Modeliranje električnih strojev

Transcript

1 Uiverza v Ljubljai Fakulteta za elektrotehiko Dailo Makuc Modeliraje električih strojev Zbirka rešeih alog Dailo Makuc, FE UNI LJ, jauar

2 Predgovor Zbirka vsebuje rešee aloge, ki pridejo v poštev za pisi izpit pri predmetu Modeliraje električih strojev. Naloge so vezae a laboratorijske vaje pri tem predmetu, zato se predpostavi, da je študet sezaje z vsebio le-teh i jih je tudi praktičo izvedel. Rešitve alog so sicer kometirae, vedar to ajvečkrat i dovolj za razumevaje obravavae vsebie, ki je atačeje predstavljea v predlogah za laboratorijske vaje. Predloge so a voljo a spletem aslovu Naloge v zbirki so razvrščee po vsebiah, ki se obravavajo pri posamezi laboratorijski vaji. Mislim, da e bo težko poiskati ustrezo vajo h kateri sodijo aloge. Račuske i druge apake iso izključee, zato prosim, da me o jih obvestite (e-pošta: dailo.makuc@fe.ui-lj.si). Dobrodošli so seveda tudi pripombe i predlogi. Dailo Makuc Ljubljaa, jauar Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog

3 Kazalo Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja...4 Parametri kolektorskega stroja Sihroske reaktace i medseboja iduktivost Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom Nadomesto vezje asihroskega motorja Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem Obremeili preizkus asihroskega motorja Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja Meritev avore karakteristike asihroskega stroja...6 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 3

4 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja. Na trifazem trasformatorju z azivimi podatki: Yy6, S = 6 kva, U = kv, U =,4 kv, f = 5 Hz, smo opravili asledje meritve: uporost med spokami primarja: RU-V = RU-W = RV-W = 4 Ω; preizkus prostega teka: P = 3 W; preizkus kratkega stika: Pk = 34 W, uk = 4 %. Izračuajte: a) azivi primari tok trasformatorja, b) vredost elemeta R v adomestem vezju trasformatorja, c) vredost elemeta X' v adomestem vezju trasformatorja, d) uporost sekudarega avitja med spokama U-V. a) Nazivi primari tok trasformatorja izračuamo s pomočjo azive moči i azive primare apetosti trasformatorja: I S 6 = = = 4,399 A. () 3 U 3 b) Moč, ki se troši a uporosti R v adomestem vezju predstavlja izgube v železu trasformatorja. Osova za izraču so rezultati preizkusa prostega teka trasformatorja. Napetost a uporosti R je dejasko iduciraa apetost (Ui), a pri izračuu elemetov R i X padce apetosti a elemetih v serijski veji (R, X) ajvečkrat zaemarimo. I R X I U R X U i U R X Tako velja, da je delova moč prostega teka eaka izgubam v železu. Pri tem e smemo pozabiti, da so adomesta vezja trifazih strojev eofaza, zato moramo to upoštevati pri izračuih (faza apetost, tretjia moči,...). Moč izgub v železu sedaj izrazimo: PFe U ( ) P 3 = = () 3 3 R i izračuamo Ro: R U = = =,47 MΩ. (3) P 3 c) Vredost elemeta X', ki predstavlja stresao reaktaco sekudarega avitja (reducirao a primaro apetost), izračuamo s pomočjo rezultatov preizkusa kratkega Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 4

5 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja stika, saj lahko takrat adomesto vezje poeostavimo tako, da prečo vejo zaemarimo i dobimo le vezje z elemeti serijske veje. I k R X X ' R ' U k Vredost elemeta X bomo izračuali iz jalove moči kratkega stika. Podao imamo relativo vredost kratkostiče apetosti, zato lahko izračuamo jeo absoluto vredost: Uk = uk U =.4 = 84 V. (4) Pri preizkusu kratkega stika je tok eak azivemu (Ik = I), tako da lahko izračuamo avidezo moč kratkega stika: S k = 3 U I = ,399 = 64,5VA, (5) k k jalova moč v kratkem stiku pa je: Qk = Sk Pk = 64,5 34 = 5957, VAr. (6) Na kratkostiči reaktaci je tretjia jalove moči kratkega stika, zato dobimo: X Q 5957, = = =,6 Ω. (7) k k 3 Ik 3 4,399 Kratkostiča reaktaca je vsota primare i sekudare stresae reaktace i ker boljše delitve e pozamo, ajvečkrat kratkostičo reaktaco kar razpolovimo i dobimo stresao reaktaco: Xk,6 X = = = 5,37Ω. (8) d) Uporosti primarega i sekudarega avitja predstavljata elemeta R i R' v adomestem vezju trasformatorja. Tudi tu bomo izhajali iz preizkusa kratkega stika, saj se tretjia delove moči kratkega stika troši a teh elemetih: R P 34 = = = 4,38 Ω. (9) k k 3 Ik 3 4,399 Trasformator je a primari strai veza v zvezdo, predstavlja izmerjea uporost med primarimi spokami uporost dveh fazih avitij. Uporost R predstavlja fazo uporost, zato lahko izračuamo: RU-V 4 R = = = Ω, () ato pa poiščemo še: R = Rk R = 4,38 =,38 Ω. () Ta vredost je reduciraa a primaro apetost zato izračuajmo pravo vredost: Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 5

6 R Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja R,38 = = =,83 Ω. () p 5 Ker as zaima uporost med sekudarima spokama U-V i je sekudar ravo tako veza v vezavo zvezda, je uporost med omejeima spokama dvakrat večja od uporosti fazega avitja: R = R =,83 =,64Ω. (3) U-V Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 6

7 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja. Na trifazem trasformatorju z azivimi podatki: Dy5, S = 6 kva, U = kv, U = 4 V, f = 5 Hz, smo opravili preizkusa prostega teka i kratkega stika. Rezultati so sledeči: prosti tek: P = 8 W, I =,5 A; kratek stik: Pk = W, uk = 6%. Določite vredosti elemetov adomestega vezja trasformatorja. Elemete adomestega vezja bomo izračuali iz rezultatov preizkusa prostega teka i kratkega stika. V kratkem stiku se adomesto vezje trasformatorja poeostavi v vezje brez paralele veje (R, X), saj lahko izgube v železu i magetili tok zaemarimo. I k R X X ' R ' U k V primeru trifazih strojev moramo upoštevati, da adomesto vezje predstavlja eo fazo i so zato vse apetosti, ki v vezju astopajo faze. Preizkus kratkega stika se izvede tako, da a primar trasformatorja priključimo apetost, ki požee azive tok. Nazivi tok trasformatorja izračuamo s pomočjo azive moči i azive primare apetosti trasformatorja: S 6 I = Ik = = = 46,9 A. () 3 U 3 Celoto moč izgub v kratkem stiku torej predstavljajo izgube v bakru, zato lahko izračuamo kratkostičo uporost R, ki jo bomo kaseje razdelili a R i R'. Kot smo dejali, gre za eofazo adomesto vezje, zato je potrebo moči, dobljee z meritvami ustrezo deliti s številom faz: R P = = = 3,5 Ω. () k k 3 I 3 46,9 Ker imamo podatka o razmerju uporosti predpostavimo: Rk 3,5 R = R = = =,56Ω. (3) S pomočjo kratkostiče impedace i kratkostiče uporosti, podobo izračuamo še elemeta stresaih reaktac: Z k Uk uk U,6 = = = = 5, Ω, (4) 3 I 3 I 3 46,9 k k k k Xk = Z R = 5, 3,5 = 4,67 Ω, (5) Xk 4,67 X = X = = = 7,335Ω. (6) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 7

8 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja Elemeta paralele veje R i X bomo določili s pomočjo rezultatov preizkusa prostega teka, ko je trasformator priključe a azivo apetost, a sekudari strai pa i bremea. Ker sta elemeta R i X običajo dosti večja od elemetov v serijski veji R i X, adomesto vezje prostega teka poeostavimo v obliko, kjer astopata le R, katerega moč predstavlja izgube v železu i X, skozi katerega teče magetili tok trasformatorja. I U R X Izgube preizkusa prostega v celoti torej predstavljajo izgube v železu, tako da lahko izračuamo elemet R: R U 3 U = = = =, kω. (7) P P 8 3 Na elemetu X imamo jalovo moč prostega teka, tako da elemet X izračuamo a podlagi le-te: ( ) ( ) Q = S P = 3 U I P = 3,5 8 = 76,7 VAr. (8) X U 3 U = = = = 3, kω. (9) Q Q 76,7 3 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 8

