Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις)"

Ζακχαῖος Γεωργιάδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΑΘΗΜΑ 6ο

2 Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις) Είδαμε στους παραπάνω ελέγχους (DF και ADF) που κάναμε προηγουμένως ότι εξετάζουμε στη μηδενικήυπόθεσημόνοτοσυντελεστήδ 2. Δεν αναφερόμαστε καθόλου για τις άλλες δύο προσδιοριστικές παραμέτρους των συναρτήσεων δηλαδή την παράμετρο δ 0 (περιπλάνηση, στοχαστική τάση) καθώς και την παράμετρο δ 1 (προσδιοριστική χρονική τάση).

3 Ο έλεγχος για τη μοναδιαία ρίζα εξαρτάται από τη μορφή της εξίσωσης των Dickey Fuller, δηλαδή αν στην εξίσωση υπάρχει σταθερός όρος (περιπλάνηση) ήκαιοχρόνος (χρονική τάση). Το ερώτημα επομένως που τίθεται είναι πότε η εξίσωση παλινδρόμησης θα πρέπει να περιλαμβάνει περιπλάνηση (σταθερό όρο) και χρονική τάση, όταν η μορφή της στοχαστικής διαδικασίας είναι άγνωστη. Οι Dickey Fuller (1981) για τη διερεύνηση των παραμέτρων δ 0, δ 1, και δ 2 πρότειναν τρεις επιπλέον κατανομές από το στατιστικό F που χρησιμοποιείται για την διερεύνηση συγχρόνως και των τριών αυτών παραμέτρων, τιςοποίεςονόμασανφ 1, Φ 2 και Φ 3 ανάλογα με το είδος των υποθέσεων που κάνουμε για τους κοινούς συντελεστές. Το στατιστικό F από τη μεθοδολογία του Wald δίνεται από τον παρακάτω τύπο:

4 F ( SSR r r SSR n k SSR 0 0 ) όπου SSR r Το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων από την παλινδρόμηση με τους περιορισμούς. SSR 0 Το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων, από την πλήρη παλινδρόμηση (χωρίς τους περιορισμούς). n Αριθμός των παρατηρήσεων που χρησιμοποιήθηκε στις παλινδρομήσεις. k Ο αριθμός των συντελεστών της αρχικής παλινδρόμησης. r Ο αριθμός των περιορισμών.

5 Οι από κοινού υποθέσεις για τη διερεύνηση των συντελεστών δ 0, δ 1, και δ 2 είναιοιπαρακάτω: Στην περίπτωση που το υπόδειγμα είναι της μορφής: ρ δ 0 2X 1 β i i i 1 e όπου: i 1,2,...ρ ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων. Οι υποθέσεις που έχουμε για το παραπάνω υπόδειγμα είναι: Ηo: δ 0 δ 2 0 (Μη στάσιμη διαδικασία με απουσία στοχαστικής τάσης) Ηα: όχι όλοι οι συντελεστές ίσοι με μηδέν

6 Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν το στατιστικό F για τους συντελεστές δ 0 και δ 2 είναι μεγαλύτερο (F > Φ 1 ) από την κρίσιμη τιμή Φ 1 των πινάκων Dickey - Fuller. Στην περίπτωση που το υπόδειγμα είναι της μορφής: ρ δ 0 1 2X 1 β i i i 1 e όπου: i 1,2,...ρ ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων. Οι υποθέσεις που έχουμε για το παραπάνω υπόδειγμα είναι: Ηo: δ 0 δ 1 δ 2 0 (Μη στάσιμη διαδικασία με απουσία στοχαστικής και προσδιοριστικής τάσης) Ηα: όχιοιόλοιοισυντελεστέςίσοιμεμηδέν

7 Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν το στατιστικό F για τους συντελεστές δ 0, δ 1 και δ 2 είναι μεγαλύτερο (F > Φ 2 ) από την κρίσιμη τιμή Φ 2 των πινάκων Dickey - Fuller. Στην περίπτωση που το υπόδειγμα είναι της μορφής: ρ δ δ X β i i i 1 e όπου: i 1,2,...ρ ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων. Οι υποθέσεις που έχουμε για το παραπάνω υπόδειγμα είναι: Ηo: δ 1 δ 2 0 (Μη στάσιμη διαδικασία με απουσία προσδιοριστικής τάσης) Ηα: όχιοιόλοιοισυντελεστέςίσοιμεμηδέν Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν το στατιστικό F για τους συντελεστές δ 1 και δ 2 είναι μεγαλύτερο (F > Φ 3 ) από την κρίσιμη τιμή Φ 3 των πινάκων Dickey - Fuller.

