ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες επιπλέον εφαρμογές και χρήσεις των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία (εκτός της απάντησής σας στην ερώτηση 1). 3) Ποια είναι τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η ανάλυση και επίλυση δικτύων στον ακριβή προσδιορισμό θέσης σημείων σε σχέση με άλλες τεχνικές, όπως η απλή εμπροσθοτομία/οπισθοτομία ή ο σχετικός προσδιορισμός θέσης μεμονωμένων σημείων μέσω μετρήσεων GPS; 4) Πόσες και ποιές παραμέτρους χρειάζεται να γνωρίζουμε για τον προσδιορισμό της θέσης N κορυφών: (α) στο μονοδιάστατο χώρο, (β) στο διδιάστατο χώρο, (γ) στον τρισδιάστατο χώρο; 5) Πόσες και ποιές παραμέτρους χρειάζεται κατ ελάχιστο να γνωρίζουμε για τον προσδιορισμό της εσωτερικής γεωμετρίας (σχήμα + μέγεθος) ενός δικτύου Ν κορυφών: (α) στο μονοδιάστατο χώρο, (β) στο διδιάστατο χώρο, (γ) στον τρισδιάστατο χώρο; 6) Πόσες παράμετροι απαιτούνται για τον καθορισμό ενός στατικού συστήματος αναφοράς συντεταγμένων: (α) στο μονοδιάστατο χώρο, (β) στο διδιάστατο χώρο, (γ) στον τρισδιάστατο χώρο; 7) Δώστε μερικά παραδείγματα παρατηρούμενων μεγεθών που μπορούμε να έχουμε σε ένα τοπογραφικό ή γεωδαιτικό δίκτυο. 8) Τι είναι η αδυναμία βαθμού σε ένα δίκτυο; Από τι εξαρτάται και πως προσδιορίζεται; 9) Κάθε παρατήρηση σε ένα τοπογραφικό ή γεωδαιτικό δίκτυο περιέχει πληροφορία για ορισμένα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του δικτύου. Τι είδους παρατηρήσεις θα έπρεπε θεωρητικά να γίνουν σε ένα δίκτυο ώστε να διαθέτουμε πληροφορία για την απόλυτη θέση του δικτύου ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς; 10) Κάθε παρατήρηση σε ένα τοπογραφικό ή γεωδαιτικό δίκτυο περιέχει πληροφορία για ορισμένα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του δικτύου. Τι είδους παρατηρήσεις θα έπρεπε θεωρητικά να γίνουν σε ένα δίκτυο ώστε να διαθέτουμε πληροφορία για τον προσανατολισμό του δικτύου ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς; 11) Περιγράψτε με τη βοήθεια ενός απλού διαγράμματος τη διαδικασία συνόρθωσης ενός δικτύου (χωρίς τη χρήση μαθηματικών εξισώσεων). Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Σελ. 1/6
ΠΡΟ-ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 12) Ποιες διαδικασίες περιλαμβάνει συνήθως η προ-επεξεργασία των παρατηρήσεων πριν από τη συνόρθωση ενός δικτύου; 13) Με ποιους τρόπους μπορεί να γίνει ο έλεγχος για χονδροειδή σφάλματα στις παρατηρήσεις κατά την προ-επεξεργασία ενός δικτύου; 14) Τι ακριβώς είναι ο έλεγχος 3-σ ; 15) Tι είναι και με ποιο τρόπο εφαρμόζεται η συνόρθωση σταθμού στις παρατηρήσεις οριζοντίων διευθύνσεων σε ένα δίκτυο; 16) Με ποιό τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε την ακρίβεια ενός δείγματος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων του ίδιου μεγέθους με όργανο άγνωστης ακρίβειας; 17) Τι είναι πιο σωστό να κάνουμε αν έχουμε επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους (π.