Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ
Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Τι οομάζετι πληθυσμός μις σττιστικής έρευς; Οομάζετι το σύολο τω τικειμέω (έμψυχω ή άψυχω γι τ οποί συλλέγοτι στοιχεί.. Τι οομάζετι άτομο εός πληθυσμού ή εός δείγμτος; Οομάζετι κάθε στοιχείο του πληθυσμού ή του δείγμτος. 3. Τι οομάζετι δείγμ εός πληθυσμού; Οομάζετι έ μέρος (υποσύολο του πληθυσμού, που είι τιπροσωπευτικό του πληθυσμού κι πό τη εξέτση του οποίου γάζουμε συμπεράσμτ γι ολόκληρο το πληθυσμό. 4. Τι οομάζετι μέγεθος εός πληθυσμού ή εός δείγμτος κι πώς συμολίζετι; Οομάζετι το πλήθος τω τόμω του κι συμολίζετι με το γράμμ. 5. Τι οομάζετι μετλητή μις σττιστικής έρευς; Οομάζετι το χρκτηριστικό εός πληθυσμού, ως προς το οποίο υτός εξετάζετι. 6. Σε πόσ είδη δικρίοτι οι μετλητές μις έρευς; Δικρίοτι σε δύο είδη: τις ποιοτικές κι τις ποσοτικές μετλητές. 7. Ποιες μετλητές οομάζοτι ποιοτικές; Οομάζοτι οι μετλητές εκείες που δε επιδέχοτι μέτρηση, πχ. χρώμ μτιώ, μόρφωση, θρήσκευμ, κλπ. 8. Ποιες μετλητές οομάζοτι ποσοτικές; Οομάζοτι οι μετλητές εκείες που μπορού μετρηθού, πχ. ύψος, μισθός, ώρες εργσίς, τιμή, κλπ. Συγκετρωτική Θεωρί
9. Σε πόσ είδη δικρίοτι οι ποσοτικές μετλητές κι τι σημίει κάθε είδος; Οι ποσοτικές μετλητές χωρίζοτι στις δικριτές κι τις συεχείς μετλητές. Δικριτές είι εκείες, στις οποίες κάθε άτομο του πληθυσμού μπορεί πάρει μόο δικεκριμέες τιμές, πχ. ριθμός πιδιώ, μέρες δικοπώ, κλπ. Συεχείς είι εκείες, στις οποίες κάθε άτομο του πληθυσμού μπορεί πάρει οποιδήποτε πργμτική τιμή, που ήκει σε διάστημ (ή έωση διστημάτω πργμτικώ ριθμώ, πχ. ύψος, άρος, κλπ. 0. Τι οομάζετι συχότητ της τιμής i μις μετλητής Χ κι πώς συμολίζετι; Οομάζετι το πλήθος τω τόμω του πληθυσμού (ή του δείγμτος γι τ οποί η μετλητή πίρει τη τιμή i κι συμολίζετι με i. Απλούστερ: οομάζετι ο ριθμός που δείχει πόσες φορές συτάμε τη τιμή i μέσ στο πληθυσμό ή το δείγμ.. Τι γωρίζετε γι το άθροισμ τω συχοτήτω τω τιμώ μις μετλητής Χ; Γωρίζουμε ότι είι ίσο με το μέγεθος του δείγμτος, δηλδή : + +... + κ =. Τι οομάζετι σχετική συχότητ fi της τιμής i μις μετλητής Χ; Οομάζετι ο λόγος της συχότητς προς το μέγεθος του δείγμτος κι συμολίζετι με fi. Είι δηλδή: fi = v i 3. Τι γωρίζετε γι το άθροισμ τω σχετικώ συχοτήτω; f + f +... + fκ = f% + f% +... + fκ% = 00 Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 3
