Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 Phần : ĐỘNG LỰ HỌ Vấn đề chính cần giải quết là: Lập phương trình vi phân chuển động Xác định vận tốc vàgiatốc hi có lực tácđộng vào hệ hương 10: Phương trình vi phân chuển động hương 11: Nguên lý D lembert hương 1: ác định lý tổng quát động lực học hương 1: Nguên lý di chuển hả dĩ hương 14: Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động NỘI DUNG 1. Khái niệm cơ bản động lực học. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm. Phương trình vi phân chuển động của hệ chất điểm Giảng viên Nguễn Du Khương 1

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học Nhắc lại một số công thức động học ds dv Vận tốc: V Gia tốc: W dt dt Quan hệ giữa gia tốc và vận tốc Nếu gia tốc là hằng số: V V0 Wt 1 s s V t W t 0 0 0 0 V V W ( s s ) Wdz vdv Giảng viên Nguễn Du Khương

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động 1. Khái niệm cơ bản động lực học Động Lực Học Tĩnh học Lực Moment F mw Định luật Newton II Động học Vận tốc gia tốc HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Định luật Newton II F mw Mô hình vật thể tự do Mô hình động học Giảng viên Nguễn Du Khương

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Tiến sĩ ohn Paul Stapp thí nghiệm tác động của lực G lên cơ thể Vận tốc hông đổi Tăng tốc Giảm tốc 46, 45, / W 0 W g m s HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte Giảng viên Nguễn Du Khương 4

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Ví dụ: ho quả đại bác nặng 10g bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V 0 =50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác hi: 1. ỏ qua lực cản hông hí.. Lực cản hông hí là F D =0,01V (N) z 1. ỏ qua lực cản hông hí Phân tích các lực tác động lên quả đạn P mg 109,81 98,1( N) Định luật Newton II P mw (1) P hiếu (1) lên z: P m W W g 9,81( m / s ) W HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm *ài toán động học: Điều iện ban đầu: Tại z 0 = 0 : V 0 = 50 m/s z ma = h : V = 0 m/s Do quả đại bác chuển động với gia tốc là hằng số nên: Vma V0 W ( zma z0) 050 ( 9,81)( h 0) h 17( m) P D z. Lực cản hông hí là F D =0,01V (N) Phân tích các lực tác động lên quả đạn P 98,1( N) PD 0,01 V( N) Định luật Newton II P PD mw () hiếu () lên z: P P m W D P mg0,01v mw W 0, 001V 9,81 W Giảng viên Nguễn Du Khương 5

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm *ài toán động học: Điều iện ban đầu: Tại z 0 = 0 : V 0 = 50 m/s z ma = h : V = 0 m/s Do gia tốc hông phải là hằng số nên ta sử dụng quan hệ giữa gia tốc và vận tốc: Wdz VdV ( 0, 001V 9,81) dz VdV V dz dv 0,001V 9,81 h 0 V dz 0 dv 500, 001V 9,81 0 h 500 ln( V 9810) h 114( m) 50 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Ví dụ: ho quả đạibácbắn nghiêng với phương ngang một góc và vận tốc banđầu V 0.Tínhphương trình chuển động của đạn (bỏ qua ma sát hông hí) Phân tích các lực tác động lên quả đạn hỉ có trọng lực tác động lên quả đạn m 0 Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte m 0 *ài toán động học mz mg Điều iện ban đầu: 0; 0 0 0; 0 V0cos z 0; z 0 V0sin P Giảng viên Nguễn Du Khương 6

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Lấ tích phân ba phương trình vi phân trên với điều iện ban đầu ta được: 0 ( V0 cos ) t 1 z ( V0 sin ) t gt Quỹ đạo của đạn là: g z tan V cos 0 z V 0 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Ví dụ: ho thùng hàng nặng 50g. Hệ số ma sát động 0, Khi giải phóng liên ết ta có: P mg 509,81 490,5( N) T 400( N) F N 0,N ms Tính vận tốc của thùng tại thời điểm s tính từ lúc bắt đầu éo thùng. Phân tích các lực tácđộng lên thùng F ms P N 0 0 T W Giảng viên Nguễn Du Khương 7

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm P T Định luật Newton II: 0 0 F mw W P T N Fm s m W (1) F ms Một phương trình vector trong chiều ta có phương trình chiếu. N hiếu lên phương, ta được: 0 0 : T cos 0 Fm s mw : N P Tsin 0 0 () 0 T cos 0 N m W () N 90,5( N) Từ () và () ta tính được W 5,19( m / s ) *ài toán động học: Vì gia tốc là hằng số nên ta có V V0 Wt 05,1915,6( m/ s) HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm Ví dụ: ho con chạ nặng g trượt trên thanh đứng hông ma sát, con chạ được nối với lò o có độ cứng = N/m, độ dài của lò o hôngcogiản là 0,75m. ho con chạ chuển động từ vị trí đến vị trí dừng lại với quảng đường di chuển 1m. Tính gia tốc của con chạ vàphản lực của trục tácdụng lên con lăn. Phân tích các lực tácdụng lên con chạ tại vị trí bất ỳ W P F S N N F S m Định luật Newton II: P W (1) Giảng viên Nguễn Du Khương 8