χ. για το μήκος μιας πλευράς) σε ένα δίκτυο: να εισάγουμε όλες τις διαθέσιμες μετρήσεις στη συνόρθωση του δικτύου ή να τις αντικαταστήσουμε από το μέσο όρο τους και να εισάγουμε την τιμή του ως συνθετική παρατήρηση στη συνόρθωση του δικτύου; 18) Με ποιό τρόπο περιγράφουμε την ακρίβεια των παρατηρήσεων υψομετρικών διαφορών μέσω γεωμετρικής χωροστάθμησης σε ένα κατακόρυφο δίκτυο; 19) Με ποιό τρόπο περιγράφουμε την ακρίβεια των παρατηρήσεων οριζοντίων διευθύνσεων σε ένα οριζόντιο δίκτυο; 20) Με ποιό τρόπο περιγράφουμε την ακρίβεια των παρατηρήσεων αποστάσεων σε ένα τοπογραφικό δίκτυο; 21) Ποια είναι η έννοια της σχετικής ακρίβειας μιας παρατήρησης και για ποιο λόγο είναι χρήσιμη; ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ 22) Η ανάλυση ενός τοπογραφικού ή γεωδαιτικού δικτύου ανάγεται πάντα σε μία διαδικασία συνόρθωσης ενός γραμμικοποιημένου συστήματος της μορφής b=a δx+v ή b=a δx+β δq+v. Εξηγήστε αναλυτικά σε τι αντιστοιχεί ο κάθε όρος που εμφανίζεται σε αυτά τα γραμμικοποιημένα συστήματα. 23) Η ανάλυση ενός τοπογραφικού ή γεωδαιτικού δικτύου ανάγεται πάντα σε μία διαδικασία συνόρθωσης ενός γραμμικοποιημένου συστήματος της μορφής b=a δx+v ή b=a δx+β δq+v. Με βάση αυτό το συσχετισμό, περιγράψτε την έννοια της αδυναμίας βαθμού σε ένα δίκτυο. 24) Απαλοιφή αδιάφορων παραμέτρων κατά τη συνόρθωση δικτύου: τι είναι και πως υλοποιείται; Δείξτε τα διαδοχικά στάδια που απαιτούνται για τη δημιουργία του συστήματος κανονικών εξισώσεων Ν δx=u από το γενικό σύστημα των εξισώσεων Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Σελ. 2/6
παρατήρησης b=a δx+β δq+v. Τι επίπτωση έχει η αδυναμία βαθμού στο σύστημα των κανονικών εξισώσεων; 25) Ποιό είναι το γενικό στοχαστικό μοντέλο που χρησιμοποιείται συνήθως για την περιγραφή των τυχαίων σφαλμάτων των παρατηρήσεων στη συνόρθωση ενός δικτύου; 26) Ποιός είναι ο ρόλος της μεταβλητότητας αναφοράς στην ανάλυση και συνόρθωση ενός δικτύου; 27) Είναι απαραίτητη η γνώση της συνάρτησης κατανομής των τυχαίων σφαλμάτων των παρατηρήσεων για τη συνόρθωση ενός δικτύου; 28) Tι είναι το ελεύθερο δίκτυο και τι ιδιότητες έχει; 29) Πως ξεπερνάμε πρακτικά το πρόβλημα της αδυναμίας βαθμού στη συνόρθωση δικτύων; 30) Δώστε τη γενική λύση συνόρθωσης σε ένα δίκτυο και περιγράψτε αναλυτικά σε τι αντιστοιχεί ο κάθε όρος που εμφανίζεται στο σχετικό αλγόριθμο. 