NATIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMER 0 MEMORANDUM PUNTE: 0 Hierdie eorandu bestaan uit bladsye. laai asb o
Wiskunde/V DE/Noveber 0 NOTA: Indien `n kandidaat `n vraag TWEEKEER beantwoord het, erk slegs die EERSTE poging. Indien `n kandidaat `n poging van `n vraag gekanselleer het en nie die vraag weer gedoen het nie, erk die gekanselleerde vraag. Deurlopende akkuraatheid geld in ALLE aspekte van die eorandu. Dit is onaanvaarbaar o antwoorde/waardes te veronderstel en dan te gebruik o vrae te beantwoord. VRAAG. ediaan 4 antwoord. onderste kwartiel 3 boonste kwartiel 46 inter-kwartiel reikwydte 46 3 4 ( onderste kwartiel boonste kwartiel.3 ond-en snor diagra et ediaan.4 Daar is `n groter verspreiding van punte regs van die ediaan. VOLPUNTE 7 3 4 46 6 0 30 40 0 60 70 skeefheid aanduiding van getal opsoing 7; 3; 4; 46; 6 of korrekte skaal groter verspreiding regs van ediaan ( Daar is `n groter verspreiding van punte in die top 0%. groter verspreiding top 0% ( Die verspreiding van punte links van die ediaan is nader aan ekaar nader verspreiding links van ediaan ( Die grootste verspreiding van punte lê tussen Q 3 en die aksiu waarde. Nota: `n eskrywing rakende die verspreiding wat gebaseer is op die ond-en-snor diagra oet aanvaar word. Indien daar `n aanduiding is van sheef na links odat die geiddeld kleiner is as die edian: vol punte. groter verspreiding tussen Q 3 en ax ( [9]
Wiskunde/V 3 DE/Noveber 0 VRAAG. Geiddeld n i n x i 80 7, 8 VOLPUNTE 80 ( Nota: Indien afgerond na 73: punt. Standaard afwyking (σ,78 (,783888... Nota: Indien afgerond na,8: punt.3 golf spelers se telling lê verder as een standard afwyking vanaf die geiddelde. Die interval vir standaard afwyking vanaf die geiddelde is (7,,78 ; 7, +,78 (69,7 ; 7,8 VOLPUNTE interval getal ( ( [6] VRAAG 3 3. 30 30 3. Lineer, dit lyk of die punte in `n reguit lyn lê. lineer rede 3.3 Hoe eer tyd spandeer word aan TV kyk, hoe laer is die toetspunte. Hoe inder tyd spandeer word aan TV kyk, hoe hoër is die toetspunte. Negatiewe korrelasie tussen veranderlikes. Indirekte verwantskap tussen die veranderlikes afleiding 3.4 60 punte. (Aanvaar 0-70 punte afleiding ( ( ( ( [6]
