Programski paket TRIM. TRIM Pretvorbe. Različica 1.0 UPORABNIŠKI PRIROČNIK

Programski paket TRIM TRIM Pretvorbe Različica.0 UPORABNIŠKI PRIROČNIK

Avtor: Sandi Berk Ljubljana, november 008 (zadnja sprememba: december 009) Uporabniški priročnik

VSEBINA Uvod... 3. Namestitev programskega paketa... 5. Pojmovnik programa TRIM Pretvorbe... 7 Opis delovanja programa... 3. Vrste pretvorb... 5.. Pretvorbe koordinat točk... 5.. Pretvorbe višin točk... 3 Vhodni podatki... 5 3. Vhodne datoteke... 5 3.. Datoteke z označenimi oziroma oštevilčenimi točkami... 6 3.. Datoteke z neoznačenimi oziroma neoštevilčenimi točkami... 7 3..3 Datoteke z modeli geoida... 8 3. Merske enote, številski sistemi in zapis decimalk... 9 3.3 Omejitve v vhodnih datotekah... 3 4 Rezultati pretvorb... 33 4. Izhodne datoteke... 33 4. Kakovost in hitrost pretvorb... 35 4.3 Zaokroževanje rezultatov pretvorb... 37 5 Izvedba pretvorb... 38 5. Korak za korakom... 38 5. Odpravljanje napak... 43 6 Primeri uporabe s priporočili... 45 7 Literatura in viri... 46 Uporabniški priročnik

Uvod Programski paket TRIM je namenjen obdelavi opazovanj v klasičnih horizontalnih geodetskih mrežah. Omogoča obdelavo vseh vrst horizontalnih geodetskih mrež, torej od mrež. reda pa do najnatančnejših mikromrež z dolžinami stranic nekaj metrov in manj. V obdelavo je lahko vključena tudi izmera detajla, npr. katastrska izmera. Programski paket TRIM tvorijo štirje moduli, in sicer: TRIM Izravnave osnovni modul, program za izravnavo opazovanj in izračun dokončnih koordinat novih točk mreže, TRIM Izračuni program za izračun približnih koordinat in dokončnih višin novih točk mreže, TRIM Pretvorbe program za pretvorbe koordinat točk med različnimi koordinatnimi sistemi ter pomožni modul TRIM Skice modul za izris skic mreže s prikazom izvedenih opazovanj in elips zaupanja v koordinate novih točk za razliko od prvih treh modulov ne gre za samostojni izvršilni program, ampak je modul dostopen iz prvih dveh programov TRIM Izravnave in TRIM Izračuni. Program TRIM Pretvorbe je namenjen: pretvorbam koordinat točk med različnimi koordinatnimi sistemi oziroma vrstami koordinat, in sicer: pravokotnimi koordinatami v 3-razsežnem prostoru (3R-kartezične koordinate), krivočrtnimi koordinatami na referenčnem elipsoidu (elipsoidne koordinate) in pravokotnimi koordinatami v projekcijski ravnini (R-kartezične koordinate) ter pretvorbam med nadmorskimi in elipsoidnimi višinami točk. Pretvorbe koordinat in višin točk je treba pri obdelavi s programskim paketom TRIM izvesti: pred izvedbo izračuna približnih koordinat novih točk, če razpolagamo s koordinatami ali višinami, ki za ta izračun niso primerne, in po izravnavi opazovanj in izračunu dokončnih koordinat novih točk, če želimo dobljene koordinate in višine točk pretvoriti v drug koordinatni sistem. Program sprejema vse tipe datotek s seznami koordinat točk, ki jih pozna osnovni modul TRIM Izravnave (»*.dan«datoteke koordinat danih točk mreže,»*.nov«datoteke približnih koordinat novih točk mreže in»*.dok«datoteke dokončnih koordinat novih točk mreže). Seveda pa se modul lahko uporablja tudi kot samostojen program, ki bere običajne besedilne datoteke, ki vsebujejo golo besedilo (plain text). Pri tem je treba paziti na ustrezno zaporedje koordinat, na merske enote koordinat ter na uporabo ločil glej 3. in 3.. Uporabniški priročnik 3

Program TRIM Pretvorbe omogoča: pretvorbe koordinat točk, in sicer: med pravokotnimi koordinatami v 3R-prostoru in elipsoidnimi koordinatami točk, med elipsoidnimi koordinatami in ravninskimi koordinatami točk ter pretvorbe višin točk, in sicer: med nadmorskimi in elipsoidnimi višinami točk. Uporabniški priročnik 4

. Namestitev programskega paketa Namestitev programskega paketa TRIM vključuje naslednje tri korake: kopiranje programov v izbrano mapo računalnika, tvorjenje bližnjic do modulov programskega paketa in aktiviranje strojne zaščite programskega paketa. Za programske module programskega paketa TRIM (izvršilne datoteke s pripono».exe«) je priporočljivo odpreti posebno mapo, npr....\trim, kjer se nahajajo kopije izvršilnih (exe) datotek programskih modulov, in sicer: Trim_izrv.exe TRIM Izravnave Trim_izrc.exe TRIM Izračuni Trim_prtv.exe TRIM Pretvorbe ter datoteke z dinamičnimi knjižnicami (dll), in sicer: Mfc4.dll Mfc4loc.dll Msvcrt.dll SentinelKeyW.dll Priporočljiva je tudi namestitev bližnjic do programskih modulov, torej dostopa do programov preko ikon na namizju (desktop). Z desno tipko na miški kliknemo nekje na namizju in izberemo Novo Bližnjica (New Shortcut). Nato poiščemo izvršilno datoteko izbranega programskega modula (s pripono».exe«) ter vnesemo ime, ki bo izpisano na namizju pod ikono programa. Niz ikon programskega paketa na namizju izgleda takole: Ikone programskega paketa TRIM lahko oblikujemo tudi v posebno skupino ikon na namizju. Z desno tipko na miški kliknemo nekje na namizju in izberemo Novo Mapa (New Folder). Uporabniški priročnik 5

Strojna zaščita pred nelegalno uporabo Programski paket TRIM je zaščiten pred nelegalno uporabo. Za preverjanje legalnosti posameznega programskega modula služi poseben USB-ključ, ki je sestavni del programskega paketa. Za namestitev strojne zaščite je treba najprej namestiti program za namestitev gonilnika: Sentinel Protection Installer trenutno je na voljo različica 7.5.0, ki je priložena. S prehodom na drug (posodobljen) operacijski sistem, je treba včasih posodobiti tudi ta gonilnik; zadnja različica je dostopna preko spletnega naslova: http://www.safenet-inc.com/support/tech/sentinel.asp Pred pričetkom uporabe programskega paketa je treba USB-ključ programskega paketa TRIM vtakniti v USB-vtičnico računalnika. V primeru, da USB-ključa ni, se ob poskusu izvedbe pretvorbe (gumb PRETVORBA) pojavi opozorilo in pretvorba se ne izvede. Uporabniški priročnik 6

. Pojmovnik programa TRIM Pretvorbe Sledijo kratke obrazložitve têrminov z menujev programa TRIM Pretvorbe, ki se nanašajo na izbor geodetskega datuma, izvornih in ciljnih koordinat točk, izvornih in ciljnih višin točk, modela geoida in načina interpolacije geoida ter zaokrožitve koordinat v izhodni datoteki. GEODETSKI DATUM Izbor geodetskega datuma, ki vključuje tudi izbor referenčnega elipsoida. SLOVENSKI DATUM 948 = SI D48 Gre za stari slovenski geodetski datum iz leta 948 (D48), ki vključuje stari državni referenčni elipsoid, torej Besslov elipsoid iz leta 84. Velika polos elipsoida meri 6.377.397,5500 metra, mala polos pa 6.356.078,9635 metra. SLOVENSKI DATUM 996 = SI D96 Gre za novi slovenski geodetski datum iz leta 996 (D96), torej slovensko realizacijo ETRS89, ki vključuje novi državni referenčni elipsoid, torej elipsoid GRS80. Velika polos elipsoida meri 6.378.37,00000 metra, mala polos pa 6.356.75,344 metra. ETRS89 = European Terrestrial Reference System 989 GRS80 = Global Reference System 980 Uporabniški priročnik 7

