Generatorji in transformatorji

Uiverza v Ljubljai Faulteta za eletrotehio Dailo Mauc Geeratorji i trasformatorji Zbira alog z rešitvami Dailo Mauc, FE UN LJ, februar 013

Predgovor Zbira vsebuje rešee aloge pri predmetu Geeratorji i trasformatorji, i se predava v 1. letiu. stopje uiverzitetega študija eletrotehie, a smereh Eletroeergetia i Mehatroia. Vsebia alog je vezaa a sov predavaj i laboratorijsih vaj pri tem predmetu, zato se predpostavi, da je študet sezaje z vsebio le-teh i jih je absolviral. Naloge v zbiri so amejee pripravi a pisi izpit i so razvrščee po temah, i se obravavajo pri laboratorijsih vajah. Rešitve so sicer ometirae, vedar to ajvečrat i dovolj za razumevaje obravavae vsebie, i je bila atačeje predstavljea a predavajih i/ali laboratorijsih vajah. Račuse i druge apae iso izljučee, zato prosim, da me o jih obvestite (e-pošta: dailo.mauc@fe.ui-lj.si). Dailo Mauc Ljubljaa, februar 013 Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog

Kazalo 1 Nazivi podati sihrosega geeratorja... 4 Nadomesto vezje sihrosega geeratorja... 7 3 Kazalči diagram i obratovala staja sihrosega geeratorja... 8 4 Švedsi diagram sihrosega geeratorja... 11 5 Nadomesto vezje asihrosega geeratorja... 17 6 Obratovala staja asihrosega geeratorja... 18 7 Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja... 8 Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev... 35 9 Dimezioiraje trasformatorja... 46 10 Paralelo obratovaje trasformatorjev... 50 11 Avtotrasformator... 5 Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 3

1 Nazivi podati sihrosega geeratorja 1.1 V termoeletrari Trbovlje je ištalira trifazi sihrosi geerator z azivimi podati: U = 13,8 V, S = 156 MVA, cosϕ = 0,8, = 3000 mi -1, f = 50 Hz, v = 1570 A. Statorsa avitja so vezaa v zvezdo, uporost posamezega fazega avitja pa je 1,49 mω. Uporost vzbujalega avitja je 0,198 Ω. a) Določite število magetih polov rotorja. b) zračuajte azivi to geeratorja. c) Določite izgube v avitjih stroja pri azivem obratovaju. REŠTEV: a) Število magetih polov rotorja bomo poisali s pomočjo podatov o azivi hitrosti i freveci. Hitrost vrteja rotorja je pri sihrosem stroju eaa hitrosti vrtilega magetega polja, zato laho apišemo eačbo a sihroso hitrost v mi -1 : s f 60 =, (1) p pri čemer je p število polovih parov. Pri omejeem geeratorju je: f 60 50 60 p = = = 1, () 3000 s ar pomei, da ime stroj p = mageta pola. b) Naziva moč izmeičih geeratorjev se podaja ot avideza moč, saj stopjo obremeitve določa veliost toa, e glede a arater bremea. Naziva moč trifazega geeratorja je torej: S = 3 U, (3) tao da azivi to zaša: S 6 = = = 656,6 A. (4) 156 10 3 U 3 13800 Čeprav je poavadi dovolj, da izračuao vredost zaorožimo a 3 cifre (e decimale!) atačo, pa predstavlja dobljea vredost vmesi rezultat, i ga bomo uporabili še v adaljjem račuaju, zato vredost zaorožimo a 5 cifer. c) Ko pozamo azivi to geeratorja, laho izračuamo izgube, i jih to povzroča, o teče sozi uporost avitij. Faza avitja so vezaa v zvezdo, zato je to sozi posamezo avitje ea liijsemu, arše je tudi izračuai azivi to. (Koliše bi bil to sozi fazo avitje, če bi bila avitja vezaa v triot?) Faza avitja so tri, tao da statorse izgube v baru zašajo: P = 3 R = 3 657,6 0,00149 = 190,5 W. (5) Cus s Sihrosi stroj pa ima poleg statorsih avitij še vzbujalo avitje a rotorju. Tam je to eosmere, saj rotor ustvari vrtilo mageto polje z mehasih vrtejem eosmerega magetega polja. Tudi, če ima rotor več polovih parov i s tem več fizičo ločeih vzbujalih tuljav, so le-te vezae zaporedo, tao da avzve delujejo ot eo R s Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 4

Nazivi podati sihrosega geeratorja avitje. Moč, i se troši a vzbujalem avitju, so le izgube v baru, i jih izračuamo eao ot tiste a statorju, le da gre v tem primeru le za eo avitje: P = R = = 488 W. (6) Cur v v 1570 0,198 Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 5

Nazivi podati sihrosega geeratorja 1. Trifazi sihrosi geerator s podati: 10 V, 60 MVA, 50 Hz, 50 vrt/mi, cosϕ = 0,85, ima pri azivi obremeitvi 1040 W izgub. a) Koliše je avor a gredi pri azivem obratovalem staju? b) Koliše je azivi izoriste geeratorja? REŠTEV: a) Navor bomo izračuali iz prejete mehase moči s atero žeemo geerator: Pmeh = M ω, (1) pri čemer je M avor, ω pa ota hitrost vrteja. Podata o mehasi moči imamo, zato bomo le-to dobili posredo preo oddae delove eletriče moči i izgub: P = S 6 cos ϕ = 60 10 0,85 = 51 MW. () P = P + P = + =. (3) 6 6 meh izg 51 10 1,04 10 5,04 MW Hitrost vrteja pozamo, zato laho sedaj s pomočjo eačbe (1) izračuamo avor: M P P 5,04 10 6 meh meh = = = = 50 ω π π 60 60 6 1,988 10 Nm. (4) b) zoriste stroja je razmerje med oddao i prejeto močjo: P odd η =. (5) P pr V ašem primeru je prejeta moč mehasa, oddaa pa eletriča. Pri tem moramo biti pozori a to, da pri izračuu izorista vedo uporabimo delovo eletričo moč: P 51 10 6 η = = = 6 Pmeh 5,04 10 0,98. (6) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 6

Nadomesto vezje sihrosega geeratorja Nadomesto vezje sihrosega geeratorja.1 Sihrosa reataca stroja A je za 0 % večja od tiste pri stroju B, ostali azivi podati obeh strojev so eai. Stroja otočo obratujeta v prostem teu i imata a spoah azivo apetost, ato pa ju ratostičimo, pri čemer e spremeimo vzbujalih toov. Pri aterem stroju bo traji to ratega stia večji i za olio? Uporost avitij zaemarimo. REŠTEV: Rešitev bomo poisali s pomočjo adomestega vezja sihrosega stroja (slia 1a). Ker uporost statorsega avitja zaemarimo, v adomestem vezju astopa poleg vira le sihrosa reataca (slia 1b). R s X s X s X s E 0 ~ E 0 ~ E 0 ~ (a) (b) (c) Slia 1: (a) Nadomesto vezje sihrosega geeratorja, (b) poeostavljeo adomesto vezje brez statorse uporosti i (c) adomesto vezje stroja v ratem stiu. V prostem teu je apetost a spoah geeratorja eaa iducirai apetosti, le-ta pa je pri ostati vrtili hitrosti odvisa le od vzbujalega toa. V adomestem vezju astopa ot vir apetosti iduciraa apetost E0, i je pravzaprav apetost prostega tea pri določeem vzbujalem tou (v). Odvisost E0 od v je praviloma eliara, a er se v ašem primeru vzbujaje e spremija, je apetost vira ostata. Ko v ašem primeru stroja ratostičimo, bo vredost ratostičega toa določea le z apetostjo E0 i sihroso reataco. Nadomesto vezje sihrosega stroja v ratem stiu je a slii 1c. Kratostiča toa obeh strojev bi tao izračuali: A E0 E0 = = X 1, X E sa sb, (1) 0 B =. () XsB Vidimo, da bo ratostiči to stroja B, i ima majšo sihroso reataco, večji od ratostičega stroja A i sicer za 0 %: E 1, X X E B 0 sb = = 1,. (3) A sb 0 Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 7