Wiskunde/V 4 DE/Noveber 0 VRAAG 4 4. TYD FREKWENSIE KUMULATIEWE FREKWENSIE t < 3 3 3 3 t < 6 9 t < 7 7 6 7 t < 9 8 4 9 t < 9 t <3 30 Nota: Slegs kuulatiewe frekwensie kolo VOLPUNTE Een punt vir elke twee korrekte kuulatiewe frekwensie waardes 4. Cuulative Frequency Graph of tie taken to answer 3 Cuulative Frequency 30 0 0 0 0 3 6 9 Tie (in inutes boonste liiet kuulatiewe frekwensie (ten inste 4 uit 6 y- waardes korrek geplot gegrond ( ; 0 vor (nie et liniaal verbind; gladde kurwe 4.3 Geskatte aantal leerders wat inder as 4 inute nee: ongeveer leerders (Aanvaar 6 Geskatte persentasie 6,67% (Aanvaar 0% Nota: Indien 9 leerders en geskatte persentasie 30%: punt Indien, leerders en geskatte persentasie 8,33%: punt leerders 6,67% ( [9]
Wiskunde/V DE/Noveber 0 VRAAG y Q(4 ; a P( 4 ; 0 O x R(6 ; 0 S. PQ a 0 a 0 4 + 4 4 6 a a 8 a 6 a 6 a ± 4 QR a 4; want a > 0 PQ + QR PR (8 + a + (a + 0 a 3 a 6 a 4 a 0 a or 4 + 4 8 a 0 a or 4 6 gebruik gradient van loodregte lyne a² 6 gebruik Pythagoras (8 + a + (a + 0 a² 6 Gestel A is die iddelpunt van iddellyn PR. 4 + 6 0 + 0 Dan A ( ; A(; 0. AQ AR (iddellyne gelyk en halveer ekaar AQ AR ( 4 + (0 a 9 + a a 6 a 4 Nota: Indien kandidaat a 4 gebruik aan die begin, dan 0 punte. ( ; 0 is iddelpunt AQ AR 3 + a a 6
Wiskunde/V 6 DE/Noveber 0. Vergelyking van lyn SR: 4 0 PQ 4 ( 4 SR PQ PQ SR y y ( x x y 0 y ( x 6 x 3 PQ SR substitusie van en (6 ; 0 standaard vor PQ PQ SR PQ SR y x + c 6 0 + c 3 c y x 3 S( ; 4 (translasie 0 + 4 RS 6 + y + 4 ( x + y x 3 PQ SR substitusie van en (6 ; 0 standaard vor S( ; 4 SR substitusie van en ( ; 4 standaard vor.3 Verg. van RS: y x 3 Verg. van SP: y 0 (x + 4 x 3 (x + 4 x y 4 VOLPUNTE Verg. van SP waarde van x waarde van y
Wiskunde/V 7 DE/Noveber 0 4 + 6 0 + 0 Middelpunt PR M ; ( ; 0 Gestel S ( x; y. Dus odat M( ; 0 die iddelpunt van QS is: x + x y + y 0 x + 4 y + 4 en 0 x + 4 y + 4 0 x y 4 x + 4 y + 4 0 waarde van x waarde van y Die translasie wat Q(4 ; 4 na R(6 ; 0 stuur, sal P( 4 ; 0 ook na S stuur. (6 ; 0 (4 + ; 4 4 S ( 4 + ; 0 4 ( ; 4 Die translasie wat Q(4 ; 4 na P( 4 ; 0 stuur, sal R(6 ; 0 ook na S stuur. ( 4 ; 0 (4 8 ; 4 4 S (6 8 ; 0 4 ( ; 4 PQ SR y x 6 y x 6 PS SR y 4 x + 4 y 4x + 6 ( + ( : 0 ( ( x + 0 x Stel in: y 6 8 y 4 etode of x + 4 of y 4 etode 8 of x 8 4 of y 4 vergelykings gebruik die gradient tel vergelykings byekaar waarde van x waarde van y.4 PR 6 ( 4 0 VOLPUNTE 6 ( 4 0 ( PR PR 0 (6 + 4 + (0 0 substitusie in korrekte vorula 0 (
Wiskunde/V 8 DE/Noveber 0. 