9 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja.3 Na eofazem trasformatorju s podatki U = kv, U =,4 kv, S = kva, f = 5 Hz, sta bila opravljea preizkusa prostega teka i kratkega stika. Rezultati obeh preizkusov so: a) preizkus prostega teka: U = kv, U =,4 kv, I =, A, P = W; b) preizkus kratkega stika: Uk = V, Pk = 6 W. Določite absoluti (V) i relativi (%) padec apetosti a sekudarju, če trasformator obremeimo z dvojim azivim tokom čistega ohmskega karakterja. Določite karakter i impedaco bremea (v obliki R + jx), da bo trasformator azivo obremeje i da a sekudarju e bo padca apetosti. Če je trasformator obremeje z dvakrato vredostjo azivega toka so tudi padci a stresaih reaktacah (Ux) i uporostih avitij (Ur) dvakrat večji od tistih pri azivem toku. Ker imamo podatke preizkusa kratkega stika lahko izračuamo relative azive padce apetosti pri azivem toku: I u k S = = = A, () U Uk = = =,, () U Pk 6 ur = uk cosϕk = uk =, =,6, (3) U I u k x uk ur = =,,6 =,8. (4) Zaima as dejaski padec apetosti a sekudarju, ko je obremeje z dvojim azivim tokom ohmskega karakterja. Če arišemo Kappov diagram z ustrezo velikim Kappovim trikotikom, lahko padec apetosti odčitamo grafičo (glej diagram). U x U U k U r U I } U Če pa želimo do rešitve priti po aalitiči poti, a podlagi kazalčega diagrama apišemo: x ( Ur U) U = U + +, (5) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 9

10 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja oziroma U U Ux Ur =. (6) Eako velja za relativo izražee apetosti, zato pri dvojem azivem toku zapišemo: ( ) x r u = u u u = (,8),6 =,867 (7) Relativi padec apetosti a sekudarju je tako: u = u =,867 =,33, (8) kar zaša absoluto: U = u U =,33 4 = 53, V. (9) Če želimo, da a sekudarju i padca apetosti, mora biti trasformator obremeje s takšim bremeom, da je izgled kazalčega diagrama kot a spodji sliki. U x U U k ϕ k α U r U ϕ I ϕ Ker breme priključimo a sekudar, izračuamo azivi tok sekudarja i potrebo impedaco bremea: I Z b S = = = 5A, () U 4 U 4 = = = 6 Ω. () I 5 Impedaco je potrebo podati v obliki R + jx, za kar pa moramo pozati fazi kot ϕ. Dobimo ga lahko grafičo, če arišemo ustreze Kappov diagram, ali pa ga z ekoliko zaja geometrije izračuamo (glej Kappov diagram). Kot ϕ izračuamo iz podatkov preizkusa kratkega stika: ur,6 ϕk = arccos = arccos = 53,3 u k, Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog o. () Ker je trikotik, ki ga defiirajo apetosti U U Uk, eakokrak, lahko izračuamo kot α, saj so dolžie vseh straic pozae: u k,5 o α = arccos = arccos = 87,3 u. (3)

11 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja Sedaj lahko izračuamo fazi kot: o o o o o k ϕ = 8 ϕ α = 8 53,3 87,3 = 39,74. (4) Impedaco bremea zapišemo komplekso kot vsoto uporosti i kapacitive reaktace: o b b jzb o Z = Z cos(39,74 ) si(39,74 ) = (,3 - j,)ω. (5) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog

12 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja.4 (Aalitičo) Na eofazem trasformatorju s podatki U = 4 V, U = 3 V, S = 5 VA, f = 5 Hz, je bil opravlje preizkus kratkega stika: Uk = 4 V, Ik = I, Pk = 3 W. Določite breme, da bo pri dvakratem azivem toku a sekudarju ajvečji padec apetosti. Narišite vezali ačrt priključitve takega bremea a trasformator i izračuajte vredosti elemetov (R, L ali C). Na Kappovem diagramu je arisao obremeilo staje, ko je padec apetosti a sekudarju ajvečji. To je takrat, ko sta kazalca primare i sekudare apetosti v fazi. Breme mora imeti ohmsko-iduktivi karakter, fazi kot pa je eak tistemu v kratkem stiku. Padec apetosti a sekudarju zaša, v primeru dvojega azivega toka, dvojo vredost kratkostiče apetosti. U x U U k ϕ k U r I U ϕ U max Najprej izračuamo relativo kratkostičo apetost trasformatorja i kratkostiči cosϕ: u k Uk 4 = = =,, () U 4 Pk Pk U 3 4 cosϕk = = = =,6. () U I U S 4 5 k k k Napetost a sekudarju, obremejeem z dvojim azivim tokom, bo tako: U = U ( u ) = 3(,) = 84V. (3) k Potrebo absoluto vredost impedace bremea izračuamo s pomočjo sekudare apetosti v obremejeem staju i dvojega azivega toka sekudarja: Z b U U U 84 3 = = = = 4,3 Ω. (4) I S 5 V primeru, da bo breme zaporeda vezave uporosti i iduktivosti, izračuamo posameza elemeta: R = Z cosϕ = 4,3,6 = 5,39Ω, (5) b b k Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog

13 X b Zb Rb Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja = = 4,3 5,39 = 33,86 Ω, (6) L b Xb Xb 33,86 = = = =,8H. (7) ω π f π 5 I še vezali ačrt:.. R b L b.. Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 3

14 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja.5 (Aalitičo) Na trifazem trasformatorju v vezavi Dz s podatki U = kv, U =,4 kv, S = kva, f = 5 Hz, sta bila opravljea preizkusa prostega teka i kratkega stika. Rezultati so: a) preizkus prostega teka: U = kv, I =, A, P = W, U =,4 kv; b) preizkus kratkega stika: Uk = V, Pk = 6 W. Na trasformator, ki je priključe a azivo omrežje, želimo priključiti takšo breme, da bo pri azivem toku ajvečji padec apetosti a sekudarju. Narišite vezali ačrt trasformatorskih avitij s priključeim bremeom ter ozačite vredosti elemetov bremea (R, L oz. C v ustrezih eotah). Na Kappovem diagramu pri alogi št..4 je arisao obremeilo staje, ko je padec apetosti a sekudarju ajvečji. To je takrat, ko sta kazalca primare i sekudare apetosti v fazi. Breme mora imeti ohmsko-iduktivi karakter, fazi kot pa je eak tistemu v kratkem stiku. Ker je trasformator azivo obremeje so padci eaki tistim pri preizkusu kratkega stika. Izračuamo: u k Uk = = =, i () U Pk Pk 3 U 6 cosϕk = = = =.6. () 3 U I 3 U S k k k Napetost a sekudarju, obremejeem z azivim tokom, bo tako: U = U ( u ) = 4(,) = 36V. (3) k Odločili smo se, da bo breme vezao v zvezdo, zato je potrebo impedaco bremea izračuati s pomočjo faze sekudare apetosti v obremejeem staju: Z b U U 3 U = = = = 4,4 Ω. (4) 3 I 3 S 3 Breme bo zaporeda vezava uporosti i iduktivosti, zato izračuamo posameza elemeta: R = Z cosϕ = 4,4,6 = 8,64Ω, (5) X L b b k b Zb Rb b = = 4,4 8,64 =,5 Ω, (6) Xb Xb,5 = = = =,367H. (7) ω π f π 5 I še vezali ačrt: U U R b L b V 3-FAZNI TRANSFORMATOR V R b L b W W R b L b Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 4

15 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja.6 (Aalitičo) Eofazi ločili trasformator (U = U = 3 V, S = kva, f = 5 Hz, R = R =,6 Ω) je priključe a azivo omrežje i je azivo obremeje s čistim ohmskim bremeom. Napetost a sekudarih spokah je pri tem U = 4 V. a) Kolikša bo apetost a sekudarju, če trasformator azivo obremeimo s čistim kapacitivim bremeom? b) Kolikša mora biti kapacitivost kodezatorja, da bo sekudar obremeje z azivim tokom? Čeprav bomo rešitev poiskali aalitičo, si arišimo Kappov (kazalči) diagram obremeilega staja s čistim ohmskim bremeom, za katerega pozamo sekudaro apetost: U x U U k ϕ k U r U I ϕ = Pri azivi obremeitvi trasformatorja je tok eak azivemu: I S = = = 4,347 A. () U 3 S pomočjo zae uporosti avitij lahko izračuamo padec apetosti a jih. Ker je prestava trasformatorja, lahko padec račuamo eposredo z izmerjeimi vredostmi uporosti: U = I ( R + R ) = 4,347 (,6 +,6) = 5,6V. () r Na podlagi kazalčega diagrama izračuamo padec a stresai reaktaci: r U = U ( U + U ) = 3 (4 + 5,6) = 8,974V. (3) x Sedaj, ko pozamo padce apetosti arišemo še kazalči diagram za obremeitev s čistim kapacitivim bremeom i s pomočjo geometrije izračuamo vredost A (glej sliko): I U U x ϕ U k ϕ k U r A U A = U U r = 3 5,6 = 9,94 V (4) ter izračuamo sekudaro apetost, saj velja: U = A + U x = 9,94 + 8,974 = 48,9 V (5) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 5