4. Τι οομάζετι θροιστική συχότητ της τιμής i μις μετλητής Χ κι πώς συμολίζετι; Οομάζετι το άθροισμ τω συχοτήτω i τω τιμώ που είι μικρότερες ή ίσες με τη τιμή υτή κι συμολίζετι με Νi. 5. Τι οομάζετι σχετική θροιστική συχότητ της τιμής i μις μετλητής Χ κι πώς συμολίζετι; Οομάζετι το άθροισμ τω σχετικώ συχοτήτω fi τω τιμώ που είι μικρότερες ή ίσες με τη τιμή υτή κι συμολίζετι με Fi. 6. Τι οομάζετι επικρτούσ τιμή μις μετλητής Χ κι πώς συμολίζετι; Οομάζετι η τιμή με τη μεγλύτερη συχότητ κι συμολίζετι Μο. Είι δυτό υπάρχου περισσότερες πό μί επικρτούσες τιμές, στη περίπτωση που δύο ή περισσότερες τιμές έχου τη μέγιστη συχότητ. 7. Τι οομάζετι διάμεσος εός δείγμτος πρτηρήσεω κι πώς συμολίζετι; Διάμεσος εός δείγμτος πρτηρήσεω που έχου διτχθεί σε ύξουσ σειρά οομάζετι: Η μεσί πρτήρηση το πλήθος τω πρτηρήσεω είι περιττό. Το ημιάθροισμ τω μεσίω πρτηρήσεω το πλήθος τω πρτηρήσεω είι άρτιο. Συμολίζετι συήθως με το γράμμ δ. 8. Τι οομάζετι μέση τιμή εός δείγμτος πρτηρήσεω κι πώς συμολίζετι; Οομάζετι το πηλίκο του θροίσμτος τω πρτηρήσεω προς το πλήθος τους κι συμολίζετι X. Δηλδή: X = i= = + +... i + Συγκετρωτική Θεωρί 4
Α οι μετλητές είι τξιομημέες σε πίκ συχοτήτω με κ διφορετικές τιμές, τότε: X = κ i= i i + v + v = +... v κ κ 9. Τι οομάζετι εύρος τω τιμώ μις μετλητής κι πώς συμολίζετι; Οομάζετι η διφορά της μικρότερης τιμής πό τη μεγλύτερη κι συμολίζετι συήθως με το γράμμ R. R = ma min 0. Τι οομάζετι δικύμση μις μετλητής Χ που πίρει το πλήθος τιμές i, i =,,, με μέση τιμή X κι πώς συμολίζετι; s Συμολίζετι με s κι είι το πηλίκο: (X i i= (X - + (X - +... + (X - s = = Α οι μετλητές είι τξιομημέες σε πίκ συχοτήτω με κ διφορετικές τιμές, τότε: i(x i i= (X - +... + = = + (X - κ (X -. Τι οομάζετι τυπική πόκλιση μις μετλητής Χ που πίρει το πλήθος τιμές i, i =,,, με μέση τιμή X κι πώς συμολίζετι; Συμολίζετι με s κι είι το πηλίκο: κ ή s = s = (X - (X - + (X - +... + + (X - +... + (X - κ v (X - κ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 5
Πιο πλά, η τυπική πόκλιση είι η τετργωική ρίζ της δικύμσης: s =. Τι οομάζετι συτελεστής μετολής ή μετλητότητς μις ποσοτικής μετλητής Χ που προυσιάζει μέση τιμή X κι τυπική πόκλιση s; s Οομάζετι το πηλίκο: s CV = 00% X 3. Πότε ές πληθυσμός (ή δείγμ θ οομάζετι ομοιογεής (ή ομογεής κι πότε όχι; Θ οομάζετι ομοιογεής CV < 0% κι ομοιογεής στη τίθετη περίπτωση, δηλδή CV 0%. Απ το τίστοιχο ιλίο του Ειίου Λυκείου συάγετι ότι: Θ οομάζετι ομοιογεής CV 0% κι ομοιογεής στη τίθετη περίπτωση, δηλδή CV > 0%. Συγκετρωτική Θεωρί 6