3 Kazalči diagram i obratovala staja sihrosega geeratorja 3.1 Trifazi turbogeerator z azivimi podati: S = 14 MVA, U = 10,5 V, f = 50 Hz, cosϕ = 0,85 ima v prostem teu pri azivi apetosti vzbujali to v0 = 765 A. Relativa sihrosa reataca zaša xs = 1,6. S pomočjo azalčega diagrama, vedar aalitičo, določite: a) azivi vzbujali to, b) moč a gredi, o pri obratovaju pri azivi apetosti i azivem vzbujaju, stroj pade iz sihroizma. c) to geeratorja pri prej omejeem izpadu iz sihroizma. zgube stroja zaemarite. REŠTEV: a) Rešitev laho poiščemo grafičo ali aalitičo. Zaradi točosti se bomo poslužili aalitiče metode, čeprav am bo osovo za izračue služil azalči diagram. Za azivo obratovalo staje arišemo azalči diagram, i pa e bo v merilu: E 0 ϕ X s ϕ β U δ ϕ Pri vseh oličiah bomo račuali z relativimi vredostmi, i so defiirae taole: U v u =, i =, iv =. U v0 v Ker gre za azivo obratovaje (i = 1) je relativa vredost apetosti a sihrosi reataci (us) eaa le-tej: us = i xs = 1 1,6 = 1,6. (1) Kot β med azalcema u i us zaša: β = 90 + ϕ = 90 + acosϕ = 90 + acos 0,85 = 11,79. () S zaim otom β i vredostima apetostima u i us laho s pomočjo osiusega izrea izračuamo veliost azalca e0: Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 8

0 s s Kazalči diagram i obratovala staja sihrosega geeratorja e = u + u u u cosβ. (3) e 0 = 1 + 1,6 1 1,6 cos11,79 =,9. (4) Ker velja razmerje: E 0 v U =, (5) v0 pomei, da je relativi vzbujali to iv ea relativi vredosti fitive iducirae apetosti e0. To laho poažemo, če obe strai eačbe (9) delimo z U i pomožimo z v: E U 0 v = e0 = iv =,9. (6) v0 Absoluta vredost azivega vzbujalega toa je tao: v = iv v0 =,9 765 = 175 A. (7) b) Stroj pade iz sihroizma, o je olesi ot δ večji ot 90. Za to mejo vredost bomo arisali azalči diagram: u u s i ϕ ϕ δ e 0 z slie vidimo, da je pri tem obratovalem staju arater bremea ohmsoapacitivi. Fazi ot ϕ izračuamo s pomočjo fitive iducirae apetosti e0 i apetosti a spoah geeratorja u: u 1 tgϕ = = = 0,4367 ϕ = 3,6. (8) e,9 0 S pomočjo padca a sihrosi reataci (us) bomo izračuali veliost bremesega toa ob izpadu iz sihroizma: u = e + u = + =, (9) i s 0,9 1,499 u s = = 1,5619. (10) x s Delova moč geeratorja je v tem obratovalem staju: i v P = 3 U cos ϕ = 3 U i cos ϕ = S i cos ϕ = om 6 = 14 10 1,5619 cos 3,6 = 306,3 MW. (11) V ašem primeru laho zaemarimo izgube, zato je mehasa moč a gredi, o stroj izpade iz sihroizma, eaa eletriči delovi moči. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 9

Kazalči diagram i obratovala staja sihrosega geeratorja c) Vredost toa laho poiščemo iz istega diagrama, i smo ga uporabili pri določaju omahe moči. Padec a sihrosi reataci je odvise od tega toa, zato apišimo eačbo za to apetost izračuamo to apetost i izačuajmo to: u = ( i x ) = e + u, (1) s s 0 e0 + u,9 + 1 i = = = 1,56, (13) x 1,6 s ar pomei, da bo to 1,56-rat večji od azivega i absoluto zaša: S 6 = = = 1,56 = 1,56 11767 = i i 14 10 3U 3 10500 18,38 A. (14) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 10

4 Švedsi diagram sihrosega geeratorja 4.1 Na trifazem sihrosem stroju z azivimi podati U = 400 V, S = 40 VA, cosϕ = 0,8, = 1500 vrt/mi, sta bili izmerjei arateristii prostega tea i ratega stia (glej diagram pri alogi 4) ter vzbujali to v = 11 A v delovi toči U = U, =, cosϕl = 0. Koliše je vzbujali to pri azivem obratovaju? 500 100 450 90 400 80 350 70 300 60 U 0 (V) 50 50 (A) 00 40 150 30 100 0 50 10 0 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 vzb (A) REŠTEV: z podaih merilih rezultatov laho arišemo švedsi diagram i poiščemo vzbujaje pri azivem tou: S = = = 57,7 A, (1) 40000 3 U 3 400 i azivem cosϕ oz. fazem otu: o ϕ = arccos(cos ϕ ) = arccos(0,8) = 36,9. () Po grafiči metodi poiščemo azivi vzbujali to, i zaša v = 9,7 A. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 11

Švedsi diagram sihrosega geeratorja 500 100 450 90 400 U 80 350 70 300 60 U 0 (V) 50 50 (A) 00 40 150 100 ϕ 30 0 50 10 v0 v 0 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 vzb (A) v-id v = 9,7 A Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 1

Švedsi diagram sihrosega geeratorja 4. Na trifazem sihrosem geeratorju z azivimi podati U = 400 V, S = 40 VA, = 1500 vrt/mi, sta bili izmerjei arateristii prostega tea i ratega stia (glej diagram) ter vzbujali to v = 11 A v delovi toči U = U, =, cosϕl = 0. Z uporabo švedsega diagrama določite azivi cosϕ geeratorja, če zaša azivi vzbujali to v = 10 A? Padec apetosti a uporosti avitja zaemarite. 500 100 450 90 400 80 350 70 300 60 U 0 (V) 50 50 (A) 00 40 150 30 100 0 50 10 0 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 vzb (A) REŠTEV: z podaih merilih rezultatov laho arišemo švedsi diagram pri čemer poiščemo azivi cosϕ a podlagi zaega vzbujalega toa pri azivo obremejeem geeratorju: S 40000 = = = 57,7 A. (1) 3 U 3 400 z diagrama odčitamo vredost azivega fazega ota ϕ = 43, tao da je: o cos cos(43 ) ϕ = = 0,73. () Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 13

Švedsi diagram sihrosega geeratorja 500 100 450 90 400 U 80 350 70 300 60 U 0 (V) 50 50 (A) 00 40 150 100 ϕ = 43 30 0 50 10 v0 v 0 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 vzb (A) v-id Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 14

Švedsi diagram sihrosega geeratorja 4.3 Na trifazem sihrosem geeratorju z azivimi podati U = 380 V, S = 33 VA, cosϕ = 0,8 (L), = 1500 vrt/mi, vzb- = 9 A, sta bili izmerjei arateristii prostega tea i ratega stia (glej diagram). Koliše je vzbujali to, o geerator obratuje a azivem omrežju, z azivo močjo i cosϕ = 0,8, a s apacitivim araterjem? 500 100 450 90 400 80 350 70 300 60 U 0 (V) 50 50 (A) 00 40 150 30 100 0 50 10 REŠTEV: 0 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 vzb (A) Potrebi vzbujali to pri obremeitvi z azivo močjo, a s apacitivim araterjem bremea, poiščemo s pomočjo švedsega diagrama. z podaih azivih podatov ajprej izračuajmo azivi to geeratorja: S = = = 50,14 A, (1) 33000 3 U 3 380 ter v diagram vrišemo točo A, i jo določata vzbujali to prostega tea (v0) i ratega stia (v). zračuamo azivi fazi ot: ϕ = arccos(0,8) = 36,87 () i s pomočjo podata o azivem vzbujalem tou (v) dobimo azivo obratovalo točo B. Toči A i B ležita a rožici, po ateri potuje azalec vzbujalega toa i omogoča, da določimo vzbujali to za poljube cosϕ. Krožica ima središče a osi x (vzb), ajeostaveje pa ga poiščemo tao, da arišemo ormalo a središče tetive med točama A i B. Presečišče ormale i osi x je središče rožice. Sedaj le vrišemo obratovalo točo pri apacitivem cosϕ = 0,8 i odčitamo veliost potrebega vzbujalega toa, i je v ašem primeru približo: v = 4,05 A. (3) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 15