31) Τι είναι οι βαθμοί ελευθερίας της συνόρθωσης ενός δικτύου; Πως υπολογίζονται και από τι εξαρτώνται; 32) Ποια είναι τα βασικά είδη δεσμεύσεων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον ορισμό του ΣΑ κατά τη συνόρθωση ενός δικτύου; 33) Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ελαχίστων και πλεοναζουσών δεσμεύσεων; Τι επιπτώσεις έχει η χρήση του κάθε τύπου από αυτές τις δεσμεύσεις στην τελική λύση συνόρθωσης του δικτύου; 34) Ποια είναι η διαφορά μεταξύ απόλυτων και χαλαρών δεσμεύσεων (ή δεσμεύσεων με βάρη); Τι επιπτώσεις έχει η χρήση του κάθε τύπου από αυτές τις δεσμεύσεις στην τελική λύση συνόρθωσης του δικτύου; 35) Τι είναι οι εσωτερικές δεσμεύσεις; Με ποιο τρόπο ορίζεται το ΣΑ κατά τη συνόρθωση ενός δικτύου μέσω των εσωτερικών δεσμεύσεων; Ποια είναι τα πλεονεκτήματά τους; 36) Τι είναι οι μερικές εσωτερικές δεσμεύσεις; Με ποιο τρόπο ορίζεται το ΣΑ κατά τη συνόρθωση ενός δικτύου μέσω των μερικών εσωτερικών δεσμεύσεων; Ποια είναι τα πλεονεκτήματά τους; 37) Ποια είναι η έννοια της παραμόρφωσης ενός δικτύου κατά τη συνόρθωση του; Που οφείλεται και πως μπορεί να περιορισθεί; 38) Σε ένα οριζόντιο δίκτυο 7 κορυφών με μετρήσεις γωνιών και αποστάσεων, συμπεριλαμβάνονται 3 σταθμοί αναφοράς με γνωστές αρχικές συντεταγμένες. Για τον καθορισμό του συστήματος αναφοράς κατά τη συνόρθωση του δικτύου πρόκειται να χρησιμοποιηθούν όλοι οι διαθέσιμοι σταθμοί αναφοράς. Αναφέρατε δύο διαφορετικούς τύπους δεσμεύσεων που μπορούν να επιλεγούν σε αυτή την περίπτωση. Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Σελ. 3/6
39) Για κάθε έναν τύπο δεσμεύσεων που αναφέρατε στην προηγούμενη ερώτηση, σχηματίστε τη γενική αναλυτική μορφή του συστήματος εξισώσεων ψευδοπαρατηρήσεων c = Η δx+v' για το παραπάνω δίκτυο. 40) Ένα τρισδιάστατο δίκτυο GPS (αδυναμία βαθμού = 3) αποτελείται από 15 σημεία στα οποία συμπεριλαμβάνονται 3 σταθμοί αναφοράς με γνωστές συντεταγμένες ως προς κάποιο ΣΑ. Περιγράψτε τις διαφορετικές επιλογές δεσμεύσεων με τις οποίες μπορεί να γίνει η ένταξη του δικτύου στο ΣΑ των γνωστών σταθμών αναφοράς. Δώστε μια σύντομη ποιοτική σύγκριση των διαφορετικών επιλογών που θα αναφέρετε. 41) Τι είδους (και πόσες κατ ελάχιστο) παρατηρήσεις θα έπρεπε να γίνουν σε ένα τρισδιάστατο δίκτυο ώστε να είναι καθορισμένη εξαρχής: (α) η αρχή του συστήματος αναφοράς ως προς το δίκτυο, (β) ο προσανατολισμός του συστήματος αναφοράς ως προς το δίκτυο; 42) Σε ένα οριζόντιο δίκτυο 10 σημείων ένας μελετητής μέτρησε 16 γωνίες. Για το σκοπό της μελέτης το δίκτυο θα συνορθωθεί ως ανεξάρτητο με τη χρήση ελαχίστων δεσμεύσεων. Είναι δυνατή η συνόρθωση του δικτύου; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 43) Σε ποιες περιπτώσεις μπορούμε να εκτελέσουμε τη συνόρθωση ενός δικτύου μέσω διαγραφής κατάλληλων στηλών από τον αρχικό πίνακα σχεδιασμού του δικτύου; 44) Ποιά χαρακτηριστικά σε ένα συνορθωμένο δίκτυο (π.χ. συνορθωμένες συντεταγμένες, συνορθωμένες παρατηρήσεις, συνορθωμένα σφάλματα, a-posteriori μεταβλητότητα αναφοράς) επηρεάζονται από τον τρόπο ορισμού του ΣΑ; Να διακρίνετε τις περιπτώσεις όπου η συνόρθωση γίνεται: (α) με ελάχιστες δεσμεύσεις, (β) με πλεονάζουσες δεσμεύσεις. 45) Αν η συνόρθωση ενός δικτύου πραγματοποιηθεί με λανθασμένο (π.