ΑΚΗΕΙ ΚΕΙΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Α Να βάλετε σε κύκλο την σωστή απάντηση (Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής) Ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η ακτίνα ενός κύκλου είναι,5 cm/sec Με ποιο ρυθμό μειώνεται η επιφάνειά του όταν η ακτίνα του είναι 4 cm Α 4π Β π Γ 8π Δ π Ε π 4 Αν η ( ) f x είναι παραγωγίσιμη στο R τότε η τιμή του ορίου Α 4f '( x) Β f '( x) Γ f' ( x) Δ ( ) ( f x+ h f x h ) im είναι: h h ( ) f' x x + x, x Αν η f( x) = είναι παραγωγίσιμη στο R τότε: αx + β, x > Α α =, β = Β α =, β =, Γ α =, β = 4, Δ α =, β = 4 4 Πετάμε μια πέτρα στη θάλασσα η οποία αφού κάνει 4 αναπηδήσεις μετά βυθίζεται Πόσες είναι οι χρονικές στιγμές που η στιγμιαία ταχύτητα της πέτρας θα είναι ίση με το μηδέν Α 5 Β 6 Γ 9 Δ 7 Ε 8 5 Αν f( x) = x + ( x ) τότε f' ( ) είναι Α 4 Β Γ Δ -4 Ε Δεν υπάρχει 6 Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R και f( x) = f x τότε f' ( ) είναι ίση με: Α f( ) Β f() Γ f' ( ) Δ f' () Ε f ' () ημx 7 Το im x ( + x ) n ( + x ) ισούται με: Α -, Β, Γ Δ + Ε
6 Ερωτήσεις Κατανόησης π π σφ + h σφ 8 Το im ισούται με h h π 4 Α Β - Γ Δ Ε ημx 9 Το im x ισούται με + x Α Β Γ π Δ + Αν η f είναι συνεχής στο [,] και ( ) f = και f() = τότε η εξίσωση ( ) f x = Α Αδύνατη Β Έχει τουλάχιστον μία ρίζα, Γ Έχει το πολύ μία λύση Δ Έχει ακριβώς μία λύση Αν η f είναι συνεχής στο R με f( x), x R και f() = 5 τότε το ( f ( α) ) x 5x + αx im είναι ίσο με x x Α + Β Γ f ( α) Δ f ( α) Ε -5 x t+ t Το im dt x x ισούται με: + ημt Α π Β π Γ Δ Ε x Ποια είναι η τιμή του ολοκληρώματος Ι ( ) = xydy dx Α y Β 8 Γ Δ x 4 Ε Ζ 4 α 4 Αν ( x + 6x + ) dx = τότε ο αριθμός α είναι ίσος με: Α Β Γ Δ Ε
Ερωτήσεις Κατανόησης 7 κ 5 Αν ( x ) dx = με κ > τότε ο αριθμός κ είναι κ Α Β Γ Δ Ε 6 Το εμβαδόν του χωρίου που δημιουργείται από τις y= x, y= 8x και y= 8 είναι ίσο με Α 4 Β 6 Γ 8 Δ Ε x 7 Για ποια τιμή του x η συνάρτηση ( ) ημt f x = dt παρουσιάζει μέγιστο στο π, x t Α π 6 Β π Γ π Δ π Ε π 8 Αν P' ( ) = P' ( ) τότε το ολοκλήρωμα I = xp" ( x) dx είναι Α P' ( ) Β P( ) Γ ( P( ) P' ( ) ) Δ 4P( ) 9 Το εμβαδόν του χωρίου Ε που δημιουργείται από τα σημεία M( x,y) με x και εκφράζεται από το ολοκλήρωμα x y x Α ( x ) x dx Β Δ ( ) x x dx Ε xdx Γ ( x x ) dx x x dx 5 ε πόσα σημεία η γραφική παράσταση της καμπύλης y = x + x + x+ τέμνει τον άξονα x x Α Β Γ Δ Ε 5 Η καμπύλη x x xy y = 6 έχει ασύμπτωτες τις ευθείς: Α x = Β x = και y= x+ Γ x =, x = και y= x+ Δ x =, x =, y= x+ και y= x Η ( ) κ x f x = x e, x R, κ > έχει μέγιστη τιμή Α κ Β e κ κ κ Γ e e Δ n κ κ
8 Ερωτήσεις Κατανόησης το διπλανό σχήμα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f '( x) Ποια από τις παρακάτω καμπύλες αντιστοιχεί στην γραφική παράσταση της y = f( x) Α Β Γ Δ Ε Β Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως ωστή () ή ανθασμένη () (Ερωτήσεις τύπου ωστό - άθος) Για κάθε z,z Cισχύει z + z = ( z + z ) Αν z, w C και z + w = τότε z = και w = z Αν κ z =, κ > τότε τα σημεία Ο, Μ, Μ είναι συνευθειακά
Ερωτήσεις Κατανόησης 9 4 Αν η f είναι - στο Α και η g είναι - στο Α τότε η f + g είναι - στο Α 5 Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α και η g είναι γνησίως αύξουσα στο Α τότε η f g είναι γνησίως αύξουσα στο Α 6 Αν η g( x ) είναι περιοδική στο R τότε η ( fog ) είναι περιοδική στο R 7 Υπάρχει περιοδική συνάρτηση που είναι - στο πεδίο ορισμού της 8 Αν η f είναι περιττή και παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο (, f () ) τότε θα παρουσιάζει ελάχιστο στο (, f () ) 9 Ισχύει ( f f ( x) ) = x για κάθε x A f Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α και η g είναι