Ο Ρ Ι Α - Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α. Πότε θ λέμε ότι υπάρχει το όριο μις συάρτησης f( σε κάποιο o; Το όριο μις συάρτησης θ υπάρχει μόο τ δύο πλευρικά όρι υπάρχου κι είι ίσ μετξύ τους. Δηλδή, : f( o = f( o + = f( o Διφορετικά, δηλδή o f( όριο της συάρτησης δε υπάρχει. o + f( τότε θ λέμε ότι το Ποιες είι οι σικές ιδιότητες τω ορίω; Α.. o o o f( = l κι o [ f( g( ] = l l [ f( g( ] = l l g( = l τότε: γ. δ. ε. o o o f( l = g( l f( = l [ f( ] = l, εφόσο l 0 στ. o κ f( = κ l, γι κάθε κ, κ 3. Πότε μι συάρτηση f( θ οομάζετι συεχής σε κάποιο σημείο o του πεδίου ορισμού της; Θ οομάζετι συεχής, σε κάποιο ριθμό o, :. υπάρχει το όριο της στο o, δηλδή : f( o = f( o + = f( o. κι επίσης, το όριο υτό ισούτι με τη τιμή της συάρτησης στο o, δηλδή : f( o = f(o Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 7
4. Πότε μι συάρτηση f( θ οομάζετι συεχής σε έ διάστημ (, ; Ότ είι συεχής σε κάθε σημείο o του (,. 5. Ποιες είι οι σικές ιδιότητες τω συεχώ συρτήσεω; Α οι συρτήσεις f, g: A είι συεχείς στο o A, τότε:. Η συάρτηση h( = f( ± g( είι συεχής στο o.. Η συάρτηση h( = κ f( είι συεχής στο o (με κ. γ. Η συάρτηση h( = f( g( είι συεχής στο o. δ. f( Η συάρτηση h( = είι συεχής στο o (με g( 0. g( ε. Η συάρτηση h( = f( είι συεχής στο o. στ. Η συάρτηση h( = κ f( είι συεχής στο o (με f( 0. Συγκετρωτική Θεωρί 8
ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Πότε μι συάρτηση f( θ οομάζετι πργωγίσιμη σε κάποιο o του πεδίου ορισμού της; Μι συάρτηση f λέγετι πργωγίσιμη (ή ότι έχει πράγωγο σε έ σημείο o του πεδίου ορισμού της, υπάρχει το όριο: f( h O o + h f( h κι είι πργμτικός ριθμός. Τότε συμολίζουμε το όριο υτό f (o κι το οομάζουμε πράγωγο της f στο o. Ελλκτικά: Μι συάρτηση f είι πργωγίσιμη σε έ σημείο o του πεδίου ορισμού της, κι μόο υπάρχου τ δύο πλευρικά όρι: f( o + h f( o f( o + h f( o κι h O - h h O + h κι είι ο ίδιος πργμτικός ριθμός. Δηλδή, συμίει: f( h O - o + h f( h o = o f( h O + o + h f( h. Πότε μι συάρτηση f( θ οομάζετι πργωγίσιμη σε έ διάστημ (, του πεδίου ορισμού της; Α κι μόο είι πργωγίσιμη σε κάθε σημείο o που ήκει στο στο (,. 3. Τι οομάζουμε πράγωγο συάρτηση μις συάρτησης f: (, κι πότε υτή ορίζετι; Πράγωγος συάρτηση οομάζετι η συάρτηση f : (, κι ορίζετι μόο στη περίπτωση που η f( είι πργωγίσιμη σε κάθε o του (,. o Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 9
4. Τι σχέση υπάρχει μετξύ πργώγισης κι συέχεις; Α μι συάρτηση f είι πργωγίσιμη σε έ σημείο o του πεδίου ορισμού της, τότε θ είι κι συεχής στο σημείο υτό. Το τίστροφο δε ισχύει, δηλδή μι συάρτηση είι συεχής σε έ σημείο o δε θ είι πρίτητ κι πργωγίσιμη σε υτό. 5. Ποιες είι οι πράγωγοι τω σικώ συρτήσεω; Συάρτηση f( Πράγωγος f ( c 0, 0, > 0 > 0 ημ συ εφ σφ e ln > 0 συ ημ συ ημ e Συγκετρωτική Θεωρί 0