6 + ( 4 0 + 0 iddelpunt PR ( ; (; 0 iddelpunt radius van sirkel PR eenhede (x + (y 0 (x + y VOLPUNTE.6 (x + y stel Q(4 ; 4 in: LHS (4 + 4 RHS Q is `n punt op die sirkel Nota: Indien `n punt ingestel word in die vergelyking wat lei na : punt Geen gevolgtrekking: punt radius Verg. van sirkel in korrekte vor substitusie Q(4;4 LHS RHS ( Afstand van iddelpunt ( ; 0 to Q(4 ; 4 Q is `n punt op die sirkel, r PR is die iddellyn van sirkel PQR dus Q lê op sirkel ( P QR ˆ 90 (4 + y y 6 y 4 Q is `n punt op die sirkel gevolgtrekking ( iddellyn P QR ˆ 90 ( substitusie x 4 gevolgtrekking ( (x + 4 ( x 9 x 3 x 4 Q is `n punt op die sirkel substitusie y 4 gevolgtrekking (.7 P oet ten inste 4 eenhede na regs skuif en S oet ten inste 4 eenhede op skuif sodat die beeld van PQRS in die eerste kwadrant is. iniu waarde van k is 4 en iniu waarde van l is 4 iniu waarde van k + l is 8 VOLPUNTE Nota: Geen CA punt in.7 indien k en l nie iniu-waardes is nie. k 4 l 4 k + l 8 []
Wiskunde/V 9 DE/Noveber 0 VRAAG 6 y A C F θ D θ O x 6. x x C y C y + 6 C( ; 6 6. A CA (raaklyn radius CA C A (Pythagoras ( ( 0 CA of,4 eenhede 6.3 tan θ 0 6.4 DC A DC DC A tan θ waarde van x waarde van y ( A CA of A ˆC 90 substitusie in Pythagoras tan verhouding ( in enige vor ( DC A DC tan θ (
Wiskunde/V 0 DE/Noveber 0 6. Verg. van DC: y 6 ( x + 3 y x + Verg. van A: y -(x + y -x 3 x x + x x 3 y ( 3 y A ( 3 ; Verg. van DC: y 6 ( x + 3 y x + Verg. van A: y (x + y x y A: x ( x + 3 0 x + 4x + + 3 0 x x 3 en y ( 3 A( 3 ; ( 3 ; : punt DC: subst en ( ; 6 Verg. van DC Verg. van A stel vergelykings gelyk waarde van x waarde van y DC: subst en ( ; 6 Verg. van DC subt en ( ; Verg. van A waarde van x waarde van y (6 (6 Verg. van DC: y 6 ( x + 3 y x + Verg. van sirkel: (x + + (y 0 y A: (x + 3 + ( x + 0 (x + + ( x + 0 x + x + 0 4 4 x + 6x + 9 0 (x + 3 0 x 3 3 en y ( 3 + A( 3 ; DC: subst van ( ; 6 Verg. van DC substitusie x + 6x + 9 0 waarde van x waarde van y (6
Wiskunde/V DE/Noveber 0 Trek AE C AE E cos θ AE 4 E 4 xa AE 3 y A + E 4 + A( 3 ; A θ C(-; 6 E θ (-; AE AE E E 3 (6 ( x + + ( y 0 ( y x ( ( x + x x x + ( x + x + + 4x + 0x 0 + 0x 0 ( x + 3( x 0 x 3 or x subst ( in ( y 0 + 8x + 4 0 0 subst en ( ; verg. van A verg.van sirkel substation waarde van x waarde van y (6
Wiskunde/V DE/Noveber 0 Vergelyking AC : y x + 6 C ( ; 6 A (x ; y tanθ θ 6,7 AP AP CP CP x 3 y 6 A( 3 ; θ cos6,7 sin 6,7 P θ 6, 7 AP cos 6, 7 AP CP waarde van x waarde van y (6 6.6 Area Δ AC ( ( 0 3 Verg. van DC is y x + 3 Dus en OD 3. 3 69 Area Δ ODF ( 3 4 69 Area ΔAC: Area ΔODF : 0 : 69 4 DF 3 3 84 + ( 4 3. DF (( 0 sinθ ΔAC ΔODF 3. ( sinθ 0 69 ( ( 0 3 OD 3 3 3 ( 3 3 + ( 84 4 ( 3. DF (( 0 sinθ 3. ( sinθ (