χ. μη-ρεαλιστικό) πίνακα βάρους για τις παρατηρήσεις θα λάβουμε λανθασμένες εκτιμήσεις για τις συνορθωμένες συντεταγμένες των κορυφών του; Γενικά, ποιες είναι οι επιπτώσεις στα αποτελέσματα της συνόρθωσης ενός δικτύου από τη χρήση λανθασμένου πίνακα βάρους για τις παρατηρήσεις; 46) Θεωρείστε ότι σε ένα δίκτυο Ν κορυφών έχουν παρατηρηθεί οι συντεταγμένες όλων των κορυφών του. Έχει νόημα η συνόρθωση του δικτύου σε αυτήν την περίπτωση; Αν στο ίδιο δίκτυο υπάρχει διαθέσιμο και ένα δεύτερο δείγμα παρατηρήσεων για τις συντεταγμένες των κορυφών του, έχει νόημα η συνόρθωση του δικτύου; Αν ναι, ποιο είναι το γενικό μαθηματικό μοντέλο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη συνόρθωση του δικτύου σε αυτήν την περίπτωση; (*) η ερώτηση 46 είναι κάπως δύσκολη και αποσκοπεί σε μια βαθύτερη κατανόηση του γνωστικού αντικειμένου της ανάλυσης δικτύων από τους φοιτητές. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ & ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΔΙΚΤΥΟΥ 47) Τι εκφράζει η ακρίβεια των αποτελεσμάτων συνόρθωσης ενός δικτύου; 48) Τι εκφράζει η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων συνόρθωσης ενός δικτύου; Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Σελ. 4/6
49) Με ποιούς τρόπους μπορούμε να περιγράψουμε την ακρίβεια των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τη συνόρθωση ενός δικτύου; 50) Τι είναι ο νόμος μετάδοσης συμ-μεταβλητοτήτων και πως εφαρμόζεται; 51) Από ποιους βασικούς παράγοντες εξαρτάται η ακρίβεια των αποτελεσμάτων συνόρθωσης ενός τοπογραφικού ή γεωδαιτικού δικτύου; 52) Από τη συνόρθωση ενός δικτύου έχουν προκύψει οι εξής συνορθωμένες τιμές για τα μήκη δύο πλευρών του δικτύου: S 1 = 1250 m και S 2 = 2812 m. Οι τυπικές αποκλίσεις των τιμών αυτών είναι σ 1 = 5 cm και σ 2 = 8 cm, αντίστοιχα. Ποια από τις δύο πλευρές θεωρείτε ότι έχει προσδιορισθεί με καλύτερη ακρίβεια και γιατί; 53) Ποια είναι η γενική μορφή του πίνακα συμ-μεταβλητοτήτων των συνορθωμένων συντεταγμένων ενός δικτύου; Περιγράψτε με συντομία τον ρόλο κάθε όρου που εμφανίζεται στη συγκεκριμένη μορφή. 54) Ποιός είναι ο ρόλος της μεταβλητότητας αναφοράς στην αξιολόγηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τη συνόρθωση ενός δικτύου; 55) Τι είναι οι απόλυτες ελλείψεις σφάλματος και τι πληροφορία περιέχουν; 56) Τι είναι οι σχετικές ελλείψεις σφάλματος και τι πληροφορία περιέχουν; Για ποιο λόγο είναι συνήθως χρησιμότερες από τις απόλυτες ελλείψεις σφάλματος; 57) Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της έλλειψης σφάλματος και έλλειψης εμπιστοσύνης; 58) Τι σημαίνει ακρίβεια επιπέδου 3σ ; Για ποιο λόγο είναι χρήσιμη; 59) Σε ποιες περιπτώσεις η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της συνόρθωσης ενός δικτύου δεν επηρεάζεται από τον τρόπο ορισμού του συστήματος αναφοράς του δικτύου; Να