(β) Μη Χωροθετικά Υποδείγματα Διαφοροποιημένου Προϊόντος με Ενδογενές Πλήθος Επιχειρήσεων Ελεύθερη Είσοδος και Ισορροπία Μηδενικών Κερδών - Η δυνατότητα νέων επιχειρήσεων να εισέρχονται ελεύθερα στην αγορά ενός αγαθού συνεπάγεται ότι τα κέρδη των επιχειρήσεων στη μακροχρόνια περίοδο είναι μηδενικά. - Εξήγηση: Αν υπάρχουν θετικά κέρδη, νέες επιχειρήσεις προσελκύονται από την προοπτική θετικής κερδοφορίας και εισέρχονται στον κλάδο. Η είσοδος νέων επιχειρήσεων μειώνει τη ζήτηση που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της. Τα κέρδη κάθε επιχείρησης μειώνονται μέχρι να γίνουν μηδενικά, οπότε η είσοδος νέων επιχειρήσεων σταματάει. - Αν η αγορά του αγαθού είναι πλήρως ανταγωνιστική (δηλαδή το προϊόν είναι ομογενές και οι επιχειρήσεις είναι αποδέκτες τιμών), τότε κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγοντας εκείνο το επίπεδο παραγωγήςόπουητιμήισούταιμετοοριακόκόστος: p* = ()
- Αν υπάρχει ελεύθερη είσοδος στην αγορά, τότε κάθε επιχείρηση πραγματοποιεί μηδενικά κέρδη στην ανταγωνιστική ισορροπία δηλαδή η τιμή ισούται με το μέσο κόστος κάθε επιχείρησης: p* = AC (2) - Από (), (2) p* = AC =, δηλαδή στο σημείο Ε(q*,p*) της ανταγωνιστικής ισορροπίας κάθε επιχείρηση παράγει εκείνο το επίπεδο προϊόντος (q*) όπου το μέσο κόστος ισούται με το οριακό κόστος και, επομένως, παράγει το επίπεδο προϊόντος όπου ελαχιστοποιείται το μέσο κόστος. - Ορισμός. Το επίπεδο παραγωγής (q*) όπου ελαχιστοποιείται το μέσο κόστος της επιχείρησης ονομάζεται ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα (Mmum Effcet Scale MES). - Συμπέρασμα. Στην ανταγωνιστική ισορροπία, κάθε επιχείρηση παράγει την ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα δηλαδή, η ανταγωνιστική ισορροπία χαρακτηρίζεται από αποτελεσματικότητα 2 στην παραγωγή (productve effcecy).
p, AC, p 0 p E 0 E AC 0 E p* 0 q MR q 0 MR q* D D - Αν η αγορά του αγαθού είναι ολιγοπωλιακή, κάθε επιχείρηση δεν είναι αποδέκτης τιμών και αντιμετωπίζει μια φθίνουσα καμπύλη ζήτησης (D ) για το προϊόν της, οπότε η αντίστοιχη καμπύλη οριακού εσόδου της επιχείρησης είναι MR. Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγοντας εκείνο το επίπεδο παραγωγής (q 0 ) όπου το οριακό έσοδο (MR ) ισούται με το οριακό κόστος (). ΑC q 3
- Στο σημείο Ε 0 (q 0, p 0 ) της βραχυχρόνιας ισορροπίας (με δεδομένο πλήθος επιχειρήσεων), η επιχείρηση πραγματοποιεί θετικά κέρδη π = q ( p AC ) > 0. 0 0 0 0 - Η ύπαρξη θετικών κερδών προσελκύει νέες επιχειρήσεις στην αγορά. Η είσοδος νέων επιχειρήσεων μειώνει τη ζήτηση που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της, δηλαδή η καμπύλη ζήτησης D μετατοπίζεται προς τα αριστερά στη θέση D και τα κέρδη κάθε επιχείρησης μειώνονται μέχριτοσημείοόπουγίνονταιμηδενικά(οπότε η είσοδος νέων επιχειρήσεων σταματάει). - Συμπέρασμα. Η ισορροπία με ελεύθερη είσοδο ικανοποιεί τις εξής αναγκαίες συνθήκες: () Κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της, δηλαδή το οριακό έσοδο ισούται με το οριακό κόστος της επιχείρησης ( MR = ). () Κάθε επιχείρηση πραγματοποιεί μηδενικά κέρδη, δηλαδή η τιμή ισούται με το μέσο κόστος της επιχείρησης (p = AC) ή, ισοδύναμα, η καμπύλη ζήτησης D εφάπτεται με την καμπύλη μέσου κόστους της επιχείρησης (συνθήκη εφαπτομενικότητας tagecy codto). 4