6. Ποιοι είι οι σικοί κόες πργώγισης;. ( f + g ( = f ( + g (. ( f g ( = f ( g ( γ. ( c f ( = c f ( δ. ( f g ( = f ( g( + f( g ( ε. f ( = g f ( g( f( g ( g ( 7. Ποιος είι ο κός πργώγισης μι σύθετης συάρτησης g(f(; [ ] g(f( = g (f( f ( Ελλκτικά, επειδή η σύθεση δύο συρτήσεω συμολίζετι κι με διφορετικό τρόπο, μπορούμε γράψουμε: (gof ( = g (f( f ( 8. Πότε μι συάρτηση θ οομάζετι γησίως ύξουσ σε έ διάστημ (, κι πώς συμολίζετι; Μι συάρτηση θ λέγετι γησίως ύξουσ σε έ διάστημ (,, γι οποιουσδήποτε δύο ριθμούς, που ήκου στο (, ισχύει: < f( < f( Γράφουμε: f 9. Πότε μι συάρτηση θ οομάζετι γησίως φθίουσ σε έ διάστημ (, κι πώς συμολίζετι; Μι συάρτηση θ λέγετι γησίως φθίουσ σε έ διάστημ (,, γι οποιουσδήποτε δύο ριθμούς, που ήκου στο (, ισχύει: < f( > f( Γράφουμε: f 0. Πότε μι συάρτηση θ οομάζετι γησίως μοότοη σε έ διάστημ (, ; Ότ είι γησίως ύξουσ ή γησίως φθίουσ στο (,. Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α
. Α f: μι συάρτηση πργωγίσιμη, τότε ποι είι η σχέση της πργώγου της f( με τη μοοτοί της;. Α f ( > 0 γι κάθε (,, τότε η f είι γησίως ύξουσ στο (,.. Α f ( < 0 γι κάθε (,, τότε η f είι γησίως φθίουσ στο (,. γ. Α f ( = 0 γι κάθε (,, τότε η f είι στθερή στο (,.. Πότε θ λέμε ότι μι συάρτηση προυσιάζει τοπικό μέγιστο σε έ σημείο o; Μι συάρτηση f θ λέμε ότι προυσιάζει τοπικό μέγιστο στο σημείο = o υπάρχει οιχτό διάστημ (, που περιέχει το o, τέτοιο ώστε f( f(o, γι κάθε (,. 3. Πότε θ λέμε ότι μι συάρτηση προυσιάζει τοπικό ελάχιστο σε έ σημείο o; Μι συάρτηση f θ λέμε ότι προυσιάζει τοπικό ελάχιστο στο σημείο = o υπάρχει οιχτό διάστημ (, που περιέχει το o, τέτοιο ώστε f( f(o, γι κάθε (,. 4. Πότε θ λέμε ότι μι συάρτηση προυσιάζει τοπικό κρόττο σε έ σημείο o; Μι συάρτηση f θ λέμε ότι προυσιάζει τοπικό κρόττο στο o προυσιάζει τοπικό μέγιστο ή τοπικό ελάχιστο σε υτό. 5. Σε ποι σημεί ζητούμε τ τοπικά κρόττ μις συάρτησης;. Στ άκρ του πεδίου ορισμού της συάρτησης f.. Στ εσωτερικά σημεί του πεδίου ορισμού της f στ οποί δε υπάρχει η πράγωγος της f. Τ σημεί υτά κλούτι γωικά. γ. Στ σημεί του πεδίου ορισμού της f, όπου η πράγωγός της υπάρχει κι είι ίση με μηδέ, δηλδή λύουμε τη εξίσωση f ( = 0. Τ σημεί υτά κλούτι στάσιμ. Συγκετρωτική Θεωρί
6. Ποι σημεί οομάζοτι κρίσιμ σημεί της f; Κρίσιμ οομάζοτι τ γωικά κι τ στάσιμ σημεί μζί. 7. Διτυπώστε το θεώρημ του Fermat. Α η f προυσιάζει τοπικό κρόττο σε έ εσωτερικό σημείο o του πεδίου ορισμού της κι είι πργωγίσιμη στο σημείο υτό, τότε f (o = 0. 8. Διτυπώστε το κριτήριο της ης πργώγου. Έστω συεχής συάρτηση f: (, κι o κρίσιμο σημείο της.. Α f ( > 0 στο (, o κι f ( < 0 στο (o,, τότε το f(o είι τοπικό μέγιστο της f.. Α f ( < 0 στο (, o κι f ( > 0 στο (o,, τότε το f(o είι τοπικό ελάχιστο της f. γ. Α η f ( διτηρεί το ίδιο πρόσημο στ διστήμτ (, o κι (o,, τότε το f(o δε είι ούτε τοπικό μέγιστο, ούτε ελάχιστο κι η f είι γησίως μοότοη στο (,. 