KOORDINATE Izbor izvornih ali ciljnih koordinat točk. KARTEZIČNE Gre za pravokotne koordinate v 3-razsežnem prostoru (3R-kartezične koordinate). Oznake koordinat so: (X, Y, Z). Izhodišče koordinatnega sistema je v središču referenčnega elipsoida, Osi X in Y ležita na ravnini ekvatorja, osi X in Z pa na ravnini začetnega meridiana. Os X torej leži v presečišču obeh ravnin. Os Z predstavlja rotacijsko os referenčnega elipsoida, os Y pa je pravokotna na preostali dve osi. Os Z je usmerjena proti severnemu polu elipsoida, os X proti začetnemu meridianu, os Y pa je usmerjena tako, da tvori desnosučni koordinatni sistem. KARTEZIČNE V D48 Gre za bolj določno opredelitev kartezičnih koordinat. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na Besslov referenčni elipsoid in geodetski datum D48. KARTEZIČNE V D96 Gre za bolj določno opredelitev kartezičnih koordinat. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na referenčni elipsoid GRS80 in geodetski datum D96. ELIPSOIDNE Gre za krivočrtne koordinate na referenčnem elipsoidu (elipsoidne koordinate). Oznaki koordinat sta: (λ, φ) oziroma (la, fi). Izhodišče koordinatnega sistema je v presečišču ekvatorja in začetnega meridiana (meridiana skozi Greenwich). Položaj točke določata geografski dolžina in širina na elipsoidu. Dolžino predstavlja kót med ravnino izhodiščnega meridiana in ravnino meridiana skozi dano točko, širino pa predstavlja kót med normalo v dani točki in ravnino ekvatorja. BESSLOVE ELIPSOIDNE Gre za bolj določno opredelitev elipsoidnih koordinat. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na Besslov referenčni elipsoid in geodetski datum D48. GRS80-ELIPSOIDNE Gre za bolj določno opredelitev elipsoidnih koordinat. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na referenčni elipsoid GRS80 in geodetski datum D96. Uporabniški priročnik 8

GAUSS-KRÜGERJEVE (GK) = D48/GK Gre za pravokotne koordinate v projekcijski ravnini (R-kartezične koordinate), in sicer v starem državnem ravninskem koordinatnem sistemu tako imenovane Gauß-Krügerjeve koordinate (GK). Oznaki koordinat sta: (y, x). Izhodišče nemodificiranega koordinatnega sistema je v presečišču ekvatorja in srednjega meridiana (5 º). Os y je usmerjena proti vzhodu, os x pa proti severu. Koordinate so modificirane in modulirane: navidezni pomik proti vzhodu je 500.000 metrov, navidezni pomik proti severu je 5.000.000 metrov, linijsko merilo na srednjem meridianu pa je 0,9999. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na Besslov referenčni elipsoid in geodetski datum D48. TRANSVERZALNE MERCATORJEVE (TM) = D96/TM Gre za pravokotne koordinate v projekcijski ravnini (R-kartezične koordinate), in sicer v novem državnem ravninskem koordinatnem sistemu tako imenovane prečne ali transverzalne Mercatorjeve koordinate (TM). Oznaki koordinat sta: (e, n). Izhodišče nemodificiranega koordinatnega sistema je v presečišču ekvatorja in srednjega meridiana (5 º). Os e je usmerjena proti vzhodu, os n pa proti severu. Koordinate so modificirane in modulirane: navidezni pomik proti vzhodu je 500.000 metrov, navidezni pomik proti severu je 5.000.000 metrov, linijsko merilo na srednjem meridianu pa je 0,9999. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na referenčni elipsoid GRS80 in geodetski datum D96. Kot sopomenska oznaka koordinatnega sistema se uporablja tudi ETRS89/TM. UNIVERZALNE TRANSVERZALNE MERCATORJEVE (UTM) = D96/UTM Gre za pravokotne koordinate v projekcijski ravnini (R-kartezične koordinate), in sicer v ravninskem koordinatnem sistemu zveze NATO tako imenovane univerzalne transverzalne Mercatorjeve koordinate (UTM). Oznaki koordinat sta: (e, n). Izhodišče nemodificiranega koordinatnega sistema je v presečišču ekvatorja in srednjega meridiana (5 º). Os e je usmerjena proti vzhodu, os n pa proti severu. Koordinate so modificirane in modulirane: navidezni pomik proti vzhodu je 500.000 metrov, linijsko merilo na srednjem meridianu je 0,9996. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na referenčni elipsoid GRS80 in geodetski datum 996. Kot sopomenska oznaka koordinatnega sistema se uporablja tudi ETRS89/UTM. Opomba.-: Najpogosteje uporabljana praktična sopomenska oznaka za D96/UTM čeprav ne povsem korektno 3 je WGS84 4 /UTM; približna sopomenka slednje je tudi ITRF05 5 /UTM. 3 Referenčni elipsoid WGS84 je praktično enak elipsoidu GRS80: velika polos elipsoida WGS84 meri 6.378.37,00000 metra, mala polos pa 6.356.75,345 metra. Veliki polosi sta enaki, mali pa se razlikujeta zgolj za 0, milimetra. Natančna realizacija WGS84 je vsakokratni ITRF. Trenutno je to ITRF05 to je sestav, v katerem se računajo natančne tirnice satelitov sistema GPS t. i. precizne efemeride. Med vsakokratnim ITRF in ETRS89 je določena tudi uradna transformacija. Razlike v koordinatah se s časom povečujejo zaradi vplivov geodinamike; trenutno znašajo na območju Slovenije do okoli 0,3 metra. 4 WGS84 = World Geodetic System 984 5 ITRF05 = International Terrestrial Reference Frame 005 Uporabniški priročnik 9

VIŠINE Izbor izvornih ali ciljnih višin točk. ELIPSOIDNE Gre za elipsoidne višine. Oznaka višine je: (h). Referenčna ploskev za merjenje višin je izbrani referenčni elipsoid. Elipsoidna višina se meri po pravokotnici (normali) na elipsoid skozi dano točko. BESSLOVE ELIPSOIDNE = ELIPSOIDNE Gre za bolj določno opredelitev elipsoidnih višin. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na Besslov referenčni elipsoid in geodetski datum D48. GRS80-ELIPSOIDNE = ELIPSOIDNE Gre za bolj določno opredelitev elipsoidnih višin. Realizacija koordinatnega sistema je vezana na referenčni elipsoid GRS80 in geodetski datum D96. NADMORSKE Gre za višine v državnem višinskem sistemu nadmorske višine. Oznaka višine je: (H). Referenčna ploskev za merjenje višin je geoid. Ob izboru privzetega modela geoida gre za normalne ortometrične višine. V primeru uporabe drugega modela geoida (iz datoteke) je lahko pretvorba uporabljena tudi za drugače definirane nadmorske višine (npr. normalne višine). Nadmorska višina se meri po težiščnici, katere tangenta v dani točki je navpičnica. Uporabniški priročnik 0

MODEL GEOIDA Izbor absolutnega modela geoida za pretvorbo višin točk. O omejitvah pri pretvorbi z uporabo modela geoida glej 3.3. ABSOLUTNI GEOID SLOVENIJE 000 = AGSI00 Gre za absolutni model geoida Slovenije iz leta 000, tako imenovani Pribičevićev geoid [Pribičević, 000]. Model geoida je grid v ločnih koordinatah na elipsoidu GRS80. Velikost celice grida je v smeri sever-jug in 30 v smeri vzhod-zahod, kar na širini 45 º znaša 858 metrov (približno morska milja) v smeri sever-jug in približno 97 metrov v smeri vzhod-zahod. To je tudi privzeti izbor modela geoida v programu TRIM Pretvorbe. NAČIN INTERPOLACIJE Izbor načina interpolacije geoida. O kakovosti interpolirane geoidne ondulacije in hitrosti interpolacije glej 4.. MODIFICIRANA BILINEARNA = MOD. BILINEARNA Modificirana bilinearna interpolacija je kombiniranje štirih bilinearnih interpolacijskih ploskev, katerih seštevanje z uvajanjem ustreznih utežnih funkcij rezultira ploskev zlepkov, ki je povsod neprekinjena (zvezna) in gladka (odvedljiva). Na interpolirano geoidno ondulacijo v dani točki vpliva 9 najbližjih točk grida. Polmer vplivnega območja je tako okoli,7 km, površina pa več kot 3 km². MODIFICIRANA BIKVADRATNA = MOD. BIKVADRATNA Modificirana bikvadratna interpolacija je kombiniranje štirih bikvadratnih interpolacijskih ploskev, katerih seštevanje z uvajanjem ustreznih utežnih funkcij rezultira ploskev zlepkov, ki je povsod neprekinjena (zvezna) in gladka (odvedljiva). Na interpolirano geoidno ondulacijo v dani točki vpliva 6 najbližjih točk grida. Polmer vplivnega območja je tako okoli 4,0 km, površina pa več kot 50 km². Uporabniški priročnik

