Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Σχετικά έγγραφα
Συστήματα αυτομάτου ελέγχου (ΙΙ) Modern Control Theory

0 Τα ηλεκτρικά κυκλώματα ως συστήματα Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος πρώτης τάξης: κύκλωμα «RC» με Εξοδο

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 3o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Ανάλυση συστημάτων με χρήση μετασχηματισμού Laplace

ΣΑΕ 1. Σημειώσεις από τις παραδόσεις. Για τον κώδικα σε L A TEX, ενημερώσεις και προτάσεις:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 6o Εγραστήριο Σ.Α.Ε

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 10. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB

Δυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Assignment 1 Solutions Complex Sinusoids

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

ιασυνδέσεις Συστηµάτων µε το Πρόγραµµα MATLAB

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Ψηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

LTI Systems (1A) Young Won Lim 3/21/15

Παράρτημα. Παράρτημα - Ανάλυση Έλεγχος και Προσομοίωση Δυναμικών Συστημάτων

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Αυτοματισμού. Σημειώσεις Εργαστηρίου Ψηφιακού Ελέγχου. Σχεδίαση Συστημάτων Ελέγχου με χρήση MATLAB

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Περιγραφή Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Θεωρία και Εφαρμογές

To SIMULINK του Matlab

12 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2016

Έλεγχος Κίνησης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014)

( t) όπου το * αντιστοιχεί σε συνέλιξη και. (t 2) * x 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος)

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL (SMAC) I

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 13

Fundamentals of Signals, Systems and Filtering

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής

2014 Παρίσης Κ., Καθηγητής

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 3 η : Δυναμικά Χαρακτηριστικά Τυπικών Συστημάτων Ευστάθεια Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής

2 η Εργαστηριακή Άσκηση Simulink

Μετασχηματισμοί Laplace

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 6 η : Στοιχεία, δυναμικά χαρακτηριστικά και προδιαγραφές βρόχου ανάδρασης. Παναγιώτης Σεφερλής

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

Πορεία εργασίας : 1)Θεωρήστε το ψηφιακό σύστημα ελέγχου του σχήματος

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 167

Ευστάθεια συστημάτων

5 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Έλεγχος Κίνησης

Επίλυση Δ.Ε. με Laplace

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο

Second Order RLC Filters

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

S D. y[n] x [n] y. s D2. Microphone feedback into amplifier

ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2

Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών (h>p://)

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Συστήματα Διακριτού Χρόνου (Discrete-Time Systems) Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Σύγχρονος Αυτόματος Έλεγχος. (Π3) Η «ιδιότητα του τριγώνου»: για οποιαδήποτε διανύσματα ισχύει x, y ότι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, Θεωρία και Εφαρμογές. Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος,

Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα

Transcript:

/8/05 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Προσομοίωση Συστημάτων Χρήση της εργαλειοθήκης του Matlab Control Systems Toolbox Διδάσκοντες : Αν Καθηγήτρια Ο. Κοσμίδου Καθηγητής Ι. Μπούταλης Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Δ.Π.Θ. Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου Προσομοίωση δυναμικών συστημάτων Θα αναφερθούμε σύντομα στη χρήση του προγραμματιστικού περιβάλλοντος MATLAB για την προσομοίωση απλών και σύνθετων συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα Διαφορική εξίσωση y () t y () t... y() t bu () t b u () t... b u() t ( n) ( n) ( m) ( m) n m Συνάρτηση Μεταφοράς Lyt { ( )} ys ( ) bs bs... b H () s m Lut { ( )} us ( ) s s... Κρουστική απόκριση ht () L H( s) m m n n n Πολυώνυμα ως προς s Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου

/8/05 Χειρισμός Πολυωνύμων ps s s 3 () 3 4 Χρήση των συναρτήσεων roots και poly Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 3 Χειρισμός Πολυωνύμων ns s s s ( ) (3 )( 4) ns s s s 3 () 3 4 9 4 Πολλαπλασιασμός με χρήση της συνάρτησης conv Υπολογισμός της τιμής πολυωνύμου με την polyval Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 4