Švedsi diagram sihrosega geeratorja 500 100 450 90 400 80 U 350 300 A B 70 60 U 0 (V) 50 C 50 (A) 00 40 150 ϕ =36.9 30 100 50 ϕ 0 10 0 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 v vzb (A) v v-id v0 v =4,05 A Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 16

5 Nadomesto vezje asihrosega geeratorja (v pripravi) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 17

6 Obratovala staja asihrosega geeratorja 6.1 Asihrosi motor z azivimi podati: P = 10 W, U = 400 V, = 1,6 A, cosϕ = 0,85, = 1450 vrt/mi, f = 50 Hz, uporabimo ot geerator v mali hidroeletrari. a) Kolišo mehaso moč prejema geerator, če je priljuče a togo mrežo i se turbia vrti s hitrostjo 150 vrt/mi? b) Koliše odezatorje i ao moramo priljučiti a spoe statorsega avitja, do bo geerator otočo apajal breme pri azivi apetosti i freveci REŠTEV: a) Če želimo izračuati mehaso moč geeratorja moramo pozati avor i vrtilo hitrost. Sledja je podaa, tao da uporabimo avoro arateristio asihrosega stroja za izračua avora pri tej hitrosti. Nazivi avor asihrosega motorja se praviloma ahaja a liearem delu avore arateristie (slia 1), ar pomei, da je tam avor liearo odvise od slipa, saj gre pri avori arateristii za liho simetrijo glede a sihroso vrtilo hitrost (s) oz. s = 0. M M MOTOR s s 1 0 s g 0 g -1 s s M g GENERATOR Slia 1: Navora arateristia asihrosega stroja. Ker je hitrost vrtilega polja določea s freveco omrežja i za to espremeljiva, laho avor v liearem področju arateristie zapišimo ot liearo fucijo slipa: M = s, (1) pri čemer oeficiet izračuamo iz azivega avora i azivega slipa motorja: M s P P 60 10000 60 = = = = ω π π 1450 1500 1450 65,85 Nm, () s = = = 0,03, (3) 1500 Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 18

M Obratovala staja asihrosega geeratorja = = =. (4) s 65,85 1975,5 Nm 0,03 Sedaj izračuamo avor pri geeratorsem obratovaju: s g 1500 150 Mg = sg = = 1975,5 = 6,34 Nm. (5) 1500 s Negativi predza avora bo dal tudi egativo mehaso moč, ar pomei, da asihrosi stroj mehaso moč prejema i torej deluje ot geerator: g 150 Pmeh = Mgω g = Mg π = 6,34 π = -4193 W. (6) 60 60 b) Če želimo, da bo asihrosi stroj deloval ot geerator otočo, ar pomei, da i priljuče a omrežje espremeljive apetosti i frevece, moramo posrbeti za ustreze preto jalove moči za mageteje stroja, saj laho preo gredi stroj prejema le mehaso, to je delovo moč. Tudi če asihrosi geerator obratuje a omrežju, prejema mehaso moč i jo v oblii delove eletriče moči oddaja v omrežje, a jalovo moč potrebo za mageteje stroja prejema, tao ot v motorsem režimu, iz omrežja. z azivih podatov motorja laho izračuamo olio je pri azivem obratovalem staju idutive jalove moči, saj se bo pri otočem obratovaju ta jalova moč porila z jalovo močjo a odezatorjih, i jih priljučimo a priljuče spoe stroja: S P = 3 U = 3 400 1,6 = 14965 W, (7) = S cos ϕ = 14965 0,85 = 170 W, (8) 1 Q = S P = =. (9) 1 14965 170 7884 VAr Ko asihrosi stroj obratuje ot motor, je iduciraa apetost, zaradi padcev apetosti a uporosti i stresaih reatacah avitja, ižja od pritisjee apetosti, pri geeratorsem obratovaju pa so razmere obrjeeje, saj je iduciraa apetost tista, i žee to, zato je apetosti a spoah za te padce ižja od iducirae. Če želimo, da bo geerator oddajal eletričo moč pri azivi apetosti, je zato v stroju potrebe večji mageti preto i s tem tudi večja jalova moč. Samo s podati z apise tablice, e moremo določiti povečaja jalove moči, zato bomo apacitivosti določili ar iz izračuae jalove moči. Potrebujemo tri odezatorje, i bodo vezai v zvezdo ali triot. V prvem primeru bo apetost a posamezem odezatorju za 3 ižja od tiste v triotu, zato bi potrebovali odezatorje z večjo apacitivostjo, če želimo doseči potrebo jalovo moč. Največrat se zato odločimo za vezavo triot, tao da je jalova moč odezatorjev: U = 3 = 3 ω, (10) X Q U C C apacitivost posamezega, v triot vezaega odezatorja pa: Q 7884 C = = = 5,8µF. (11) 3U ω 3 400 π 50 Potrebujemo torej tri odezatorje z izračuao apacitivostjo, i morajo biti izdelai ajmaj za azivo apetost motorja. V olior bi se odločili za vezavo odezatorjev v zvezdo, bi bila potreba apacitivost trirat večja (glej eačbo 10), jihova aziva apetost pa bi bila laho za 3 ižja od azive apetosti asihrosega motorja. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 19

Obratovala staja asihrosega geeratorja 6. Asihrosi motor z azivimi podati: P = 1 W, U = 380 V, =,5 A, cosϕ = 0,8, = 1380 vrt/mi, f = 50 Hz, uporabljamo ot geerator, i otočo apaja čisto ohmso breme. Pogosi stroj vrti rotor s ostato hitrostjo 1500 vrt/mi, freveca apetosti a bremeu pa je 48 Hz. a) Koliša je mehasa moč pogosega stroja v tej obratovali toči? b) Kao hitro bi se moral vrteti rotor, da bi bila freveca apetosti aziva, če avor pogosega stroja ostae ea? REŠTEV: Mehaso moč pri rotacijsih strojih določata avor i ota hitrost oz. vrtila hitrost: Pmeh = Mω = M π. (1) 60 Vrtilo hitrost pogosega stroja pozamo, zato moramo izračuati le avor. Navora arateristia asihrosega stroja je v oolici sihrose hitrosti (s = 0) poavadi doaj lieara, zato laho avor stroja eostavo zapišemo ot liearo fucijo slipa (slia 1) oz. M = s MOTOR M s 0 s g s M g GENERATOR Slia 1: Navora arateristia asihrosega stroja v oolici sihrose hitrosti (s = 0). Sihrosa vrtila hitrost je določea s freveco statorsega toa oz. apetosti, i pa se pri otočem obratovaju asihrosega geeratorja z obremeitvijo laho spremija. Eačbo za lieari pote avore arateristie v oolici sihrose hitrosti bomo zaradi tega zapisali v oblii: M = ( ), () s jer čle v olepaju predstavlja absoluto razlio hitrosti med sihroso hitrostjo i hitrostjo vrteja rotorja. z azivih podatov stroja izračuamo ostato : M P P 60 1000 60 ω π π 1380 = = = = 6,9 Nm, (3) M = = = s 6,9 1500 1380 0,0577 Nm mi. (4) Pri asihrosem stroju je hitrost vrteja rotorja vedo različa od hitrosti vrtilega polja. V geeratorsem režimu je hitrost višja od sihrose, ar pomei, da se vrtilo mageto polje vrti počaseje. Vrtilo polje ustvarja to, i teče po statorsih avitjih, Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 0

