόθεσης H 0, τη στατιστική και την κατανομή K : a 1 ή N 1 s a K (2.14) Οι κριτικές τιμές DF των στατιστικών αυτών για κάθε περίπτωση είναι διαφορετικές, ανάλογα με το αν περιλαμβάνεται σταθερά ή/ και τάση στην υποτιθέμενη αληθινή σχέση. Σε περίπτωση μη απόρριψης της H 0 τότε πρέπει να επαναληφθεί ο έλεγχος για ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας στη σειρά των πρώτων διαφορών Y παλινδρομώντας τις δεύτερες 2 διαδρομές Y Y Y 1 στην υστέρηση Y 1 μέχρι να φτάσουμε σε απόρριψη της H 0. Οι Dickey Fuller για το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων, ανέπτυξαν έναν άλλο έλεγχο, γνωστό ως «επαυξημένο έλεγχο Dickey-Fuller» (Augmened Dickey- Fuller ADF). Αυτός ο έλεγχος προσαρμόζει τον έλεγχο DF προκειμένου να αντιμετωπίσει την πιθανή παρουσία αυτοσυσχέτισης στους όρους σφάλματος, προσθέτοντας τους όρους διαφορών με υστέρηση της παλινδρομούμενης μεταβλητής. Οι Phillips-Perron (1988) πάλι, χρησιμοποιούν μη παραμετρικές στατιστικές μεθόδους ούτως ώστε να αντιμετωπίσουν την αυτοσυσχέτιση στους όρους σφάλματος, χωρίς να προσθέτουν όρους διαφορών με υστέρηση. 26

Οι έλεγχοι DF υποθέτουν ότι οι διαταρακτικοί όροι δεν αυτοσυσχετίζονται και ότι έχουν σταθερή διακύμανση. Οι Phillips Perron (1988) αναπτύσσουν δύο στατιστικές ελέγχου μοναδιαίας ρίζας χωρίς τις αυστηρές υποθέσεις των Dickey-Fuller για την κατανομή των διαταρακτικών όρων. Οι προτεινόμενες στατιστικές ελέγχου, που παριστάνονται με Zα και Z, είναι οι τροποποιημένες DF στατιστικές, έτσι που, η αυτοσυσχέτιση δεν επηρεάζει την ασυμπτωτική κατανομή τους. Για τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας των Phillips Perron (PP) ισχύουν οι ίδιες κρίσιμες τιμές με αυτές που ισχύουν στους ελέγχους των Dickey Fuller. Αν οι τιμές των Zα και Z, σε απόλυτους όρους, υπερβαίνουν τις κρίσιμες τιμές, για δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας, τότε η μηδενική υπόθεση ότι υπάρχει μοναδιαία ρίζα απορρίπτεται. Η περιγραφή του ελέγχου PP (Συριόπουλος και Φίλιππας 2010) είναι η ακόλουθη. Θεωρούμε μια χρονοσειρά Y με το υπόδειγμα παλινδρόμησης : Όπου: D είναι ένα διάνυσμα προσδιοριστικών όρων (σταθερός όρος, τάση, κτλ.) και e διάνυσμα των σφαλμάτων που μπορεί να είναι ετεροσκεδαστικό. Μετά την εκτίμηση του υποδείγματος, ο έλεγχος PP ανεξάρτητα της συσχέτισης και ετεροσκεδαστικότητας του όρου e, εξετάζει τις ελεγχοσυναρτήσεις: (2.15) (2.16) Ο όρος Τ είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων και οι όροι και είναι συνεπείς εκτιμητές των διακυμάνσεων: (2.17) Όπου είναι οι δειγματικές διακυμάνσεις των καταλοίπων της OLS (Ordinary Leas Squares), της άγνωστης διακύμανσης και της Newey Wes μακροχρόνιας διακύμανσης αντίστοιχα. Θεωρώντας ως μηδενική υπόθεση την H0 : α=0, οι στατιστικές Z a και Z θα πρέπει να έχουν την ίδια ασυμπτωτική κατανομή με την περίπτωση των ADF και κανονική αμεροληψία. Ο έλεγχος PP είναι πιο αποτελεσματικός από τον έλεγχο ADF αφού δεν εξαρτάται από το μήκος των υστερήσεων. 27