/8/05 Χειρισμός συναρτήσεων μεταφοράς (4) (3) () () () () y 0y 30y 40y 4 4u 36u 3 H() s 4s 36s3 4 3 s 0s 30s 40s4 Τα μοντέλα των Γ.Χ.Α αποτελούν αντικείμενα (objects), ώστε ο χρήστης να χειρίζεται τα διάφορα μοντέλα των συστημάτων ως απλές οντότητες % Script e Create G(s) as a tf object numg = [4 36 3] % Create numerator deng = [ 0 30 40 4] % & denominator polynomials G = tf(numg,deng) % create TF object get(g) % See properties of TF object % Extract numerator & denominator polynomials from TF % object') [nn,dd] = tfdata(g,'v') pzmap(g);grid title('ex : pole-zero map from TF object ) Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 5 Χειρισμός συναρτήσεων μεταφοράς Gs () 4s 3 4( s 0.75) 6 5 ( )( ) s s s s Μετατροπή από TF σε ZPK μορφή % Script e Create G(s) as ZPK object numg = [4 36 3] % Create numerator deng = [ 0 30 40 4] % & denominator polynomials G = tf(numg,deng) % create TF object % Convert G(s) into ZPK object GG = zpk(g) [zz,pp,kk] = zpkdata(gg,'v') %Extract poles and zeros from ZPK form [z,p,k] = zpkdata(g,'v') %Extract poles and zeros from TF form pzmap(gg);grid title('ex : pole-zero map from ZP object ) Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 6 3

/8/05 Ανάλυση σε μερικά κλάσματα - κρουστική απόκριση Gs () 3s.5( s0.67) 3 s 4s 5s ( s0.4)( s0.88 j.4)( s0.88 j.4) 0.37 0.9 j 0.55 0.9 j 0.55 Gs () ( s0.4) ( s0.88 j.4) ( s0.88 j.4) % Script e3 partial-fraction expansion and impulse response numg = [3 ] % Create numerator deng = [ 4 5 ] % & denominator polynomials G = tf(numg,deng) % create TF object [zg,pg,kg] G = zpkdata(g,'v') ') %Extract poles and zeros from TF form [resg,polg,otherg] = residue(numg,deng) %Do partial-fraction % expansion to get residues at each pole impulse(g); grid %title('ex 3 - impulse response'); Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 7 Χρονική απόκριση μεμονωμένων πόλων k pt Gs () gt () ke ( s p) j j ke ke t Gs () gt () ke cos( t) ( s ( j )) ( s ( j )) % Script e4 Responses due to distinct poles numg = [3 ] % Create numerator deng = [ 4 5 ] % & denominator polynomials G = tf(numg,deng) % create TF object [resg,polg,otherg] = residue(numg,deng) %Do partial-fraction % expansion to get residues at each pole) t = [0:0.:0]; ycmplx = cpolet(polg(),resg(),t); %response due to complex poles yreal = rpolet(polg(3),resg(3),t); %response due to real pole ytot = ycmplx + yreal; plot(t,ytot,t,ycmplx,t,yreal,'--');grid title('ex 4: responses: total, from complex & real poles') legend('total','complex poles','real pole ) Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 8 4

/8/05 Χρονική απόκριση σε βηματική είσοδο Υπάρχουν δύο τρόποι. Στον πρώτο, η συν. Μεταφοράς τροποποιείται ώστε να ενσωματώσει το πόλο της μοναδιαίας βηματικής συνάρτησης. Στη συνέχεια υπολογίζεται η κρουστική απόκριση της νέα συν. μεταφοράς 3s G() s G() s 3 s s( s 4s 5s) Στο δεύτερο τρόπο, χρησιμοποιείται η συνάρτηση step πάνω στην αρχική συνάρτηση μεταφοράς % Script e5 Step response from G(s) numg = [3 ] % Create numerator deng = [ 4 5 ] % & denominator polynomials % Add pole at s=0 to G(s) to get transfer function of step response numstep = numg denstep = [deng 0] Gstep = tf(numstep,denstep) % create G(s)/s impulse(gstep,0) % produce impulse response G = tf(numg,deng) % create the G(s) of initial system step(g,0) DC_gain = dcgain(g) % calculate DC gain g(0) Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 9 Χρονική απόκριση σε γενική είσοδο Χρησιμοποιείται η συνάρτηση lsim αφού πρώτα δημιουργήσουμε διάνυσμα με δείγματα της εισόδου σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα 0 t 0 3s Gs () ut () 0t3 3 s 4 s 5 s 0.7 t 3 % Script e6 Time response to piecewise constant input G = tf([3 ],[ 4 5 ]) % create G(s) time = [0:0.0:0]'; % create vector with 50 time samples u =.0*(+0*(time)); % vector of 's with length of "time" for ii=min(find(time>=3.0)):length(u) u(ii) = 0.7; end y = lsim(g,u,time); % Compute response plot(time,y,time,u,'--');grid legend('y(t)','u(t) ) Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 0 5

