6. Elemente şi dispozitive pasive de circuit 1
Cuprins unde generalizate matricea S uniporţi diporţi triporţi cvadriporţi cuploare direcţionale dispozitive nereciproce cu ferite 2
6.1 Unde generalizate element de bază în metodele integrale (globale) în metodele integrale, o porţiune de circuit cuprinsă între plane de referinţă date este caracterizată prin mărimi electrice globale specifice planului de referinţă (portului) şi nu sunt funcţie de punct unde generalizate = undele incidente şi reflectate a şi b, care se prezintă sub forma combinaţiei liniare ale undelor de tensiune şi de curent: 1 a= U Z 0 I (6.1.1) 2 Z0 1 b= U Z 0 I (6.1.2) 2 Z0 transformarea inversă este de forma (6.1.3) U = Z 0 a b (6.1.4) I= 1 a b Z0 3
6.1 Unde generalizate Z0 este o impedanţă de referinţă arbitrară (uzual o mărime reală, dar în cazul general este o mărime complexă) Puterea în planul de referinţă este: (6.1.5) P= 1 ℜ [ UI * ]= 1 a 2 b 2 2 2 adică (6.1.6) P=P a P b unde Pa este puterea incidentă 1 2 (6.1.7) P a = a 2 iar Pb este puterea reflectată 1 (6.1.8) P b = b 2 2 4
6.2 Matricea de repartiţie (scattering) S un sistem de mai multe ghiduri incidente în acelaşi punct formează o joncţiune; capetele libere ale ghidurilor devin porturile joncţiunii (în plane bine precizate) orice sistem electromagnetic (din punct de vedere al propagării) poate fi tratat ca o joncţiune cu unul sau mai multe porturi 5
6.2 Matricea de repartiţie (scattering) S pentru o joncţiune liniară se pot utiliza relaţiile generale din teoria reţelelor cu elemente concentrate: matricea impedanţă (6.2.1) U =Z I matricea admitanţă (6.2.2) I =Y U este preferabilă utilizarea undelor generalizate, deoarece pentru o impedanţă unitară Z0 = 1 se obţin relaţiile (6.2.3) (6.2.4) U =a b, I =a b a= U I U I, b= 2 2 relaţia (6.2.1) are un analog de forma (6.2.5) b=s a 6
6.2 Matricea de repartiţie (scattering) S (6.2.6) b1=s 11 a1 S 12 a 2... S 1 n a n b 2=S 21 a1 S 22 a 2... S 2 n a n...... b n =S n1 a1 S n2 a 2... S nn a n Termenii diagonali Sii au semnificaţia coeficientului de reflexie la portul i când celelalte porturi sunt adapate Termenii nediagonali Sij i j reprezintă contribuţia semnalului incident la portul j la semnalul reflectat la portul i 7
6.2 Relaţii între S şi Z din (6.2.3) se obţine (6.2.7) U I =S U I şi ţinând seama de (6.2.1): Z I I =S Z I I Z 1=S Z 1 (6.2.8) 1 S = Z 1 Z 1, Z 1 S= Z 1 cunoscând matricea S se poate determina Z: (6.2.9) Z = 1 S 1 1 S joncţiunile fără pierderi sunt reciproce şi pur reactive: (6.2.10) Z *= Z, S *T =S * (6.2.11) S S =1, S =S * *-1 8
6.3 Uniportul sarcină pentru o sarcină în planul de referinţă (6.3.1) U =Z s I matricea S se reduce la (6.3.2) de unde b U Z 0 I S 11= = a U Z 0 I Z s Z 0 S 11= = s (6.3.3) Z s Z 0 în mod similar se procedează cu generatorul 9
6.4 Diporţi se consideră sistem liniar (6.4.1) 6.4.1 Matricea S b1=s 11 a1 S 12 a 2 b 2=S 21 a1 S 22 a 2 dacă portul 2 este adaptat, atunci (6.4.2) b1=s 11 a1 a =0, 1=S 11 2 (6.4.3) b 2=S 21 a1 a =0 2 dacă portul 1 este adaptat, atunci (6.4.4) b 2=S 22 a 2 a =0, 2=S 22 1 (6.4.5) b1=s 12 a 2 a =0 1 10