2.4 ΑΥΤΟΠΑΛΊΝΔΡΟΜΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΌ ΥΠΌΔΕΙΓΜΑ (VECTOR AUTOREGRESSION MODEL- VAR) Τα πολυμεταβλητά υποδείγματα χρονολογικών σειρών (mulivariae ime series) αφορούν τη μελέτη ενός αριθμού μεταβλητών και όχι μεμονωμένα μιας χρονολογικής σειράς. Στην περίπτωση του διανυσματικού αυτοπαλίνδρομου υποδείγματος θεωρούμε π.χ. δύο μεταβλητές Y και X από κοινού, ως σύστημα εξισώσεων, όπου κάθε μεταβλητή εκφράζεται ως συνάρτηση των υστερήσεων της ίδιας καθώς και των υστερήσεων όλων των άλλων μεταβλητών. Η χρήση του υποδείγματος VAR είναι προτιμότερη όταν δεν γνωρίζουμε εκ των προτέρων ποιες μεταβλητές είναι ενδογενείς και ποιες εξωγενείς, οπότε θεωρούμε πως όλες είναι ενδογενείς και μελετούμε τις σχέσεις τους από κοινού. Τα υποδείγματα VAR προτάθηκαν από τον Sims (1980). Τα υποδείγματα VAR περιγράφουν τη δυναμική εξέλιξη ενός συνόλου μεταβλητών. Όπως αναφέρθηκε, κάθε μεταβλητή περιγράφεται ως συνάρτηση των προηγουμένων τιμών (υστερήσεων) της ίδιας καθώς και των προηγούμενων τιμών όλων των υπολοίπων μεταβλητών του συστήματος. Ο αριθμός των υστερήσεων αποτελεί την τάξη του υποδείγματος και προσδιορίζεται βάσει των δεδομένων και τη συχνότητα τους. Ας θεωρήσουμε το παράδειγμα ενός διμεταβλητού υποδείγματος μεταξύ των μεταβλητών X και M των οποίων η συμπεριφορά διέπεται από το σύστημα: X M X X M M e (2.18) 1 11 1 12 2 11 1 12 2 1 X X M M e (2.19) 2 21 1 22 2 21 1 22 2 2 Ο αριθμός των υστερήσεων από κάθε χρονολογική σειρά προσδιορίζει την τάξη του συστήματος, πρόκειται δηλαδή για ένα VAR(2). Αν γράψουμε το σύστημα σε διανυσματική μορφή, θα έχουμε 28

X M 1 2 11 21 11 X 21M 1 1 12 22 12 X 22M 2 2 e e 1 2 (2.20) ή αλλιώς: Y AY A Y e (2.21) 1 1 2 2 όπου Y είναι το διάνυσμα των ενδογενών μεταβλητών τη χρονική στιγμή, είναι το διάνυσμα των σταθερών όρων, A i i 1,2 είναι οι μήτρες των συντελεστών των μεταβλητών χρονικής υστέρησης και e το διάνυσμα λευκού θορύβου. Η εξίσωση αυτή είναι ένα υπόδειγμα AR(2) στο διάνυσμα Y γι αυτό και ονομάζεται διανυσματικό αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα δεύτερης τάξης ή VAR(2). Το υπόδειγμα μπορεί να γενικευθεί ώστε να περιλαμβάνονται περισσότερες μεταβλητές και κάθε μεταβλητή να έχει πάνω από δύο υστερήσεις. Ακόμα μπορεί να περιλαμβάνει και άλλους προσδιοριστικούς παράγοντες πέρα από το διάνυσμα των σταθερών. Έτσι, η γενική μορφή του υποδείγματος VAR(p) με k μεταβλητές και p υστερήσεις θα είναι: Y AY A Y... A Y BX e 1 1 2 2 p p (2.22) όπου το διάνυσμα διάνυσμα Y Y1,.. Yk διάστασης kx 1 περιέχει k διαφορετικές μεταβλητές, το X 1X 1,..., X περιέχει τις εξωγενείς μεταβλητές. d 29

Για την ορθή εκτίμηση ενός VAR υποδείγματος θα πρέπει να ικανοποιούνται κάποιες βασικές υποθέσεις για τις μεταβλητές Y και για το διάνυσμα e. Το διάνυσμα e είναι ένα διάνυσμα λευκού θορύβου με τις εξής ιδιότητες: 0 E για όλα τα (2.23) e και Ee e s 0 s s (2.24) όπου συμβολίζει τη μήτρα διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. Στην περίπτωση του διμεταβλητού VAR υποδείγματος η μήτρα αυτή ισούται με e 1 cove 1, e 2 e1, e 2 var e 2 var e e (2.25) cov ηλαδή, ο τυχαίος παράγοντας κάθε εξίσωσης είναι λευκός θόρυβος με μηδενικό μέσο και σταθερές διακυμάνσεις στην κύρια διαγώνιο της μήτρας. Ο τυχαίος θόρυβος μιας εξίσωσης μπορεί να συσχετίζεται με αυτόν μιας άλλης εξίσωσης κατά την τρέχουσα περίοδο, δηλαδή οι συνδιακυμάνσεις στα μη διαγώνια στοιχεία της να διαφέρουν από το μηδέν. Ακόμα, τα e j δεν πρέπει να συσχετίζονται με καμιά άλλη μεταβλητή στο δεξί μέλος της εξίσωσης. Επιπλέον, θα πρέπει να υποθέσουμε ότι το υπόδειγμα VAR είναι στάσιμο. Συνεπώς, θα ισχύουν τα εξής: το διάνυσμα Y έχει σταθερό μέσο, σταθερή διακύμανση και οι μήτρες συνδιακυμάνσεων μεταξύ Y και Y k εξαρτώνται μόνο από την απόσταση k και όχι από το χρόνο. Ουσιαστικά, οι υποθέσεις περί στασιμότητας υποδηλώνουν ότι οι μεταβλητές του VAR συστήματος πρέπει να είναι I 0 και άρα να μην έχουν τάση ή εποχικότητα, ούτε 30