/8/05 Πόλοι μηδενικά και χρονική απόκριση Gs () ( s5)( s ) ( s)( s) ( s3) Οι πόλοι καθορίζουν την ευστάθεια, τα μηδενικά επηρεάζουν το πλάτος της χρονικής απόκρισης στις διάφορες συχνότητες λειτουργίας % Script e7 Time response to piecewise constant input zz = [-5; i; -i] % generate G(s) in ZPK form pp = [-; -; -; -3] kk = G = zpk(zz,pp,kk) t = [0:0.:0]; % generate time vector impulse(g,t) % impulse response of G [numg,deng] = tfdata(g,'v'); G = tf([ 5],denG); % remove complex zeros from numg impulse(g,t) grid, title('impulse response with zeros factored out') L t e = sin(t); % input signal with a frequency of rad/s y = lsim(g,e,t); % simulate the time response of G with input e plot(t, y), grid, title('time response to sinusoidal input') xlabel('time'), ylabel('amplitude ) sin( ) s Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου Δημιουργία και χειρισμός σύνθετων συστημάτων Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 6

/8/05 Σύνδεση συστημάτων σε σειρά Είναι σύνηθες να συνδέουμε δύο ή περισσότερα συστήματα εν σειρά.(π.χ. τον ελεγκτή και το υπό έλεγχο σύστημα) Στο MATLAB η σειριακή σύνδεση επιτυγχάνεται με τη χρήση της συνάρτησης series Εδώ βλέπουμε την εφαρμογή σε ένα παράδειγμα. Είναι γνωστό ότι το σύνθετο σύστημα έχει συνάρτηση μεταφοράς ίση με το γινόμενο των δύο συναρτήσεων μεταφοράς των δύο συστημάτων Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 3 Παράλληλη σύνδεση και Χρήση Ανάδρασης Στα λειτουργικά διαγράμματα εμφανίζονται συχνά συναρτήσεις μεταφοράς των οποίων οι αντίστοιχες μονάδες συνδέονται παράλληλα. Στις περιπτώσεις αυτές χρησιμοποιείται η συνάρτηση parallel. Η χρήση της συνάρτησης parallel, περιγράφεται στο σχήμα. Η σύνθετη συνάρτηση μεταφοράς προκύπτει από το άθροισμα των δύο επιμέρους συναρτήσεων Μπορούμε επίσης να εισάγουμε ένα σήμα ανάδρασης στο σύστημα ελέγχου, κλείνοντας τον βρόχο με την λεγόμενη μοναδιαία ανάδραση (unity feedback), όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σήμα E a (s) είναι το λεγόμενο σήμα σφάλματος (error signal). Το σήμα R(s) αντιστοιχεί στην είσοδο αναφοράς (reference input). Στο συγκεκριμένο σύστημα, ο ελεγκτής βρίσκεται στον ευθύ κλάδο και η συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου είναι, Gc () s G() s T() s G ( s ) G ( s ) Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 4 c 7

/8/05 Παράλληλη Σειριακή σύνδεση U() s s 3 G () s 5s s 5s 0 G () s s 8.5s 4 + G4 () s s 4 ( s)( s 4s) Y() s s 6 G3 () s s s 8 % Script e8 Series/parallel multi block system G = tf([ 3],[5 ]) G = tf([5 0],[ 8.5 4]) G3 = tf([ 6],[ 8]) G4 = tf([ 4],conv([ ],[ 4 ])) T = G4*(G3 + G*G) % transfer function of the entire system % T = series(g4,parallel(g3, series(g,g))) % Alternative computation Tzpk = zpk(t) % Entire system in zpk form Tpoles = pole(t), Tzeros = zero(t) % get the poles and zeros of T TgainDC = dcgain(t), step(t) % compute the DC gain and the step response Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 5 Ανάδραση με τη συνάρτηση Feedback Συχνά συναντούμε την περίπτωση όπου ένα σύστημα κλειστού βρόχου περιλαμβάνει έναν κλάδο μοναδιαίας ανάδρασης, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στις περιπτώσεις αυτές, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση feedback για τον υπολογισμό της αντίστοιχης συνάρτησης μεταφοράς κλειστού βρόχου, θέτοντας H(s)=. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η συνάρτηση feedback μαζί με την αντίστοιχη σύνθεση του συστήματος, όπου στον κλάδο ανάδρασης περιλαμβάνεται η συνάρτησηh(s). Αν παραλείψουμε την παράμετρο εισόδου "sign", τότε θεωρείται ότι έχουμε αρνητική ανάδραση Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 6 8