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của chất điểm W P F S N P m W N F S hiếu pt(1) lên phương, ta được: : N FS cos 0 N FS cos () : P FS sin mw () Với : 9,81 19, 6( ) P m g N FS l ( ) ( ( ) ) FS ( (0, 75) 0, 75) Thế =1m ta được FS 1, 5( N) tan 0,75 5,1 o N 0,9( N) Thế F S và θ vào pt () và () ta được W 9, 1( m / s ) (1) HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của hệ chất điểm Định luật Newton II F f mw i i i i + F i là ngoại lực tác động vào vật thứ i + f i là nội lực tác động qua lại giữa vật i với các vật hác Mô hình vật thể tự do Mô hình động học Giảng viên Nguễn Du Khương 9

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của hệ chất điểm Ví dụ: ho tải vàtải có hối lượng lần lượt là 100g và 0g. Tính vận tốc của tải tại thời điểm s(ỏ qua ma sát, hối lượng của dâ và ròng rọc hông đáng ể) *Xét ròng rọc tacó: *Xét tảitacó: F mw W 981T 100W (1) *Xét tải tacó: F mw W 196, T mw () HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của hệ chất điểm *ài toán động học: Quan hệ chuển động giữa tảivàtải s s l Lấ đạo hàm lần biểuthứctrêntađược W W () T 7( N) Từ (1), () và () ta giải được: W, 7( m / s) W 6,54( m/ s) Tải sẽ chuển động tăng tốc đi uống, tải chuển động tăng tốc đi lên V V0 Wt V 0 ( 6,54)() V 1,1( m / s) Giảng viên Nguễn Du Khương 10

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của hệ chất điểm Ví dụ: ho mô-tơ éo dâ cáp với giatốc m/s.tínhphản lực liên ết tạivà.iếtdầmcóhốilượng phân bố đềulà0g/mvàthùng chứa có hối lượng 00g, bỏ qua hối lượng mô-tơ và ròng rọc. *Xét thùng chứa tacó: F mw T P m W W P T Mà ta có 1 ( / ) 1,5 / W m s m s mw P 001,5 009,81 Nên T 111( N) HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của hệ chất điểm T T Do chỉ có một lực theo phương ngang nên ta su ra 0 Hệ lực cònlại làhệlựcsong song nên ta có điều iện cânbằng của hệ lực song song: F 0 T T 0 15,5( N) M 0 6,5 T T 0 106,75( N) Giảng viên Nguễn Du Khương 11

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuển động. Phương trình vi phân chuển động của hệ chất điểm *Nhận ét: -Tasử dụng được định luật NewtonIIchovật rắn chuển động để tính đượcgiatốccủa vật do ngoạilực tácđộng vào hệ. - Tu nhiên nếu dùng định luật Newton II cho những bài có chuển động tròn và song phẳng thì sẽ rất hóhăn nên ta sẽ sử dụng Nguên lý D lembert ở chương sau để giải quết những bài toán chuển động song phẳng cho việc giải bài toán dễ dàng hơn. HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert NỘI DUNG 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ. Lực quán tính, nguên lý D lembert. Thu gọn hệ lực quán tính Giảng viên Nguễn Du Khương 1

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Khối tâm của cơ hệ z M 1 (m 1 ) r 1 r r Điểm có bán ính vectơ M (m ) mr r m M(m) r z m M m M m z M Với M m HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Theo định luật Newton, phương trình chuển động của vật chuển động của vật chuển động tịnh tiến: F mw Tiếp theo ta sẽ ét một vật chuển động qua quanh trục cố định được gâ ra bởi moment nên phương trình có dạng: M Với: Là mô ment quán tính hối lượng của vật rắn Là gia tốc góc của vật rắn Giảng viên Nguễn Du Khương 1

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Moment quán tính của vật rắn đối với một trục z z h m mh Xét trong hệ tọa độ z m z ( ) m z ( ) m z ( ) HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Moment quán tính của vật rắn đối với trục z Với: r dm Nên ta được z r dm m Là cánh ta đòn vuông góc với trục z dv z r dv V Là vi phân hối lượng Giảng viên Nguễn Du Khương 14

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Moment quán tính của vật rắn đối với tâm z z m r r Trong hệ tọa độ z m r m ( z ) z z m ( ) 1 ( z ) HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục () hối lượng M dài L như hình vẽ 1. Trục () đi qua đầu thanh.. Trục () đi qua trọng tâm của thanh. 1. Trục () đi qua đầu thanh: Xét một phân tố nhỏ ta có L m (M) M m. Với L Theo định nghĩa m L L d 0 ML Giảng viên Nguễn Du Khương 15