MODIFICIRANA BIKUBIČNA = MOD. BIKUBIČNA Modificirana bikubična interpolacija je kombiniranje štirih bikubičnih interpolacijskih ploskev, katerih seštevanje z uvajanjem ustreznih utežnih funkcij rezultira ploskev zlepkov, ki je povsod neprekinjena (zvezna) in gladka (odvedljiva). Na interpolirano geoidno ondulacijo v dani točki vpliva 5 najbližjih točk grida. Polmer vplivnega območja je tako okoli 5,4 km, površina pa več kot 90 km². To je tudi privzeti izbor načina interpolacije v programu TRIM Pretvorbe. IZPIS DECIMALK Glede možnosti zaokroževanja koordinat in višin točk oziroma izbora števila decimalnih mest le-teh v izhodnih datotekah glej 4.3. Glede ločil za razmejitev med celim številom in decimalkami glej 3.. Privzeti izbor izpisa decimalk metrov v programu TRIM Pretvorbe so tri decimalke, tj. na milimeter. Privzeti izbor izpisa decimalk stopinj v programu TRIM Pretvorbe je osem decimalk, kar približno ustreza izpisu na milimeter. Uporabniški priročnik

Opis delovanja programa Program TRIM Pretvorbe omogoča neposredne pretvorbe med raznovrstnimi koordinatami in višinami točk, in sicer znotraj dveh geodetskih datumov: (starega) slovenskega geodetskega datuma D48 in (novega) slovenskega geodetskega datuma D96. Pretvorb med koordinatami in višinami točk v dveh različnih geodetskih datumih program TRIM Pretvorbe ne omogoča; te pretvorbe zahtevajo izvedbo datumske transformacije. Preglednica : Vrste pretvorb koordinat z geodetskim datumom D48. D48 Bessel GK (X,Y,Z) (λ,φ,h) (λ,φ,h) (y,x,h) (y,x,h) D48 (X,Y,Z) Bessel (λ,φ,h) (λ,φ,h) GK (y,x,h) (y,x,h) Preglednica : Vrste pretvorb koordinat z geodetskim datumom D96. D96 GRS80 TM UTM (X,Y,Z) (λ,φ,h) (λ,φ,h) (e,n,h) (e,n,h) (e,n,h) (e,n,h) D96 (X,Y,Z) GRS80 (λ,φ,h) (λ,φ,h) TM (e,n,h) (e,n,h) UTM (e,n,h) (e,n,h) Pomen obarvanih polj v preglednicah in (zgoraj): trivialna pretvorba: samo prepis in zaokrožitev koordinat samo sprememba kartografske projekcije: (de)modulacija in (de)modifikacija osnovna pretvorba: 3R-prostor elipsoid oziroma elipsoid ravnina (tudi) pretvorba višin: elipsoidne višine nadmorske višine (model geoida!) pretvorba ni izvedljiva 6 6 Za te vrste pretvorb bi rabili relativni model geoida (za Besslov elipsoid). Uporabniški priročnik 3

Znotraj geodetskega datuma D48 je izvedljivih 5 trivialnih pretvorb in 8 osnovnih pretvorb (glej razlago pomena obarvanih polj), skupaj torej 3 različnih pretvorb. Znotraj geodetskega datuma D96 je izvedljivih 7 trivialnih pretvorb, 4 spremembe zgolj kartografske projekcije, 4 osnovnih pretvorb in 4 pretvorb tudi s spremembo višinskega sistema (glej razlago pomena obarvanih polj), skupaj torej 49 različnih pretvorb. Skupaj omogoča program TRIM Pretvorbe 6 neposrednih pretvorb med raznovrstnimi koordinatami in višinami točk. Uporabniški priročnik 4

. Vrste pretvorb Obravnava pretvorb koordinat in višin točk, ki jih omogoča program TRIM Pretvorbe, bo tu omejena na neposredne prehode med dvema vrstama koordinat, med katerima je prehod izvedljiv v enem koraku, pri čemer kot en korak obravamo: prehod med pravokotnimi koordinatami v 3R-prostoru ter elipsoidnimi koordinatama in višino (v obe smeri) in prehod med elipsoidnimi koordinatama in višino ter ravninskimi koordinatama in višino (v obe smeri) višina je tu lahko elipsoidna ali pa nadmorska. Program seveda omogoča prehode med katerimakoli tipoma koordinat, in sicer z optimalnim izborom ustreznega zaporedja posameznih korakov pretvorbe. Navedene osnovne korake pretvorb lahko razdelimo še na: pretvorbe koordinat točk glej.. in pretvorbe višin točk glej..... Pretvorbe koordinat točk Kot pretvorbe koordinat (v ožjem pomenu) so tu obravnavane pretvorbe med pravokotnimi koordinatami v 3R-prostoru ter elipsoidnimi koordinatama in višino točke, torej med: (X, Y, Z) 3R-kartezičnimi koordinatami točke in (λ, φ, h) elipsoidnima koordinatama in elipsoidno višino točke. Druga skupina pretvorb koordinat pa so pretvorbe horizontalnih koordinat med krivočrtnima elipsoidnima koordinatama in pravokotnima ravninskima koordinatama točke (v obe smeri), torej med: (λ, φ) elipsoidnima koordinatama točke in (y, x) oziroma (e, n) ravninskima koordinatama točke. Najprej nekaj pomožnih količin. Prva izsrednost meridianske elipse: e = a b a Uporabniški priročnik 5

Druga izsrednost meridianske elipse: e = a b b Pomožna količina za dano geografsko širino točke: η ϕ = e cosϕ Polmer ukrivljenosti prvega vertikala na dani geografski širini točke: N ϕ = e a sin ϕ Dolžina loka meridiana od ekvatorja do dane geografske širine točke: L ϕ 0 = a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin ϕ sin 4 ϕ sin 6 ϕ sin 8 ϕ sin 0 ϕ e A ϕ B + C D + E F 4 6 8 0 Vrednosti A, B, C, D, E in F so konstante za dani elipsoid: 3 A = + e 4 3 B = e 4 C = D = E = 5 e 64 45 + e 64 5 + e 6 4 35 6 e 5 4 05 + e 56 + 35 8 e 6384 4 75 + e 56 55 + e 5 6 35 8 e 048 + 693 F = e 307 0 6 6 05 + e 4096 + 3465 e 65536 05 + e 6384 05 + e 048 8 385 e 307 0 8 8 0395 + e 6384 0 43659 + e 65536 7765 + e 65536 0 0 0 Uporabniški priročnik 6

Pretvorba med pravokotnimi koordinatami v 3R-prostoru ter elipsoidnimi koordinatama in višino točke Pravokotne koordinate v 3R-prostoru (X, Y, Z) dobimo iz elipsoidnih koordinat in višine točke (λ, φ, h) po enačbah: ( N + h) cosϕ λ X = ϕ cos ( N + h) cosϕ λ Y = ϕ sin ( e ) N + h) ϕ Z = ϕ sin Elipsoidne koordinati in višino točke (λ, φ, h) dobimo iz pravokotnih koordinat v 3Rprostoru (X, Y, Z) po enačbah: a Z θ = arctan (pomožna količina) b X + Y Y λ = arctan X ϕ = arctan X 3 Z + b e sin θ + Y a e cos 3 θ X + Y h = N cosϕ ϕ Uporabniški priročnik 7

Pretvorba med pravokotnima ravninskima koordinatama in krivočrtnima elipsoidnima koordinatama točke Pravokotni ravninski koordinati (y, x) oziroma (e, n) dobimo iz elipsoidnih koordinat točke (λ, φ) po enačbah: y = N ϕ cosϕ N + N + ϕ ϕ cos N λ + 5 ϕ 7 cos ϕ ϕ cos 3 ϕ ( tan ϕ + η ) 6 4 ( 5 8 tan ϕ + tan ϕ + 4 η 58 tan ϕ η ) 0 4 6 ( 6 479 tan ϕ + 79 tan ϕ tan ϕ) 5040 ϕ λ ϕ 3 + λ 7 ϕ +... λ 5 + x = L ϕ 0 N + N + N + N + ϕ ϕ ϕ ϕ tanϕ cos tanϕ cos tanϕ cos 4 6 ϕ ϕ ϕ 8 tanϕ cos ϕ λ + 4 ( 5 tan ϕ + 9 η + 4 η ) 4 ϕ ϕ 4 ( 6 58 tan ϕ + tan ϕ + 70 η 330 tan ϕ η ) 70 4 6 ( 385 3 tan ϕ + 543 tan ϕ tan ϕ) 4030 λ 4 + ϕ λ 8 ϕ +... λ 6 + V zgornjih enačbah je λ = λ λ 0 (v radianih). Sledi še modulacija in modifikacija koordinat: y = m y + 0 f Y x = m x + 0 f X Uporabniški priročnik 8