/8/05 Παράδειγμα με τη συνάρτηση Feedback Η Συνάρτηση Feedback σε Σύστημα με Κλάδο Μοναδιαίας Ανάδρασης Έστω η διεργασία και ο αντίστοιχος ελεγκτής που παριστάνονται από τις συναρτήσεις μεταφοράς G (s) και G (s) αντίστοιχα, όπως δίνονται στο διπλανό σχήμα. Για να χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση feedback θα πρέπει πρώτα να εκτελέσουμε την συνάρτηση series, ώστε να προκύψει το σύστημα G (s)g (s) και στη συνέχεια εκτελούμε την συνάρτηση feedback για να κλείσουμε τον βρόχο. Η ακολουθία των εντολών που απαιτείται για τον σκοπό αυτό δίνεται στο σχήμα Μια άλλη βασική δομή ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, φαίνεται παρακάτω. Gs () T() s GsHs ( ) ( ) Στην περίπτωση αυτή ή μονάδα του ελεγκτή τοποθετείται στον κλάδο της ανάδρασης. Για τον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς κλειστού βρόχου με την μονάδα του ελεγκτή στον κλάδο της ανάδρασης, χρησιμοποιούμε την συνάρτηση feedback. Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 7 Απλοποίηση λειτουργικών διαγραμμάτων Οι συναρτήσεις series, parallel και feedback, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την απλοποίηση σύνθετων λειτουργικών διαγραμμάτων. Θέλουμε να υπολογίσουμε την αντίστοιχη συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόγχου του παρακάτω συστήματος. G () s G () s s 0 s s G3 () s s 4s 4 s G4() s s 6 s H() s s H () s H3( s) Ακολουθούμε μια διαδικασία πέντε βημάτων:. Εισάγουμε τις συναρτήσεις μεταφοράς στο περιβάλλον του MATLAB.. Μετακινούμε την μονάδα H πίσω από την μονάδα G 4. 3. Απαλείφουμε τον βρόχο G 3 G 4 H 4. Απαλείφουμε τον βρόχο που περιλαμβάνει την μονάδα H 5. Απαλείφουμε τον βρόχο που απομένει και υπολογίζουμε την T(s). 5 4 3 s 4s 6s 6s 5s Gs () 6 5 4 3 s 05s 066s 57s 38s 96s7 % Script e9 Complex multi block system Clear G = tf([],[ 0]); G = tf([],[ ]); G3 = tf([ 0 ],[ 4 4]); G4 = tf([ ],[ 6]); H = tf([ ],[ ]); H = tf([],[]); H3 = tf([],[]); % up to here STEP sys = H/G4; % STEP sys = series(g3, G4); sys3 = feedback(sys, H,+); % STEP 3 sys4 = series(g, sys3); sys5 = feedback(sys4, sys); % STEP 4 sys6= series(g, sys5); G = feedback(sys6, H3) % STEP 5 Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 8 9

/8/05 Περισσότερες δυνατότητες Χρήση βοήθειας >> help control Control System Toolbox. Version 5. (R3) 8-Jun-00 General. ctrlpref tl - Set Control System Toolbox preferences. ltimodels - Detailed help on the various types of LTI models. ltiprops - Detailed help on available LTI model properties. Μπορούμε να δούμε περισσότερα για τις δυνατότητες της εργαλειοθήκης ΣΑΕ με τη χρήση της εντολής help από την γραμμή εντολών ή ανατρέχοντας στα εγχειρίδια χρήσης >> help tf TF Creation of transfer functions or conversion to transfer function. Creating linear models. tf - Create transfer function models. zpk - Create zero/pole/gain models. ss, dss - Create state-space models. frd - Create a frequency response data models. filt - Specify a digital filter. set - Set/modify properties of LTI models. Data extraction. tfdata - Extract numerator(s) and denominator(s). κλπ Creation: SYS = TF(NUM,DEN) creates a continuous-time transfer function SYS with numerator(s) NUM and denominator(s) DEN. The output SYS is a TF object. SYS = TF(NUM,DEN,TS) creates a discrete-time transfer function with sample time TS (set TS=- if the sample time is undetermined). κλπ Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 9 Βιβλιογραφία. R. Dorf and R. Bishop, Σύγχρονα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, Εκδόσεις Τζιόλα ( η Έκδοση στα Ελληνικά), 009.. Dean Frederick and Joe Chow, Feedback Control Problems using Matlab, Brooks/Cole publishing, 000. 3. B. Lurie and P. Enright, Classical Feedback Control with Matlab, Marcel Dekkerm, 000. Ι. Μπούταλης Ο. Κοσμίδου 0 0