Α. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Απεικόνιση της σχέσης(θετική, αρνητική, απροσδιόριστη) δύο μεταβλητών. Παραδείγματα σχέσεων Παράδειγμα Μας δίνονται τα παρακάτω δεδομένα που αντιπροσωπεύουν τις τιμές πίεσης σε ατμόσφαιρες μιας πρέσας και των αντίστοιχων ελαττωμάτων που παράγει σε ένα μήνα λειτουργίας της. Πίεση. 22 22, 22,6 22,7 22,8 23 Ελαττώματα. 3,8 4,8,6 6 7 6,9 1
Χρησιμοποιώντας το Excel προκύπτει το ακόλουθο διάγραμμα συσχετισμού. 7 Ελαττώματα 6 4 22, 22, Πίεση 23, Η κατασκευή του διαγράμματος χωρίς την περαιτέρω ερμηνεία του δε θα είχε κάποιο νόημα. Η ερμηνεία που προκύπτει από το προηγούμενο διάγραμμα είναι το ότι υπάρχει μια αξιόλογη συσχέτιση μεταξύ των δυο μεταβλητών καθώς τα σημεία σχηματίζουν ένα λεπτό νέφος με γραμμική θετική (ανοδική) πορεία καθώς εκτείνονται από κάτω αριστερά μέχρι πάνω δεξιά. Β. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ Εργαλείο απεικόνισης κάθε είδους διαδικασίας-διεργασίας. Εύκολος εντοπισμός προβληματικών στοιχείων. Δραστηριότητα Απόφαση Αρχή- Τέλος Ροή δεδομένων 2
Παράδειγμα: Ακολουθεί ένα παράδειγμα διαγράμματος ροής, το οποίο περιγράφει την πώληση μιας μονάδας προϊόντος σε μια επιχείρηση και την ενημέρωση της αποθήκης για την ενέργεια αυτή. Αρχή Αίτηση για αγορά Υπάρχει τέτοιο προϊόν ΟΧΙ ΝΑΙ Υπάρχει διαθέσιμη ποσότητα ΟΧΙ ΝΑΙ Εκτέλεση πώλησης Διαδικασία απόρριψης της αίτησης Ενημέρωση αποθήκης Τέλος Εικόνα 1. 3
Γ.ΦΥΛΛΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Καταγραφή και ταξινόμηση δεδομένων με αναφορά και όλων των σχετικών πληροφοριών (τι, πού, πώς, πότε, από ποιον κλπ.) Παραδείγματα φύλλων ελέγχου 4
Παράδειγμα Ο υπεύθυνος μιας αποθήκης της κατασκευαστικής εταιρίας ΚΤΙΡΙΟ ΑΤΕ έχει καταρτίσει ένα φύλλο ελέγχου στο οποίο καταγράφονται οι απαραίτητοι έλεγχοι οι οποίοι διενεργούνται με την παραλαβή νέων υλικών. Το ακόλουθο φύλλο ελέγχου αποτελεί ένα τυπικό δείγμα. Κωδικός υλικού:.. Ημερομηνία:../../.. Έντυπο παραγγελίας Συμφωνία με την παραγγελία Ετικέτες σε κάθε συσκευασία Καλή κατάσταση Ειδικές συνθήκες μεταφοράς Ειδικές συνθήκες φύλαξης Προμηθευτής: Ποσότητα:.. ΝΑΙ Αρ. Τιμ:.. Τιμή μον.:.. ΟΧΙ Δ. Διάγραμμα-Aνάλυση ΠΑΡΕΤΟ Καθορισμός αιτιών και αποτελεσμάτων. Ισχύει ο κανόνας 8-2, δηλαδή ότι το 2% των αιτίων ευθύνεται για το 8% των ελαττωματικών. Κατασκευή του διαγράμματος Pareto Το πρώτο βήμα για την κατασκευή του διαγράμματος είναι ο προσδιορισμός του προβλήματος, η αναζήτηση των αιτίων και η κατηγοριοποίηση τους σε ομάδες (συνήθως 1 ή λιγότερες). Στο δεύτερο βήμα, δημιουργείται ο πίνακας με τις ομάδες, τις συχνότητες εμφάνισης και τα αντίστοιχα ποσοστά τους όπως φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα. Κωδικός αιτίου βλάβης. Συχνότητα. Ποσοστό %. A. 24 12 (=24/2 Χ 1) B. 14 7 C. 16 8 D. 36 18 E. 11 Σύνολο 2 1 Πίνακας 1. Στο τρίτο βήμα, δημιουργείται ο τελικός πίνακας όπου γίνεται η φθίνουσα ταξινόμηση ως προς τις συχνότητες εμφάνισης των ομάδων, στη συνέχεια υπολογίζονται οι αθροιστικές συχνότητες και έχουμε το αποτέλεσμα, όπως φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα. Κωδικός αιτίου βλάβης. Συχνότητα. Ποσοστό %. Αθροιστική συχνότητα. Ποσοστό %.