Obratovala staja asihrosega geeratorja zato freveca tega toa, pri določeem številu magetih polov, določa to sihroso vrtilo hitrost. V ašem primeru je freveca apetosti 48 Hz, ar pomei, da je sihrosa hitrost: s f 60 48 60 = = = 1440 vrt/mi, p Tao je avor stroja v geeratorsem režimu ea: M = ( ) = 0,577(1440 1500) = 3,46 Nm. (5) g s g Negativi predza laho opustimo, saj vemo da gre za geeratorso obratovaje, tao da je mehasa moč pogosega stroja: g 1500 Pmeh = Mgω g = Mg π = 3,46 π = 543,5 W. (6) 60 60 b) Če aj bi bila freveca statorse apetosti aziva f = 50 Hz, bo ova sihrosa hitrost stroja eaa: f 60 50 60 s ' = = = 1500 vrt/mi. (7) p Rotor se bo v geeratorsem režimu vrtel hitreje od sihrose hitrosti, er pa ostaja avor pogosega stroja ea, pomei, da bo razlia hitrosti eaa tisti iz prejšje obratovale toče (glej slio): = g s = 1500 1440 = 60 vrt/mi. (8) 1440 1560 1500 M g Če torej želimo iz geeratorja dobiti apetost s freveco 50 Hz je potrebo stroj vrteti s hitrostjo: ' = ' + = 1500 + 60 = 1560 vrt / mi. (9) g s Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 1

7 Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 7.1 Opravili smo preizus ratega stia trifazega distribucijsega trasformatorja z azivimi podati 1 V/0.4 V, 160 VA, Yz5.. Rezultati so sledeči: P =.35 W, u = 4%. Določite Kappov trioti i izračuajte seudaro apetost, o je trasformator azivo obremeje pri cosϕ = 1. REŠTEV: Pri reševaju si bomo pomagali s azalčim diagramom trasformatorja. Narišimo obratovalo staje, o je trasformator obremeje s čistim ohmsih bremeom (cosϕ = 1): u x u 1 u ϕ u r u i Padce apetosti, i tvorijo Kappov trioti bomo izračuali a podlagi rezultatov preizusa ratega stia: P P P 3 U P 350 ϕ = = = = = = cos 0.367 S 3 U 3 U u S S 0.04 16000, (1) u = u cos ϕ = 0.04 0.367 = 0.01469 u = 1.47%, () r x r 0.04 0.01469 0.0370 x r u = u u = = u = 3.7%. (3) Ker as zaimajo razmere pri azivo obremejeem trasformatorju, laho uporabimo espremejee vredosti padcev apetosti, saj smo jih izračuali s podati preizusa ratega stia, pri aterem je ratostiči to ea azivemu. S pomočjo sice azalčega diagrama laho izračuamo seudaro apetost u: u = u u u = =. (4) 1 x r 1 0.037 0.01469 0.9846 Ker želimo absoluto vredost seudare apetosti, izračuamo še to: U = U u = 40 0.9846 = 413.5 V. (5) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 7. Na eofazem trasformatorju z azivimi podati: S = 5 VA, U1 = 30 V, U = 4 V, smo opravili preizus ratega stia. Rezultati so: P = 300 W, u = 8%. S pomočjo adomestega vezja, pri aterem prečo vejo zaemarite, izračuajte seudaro apetost, o je trasformator azivo obremeje s čistim idutivim bremeom. REŠTEV: Rezultate preizusa ratega stia uporabimo za izraču (serijsih) elemetov adomestega vezja trasformatorja: 1 R 1 X 1 X ' R ' ' 0 U 1 R 0 X 0 U ' Upoštevajoč poeostavitev, da zaemarimo elemete preče veje (R0, X0), laho serijse elemete združimo i dobimo tao adomesto vezje: 1 R 1 X 1 X ' R ' ' R X 1 U 1 U ' U 1 U ' Vredosti elemetov bomo izračuali s pomočjo rezultatov ratega stia zato ajprej izračuajmo apetost i to pri preizusu ratega stia: S 5000 1.739 A = 1 = = =, (1) U1 30 U = u U1 = 0.08 30 = 18.4 V. () zgube ratega stia predstavljajo predvsem izgube v baru, zato laho izračuamo vredost elemeta R: R P 300 = = = 0.6348 Ω. (3) 1.739 Elemet X izračuamo s pomočjo jalove moči ratega stia: Q = S P = ( U ) P = (18.4 1.739) 300 = 64,57 VAr, (4) X Q 64.57 = = = 0.5598 Ω. (5) 1.739 Elemeti adomestega vezja so sedaj zai, tao da laho izračuamo impedaco trasformatorja z bremeom, o teče azivi to. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 3

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 1 R X U 1 U ' X b Z U 30 1 cel = = = 10.58 Ω, (6) 1 1.739 Celoto reataco sestavljata stresaa reataca X i reataca bremea Xb: Xcel = Zcel R = 10.58 0.6348 = 10.561 Ω, (7) Xcel = X + X b X b = X cel X = 10.561 0.5598 = 10.00 Ω. (8) Reduciraa seudara apetost pri azivi obremeitvi z idutivim bremeom je tao: U = X = =, (9) ' b 10.00 1.739 17.39 V oziroma absoluta ereduciraa vredost: U 17.39 U = = 4 = 39.7 V. (10) 30 ' U U1 Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 4

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 7.3 Na trifazem trasformatorju z azivimi podati: S = 1600 VA, U1 = 0 V, U = 400 V, f = 50 Hz, smo opravili preizusa prostega tea i ratega stia. Rezultati so sledeči: prosti te: P0 = 1800 W, 0 = 0,5 A; rate sti: P = 0000 W, u = 6%. Določite vredosti elemetov eofazega adomestega vezja trasformatorja (R1, X1, R0, X0, R', X'). REŠTEV: Elemete adomestega vezja bomo izračuali a osovi rezultatov preizusov prostega tea i ratega stia. Napetost a uporosti R0 je dejaso iduciraa apetost (Ui), a pri izračuu elemetov R0 i X0 padce apetosti a elemetih v serijsi veji (R1, X1) ajvečrat zaemarimo, tao da poeostavljeo adomesto vezje za prosti te vsebuje le elemeta R0 i X0. 0 R 1 X 1 0 U 0 R 0 X 0 U i U 0 R 0 X 0 Delova moč prostega tea je eaa izgubam v železu. Pri tem e smemo pozabiti, da so adomesta vezja trifazih strojev eofaza, zato moramo to upoštevati pri izračuih (faza apetost, tretjia moči,...). Moč izgub v železu sedaj izrazimo: PFe P U0 ( 3 ) 0 = = (1) 3 3 R i izračuamo Ro: R 0 0 0 U0 0000 = = =, Ω. () P 1800 Celota jalova moč prostega tea (Qo) predstavlja moč za mageteje jedra, tao da laho iz jalove moči izračuamo vredost elemeta Xo. Jalovo moč izračuamo iz avideze moči i zae delove moči prostega tea: ( ) ( 3 ) 0 0 0 1 10 0 Q = S P = U P = 3 0000 0,5 1800 176,7 VAr = =. (3) Ker gre za paralelo vezavo elemetov, X0 izračuamo podobo ot R0: U0 ( 3 ) 0 U0 0000 X0 X0 Q0 Q 3 = = = 176,7 = 30Ω. (4) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 5

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja Vredost elemetov v serijsi veji (R1, X1, R', X1') izračuamo s pomočjo rezultatov preizusa ratega stia, saj laho tarat adomesto vezje poeostavimo tao, da prečo vejo zaemarimo i dobimo le vezje z elemeti te veje. R 1 X 1 X ' R ' U Pri preizusu ratega stia je presusi to ea azivemu zato izračuajmo: S = = = = 1 1600000 3 U 3 0000 46,19 A, (5) ratostiča apetost pa je podaa relativo (ormiraa a azivo apetost) zato izračuamo absoluto vredost: U = u U1 = 0.06 0000 = 100 V. (6) Vredosti elemetov R1 i R' izračuamo iz delove moči ratega stia, saj ta predstavlja izgube v baru, pri čemer ajprej izračuamo ratostičo ohmso uporost, i predstavlja vsoto obeh uporosti v adomestem vezju. Ne pozabimo a tretjio moči, saj gre za eofazo adomesto vezje: P 0000 R = R + R = = = 3,147 Ω. (7) 1 3 3 46,19 Ker je ratostiča uporost vsota R1 i R', poavadi vredost ratostiče uporosti eostavo razpolovimo i dobimo: R R R 3,147 1 = = = = 1,56Ω. (8) Vredosti elemetov X1 i X' bomo izračuali iz jalove moči ratega stia, i jo, podobo ot pri prostem teu izračuamo s pomočjo avideze i delove moči ratega stia: ( ) ( 3 ) Q = S P = U P = 3 100 46,19 0000 93897,8 VAr = =. (9) Na ratostiči reataci je tretjia jalove moči ratega stia, zato dobimo: X Q 93897,8 = = = 14,670 Ω. (10) 3 3 46,19 Kratostiča reataca je vsota primare i seudare stresae reatace i er boljše delitve e pozamo, ajvečrat tudi ratostičo reataco ar razpolovimo i dobimo stresao reataco: X X X 14,67 1 = = = = 7,335Ω. (11) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 6