8 Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (υπό συνθήκη υποθέσεις) Για τον έλεγχο της παραμέτρου της σταθεράς δ 0, και της παραμέτρου της τάσεως δ 1 με δεδομένο ότι το δ 2 είναι μηδέν (μη στάσιμη χρονική σειρά) οι Dickey and Fuller (1981) πρότειναν τρεις συμμετρικές κρίσιμες τιμές τις Τ 2δ0, Τ 3δ0 και Τ 3δ1 οι οποίες σημειώνονται στον αντίστοιχο πίνακα. Οι υπό συνθήκη υποθέσεις για τη διερεύνηση των συντελεστών δ 0, δ 1, με δεδομένο ότι δ 2 0 είναι οι παρακάτω:

9 Στην περίπτωση που το υπόδειγμα είναι της μορφής: δ 0 δ 2 X ρ 1 β i i i 1 e όπου: i 1,2,...ρ ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων. Οι υποθέσεις που έχουμε για το παραπάνω υπόδειγμα είναι: Ηo: δ 0 0 (Δοθέντος ότι δ 2 0) Ηα: δ 0 0 (Δοθέντος ότι δ 2 0)

10 Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν το στατιστικό για τον συντελεστή δ 0 είναι μεγαλύτερο ( > Τ 2δ0,) από την κρίσιμη τιμή Τ 2δ0 (αντίστοιχος πίνακας για τον υπό συνθήκη έλεγχο των Dickey - Fuller). Στην περίπτωση που το υπόδειγμα είναι της μορφής: ρ δ 0 1 2X 1 β i i i 1 e όπου: i 1,2,...ρ ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων.

11 Οι υποθέσεις που έχουμε για το παραπάνω υπόδειγμα είναι: Ηo: δ 0 0 (Δοθέντος ότι δ 2 0) Ηα: δ 0 0 (Δοθέντος ότι δ 2 0) Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν το στατιστικό για τον συντελεστή δ 0 είναι μεγαλύτερο ( > Τ 3δ0,) από την κρίσιμη τιμή Τ 3δ0 (αντίστοιχος πίνακας για τον υπό συνθήκη έλεγχο των Dickey - Fuller).

12 Στην περίπτωση που το υπόδειγμα είναι της μορφής: ρ δ 0 1 2X 1 β i i i 1 e όπου: i 1,2,...ρ ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων. Οι υποθέσεις που έχουμε για το παραπάνω υπόδειγμα είναι: Ηo: δ 1 0 (Δοθέντος ότι δ 2 0) Ηα: δ 1 0 (Δοθέντος ότι δ 2 0) Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν το στατιστικό για τον συντελεστή δ 0 είναι μεγαλύτερο ( > Τ 3δ1,) από την κρίσιμη τιμή Τ 3δ1 (αντίστοιχος πίνακας για τον υπό συνθήκη έλεγχο των Dickey - Fuller).

13 Μορφές Εξίσωσης Στατιστικά Επίπεδα Υστερήσεις Πρώτες Διαφορές Υστερήσεις ρ 0 ρ 1 ρ 2 ρ 0 ρ 1 ρ 2 Χωρίς Σταθερά ήτάση DF/ADF LM(1) [prob] AIC SCH Σταθερά DF/ADF LM(1) [prob] AIC SCH Σταθερά και Τάση DF/ADF LM(1) [prob] AIC SCH

Σχετικά έγγραφα

Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller

ΜΑΘΗΜΑ 7ο Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller Είδαμε προηγουμένως ότι οι τιμές της στατιστικής Τ 2δ0, Τ 3δ0 και Τ 3δ1 που χρησιμοποιήθηκαν στην παραπάνω παράγραφο εξαρτώνται από τη μορφή της εξίσωσης