Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [ d sn d] gde e rb odrča sn ozno orenran : Odred nkc ako da ekorsko oe a zk bde soenodano 6: Odred anačk nkc z koo e rean do
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć RJEŠENJA : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < a n n Žemo nkc zasa obk an bn sn n oecene određemo arcanom negracom kod nas e a n n n d n ; bn sn d n a d d a n b n n d n sn d n d n sn d Nakon arcanh negraca doba se : n 8 n an sn n n n 6 n bn sn n n n : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M ds ds d d ds d Izračnamo negra Uedmo ssc ds d d d d d d d
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć Promenmo grance [ ] / onačno e ds d MHL OHL ska zadaak : Izračna koordnae ežša homogenog ka ckode a sn a oordnae ežša račnamo o ormama : ds ds ds Odredmo ds a sn d a 8a ds ds a moramo zračna ds ds ds d a sn d b će redom: ds a sn a sn d a sn sn sn d 8a a ds a a sn d a sn sn d a Prema ome ežše ma koordnae a
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć 8 6 ckoda L Ha a - ska zadaak : Izračna I e [ d sn d] sn ozno orenran 8 6 ska zadaak gde e rb odrča I [ d sn ] e d Inegra rešmo omoć Greenoe orme Q P Pd Qd dd S Q P e sn sn e Pd Qd sn e S d Q P dd e sn S d e e dd : Odred ako da ekorsko oe a zk bde soenodano Da b oe bo soenodano reba b P Q R da z 6
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć Drgm rečma nkca reba zadooaa ednadžb: ražena nkca e rešene gorne nearne ednadžbe za nkc Oće rešene homogene ednadžbe e Poražmo om obk rešene nehomogene ednadžbe Neka e Uršaanem ednadžb dobamo D o dae konačno rešene D 6: Odred anačk nkc z koo e rean do Za rešene korsmo ach-remannoe ednadžbe: Dobamo d φ φ s drge srane e Da bsmo odred nkc φ zednačmo de ednakos za φ φ φ onačno rešene e : z 7
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Odred derac skaarnog oa očk ese smer anske normae o očk : Izračna crkac ekora a z z k dž kre z 9 : Pokaza da e oe a z z k z oenca oe oencaa odred : Reš derencan ednadžb n : Odred orogonane raekore ame a 6: Odred arkarno rešene derencane ednadžbe sn koe zadooaa očen e 8
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć RJEŠENJA : Odred derac skaarnog oa očk ese smer anske normae o očk - - - - n ska zadaak Porebno e zračna β α gde s arcane derace od očk a β α kosns smera ednčnog ekora normae angena očk ma ednadžb a e ekor angene od nas e sn sn Vanska normaa nezn ednčn ekor e n n kako s konačno e β α 9
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć : Izračna crkac ekora a z z k dž kre z 9 ra e kržnca araena s z rannom: z 9 9 ska zadaak Račnamo adr z d z d Jednadžba kržnce aramearskom obk z sn d sn d dz d d adr dz z d z d dz 79 sn sn 79 79 d Drg načn: Prema Sokesoom očk e: roa z z k z adr D z roa n z ds z z k n adr roa n ds z ddz 8r 8r sn dr d 79 Dz Dz z z k : Pokaza da e oe a oe oencaa odred oenca z
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć R Q P R Q P Poe e oencano ako e roa z z Lako se okaže da e ome ako Odredmo nkc z za ko e grad a za ko red z P Q R B će d z z gde e z z konsana negrace Dobamo d z acg z z Nadae e z z z Q z z z z z Prema ome ražena nkca e z arcg z : Reš derencan ednadžb n Jednadžb možemo zasa obk n d Rad se o homogeno ednadžb Ssca d d o nam dae ednadžb n d Nakon searace arab d d n nn e n onačno rešene e ska zadaak - - - - - - -
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć : Odred orogonane raekore ame a Derencana ednadžba ame a dobe se emnacom aramera a z ednadžbe nezne deraceo od do ednadžbe Zamenmo o ednadžb sa dob ćemo ednadžb orogonanh raekora Dobena ednadžba e homogena Uobčaena ssca dae ednadžb d d d n n d ramo se na ssc dobamo konačno rešene A o e ama kržnca s cenrom na os - - - - ska zadaak 6: Odred arkarno rešene derencane ednadžbe sn koe zadooaa očen e arakersčna ednadžba r ednadžbe ma kongrano komeksne korene r ± Prema ome oće rešene homogene ednadžbe e sn
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć Da bsmo odred oće rešene nehomogene ednadžbe oazeć od reosake da e ono obka sn sagradmo ssa sn sn sn Rešene ssaa e sn sn sn Inegrranem dobamo sn D D onačno rešene D D sn sn arkarno rešene dobemo ršaanem očenog ea Izaz : D D ako dobamo konačno rešene : sn sn