Τριγωνομετρία. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Σχετικά έγγραφα
Τριγωνομετρία. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο 2 78 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Συναρτήσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 16 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

Εξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 26 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ Κατεύθυνση Κεφάλαιο 1. Kglykos.gr. 359 ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις.

Εξισώσεις. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 8 /

Αλγεβρικές παραστάσεις

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΕΠΑΛ Κεφάλαιο ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

Αριθμοί. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 28 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές Ασκήσεις

1 of 79 ΘΕΜΑ 2. Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x 2 4x + 5, x R

Τριγωνομετρία. Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

Συστήματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα κεφάλαιο 1 70 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Σ Υ Σ Τ Η Μ Α Τ Α

Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ. Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 2ου ΒΑΘΜΟΥ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 2 ο ΘΕΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (παράγραφοι 3.1 έως και 3.5) Α. Να αποδείξετε τις παρακάτω ταυτότητες:

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις & Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

ΘΕΜΑ 2 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο.

με παραμέτρους α, β, γ R α) Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους α, β, γ, ώστε το σύστημα αυτό να έχει μοναδική λύση το ζεύγος (1,-4).

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Για αρχή 598 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ

Παράγωγοι. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. ΕΠΑΛ Κεφάλαιο ασκήσεις σε 19 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

Τριγωνομετρία ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΙΠΙΔΗΣ 2 ΑΝΘΟΥΛΑ ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Άλγεβρα Β Λυκείου Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ α φάση

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος:

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Μέτρηση του όγκου και του εμβαδού ορθών πρισμάτων Κανονική Πυραμίδα 1 Βάσης) (Απόστημα) 2 1 ό Βάσης) (Ύψος) 3

Διανύσματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις & εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Bbs. ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΥΝΟΛΑ Σύνολο Φυσικών αριθμών: N = {0,1,2, } Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Z = {,-2,-1,0,1,2, } Σύνολο Ρητών αριθμών: Q = {

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

Β Γενική Τριγωνομετρία

Κεφάλαιο 2 ο ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Κύκλος. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 48 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 2 /

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΓΩΝΙΩΝ

Άλγεβρα Β Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου.

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Επαναληπτικές SOS-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Πολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Ταυτότητες. α 2 β 2 = (α β)(α + β) "διαφορά τετραγώνων" α 3 β 3 = (α β)(α 2 + αβ + β 2 ) "διαφορά κύβων"

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 Β' Λυκείου. Ύλη: Συστήματα Ιδιότητες Συναρτήσεων- Τριγωνομετρία

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση.

4. Δίνεται το πολυώνυμο P(x) = x 3 2x 2 + x 12 α) Να αιτιολογήσετε γιατί το διώνυμο x 3 είναι παράγοντας του P(x) β) Να λύσετε την εξίσωση P(x) = 0

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση κεφάλαιο 4 83 ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

Πολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 1 0 / 1 2 /

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

x 1 δίνει υπόλοιπο 24

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΑΛΓΕΒΡΑΣ... ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑ 1 Ο

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Άλγεβρα Β Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 0 /

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (42)

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β.

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Πολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 2 0 / 7 /

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

s(t) = + 1 γ 2 (2 µονάδες)

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

Τράπεζα Θεμάτων-4ο Β Λυκείου- ΑΛΓΕΒΡΑ

Πρόοδοι. Κώστας Γλυκός. Αριθμητική & Γεωμετρική ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. 91 Ασκήσεις. σε 5 σελίδες. Ιδιαίτερα μαθήματα. εκδόσεις. Kglykos.gr.

1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο 1 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 2 Κατεύθυνση σχολικές ασκήσεις 287 ασκήσεις και τεχνικές σε 18 σελίδες. Kglykos.