16 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja b) Ker že pozamo sekudaro apetost pri azivi obremeitvi s kapacitivim bremeom lahko eostavo izračuamo potrebo kapacitivost: X X C C U 48,9 = = = 57,6 Ω (6) I 4,347 = = C = = = 55,59µF (7) ω C π f C π f X π 5 57,6 C Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 6

17 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja.7 (Aalitičo) Eofazi ločili trasformator (U = U = 3 V, S = 9 VA, f = 5 Hz) ima kratkostičo apetost % i azive izgube v bakru 4 W. Določite breme (vrsta, vredosti), tako da bo trasformator azivo obremeje ter da bo a primari strai cosϕ =. Zaemarite izgube v železu i magetili tok trasformatorja. Izgube v železu i magetili tok trasformatorja zaemarimo, zato lahko uporabimo poeostavljeo adomesto vezje trasformatorja, kjer imamo v trasformatorju le padca apetosti a uporosti avitij (Ur) i padec apetosti a stresai reaktaci avitij (Ux). Ker imamo preče veje sta toka I i I eaka. Na sekudaro stra priključimo breme, ki ga za zdaj ozačimo le kot impedaco Zb. U r U x I I R X U U Z b Rešitev bomo poiskali aalitičo, a za lažjo predstavo i pomoč pri izračui si arišimo kazalči (Kappov) diagram obremeilega staja, ko je a primari strai cosϕ =, kar pomei, da sta primara apetost U i tok I v fazi: U x U U k U r U U - U r I I ϕ Za izraču bremea potrebujemo apetost a bremeu (U), tok (I) ter faktor moči oziroma cosϕ. Če želimo izračuati sekudaro apetost obremejeega trasformatorja moramo pozati padca apetosti Ur i Ux. Iz azivih podatkov trasformatorja izračuamo azivi tok: I S 9 = = = 4A, () U 3 i kratkostičo apetost: Uk = uk U =, 3 = 3V. () Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 7

18 Nadomesto vezje i obremeitev trasformatorja Podae so azive izgube v bakru PCu-, kar pomei, da lahko izračuamo padec Ur, saj se celote izgube PCu- trošijo a elemetu R: U r PCu 4 = = = V. (3) I 4 Iz teh podatkov sledi še padec a stresai reaktaci, ki zaša: U x Uk Ur = = 3 =,7 V. (4) S pomočjo kazalčega diagrama lahko izračuamo sekudaro apetost: U = ( U U ) + U = (3 ) +,7 =,973V. (5) r x Prestava trasformatorja je, zato je izračuaa apetost že dejaska apetost a sekudarju, v primeru drugače prestave, pa je potrebo to vredost ustrezo preračuati. Trasformator je azivo obremeje, kar pomei, da je obremeje z azivim tokom. Izračuamo lahko impedaco bremea, saj velja I = I: Z b U,973 = = = 55,43 Ω. (6) I 4 To pa i koča rešitev, saj moramo določiti vrsto bremea i vredosti elemetov. Iz kazalčega diagrama se vidi, da sekudari tok prehiteva apetost, kar pomei, da gre za ohmsko-kapacitivo breme, torej bomo impedaco razdelili a ohmsko uporost i kapacitivo reaktaco. Da lahko to aredimo, izračuamo faktor delavosti cosϕ, pri čemer pazimo a zaokroževaje, saj gre za zelo majhe kot: U U r 3 cos ϕ = = =,9956. (7) U,973 Ohmski del zaša: R = Z cosϕ = 55,43,9956 = 55,Ω, (8) b b kapacitiva reaktaca pa: X b Zb Rb = = 55,43 55, = 5,76 Ω, (9) kar pri azivi frekveci da asledjo kapacitivost: C b = ω X = π f X = π 5 5,76 = 65µF. () b b Narišimo še priključitev takega bremea a trasformator:.. R b C b 55 Ω 65 µf.. Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 8

19 Parametri kolektorskega stroja. Izmeriti želimo iduktivost dušilke brez železega jedra i pri tem uporabimo metodo s skočo spremembo apetosti. Z Ω-metrom izmerimo uporost avitja R =,55 Ω ter ato dušilko preko stikala direkto priključimo a akumulator z apetostjo U =,4 V. Zaradi eprimero astavljee občutljivosti i časove baze osciloskopa, dobimo prikazai oscilogram toka. Določite iduktivost dušilke. Notrajo uporost akumulatorja zaemarite..5 A/div.5 ms/div Ob vklopu dušilke a eosmero apetost je časovi potek toka zaa ekspoeciala krivulja: t it ( ) = I ( e τ ), () max pri čemer je τ časova kostata defiiraa kot τ = L/R. Običajo jo iz časovega poteka toka odčitamo tako, da poiščemo subtageto a krivuljo v treutku vklopa (med i Imax). Kljub temu, da a oscilogramu imamo celote krivulje prehodega pojava lahko arišemo tageto..5 A/div I t.5 ms/div Prav tako lahko poiščemo vredost subtagete, saj je tageta lieara i zato velja: τ = t I max I. () Vredosti t = 3,5 ms i I =,3 A pridobimo grafičo, vredost maksimale vredosti toka pa dobimo iz apajale apetosti i uporosti dušilke: Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 9

20 Parametri kolektorskega stroja I max U,4 = = = 8A. (3) R,55 Časova kostata je tako: 3 Imax t 8 3,5 τ = = =,ms. (4) I,3 Upoštevajoč τ = L/R je iduktivost dušilke: 3 L = τ R =,,55 = 8,9 mh. (5) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog

21 Parametri kolektorskega stroja. Pri merjeju iduktivosti zrače tuljave s skočo spremembo apetosti smo dobili prikazai časovi potek toka. Določite iduktivost tuljave, če je uporost tuljave Ω.,5,,5 I (A),,5,,,,4,6,8,,,4,6,8, t (s) Ob vklopu tuljave a eosmero apetost je časovi potek toka zaa ekspoeciala krivulja: t it ( ) = I ( e τ ), () max pri čemer je τ časova kostata defiiraa kot τ = L/R. V ašem primeru jo bomo iz časovega poteka toka določili a tri ačie i sicer: a) s tageto a izhodišče prehodega pojava i odčitajem časa, ki ga določa subtageta, b) z odčitajem časa pri 63, % maksimale vredosti toka i c) z odčitajem vredosti toka i časa v poljubi točki i izračuom časove kostate. a) V prvem primeru arišemo tageto a začetek prehodega pojava ter odčitamo vredost časove kostate, ki jo določa subtageta a maksimalo vredost toka:,5,,5 I (A),,5,,,,4,6,8,,,4,6,8, τ =, s Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog t (s)

22 Parametri kolektorskega stroja b) V drugem primeru izhajamo iz aalitiče rešitve eačbe (), ki pravi, da v času, ki je eak časovi kostati τ, doseže tok 63, % koče vredosti. Iz časovega poteka toka odčitamo maksimalo vredost ter izračuamo: I =,63I max =,63,5 =,36A. () Iz časovega poteka odčitamo čas pri tem toku i ta je eak iskai časovi kostati, ki zaša τ =, s:,5,5, I (A),5,36,,5,,,,4,6,8,,,4,6,8, τ =, s c) V tretjem primeru si izberemo poljubo točko a krivulji toka i s pomočjo eačbe () izračuamo vredost časove kostate. Izberimo čas t =,4 s i odčitamo vredost toka, ki zaša i =,86 A:,5 t (s),5,,86,5 I (A),,5 S pomočjo eačbe () izračuamo:,,,,4,6,8,,,4,6,8, t (s) t,4 τ = = =, s. (3) I,5,86 max i l l I,5 max Vidimo, da je ajmaj atača prva metoda, saj že majha apaka pri grafičem risaju tagete lahko povzroči veliko apako pri odčitai časovi kostati. Ostali dve metodi sta eakovredi, saj grafičo le odčitamo vredosti iz časovega poteka toka. Če torej upoštevamo časovo kostato τ =, s, je iduktivost tuljave: L = τ R =, =,4 H. (4) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog

23 Parametri kolektorskega stroja.3 Tuje vzbuja kolektorski geerator se v prostem teku vrti s hitrostjo 8 vrt/mi. Vzbujali tok zaša A, izmerjea apetost a rotorskih spokah pa je V. Kolikše je koeficiet gibale iducirae apetosti G v tej delovi točki? Pojem koeficieta gibale oz. rotacijske iducirae apetosti uvedemo pri kolektorskih strojih, saj je tam iduciraa apetost a rotorju ajvečja takrat, ko sta osi vzbujalega i rotorskega avitja med seboj pravokoti. Uporaba medseboje iduktivosti v takem primeru odpade, saj vemo, da je le-ta ič, če sta osi dveh tuljav pravokoti. Eačba, ki povezuje iducirao apetost a rotorskem avitju (Eq) i vzbujali tok statorskega avitja (ID) se glasi: E q = ωg I, () qd D pri čemer je ω kota hitrost vrteja rotorja i jo iz vrtile hitrosti () podae v vrtljajih a miuto izračuamo: ω = π. () 6 Koeficiet gibale iducirae apetosti v podai delovi točki je torej: G qd Eq 6Eq 6 = = = =,68 H. (3) ω I π I π 8 D D Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 3

24 3 Sihroske reaktace i medseboja iduktivost 3. Statorsko avitje evzbujeega trifazega sihroskega stroja z azivimi podatki 4 V, 5 kva, 5 Hz, cosϕ =,8, 5 vrt/mi, priključimo a apetost V. Z elektromotorjem pogajamo rotor, da se vrti asihroo i a osciloskopu opazujemo časovi potek statorskega toka ee faze. Izračuajte absoluto ter relativo vredost vzdolže i preče sihroske reaktace. Določite hitrost vrteja rotorja. A/div 5 ms/div Pri metodi asihroskega prostega teka sihroskega stroja izračuamo sihroski reaktaci eostavo kot impedaci, pri čemer vredosti tokov v vzdolži (Id) i preči legi (Iq) odčitamo iz oscilograma: A/div I q =3,A I d =,5A 5 ms/div Pri izračuu reaktace je potrebo odčitai amplitudi toka seveda pretvoriti v efektivi vredosti tokov, prav tako pa e smemo pozabiti, da je apetost a katero je priključe stator podaa kot medfaza apetost, pri izračuu reaktac pa uporabimo vredost faze apetosti: X X d q U = = = 54,43Ω, () 3 I 3,5 d U = = = 7,Ω. () 3 I 3 3, q Relativa vredost sihroske reaktace predstavlja razmerje med padcem apetosti a reaktaci pri azivem toku stroja i azivo apetostjo, tako da lahko zapišemo: Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 4

25 x d Sihroske reaktace i medseboja iduktivost = UX 3I d Xd U = U. (3) Če števec i imeovalec možimo z U dobimo: x d 3U I X S X 5 54,43 = = = =,7. (4) U d d U 4 Relativo vredost lahko izračuamo tudi kot razmerje absolute sihroske reaktace i osove impedace stroja Zos, ki zaša: Z os 4 = U U 3 3I = S = 5 = Ω. (5) Tako izračuamo: x q Xq 7, = = =,85. (6) Z 3 os Vrtilo hitrost rotorja lahko izračuamo a podlagi oscilograma, saj vemo, da ravo asihroska hitrost vrteja rotorja povzroča spremijaje amplitude toka. V času med dvema maksimuma oz. miimuma amplitude toka, se je rotor glede a vrtilo polje statorja zavrtel ravo za kot, kolikor zaša jegova polova delitev, saj so se magete (reluktače) razmere v tem času poovile. A/div T = 3 ms 5 ms/div Če pozamo hitrost vrtilega magetega polja, kar je pri sihroskih strojih aziva vrtila hitrost, pozamo tudi število polov i s tem izgled rotorja z izražeimi poli. V ašem primeru je aziva hitrost 5 mi -, kar pomei, da je stroj 4-pole (p = 4). V omejeem času se je torej rotor zavrtel glede a vrtilo mageto polje za 9, saj ima štiri izražee pole, ki so med seboj razmakjei ravo za ta kot. Ne vemo sicer ali je rotor prehitel ali zaostal za vrtilim poljem, saj je časovi potek toka v obeh primerih eak. Ker pozamo čas T lahko izračuamo razliko hitrosti med rotorjem i vrtilim poljem: 6 6 = = = 5mi p T,3. (7) Ker e vemo, ali se rotor vrti hitreje ali počaseje od vrtilega polja lahko zapišemo le: = ± = 5 ± 5 = 55oz.45mi. (8) rot s - Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 5

26 Sihroske reaktace i medseboja iduktivost 3. Sihroskemu stroju z izražeimi poli želimo izmeriti medsebojo iduktivost dveh fazih avitij. Pri mirujočem rotorju avitje ee faze apajamo s kostatim izmeičim tokom I = A, f = 5 Hz, pri čemer počasi spremijamo položaj (kot) rotorja Θ i merimo efektivo iducirao apetost U a avitju druge faze. Dobimo prikazai diagram. U (V) Θ ( ) Napišite matematiči astavek za medsebojo iduktivost L = f(θ) v H ter določite azivo vrtilo hitrost stroja. V tem primeru merimo medsebojo iduktivost dveh avitij tako, da eo avitje apajamo z izmeičim tokom (I), a drugem pa merimo izmeičo iducirao apetost (U). Pri tem gre za trasformirao iducirao apetost, ki je posledica izmeičega magetega pretoka, ki ga ustvarja izmeiči tok prvega avitja. Napišemo lahko eačbo za iducirao apetost: U = I ωl. () Medseboja iduktivost L je torej: L U =. () I ω Ker je medseboja iduktivost avitij odvisa od položaja (kota) rotorja, saj ima ta izražee pole, je tudi izmerjea iduciraa apetost U fukcija kota Θ (glej diagram). Napetost v diagramu je seveda podaa kot efektiva vredost i a podlagi poteka krivulje zapišemo: U = 5 cos(6 Θ ). (3) Če tako zapisao odvisost apetosti od kota Θ vstavimo v eačbo () dobimo: L U( Θ) 5 cos(6 Θ) = = = (5,9-3,8cos(6 Θ)) mh. (4) I ω π 5 Ker se glede a potek iducirae apetosti razmere poovijo pri premiku rotorja za 6, lahko sklepamo, da je polova delitev τp = 6. Število rotorskih polov je torej: p = = = 6. (5) τ 6 p Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 6

27 Sihroske reaktace i medseboja iduktivost Naziva hitrost 6-polega (p = 3) sihroskega stroja je: f = s = = = mi. (6) p 3 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 7

28 4 Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom 4. Določite vztrajosti momet rotorja serijskega eofazega kolektorskega elektromotorja ter izračuajte moč treja i vetilacije pri azivem obratovaju. Nazivi podatki stroja so: U = 3 V, I = 7,7 A, P =,5 kw, = vrt/mi. Pri preizkusu prostega teka dobimo asledje rezultate: U = 3 V, I = 3, A, P = 4 W i = 5 vrt/mi. Opravimo tudi dva izteča preizkusa: pri prvem imamo v motorju le rotor, pri drugem pa a gred motorja pritrdimo valj z zaim vztrajostim mometom Jdod =, kgm. Izteči karakteristiki sta a sliki. 3 vrtljaji (vrt/mi) čas (s) Pri izteku stroja je diamiči avor Md po velikosti eak zavoremu avoru Mz. Lahko torej zapišemo: dω π d Mz = Md = J = J. () dt 6 dt Zavorega avora žal e moremo izračuati iz podatkov prostega teka, saj vredosti posamičih izgub (PCu, PFe i Ptv) e moremo ločiti. Vemo pa, da je bil zavori avor v obeh iztečih preizkusih eak, saj se je spremeil le vztrajosti momet rotirajočih mas. Upoštevajoč () lahko zapišemo: dω dω M = M = J = J + J. () d d r ( r dod) dt dt Ker je izteča krivulja v obeh primerih lieara, je tudi pojemek dω/dt v obeh primerih kostate i lahko zapišemo: J r = ( Jr + Jdod) t t. (3) Iz diagrama odčitamo = = = 5 mi -, t = 5 s, t = 45 s. Izteči čas je daljši v primeru večjega vztrajostega mometa, torej takrat, ko je bil a rotor pritrje valj. S preureditvijo eačbe (3) izračuamo vztrajosti momet rotorja: t 5 Jr = Jdod =, =,5kgm. (4) t t 45 5 Z zaim vztrajostim mometom rotorja izračuamo še izgube treja i vetilacije pri azivem obratovaju. Ravo te izgube predstavljajo zavoro moč pri izteku, zato velja: π π 5 Ptv = Pz = Mz ω = Jr π =,5 π = 74, W. (5) 6 t Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 8