6.4.1 Matricea S; relaţii între S şi Z se are în vedere (6.2.9) şi se obţine (6.4.6) 1 S = (6.4.7) 1 S = (6.4.8) unde (6.4.9) 1 S 11 S 12 S 21 1 S 22 1 S 11 S 12 S 21 1 S 22 1 1 S 11 S 12 1 S = S 21 1 S 22 1 = 1 S 11 1 S 22 S 12 S 21 şi atunci din (6.2.9) se obţin următorii termeni pentru matricea Z (6.4.10) Z 11= 1 1 S 11 1 S 22 S 12 S 21 ] [ 11
6.4.1 Matricea S; relaţii între S şi Z 1 1 S 11 1 S 22 S 12 S 21 ] (6.4.11) [ 2 S 12 2 S 21 Z 12=, Z 21= (6.4.12) la un diport reciproc, Z12=Z21 şi atunci S12=S21 Z 22= pentru un diport reciproc fără pierderi (6.4.13) * * S 11 S 12 S 11 S 12 1 0 = * * S 12 S 22 S 12 S 22 0 1 de unde (6.4.14) S 11 2 S 12 2=1, S 12 2 S 22 2=1 (6.4.15) S 11 = S 22 2 (6.4.16) S 12 = 1 S 11 2 12
6.4.2 Conectarea diporţilor în cascadă* (6.4.17) T 11 T 12 T =T 2 T 1= T 21 T 22 S 11 S 22 S 21 S 12 = S 11 S 12 S 22 S 12 1 S 12 13
6.5 Triporţi 14
6.5.1 Joncţiunea T serie semnalul injectat în braţul secundar se împarte în mod egal la porturile principale, iar semnalele de pe acestea sunt în anitfază 15
6.5.1 Joncţiunea T paralel semnalul injectat în braţul secundar se împarte în mod egal la porturile principale, iar semnalele de pe acestea sunt în fază 16
6.5.2 Teoremele triporţilor 1. Prin conectarea unei sarcini convenabile la un port se poate întrerupe transmisiunea între celelalte două porturi linie în λg/2 pentru T paralel line în λg/4 pentru T serie 17
6.5.2 Teoremele triporţilor 2. La un triport simetric, transmisia este totală în traiectul principal dacă se conectează o sarcină adecvată în braţul secundar linie în λg/4 pentru T paralel line în λg/2 pentru T serie 18
6.5.3 Circulatorul este un triport nereciproc S 11 S 12 S 13 S = S 21 S 22 S 23 S 31 S 32 S 33 (6.5.1) transmisia are loc în sensul 1 2 3 1: (6.5.2) S 12=S 31=S 23=0 iar dacă nu există pierderi S 21=S 32=S 13=1 (6.5.3) 0 0 1 (6.5.4) S= 1 0 0 0 1 0 S se comportă ca operator de comutare sau rotaţie (6.5.5) S S S =1 19
6.6 Cvadriporţi 6.6.1 Teoremele cvadriporţilor 1. Un cvadriport reciproc şi fără pierderi, a cărui matrice S are termenii diagonali nuli (Sii=0) este cuplor direcţional ideal în 3dB cuplorul direcţional ideal are perechi de porturi izolate (decuplate), adică S12=S34= 0 sau S13=S24= 0 sau S14=S23= 0 (condiţia de decuplaj) 2. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, care îndeplineşte condiţia de decuplaj (cuplor direcţional ideal), este caracterizat printr-o matrice S cu termenii diagonali de modul egal 3. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, care îndeplineşte condiţia de decuplaj (cuplor direcţional ideal) şi are un singur termen diagonal nul, este caracterizat printr-o matrice S cu termenii diagonali nuli 4. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, cu simetrie electrică şi un termen diagonal al matricii S nul, este cuplor direcţional ideal 5. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, cu simetrie electrică, care îndeplineşte condiţia de decuplaj, este caracterizat printr-o matrice S cu termenii diagonali nuli 20
6.6.2 Joncţiunea dublu T Joncţiunea dublu T sau T magic sau T hibrid este o combinaţie între joncţiunile T serie şi T paralel este un cvadriport fără pierderi, reciproc şi simetric reciprocitate: S 21=S 12 S 32=S 23 S 41=S 14 S 42=S 24 S 43=S 34 S 31=S 13 simetrie: S 11=S 22 S 23=S 13 S 14 = S 24 S 11 S 12 S 12 S 11 S= S 13 S 13 S 14 S 14 S 13 S 13 S 33 S 34 S 14 S 14 S 34 S 44 21