E. 11 11 D. 36 18 146 73 A. 24 12 17 8 C. 16 8 186 93 B. 14 7 2 1 Σύνολο 2 1 - - Πίνακας 2. Στο επόμενο βήμα, τοποθετούνται οι συχνότητες σε μορφή ιστογράμματος ενώ οι αθροιστικές συχνότητες σχεδιάζονται σε μορφή διαγράμματος γραμμής (line). Το τελικό αποτέλεσμα φαίνεται στο ακόλουθο διάγραμμα. Διάγραμμα Pareto για τις κατηγορίες βλαβών 2 1 8 Αριθμός βλαβών 1 6 4 Ποσοστά 2 Αίτια E D A C B Σχήμα 1. Βλάβες Συχ ν ότητα % Αθροιστική % 11,, 36 18, 73, 24 12, 8, 16 8, 93, 14 7, 1, Ως τελευταίο βήμα θεωρούμε την ερμηνεία του διαγράμματος, η οποία εντοπίζει τις αιτίες που προκαλούν αθροιστικά πάνω από το 8% των προβλημάτων (στο παράδειγμα μας οι αιτίες αυτές είναι οι E, D και A). Παράδειγμα 2 Στον ακόλουθο πίνακα καταγράφονται οι αιτίες των λανθασμένων αποτελεσμάτων ενός μικροβιολογικού εργαστηρίου, η συχνότητα εμφάνισης τους την τελευταία πενταετία και το κόστος της καθεμιάς. Αφού κατασκευαστεί το κατάλληλο διάγραμμα Pareto να εκτιμηθούν οι αιτίες, τις οποίες πρέπει η διεύθυνση του εργαστηρίου να αντιμετωπίσει με μεγαλύτερη προσοχή. Χρησιμοποιείστε το λογισμικό Excel για επαλήθευση. Κωδικός. Περιγραφή. Συχνότητα. Κόστος αιτίας σε. A. Ακατάλληλη αποθήκευση 21 3 B. Ακατάλληλη Λήψη 44 C. Λάθος Οργάνου 3 2 D. Λάθος Προσωπικού 7 8 E. Λάθος Μέθοδος 6 3 6
Παράδειγμα 3 Μας δίνεται ο ακόλουθος πίνακας με τις εμφανίσεις βλαβών σε ένα μοντέλο αυτοκινήτου ανάλογα με τα χιλιόμετρα που έχουν διανυθεί. Κατασκευάστε χωρίς τη χρήση λογισμικού, το διάγραμμα Pareto όπως ακολουθεί και ερμηνεύστε το αποτέλεσμα. Στη συνέχεια με τη χρήση λογισμικού Excel επαληθεύστε το αποτέλεσμα το οποίο δημιουργήθηκε. Ομάδα χιλιομέτρων (σε χιλιάδες Αριθμός βλαβών. χιλιόμετρα που έχουν διανυθεί). <3. 23 3-1. 7 1-1. 32 1-3. 47 >3. 111 Πίνακας 3. Βλάβες αυτοκινήτου ανάλογα με τα χιλιόμετρα 1 1 Σχήμα 2. 8 Βλάβες 6 4 Ποσοστά 2 Αίτια 1-3 1-1 > 3 3-1 Others Βλάβες Συν χότητες % Αθροιστικές % 47 4,7 4,7 32 3,2 8,9 111 11,1 92, 7,7 97,7 23 2,3 1, 7
E. ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ Ομαδοποίηση τιμών δεδομένων και γραφική αναπαράσταση, η οποία μας δείχνει τη συχνότητα εμφάνισης των δεδομένων κάθε κατηγορίας για τα δεδομένα που αναλύουμε. Παράδειγμα 1 Έστω το σύνολο μετρήσεων του ακόλουθου πίνακα ότι αντιπροσωπεύει τα λάθη ενός τυχαίου δείγματος τμημάτων κώδικα