τεκμηριώσετε λεπτομερώς την απάντησή σας. 60) Κατά τη συνόρθωση ενός δικτύου με τη χρήση δεσμεύσεων σταθερών συντεταγμένων επηρεάζεται η ακρίβεια των αποτελεσμάτων από την αβεβαιότητα των γνωστών συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται για τον ορισμό του συστήματος αναφοράς; Να δώσετε λεπτομερή απάντηση διακρίνοντας ανάμεσα στις περιπτώσεις όπου η συνόρθωση γίνεται με χρήση ελαχίστων δεσμεύσεων και με χρήση πλεοναζουσών δεσμεύσεων. 61) Τι ερμηνεία μπορούμε να δώσουμε στην a-posteriori εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς κατά τη συνόρθωση ενός δικτύου με μοναδιαίο πίνακα βάρους στο οποίο έχουν γίνει: (α) παρατηρήσεις του ίδιου τύπου με το ίδιο όργανο, (β) παρατηρήσεις του ίδιου τύπου με διαφορετικά όργανα, (γ) παρατηρήσεις διαφορετικού τύπου με διάφορα όργανα. 62) Τι είναι η εσωτερική αξιοπιστία και τι η εξωτερική αξιοπιστία ενός δικτύου; 63) Τι είναι οι βαθμοί πλεονασμού για τις παρατηρήσεις ενός δικτύου; Για ποιο λόγο είναι χρήσιμος ο υπολογισμός τους; Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Σελ. 5/6
64) Τι είναι τα ελάχιστα εντοπίσιμα χονδροειδή σφάλματα για τις παρατηρήσεις ενός δικτύου; Για ποιο λόγο είναι χρήσιμος ο υπολογισμός τους; 65) Ποιός είναι ο σκοπός του ολικού ελέγχου αξιοπιστίας ενός δικτύου; 66) Να περιγραφεί αναλυτικά η διαδικασία εφαρμογής του ολικού ελέγχου αξιοπιστίας σε ένα δίκτυο. 67) Έχει νόημα να εφαρμοστεί ο ολικός έλεγχος αξιοπιστίας σε μια συνόρθωση δικτύου με πλεονάζουσες δεσμεύσεις; 68) Ποιός είναι ο σκοπός της σάρωσης δεδομένων σε ένα δίκτυο; 69) Να περιγραφεί αναλυτικά η διαδικασία εφαρμογής της σάρωσης δεδομένων σε ένα δίκτυο. 70) Έχει νόημα να εφαρμοστεί η σάρωση δεδομένων σε μια συνόρθωση δικτύου με πλεονάζουσες δεσμεύσεις; 71) Τι είναι ο έλεγχος της γενικής υπόθεσης στα αποτελέσματα της συνόρθωσης ενός δικτύου; 72) Αναφέρετε ορισμένες πρακτικές εφαρμογές για τη χρήση του ελέγχου της γενικής υπόθεσης στα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη συνόρθωση ενός τοπογραφικού δικτύου. 73) Με ποιό τρόπο μπορεί να γίνει ο στατιστικός έλεγχος για την αξιοπιστία των σταθερών συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται στη συνόρθωση ενός δικτύου με πλεονάζουσες απόλυτες δεσμεύσεις (έλεγχος ένταξης δικτύου); 74) Ένα 2Δ Καρτεσιανό σύστημα αναφοράς μπορεί να υλοποιηθεί μέσω ενός οριζόντιου δικτύου με γνωστές συντεταγμένες για τις κορυφές του. Με ποιο τρόπο θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε την ακρίβεια υλοποίησης του συστήματος αναφοράς αν γνωρίζουμε την ακρίβεια των γνωστών συντεταγμένων στις κορυφές του δικτύου; (*) η ερώτηση 74 είναι σχετικά δύσκολη και αποσκοπεί σε μια βαθύτερη κατανόηση του γνωστικού αντικειμένου της ανάλυσης ακρίβειας δικτύων από τους φοιτητές. Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Σελ. 6/6