Wiskunde/V 3 DE/Noveber 0 Δ ODF is `n vergroting van Δ AC area Δ AC : area Δ ODF A : OD 0 : OD 3 Vergelyking van DC is y x + x D 3 OD 3 area Δ AC : area Δ ODF A : OD 0 : 69 vergroting A :OD 0:OD 3 antwoord ( [9] VRAAG 7 7. ( x; y ( x + 4; y ( x 4; y OR ( x; y ( x 4; y 7. Nuwe iddelpunt ( ; ( x + + ( y + 6 x x + 4x + 4 + y + y + 0y + 6 0 + 4x + 0y + 3 0 x + 4 y x 4 y ( ; (x + ² + (y + ² 6 vereenvoudiging [8] VRAAG 8 8. Rotasie van 90 antikloksgewys o die oorsprong. Rotasie van 70 kloksgewys o die oorsprong. Nota: Indien refleksie van 90 o antikloksgewys: 0 punte 8. D( ; 4 D / (4 ; rotasie 90 antikloksgewys ( rotasie 70 kloksgewys 4 8.3 G ( 7 ; 6 7 6 8.4 Area ACD 0 vierkant eenhede 3 4 Area MNRP 0 ( ( ( area ACD 0 area MNRP 4 Area ACD Area MNRP 9 0 0 4 (eenhede 4
Wiskunde/V 4 DE/Noveber 0 3 Produk 9 ( 4 (eenhede ( area ACD Nota: CA sal van toepassing wees indien berekening. 4 3 gebruik is in die 3 0 [9] VRAAG 9 9. 9.. 9. A r² 40 + 9 r 7 40 cos A 7 9.. sin (80 + A sin A 3 7 of sin(80 + A sin80.cos A + cos80.sin A 0.cos A.sin A sin A 3 7 cos00 tan 0 sin ( 0 ( cos80 ( tan 60 ( sin0 3 40 3 ( cos80 ( 3 ( cos80 A Nota: 0 punte + cos80 Nota: Indien (twee + sin0 negatiewe kanselleer, geen penalisering 7 skets ( 40 ; 3 r 7 40 7 sin A 3 7 ( sin A 3 ( 7 cos 80 tan 60 of tan 60 sin0 3 sin0 cos 80 3 (6
Wiskunde/V DE/Noveber 0 cos00 tan 0 sin ( 0 ( cos80 ( tan 60 ( sin0 3 ( sin0 ( 3 ( sin0 cos00 tan 0 sin( 0 cos(90 + 0 tan sin(0 sin0 sin0 3 ( 3 60 y cos 80 sin0 tan 60 3 cos 80 sin 0 3 (6 cos( 90 + 0 sin 0 sin0 tan 60 3 3 (6 P(4 ; 3 Q O R x M(a ; b 9.3 9.3. r sin ROP ˆ 3 0,6 ratio ( 9.3. RO ˆ P 36,87 o QOP ˆ 80 36,869... QOP ˆ 43,3 VOLPUNTE 36,869. 43,3 (
Wiskunde/V 6 DE/Noveber 0 9.3.3 x cos + y sin x a 4 cos + 3sin a,03 θ θ Nota: Penaliseer punt vir verkeerde afronding Nota: Indien verkeerde hoek in die x- forule: punt forule substitusie of waardes a,03 Rotasie of kloksgewys 4 antikloksgewys x cosθ y sinθ x a 4 cos 4 3sin 4 a,03 forule substitusie van waardes a,03 3 tan POR ˆ 4 POR ˆ 36,86... MOR ˆ 78,3... ˆ a cos MOR a cos 78,3 a,03 36,86 cos ratio a,03 [8] VRAAG 0 0. f( a tan a g(0 4 b cos 0 4 b 4 VOLPUNTE substitusie a substitusie b 4 0. Miniu waarde van g(x + 4 + 4 VOLPUNTE 0.3 80 80 Periode 360 VOLPUNTE 360 ( (
Wiskunde/V 7 DE/Noveber 0 0.4 y P f ( θ g( θ tan θ 4cos θ tan θ 4cos θ vir 80 θ : tan (80 θ tan θ tan (80 θ and 4cos(80 θ 4cos θ tan θ tan θ 4 cos θ by P 4cos(80 θ tan θ 4 cos θ 4cos θ tan (80 θ 4cos (80 θ by Q tan (80 θ 4cos (80 θ tanθ 4 cosθ sinθ cosθ cosθ sinθ cos θ ( sin θ sin θ + sinθ 0 ± 4(( sinθ 4 sinθ 0,78077... θ,33 or 8,67 die x - koordinaat van Q is80 - x p vergelyking sin θ 0,78077...,33 8,67 [] VRAAG. Area ΔAC. A. C.sin 0 (( sin 0 9,8 eenhede² Area of ΔAC ((sin (cos 9,8 eenhede A 6 6 C substitusie in korrekte forule ( basis en hoogte in tere van en ( Area van ΔAC [ (cos6 (sin 6 ]( 9,8 eenhede basis en hoogte in tere van en 6 (