διακυμάνσεις που μεταβάλλονται διαχρονικά. Σε κάθε άλλη περίπτωση, απαιτούνται μετασχηματισμοί των στατιστικών δεδομένων, όπως για παράδειγμα λήψη διαφορών πρώτης ή δεύτερης τάξης ώστε οι μεταβλητές να μετατραπούν σε στάσιμες. 2.5 ΚΡΙΤΉΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΉΣ ΤΆΞΗΣ ΥΠΟΔΕΊΓΜΑΤΟΣ Για την επιλογή του άριστου αριθμού υστερήσεων, της τάξης δηλαδή, ενός υποδείγματος VAR αλλά και κατά την επιλογή του κατάλληλου αριθμού υστερήσεων για άλλους ελέγχους, όπως ο έλεγχος αιτιότητας Granger, εφαρμόζονται τα κριτήρια πληροφορίας (informaion crieria). Συνήθη κριτήρια πληροφορίας είναι αυτά που αναπτύχθηκαν από τον Akaike (1974) και τον Schwarz (1978) τα οποία είναι γνωστά ως AIC (Akaike Informaion Crieria) και SBIC (Schwarz Bayesian Informaion Crierion). Στην παρούσα διπλωματική χρησιμοποιήθηκε το κριτήριο SBIC το οποίο στη βιβλιογραφία απαντάται και ως SIC ή BIC. Για να οριστεί το κριτήριο, ορίζεται ο λογάριθμος της συνάρτησης πιθανοφάνειας LL για ένα υπόδειγμα VAR με: T LL 2 T 1 ln K ln2 K ln K ln2 2 K (2.26) Όπου T είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων, K ο αριθμός των εξισώσεων, και ο εκτιμητής μεγίστης πιθανοφάνειας του Eu u. Το κριτήριο SBIC ορίζεται ως εξής: SBIC p T LL ln 2 p (2.27) T T 31

Όπου LL ο λογάριθμος της συνάρτησης πιθανοφάνειας, T ο αριθμός των παρατηρήσεων και p ο αριθμός των υστερήσεων Η επιλογή της τάξης του υποδείγματος γίνεται με βάση τη μικρότερη τιμή του κριτηρίου. 2.6 ΣΥΝΟΛΟΚΛΉΡΩΣΗ Η πρόσθεση ή αφαίρεση δύο σειρών, ολοκληρωμένων σε διαφορετικές τάξεις, θα δώσει ως αποτέλεσμα μια τρίτη σειρά, η οποία είναι ολοκληρωμένη από τις δυο αρχικές, με τάξη τη μεγαλύτερη εκ των δύο. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες ο γραμμικός συνδυασμός δύο 1 I 0. Αν ισχύει I μεταβλητών καταλήγει σε μια άλλη αυτή η περίπτωση τότε οι σειρές ονομάζονται συνολοκληρωμένες (coinegraed). Σύμφωνα με τον ορισμό των Engle and Granger (1987), ένα διάνυσμα χρονολογικών σειρών Y Y 1, Y 1... Yk διαστάσεων kx 1 είναι συνολοκληρωμένο τάξης d, b και θα Cl d, b, εάν ισχύουν τα εξής: συμβολίζεται ως 1. Κάθε χρονολογική σειρά στο διάνυσμα Y είναι d I. 2. Υπάρχει κάποιο μη μηδενικό διάνυσμα διαστάσεων kx 1 τέτοιο ώστε ο γραμμικός συνδυασμός: d b, b 0 Y Y Y... Y I (2.28) 1 1 2 2 k k δηλαδή θα πρέπει Y να είναι ολοκληρωμένο με τάξη μικρότερη του d. Το διάνυσμα αποτελεί το διάνυσμα συνολοκλήρωσης (coinergraing vecor). I 1 μεταβλητών Για παράδειγμα στην απλή περίπτωση ενός διανύσματος δύο Y Y X θα λέμε πως αυτές συνολοκληρώνονται, αν υπάρχει ένα διάνυσμα 1 που ο γραμμικός συνδυασμός τους είναι στάσιμος: 2 32

1Y 2X I 0 (2.29) Για την πραγματοποίηση ελέγχων συνολοκλήρωσης χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο δύο μεθοδολογίες: η μεθοδολογία Engle-Granger (1987) και η μεθοδολογία Johansen (1988). Η μεθοδολογία Engle-Granger αποτελεί εφαρμογή του αντιπροσωπευτικού θεωρήματος που πρότεινε αρχικά ο Granger. Βασίζεται στον έλεγχο μη στασιμότητας των καταλοίπων της εξίσωσης συνολοκλήρωσης κάθε μεταβλητής ξεχωριστά. Η μεθοδολογία του Johansen στηρίζεται στη εκτίμηση των συστημάτων συνολοκλήρωσης μέσω της μεθόδου μεγίστης πιθανοφάνειας πλήρους πληροφόρησης (full informaion maximum likelihood). 2.6.1 ΜΈΘΟΔΟΣ JOHANSEN Η μεθοδολογία Johansen περιλαμβάνει τρία βήματα: Βήμα 1: Βοηθητικές παλινδρομήσεις. Για ένα διάνυσμα Y μεταβλητών, διάστασης kx 1, εξειδικεύουμε ένα σύστημα VAR(p): Y AY... AkY k u, 1,..., N (2.30) 1 1 το οποίο μπορεί να λάβει τη μορφή ενός VAR(p-1) στις πρώτες διαφορές με έναν επιπρόσθετο όρο: Y p 1 i1 Y 1 Y u (2.31) i i 33

όπου: I p j 1 p A j i Aj, i 1,... p (2.32) j i1 Κατόπιν αναδιατάξεως, λαμβάνουμε: Y Y 1 1 Y 1... p 1Y p1 u (2.33) Παλινδρομούμε πάνω στις μεταβλητές του δευτέρου μέλους αρχικά το Y 1 και λαμβάνουμε τις εκτιμήσεις LS των καταλοίπων R 0 και R 1 αντίστοιχα. Y και μετά το Βήμα 2: Υπολογισμός συσχετίσεων. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται ανάλυση συσχετίσεων στις μήτρες διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων των καταλοίπων R 0 και R 1 του πρώτου βήματος: N 1 S00 S01 S ij RiR j, i, j 0,1 (2.34) N 1 S10 S11 Αποδεικνύεται ότι οι k συσχετίσεις είναι οι ιδιοτιμές της εξίσωσης: 34 i που προκύπτουν από τη λύση