Αριθμοί. Κώστας Γλυκός. Τράπεζα θεμάτων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. εκδόσεις / 1 0 /

2.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

Transcript:

Τριγωνομετρία Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 8 / / 0 5 Άλγεβρα Κεφάλαιο 9 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 Τα πάντα για την τριγωνομετρία Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών 4 9. Αν,, να βρεις τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς 5,,, 94. Ομοίως αν,0 a Αν α ακτίνια και μ μοίρες : 80 95. Ομοίως αν, 96. Δίνεται, Σ ή Λ 97. Δίνεται, Σ ή Λ 98. Δίνεται, 0 Σ ή Λ 99. Αν a y a y, 9 4 ; 400. Ν.δ.ο. 40. 40. 40. 404. 405. 406. 0 ημω 0 συνω εφω 0 σφω - 6 4 0-0 Τριγωνομετρικές ταυτότητες, Τα παραπάνω χρησιμοποιούνται σε ασκήσεις : (π.χ.) Αν, τότε να 5 βρεις τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 407. Μετατροπή τριγωνομετρικών αριθμών 408. Να υπολογίσεις τους τριγωνομετρικούς αριθμούς : (),(),(),(),(),(), (),() 409. (),(),(),(),(),(),(),() 40. (),(),(),(),(), (),() 4. (),(),(),(), (),(),() 4. (5),(4),(),(),(),(),, 4. Ν.δ.ο. ισχύουν οι σχέσεις : 44. Ν.δ.ο. 45. Αν y, y a 46. Ν.δ.ο.,,, 47. Να αποδείξεις ότι : 48. 49. 40. 4. 4. 4. 44. Να υπολογίσεις :, H O E

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 45. 46. 47. Αν, ; 5 48. Αν,, να βρεις τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς 49. Να υπολογίσεις τους τριγωνομετρικούς αριθμούς : ημ0,συν0,εφ0,σφ00,ημ60,εφ40 5 5 5 40. Να υπολογίσεις :,,, 4 6 6 5 4. Αν 8, να βρεις τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 7 ο 4 4. Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ να δείξεις ότι :, ()() 4. Ν.δ.ο. 7 ()() 44. ()()()() 0 ()(7) 45. ήά A 7 (9) ( ) 46. ίόό 4 ίόύύ 9 47. άύύώ έύύί 48. έ ()()()() 49. A, ()() ()() ήά (80)(540)(450) 440. ήά (90)(80)( 70)

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 44. ίώ 44. άέ 44. a 675 90 40 675 444. ή 0 0 445. (,)...() () Γραφικές παραστάσεις 446. Να σχεδιάσεις τις συναρτήσεις : f (),() g,() h,() k 5 447. Να σχεδιάσεις τις συναρτήσεις : f (),() g,() h 448. Ομοίως : f (),() g,() h 449. Με μία ματιά να βρεις τα μέγιστα, ελάχιστα, περίοδο των συναρτήσεων : f (),() g,() h 450. Ομοίως : f (),() g 5,() v 5 6 Τριγωνομετρικές εξισώσεις 45. Να λυθούν οι εξισώσεις :,, 45. 4 0 a 45. 4 0 a 454. 8 9 4 455. 4 0 456. 457. 4 4 4

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 458. 0, 0, 460. 7 459., 0, 46. 46. 46. 4 4 464. 5 5 465. Ανωμαλίες σε τριγωνομετρικές εξισώσεις : 466. ΤΥΠΟΙ ΑΛΛΑΓΗΣ με τετράγωνο : 6 467.,, 468. 469. 0 470. 47. 0 0 47. 0 4 6 474. 5 0 6 47. 0 475. 476. 477. 4 4 4 478. 479. 480. 0,, 4 48. 48. 48. 484. 485. 5 Χωρίς τετράγωνο :,, Με - :, (),()

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 486. 487. 488. 489. 490. 49. 49. 49. 494. ίί 495. ί 496. 497. 498. 5 499. 5 500. 50. 50. 50. 504. ύί 5 505. 506. 507. 508. 509. 50. 5. 5. Έστω η εξίσωση, να βρεις πότε ορίζεται η εξίσωση αυτή.να λύσεις για 0, t 5. Το βάθος νερού σε λιμάνι κατά της διάρκειας της ημέρας δίνεται από τύπο : h() t 5 0 σε μέτρα 6 0 t 4, να βρεις ποια ώρα της ημέρας το βάθος του νερού είναι 40 μέτρα, ποιο το μέγιστο και ποιο το ελάχιστο βάθος του νερού.ποια ώρα της ημέρας το νερό έχει το μέγιστο βάθος 6