Elipsoidni koordinati (λ, φ) dobimo iz pravokotnih ravninskih koordinat točke (y, x) oziroma (e, n) najprej z demodifikacijo in demodulacijo: y f y = m 0 0 Y x + f x = m X Sledi pretvorba po enačbah: λ = λ 0 + N y y + y 3 5 7 y cosϕ ϕ ( + tan ϕ + ηϕ ) + 6 N 3 ϕ cosϕ 4 ( 5 + 8 tan ϕ + 4 tan ϕ + 6 ηϕ + 8 tan ϕ ηϕ ) 0 N 5 ϕ cosϕ 4 6 ( 6+ 66 tan ϕ + 30 tan ϕ + 70 tan ϕ) +... 5040 N 7 ϕ cosϕ y ϕ = ϕ y + y y + 4 6 8 tanϕ tanϕ N ( + ηϕ ) + ϕ tanϕ tanϕ 4 4 ( 5 + 3 tan ϕ + 6 ηϕ 6 tan ϕ ηϕ 3 ηϕ 9 tan ϕ ηϕ ) 4 N 4 ϕ 4 4 ( 6+ 90 tan ϕ + 45 tan ϕ + 07 ηϕ 6 tan ϕ ηϕ 45 tan ϕ ηϕ ) + 70 N 4 6 ( 385 + 3633 tan ϕ + 4095 tan ϕ + 575 tan ϕ)... 4030 N 8 ϕ 6 ϕ V prvi enačbi zgoraj je λ 0 geografska dolžina srednjega meridiana cone (5 ). Uporabniški priročnik 9

V obeh zadnjih enačbah enačbah je ϕ geografska širina vznožišča točke, pri kateri je dolžina loka meridiana enaka x -koordinati točke. Geografsko širino ϕ program izračuna po iterativnem postopku iz dolžine loka meridiana od ekvatorja do dane geografske širine; za prvi približek vzame: x ϕ =. a + b Izračuna dolžino loka meridiana od ekvatorja do te geografske širine ter nato razliko: d = x L 0 ϕ Drugi približek je potem: d ϕ = ϕ + a + b Postopek program ponavlja toliko časa, dokler razlika d... ni manjša od µm. Uporabniški priročnik 0

.. Pretvorbe višin točk Kot pretvorbe višin so tu obravnavane posebej pretvorbe med geometrijsko in fizikalno določeno višino, torej med: (h) elipsoidno višino točke (višino nad elipsoidom) in (H) nadmorsko višino točke (višino nad geoidom). Zaradi prisotnosti višinske komponente bi lahko med pretvorbe višin uvrstili tudi pretvorbo med pravokotnimi koordinatami v 3R-prostoru ter elipsoidnimi koordinatama in višino točke za te pretvorbe glej... Osnovna enačba pretvorbe med elipsoidno in nadmorsko višino je zelo enostavna: H = h N oziroma h = H+ N. Ves napor pri pretvorbi višin je tako posvečen določitvi geoidne ondulacije (N) v dani točki (λ, φ), ki jo določimo s pomočjo modela geoida z interpolacijo. Interpolacija geoida Vsi algoritmi interpolacije ploskev temeljijo na tako imenovani prostorski avtokorelaciji, ki izhaja iz predpostavke, da je verjetnost, da so si položaji v prostoru podobni, večja, če so le-ti blizu skupaj. Za interpolacijo geoida je priporočljivo uporabiti eno izmed metod interpolacije s projekcijo trenda, ki išče trend nadaljevanja ploskve v območje, kjer ni danih točk; model geoida v formatu SURFER-grid je namreč mreža točk na ploskvi, ki ne vključuje karakterističnih točk (npr. lokalna ekstrema vrh in dol). Ena izmed takšnih metod je polinomska interpolacija. Program TRIM Pretvorbe uporablja tako imenovane modificirane polinomske interpolacije, katerih lastnost je, da so povsod zvezne in odvedljive. Na voljo so tri različice, in sicer: modificirana bilinearna interpolacija, modificirana bikvadratna interpolacija in modificirana bikubična interpolacija. V nadaljevanju so podrobneje opisane te tri interpolacijske metode. Prvi korak je normalizacija modela (grida) v pravokotni koordinatni sistem (x, y), kjer je celica grida kar enotski kvadrat (kvadrat s stranico dolžine ). Uporabniški priročnik

Polinomska interpolacija Pri polinomski interpolaciji je treba najprej poiskati koeficiente izbranega polinoma. Stopnja polinoma je enaka številu točk, ki jih bo dana ploskev vsebovala. Najenostavnejša je bilinearna interpolacija, kjer je treba določiti 4 koeficiente polinoma ( x,y) a + a x + a y + a x y =. g 3 4 Dobljena interpolacijska ploskev je hiperbolični paraboloid. Interpolacijsko funkcijo običajno navajamo v obliki g a a y ( x,y) = [ x] a a. Z dodajanjem višjih potenc dobimo bolj kompleksne ploskve. Za bikvadratno interpolacijo je treba določiti 9 koeficientov polinoma a a a3 g ( x,y) = [ x x ] a a a3 y. a3 a3 a33 y Še kompleksnejšo ploskev pa dobimo z bikubično interpolacijo, kjer je treba določiti 6 koeficientov polinoma a a a3 a4 3 a ( ) [ ] a a3 a4 y g x,y = x x x. a3 a3 a33 a34 y 3 a 4 a 4 a 43 a 44 y Za določitev koeficientov pri polinomskih interpolacijah program poišče ustrezno število točk grida v okolici dane točke (enako številu členov polinoma) in poišče parametre polinoma z rešitvijo ustreznega sistema enačb. Neprekinjenost in gladkost interpolacijske ploskve Bistvo modificiranih polinomskih interpolacij je uporaba metode zlepkov. Posamezni deli ploskve se torej določijo z uporabo neke omejene okolice točk grida, in sicer tako, da z njihovim spajanjem dobimo neprekinjeno (zvezno) in gladko (odvedljivo) ploskev. Dejansko gre pri modificiranih polinomskih interpolacijah za kombinacijo polinomske metode in metode utežnega povprečja. Uporabniški priročnik

Princip delovanja programa TRIM Pretvorbe je postopna interpolacija po gridnih celicah. S posebnim postopkom modifikacije dosežemo zveznost in odvedljivost na robovih sosednjih celic. Najprej glede na izbrani tip interpolacije (bilinearna, bikvadratna, bikubična) program poišče koeficiente ustrezne polinomske funkcije. Reši torej sistem n enačb z n neznankami, kjer je n enak 4 za bilinearno interpolacijo, 9 za bikvadratno interpolacijo in 6 za bikubično interpolacijo (glej sliko ); n predstavlja število točk v okolici celice, ki so pri določitvi koeficientov upoštevane. Takšni sistemi so predvsem pri polinomih z višjimi potencami precej slabo pogojeni, opravka imamo namreč s tako imenovanimi Vandermondeovimi matrikami. Tudi to je razlog za predhodno normalizacijo grida (glej nazaj), poleg tega pa program zaradi slabe pogojenosti sistemov enačb le-te rešuje s psevdoinverzijo matrike koeficientov enačb sistema. Slika : izbor točk za določitev bikubične interpolacijske funkcije. Tako dobimo za vsako celico grida interpolacijsko ploskev, ki vsebuje vse štiri vogale celice. Dobljeni ploskvi za dve sosednji celici pa se na skupnem robu razen v obeh skrajnih točkah praviloma ne ujemata. Le pri bilinearni interpolaciji dobimo neprekinjeno ploskev, sicer pa je dobljena ploskev takšnih zlepkov po robovih gridnih celic nezvezna. V nobenem primeru tudi ne dobimo gladke ploskve. Problem je rešen z modifikacijo polinomske interpolacije. Za vsako interpolacijsko točko (točko, kateri želimo z interpolacijo določiti geoidno ondulacijo) program najprej poišče najbližjo točko grida. Dobljena točka je stičišče štirih sosednjih gridnih celic. Interpolacijske funkcije teh štirih celic uporabi za določitev geoidne ondulacije v dani točki. Le-ta je tako določena štirikrat vsakič z drugo interpolacijsko funkcijo (glej sliko ). Interpolirana vrednost geoidne ondulacije (končni rezultat) je utežno povprečje teh štirih vrednosti. Uporabniški priročnik 3