1 S S S S 0 (2.35) 11 10 00 01 όπου S ij είναι οι παραπάνω μήτρες και το διάνυσμα των ιδιοτιμών. Αναπτύσσοντας την (2.35) λαμβάνουμε τις εκτιμήσεις των ιδιοτιμών αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων.,,... 2 1 k και των Οι εκτιμήσεις μεγίστης πιθανοφάνειας των διανυσμάτων ολοκλήρωσης είναι τα ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν στις r μεγαλύτερες ιδιοτιμές που προέκυψαν από την επίλυση της. Αφού κατατάξουμε τις ιδιοτιμές που προέκυψαν κατά φθίνουσα σειρά 1 2... k, η μέγιστη τιμή της συνάρτησης πιθανοφάνειας, υπό τον περιορισμό ότι υπάρχουν r k σχέσεις συνολοκλήρωσης, ισούται με: * Nk L ln 2 r Nk N N 2 ln S ln1 2 2 11 2 i1 i (2.36) όπου N είναι ο αριθμός των δειγματικών παρατηρήσεων, k ο αριθμός των μεταβλητών του συστήματος και r ο αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων συνολοκλήρωσης. Βήμα 3 ο : Εκτιμήσεις μεγίστης πιθανοφάνειας των παραμέτρων. Τέλος, γίνεται εκτίμηση των παραμέτρων του υποδείγματος επιβάλλοντας τον περιορισμό για το βαθμό r της μήτρας που προέκυψε από το προηγούμενο βήμα. 35

Με βάση τη διαδικασία που περιγράφηκε, προκύπτουν δύο τρόποι ελέγχου του βαθμού συνολοκλήρωσης. Α) Έλεγχος ίχνους όπου ελέγχεται η αρχική υπόθεση H 0 ότι υπάρχουν το πολύ r 0 διανύσματα συνολοκλήρωσης, έναντι της εναλλακτικής ότι υπάρχουν περισσότερα από r. 0 H 0 : 0 : r r έ H r0 r k (2.37) Ο έλεγχος γίνεται με το στατιστικό κριτήριο του ίχνους (race es) race N k ir 1 0 ln 1 i (2.38) B) Έλεγχος μεγίστης ιδιοτιμής, στον οποίο η υπόθεση H 0 είναι η ίδια αλλά η εναλλακτική είναι περισσότερο περιοριστική, ότι υπάρχουν ακριβώς r 0 1 διανύσματα συνολοκλήρωσης H 0 : r r0 0 έ H : r r 1 (2.39) Ο έλεγχος γίνεται με το κριτήριο της μεγίστης ιδιοτιμής (maximum eigenvalue es) T ln 1 max r0 1 (2.40) 36

2.7 ΕΥΣΤΆΘΕΙΑ Θεωρούμε το σύστημα Y AY A Y e (2.41) 1 1 2 2 των δύο μεταβλητών Y X M με μια υστέρηση, δηλαδή το VAR(1) της εξίσωσης y A y e 1 1 (2.42) Εφαρμόζοντας την τεχνική διαδοχικών αντικαταστάσεων προς τα πίσω σε κάθε εξίσωση του συστήματος έχουμε: A Y e e Y A1Y 1 e A1 1 2 1 2 I A A1 Y 2 A1e 1 e 1 (2.43) όπου I είναι μοναδιαίος πίνακας διαστάσεων 2Χ2. Μετά από v επαναλήψεις λαμβάνουμε: 37

Y 2 i 1 I A1 A1... A1 A1 e A1 1 i v (2.44) i0 Για να συγκλίνει το παραπάνω σύστημα πρέπει ο τελευταίος όρος να εξαφανίζεται καθώς το v τείνει στο άπειρο. Αυτό συμβαίνει όταν πληρούνται οι συνθήκες ευστάθειας (sabiliy condiions). Σύμφωνα με αυτές, οι ιδιοτιμές της μήτρας A 1, οι ρίζες δηλαδή της χαρακτηριστικής εξίσωσης A I 0, πρέπει να είναι σε απόλυτη τιμή μικρότερες της μονάδας. Ουσιαστικά, για να είναι το VAR στάσιμο, θα πρέπει οι ιδιοτιμές να είναι μέσα στο μοναδιαίο κύκλο. Στην αντίθετη περίπτωση, ορισμένα αποτελέσματα όπως τα τυπικά σφάλματα των δυναμικών, δεν ισχύουν. 2.8 ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΏΝ ΑΠΟΚΡΊΣΕΩΝ Μια από τις κύριες διαδικασίες κατά τη μελέτη των VAR είναι να εξεταστεί ποιος είναι ο αντίκτυπος στην πορεία των ενδογενών μεταβλητών από μια αιφνίδια διαταραχή στην εξίσωση του συστήματος. Στην ορολογία των VAR υποδειγμάτων θα μιλάμε για δυναμικές αποκρίσεις που ωθούνται από απρόσμενες διαταραχές (impulse responses). Στη γενική περίπτωση του VAR(p) υποδείγματος, μπορούμε να λάβουμε τη VMA μορφή πολλαπλασιάζοντας τη σχέση: L Y e (2.45) κατά μέλη με την αντίστροφη μήτρα L 1, η οποία θεωρούμε ότι υπάρχει οπότε θα έχουμε: 38