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ. Trục () đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ ta có () L/ m (M) L/ Tương tự như trên L / L d 1 L / ML 1 ó thể sử dụng công thức trênchotấm hìnhchữnhật () (M) D L/ L/ HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính của vànhtrònvàmặt trụ tròn đối với trục () đi quatâmcủa vànhvàmặt trụ tròn hối lượng M, bán ính R như hình vẽ Theo định nghĩa (M) (M) R m R m R R m MR Giảng viên Nguễn Du Khương 16

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ R Ví dụ: Tính Moment quán tính của tấm trònvàtrụ tròn đối với trục () đi qua tâm của tấm vàtrụ tròn hối lượng M, bán ính R như hình vẽ (M) dr r (M) R Xét một phân tố nhỏ ta có M m (. ) r r R Theo định nghĩa Mr m r r R R Mr dr R 0 1 MR HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Trong ỹ thuật, moment quán tính hối lượng thường được biểu diễn dưới dạng () M Với Mlàhối lượng toàn vật(g) là bán ính quán tính(m) Giảng viên Nguễn Du Khương 17

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ () Định lý liên hệ giữa các trục song song Liên hệ mômen quán tính giữa trục song song d Md Với M là hối lượng vật dlàhoảng cách giữa trục song song là mômen quán tính của trục qua hối tâm HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Moment quán tính hối lượng của vật đối với trục đi qua một điểm có hướng cho trước L cos cos z cos cos cos cos cos cos cos z z Với m, mz, mz z z Là moment tích quán tính hối lượng z L Giảng viên Nguễn Du Khương 18

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục () đi qua trọng tâm của thanh hối lượng M dài L như hình vẽ ( ) ( ) (M) L/ L/ Ta có moment quán tính của thanh đối với trục đi qua đầu thanh là ML 1 ML Sử dụng công thức đổi trục song song Md ML ML Md 4 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Moment quán tính hối lượng của một số vật đồng chất đơn giản Thanh thẳng đồng chất hối lượng M chiều dàil 1. Trục () đi qua đầu thanh tại ML. Trục () đi qua hối tâm cách L/ ML 1 Giảng viên Nguễn Du Khương 19

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Vành tròn (ống tròn) đồng chất hối lượng M bán ính R R R MR R Mặt tròn (trụ tròn) đồng chất hối lượng M bán ính R R 1 MR HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Moment quán tính của hệ nhiều vật Với m d i mi di i i i i là moment quán tính của vật thứ i tại hối tâm là hối lượng của vật thứ i là hoảng cách từ hối tâmcủa vật thứ I đến điểm muốn tính moment quán tính Giảng viên Nguễn Du Khương 0

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính tại trục vuông góc với mặt phẳng cảu hình vành hăn và đi qua như hình vẽ. iết vật nà có hối lượng riêng là 8000g/m và bề dà 10mm. Vành vành hăn sẽ bao gồm đĩa hình tròn lớn trừđilỗ tròn nhỏ nên ta được như sau Xét đĩa trònlớn: md dvd 8000 g / m [ (0,5 m) (0,01 m)] 15,71g 1 md mr mr mr 15,71(0,5) 1,47g m d dg d d d d d d d HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Xét lỗ tròn nhỏ: mh hvh 8000 g / m [ (0,15 m) (0,01 m)],97g 1 h hg md mr h h mr h d 1 h (,97 g )(0.15 m ) (,97 g )(0,5) 0, 76gm h Moment quán tính cua vật bị hoét một lỗi tròn 1,47 0,76 1,0gm d h Giảng viên Nguễn Du Khương 1

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính của hung hình chữ nhật đối với trục biết ==L và hối lượng thanh, lần lượt làmvàm. Ta có moment quán tính của từng thanh đối với / / / / Sử dụng công thức ta có ML ( M )( L) 8ML / ; / (Do trục đi qua đầu thanh và ) E Sử dụng công thức đổi trục ta có / / E ( M)( E) ( M)( L) 14ML ( M)( L ) 1 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ F / / F M( F) 1ML Moment quán tính của hung đối với ML 14ML 1ML 8ML 1ML Giảng viên Nguễn Du Khương

ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ Ví dụ: Tính Moment quán tính đối với trục của thanh và tấm tròn sau biết =L, bán ính tấm trònlàr=l/4vàhốilượng thanh bằng hối lượng tấm trònbằng M. Ta có / / Sử dụng công thức ta có ML (Do trục đi qua đầu thanh ) / Sử dụng công thức đổi trục ta có MR / / Md M ( L R) 51ML 185 / / ML 96 HƯƠNG 11 Nguên lý D lembert 1. ác đặc trưng hình học hối lượng của cơ hệ ài tập về nhà ==L / =? ==L / =? ==L / =? Giảng viên Nguễn Du Khương