Wiskunde/V 8 DE/Noveber 0. AC AC + 7,86069 AC 4,3 eenhede ((cos0 gebruik van cosine reël substitusie A ˆ C ˆ 6 (hoeke teenoor gelyke sye sin 6 sin 0 AC sin 0 AC sin 6 4,3 eenhede gebruik van sin reël substitusie ( AC sin AC (sin 4,3 c skets/diagra sin AC A 6 6 C antwoord.3 ( AC cos6 AC (cos6 AC 4,3 c CF tan AC CF 4,3 tan CF,97 c skets/diagra ( AC cos6 antwoord verhouding CF as onderwerp FC 4,3 sin sin 6 4,3sin FC sin 6,97 c sin reël FC as onderwerp [8]
Wiskunde/V 9 DE/Noveber 0 VRAAG. sin(360 + 90 + x α LHS cos( α x sin(90 + x α cos( α x cos( x α cos( α x cos( α x cos( α x aftrek van 360 cos (x - α cos(α - x. sin[90 ( α x] LK cos( α x cos( α x cos( α x RK cos x 3cos x cos cos ( cos x (cos x + 0 cos x x 3cos x x + 3cos x 0 of cos x n/a x 60 + k.360 ; k Z of x 300 + k.360 ; k Z x ±60 + k.360 ; k Z aftrek van 360 skryf as 90 - (α - x cos(α - x cos x cos x faktorisering cos x 60 300 + k.360 k Z (7.3. LK: sin Acos cos Asin sin cos sin( A sin cos sin( A RK sin cos sin( A sin cos LK skryf as enkel breuk saagestelde hoek uitbreiding saagestelde hoek uitbreiding vereenvoudiging
Wiskunde/V 0 DE/Noveber 0 LK: sin Acos cos Asin sin cos sin( A sin cos sin( A sin cos sin( A sin RK skryf as enkel breuk saagestelde hoek uitbreiding ult. by saagestelde hoek uitbreiding sin( A RK sin (sin Acos cos Asin sin cos sin Acos cos Asin sin cos sin Acos cos Asin sin cos sin cos sin A cos A sin cos LK uitbreiding uitbreiding deel deur skryf as aparte breuke
Matheatics/P DE/Noveber 0.3.(a A sin cos sin( sin cos sin sin 4 sin 4sin cos sin 4cos sin cos sin cos sin cos cossin sin cos sin( sin cos sin 4 (sin cos sin cos sin 4cos.3.(b 8 sin 90 cos90 4cos (8 sin8 cos8 0 4cos36 sin8 4cos36 sin8.3.(c Gestel sin 8 a 4cos36 sin8 4( sin 8 sin8 4( a a 4a 8a 3 8a 3 4a + 0 Gevolglik is sin8 `n oplossing van 8x 3 4x + 0 herken A substitusie A sin 4 sin cos skryf as enkel breuk sin 4 sin cos saagestelde hoek in noeer herken 8 substitusie 8 vereenvoudiging sin 8 a cos 36 sin 8 substitusie van a vereenvoudiging Copyright reserved
Wiskunde/V DE/Noveber 0 4cos36 sin8 4( sin sin8 8 4 8sin 8 sin8 3 8(sin8 4(sin8 + 0 Gevolglik is sin8 `n oplossing van 8x 3 4x + 0 cos 36 sin 8 vereenvoudiging vergelyking i.t.v sin 8 vervang sin 8 x Nota: substitusie van x sin8 o in 8x 3 4x + en dan die gebruik van `n sakrekenaar o aan te dui dat antwoord 0 is: 0 punte [4] TOTAAL: 0