Y 1 L e e e e... (2.46) 1 1 2 2 οπού οι μήτρες j προέκυψαν κατόπιν αντιστροφής της L : 1 2 I L... L L (2.47) 1 2 Με βάση την (2.46), οι επιδράσεις πάνω στις μελλοντικές τιμές της Y μιας αιφνίδιας μοναδιαίας μεταβολής του λευκού θορύβου e δίνονται από τα στοιχεία της μήτρας: s Y e s, s 1,2,3,... (2.48) Η μήτρα αυτή αποτελεί τη μήτρα των δυναμικών αποκρίσεων. Κάθε στοιχείο i, j της s μετρά την επίδραση μιας μοναδιαίας διαταραχής στην εξίσωση j τη χρονική στιγμή e j πάνω στην i -μεταβλητή μετά από s περιόδους Y i, s, θεωρώντας ότι όλοι οι άλλοι διαταρακτικοί όροι σε οποιοδήποτε χρόνο δεν μεταβάλλονται. Αν, για παράδειγμα, επιδρούσε μια μοναδική διαταραχή στην πρώτη εξίσωση e 1, τότε η πρώτη στήλη του πίνακα s περιέχει τις επιδράσεις αυτής της διαταραχής σε όλες τις μεταβλητές του συστήματος για συγκεκριμένο s. Οι δυναμικές επιδράσεις της τυχαίας διαταραχής e 1 πάνω στη i -μεταβλητή Y i για όλες τις περιόδους s 1,2,... δίνονται από τα στοιχεία της πρώτης στήλης και i γραμμής των μητρών I,, 1 2.... Η διαγραμματική παρουσίαση των στοιχείων αυτών από κάθε μήτρα ως συνάρτηση του s αποτελεί τη συνάρτηση απόκρισης της Y i, σε μια μοναδιαία διαταραχή του e 1. 39

Γενικά, αν ληφθεί το στοιχείο της i -γραμμής και j -στήλης της μήτρας του s : s ως συνάρτηση Y i, s e j, s 1,2,3,... (2.49) τότε θα έχουμε τη συνάρτηση απόκρισης σε εφάπαξ διαταραχές (impulse response funcion) του συστήματος. Η συνάρτηση αυτή εκφράζει την απόκριση της Yi, s από μια απρόσμενη τυχαία διαταραχή στην εξίσωση της Y j, θεωρώντας ότι δεν υπάρχουν άλλες διαταραχές τη χρονική στιγμή ή νωρίτερα. Στην περίπτωση που το πρώτο στοιχείο του διανύσματος των διαταραχών μεταβαλλόταν κατά d 1, και την ίδια στιγμή το δεύτερο κατά d 2, κ.ο.κ. και το νιοστό κατά d v τότε οι επιδράσεις από το συνδυασμό όλων των διαταραχών στο διάνυσμα Y s θα είναι: e Y s Y s Y d d e e... 1 2 e 1 2 s v d v d s (2.50) d d1 d2... d περιέχει τις μεταβολές που παρατηρήθηκαν. όπου το διάνυσμα v 40

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 41

42

3.ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3.1 ΔΕΔΟΜΈΝΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ Το σύνολο των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία προέρχονται από το σύστημα δημόσιων συγκοινωνιών της Αθήνας. Προκειμένου να αναλυθεί η ζήτηση για το σύστημα συνδυασμένων μεταφορών στην Αθήνα, χρησιμοποιήθηκαν μηνιαία στοιχεία από τον Ιανουάριο του 2002 έως το εκέμβριο του 2010 (συνολικά 107 παρατηρήσεις). Τα δεδομένα των μέσων μαζικής μεταφοράς (μηνιαία επιβατική κίνηση και ενιαία τιμή ανά μέσο) ελήφθησαν από τον Οργανισμό Αστικών Συγκοινωνιών Αθήνας. Πρέπει να αναφερθεί ότι, όπως είναι κοινή πρακτική σ αυτό το είδος των ερευνών, οι μηνιαίες τιμές για κάθε μέσο μαζικής μεταφοράς χωριστά, υπολογίζονται ως το σύνολο των μηνιαίων πωλήσεων σε κάθε μέσο, διαιρεμένο με τον αντίστοιχο μηνιαίο αριθμό επιβατών. Ως εκ τούτου, η τιμή σε κάθε μέσο μαζικής μεταφοράς μετράει τη μοναδιαία τιμή ναύλου για κάθε μέσο και όχι την τιμή του εισιτηρίου αυτή καθαυτή. Άλλωστε, στην ευρύτερη περιοχή της Αθήνας υπάρχει ένα ενιαίο κόστος για όλα τα μέσα μαζικής μεταφοράς και, ως εκ τούτου, δεν θα μπορούσε να συμπεριληφθεί στην ανάλυσή μας ως μεταβλητή. Το ποσοστό της ανεργίας και το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (ΑΕΠ) ελήφθησαν από την Ελληνική Στατιστική Αρχή. Οι μοναδιαίες τιμές και το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν χρησιμοποιούνται σε σταθερές τιμές του 2010. Να σημειωθεί ότι η επιλογή μας να χρησιμοποιήσουμε το Ελληνικό Ακαθάριστο Εγχώριο Ποσοστό και τον Ελληνικό δείκτη ανεργίας αντί των τοπικών (δηλαδή των Αθηναϊκών στην προκειμένη) βασίζεται στη διαθεσιμότητα των δεδομένων, αφού δεν υπάρχουν διαθέσιμα αξιόπιστα δεδομένα για την περιοχή της Αθήνας. Ο πίνακας 3.1.1 συνοψίζει όλες τις μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν, ενώ ο πίνακας 3.1.2 παρέχει μία επισκόπηση των τεχνικών που εφαρμόστηκαν. 43