λογισμικού τα οποία μετρήθηκαν σε ένα έργο πληροφορικής. Τιμές μετρήσεων 3,9 37, 36, 34,6 36,8 36,1 3,1 3,6 3,9 3, 3, 34,4 36,4 3,2 3,7 34,7 36, 3,1 36,7 34,6 3, 36,4 34,2 36,1 33,2 36, 36,9 3,2 3,8 3,2 37, 3,3 34,9 3,8 34,7 3,3 3,6 3, 3,4 3,7 34,1 33,4 3,1 3,4 36,1 36,4 34,6 37,1 33,9 37,3 Πίνακας 4. Βήματα κατασκευής του ιστογράμματος 1 ο βήμα: Αρχικά οι μετρήσεις πρέπει να ομαδοποιηθούν. Για το σκοπό αυτό, διαιρείται ή έκταση της μεταβολής των μετρήσεων σε ένα ορισμένο αριθμό ίσων διαδοχικών διαστημάτων τα οποία ονομάζονται τάξεις ή κλάσεις. Κάθε τάξη έχει μια κεντρική τιμή και ένα πλάτος. Στον ακόλουθο πίνακα φαίνεται ο συσχετισμός του αριθμού των μετρήσεων με τον αριθμό των προτεινόμενων τάξεων. Αριθμός των μετρήσεων N. Αριθμός των τάξεων- ομάδων K. < -7-1 6-1 1-2 7-12 >2 1-12 Πίνακας. Εναλλακτικά ο αριθμός των τάξεων-ομάδων K δίνεται από τον εμπειρικό τύπο : Κ=1+3,3*log N. 2 ο βήμα: Στη συνέχεια κατανέμουμε τις μετρήσεις στις τάξεις σύμφωνα με το πλήθος που καθορίστηκε στο προηγούμενο βήμα. Έτσι έχουμε την ακόλουθη κατανομή των μετρήσεων: Α/Α τάξης. Όρια τάξης. Κεντρική τιμή. Συχνότητα. 1. 32,7-33,2 33, 1 2. 33,2-33,7 33, 1 8
3. 33,7-34,2 34, 3 4. 34,2-34,7 34, 6. 34,7-3,2 3, 9 6. 3,2-3,7 3, 1 7. 3,7-36,2 36, 9 8. 36,2-36,7 36, 9. 36,7-37,2 37, 4 1. 37,2-37,7 37, 2 Πίνακας 6. 3 ο βήμα: Στη συνέχεια και με βάση τον πίνακα, όπως προέκυψε από το προηγούμενο βήμα, σχεδιάζουμε το ιστόγραμμα. Στον οριζόντιο άξονα παριστάνονται οι τάξεις- ομάδες, ενώ στον κατακόρυφο η συχνότητα εμφάνισης των μετρήσεων οι οποίες ανήκουν σε κάθε τάξη. Ακολούθως σχεδιάζονται τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα των οποίων το ύψος είναι ανάλογο με τη συχνότητα εμφάνισης των μετρήσεων στις αντίστοιχες τάξεις και προκύπτει το διάγραμμα όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Σχήμα 1. 1 Frequency 33, 33, 34, 34, 3, 3, 36, 36, 37, 37, C1 Παράδειγμα 2 Έστω ότι οι τιμές οι οποίες ακολουθούν αντιπροσωπεύουν μια σειρά μετρήσεων της αντίστασης των ηλεκτρικών εξαρτημάτων που κατασκευάζει μια βιομηχανία ηλεκτρικών ειδών. Τιμές Αντίστασης 4,1 44,4 39,6 38, 43,2 38,2 41,2 4,9 37,4 1,2 4,2 39,3 41,6 42,7 39,9 37, 39,6 4,3 4,7 41,4 43,2 1,8 4,,4 38,3 Πίνακας 7. 9