Slika : Območja vpliva interpolacijskih funkcij pri modificirani polinomski interpolaciji. Treba je le še na ustrezen način izbrati uteži, da je dobljena ploskev zlepkov povsod zvezna in odvedljiva. To zagotavlja utežna funkcija u kjer so: ( x,y) ( cos( π ( x x )) + ) ( cos( π ( y y )) ) / 4 =, i i i + (x, y) koordinti interpolacijske točke (kateri želimo z interpolacijo določiti geoidno ondulacijo) in (x i, y i ) koordinati središčne točke i-te interpolacijske funkcije (središče ustrezne gridne celice). Vplivno območje vsake interpolacijske ploskve torej obsega območje velikosti štirih gridnih celic, saj seže še za polovico širine celice čez njene robove. Vsota vseh (štirih) tako definiranih uteži v vsaki interpolacijski točki grida je enaka. Geoidna ondulacija (N) je tako 4 i= ( x,y) u ( x, y) N = g. i i Tako dobljena interpolacijska ploskev je povsod neprekinjena in gladka. V bližini gridnih točk je vpliv vseh štirih interpolacijskih funkcij približno enak, torej je interpolirana geoidna ondulacija kar aritmetična sredina dobljenih vrednosti v sami točki grida je le-ta enaka vrednosti iz modela geoida. Pač pa je v središčih gridnih celic vpliv interpolacijske funkcije za to celico absoluten (vpliv ostalih interpolacijskih funkcij pa ničen). Uporabniški priročnik 4

3 Vhodni podatki V datotekah z vhodnimi podatki je treba paziti predvsem na: vrstni red zapisa oznak, koordinat in višin točk, ločila med oznakami, koordinatami in višinami točk, merske enote koordinat in višin točk, ločila za razmejitev med celimi števili in decimalkami, omejitve vrednosti koordinat in višin točk ter omejitve dolžine oznak točk ter celotne dolžine posamezne vrstice. 3. Vhodne datoteke Vhodne datoteke programa TRIM Pretvorbe in njihove predpisane pripone so: interne datoteke z nizi koordinat in višin točk, ki so definirane v okviru programskega paketa TRIM: datoteke koordinat danih točk datoteke *.dan, datoteke približnih koordinat novih točk datoteke *.nov in datoteke dokončnih koordinat novih točk 7 datoteke *.dok, druge besedilne datoteke z nizi koordinat točk: datoteke z označenimi/oštevilčenimi točkami datoteke *.txt in datoteke z neoznačenimi/neoštevilčenimi točkami datoteke *.xyz ter datoteke z modeli geoida datoteke *.grd. Dejansko lahko vse navedene vhodne datoteke razvrstimo v dva osnovna tipa: datoteke z nizi koordinat in višin točk za pretvorbo: datoteke z označenimi/oštevilčenimi točkami *.dan, *.nov, *.dok in *.txt, datoteke z neoznačenimi/neoštevilčenimi točkami *.xyz in datoteke z modeli geoida, ki se uporabi za pretvorbo *.grd. Opozorilo 3.-: Vsebina vhodnih datotek mora biti golo besedilo (plain text); pri izvozu iz drugih orodij lahko uporabimo različici: Besedilo MS-DOS (Text MS-DOS) (*.txt) ali Besedilo Ločeno s tabulatorji (Text Tab Delimited) (*.txt). 7 Gre za datoteko, ki je novost programa TRIM Izravnave, različica 3.0; v dosedanjih različicah so bile izravnane koordinate navedene le v poročilu o rezultatih izravnave, tj. v datoteki s pripono».rez«; ta datoteka ima po novem pripono».txt«, da je lažje dosegljiva (vpogledljiva na dvoklik z miško). Uporabniški priročnik 5

Program TRIM Pretvorbe ne podpira besedilnih datotek: Unicode besedilo (Text Unicode) (*.txt) ali Besedilo Macintosh (Text Macintosh) (*.txt). Navedeno velja neglede na to, da datoteki naknadno spremenimo pripono (*.dan, *.nov, *.dok, *.xyz). Prav tako program za model geoida v formatu SURFER-grid (*.grd) ne podpira binarnega zapisa. Preizkus ustreznosti vhodnih datotek je, da jih odpremo z Beležnico (Notepad); običajno je datoteka ustrezna, če je berljiva. 3.. Datoteke z označenimi oziroma oštevilčenimi točkami Datoteke imajo lahko pripone».dan«,».nov«,».dok«in».txt«ter vsebujejo golo besedilo (plain text). Vsaka vrstica datoteke je namenjena zapisu ene točke. Oznaki/številki točke in trojici koordinat oziroma paru koordinat in višini lahko sledi še poljubno število atributov oziroma poljubne opombe. Vrstice datotek so naslednjih oblik: datoteke 3R-kartezičnih koordinat točk: [ O X Y Z ] { poljuben niz atributov ali poljubne opombe }, datoteke elipsoidnih koordinat in višin točk: [ O λ φ h ] { poljuben niz atributov ali poljubne opombe }, datoteke elipsoidnih koordinat in nadmorskih višin točk: [ O λ φ H ] { poljuben niz atributov ali poljubne opombe }, datoteke ravninskih koordinat in elipsoidnih višin točk: [ O y x h ] { poljuben niz atributov ali poljubne opombe } oziroma [ O e n h ] { poljuben niz atributov ali poljubne opombe }, datoteke ravninskih koordinat in nadmorskih višin točk: [ O y x H ] { poljuben niz atributov ali poljubne opombe } oziroma [ O e n H ] { poljuben niz atributov ali poljubne opombe }. V krajšavah zgoraj je O oznaka oziroma številka točke; glede oznak koordinat in višin glej.. Primer datoteke 3R-kartezičnih koordinat točk z opombami [ O X Y Z ] { opombe }: 73 493438.865 9475.589 45650.906 Kucelj 80 435694.7659 05674.704 456994.5803 Malija 4 4506.9648 9863.987 45866.93 Donačka gora 37 444884.5787 5355.6880 4605345.339 Velika Kopa 58 4309.780 039590.846 4570877.389 Korada Uporabniški priročnik 6

Ločila med oznakami/številkami točk, koordinatami in višinami točk ter opombami so lahko presledki ali tabi. Glede merskih enot koordinat in višin, številskih sistemov ter ločil za razmejitev med celim številom in decimalkami glej 3.. 3.. Datoteke z neoznačenimi oziroma neoštevilčenimi točkami Datoteke imajo lahko pripono».xyz«in vsebujejo golo besedilo (plain text). Vsaka vrstica datoteke je namenjena zapisu ene točke. Trojici koordinat oziroma paru koordinat in višini ne sme slediti noben drug zapis. Vrstice datotek so naslednjih oblik: datoteke 3R-kartezičnih koordinat točk: [ X Y Z ], datoteke elipsoidnih koordinat in višin točk: [ λ φ h ], datoteke elipsoidnih koordinat in nadmorskih višin točk: [ λ φ H ], datoteke ravninskih koordinat in elipsoidnih višin točk: [ y x h ] oziroma [ e n h ], datoteke ravninskih koordinat in nadmorskih višin točk: [ y x H ] oziroma [ e n H ]. Glede oznak koordinat in višin glej.. Primer datoteke 3R-kartezičnih koordinat točk [ X Y Z ]: 493438.865 9475.589 45650.906 435694.7659 05674.704 456994.5803 4506.9648 9863.987 45866.93 444884.5787 5355.6880 4605345.339 4309.780 039590.846 4570877.389 Ločila med koordinatami in višinami točk so lahko presledki ali tabi. Glede merskih enot koordinat in višin, številskih sistemov ter ločil za razmejitev med celim številom in decimalkami glej 3.. Opomba 3..-: Pripona datotek koordinat točk brez oznak je vedno»xyz«, tudi ko ne gre za 3Rkartezične koordinate (ampak katerokoli drugo trojico koordinat in višin točk: [ λ φ h ], [ λ φ H ]...). Razlikovanje med priponama».txt«in».xyz«je namenjeno zgolj razločitvi nizov koordinat točk, kjer so le-te označene oziroma oštevilčene, ter nizov točk, ki so neoznačene oziroma neoštevilčene. Uporabniški priročnik 7

3..3 Datoteke z modeli geoida Datoteke z modeli geoida morajo biti v formatu SURFER-grid; datoteke imajo predpisano pripono».grd«in vsebujejo golo besedilo (plain text); binarnega formata program TRIM Pretvorbe ne podpira. Datoteko tvori glava in sam grid, torej matrika vrednosti za geoidno ondulacijo. Glavo datoteke tvori pet vrstic: standardna oznaka SURFER-grida:»DSAA«, število stolpcev in število vrstic grida, najmanjša in največja vrednost elipsoidne dolžine točk grida, najmanjša in največja vrednost elipsoidne širine točk grida ter najmanjša in največja vrednost geoidne ondulacije v točkah grida. Glavi sledi zapis matrike grida. Vsaka nadaljnja vrstica datoteke je vrstica matrike grida. Primer datoteke z modelom geoida: DSAA 4 06 3.50 6.750 45.50 47.000 44.40 48.74.704e+038.704e+038.704e+038.704e+038.704e+038.704e+038.704e+038.704e+038 48.79 48.3 48.098 48.057 48.09 48.73 Vrednosti v matriki izven navedenih najmanjše in največje vrednosti geoidne ondulacije (kot je,704 0 38 v primeru zgoraj začetek datoteke je pač vogal grida, ki je zunaj državnega ozemlja), predstavljajo neznane oziroma manjkajoče vrednosti grida (nodata). Elipsoidne dolžine in širine se nanašajo na izbrani geodetski datum oziroma pripadajoči referenčni elipsoid, za absolutni model geoida torej na elipsoid GRS80. Ločila med posameznimi vrednostmi v vrstici so lahko presledki ali tabi. Glede merskih enot elipsoidne dolžine, elipsoidne širine in geoidne ondulacije, številskih sistemov ter ločil za razmejitev med celim številom in decimalkami glej 3.. Uporabniški priročnik 8