Ζήτηση σε εκατομμύρια επιβάτες Μοναδιαία τιμή σε ευρώ % ισεκα- τομμύρια ΑΜΕΛ ΗΣΑΠ ΗΛΠΑΠ ΕΘΕΛ ΑΜΕΛ ΗΣΑΠ ΗΛΠΑΠ ΕΘΕΛ Ανεργία ΑΕΠ Μεταβλητές Μέσος 14.31 9.67 6.57 30.32 0.92 0.88 0.69 0.69 9.08 197.68 Τυπική Απόκλιση Αριθμός παρατηρήσεων 2.54 1.52 0.78 3.12 0.07 0.09 0.21 0.21 1.75 16.57 107 107 107 107 107 107 107 107 107 107 Πίνακας 3.1.1 Σύνοψη των στατιστικών δεδομένων ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ Uni roo es Phillips Perron ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΠΗΓΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Επιβατική κίνηση (ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΛΠΑΠ, ΗΣΑΠ), Τιμή (ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΛΠΑΠ, ΗΣΑΠ), ΑΕΠ, Ανεργία Lag selecion Ενδογενείς Εξωγενείς Επιβατική Τιμή ( ΑΜΕΛ, κίνηση (ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΛΠΑΠ, ΗΣΑΠ) ΕΘΕΛ, ΗΣΑΠ), Ανεργία, ΑΕΠ 2002(M1) Οργανισμός Αστικών Συγκοινωνιών Αθήνας, Ελληνική Στατιστική Αρχή, Ελληνικό Υπουργείο VAR Επιβατική κίνηση (ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, 2010(M12) Ανάπτυξης ΗΛΠΑΠ, ΗΣΑΠ), Τιμή (ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΛΠΑΠ, ΗΣΑΠ), ΑΕΠ, Ανεργία IRF Επιβατική κίνηση (ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΛΠΑΠ, ΗΣΑΠ), Τιμή (ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΛΠΑΠ, ΗΣΑΠ) Πίνακας 3.1.2 : εδομένα και τεχνικές 44

3.2 ΈΛΕΓΧΟΣ ΜΟΝΑΔΙΑΊΑΣ ΡΊΖΑΣ Πραγματοποιήθηκε έλεγχος μοναδιαίας ρίζας, με τον έλεγχο Phillips Perron, ώστε να ελεγχθεί η στασιμότητα των μεταβλητών. Στον πίνακα 3.2 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των ελέγχων μοναδιαίας ρίζας. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των ελέγχων, οι χρονολογικές σειρές των επιβατικών κινήσεων σε όλα τα μέσα είναι στάσιμες σε επίπεδο σημαντικότητας 1%. Οι χρονολογικές σειρές των τιμών σε όλα τα μέσα είναι μη στάσιμες γι αυτό εξετάστηκαν οι χρονολογικές σειρές των πρώτων διαφορών που προέκυψε ότι είναι στάσιμες. Η χρονολογική σειρά του Α.Ε.Π., σε τιμές 2010, κατά την περίοδο που εξετάζουμε είναι στάσιμη σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Η χρονολογική σειρά του δείκτη ανεργίας δεν παρουσιάζει στασιμότητα, οι πρώτες διαφορές όμως είναι στάσιμες. 45

Μεταβλητές Μέσα Μεταφοράς -saisic z(rho) Κριτικές τιμές (επίπεδο σημαντικότητας) Στασιμότητα Επιβατική κίνηση ΑΜΕΛ -57.655-27,447 (1%) ΝΑΙ ΕΘΕΛ -72.535 ΗΛΠΑΠ -73.820 ΗΣΑΠ -36.380 Τιμή ΑΜΕΛ -10.339-17.523 (10%) ΟΧΙ ΕΘΕΛ -5.348 ΗΛΠΑΠ -5.348 ΗΣΑΠ -8.220 Ανεργία -6.236-17.523 (10%) ΟΧΙ ΑΕΠ (τιμές του 2010) -25.580-20.728 (5%) ΝΑΙ Πίνακας 3.2.1 Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας 46

Μεταβλητές Μέσα Μεταφοράς -saisic z(rho) Κριτικές τιμές (επίπεδο σημαντικότητας) Στασιμότητα Επιβατική κίνηση ΑΜΕΛ - - - ΕΘΕΛ - ΗΛΠΑΠ - ΗΣΑΠ - Τιμή ΑΜΕΛ -92.404-19.820 (1%) ΝΑΙ ΕΘΕΛ -101.882 ΗΛΠΑΠ -101.882 ΗΣΑΠ -93.119 Ανεργία -133.556-19.820 (1%) ΝΑΙ ΑΕΠ (τιμές του 2010) - - - Πίνακας 3.2.2 Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας στις διαφορές Σημείωση: Στις περιπτώσεις όπου οι αρχικές μεταβλητές είναι στάσιμες βάζουμε παύλα στις πρώτες διαφορές. 47