9. Διτυπώστε το κριτήριο της ης πργώγου. Έστω συεχής συάρτηση f: Α κι o έ στάσιμο σημείο της. Α η f είι δύο φορές πργωγίσιμη στο o, τότε:. f (o < 0 η συάρτηση f προυσιάζει τοπικό μέγιστο στο o.. f (o > 0 η συάρτηση f προυσιάζει τοπικό ελάχιστο στο o. 0. Τι οομάζουμε πράγουσ συάρτηση μις συάρτησης f σε έ διάστημ Δ; Οομάζουμε, υπάρχει, μι πργωγίσιμη συάρτηση F: Δ, τέτοι ώστε F ( = f(, γι κάθε Δ.. Πόσες πράγουσες έχει μι συάρτηση; Α F είι μί πράγουσ της f: Δ, με Δ διάστημ του, τότε οποιδήποτε άλλη πράγουσ της f θ είι της μορφής F + c, όπου c κάποιος στθερός ριθμός. Άρ, έχει άπειρες πράγουσες που όλες διφέρου πλά κτά έ στθερό πργμτικό ριθμό. Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 3
. Ποιες είι οι πράγουσες τω σικώ συρτήσεω; Συάρτηση f( Πράγουσ F( 0 c + c + + c,, > 0, 0 ln + c, 0 + + c, > 0 + c, > 0 συ ημ + c ημ + c συ + c π, κπ + συ εφ + c, κπ ημ σφ + c e e + c Συγκετρωτική Θεωρί 4
ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Τι οομάζετι ορισμέο ολοκλήρωμ μις συεχούς συάρτησης f: [, ] πό το έως κι το κι πώς συμολίζετι; Α F είι πράγουσ συάρτηση της f, τότε ορισμέο ολοκλήρωμ της συάρτησης f πό το έως το οομάζετι η στθερή διφορά: F( F( κι το συμολίζουμε ως: f(d Επειδή η διφορά F( F( συμολίζετι κι ως [ F( ] έχουμε τελικά: ] f(d = [ F( = F( F(. Ποιες είι οι σημτικότερες ιδιότητες του ορισμέου ολοκληρώμτος;. c d = c (, όπου c.. f ( d = f( d γ γ. f ( d = f( d + f( d, όπου < γ <. δ. λ f( d = λ f( d ε. [ f( + g(] d = f( d + g( d στ. [ λ f( + μ g(] d = λ ζ. f ( d = [ f( ] γ f( d + μ g( d Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 5
η. Α f( 0, γι κάθε [, ], τότε: f ( d 0. θ. Α f( g(, γι κάθε [, ], τότε: f ( d g ( d. 3. Ν εκφράσετε το κό της πργοτικής ή κτά πράγοτες ολοκλήρωσης. f( g ( d = [ f( g( ] f ( g( d 4. Ποι είι τ ολοκληρώμτ τω σικώ συρτήσεω; Ολοκλήρωμ Αποτέλεσμ 0 d 0 d [] d + + d [ln] e d [e ] ημ d συ d [ συ] [ηημ Συγκετρωτική Θεωρί 6
5. Ποι είι τ ολοκληρώμτ τω σύθετω συρτήσεω; Ολοκλήρωμ f ( d f( f ( d f( Αποτέλεσμ [ ln f( ] [ f( ] f( f ( d f( e [ ] e f ( f ( d f ( f ( d + f ( + - f( 6. Πώς υπολογίζετι το εμδό εός χωρίου Ω που ορίζετι πό τη γρφική πράστση Cf μις συάρτησης f, το άξο κι τις κτκόρυφες ευθείες =, = ; Α η συάρτηση είι ολοκληρώσιμη στο [, ] τότε: Ε(Ω = f( d 7. Πώς υπολογίζετι το εμδό εός χωρίου Ω που ορίζετι πό τη γρφική πράστση Cf μις συάρτησης f κι το άξο ; Α η συάρτηση είι ολοκληρώσιμη στο [, ] κι, οι ρίζες της εξίσωσης f( = 0 (δηλδή, τ σημεί τομής της Cf κι του άξο τότε: Ε(Ω = f( d Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 7