Χρησιμοποιώντας το Excel κατασκευάστε το ιστόγραμμα που ακολουθεί. Ιστόγραμμα μετρήσεων αντίστασης 1 Συχνότητα 38 4 42 44 46 48 Αντίσταση σε Ω 2 Παράδειγμα 3 Ιστόγραμμα με δικόρυφη κατανομή Έστω ότι οι ακόλουθες μετρήσεις αντιπροσωπεύουν μια συγκεκριμένη διάσταση (σε cm) ενός αντικειμένου που κατασκευάζεται από μια βιοτεχνία. Διαστάσεις σε cm. 7,7 14,4 13,4 8,9 12,9 14,7 8,4 14,1 7, 8,6 7,8 13,9 7,1 14,1 14, Πίνακας 8. Χρησιμοποιώντας το λογισμικό Minitab κατασκευάστε το ιστόγραμμα της διάστασης του αντικειμένου όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Ιστόγραμμα μετρήσεων αντικειμένου Σχήμα 2. 4 Frequency 3 2 1 7 8 9 1 11 12 Μήκος σε cm 13 14 1 Όπως παρατηρείτε, το ιστόγραμμα παρουσιάζει δυο κορυφές υποδηλώνοντας ότι οι μετρήσεις επηρεάζονται από δυο τουλάχιστον διακριτούς παράγοντες. Οι συνηθέστερες ερμηνείες είναι οι ακόλουθες: Τα αντικείμενα, είναι πιθανό, να κατασκευάστηκαν από δυο διαφορετικές μηχανές της βιοτεχνίας. Τα αντικείμενα, είναι πιθανό, να κατασκευάστηκαν από δυο διαφορετικούς χειριστές της ίδιας μηχανής. 1
ΣΤ. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΙΤΙΟΥ-ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ Απεικόνιση της σχέσης μεταξύ αποτελέσματος και των αιτιών που το προκάλεσαν. Βήματα: Εντοπισμός προβλήματος, τοποθέτηση του προβλήματος στη δεξιά άκρη, καταγραφή των βασικών αιτιών(brainstorming) και ταξινόμηση σε κατηγορίες, σύνδεση των αιτιών με το σκελετό. Υπόδειγμα-κενό Διάγραμμα αιτίου- αποτελέσματος Μέθοδος Υλικά Προσωπικό 3 1 Πρόβλημα 4 2 Env ironment Περιβάλλον Μηχαν ήματα Υπόδειγμα-συμπληρωμένο Διάγραμμα αιτίου αποτελέσματος με 2 επίπεδα Ελατωματική πρίζα ή βύσμα Ελαττωματική ασφάλεια Ελαττωματική καλωδίωση Χαλαρή καλωδίωση 1 Σπάσιμο καλωδίου Πρόβλημα ηλεκτροφωτισμού Αποστυχία συστήματος 2 Κάψιμο αντίστασης Env ironment Διακοπή ισχύος Ελαττωματική λάμπα 11
Ζ. ΚΑΤΑΙΓΙΣΜΌΣ ΙΔΕΩΝ Είναι μια μέθοδος «γένεσης ιδεών» για την αντιμετώπιση ενός προβλήματος αλλά και για τη δημιουργία ενός προϊόντος ή μιας υπηρεσίας Ενδεδειγμένη τεχνική για την ανάπτυξη πολλών εναλλακτικών λύσεων Ενισχύει την ποικιλία και τη διαφορετικότητα ιδεών Ομαδικός καταιγισμός συνήθως είναι πολύ επιτυχής διότι γίνεται χρήση της συνολικής εμπειρίας της ομάδας Η αλληλοδιαδοχή και συμπλήρωση των ιδεών από όλα τα μέλη οδηγεί σε μια «αποδοτικότερη» και σαφώς περισσότερο «καινοτόμα» ιδέα. Παραδείγματα 12