6.6.2 Joncţiunea dublu T se demonstrează că S 34=S 43=0 dacă se alimentează portul 3, semnalul se transmite la porturile 1 şi 2 în 3dB în fază iar la portul 4 semnalul este nul dacă se alimentează portul 4, semnalul se transmite la porturile 1 şi 2 în 3dB în antifază iar la portul 3 semnalul este nul dacă se alimentează portul 1, semnalul se transmite la porturile 3 şi 4 în 3dB cu un defazaj de π/2, iar la portul 2 semnalul este nul dacă se alimentează portul 2, semnalul se transmite la porturile 3 şi 4 în 3dB cu un defazaj de π/2, iar la portul 1 semnalul este nul dacă se alimentează portul 3 cu semnalul a, iar portul 4 cu semnalul b, la portul 1 se găseşte semisuma semnalelor (a+b)/2, iar la portul 2 semidiferenţa acestora (a-b)/2 22
6.7 Cuploare direcţionale 6.7.1 Caracteristici cuploarele direcţionale sunt cvadriporţi reciproci formaţi dintr-un ghid principal şi un ghid secundar, cuplate între ele cuplajul se realizează prin fante sau tronsoane de ghid. Porturile 1 şi 2 sunt la capetele ghidului principal, iar 3 şi 4 pe cel secundar. În condiţiile adaptării porturilor, aplicând un semnal pe portul 1 cea mai mare parte a puterii va fi transmisă la portul 2, iar o altă parte în ghidul secundar la porturile 3 şi 4 23
6.7.1 Caracteristici pentru un cuplor ideal, la unul din porturile secundare (de exemplu portul 3) nu se transmite putere (P3=0) la un cuplor direcţional se poate defini un sens de trecere (în cazul nostru de la portul 1 la portul 4) un sens de întrerupere (de la portul 1 la portul 3) 1. Directivitatea este raportul dintre puterea la portul de transmisie şi puterea reziduală sau, în cazul nostru, puterea P4 transmisă în sensul de trecere şi puterea P3 transmisă în sensul de întrerupere al cuplorului direcţional P4 (6.7.1) D= P3 P4 U4 D=10 lg =20 lg P3 U3 pentru un cuplor ideal, puterea la portul 3 este nulă şi deci directivitatea este infinită (6.7.2) 24
6.7.1 Caracteristici 2. Atenuarea de cuplaj reprezintă raportul dintre puterea incidentă pe cuplor în ghidul principal la portul 1 şi puterea transmisă în ghidul secundar la portul 4 (6.7.3) (6.7.4) P1 C= P4 P1 U1 C =10 lg =20 lg P4 U4 3. Selectivitatea este exprimată prin banda de frecvenţă în interiorul căreia directivitatea sau cuplajul au o variaţie specificată Un cuplor este cu atât mai bun cu cât are o bandă de frecvenţă mai mare, adică este neselectiv 25
6.7.2 Tipuri de cuploare cuploare cu fante identice cuploare combinate cuploare cu o fantă cuploare cu fante eliptice înclinate cuploare cu ghiduri perpendiculare şi fante în cruce cuploare sincrone cu joncţiuni cuploare direcţionale cu linii cuplate inel hibrid ş.a. 26
6.7.3 Cuploare cu fante identice este format din două ghiduri paralele cu un perete comun (vertical sau orizontal în cazul ghidurilor dreptunghiulare) în peretele comun sunt practicate fante identice, echidistante, de formă oarecare undele care se propagă în ghidul secundar spre portul 4 să fie în fază, iar cele care se propagă spre portul 3 sa se găsească în opoziţie de fază se consideră amplitudinea undelor secundare la ieşirea din fantă egală cu unitatea unda la portul 4 va avea amplitudinea (6.7.1) A4 =n unde n este numărul fantelor 27