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 54. ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ,,, 55. 0, 0, 0, 0 56. 0, 0, 6 0 57. 0, 0 0 58. 59. 0, 0, 0 50. 5. 5. 0, 0, 4 0,,, 5. 0, 0, 0, 6 0 54. 55. 0 0, 0, 0 56. 57. 0 4 0, 4 0, 0 58. 0, 0, 4 0 59. 5,, 5 0 5 50.,, 6 4 5. 0, 0, 5. 5. 54. 0, 5 0, 5 0,,, 0, 7

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 Δύσκολες 55. Να μελετήσεις της τριγωνομετρικές συναρτήσεις ως προς περίοδο, άρτια και περιττή. 56. Να σχεδιάσεις f () σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου και την ίδια σε πλάτος π. 57. Αν f () να βρεις : μέγιστο, ελάχιστο,περίοδο και γραφική παράσταση 58. Να μελετήσεις τη συνάρτηση f () 59. Να βρεις τη χρονική στιγμή όπου η συνάρτηση () t t παίρνει την τιμή /8 4 540. Να βρεις τα εύρος της συνάρτησης y=ημt 54. Η θερμοκρασία σε πλανήτη t ώρες μετά τα μεσάνυχτα t δίνεται από τύπο () t, t 0,4.Να βρεις το κ αν στις 8 το πρωί η θερμοκρασία είναι 5.Π τε έχει ελάχιστη θερμοκρασία ο πλανήτης και ποια η μέγιστη θερμοκρασία του. 54. Να λυθεί η εξίσωση : 0, 0,. Να παραστήσεις τη λύση σε τριγωνομετρικό κύκλο και να βρεις το είδος και το εμβαδό του σχήματος που δημιουργείται. 54. Αν f () Άρτια συμμετρία Περιττή συμμετρία Περιοδική ()() Άρτια ()() Περιττή f ()(), να βρεις πότε η f παίρνει τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή. χχ Αρχή των αξόνων f T f f f f 544. Να βρεις για ποιο χ η ποσότητα,0 έχει τη μέγιστη τιμή. t 545. Οι μηνιαίες πωλήσεις προιόντος σε χιλιάδες κομμάτια δίνονται από τύπο : () t 75 50, όπου 6 to χρόνος σε μήνες. Να βρεις σε πόσους μήνες θα έχω 00000 πωλήσεις.να βρεις τις μέγιστες πωλήσεις.να βρεις το μήνα με τις μέγιστες πωλήσεις. 546. Αν 547. Αν,, να υπολογίσεις την παράσταση : 5,, να βρεις το συνχ 548. Ν.δ.ο. 549. Ν.δ.ο. 550. Ν.δ.ο. 8

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 55. Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης : (5)(0) 55. Ν.δ.ο. 7 ()() 55. Να βρεις μέγιστο, ελάχιστο και περίοδο με μία ματιά στις συναρτήσεις : f (),() g,() ( h ) 554. Να σχεδιάσεις τις συναρτήσεις : y, y ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 555. 0 6 556. 0 557. 0 5 5 4 6 559. 0 558. 0 560. 0 56. 0 56. 56. 564. 4 565. 0 566., 90, 70 567. 568. 569. 570. 6 5 4( ) 0 57. 0 57. 0 9

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 57. () 0 574. 0, 575. 4 4 576. Να λυθούν οι τριγωνομετρικές εξισώσεις : 577. 578. 4 4 579. 580. 58. 58. 58. 5 7 8 9 0 584. Να βρεις τη σχέση των α,β αν γνωρίζεις ότι οι συναρτήσεις έχουν την ίδια περίοδο : f () a,() g b 585. Να βρεις τις τιμές του χ ώστε 586. Να λυθεί η εξίσωση : 0 587. Να συγκρίνεις 0, 40 & 0, 0 588. Δίνεται η συνάρτηση 5 f () a 589. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με γωνίες Α<Β<Γ=Α, ισχύει με μέγιστη τιμή το 7. Να βρεις τη γωνία α. 0, να βρεις το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του και ν.δ.ο. 0