3.3 ΕΠΙΛΟΓΉ ΠΛΉΘΟΥΣ ΥΣΤΕΡΉΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΟΝΤΈΛΟ VAR Για να προβούμε στην εκτίμηση VAR υποδείγματος πρέπει πρώτα να επιλέξουμε το πλήθος υστερήσεων. Στο VAR υπόδειγμα που δημιουργούμε, ως ενδογενείς λαμβάνουμε υπόψιν τις μεταβλητές: επιβατική κίνηση σε ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΛΠΑΠ και ΗΣΑΠ, ενώ οι υπόλοιπες, δηλαδή οι τιμές αντίστοιχα σε όλα τα μέσα, ο δείκτης ανεργίας και το ΑΕΠ είναι εξωγενείς. Το κριτήριο σύμφωνα με το οποίο γίνεται η επιλογή του πλήθους υστερήσεων είναι το SBIC (Schwarz Bayesian Informaion Crierion). Στον πίνακα 3.3 φαίνεται ότι το πλήθος υστερήσεων που πρέπει να επιλεγεί είναι μία υστέρηση. Μεταβλητές Υστερήσεις Κριτήριο SBIC 0-6.88553 Ενδογενείς: Επιβατική κίνηση σε ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΣΑΠ,ΗΛΠΑΠ 1-6.90824* 2-6.6355 3-6.27881 4-5.70546 Εξωγενείς: Α.Ε.Π., Ανεργία, Τιμή σε ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΣΑΠ, ΗΛΠΑΠ 5-5.30513 6-4.77323 7-4.31406 8-3.83382 Πίνακας 3.3 Τάξη υποδείγματος VAR 48

3.4 ΈΛΕΓΧΟΣ ΣΥΝΟΛΟΚΛΉΡΩΣΗΣ (COINTEGRATION TEST) Όλες οι ενδογενείς μεταβλητές μας, προέκυψαν, από τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας στάσιμες. Επομένως, δεν χρειάστηκε να προβούμε σε έλεγχο συνολοκλήρωσης. 3.5 ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΙΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ (IRF). Για την κατανόηση των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μεταβλητών γίνεται ανάλυση μέσω των συναρτήσεων απόκρισης. Όπως, ήδη έχουμε αναφέρει, η συνάρτηση αιφνίδιων αντιδράσεων προσδιορίζει την επίδραση που έχει στις ενδογενείς μεταβλητές του συστήματος μία τυχαία, αιφνίδια διαταραχή στις μεταβλητές. Συνήθως, οι διαταραχές εκφράζονται σε όρους τυπικών αποκλίσεων των διαταρακτικών όρων, ή σε μεταβολή κατά μία μονάδα. Με άλλα λόγια, μέσω της Ανάλυσης της Συνάρτησης Αιφνίδιων Αντιδράσεων (Impulse Response Funcion Analysis) εξετάζουμε την αντίδραση μιας μεταβλητής σε μία απρόβλεπτη διαταραχή (shock) σε μια άλλη μεταβλητή. Μία απρόβλεπτη διαταραχή (shock) σε μία μεταβλητή επηρεάζει άμεσα όχι μόνο την ίδια, αλλά μεταδίδεται και στις υπόλοιπες ενδογενείς μεταβλητές του συστήματος, μέσω της δυναμικής δομής του VAR (Vecor Auoregressive) μοντέλου. Κατασκευάστηκαν οι συναρτήσεις απόκρισης σε εφάπαξ διαταραχές του συστήματος. Υπολογίστηκαν οι δυναμικές αποκρίσεις που αφορούν τις μεταβλητές: Επιβατική κίνηση σε ΑΜΕΛ, ΕΘΕΛ, ΗΣΑΠ, ΗΛΠΑΠ. Πιο συγκεκριμένα, κάθε IRF δείχνει τη δυναμική απόκριση της μεταβλητής του κάθε μεταφορικού μέσου σε μοναδιαία σοκ, που ισούνται με μία τυπική απόκλιση, στην εξίσωση της επιβατικής κίνησης, μέχρι 48 περιόδους στο μέλλον, δηλαδή 4 χρόνια. Τα μοναδιαία αυτά σοκ ευθύνονται για απρόσμενες / απροσδόκητες διαταραχές οι οποίες παρεμποδίζουν τη φυσιολογική λειτουργία του συστήματος μας, που στην περίπτωσή μας είναι το σύστημα δημόσιων αστικών συγκοινωνιών στην περιοχή της Αθήνας. Επομένως, στο πλαίσιο αυτό, αυτές οι διαταραχές είναι ικανές να προσομοιώσουν απρόβλεπτα γεγονότα όπως για παράδειγμα, οι ξαφνικές απεργίες, μία ξαφνική βλάβη του δικτύου, η μη προγραμματισμένη συντήρηση του δικτύου ή η ταχεία αποκατάστασή του λόγω απροσδόκητων γεγονότων. 49