6.7.3 Cuploare cu fante identice Dacă l este distanţa dintre două fante succesive iar βg =2π/λ este constanta de propagare în ghid atunci defazajul dintre două unde excitate din două fante succesive în sensul portului 3 este -2jβgl, iar unda rezultantă la portul 3 va fi (6.7.2) de unde A3=1 e j2 g l e j4 g l... e j2 n 1 g l j2n l sin n g l j n 1 l 1 e A3 = = e j2 l sin g l 1 e g (6.7.3) g g Directivitatea cuplorului este dată de 2 2 A4 n sin g l D= = (6.7.4) A3 sin g l directivitatea infinită se obţine pentru sin n g l =0 28
6.7.3 Cuploare cu fante identice adică (6.7.5) g n g l=m, m ℕ l= p, p=m/ n 2 29
6.7.4 Cuploare combinate cuploarele direcţionale cu fante situate la distanţe egale formând grupe de fante identice sau cuploarele cu fante identice aşezate la distanţe neegale formând grupe de distanţe egale la un cuplor cu N grupe de fante, unda la portul 4 va avea amplitudinea N (6.7.6) A 4 = C i n i i=1 unde ni reprezintă numărul de fante din grupa i, Ci - coeficientul de amplitudine corespunzător se consideră N=2, n=n1=n2 şi C2=1 30
6.7.4 Cuploare combinate amplitudinea undei de tensiune la portul 4 este A4 =n 1 C 1 (6.7.7) la portul 3 amplitudinea undei este (6.7.8) A3=C 1 e sau n 1 j 2 g l A3 = C 1 e (6.7.9) j 4 k g l k =0 C 1 e j 4 g l n 1 e e j2 g l e j 6 g l C 1 e j4k g l k =0 j8 g l = C 1 e e j2 g l j 10 g l n 1 e... j4k g l k =0 Directivitatea va fi (6.7.10) 2 A4 D= = A3 n 1 C 1 C e 1 j2 g l 2 j4n g l 1 e j4 l 1 e g = n 1 C 1 sin 2 g l C 1 e j2 g l e j4 n 1 g l 2 sin 2 n g l 31
6.7.4 Cuploare combinate condiţia de directivitate infinită este 2 (6.7.11) 2n l=m, m ℕ g adică m λg l= (6.7.12) n 4 pentru un cuplor cu fante identice şi distanţe alternant egale, coeficienţii de amplitudine sunt aceeaşi şi pentru simplitate se consideră unitari 32
6.7.4 Cuploare combinate amplitudinea undei la portul 4 pentru n fante este A4 =n (6.7.13) amplitudinea undei de tensiune la portul 3 va fi (6.7.14) A3=1 e j2 g l 1 e j2 g l 1 l 2 e j2 g 2 l 1 l 2 e j2 g 2 l 1 2 l 2 e j2 g 3 l 1 2 l 2... notând l=l1+l2 se obţine A3=1 e j2 g l l 2 e (6.7.15) Directivitatea este (6.7.16) e = 1 e D= j2 g 2 l l 2 j2 g l l 2 e 1 e j2 g l l 2 j4 betaβ g l e j2 g 3 l l 2...= n 1 e j2 kl g k =0 n sin g l iar pentru directivitate infinită j2 g l sin n g l 2 m g sin n g l=0 l=, m ℕ n 2 33
6.7.5 Cuploare cu fantă Cuplorul direcţional cu o fantă dreptunghiulară de dimensiuni Lxh poate fi asimilat cu un cuplor cu n fante identice echidistante pentru care l 0, n şi nl L Directivitatea devine (6.7.17) g L D= sin g L 2 condiţia de directivitate infinită este g (6.7.18) L=m, m ℕ 2 34
6.7.6 Cuploare cu ghiduri perpendiculare şi fante circulare 35
6.7.6 Cuploare cu ghiduri perpendiculare şi fante în cruce 36
6.7.9 Cuploare direcţionale sincrone cu joncţiuni serie paralel 37
6.7.10 Cuploare direcţionale cu linii cuplate 38
6.8 Dispozitive nereciproce cu ferită izolatorul diport cu propagare unidirecţională circulatorul cu ferită propagare unidirecţională între perechi de porturi se bazează pe efectul Faraday (rotirea planului de polarizare a undei la trecerea prin ferită) 39
6.8 Izolatorul cu efect Faraday 40