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 7.4 Pozamo adomesto vezje trifazega trasformatorja z azivimi podati: Dy5; S = 1600 VA; U1 = 0 V; U = 400 V; f = 50 Hz. Vredosti elemetov so: R1 = R' = 1,5 Ω; X1 = X' = 7 Ω; X0 = 0 Ω; R0 = 00 Ω. zračuajte azive izgube v železu, azive izgube v baru i relativo ratostičo apetost trasformatorja. REŠTEV: zgube v železu so v adomestem vezju trasformatorja predstavljee z izgubami a uporu R0. Ker velja, da so izgube v prostem teu trasformatorja predvsem izgube v železu, bomo le-te izračuali tao, da upoštevamo adomesto vezje za prosti te. Zaradi relativo majhih vredosti elemetov R1 i X1 apram R0 i X0, laho pri izračuu vzamemo poeostavljeo vezje za prosti te: U p R 0 X 0 Ne smemo pozabiti, da so adomesta vezja trifazih strojev eofaza zato uporabljamo faze apetosti, moči v adomestem vezju pa predstavljajo tretjio dejasih. Tao so izgube v železu: P Fe 0 0 0 U U p 3 U 0000 = 3 = 3 = = = 000 W (1) R R R 00000 Nazive izgube v baru izračuamo ot izgube a uporostih R1 i R', o sozje teče azivi to: ( ) P = 3 R + R. () Cu 1 Nazivi to trasformatorja je: S = = = 1 600 000 3 U 3 0 000 tao da izgube zašajo: 46,19 A, (3) ( ) ( ) P = 3 R + R = 3 46,19 1,5 + 1,5 = 1900 W. (4) Cu 1 Kratostičo apetost predstavljajo padci apetosti a elemetih v serijsi veji (R1, R', X1, X'), o je trasformator azivo obremeje, ar pomei da sozi omejee elemete teče azivi to. Razmere so eae pri preizusu ratega stia, tao da uporabimo ar poeostavljeo adomesto vezje za rate sti. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 7

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja R 1 X 1 X ' R ' U Kratostičo apetost tao izračuamo: U = Z = ( R1 + R ) + ( X1 + X ) =. (5) = 46,19 (1,5 + 1,5) + (7 + 7) = 661,34 V Ker gre za eofazo adomesto vezje, je tudi dobljea ratostiča apetost faza, zato to upoštevamo pri izračuu relative ratostiče apetosti: u U 3 661,34 3 = = = 0,0573. (6) U 0000 Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 8

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 7.5 Na eofazem trasformatorju z azivimi podati: S = 1, VA; U1 = 30 V; U = 115 V; f = 50 Hz, sta bila opravljea preizusa prostega tea i ratega stia. Rezultati so sledeči: prosti te: P0 = 64 W, 0 = 0,6 A; rate sti: P = 3 W, u =,%. Določite elemete adomestega vezja trasformatorja. REŠTEV: Elemete adomestega vezja bomo izračuali iz merilih podatov preizusov prostega tea i ratega stia. V ratem stiu trasformatorja laho zaemarimo paralelo vejo adomestega vezja, tao da se le-to poeostavi v tao oblio: R 1 X 1 X ' R ' U Delova moč se pri preizusu ratega stia troši a uporostih R1 i R', zato laho za ratostičo uporost zapišemo: P P P U 3 30 R = R + R = = = = = 0,8449 Ω. (1) 1 1 1 S 100 Ker atače delitve med R1 i R' e pozamo, običajo razpolovimo ratostičo uporost: R R R 0,8449 1 = = = = 0,4Ω. () z podatov ratega stia laho izračuamo tudi ratostičo impedaco: Z U u U1 u U1 0,0 30 = = = = = 0,9698 Ω, (3) S 100 1 s pomočjo atere laho izračuamo še ratostičo reataco: X = Z R = 0,9698 0,8499 = 0,4671 Ω. (4) Podobo ot pri uporostih R1 i R', tudi tu običajo izračuamo: X X X 0,4671 1 = = = = 0,34Ω. (5) Ker so vredosti elemetov v serijsi veji razmeroma majhe apram tistim v paraleli veji, laho adomesto vezje v prostem teu trasformatorja poeostavimo v asledjo oblio: Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 9

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja p U p R 0 X 0 Delova moč prostega tea, i predstavlja izgube v železu trasformatorja, določa vredost uporosti R0: R 0 = Up U1 30 P = P = 64 = 86,6Ω, (6) p p s pomočjo jalove moči, i mageti jedro trasformatorja, pa izračuamo reataco X0: X 0 Up Up 30 = = = = 43,7Ω. (7) Q ( U ) P (30 0,6) 64 p p p p Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 30

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 7.6 Eofazi ločili trasformator (U1 = U = 30 V, S = 1 VA, f = 50 Hz, R1 = R = 0,6 Ω) je priljuče a azivo omrežje i je azivo obremeje s čistim ohmsim bremeom. Napetost a seudarih spoah je pri tem U = 4 V. a) Koliša bo apetost a seudarju, če trasformator azivo obremeimo s čistim apacitivim bremeom? b) Koliša mora biti apacitivost odezatorja, da bo seudar obremeje z azivim toom? REŠTEV: Čeprav bomo rešitev poisali aalitičo, si arišimo Kappov (azalči) diagram obremeilega staja s čistim ohmsim bremeom, za aterega pozamo seudaro apetost: U x U 1 U ϕ U r U ϕ = 0 Pri azivi obremeitvi trasformatorja je to ea azivemu: S 1000 = = = 4,348 A. (1) U 30 S pomočjo zae uporosti avitij laho izračuamo padec apetosti a jih. Ker je prestava trasformatorja 1, laho padec račuamo eposredo z izmerjeimi vredostmi uporosti: U = ( R + R ) = 4,348 (0,6 + 0,6) = 5,18 V. () r 1 Na podlagi azalčega diagrama izračuamo padec a stresai reataci: U = U ( U + U ) = 30 (4 + 5,18) = 18,95V. (3) x 1 r Sedaj, o pozamo padce apetosti arišemo še azalči diagram za obremeitev s čistim apacitivim bremeom i s pomočjo geometrije izračuamo vredost A (glej slio): U 1 U x ϕ U ϕ U r A U A = U U r = = (4) 1 30 5,18 9,94 V ter izračuamo seudaro apetost, saj velja: U = A + U x = 9,94 + 18,95 = 48,89 V (5) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 31

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja b) Ker že pozamo seudaro apetost pri azivi obremeitvi s apacitivim bremeom laho eostavo izračuamo potrebo apacitivost: X X C C U = = = Ω (6) 48,89 57,4 4,348 1 1 1 1 = = C = = = 55,61µF (7) ω C π f C π f X π 50 57,4 C Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 3