8. Πώς υπολογίζετι το εμδό εός χωρίου Ω που ορίζετι πό τις γρφικές πρστάσεις Cf κι Cg τω συρτήσεω f, g κι τις κτκόρυφες ευθείες =, = ; Α η συάρτηση είι ολοκληρώσιμη στο [, ] τότε: Ε(Ω = f( - g( d 9. Πώς υπολογίζετι το εμδό εός χωρίου Ω που ορίζετι πό τις γρφικές πρστάσεις Cf κι Cg τω συρτήσεω f, g; Α η συάρτηση είι ολοκληρώσιμη στο [, ] κι, οι ρίζες της εξίσωσης f( g( = 0 (δηλδή, τ σημεί τομής τω Cf κι Cg τότε: Ε(Ω = f( - g( d Συγκετρωτική Θεωρί 8
Δ Ι Α Φ Ο Ρ Α. Οι σικές λγερικές τυτότητες ( + = + + ( = + ( + ( = ( + 3 = 3 + 3 + 3 + 3 ( 3 = 3 3 + 3 3 3 + 3 = ( + ( + 3 3 = ( ( + + Τετράγωο θροίσμτος Τετράγωο διφοράς Διφορά τετργώω Κύος θροίσμτος Κύος διφοράς Άθροισμ κύω Διφορά κύω. Η εξίσωση ου θμού + + γ = 0 Δικρίουσ Δ = 4γ Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 Πλήθος ριζώ Το τριώυμο έχει ρίζες, πργμτικές κι άισες, έστω κι, τις οποίες ρίσκουμε πό το τύπο: - ± Δ, = Το τριώυμο έχει διπλή ρίζ, έστω ρ, τη οποί ρίσκουμε πό το τύπο: ρ = Το τριώυμο δε έχει πργμτικές ρίζες. Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α 9
3. Η ίσωση ου θμού + + γ > 0 ή < 0. Δ > 0, δηλδή υπάρχου ρίζες πργμτικές κι άισες, έστω, τότε: - + + + γ ομόσημο του ετερόσημο του. Δ = 0, δηλδή υπάρχει διπλή ρίζ, έστω ρ τότε: ομόσημο του - ρ + + + γ ομόσημο του ομόσημο του γ. Δ < 0, δηλδή δε υπάρχου πργμτικές ρίζες τότε: - + + + γ ομόσημο του 4. Οι σικές γώσεις κι ιδιότητες τω λογάριθμω. ln = 0 τίστοιχ: log = 0. lne = τίστοιχ: log0 = 0 γ. ln + lny = ln( y τίστοιχ: log + logy = log( y δ. ln lny = ln τίστοιχ: log logy = log y y ε. κ ln = ln( κ τίστοιχ: κ log = log( κ Συγκετρωτική Θεωρί 0
5. Τριγωομετρικοί ριθμοί σικώ γωιώ ημ συ εφ π 6 3 3 3 π 4 σφ 3 π 3 3 0 π π 3π 0 0 0 0 3 0 0 3 3 0 0 π = 30 ο 6 π = 45 ο 4 π = 60 ο 3 π 3π = 90 ο π = 80 ο = 70 ο 6. Βσικές τριγωομετρικές τυτότητες. ημ + συ = ημ. εφ = συ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Μθημτικά (Α
7. Εμδά & περίμετροι σικώ σχημάτω Σχήμ Εμδό Περίμετρος Τρίγωο υ υ Ε = ( = άση, υ = ύψος Τρίγωο τρίγωο y y Ε = (, y = κάθετες πλευρές Πρλληλόγρμμο Ορθογώιο πρλληλόγρμμο y υ y Ε = υ ( = άση, υ = ύψος Ε = υ ( = άση, υ = ύψος Ε = y ( = μήκος, y = πλάτος Π = + y ( = μήκος, y = πλάτος Π = + y ( = μήκος, y = πλάτος Ρόμος δ δ δ δ Ε = ( δ, δ = διγώιοι Π = 4 ( = πλευρά Τετράγωο Ε = ( = πλευρά Π = 4 ( = πλευρά Τρπέζιο υ Β (Β + υ Ε = ( Β = μεγάλη άση, = μικρή άση, υ = ύψος Συγκετρωτική Θεωρί