3. Merske enote, številski sistemi in zapis decimalk Meter [m] je zahtevana merska enota za: pravokotne koordinate v 3-razsežnem prostoru 3R-kartezične koordinate z oznakami: (X, Y, Z), in sicer tako v D48 kot tudi v D96, pravokotne koordinate v starem državnem ravninskem koordinatnem sistemu tako imenovane Gauß-Krügerjeve koordinate (GK) z oznakama: (y, x), pravokotne koordinate v novem državnem ravninskem koordinatnem sistemu tako imenovane transverzalne Mercatorjeve koordinate (TM) z oznakama: (e, n), pravokotne koordinate v ravninskem koordinatnem sistemu zveze NATO tako imenovane univerzalne transverzalne Mercatorjeve koordinate (UTM) z oznakama: (e, n), elipsoidne višine z oznako: (h), in sicer tako na Besslovem elipsoidu kot tudi na elipsoidu GRS80, višine v državnem višinskem sistemu nadmorske višine z oznako: (H) ter za geoidne ondulacije absolutnega modela geoida z oznako: N. Decimalna ločna stopinja [º,...] je zahtevana merska enota za: krivočrtne koordinate na referenčnem elipsoidu elipsoidne koordinate z oznakama: (λ, φ) oziroma (la, fi), in sicer tako na Besslovem elipsoidu kot tudi na elipsoidu GRS80, ter za navedbo obsega območja, ki ga pokriva absolutni model geoida; v primeru uporabe modela geoida iz datoteke, mora biti slednja v formatu SURFER-grid, ki je grid s krivočrtnimi koordinatami glej 3.. V primeru, da imamo vhodno datoteko z elipsoidnimi koordinatami v drugih enotah (npr. radiani, gradi) ali pa izražene v drugem številskem sistemu (npr. v seksagezimalnem, tj. šestdesetiškem sistemu), je treba takšne koordinate predhodno pretvoriti v decimalne ločne stopinje, in sicer zunaj programa TRIM Pretvorbe. Ločila za razmejitev med celim številom in decimalkami Za razmejitev med celim številom in decimalkami je v tem priročniku v skladu s slovenskim pravopisom uporabljena decimalna vejica (SP, 35), pri velikih številih pa kot znamenje za tisočice in milijonice še razmejitvena pika (SP, 55); v obeh primerih gre za neskladenjsko rabo ločil, ki sta obojestransko stični. Nasprotno temu je za koordinate in višine v vhodnih datotekah za razmejitev med celim številom in decimalkami predvidena decimalna pika, razmejitvena ločila za tisočice, milijonice ipd. pa so prepovedana. Prav tako so prepovedani vmesni presledki zapis koordinate, višine, razdalje in smeri ter standardnih odklonov slednjih mora biti strnjen. Enako pravilo velja za izhodne datoteke (tudi datoteke s poročilom o pretvorbi). Uporabniški priročnik 9

Operacijski sistem Windows skladno s pravopisnimi pravili v različnih jezikih omogoča preklapljanje med decimalno vejico in decimalno piko: Nadzorna plošča Področne in jezikovne možnosti Področne možnosti Po meri Števila Decimalni simbol (Control Panel Regional and Language Options Regional Options Customize Numbers Decimal Symbol). Privzete slovenske regionalne nastavitve pomenijo uporabo decimalne vejice. Tako lahko pri izvozu koordinat in višin točk iz drugega programa (npr. Excel) v besedilno datoteko: Besedilo MS-DOS (Text MS-DOS) *.txt, dobimo koordinate z decimalnimi vejicami. Zamenjava decimalnih vejic in pik je sicer zelo preprosta v kateremkoli urejevalniku besedil: Najdi Zamenjaj z (Find Replace)»,.«. Opomba 3.-: Program TRIM Pretvorbe za vhodne datoteke sicer dopušča tudi uporabo decimalne vejice namesto decimalne pike. Neglede na to pa so v vseh izhodnih datotekah kot ločila za razmejitev med celim številom in decimalkami vedno uporabljene decimalne pike. Uporabniški priročnik 30

3.3 Omejitve v vhodnih datotekah Za število točk v vhodnih datotekah program TRIM Pretvorbe nima posebne omejitve; velikost vhodnih datotek je tako omejena z operacijskim sistemom in prostorom na disku. Za vhodne datoteke veljajo nekatere druge omejitve, in sicer: največja dovoljena dolžina vrstice v datoteki skupaj z vsemi komentarji znaša.04 znakov; največja dovoljena dolžina oznake točke znaša 0 znakov, pri čemer je oznaka običajno številka točke, lahko pa jo tvori tudi poljuben niz alfanumeričnih znakov; prvi znak v oznaki točke ne sme biti»;«če je prvi netrivialni znak v vrstici podpičje, to pomeni, da se takšna vrstica pri pretvorbi spregleda (izpusti) ima torej status komentarja, glej tudi 5.; omejene so tudi vrednosti koordinat in višin. Namen omejitev vrednosti koordinat in višin je predvsem: ugotavljanje in opozarjanje na neustrezno uporabo programa, tj. očitno napačen izbor nastavitev glede na vrednosti koordinat točk v vhodni datoteki, opozarjanje na pojav točke z neustreznima koordinatama/višino (groba napaka v koordinati/višini točke), poravnavanje izpisov v izhodnih datotekah in jamstvo za kakovost pretvorbe glej tudi.; na kakovost večine pretvorb zaradi neelementarnih enačb in iterativnih postopkov vpliva predvsem oddaljenost točke od srednjega meridiana. Osnovno izhodišče je omejitev na območje Slovenije in njene bližnje okolice. Za večino 8 pretvorb zato veljajo naslednje osnovne omejitve izvornih koordinat in višin: 3 º λ 7 º 45 º φ 47 º 0.000 m h 0.000 m V primeru, da program najde točko, katere koordinate ne zadostijo zgornjim omejitvam, javi napako: neustrezne koordinate točke 9. Zgornja omejitev velja neglede na tip izvornih koordinat, torej tudi če izvorne koordinate niso elipsoidne v tem primeru pač omejitev velja za 8 Izjema so trivialne pretvorbe, kjer gre zgolj za prepis koordinat (morda zaradi zaokrožitve na manj decimalnih mest) izvorni in ciljni koordinatni sistem sta identična, ter pretvorbe med dvema različnima ravninskima koordinatnima sistemoma (D96/TM D96/UTM), kjer se izvede zgolj demodifikacija in demodulacija in nato ponovna modulacija in modifikacija koordinat; glej. Pri takšnih pretvorbah ni nobenih omejitev za izvorne koordinate. 9 Program javi, v kateri vrstici vhodne datoteke je našel neustrezne koordinate točke. Razen v primeru, ko so točke brez oznak, javi tudi, za katero točko gre, torej oznako oziroma številko točke. Navajanje številke točke je izjemoma opuščeno, če se le-ta ujema s številko vrstice. Uporabniški priročnik 3

v elipsoidne koordinate pretvorjene izvorne koordinate. Približno ustrezen pogoj za ravninske koordinate (zgolj za občutek) je: 340.000 y e 660.000 0.000 x n 0.000 Če ravninski koordinati (v D48/GK ali v D96/TM ali v D96/UTM) zadostita zgornjima omejitvama, hkrati zadostita tudi osnovnima omejitvama. Še strožja omejitev pa velja, kadar se za pretvorbo uporabi model geoida. V tem primeru veljajo naslednje omejitve izvornih koordinat in višin: 3 º 8 36 = 3,3 º λ 6,69 º = 6 º 4 4 45 º 7 4 = 45,9 º φ 46,96 º = 46 º 57 36 0.000 m h 0.000 m Te omejitve izhajajo iz območja, ki ga pokriva privzeti absolutni model geoida, ki pa je zmanjšano še za obrobo širine oziroma višine dveh gridnih celic. Znotraj tako omejenega območja je namreč ploskev geoida interpolabilna z vsemi tremi razpoložljivimi metodami interpolacije glej.. Opomba 3.3- V primeru uporabe neprivzetega absolutnega modela geoida (torej iz datoteke), je treba paziti na prostorski obseg takšnega modela. Če je le-ta manjši od območja, ki ga pokriva privzeti absolutni geoid Slovenije, bo namreč za točko, ki je sicer znotraj območja z zgornjimi omejitvami a hkrati zunaj interpolabilnega območja uporabljenega modela geoida, kot interpolirana vrednost geoidne ondulacije upoštevana vrednost 0. To seveda pomeni, da višina takšne točke ne bo pravilno pretvorjena. Opomba 3.3-: Program sicer zagotovi interpolabilnost modela geoida (privzetega ali iz datoteke) na celotnem definicijskem območju modela (izvzemši že omenjeno obrobo širine oziroma višine dveh gridnih celic). Morebitne manjkajoče vrednosti grida se namreč določijo z ekstrapolacijo do roba definicijskega območja. Seveda pa je tak postopek lahko uspešen le v zelo omejenem pasu ob državni meji. Zato je za vse pretvorbe, ki vključujejo tudi uporabo modela geoida, logična omejitev uporabe programa izključno na točke na območju Slovenije. Uporabniški priročnik 3