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja 7.7 Eofazi trasformator (U1 = 40 V, U = 4 V, S = 1, VA, f = 50 Hz) ima ratostičo apetost 10 % i azive izgube v baru 50 W. Koliša bo apetost a seudarju, če trasformator priljučimo a azivo apetost i obremeimo z uporom 0,5 Ω? zgube v železu i magetili to trasformatorja zaemarite. REŠTEV: Narišimo si adomesto vezje za staje, o je trasformator obremeje s čistim ohmsim bremeom. Ker laho prečo vejo adomestega vezja zaemarimo, laho uporosti i stresai reataci obeh avitij predstavimo z dvema elemetoma: R = R1 + R' i X = X1 + X': 1 R X ' U 1 U ' R b ' Gre za elemeta ratostiče impedace Z = R + jx, zato ju s pomočjo rezultatov ratega stia tudi izračuamo. Najprej iz azivih podatov trasformatorja izračuamo azivi to primarja, i je ea ratostičemu tou pri preizusu ratega stia: S 100 5 A = = =. (1) U 40 Nazive izgube v baru so tiste, o je trasformator azivo obremeje, ar pomei, da po avitjih teče azivi to. Tem so eae izgube pri preizusu ratega tea, tao da laho s pomočjo le-teh izračuamo vredost ratostiče uporosti: R P P 50 = = = = Ω. () Cu- 5 Kratostičo reataco izračuamo podobo, a s pomočjo jalove moči ratega stia: Q = S P = ( U ) P = ( u U ) P = = = (0,1 40 5) 50 109,09 VAr (3) X Q 109,09 = = = 4,363 Ω. (4) 5 zračuali smo oba elemeta adomestega vezja trasformatorja, sedaj pa to vezje uporabimo za izraču obremeilega staja trasformatorja. Na seudaro avitje je priljučeo breme z uporostjo Rb = 0,5 Ω, a pri tem e smemo pozabiti, da adomesto vezje predstavlja trasformator s prestavo ea. Če je dejasa prestava trasformatorja različa od ea je potrebo vredosti elemetov a seudari strai ustrezo preračuati. Uporost bremea, preračuaa a primaro stra, zaša: Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 33

Nadomesto vezje i azalči diagram trasformatorja U 1 40 R b = Rb p = Rb = 0,5 = 50 Ω U 4. (5) Najlažje bo, da izračuamo to, o je trasformator obremeje s tem bremeom: U U 40 1 1 1 = = = = = Z ( R ( 50) 4,363 + R b ) + X + + 4,6 A, (6) z zaim toom i uporostjo bremea pa ato dobimo seudaro apetost: U = R b = 4,6 50 = 30 V. (7) Ker je to apetost v adomestem vezju, i upošteva prestavo ea, je potrebo le-to še preračuati a seudaro stra: U U 30 10 = = = 3 V. (8) p Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 34

8 Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev 8.1 zdelati je potrebo trifazi distribucijsi trasformator z azivimi podati 1 V/0.4 V, 160 VA, Yz5. a) Narišite vezali ačrt trifazega distribucijsega trasformatorja. Ustrezo ozačite priljuče spoe primarja i seudarja. b) Določite število ovojev za vse tuljave, če je ovoja apetost 1 V. c) Določite prese žice vseh avitij, pri čemer upoštevajte dopusto gostoto.5 A/mm. REŠTEV: a) Vezali ačrt izdelamo a podlagi azalčega diagrama primarih i seudarih apetosti, saj moramo doseči ustrezo fazo število. Tao primaro ot seudaro avitje imata zvezdišče, zato laho arišemo azalce fazih apetosti, i pravzaprav določajo fazo število. V ašem primeru je le-ta 5, ar pomei, da je fazi ot med istoimesima fazima apetostima primarja i seudarja 5 30 = 150 : U1 a c b W1 1U W V1 W W V 150 V b V U a U a b U Seudaro avitje je vezao v vezavo lomljea zvezda (ci-ca), zato je faza apetost posameze faze vsota iduciraih apetosti dveh tuljavic v tej vezavi, le-te pa sta premajei za 10, saj sta aviti a sosedjihi stebrih. Kazalec faze apetosti U laho dobimo le s pomočjo vsote apetosti a stebrih a i b, vedar samo v eem primeru je oec seudarega avitja (U) a stebru a, i pripada tudi primari apetosti U1. Tao je a seudarju, pri prvi fazi, v zvezdišče vezaa tuljavica s stebra b, zaporedo tej pa še tuljavica s stebra a, vedar tao, da sta smeri iduciraih apetosti orietirae tao je arisao v azalčem diagramu. 1U 1V 1W a b c a b c a b c b) Število ovojev posamezih tuljav dobimo tao, da N U V W Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 35

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev apetost posameze tuljavice delimo z ovojo apetostjo (apetost, i se iducira v eem ovoju), ter število ustrezo zaorožimo, saj je število ovojev laho le celo število. Naziva apetost primarja je 1 V, ar pomei da je apetost a posamezi tuljavi eaa fazi apetosti, tao da dobimo: N U 1000 1010.36 3 U 3 1 1 1 = = = ovoj 1010 ovojev. (1) Na seudarju dobimo fazo apetost iz dveh zaporedo vezaih tuljavic, aterih apetosti sta premajei za 10. Faza apetost je za 3 majša od medfaze, apetost seudare tuljavice, pa še za 3 majša od faze, tao da apetost posameze seudare tuljavice izračuamo: N U 1 = = = 3 3 U ovoj 40 3 1 11.6 1 ovojev. () c) Če pozamo dopusto gostoto toa, laho pri azivem tou tuljave izračuamo je prese: A Cu =. (3) Jmax V ta ame izračuamo azivi primari i seudari to: S 1 = = = 1 160000 3 U 3 1000 S = = = 160000 3 U 3 40 4.4 A, (4) 0 A. (5) Kljub temu, da gre v ašem primeru za vmesi rezultat, laho azivi to zaorožimo bolj grobo, saj je to poavadi podate trasformatorja i se ga e podaja z velio decimalami. Prese žice sedaj izračuamo: A A 4.4 1 Cu1 = = = Jmax.5 0 Cu = = = Jmax.5 1.76 mm, (6) 88 mm. (7) V prasi je potrebo izračuai prese prilagoditi stadariziraim preseom žic, za aše potrebe pa laho obdržimo ta rezultat. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 36

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev 8. zdelati je potrebo trifazi distribucijsi trasformator z azivimi podati: S = 1600 VA, U1 = 0 V, U = 0.4 V, f = 50 Hz, Dy5. a) Narišite vezali ačrt trasformatorja z ustrezo ozačeimi priljučimi spoami. b) Določite število ovojev vseh avitij, če smo izbrali mageto gostoto v jedru B = 1.6 T, izračuai prese čistega železa pa je AFe = 300 cm. c) Določite prese žice vseh avitij, pri čemer upoštevajte dopusto gostoto toa.4 A/mm. REŠTEV: a) Vezali ačrt izdelamo a podlagi azalčega diagrama primarih i seudarih apetosti, saj moramo doseči ustrezo fazo število. Primaro avitje je vezao v triot i ima zvezdišča, zato bomo morali azalec faze apetosti, i določa fazo število, arisati a podlagi triotia medfazih apetosti. V ašem primeru je zahtevaa faza števila 5, ar pomei, da je fazi ot med istoimesima fazima apetostima primarja i seudarja 5 30 = 150. Ker laho avitje a stebru a vežemo med dve medfazi apetosti, je potrebo izbrati tisto, i am omogoča, da bo faza apetost a seudarju fazo premajea za 150 apram fazi apetosti iste faze primarja. V ašem primeru so pravilo izbrae smeri a levi slii primarih apetosti: 1U 1U 1U 1V 1W c a a b a b c 1W b 1V 1W c 1V 1U W V b c 150 a b c a U N U V W b) Število ovojev posameze tuljave izračuamo tao, da apetost a tuljavi delimo z ovojo apetostjo, to je apetostjo, i se iducira v eem ovoju. Ker imamo podate o gostoti magetega pretoa i preseu železega jedra, laho s pomočjo eačbe za trasformirao iducirao apetost izračuamo ovojo apetost: π π π U f f B A 4 ov = Φ = Fe = 50 1,6 300 10 = 10,663 V/ovoj (1) Sedaj je potrebo določiti apetost a posamezi tuljavi, o je trasformator priljuče a azivo apetost. Ker je primar veza v triot, je tuljava vezaa a medfazo apetost, zato je tam aziva apetost, a seudarju pa so tuljave vezae v zvezdo i je a jih faza apetost, torej za 3 ižja apetost od azive seudare apetosti. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 37