Ισορροπία με ελεύθερη είσοδο: Σημείο Ε (q, p ). - Παρατήρηση. Στην ισορροπία με ελεύθερη είσοδο, το επίπεδο παραγωγής (q ) είναι μικρότερο από το επίπεδο παραγωγής (q*) όπου ελαχιστοποιείται το μέσο κόστος και, επομένως, υπάρχει «υπερβάλλουσα παραγωγική δυναμικότητα» (excess capacty) ίση με (q* q ). To Υπόδειγμα του Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού (Chamberl, Edward 933, The Theory of Moopolstc Competto) Έστω ότι υπάρχουν επιχειρήσεις, καθεμιά εκ των οποίων παράγει ένα ελαφρώς διαφοροποιημένο προϊόν [όπου το πλήθος () των επιχειρήσεων θα προσδιοριστεί ενδογενώς στην ισορροπία]. Η ποσότητα προϊόντος που παράγει η επιχείρηση παριστάνεται με q και η τιμή στην οποία πουλάει το προϊόν της η επιχείρηση παριστάνεται με p (όπου =,,). - Υποθέτουμε ότι όλες οι επιχειρήσεις έχουν την ίδια συνάρτηση κόστους: c ( q ) = F + c q, =,..., (όπου F > 0 είναι το σταθερό κόστος) 5
- Άρα: AC ( q ) = c + F / q, =,..., (φθίνον μέσο κόστος) ( q ) = c, =,..., (σταθερό οριακό κόστος) Έστω ότι υπάρχει ένας αντιπροσωπευτικός καταναλωτής (ή, ισοδύναμα, υπάρχει ένα σύνολο ομογενών καταναλωτών που έχουν ίδιες προτιμήσεις μεταξύ τους) και οι προτιμήσεις του παριστάνονται από τη συνάρτηση χρησιμότητας: Uq (,..., q) = q= q+... + q = - Παρατήρηση. Η συγκεκριμένη συνάρτηση χρησιμότητας έχει σταθερή ελαστικότητα υποκατάστασης: ( q / ) j q MRS U / q σ = = 2, όπου MRS = = q j / q MRS ( q / q ) U / q j j ( ) /2 - Παρατήρηση 2. Η συγκεκριμένη συνάρτηση χρησιμότητας χαρακτηρίζεται από επιθυμία-για-ποικιλία (love-for-varety), διότι: lm q 0 U q = 6
- Δηλαδή: Για να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του, ο καταναλωτής επιθυμεί να καταναλώνει θετική ποσότητα από κάθε προϊόν =,,. - Ο καταναλωτής διαθέτει ως περιουσία L μονάδες χρόνου (δηλαδή μπορεί να πουλήσει L μονάδες χρόνου εργασίας στις επιχειρήσεις) και είναι ο μοναδικός ιδιοκτήτης όλων των επιχειρήσεων (δηλαδή εισπράττει όλα τα κέρδη των επιχειρήσεων). - Ορισμός. Το διάνυσμα ( p, q,, =,... ) αποτελεί μια ισορροπία στο υπόδειγμα του μονοπωλιακού ανταγωνισμού αν: () Ο καταναλωτής επιλέγει την ποσότητα (q ) που καταναλώνει από κάθε προϊόν =,, κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό, θεωρώντας δεδομένη την τιμή (p ) κάθε προϊόντος. (2) Κάθε επιχείρηση =,, επιλέγει την τιμή (p ) στην οποία θα πουλήσει το προϊόν της κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [ q = q ( p,..., p )]. 7
(3) Υπάρχει ελεύθερη είσοδος νέων επιχειρήσεων στην αγορά και, επομένως, κάθε επιχείρηση πραγματοποιεί μηδενικά κέρδη σε ισορροπία: π = 0, =,..., Μεθοδολογία Υπολογισμού Μονοπωλιακά Ανταγωνιστικής Ισορροπίας. Ορίζουμε μία τιμή για κάθε αγαθό και υπολογίζουμε το εισόδημα του καταναλωτή. - Η τιμή του χρόνου (εργασίας) είναι w και η τιμή κάθε προϊόντος =,, είναι p. Θέτουμε w= και αναζητούμε τις τιμές ισορροπίας προϊόντων που παράγουν οι επιχειρήσεις,,. ( p,..., p ) των - Το εισόδημα (Μ) του καταναλωτή είναι το εισόδημα που προέρχεται από εργασία και τα κέρδη που εισπράττει ως ιδιοκτήτης των επιχειρήσεων: M = wl+ π = L+ = = π 8