4 Rezultati pretvorb Rezultat vsake pretvorbe sta dve izhodni datoteki: osnovna izhodna datoteka (tj. pretvorjena vhodna datoteka) in datoteka s poročilom o izvedeni pretvorbi. 4. Izhodne datoteke Osnovna izhodna datoteka je istega formata kot izbrana vhodna datoteka. Izhodne datoteke so torej: datoteke z nizi koordinat in višin pretvorjenih točk: datoteke z označenimi/oštevilčenimi točkami *.dan, *.nov, *.dok in *.txt, datoteke z neoznačenimi/neoštevilčenimi točkami *.xyz ter datoteke s poročilom o pretvorbi koordinat vedno *.txt. Za formate vhodno-izhodnih datotek koordinat točk glej 3.. Za format datotek z označenimi oziroma oštevilčenimi točkami glej 3.., za format datotek z neoznačenimi oziroma neoštevilčenimi točkami pa glej 3... Ločila med oznakami/številkami točk, koordinatami in višinami točk ter opombami so v izhodnih datotekah vedno presledki. Glede merskih enot koordinat in višin, številskih sistemov ter ločil za razmejitev med celim številom in decimalkami glej 3.. Ime osnovne izhodne datoteke (torej datoteke pretvorjenih koordinat in višin) brez pripone je ime vhodne datoteke z dodatkom»$«, pripona pa ostane enaka kot pri vhodni datoteki; glej tudi 5.. Datoteka s poročilom o pretvorbi koordinat vsebuje golo besedilo (plain text), in sicer: podatke o programu, uporabljenem za pretvorbo (ime, različica, avtor), datum izvedbe pretvorbe, podatke o izbrani vhodni in izhodni datoteki: ime datoteke, tip koordinat/višin točk (geodetski datum, koordinatni sistem), vrstni red koordinat/višin točk in merske enote ter zapis koordinat/višin točk, opis izvedenih korakov pretvorbe koordinat/višin točk, zajamčeno točnost pretvorbe koordinat/višin točk, izpis decimalk koordinat/višin točk (število decimalnih mest), število pretvorjenih točk ter Uporabniški priročnik 33

porabljeni čas za pretvorbo. Ime datoteke s poročilom o pretvorbi (brez pripone) je ime vhodne datoteke z dodatkom»_pretvorba«, pripona pa je vedno».txt«. Primer datoteke s poročilom o pretvorbi (glej tudi 5.): ********************************************************************************** PRETVORBA KOORDINAT TOČK TRIM Pretvorbe, različica.0, november 008; avtor: Sandi Berk Obdelava: ponedeljek, 0. november 008 Vhodna datoteka: EUREF5.TXT Izvorne koordinate točk so v novem slovenskem geodetskem datumu D96. Koordinate so kartezične. Pričakovan vrstni red koordinat v vhodni datoteki je: O X Y Z... (oznaka, X-koordinata, Y-koordinata, Z-koordinata...). Enota koordinat (X, Y, Z) je meter. Izhodna datoteka: EUREF5$.TXT Ciljne koordinate točk so v novem slovenskem geodetskem datumu D96. Horizontalne koordinate so ravninske (D96/TM oziroma ETRS89/TM). Višine so nadmorske. Vrstni red koordinat/višin v izhodni datoteki je: O e n H... (oznaka, e-koordinata, n-koordinata, nadmorska višina...). Enota koordinat (e, n) in višin (H) je meter. Kartezične koordinate so bile pretvorjene v elipsoidne koordinate in višine. Elipsoidne višine so bile pretvorjene v nadmorske višine. Upoštevan je bil privzeti absolutni geoid Slovenije. Uporabljena je bila modificirana bikubična interpolacijska ploskev, ki je povsod neprekinjena (zvezna) in gladka (odvedljiva). Na interpolirano geoidno ondulacijo vpliva 5 najbližjih točk grida. Elipsoidne koordinate so bile pretvorjene v ravninske koordinate. Zajamčena točnost pretvorbe koordinat in višin je mikrometer (0.00000 metra). Dejansko gre za največje odstopanje, ki bi ga lahko dobili pri pretvorbi v ciljni in nazaj v izvorni sistem - obakrat brez zaokroževanja. Natančnost ciljnih koordinat in višin je seveda odvisna predvsem od natančnosti izvornih koordinat. Koordinate in višine so v izhodni datoteki zaokrožene na 3 decimalna mesta, tj. na milimeter. Pretvorjenih je bilo pet točk. Porabljeni čas: 0:00:00.84 Uporabniški priročnik 34

4. Kakovost in hitrost pretvorb mikrometer (0,00000 metra) je zajamčena točnost pretvorb, ko je enota ciljnih koordinat/višin meter glej 3.. 0 pikostopinj (0.0000000000 stopinje), je zajamčena točnost pretvorb, ko je enota ciljnih koordinat/višin ločna stopinja glej 3.. Navedena vrednost ustreza meridianskemu loku dolžine okoli mikrometer (0.00000 metra). Zajamčena točnost pretvorbe koordinat je torej neodvisna od tipa koordinat oziroma merskih enot. Pri zajamčeni točnosti pretvorbe gre dejansko za največje odstopanje, ki bi ga lahko dobili pri pretvorbi koordinat/višin v ciljni in nato nazaj v izvorni sistem obakrat brez zaokroževanja koordinat. Navedeni jamstvi veljata za točke na območju Slovenije. Opomba 4.-: Glede na zajamčeno točnost samih pretvorb je očitno, da je kakovost ciljnih koordinat in višin odvisna predvsem od kakovosti izvornih koordinat. Kadar se za pretvorbo uporabi model geoida, na kakovost pretvorbe vpliva tudi izbor načina interpolacije. V interpolirani vrednosti geoidne ondulacije se ob uporabi različnih načinov interpolacije lahko pojavijo naslednja odstopanja: okoli centimeter največje odstopanje med dobljenima geoidnima ondulacijama ob uporabi modificirane bilinearne oziroma modificirane bikvadratne interpolacije, okoli centimeter največje odstopanje med dobljenima geoidnima ondulacijama ob uporabi modificirane bilinearne oziroma modificirane bikubične interpolacije in okoli 3,3 milimetra največje odstopanje med dobljenima geoidnima ondulacijama ob uporabi modificirane bikvadratne oziroma modificirane bikubične interpolacije. Privzet oziroma priporočen izbor je modificirana bikubična interpolacija, ki najbolje modelira trend ploskve geoida za določitev ploskve znotraj posamezne celice grida upošteva največ (5) točk grida. Opomba 4.-: Glede na navedene razlike v pretvorbah višin ob uporabi različnih načinov interpolacije geoida je očitno, da je kakovost ciljnih višin odvisna predvsem od kakovosti izvornih višin in od kakovosti uporabljenega modela geoida. O kakovosti privzetega absolutnega modela geoida Slovenije glej 7 [Pribičević, 999; Pribičević, 000]. Uporabniški priročnik 35