γνησίως φθίνουσα στο Α τότε οι C,C τέμνονται το πολύ σε ένα σημείο f g Αν f( ) = τότε η εξίσωση f ( x) = έχει μοναδική ρίζα τον x = με δεδομένο ότι η f είναι - Υπάρχει συνάρτηση f γνησίως φθίνουσα τέτοια ώστε ( ( )) x f f x = e Αν η αντιστρέψιμη συνάρτηση f έχει μια ρίζα στο R τότε και f ( x) = έχει μία ρίζα στο R 4 Αν η h( x) = f( x) + g( x) είναι συνεχής στο Δ τότε οι συναρτήσεις f, g είναι συνεχείς στο Δ 5 Αν η g είναι συνεχής στο x,η f δεν είναι συνεχής στο x, x A A f g υπάρχει συνάρτηση h( x) = f( x) + g( x) που είναι συνεχής στο x f( x) 6 Αν im = 8 τότε im f ( x) = x x x x x x 7 Αν η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το R τότε δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες 8 Αν το im f ( x) = im f ( x) τότε είναι f( x) > για τα x που είναι x x x x κοντά στο x 9 Αν f( x) < g( x) για τα x που ανήκουν στο ( ) ( ) A = x δ, x x, x + δ, δ > τότε το im f ( x) < im g( x) x x x x
Ερωτήσεις Κατανόησης Αν f( x) > g( x) για τα x A και im f ( x) =+ τότε και im g( x) =+ x x x x Αν f( x) im =+ τότε im f ( x) =+ x x g ( x ) x x Αν η f είναι συνεχής και - στο R τότε η f είναι συνεχής στο R Αν η f είναι συνεχής και - στο R τότε είναι γνησίως μονότονη στο R 4 Αν η f είναι συνεχής στο R τότε η f είναι συνεχής στο R ( ) ( ) ημ εφx 5 Είναι im = x εφ ημx 6 Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα στο ( α,β ] τότε ( ) ( ) ( ) f β f x < imf x x α+ 7 Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα στο ( α,β ] τότε f (( α,β] ) = f ( β ), im f ( x) + ) x α 8 Υπάρχει μη σταθερή συνεχής συνάρτηση στο R με σύνολο τιμών το Β, B Q 9 Η f( x) = x είναι παραγωγίσιμη στο x = Η f( x) = x ( x ) είναι παραγωγίσιμη στο x = Υπάρχει συνάρτηση που εφάπτεται σε ευθεία σε άπειρα σημεία Υπάρχει συνάρτηση που εφάπτεται σε άπειρα σημεία μιας ευθείας των οποίων οι τετμημένες ανήκουν σε διάστημα ( α,β ) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x τότε η f είναι συνεχής στο x 4 Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο στο x 5 Η f C εφάπτεται ( ) 6 Η Cf εφάπτεται στην ευθεία x τότε η ( ) στον x 'x f' x = στο x y = αx + β f' () = ακαιf() = α + β στο (,f () ) f' x είναι είναι συνεχής
Ερωτήσεις Κατανόησης 7 Αν η κλίση της εφαπτομένης της C f στο x = 4 είναι τότε f' ( 4) = 8 Αν f() = και f() 5 = 5 και ισχύει ο διπλανός πίνακας τότε η f έχει ακριβώς δύο ρίζες στο R 9 Αν f( x) g( x) < για κάθε x ( α,β) τότε f' ( x) < g' ( x) 4 Αν h( x) h( 5) για τα x R και η h( x ) είναι παραγωγίσιμη στο 5, τότε h' () 5 = Γ Να συμπληρώσετε τα κενά των προτάσεων με τις κατάλληλες λέξεις - τύπους - αριθμούς (Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού) το διπλανό σχήμα να προσδιορίσετε τα σημεία Β και Δ ώστε Bz z Δ z z ( + ) και ( ) Αν z = τότε z = Αν z = ρ τότε z = + = + και A ( z ), ( ) 4 Αν z z z z A z τότε τα διανύσματα OA και OA είναι 5 Αν z + z = z z και A( z ), A( z ) τότε τα διανύσματα OA και OA είναι και μάλιστα μεγαλύτερο μέτρο έχει το 6 ( + i ) v = και ( i ) v = 7 Αν A( z ), ( ) Bz, ( ) Γ z και το ABΓ συνδέει τους z,z,z είναι 8 Αν z z z z 4 + = + και A ( z ), A ( z ), A ( z ), ( ) είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ τότε η σχέση που A z τότε το Α Α Α Α 4 είναι 9 Έστω η εξίσωση αz + βz + γ = με α,β, γ R, z C, Δ< και z, z οι ρίζες της Τότε: 4 4 z + z =, z z =, z + z αριθμούς Αν z z = τότε ο z είναι αριθμός Αν P( z ) πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές και z C τότε P( z) P( z ) = Αν z z = z + z τότε το τρίγωνο Α ΟΑ είναι όπου Α Α εικόνες των z,z αντίστοιχα z Αν κ z =, κ R και O(, ), M ( z ), M( z ) τότε τα σημεία Ο, Μ, Μ είναι