- Παρατήρηση. Επειδή τα κέρδη όλων των επιχειρήσεων είναι μηδενικά στην ισορροπία (π =0, =, ), το εισόδημα του καταναλωτή γράφεται τελικά ως εξής: M = L 2. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας (Utlty Maxmzato Problem UMP) του καταναλωτή. (Δηλαδή, υπολογίζουμε τις συναρτήσεις ζήτησης του καταναλωτή για κάθε προϊόν =,,). - O καταναλωτής επιλέγει την ποσότητα που θα καταναλώσει από κάθε αγαθό =,, κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του υπό τον εισοδηματικό του περιορισμό: max Uq (,..., q) = q { q,..., q } st.. pq M = L = q,..., q 0 = (UMP) 9
= = L = q + λ( L pq ) - Λύνουμε τις FOCs που αντιστοιχούν στο συγκεκριμένο πρόβλημα και βρίσκουμε: λ = > 0 pq = L (3) 2 p q 2 2 2 = q j p = q p j,, j =,..., (4) q( p) = 4λ p, =,..., (5) (Συναρτήσεις Ζήτησης των αγαθών =, ) - Άρα, η ελαστικότητα ζήτησης του αγαθού ως προς την τιμή p είναι: e q q p, p= = 2 (6) p q 0
- Παρατήρηση. Στο συγκεκριμένο υπόδειγμα, η ζήτηση(q ) για το προϊόν της επιχείρησης δεν εξαρτάται καθόλου από την τιμή (p j ) που επιλέγει οποιαδήποτε άλλη επιχείρηση j. Αυτή η απουσία σταυροειδών επιπτώσεων τιμής από το υπόδειγμα έχει υποστεί κριτική διότι, στην πραγματικότητα, τα προϊόντα των επιχειρήσεων,j είναι υποκατάστατα ( q / pj > 0) οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται μεταξύ τους (βλ. Problem Set 4). 3. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών (Proft Maxmzato Problem PMP) για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε την τιμή (p ) στην οποία επιλέγει να πουλήσει το προϊόν της κάθε επιχείρηση =,. - Κάθε επιχείρηση επιλέγει την τιμή (p ) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της θεωρώντας δεδομένη τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της. max Π = pq c( q) max Π = p q ( p ) c ( q ( p )) { p } st.. q = q( p) = / 4λ p p 0 2 2 { p } st.. p 0 και (PMP )
- Οι FOCs που αντιστοιχούν στο PMP είναι: π q c q π = q( p) + p 0, p = 0 p p q p p π q q Υπόθεση: p > 0 = q + p c = 0 p p p q p q q q ( + ) = c q ( + e ) = c q, p p q p p q + e = c p ( + e ) = c e p ( + ) = c q, p q, p q, p p q eq, p (6) p( ) = c p = 2 c, =,...,. (7) 2 (δηλαδή: p = p = 2 c,, j =,..., ) j 2
- Αντικαθιστούμε τις (7), (8) στην (3) και παίρνουμε: (7) (3) pq = L q = L/ 2 c= q ( ) (9) (8) 4. Χρησιμοποιούμε τη συνθήκη μηδενικών κερδών της επιχείρησης για να προσδιορίσουμε το πλήθος των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά. (7) L Π = pq c( q) = pq cq F = F= 0 = L/2 F (0) (9) 2 (0) (7) Άρα: (4) q = q,, j =,...,. (8) Άρα: (9) q = F/ c j - Άρα, η ισορροπία στο υπόδειγμα του μονοπωλιακού ανταγωνισμού είναι: p q = 2c = F/ c = L/2F, =,...,. 3