Razlog, da sta na menuju tudi enostavnejša načina interpolacije, so precej različne hitrosti pretvorb. V primerjavi z najenostavnejšo, torej modificirano bilinearno interpolacijo, je čas pretvorbe: več kot -krat daljši za modificirano bikvadratno interpolacijo in več kot 5-krat daljši za modificirano bikubično interpolacijo. Sicer pa je za pretvorbo, ki vključuje tudi interpolacijo geoida, v primerjavi s pretvorbo, ki slednje ne vključuje, čas pretvorbe: skoraj 5-krat daljši ob uporabi modificirane bilinearne interpolacije, okoli 0-krat daljši ob uporabi modificirane bikvadratne interpolacije in okoli 5-krat daljši ob uporabi modificirane bikubične interpolacije. Dejanska hitrost pretvorbe (št. točk na časovno enoto) je seveda odvisna od zmogljivosti strojne opreme, zato so tu podane zgolj relativne primerjave hitrosti pretvorb, ki so od nje neodvisne. Zadeva pa je seveda relevantna le v primeru pretvorbe večjega števila točk (npr. v digitalnem modelu višin DMV). Program je preizkušen tudi za pretvorbe večjega števila točk v datoteki npr. več deset milijonov. Pri pretvorbi do 000 točk je časovna razlika praktično nezaznavna oziroma je čas pretvorbe nerelevanten, zato v tem primeru vedno uporabimo modificirano bikubično interpolacijo. Uporabniški priročnik 36

4.3 Zaokroževanje rezultatov pretvorb Izbiramo lahko med različnimi zaokrožitvami rezultatov pretvorb, in sicer tako za koordinate/višine, ki so izražene v metrih, kot tudi za koordinate, ki so izražene v decimalnih ločnih stopinjah. Privzeta oziroma priporočena izbora zaokrožitev sta: METRI: 0.000 = zaokrožitev koordinat/višin, ki so izražene v metrih, na 3 decimalna mesta, tj. na milimeter, in STOPINJE: 0.00000000 = zaokrožitev koordinat, ki so izražene v stopinjah, na 8 decimalnih mest, tj. na stotinko mikrostopinje; kar ustreza meridianskemu loku dolžine okoli milimeter. Celoten nabor možnosti zaokroževanja koordinat/višin, izraženih v metrih: METRI: 0.0 = zaokrožitev na decimalno mesto, tj. na decimeter, METRI: 0.00 = zaokrožitev na decimalni mesti, tj. na centimeter, METRI: 0.000 = zaokrožitev na 3 decimalna mesta, tj. na milimeter, METRI: 0.0000 = zaokrožitev na 4 decimalna mesta, tj. na desetinko milimetra, in METRI: 0.0000... = izpis brez zaokroževanja oziroma na največje možno število decimalnih mest. Celoten nabor možnosti zaokroževanja koordinat, izraženih v stopinjah: STOPINJE: 0.00000 = zaokrožitev na 5 decimalnih mest, tj. na stotinko milistopinje; kar ustreza meridianskemu loku dolžine okoli meter, STOPINJE: 0.000000 = zaokrožitev na 6 decimalnih mest, tj. na mikrostopinjo; kar ustreza meridianskemu loku dolžine okoli decimeter, STOPINJE: 0.0000000 = zaokrožitev na 7 decimalnih mest, tj. na desetinko mikrostopinje; kar ustreza meridianskemu loku dolžine okoli centimeter, STOPINJE: 0.00000000 = zaokrožitev na 8 decimalnih mest, tj. na stotinko mikrostopinje; kar ustreza meridianskemu loku dolžine okoli milimeter, in STOPINJE: 0.00000000... = izpis brez zaokroževanja oziroma na največje možno število decimalnih mest. Uporabniški priročnik 37

5 Izvedba pretvorb Uporabo programa najbolje ponazori izvedba pretvorbe v danem primeru. 5. Korak za korakom Za testni primer je pripravljena datoteka petih uradnih EUREF-točk (točke. reda Kucelj, Malija, Donačka gora, Velika Kopa in Korada) s koordinatami v ETRS89, in sicer s kartezičnimi koordinatami. Pripravljeno datoteko z imenom EUREF5.txt lahko odpremo v urejevalniku Beležnica/Notepad: Zaženemo program TRIM Pretvorbe. Za izbor vhodne datoteke kliknemo gumb DATOTEKA, da se odpre pogovorno okno Izbor datoteke koordinat točk. V zgornjem delu pogovornega okna izberemo ustrezno mapo, na dnu pa tip vhodne datoteke: Druge koordinate točk z oznakami (*.txt). Kliknemo ime vhodne datoteke (v našem primeru EUREF5.txt), ki se pojavi v osrednjem oknu ter gumb Odpri/Open. V okencu desno od gumba za izbor datoteke se pojavi ime vhodne datoteke. Nadaljujemo z nastavitvami v pogovornem oknu od zgoraj navzdol. Uporabniški priročnik 38

Izberemo geodetski datum kliknemo gumb Izberi datum (skrajni desni konec, kjer je puščica ). Odpre se zavesni menu in med dvema možnostima izberemo SLOVENSKI DATUM 996. Koordinate EUREF-točk so bile določene v novem slovenskem geodetskem datumu, ki predstavlja slovensko realizacijo ETRS89, in tvorijo referenčno ogrodje. Po izboru datuma ostane na gumbu krajšava izbranega datuma SI D96 glej spodaj. Z izborom geodetskega datuma postane aktiven naslednji gumb, ki je namenjen izboru tipa izvornih koordinat. Kliknemo gumb Izberi izvorne koordinate (skrajni desni konec, kjer je puščica ). Odpre se zavesni menu in med štirimi možnostmi izberemo KAR- TEZIČNE V D96. Po izboru tipa izvornih koordinat ostane na gumbu krajši zapis izbranega tipa koordinat KARTE- ZIČNE, desno od gumba pa se pojavi še navedba oznak koordinat in njihovega vrstnega reda v vhodni datoteki (X, Y, Z) glej spodaj. Z izborom tipa izvornih koordinat postane aktiven naslednji gumb, ki je namenjen izboru tipa ciljnih koordinat. Uporabniški priročnik 39

Kliknemo gumb Izberi ciljne koordinate (skrajni desni konec, kjer je puščica ). Odpre se zavesni menu, kjer med štirimi možnostmi izberemo TRANSVERZALNE MERCATORJEVE (TM). Po izboru tipa ciljnih koordinat ostane na gumbu krajši zapis izbranega tipa koordinat D96/TM, desno od gumba pa se pojavi še navedba oznak koordinat in njihovega vrstnega reda v izhodni datoteki (e, n) glej spodaj. Z izborom tipa ciljnih koordinat se pod gumbom za izbor ciljnih koordinat pojavi gumb za izbor ciljnih višin, izbrani sta bili namreč ravninski koordinati. Kliknemo gumb Izberi ciljne višine (skrajni desni konec, kjer je puščica ). Odpre se zavesni menu, kjer med dvema možnostma izberemo NAD- MORSKE. Želimo torej višine v državnem višinskem sistemu. Desno od gumba se pojavi še oznaka višine v izhodni datoteki (H) glej spodaj. Z izborom tipa ciljnih višin se pod gumbom za izbor ciljnih višin pojavita dva nova gumba za izbor modela geoida in načina interpolacije le-tega. Iz kartezičnih koordinat najprej dobimo elipsoidne višine, nadmorske pa nato s pomočjo modela geoida. Uporabniški priročnik 40

Preostali trije gumbi imajo že izbrane priporočene nastavitve, ki bi jih lahko seveda tudi spreminjali. Privzet model geoida je ABSOLUTNI GEOID SLO- VENIJE 000 po izboru je na gumbu krajšava AGSI00. Ta elipsoid program že pozna (vgrajeni geoid). Privzet način interpolacije je MODIFICIRANA BI- KUBIČNA po izboru je na gumbu krajšava MOD. BIKUBIČNA. Privzeti izpis decimalk je na 3 decimalna mesta; koordinate in višine so v metrih, torej METRI: 0.000, kar pomeni zaokrožitev na milimeter, kar je označeno desno od gumba ( mm). Sledi le še klik na gumb PRETVORBA, ki sproži pretvorbo vhodne datoteke glede na izbrane nastavitve. Uspešna izvedba sproži odpiranje poročila o pretvorbi z urejevalnikom Beležnica/Notepad. Za vsebino poročila o pretvorbi glej primer v 4.. Poleg osnovne izhodne datoteke se torej ob vsaki pretvorbi tvori tudi poročilo o pretvorbi. Njeno ime brez pripone je ime vhodne datoteke z dodatkom»_pretvorba«, pripona pa je vedno».txt«. V našem primeru je tako ime datoteke s poročilom o izvedeni pretvorbi EUREF5_pretvorba.txt. Ime osnovne izhodne datoteke (torej datoteke pretvorjenih koordinat in višin) brez pripone je ime vhodne datoteke z dodatkom»$«, pripona pa ostane enaka kot pri vhodni datoteki. V našem primeru je torej ime izhodne datoteke EUREF5$.txt. Tudi to datoteko lahko odpremo v urejevalniku Beležnica/Notepad: Izhodni datoteki (koordinate in poročilo o pretvorbi) sta vedno v isti mapi kot vhodna datoteka. Program TRIM Pretvorbe zapustimo s klikom na gumb IZHOD ali s tipko Esc. Uporabniški priročnik 4