29 Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom 4. Nazivi podatki eosmerega kolektorskega elektromotorja s tujim vzbujajem so: U = 3 V, I = 7,7 A, P =,5 kw, = vrt/mi, Uvzb- = V. Pri preizkusu prostega teka pri azivih vrtljajih dobimo asledje rezultate: Urot = 8 V, Irot = 3 A, Uvzb = V, Ivzb =,5 A. Opravimo tudi dva izteča preizkusa: pri prvem pustimo vzbujalo avitje vključeo (polo izvlečea krivulja), pri drugem pa izključimo tako rotorsko kot statorsko avitje (črtkaa krivulja). Uporost rotorskega avitja je Rrot = 5 Ω, padec a ščetkah pa Ušč = V. Določite izgube v železu pri azivem obratovaju. 3 vrtljaji (vrt/mi) V prvem primeru, ko je vzbujalo avitje vključeo, zavoro moč predstavljajo izgube treja i vetilacije ter izgube v železu, v drugem primeru pa le izgube treja i vetilacije. Izgube v železu so torej razlika zavorih izgub: P = P P. () Fe z z Pri izteku je zavori avor eak diamičemu, zato lahko za prvi primer zapišemo: dω π d π Mz = Md = J = J = J, () dt 6 dt 6T pri čemer čas T =,6 s določimo s pomočjo tagete a iztečo krivuljo pri = = mi -. 3 vrtljaji (vrt/mi) 4 T T 6 8 Vztrajosti momet rotirajočih mas je tako: Mz 6 T J =. (3) π Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 9

30 Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom Zavoro moč, oz. zavori avor pri azivih vrtljajih izračuamo iz podatkov preizkusa prostega teka. Ker električa moč, ki krije tudi zavore izgube, priteka le v rotorski tokokrog, lahko zapišemo: z r Cu r šč rot rot rot rot rot šč P = P P P = U I I R I U = = 489W. (4) Zavori avor (pri = ) je tako: M z Pz Pz 6 = =. (5) ω π Ker je vztrajosti momet rotirajočih mas v obeh primerih eak, lahko upoštevajoč eačbo (3) zapišemo: M T = M T. (6) z z Na podlagi eačb (5) i (6) lahko izračuamo zavoro moč Pz: T,6 = = 489 = 335 W, (7) 3,8 Pz Pz T pri čemer je T = 3,8 s določe grafičo iz izteče krivulje drugega primera. Zavore izgube obeh iztekov so zae i po eačbi () izračuamo izgube v železu pri azivem obratovaju: P = P P = = 54 W. (8) Fe z z Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 3

31 Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom 4.3 (Aalitičo) Izmeiči kolektorski motor s serijskim vzbujajem i azivimi podatki U = 3 V, I = A, P = kw, = vrt/mi, ima vztrajosti momet rotorja JR =, kgm. Izmerjea je bila izteča karakteristika motorja v prostem teku, katere potek lahko matematičo zapišemo z eačbo (t) = 5 (t 5) [vrt/mi] za čase t 5 s. Kolikša je zavora moč pri azivih vrtljajih motorja? Za izraču zavore moči potrebujemo zavori avor pri azivih vrtljajih. Ker je pri izteku stroja diamiči avor po velikosti eak zavoremu, lahko zapišemo: dω π d Mz = Md = JR = JR. () dt 6 dt Zaima as zavori avor pri azivi vrtili hitrosti, zato izračuamo odvod vrtile hitrosti pri =. d ( t 5) dt =. () Zavora moč je Pz = Mzω, zato eačbo () vstavimo v eačbo () i zapišemo: π π Pz = JR ( t 5). (3) 6 6 Izračuamo še čas po izključitvi stroja, ko vrtila hitrost pade do : = 5( t 5). (4) Po rešitvi kvadratiče eačbe dobimo t = 5,8 s, tako da zavora moč zaša: π π π π Pz = JR ( t 5) =, (5,8 5) = -49 W. (5) Negativi predzak dobimo samo zato, ker v eačbi () ismo upoštevali, da imata diamiči i zavori avor asprote predzak. Ker as zaimajo le velikosti, lahko tudi pri izračuai zavori moči predzak zaemarimo. Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 3

32 Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom 4.4 Trifazemu asihroskemu motorju z azivimi podatki: 5 kw, 4 V, A, 45 mi - je bila z iztečim preizkusom določea zavora moč pri azivih vrtljajih, ki zaša 35 W. Pri izklopu azivo obremejeega motorja z omrežja se rotor (Jr =,5 kgm ) ustavlja po lieari izteči krivulji. Ker je čas izteka predolg, dodamo a rotor toro zavoro, katere vztrajosti momet zaša Jz =,5 kgm. Izračuajte potrebi avor zavore, da se bo rotor ustavil v s. Če želimo, da se stroj po izklopu apajaja ustavi prej, moramo povečati zavoro moč oziroma zavori avor. Ker ima stroj liearo iztečo krivuljo, pomei, da je zavori avor eodvise od hitrosti, torej kostate. Zavori avor pri izteku brez zavore izračuamo iz zae zavore moči: M z Pz Pz = = = =,3 Nm. () ω π π 45 Pri izteku stroja je zavori avor eak diamičemu, zato zapišemo: dω π d π Mz = Md = J = J = J dt 6 dt 6 t. () Sedaj izračuamo potrebi zavori avor, da se bo rotor ustavil v t = s: π π π 45 Mz = J = ( Jr + Jz) = (,5 +,5) = 3,4 Nm, (3) 6 t 6 t 6 pri čemer smo upoštevali povečaje vztrajostega mometa rotirajočih mas, pa tudi dejstvo, da je tudi avor tore zavore eodvise od hitrosti i zato kostate. Potrebi dodati avor zavore je torej: M = M M = 3,4,3 = 8,Nm. (4) zav z z Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 3

33 Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom 4.5 Trifazemu asihroskemu motorju z azivimi podatki: U = 4 V, I = A, P = 6 kw, cosϕ =,83, = 9 vrt/mi, smo izmerili izgube treja i vetilacije, ki v prostem teku ( s) zašajo Ptr,v = 6 W. V prostem teku je bila izmerjea tudi izteča karakteristika stroja, katere potek smo aproksimirali s eačbo (t) = t 6t + 3 [vrt/mi], ki velja za čase do 3 s. Izračuajte: a) vztrajosti momet rotirajočih mas, b) zavori avor zaradi treja i vetilacije pri azivem obratovaju motorja, c) čas izteka motorja iz prostega teka, če bi bil zavori avor kostate Mz =,5 Nm. a) Vztrajosti momet določimo s pomočjo iztečega preizkusa. Podao imamo eačbo izteče krivulje i ker izhajamo iz dejstva, da je ob izteku stroja diamiči avor po velikosti eak zavoremu lahko zapišemo: dω π d Mz + Md = Mz = Md = J = J. () dt 6 dt Zavori avor izračuamo iz izgub treja i vetilacije, saj ta moč predstavlja zavoro moč pri izteku stroja. V prostem teku, pri katerem so bile izmerjee te izgube, se je rotor vrtel skoraj s sihroskimi vrtljaji, zato e aredimo velike apake, če pri izračuu vzamemo kar sihrosko hitrost. Iz podatka o azivi vrtili hitrosti lahko določimo sihrosko hitrost s = 3 vrt/mi i izračuamo: M z Pz Pz = = = =,998 Nm. () ω π π 3 s s Ker sta zavora moč i avor podaa za prosti tek (sihroska hitrost) moramo pri isti hitrosti poiskati tudi odvod vrtile hitrosti. Če pogledamo eačbo izteče krivulje, vidimo, da ima rotor hitrost 3 vrt/mi ravo v času t =. V kolikor to i razvido rešimo eačbo za želee vrtljaje, pr.: 3 = t 6t + 3. (3) Rešitvi sta dve: t = i t = 8, a le prva je v defiicijskem območju fukcije (t < 3 s). Poiščimo torej vredost odvoda pri času t = : d d = 4t 6 = 4 6 = 6. (4) dt dt = t Če sedaj dobljeo vstavimo v eačbo () lahko izračuamo vztrajosti momet: Mz 6,998 6 J = = =,4 kg m. (5) d π π ( 6) dt b) Da bi izračuali zavoro moč pri azivih vrtljajih uporabimo eačbo (), le da tokrat vztrajosti momet že pozamo, odvod izteče krivulje pri azivih vrtljajih pa moramo še poiskati. Ker je izteča krivulja podaa s časovo fukcijo, poiščimo pri katerem času vrtljaji padejo a vredost azivih: 9 = t 6t + 3. (6) Rešitvi sta dve t =,63 s i t = 79,37, a uporabimo prvo, ker je v defiicijskem območju izteče krivulje, tako da zaša zavori avor: M z π d π = J =.4 (4,63 6) =,895 Nm. (7) 6 dt 6 t=,63 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 33