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών 5 5 Υπολόγισε : 590. Υπολόγισε : 65 5 65 5 59. Υπολόγισε : 59. Υπολόγισε : 65 5 5 65 59. Ν.δ.ο. 4 4 594. Ν.δ.ο. a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 99 595. Υπολόγισε : 0 0 00 596. Ν.δ.ο. ( ) ( ) 597. Αν ( ), να αποδείξεις ότι : ( ) 0 598. Να λύσεις την εξίσωση : 4 4 599. Ν.δ.ο. 600. Αν 0 60. Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης : 57 a b a b ab a b a b ab a b a b ab b a ab b a 60. Ν.δ.ο. 45 60. Ν.δ.ο. 604. Ν.δ.ο. 0 40 0 605. Ν.δ.ο. ()() 606. Ν.δ.ο. 4

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 607. Ν.δ.ο. y y 608. Δίνεται 609. Δίνεται y, y ; 4 y 60, y ; 5 60. Δίνονται y k y m y, ; 6. Αν a b a b, να αποδείξεις ότι : a b a b 6. Ν.δ.ο. 45 45 y 45 45 y y a b a b a b 6. Ν.δ.ο. 64. Αν a b c 90, να αποδείξεις ότι : ab ac bc 65. Αν a b c 90, να αποδείξεις ότι : ab c b c 66. Να λυθεί η εξίσωση : 4 4 67. Ν.δ.ο. 68. Ν.δ.ο. 69. Αν, να λυθεί στο διάστημα [0,π] η εξίσωση : 60. Ν.δ.ο. Τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλασίου τόξου 6. Υπολόγισε : 6. Υπολόγισε : 6. Υπολόγισε : 5 5 4 4 8 5,5 64. Υπολόγισε :,5 65. Ν.δ.ο. a a a a a a a a a a a a a

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 66. Ν.δ.ο. 67. Ν.δ.ο. 68. Ν.δ.ο. a a a a a a a 69. Ν.δ.ο. 60. Να λύσεις την εξίσωση : 0 6. Αν 6. Ν.δ.ο.,,, ; 6. Ν.δ.ο. 64. Ν.δ.ο. 65. Ν.δ.ο. 4 4 4 4 8 66. Ν.δ.ο. 4 4 67. Ν.δ.ο. 68. Ν.δ.ο. 69. Να λυθεί η εξίσωση : 4 5 0 640. Να λυθεί η εξίσωση : 64. Να λυθεί η εξίσωση : 64. Να λυθεί η εξίσωση : 64. Να λύσεις την εξίσωση : 0 644. Να λύσεις την εξίσωση : 645. Να λύσεις την εξίσωση : 0 4

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 646. Ν.δ.ο. 4 4 647. Ν.δ.ο. 648. Να βρεις τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας : 649. Να λυθεί η εξίσωση : :,0 Επαναληπτικές δύσκολες 650. Αν εφα,εφβ οι ρίζες της εξίσωσης : a b 65. Να λύσεις το σύστημα : y 4 y 4 65. Να λύσεις την εξίσωση : 6 65. Ν.δ.ο. 5 5 654. 4 655. Να λυθεί η εξίσωση : 0 656. Ποιο το είδος του τριγώνου ΑΒΓ όπου : 657. Ποιο το είδος του τριγώνου ΑΒΓ όπου : 658. Να λυθεί η εξίσωση : 659. Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : 0 ; A 0 A B 90 660. Ν.δ.ο.σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ : 66. Ν.δ.ο. 66. Ν.δ.ο. 4 5 6 4

τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-00.88.88 66. Ν.δ.ο. 4 4 4 664. Να λύσεις εξίσωση : 665. Να λύσεις εξίσωση : 666. Να λύσεις την εξίσωση : 667. Ν.δ.ο. 4 0 0 668. Να λύσεις την εξίσωση : 8 5