Στην παράθεση των αποτελεσμάτων, ο αναγνώστης μπορεί να επικεντρωθεί στα δύο πρώτα έτη μετά το σοκ, που είναι ένας εύλογος χρονικός ορίζοντας κατά τον οποίο το μοντέλο παρουσιάζει πολύ αξιόπιστα αποτελέσματα (Dees κ.ά. 2007). Σύμφωνα με τους ίδιους συγγραφείς, σε ό,τι ακολουθεί, παρέχουμε μια ανάλυση των αποτελεσμάτων για μια περίοδο τεσσάρων ετών, εφόσον η μακροσκοπική εξέταση των αποτελεσμάτων μας βοηθάει με την ανάλυση των ιδιοτήτων σύγκλισης του προτεινόμενου μοντέλου. Στα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι αντιδράσεις των μεταβλητών στις απρόβλεπτες διαταραχές που προαναφέρθηκαν..4 rial: lnisap -> lnamel 0 rial: lnilpap -> lnamel.2 -.5 0 -.2 1 0 50 sep 95% CI for irf irf rial: lnehel -> lnamel -1 0 50 sep 95% CI for irf irf.5 0 -.5 0 50 sep 95% CI for irf irf ιάγραμμα 3.5.1 Συναρτήσεις απόκρισης της μεταβλητής: Επιβατική κίνηση ΑΜΕΛ 50

.4 rial: lnamel -> lnisap 0 rial: lnilpap -> lnisap.2 -.5 0 -.2-1 0 50 sep 0 50 sep 95% CI for irf irf 95% CI for irf irf 1 rial: lnehel -> lnisap.5 0 0 50 sep 95% CI for irf irf ιάγραμμα 3.5.2 Συναρτήσεις απόκρισης της μεταβλητής: Επιβατική κίνηση ΗΣΑΠ.2 rial: lnamel -> lnilpap.4 rial: lnisap -> lnilpap 0.2 -.2 0 -.4 -.2 0 50 sep 0 50 sep 95% CI for irf irf 95% CI for irf irf 1 rial: lnehel -> lnilpap.5 0 0 50 sep 95% CI for irf irf ιάγραμμα 3.5.3 Συναρτήσεις απόκρισης της μεταβλητής: Επιβατική κίνηση ΗΛΠΑΠ 51

.2 rial: lnamel -> lnehel.3 rial: lnisap -> lnehel.1.2 0.1 -.1 0 -.2 -.1 0 50 sep 0 50 sep.2 95% CI for irf irf rial: lnilpap -> lnehel 95% CI for irf irf 0 -.2 -.4 -.6 0 50 sep 95% CI for irf irf ιάγραμμα 3.5.4 Συναρτήσεις απόκρισης της μεταβλητής: Επιβατική κίνηση ΕΘΕΛ 52

Τα αποτελέσματα στο διάγραμμα 3.5.1 για το μετρό υποδεικνύουν ότι ένα σοκ στην επιβατική κίνηση των λεωφορείων ίσο με μία τυπική απόκλιση, έχει αρχικά θετικό αντίκτυπο στην επιβατική κίνηση του μετρό. Έπειτα, η επιβατική κίνηση στο μετρό μειώνεται ώσπου επανέρχεται σε κατάσταση ισορροπίας από τον τέταρτο μήνα περίπου και μετά. Επιπλέον, ένα σοκ στην επιβατική κίνηση του αστικού σιδηρόδρομου ίσο με μία τυπική απόκλιση επηρεάζει θετικά την επιβατική κίνηση στο μετρό βραχυπρόθεσμα για ένα διάστημα δύο - τριών μηνών, ενώ στη συνέχεια η επίδραση εξασθενεί μέσα σε λιγότερο από 10 μήνες, οπότε η επιβατική κίνηση στο μετρό επανέρχεται σε κατάσταση ισορροπίας. Τέλος, μια διαταραχή στην επιβατική κίνηση των ηλεκτροκίνητων λεωφορείων (τρόλεϊ) ίση με μία τυπική απόκλιση, επιδρά άμεσα έντονα αρνητικά στην επιβατική κίνηση στο μετρό, ενώ παρατηρούμε ότι τους επόμενους μήνες ακολουθεί ανοδική πορεία για να επανέλθει σε κατάσταση ισορροπίας από τον δέκατο μήνα περίπου και μετά. Σύμφωνα με το διάγραμμα 3.5.2 για τον ηλεκτρικό σιδηρόδρομο, ένα σοκ στην επιβατική κίνηση του μετρό ίσο με μία τυπική απόκλιση έχει ανεπαίσθητη θετική επιρροή αμέσως στην επιβατική κίνηση του ηλεκτρικού σιδηρόδρομου, ενώ μέσα στους επόμενους τρεις με τέσσερις μήνες έχει επανέλθει σε κατάσταση ισορροπίας. Στη συνέχεια παρατηρούμε ότι μία απρόσμενη διαταραχή στην επιβατική κίνηση των ηλεκτροκίνητων λεωφορείων (τρόλεϊ) ίση με μία τυπική απόκλιση, έχει άμεση έντονα αρνητική επιρροή στην επιβατική κίνηση του ηλεκτρικού σιδηρόδρομου, όμως ακολουθεί κατευθείαν από τον επόμενο κιόλας μήνα ανοδική πορεία για να φτάσει τελικά σε κατάσταση ισορροπίας από τον δέκατο περίπου μήνα και μετά. Τέλος, ένα σοκ στην επιβατική κίνηση των λεωφορείων ίσο με μία τυπική απόκλιση ασκεί άμεσα θετική επιρροή στην επιβατική κίνηση του ηλεκτρικού σιδηρόδρομου, η επιρροή όμως αυτή εξασθενεί γρήγορα μέσα σε λιγότερο από δέκα μήνες, όπου η επιβατική κίνηση του ηλεκτρικού σιδηρόδρομου επανέρχεται και πάλι σε κατάσταση ισορροπίας. 53