34 Merjeje vztrajostega mometa z iztečim preizkusom c) Če bi bil zavori avor med iztekom kostate, bi bil tak tudi odvod vrtile hitrosti (pri izteku gre za pojemek): π d d Mz 6,5 6 Mz = J = = = 48,88. (8) 6 dt dt π π s Odvod v takem primeru lahko zapišemo z diferecami i poiščemo iskai čas izteka: vrt mi s 3 = 48,88 t = = = = 7,63 s. (9) t s 48,88 48,88 48,88 vrt mi Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 34

35 5 Nadomesto vezje asihroskega motorja 5. Pozamo eofazo adomesto shemo trifazega asihroskega motorja z azivimi podatki 38 V,,5 kw, 4 vrt/mi, cosϕ =,85. Elemeti adomeste sheme so bili določei s preizkusoma prostega teka i kratkega stika: R = 6 Ω, X = 8 Ω, R = 4 Ω, X = 8 Ω, R = Ω, X = Ω a) Kolikše so ajvečje izgube v železu tega motorja? b) Motor je priključe a azivo omrežje. V katerem obratovalem staju motorja bodo izgube v bakru ajvečje i kolikše so? a) Izgube v železu so ajvečje takrat, ko je asihroski motor v prostem teku, tok je takrat ajmajši zato so padci apetosti a uporosti avitja i stresaih reaktacah ajmajši, posledičo je iduciraa apetost ajvišja, kar pomei ajvečji mageti pretok v železem jedru stroja i s tem ajvečje izgube v železu. Pri adomestem vezju asihroskega stroja v prostem teku lahko zaradi skoraj sihroske vrtile hitrosti rotorja ( s ) zaemarimo rotorsko vejo (R', X'). I R X U R X U i Ker so v adomestem vezju izgube v železu predstavljee z močjo a uporu R, so celote izgube v železu v stroju: P Fe i U = 3. () R Izračuati je torej potrebo apetost a uporu, ki je pravzaprav iduciraa apetost Ui. Napetost Ui dobimo, če od priključee azive apetosti odštejemo padca apetosti a R i X. Za izraču teh padcev potrebujemo tok prostega teka, tega pa izračuamo s pomočjo azive apetosti i impedace prostega teka: I = U 3 Z. () Impedaco Z izračuamo iz elemetov adomestega vezja: R jx Z = R + jx + = (5,8 + j6,) Ω. (3) R + jx Tok prostega teka je tako: I U 38 = = = (.3 j,49) A. (4) 3 Z 3 (5,8 + j6,) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 35

36 Nadomesto vezje asihroskega motorja Napetost Ui a uporu R je: U 38 Ui = I( R + jx) = (,3 j,49)(6 + j8) = 3 3 =, + j5,64 =,8 V (5) Tako so izgube v železu stroja: P Fe i U,8 = 3 = 3 = 66,3 W. (6) R b) Izgube v bakru bodo ajvečje takrat, ko bo v avitjih tekel ajvečji tok, saj so te izgube določee z eačbo I R. Obratovalo staje, pri katerem je tok v avitjih ajvečji, je kratek stik motorja. Kratkotrajo staje kratkega stika pa je tudi zago motorja, saj rotor v treutku vklopa miruje. Izračuati moramo torej tok kratkega stika pri azivi apetosti: I k = U 3 Z k. (7) Kratkostičo impedaco Zk dobimo iz elemetov adomestega vezja, pri čemer lahko v kratkem stiku zaemarimo prečo vejo z elemetoma R i X: I k R X X ' R ' U 3 Z = ( R + R ') + j( X + X ') = (6 + 4) + j(8 + 8) = ( + j6) Ω, (8) k Z = + 6 = 8,868 Ω. (9) k Kratkostiči tok tako zaša: I k U 38 = = =,63 A. () 3 Z 3 8,868 k Glede a to, da imamo opravka z eofazim adomestim vezjem, so celote izgube v avitjih stroja trikratik izgub posameze faze: P Cuk k = 3 I ( R + R ') = 3,63 (6 + 4) = 456 W. () Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 36

37 Nadomesto vezje asihroskega motorja 5. Pozamo eofazo adomesto shemo trifazega asihroskega motorja z azivimi podatki 4V, 5Hz, 4 mi -. Elemete adomeste sheme smo določili s preizkusoma prostega teka i kratkega stika: R = 6 Ω, X = Ω, R = 3 Ω, X = Ω, R = Ω, X = Ω. S pomočjo adomeste sheme, pri kateri zaemarite prečo vejo, izračuajte asledje azive podatke motorja: tok, moč i izkoristek. (Neupoštevaje preče veje ima ikakršega fizikalega ozadja, temveč aredimo to le zaradi lažjega račuaja.) Nadomesto vezje samo zaradi lažjega račuaja poeostavimo i sedaj izgleda tako: R ' R X X ' s U 3 Ker je rotorski elemet uporosti določe kot R'/s, ajprej izračuamo azivi slip. Iz podatka o azivi vrtili hitrosti lahko ugotovimo, da je stroj 4-pole (p = 4), kar pomei, da je jegova sihroska vrtila hitrost 5 mi -. s s 5 4 = = =,6. () 5 s S pomočjo impedace adomestega vezja lahko izračuamo azivi tok: R ' 3 Z = ( R + ) + j( X + X ') = (6 + ) + j( + ) = (56 + j) Ω. (),6 I s U 4 = = = 3,884 A. (3) 3 Z j Moč, ki se v adomestem vezju troši a uporosti R'/s je vsota izgub v avitju rotorja i oddae mehaske moči: P rot R = I ' = 3,884 3 = 754,7 W. (4),6 s Iz te moči izločimo mehasko moč: P = P ( s ) = 754,7(,6) = 79,W. (5) meh rot Ker izračuaa moč predstavlja mehasko moč ee faze, je aziva moč motorja 3-krat večja: P = 3 P = 3 79, = 7 W, (6) meh Če želimo izračuati še azivi izkoristek stroja, moramo pozati celoto delovo moč, ki teče v stroj (oziroma adomesto vezje): R' 3 P = 3 I R + = 3 3, = 534W s,6. (7) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 37

38 Nadomesto vezje asihroskega motorja Ker je izkoristek stroja razmerje med oddao i prejeto delovo močjo, je torej izkoristek motorja pri azivem obratovaju: P 7 η = = =,839 (8) P 534 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 38

39 6 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6. (Aalitičo) Eosmeri paraleli geerator ima v prostem teku pri azivih vrtljajih = vrt/mi apetost a spokah 3 V. Karakteristika prostega teka geeratorja, izmerjea pri teh vrtljajih, je podaa z izrazom (za tok do 5A): E A 5I = + 5 (V).,4 + I Na kolikšo apetost se bo stroj samovzbudil v prostem teku, če bomo zmajšali hitrost vrteja a polovico? Uporost rotorskega avitja je 3 Ω, uporost ščetk pa zaemarite. Pri geeratorju s paralelim vzbujajem teče skozi rotorsko avitje tok tudi v prostem teku, saj je a rotorsko apetost priključeo vzbujalo avitje. Tako je izmerjea apetost a spokah majša od iducirae i sicer za padca apetosti a rotorski uporosti i ščetkah: U = E I R U. () A A A A šč Če padec a ščetkah zaemarimo, za iducirao apetost pa vpišemo podao karakteristiko dobimo: U A 5I = + 5 I R,4 + I A. () Toka skozi rotorsko i vzbujalo avitje sta v prostem teku geeratorja eaka, zato velja IA = I = I. Če v eačbo () vstavimo zae podatke, lahko izračuamo tok v prostem teku: 5I 3 = + 5 I 3. (3),4 + I Rešitev kvadratiče eačbe (3), ki ustreza defiicijskemu območju karakteristike prostega teka je I =,584 A. Ker je stacioaro staje geeratorja s paralelim vzbujajem določeo s presečiščem uporove premice (RA + R) i karakteristike prostega teka EA = f(ia), ajprej izračuamo uporost vzbujalega avitja: R U A 3 = = = 8,7 Ω. (4) I,584 Za ovo obratovalo staje pri poloviči vrtili hitrosti zapišemo apetosto eačbo, pri čemer upoštevamo, da je iduciraa apetost sorazmera vrtili hitrosti i zato vzamemo polovičo vredost iducirae apetosti, ki jo podaja karakteristika prosteka teka: I( R + R ) =,5 E ( I), (5) A A 5I I(3 + 8,7) =,5 + 5,4 + I. (6) Pozitiva rešitev kvadratiče eačbe (6) je I =,66 A, tako da je apetost a spokah geeratorja: UA = I R =,66 8,7 = 5,4 V. (7) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 39