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev Število ovojev tao določimo: N 1 U1 0000 = = = 1875.65 1876 ovojev, () U 10.663 ov N U 400 = = = 1.65 ovojev. (3) 3 U 3 10.663 ov c) Da bi določili prese žice moramo ajprej določiti to sozi posamezo tuljavo, o je trasformator azivo obremeje, saj bomo prese žice izračuali a podlagi dopuste gostote toa v avitjih: A Cu =. (4) J max Primare tuljave so vezae v triot, zato to sozi posamezo tuljavo i ea liijsemu (azivemu) tou, temveč je za 3 majši. Na seudarju so tuljave vezae v zvezdo, tao da je to sozje ea azivemu seudaremu tou: S 1 1 = = = = 3 3 3 U S 1 1600000 3 0000 = = = = 1600000 3 U 3 400 Sedaj laho izračuamo presee žic: A A 6.67 1 Cu1 = = = Jmax.4 309.4 Cu = = = Jmax.4 6.67 A, (5) 309.4 A. (6) 11.11mm, (7) 96.5 mm. (8) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 38

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev 8.3 Tuljave primarega avitja trifazega tristebrega trasformatorja z azivimi podati: U1 = 1 V; U = 0,4 V; f = 50 Hz; Dy7, imajo po 1700 ovojev i so avite a stebre trasformatorsega jedra s preseom AFe = 350 cm. a) Narišite vezali ačrt trasformatorja z ustrezo ozačeimi priljučimi spoami. b) zračuajte gostoto magetega pretoa v stebrih trasformatorja v prostem teu. Padca apetosti a uporosti avitja i zaradi stresaja zaemarite. c) Določite azivo moč trasformatorja, če je primaro avitje izdelao iz žice s preseom ACu = 10 mm i zaša dopusta gostota toa j = 3 A/mm. REŠTEV: a) Da bi za podao vezavo i fazo število trasformatorja določili ustrezo vezavo avitij, ajprej arišemo azalči diagram apetosti. Za primar laho arišemo apetosti trioti i vrišemo azalec avidezih fazih apetosti, saj je primar veza v triot i faze apetosti iso a voljo. 1U 1W 1V Faza števila mora biti 7, ar pomei, da zaša fazi ot med fazima apetostima iste faze primarja i seudarja 7 30 = 10. Napetosta zvezda seudarja bo torej orietiraa taole: V 1U 10 W U Vidimo, da mora imeti faza apetost prve faze seudarja smer medfaze apetosti 1U 1W primarja, ar pomei, da je tuljava prve faze primarja dejaso med priljučima spoama 1U i 1W, druga tuljava med 1U i 1V ter tretja med 1V i 1W. Narišimo še smeri iduciraih apetostih po posamezih stebrih i v sladu s temi dopolimo apetosti trioti primarja. 1U 1U 1V 1W a b a b c 1W c 1V Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 39

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev Sedaj je potrebo določiti še vezavo seudarja. Ker mora biti faza števila 7, vežemo seudare tuljave tao, da iducirae apetosti tvorijo apetosti trioti (zvezdo) ot smo priazali a drugi slii. Vrhovi puščic pri tem ažejo v zvezdišče (N), saj bi v asprotem primeru dobili fazo število 1. 1U 1V 1W a b c V b N c W a b c a U V W N U b) Gostota magetega pretoa v stebru mora biti taa, da se v avitju iducira ustreza apetost. Ker imamo v ašem primeru tuljave primarja vezae v triot, je a jih aziva (medfaza) apetost, tao da velja: π U1 = f N1 B AFe. (1) Gostoto torej eostavo izračuamo: B U 1000 1 = = = 4 π f N1 AFe π 50 1700 350 10 1,589 T. () c) Če želimo določiti azivo moč trasformatorja moramo pozati azivi to i azivo apetost le-tega. Naziva apetost je podaa, s pomočjo zaega presea žice i azive (dopuste) gostote toa pa laho izračuamo azivi to sozi posamezo primaro tuljavo: tul = ACu j = 10 3 = 30 A. (3) Ker so tuljave vezae v triot, je liijsi to za zaša: 3 večji od tega sozi tuljavo, tao da = 3 = 3 30 = 5,0 A. (4) tul Naziva moč trasformatorja je: S = 3 U = 3 1000 5 = 1,89 MVA. (5) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 40

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev 8.4 Trifazi tristebri trasformator ima azive podate: S = 1,8 MVA; U1 = 1 V; U = 0,4 V; f = 50 Hz; Dz4. a) Narišite vezali ačrt trasformatorja z ustrezo ozačeimi priljučimi spoami. b) Kolišo je število ovojev posameze seudare tuljave (1/ fazega avitja), če imajo stebri trasformatorsega jedra prese železa 33 cm, gostota magetega pretoa v jedru pa je 1,5 T? c) Koliše mora biti prese žice primarega avitja, če zaša dopusta gostota toa 3 A/mm? REŠTEV: a) Da bi za podao vezavo i fazo število trasformatorja določili ustrezo vezavo avitij, ajprej arišemo azalči diagram apetosti. Za primar laho arišemo apetosti trioti i vrišemo azalec avidezih fazih apetosti, saj je primar veza v triot i faze apetosti iso a voljo. Na ta ači so defiirai tudi oti medfazih apetosti 1U-1V, 1V-1W i 1W-1U, i tudi defiirajo magete pretoe a stebrih a, b i c. Toče smeri posamezih medfazih apetosti zaerat še iso zae. 1U 1W 1V Faza števila mora biti 4, ar pomei, da zaša fazi ot med fazima apetostima iste faze primarja i seudarja 4 30 = 10. Napetosta zvezda seudarja bo torej orietiraa taole: 1U W 10 V U Pri vezavi lomljea zvezda je faza apetost posameze faze vsota iduciraih apetosti dveh tuljav, i pa sta a sosedjih stebrih trasformatorja i zato fazo premajei za ot 10. Fazo apetost prve faze seudarja laho tao sestavimo z vsoto dveh apetosti, od aterih ima prva eao smer (ot) aor apetost 1V-1W, druga pa smer (ot) apetosti 1U-1V. Moža je samo ombiacija, i je a spodji slii ozačea s polo črto, saj se v drugem primeru (črtaa črta) prva faza seudarja e bi očala a prvem stebru a, i pripada prvi fazi. N U Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 41

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev Vidimo torej, da mora biti avitje prve faze primarja vezao med priljuče 1U-1V, tao da za primar že laho arišemo vezavo i vrišemo pomože puščice a, b i c. 1U 1U 1V 1W c a a b c 1W b 1V Vemo, da fazo apetost seudarja U sestavimo iz b i a, pri čemer začemo z b iz zvezdišča i očamo z a. Sedaj že laho točeje arišemo smeri: N b a U Ko imamo a voljo slio vetorjev apetosti, je potrebo samo še eao zvezati avitja seudarja: a b c a b c ali U V W a b c U V W N a b c N b) Kot smo videli, je pri vezavi lomljea zvezda faza apetost posameze faze (Uf) vsota iduciraih apetosti (Ut) dveh tuljav, i pa sta a sosedjih stebrih trasformatorja i zato fazo premajei za ot 10 (glej azalči diagram). Faza apetost je zato za 3 večja od apetosti posameze tuljavice, medfaza (aziva) apetost (Umf) pa je še za 3 večja od faze, tao da velja: U = 3 U = 3 3 U = 3 U. (1) mf f t t Ker pozamo azivo seudaro apetost, laho izračuamo iducirao apetost posameze tuljavice seudarja: U 40 140 V 3 3 U t = = =. () Število ovojev tuljavice izračuamo iz eačbe za trasformirao iducirao apetost: N t U 140 π f B A π 50 1,5 0,033 t = = = Fe 13 ovojev. (3) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 4