- Παρατήρηση. Είναι: F q < 0, > 0 F Δηλαδή: Καθώς αυξάνεται το σταθερό κόστος, το πλήθος των επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά μειώνεται και η ποσότητα προϊόντος που παράγει κάθε επιχείρηση αυξάνεται. Διαγραμματική Απεικόνιση Μονοπωλιακά Ανταγωνιστικής Ισορροπίας p, AC, p = 2c 0 E D : p( q) = 2 Fc/ q q ( = F/ c) AC = c+ F/ q MR = Fc/ q = c q 4
-H ισορροπία προσδιορίζεται διαγραμματικά από το σημείο επαφής (σημείο Ε) ανάμεσα στην αντίστροφη καμπύλη ζήτησης p (q ) που αντιμετωπίζει η επιχείρηση και την καμπύλη μέσου κόστους AC (q ), όπου: AC ( q ) = c+ F/ q p( q) = /2λ q - Στο σημείο ισορροπίας, είναι: q = F / c, p = 2c λ = =. Τότε: 2p q 4 Fc p ( q ) = 2 Fc/ q είναι η αντίστροφη καμπύλη ζήτησης, και MR ( q ) = Fc / q είναι η αντίστoιχη καμπύλη οριακού εσόδου. - Πράγματι, στο σημείο ισορροπίας Ε ( p, q ) ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι εξής δύο συνθήκες: Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της, δηλαδή Η επιχείρηση πραγματοποιεί μηδενικά κέρδη, δηλαδή MR( q ) =. p = AC ( q )
- Παρατήρηση. Η ισορροπία στη μονοπωλιακά ανταγωνιστική αγορά χαρακτηρίζεται από δύο πηγές αναποτελεσματικότητας: m () p = AC( q ) > AC : Το σημείο ισορροπίας βρίσκεται στο κατερχόμενο τμήμα της καμπύλης μέσου κόστους. Το επίπεδο παραγωγής κάθε επιχείρησης είναι μικρότερο από την ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα, δηλαδή οι επιχειρήσεις δεν ελαχιστοποιούν το μέσο κόστος τους. Το συνολικό κόστος παραγωγής θα ήταν μικρότερο αν υπήρχαν λιγότερες επιχειρήσεις ( < ) και καθεμιά από αυτές επέλεγε να παράγει μεγαλύτερη ποσότητα προϊόντος ( q > q ) από την ποσότητα της μονοπωλιακά ανταγωνιστικής ισορροπίας. Η μονοπωλιακά ανταγωνιστική ισορροπία δεν ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος παραγωγής και, επομένως, χαρακτηρίζεται από αναποτελεσματικότητα στην παραγωγή (productve effcecy). 6
p > ( q ) () : H τιμή που είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν οι καταναλωτές υπερβαίνει το οριακό κόστος παραγωγής μιας πρόσθετης μονάδας προϊόντος. Η αύξηση της παραγωγής πάνω από το επίπεδο της μονοπωλιακά ανταγωνιστικής ισορροπίας ( q > q ) θα οδηγούσε σε αύξηση του συνολικού πλεονάσματος. Η μονοπωλιακά ανταγωνιστική ισορροπία δε μεγιστοποιεί το συνολικό πλεόνασμα και, επομένως, χαρακτηρίζεται από κατανεμητική αναποτελεσματικότητα (allocatve effcecy). -Αλλά: Αυτές οι δύο πηγές αναποτελεσματικότητας δε συνεπάγονται αναγκαστικά ότι υπάρχει υπερβολικά μεγάλο πλήθος επιχειρήσεων (από άποψη κοινωνικής ευημερίας) στον μονοπωλιακό ανταγωνισμό, διότι πρέπει επίσης να ληφθούν υπόψη τα οφέλη των καταναλωτών από τη σχετικά μεγάλη ποικιλία προϊόντων που παράγονται στη μονοπωλιακά ανταγωνιστική ισορροπία. - Δηλαδή: Η μείωση του πλήθους των επιχειρήσεων (της ποικιλίας των προϊόντων) θα οδηγούσε μεν σε αύξηση της κατανεμητικής αποτελεσματικότητας και της αποτελεσματικότητας στην παραγωγή, αλλά ταυτόχρονα θα μείωνε επίσης τη χρησιμότητα των καταναλωτών (οι προτιμήσεις των οποίων χαρακτηρίζονται από αγάπη-για-ποικιλία).