40 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6. (Aalitičo) Eosmeri paraleli geerator ima v prostem teku pri azivih vrtljajih = vrt/mi apetost a spokah 3 V. Karakteristika prostega teka geeratorja, izmerjea pri teh vrtljajih, je podaa z izrazom (za tok do 5 A): E A 5I = + 5 (V).,4 + I Kolikša je uporost rotorskega avitja, če je uporost vzbujalega avitja 8 Ω, padec apetosti a ščetkah pa V. Pri geeratorju s paralelim vzbujajem teče skozi rotorsko avitje tok tudi v prostem teku, saj je a rotorsko apetost priključeo vzbujalo avitje. Tako je izmerjea apetost a spokah majša od iducirae i sicer za padca apetosti a rotorski uporosti i ščetkah: U = E I R U. () A A A A šč Da bi lahko izračuali uporost rotorskega avitja RA, moramo torej pozati tok skozi rotorsko avitje. Ker je podaa uporost vzbujalega avitja ter apetost a spokah geeratorja, a obeh pa je apetost ista, lahko tok eostavo izračuamo: U A 3 I = = =,585A. () R 8 Toka skozi rotorsko i vzbujalo avitje sta v prostem teku geeratorja eaka, zato velja IA = I = I. Z zaim tokom lahko sedaj izračuamo iducirao apetost: E A 5I 5,585 = + 5 = + 5 = 34,77 V. (3),4 + I,4 +,585 Če v eačbo () vstavimo vse zae podatke, lahko izračuamo padec apetosti a rotorski uporosti i seveda rotorsko uporost: R A EA Ušč UA 34,77 3 = = =,75Ω. (4) I,585 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 4

41 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6.3 (Aalitičo) Eosmeri paraleli geerator daje pri azivih vrtljajih = vrt/mi apetost prostega teka 3 V. Na kolikšo apetost se bo stroj samovzbudil, če bomo povečali hitrost vrteja za %? Karakteristika prostega teka geeratorja, izmerjea pri = vrt/mi, je podaa eačbo: E A 3I = + (V).,4 + I Padca apetosti a rotorskem avitju i ščetkah zaemarite. Ker padca apetosti a rotorskem avitju i ščetkah zaemarimo, je apetost a spokah geeratorja eaka iducirai i lahko zapišemo: 3I 3 = +, (),4 + I pri čemer smo karakteristiko prostega teka EA(I), zaradi višje hitrosti vrteja ( vrt/mi), ustrezo korigirali. Rešitev eačbe () am da tok I, s pomočjo katerega izračuamo še uporost vzbujalega avitja R: I =,4 A, () R U 3 = = = 4,66 Ω. (3) I,4 Pri % višji vrtili hitrosti od azive, torej pri =, = 44 vrt/mi velja: 44 3I EA = U = IR = +. (4),4 + I Po rešitvi kvadratiče eačbe (4) dobimo: I =,56 A, (5) tako da je apetost a spokah pri tej hitrosti: U = IR =,56 4,66 = 63,4 V. (6) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 4

42 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6.4 (Aalitičo) Eosmeri paralelo vzbuja geerator ima v prostem teku pri azivih vrtljajih = vrt/mi apetost a spokah V. Karakteristika prostega teka geeratorja, izmerjea pri teh vrtljajih, je za vzbujali tok I 5 A podaa z izrazom: 5I E = + 5 (V),4 + I Na kolikšo apetost se bo stroj samovzbudil v prostem teku, če bomo zmajšali hitrost vrteja a polovico? Uporost rotorskega avitja je 3 Ω, padec apetosti a ščetkah pa Ušč =,5 V. Pri geeratorju s paralelim vzbujajem teče skozi rotorsko avitje tok tudi v prostem teku, saj je a rotorsko apetost priključeo vzbujalo avitje. Tako je izmerjea apetost a spokah majša od iducirae i sicer za padca apetosti a rotorski uporosti i ščetkah: U = E I R U. () A A A A šč Da bi lahko izračuali apetost pri drugači vrtili hitrosti moramo pozati obe uporosti avitij. Z eačbo () ajprej poiščemo tok I = IA = I s katerim bomo izračuali uporost vzbujalega avitja: 5I = + 5 I 3,5. (),4 + I Rešitev kvadratiče eačbe () am da: I =,96 A, (3) tako da je uporost vzbujalega avitja: R U = = = 9,93 Ω. (4) I,96 Ker pozamo obe uporosti lahko s pomočjo eačbe () izračuamo ovo delovo točko samovzbujaja pri poloviči vrtili hitrosti: 5I I R = 5 + I RA Ušč,4 I +. (5) 5I I 9,93 = + 5 I 3,5,4 + I Rešitev eačbe (5) je I =,374 A, tako da je apetost a spokah geeratorja: U = IR =,374 9,93 = 4, V. (6) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 4

43 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6.5 Eosmeri kolektorski geerator s paralelim vzbujajem ima podao karakteristiko prostega teka pri azivih vrtljajih = vrt/mi. Po priključitvi vzbujalega avitja a rotorske spoke, smo v prostem teku pri poloviči azivi hitrosti ( = 5 vrt/mi) dobili a rotorskih spokah apetost UA = 5 V. Na kolikšo apetost se geerator samovzbudi pri azivih vrtljajih, če zamejamo spoki vzbujalega avitja? Uporost rotorskega tokokroga zaemarite. E (V) V I vzb (A) Ker uporost rotorskega avitja zaemarimo, predstavlja karakteristika prazega teka kar apetost a spokah geeratorja pri različih vzbujalih tokih. Iz eačbe za iducirao apetost kolektorskega stroja: E = k Φ () vidimo, da je iduciraa apetost pri istem vzbujalem toku (oz. vzbujalemu fluksu) sorazmera vrtili hitrosti, zato je iduciraa apetost pri poloviči vrtili hitrosti, za polovico majša. Da se izogemo risaju druge karakteristike lahko le spremeimo skalo (majše številke). Ker je iduciraa apetost geeratorja s paralelim vzbujajem v stacioarem staju eaka vsem padcem apetosti v tokokrogu, določa delovo točko ravo presečišče KPT i uporove premice. Podatek, da je apetost a spokah 5V, določa tako točko, vedar se ta ahaja pri egativem vzbujalem toku, kar pomei, da je geerator v tako imeovai samomorili vezavi. Iz diagrama lahko določimo tok v tej delovi točki (črtkaa krivulja), ki zaša Ivzb =,5 A, kar pomei, da je uporost vzbujalega tokokroga (edia uporost, ki jo v ašem primeru upoštevamo): R vzb E 5 = = = Ω. () I,5 vzb Če zamejamo spoki, bo geerator deloval v ormalem režimu, zato iskao apetost pri azivi hitrosti dobimo tako, da poiščemo ovo presečišče uporove premice ( Ω) s KPT. Ker se stroj vrti z azivimi vrtljaji, upoštevamo origialo KPT, tako da dobimo: U = E = 43 V. Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 43

44 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6.6 Eosmeri paralelo vzbuja geerator ima pri azivih vrtljajih = vrt/mi apetost a spokah 4 V. Karakteristika prostega teka geeratorja, izmerjea pri teh vrtljajih, je podaa v diagramu. Na kolikšo apetost se bo stroj samovzbudil v prostem teku, če bomo zmajšali hitrost vrteja a polovico? Uporost rotorskega avitja i padec apetosti a ščetkah zaemarite. E (V) V I vzb (A) Ker padca apetosti a uporosti rotorskega avitja i ščetkah zaemarimo, predstavlja karakteristika prazega teka kar apetost a spokah geeratorja pri različih vzbujalih tokih. Tako lahko za podao delovo točko grafičo določimo vzbujali tok: 4V,34A. Ker sta to tudi apetost i tok a vzbujalem avitju, izračuamo uporost vzbujalega avitja: 4 R vzb = = 76 Ω. (),34 Iz eačbe za iducirao apetost kolektorskega stroja: E = k Φ () vidimo, da je iduciraa apetost pri istem vzbujalem toku (oz. vzbujalemu fluksu) sorazmera vrtili hitrosti, zato je iduciraa apetost pri poloviči vrtili hitrosti, za polovico majša. Da se izogemo risaju druge karakteristike lahko le spremeimo skalo (majše številke). Ker pozamo uporost tokokroga, vrišemo uporovo premico (76Ω) i presečišče s KPT določa ovo delovo točko: U = E = 45 V. Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 44