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev c) Če želimo izračuati prese žice primarega avitja, moramo pozati to, i bo po avitju teel. Ker je primar trasformatorja veza v triot, je to sozi posamezo avitje za 3 majši od liijsega (azivega) toa, i teče v trasformator. Tao je pri azivih razmerah to sozi primaro avitje: 1 1 S 1 1,8 10 6 av = 1 = = = 3 3 3 U 3 3 1000 1 8,57 A, (4) ar pomei, da je pri podai dopusti toovi gostoti, prese žice primarega avitja: A 8,57 3 av Cu1 = = = 9,5 mm. (5) j zračuai prese žice bi bilo v prasi potrebo še origirati glede a stadarde dimezije uporabljee žice. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 43

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev 8.5 Seudara avitja trifazega trasformatorja, i aj bi imel azive podate: 100 VA, 10 V/0.4 V, Yz5, so bila po pomoti apačo povezaa. Določite fazo število i prestavo tao zvezaega trasformatorja? 1U 1V 1W U V W REŠTEV: Na podlagi vezalega ačrta arišemo azalči diagram apetosti ter določimo fazo število: 1U 1V 1W a b c a b c 1W c c b 1U W a b c 10 1V a a b c V b a U U V W Ker je med azalcema fazih apetosti primarja (1U) i seudarja (U) fazi ot 10, je faza števila tao zvezaega trasformatorja 4 (10 /30 = 4). Prestava trasformatorja je razmerje med primaro i seudaro azivo apetostjo: p U U 1 =. (1) V ašem primeru so tuljave seudarega avitja apačo vezae, zato izračuamo oliša je apetost pri tai vezavi. z azalčega diagrama vidimo, da je seudara faza apetost eaa apetosti ee tuljavice, zato iz zae azive seudare apetosti avitij (pravilo) vezaih v lomljeo zvezdo, izračuamo apetost tuljavice. Pri lomljei zvezdi je razmerje med azivo apetostjo seudarja i apetostjo posameze seudare tuljave eao 3, tao da je a posamezi seudari tuljavi: U 400 133.33 V 3 3 U t = = =. () Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 44

Vezali ačrt i azivi podati trifazih trasformatorjev Medfaza apetost seudarja je za 3 večja i prestava je tao: p U 1 = = = t 10000 3 U 3 133.33 43.3 (3) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 45

9 Dimezioiraje trasformatorja 9.1 zdelati želimo eofazi trasformator z asledjimi azivimi podati: U1 = 30 V, U = 4 V, = 4 A. Uporabili bomo pločevio tipa U, aterega dimezije so podae a slii i v tabeli. Prerez jedra bo vadrate. Določite stadardo veliost pločevie i izračuajte ovojo apetost trasformatorja. (fator poljeja železa: 0,95; fator poljeja bara: 0.4; ocejei izoriste: 85 %; izbraa gostota magetega pretoa: 1, T; toova gostota: 3 A/mm ) Veliost lista U15 U0 U5 U30 U35 U40 U50 U70 a (mm) 15 0 5 30 35 40 50 70 a 3a a a a a a REŠTEV: Gostota magetega pretoa (izbraa iz magetile rivulje uporabljee feromagete pločevie) i prese železega jedra določata potrebo število ovojev trasformatorsih avitij, saj efetivo vredost trasformirae iducirae apetosti izračuamo: U id π = f N B AFe. (1) Prese železa sicer laho poljubo izbremo, a potrebo število ovojev bi bilo laho táo, da v trasformatorsem ou e bi bilo dovolj prostora za vsa avitija. Pri določevaju presea železega jedra moramo torej upoštevati tudi veliost oa, ar je pri stadardiziraih pločeviah, zaradi točo določeega razmerja posamezih dimezij, možo. Projetiraje trasformatorja ajvečrat izhaja iz moči le-tega, zato ajprej izračuamo azivo moč: S = U = 4 4 = 96 VA. () Moč primarega avitja je zaradi izgub v trasformatorju večja i jo s pomočjo ocejeega izorista izračuamo: S 96 0,85 S 1 = = = η 11,94 VA. (3) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 46

Dimezioiraje trasformatorja Primara moč predstavlja osovo za določevaje presea železega jedra. Določa jo produt primare apetosti i toa, zato ločeo zapišimo eačbi za apetost i to, pri čemer oba defiirajmo s pomočjo dimezij jedra. Napetost zapišemo ot iducirao apetost: π U1 = f N1 B Aj Fe, (4) pri čemer smo prese čistega železa izrazili s produtom geometrijsega presea jedra Aj i polilim fatorjem železa Fe. Veliost toa določa prese žice ACu1 i dopusta gostota toa j. Prese žice izrazimo s pomočjo površie oa saj vemo, da primaro avitje zaseda polovico presea oa, površio čistega bara pa ato dobimo s polilim fatorjem bara. Ker je avitje sestavljeo iz ovojev, je potrebo čisto površio bara deliti še s številom ovojev primarja: Ao 1 1 = ACu1 j = Cu j. (5) N zraza za apetost i to zmožimo i dobimo: 1 π S1 = U1 1 = f B Aj Fe Ao Cu j. (6) Ker sta želei vadrati prese jedra Aj i prese oa Ao med seboj odvisa zaradi geometrije trasformatorse pločevie, laho površio oa izrazimo s preseom jedra: Aj = a, (7) Ao = 3 a = 3 Aj (8) i dobimo: π S1 = f B 3 Aj Fe Cu j. (9) Prese jedra laho sedaj izračuamo: S 11,94 4 A = = = 4,978 10 m. (10) 1 j 6 π f B 3 Fe Cu j π 50 1, 3 0,95 0,4 3 10 Ker aj bo jedro vadratega prereza, izračuamo še straico a: a = A j = 4,978 =,31 cm a =,5 cm. (11) V tabeli stadardiziraih pločevi izberemo tip U5, saj je prvi, i ima večjo straico od izračuae. Če bi vzeli majšega, v ou e bi bilo dovolj prostora za avitje. Ko pozamo dimezije izbrae pločevie, laho izračuamo ovojo apetost (iduciraa apetost v eem ovoju): π π U1ov = f B a Fe = 50 1, 0,05 0,95 = 0,158 V. (1) Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 47

Dimezioiraje trasformatorja 9. zdelati želimo mali eofazi trasformator z azivimi podati U1 = 30 V; U = 115 V; f = 50 Hz. Na voljo imamo železo jedro sestavljeo iz pločevie tipa U0 (dimezije jedra v mm so priazae a slii. 0 60 0 40 0 0 0 Določite ajvečjo možo azivo moč trasformatorja pri čemer upoštevajte stadarde debelie žic. Stadardi premeri rožih bareih žic (v mm): 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,1 0,15 0,18 0,0 0, 0,5 0,8 0,30 0,3 0,35 0,38 0,40 0,4 0,45 0,48 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 1,0 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80,00,0,50,80 3,00 Pri izračuih predpostavite, da primar i seudar zasedata ea prostor v trasformatorsem ou ter upoštevajte asledje ostrucijse parametre: fator poljeja železa: 0,9; fator poljeja bara: 0,35; ocejei izoriste: 85 %; izbraa gostota magetega pretoa: 1, T; toova gostota:,5 A/mm. REŠTEV: Pri projetiraju trasformatorja moramo vedo paziti a to, da bo ustrezo avitje možo spraviti v trasformatorso oo, i je a voljo. V ašem primeru so dimezije jedra določee i zato iščemo ajvečjo azivo moč trasformatorja, čigar avitje bo še šlo v dai prese oa. Prostor, i ga zasedejo avitja, določa število ovojev, prese žice i fator poljeja avitja (ali bara). Prese jedra je za, zato laho z eačbo za trasformirao iducirao apetost izračuamo potrebo število primarih ovojev: N U 30 1 1 = = = π f B Aj Fe π 50 1, 0,0 0,04 0,9 117 ovojev. (1) Z zaim številom primarih ovojev laho izračuamo prese žice, i bo še omogočal, da gre primaro avitje v polovico površie trasformatorsega oa. Geeratorji i trasformatorji - zbira rešeih alog 48