45 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6.7 (Aalitičo) V prostem teku pri 3 vrt/mi je bila a spokah eosmerega paralelega geeratorja izmerjea apetost 5 V. Karakteristika prostega teka geeratorja, izmerjea pri tej hitrosti je, za vzbujali tok od do A, podaa z eačbo: E A 3I = + 3 (V).,3 + I Pri kolikši vrtili hitrosti bo apetost prostega teka 5 V? Padec apetosti a rotorskem avitju i ščetkah zaemarimo Ker padca apetosti a uporosti rotorskega avitja i ščetkah zaemarimo, predstavlja karakteristika prazega teka kar apetost a spokah geeratorja pri različih vzbujalih tokih. Izračuamo lahko vzbujali tok pri dai delovi točki: 3I 5 = + 3. (),3 + I Rešimo kvadratičo eačbo () i dobimo: I =,85 A. () Pri zaem vzbujalem toku i apetosti a spokah izračuamo uporost vzbujalega avitja: R U 5 = = = 33,3 Ω. (3) I,85 Ker je v drugem primeru apetost le 5 V, bo tudi vzbujali tok dvakrat majši: U' 5 I' = = =,45 A. (4) R 33,3 Iduciraa apetost je sorazmera vrtili hitrosti ( E = k Φ ) i ker je vzbujali tok v drugem primeru za, lahko zapišemo: ' 3I ' 3,45 5 = + 3 = + 3 = ',6789,3 + I 3,3 +,45, (5) tako da je ova hitrost: 5 - ' = = 84mi. (6),6789 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 45

46 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6.8 (Aalitičo) Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem ima v prostem teku pri azivih vrtljajih = 8 vrt/mi apetost a spokah 33V. Karakteristiko prostega teka, izmerjeo pri teh vrtljajih, smo aproksimirali z izrazom (za tok od do A): E A 45 I = + 5 (V). + I Kolikšo dodato uporost moramo vezati v vzbujali tokokrog, da bo apetost prostega teka pri azivih vrtljajih 5 V? Uporost rotorskega avitja je RA = 7 Ω, padec apetosti a ščetkah pa zaemarimo. Če želimo zižati apetost prostega teka pri isti vrtili hitrosti, je potrebo zmajšati vzbujali tok i posledičo iducirao apetost geeratorja. To ajeostaveje aredimo tako, da povečamo uporost vzbujalega tokokroga, kar pomei, da zaporedo k vzbujalemu avitju vežemo dodato uporost. Iz daih podatkov ajprej izračuajmo uporost vzbujalega avitja. Napetost a spokah je zaradi padcev apetosti a uporosti rotorskega avitja i ščetkah ižja od iducirae apetosti. V ašem primeru padca apetosti a ščetkah e upoštevamo, zato poiščemo tok skozi rotor i vzbujalo avitje z rešitvijo eačbe: U = E ( I ) I R, () A A A U A 45 I = + 5 I R. + I A, () 45 I 33 = + 5 I 7. + I Ustreza rešitev kvadratiče eačbe je: I =,4838 A. (4) Ker pozamo apetost a spokah lahko eostavo izračuamo uporost vzbujalega avitja: R U 33 = = = 68,69 Ω. (5) I,4838 Sedaj s pomočjo eačbe () i () izračuajmo kolikše je potrebe vzbujali tok, da bo apetost ižja: 45 I 5 = + 5 I 7 I =,6 A. + I To je potrebi vzbujali tok, zato izračuamo ustrezo uporost vzbujalega tokokroga, saj je apetost a spokah zaa: R cel U 5 = = = 8,6 Ω. (7) I,6 To je celota uporost vzbujalega tokokroga: R = R + R, (8) cel dod tako da je potreba vredost dodate uporosti: Rdod = Rcel R = 8,6 68,69 = 446,Ω. (9) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 46 (3) (6)

47 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem 6.9 V prostem teku pri 5 vrt/mi je bila a spokah eosmerega geeratorja s paralelim vzbujajem izmerjea apetost 33 V. V diagramu je prikazaa karakteristika prostega teka geeratorja, izmerjea pri istih vrtljajih. Uporost rotorskega avitja i padec apetosti a ščetkah zaemarimo. a) Pri kolikši vrtili hitrosti bi bila apetost prostega teka 5 V? b) Kolikšo dodato uporost moramo vezati v vzbujali tokokrog, če želimo, da bo apetost prostega teka prav tako 5 V, a pri 5 vrt/mi? E (V) 5 5,,5,,5,,5,3,35,4,45,5,55,6 I vzb (A) a) Ker lahko padec apetosti a ščetkah i rotorskem avitju zaemarimo, je apetost a rotorskih spokah geeratorja eaka rotorski iducirai apetosti. Vzbujalo avitje je vezao paralelo k rotorskem, tako da je a jem ista apetost. Delova točka je torej presečišče karakteristike prostega teka (KPT) i uporove premice vzbujalega avitja. Iz diagrama KPT odčitamo vzbujali tok pri 33 V i izračuamo uporost vzbujalega avitja: R vzb U 33 = = = 785,7 Ω () I,4 vzb Če uporosti vzbujalega tokokroga e spremijamo, bo obratovala točka geeratorja vedo a uporovi premici vzbujalega avitja (Rvzb). Če pa spremeimo hitrost geeratorja se bo seveda spremeila tudi iduciraa apetost, a liearo z vrtljaji se spremei le KPT e pa tudi dejaska iduciraa apetost stroja, saj sprememba KPT pomei ovo delovo točko a uporovi premici Rvzb i to točko želimo poiskati. Želimo, Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 47

48 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem da je apetost a geeratorju 5 V, zato lahko to ovo delovo točko ozačimo a uporovi premici Rvzb (točka A a sliki) B A R vzb = 5 vrt/mi =? E (V) 5 5,,5,,5,,5,3,35,4,45,5,55,6,4 I vzb (A) KPT se bo morala tako spremeiti, da bo presečišče z uporovo premico v točki A. S sivo prekijeo črto je arisaa KPT pri ovih vrtljajih, za določitev ove hitrosti pa i potrebo risati celote krivulje, saj potrebujemo le razmerje hitrosti. To lahko izračuamo tako, da pozamo dve točki (apetosti) a KPT pri istem vzbujalem toku: ovo pri ezaih vrtljajih (točka A) i točko pri istem vzbujalem toku, a pri zai vrtili hitrosti (točka B). Razmerje teh dveh apetosti podaja razmerje hitrosti i lahko izračuamo iskao hitrost vrteja: B UB = U, () A A U 5 = = 5 = 3,6 vrt / mi, (3) 39 B B A U A b) Če želimo pri isti vrtili hitrosti spremeiti apetost paralelega eosmerega geeratorja moramo v ašem primeru spremeiti aklo uporove premice vzbujalega tokokroga, saj le tako dobimo ovo delovo točko, ki leži a KPT. Jaso je, da lahko uporost vzbujalega tokokroga le povečamo, zato v tokokrog vežemo dodato uporost Rdod. Ker vemo, da leži ovo presečišče a KPT i to pri željei apetosti (točka C) lahko v diagram vrišemo ovo uporovo premico ter odčitamo ov vzbujali tok. Izračuamo celoto uporost: R cel UC 5 = = = 388,9 Ω (4) I,8 Cvzb ter poiščemo potrebo dodato uporost: Rdod = Rcel Rvzb = 388,9 785,7 = 63,Ω. (5) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 48

49 Eosmeri geerator s paralelim vzbujajem R vzb +R dod R vzb 5 C E (V) 5 5,,5,,5,,5,3,35,4,45,5,55,6,8,4 I vzb (A) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 49

50 7 Obremeili preizkus asihroskega motorja 7. Trifazi asihroski motor z azivimi podatki: U = 38 V, I =.5 A, P = kw, = 38 vrt/mi, cosϕ =,8, f = 5 Hz i azivo obremeje. Pri stroboskopski metodi merjeja slipa se slika ozake a gredi v času 6 s zavrti - krat. Ostali izmerjei veličii sta: I =,75 A i P = 75 W. Navitje je vezao v trikot, uporost toplega avitja merjea med priključimi spokami je 5,5 Ω. Pri preizkusu prostega teka istega motorja pa je bilo izmerjeo: I =,4 A, P = 5 W, Ptr-v = 5 W, Pdod. Izračuajte izkoristek motorja pri tej obremeitvi i ga primerjajte z azivim. Izkoristek motorja izračuamo po idirekti metodi, saj imamo podatka o avoru a gredi: P P Pizg Pizg η = = =. () P P P Pri daem obratovalem staju moramo torej določiti velikost vseh izgub v stroju. Te so: izgube v bakru (stator, rotor), izgube v železu ter izgube treja i vetilacije: P = P + P + P + P + P. () izg Cu s Fe dod Cu r tr v Ker je uporost izmerjea med priključimi spokami, uporabimo temu ustrezo eačbo za izraču izgub v bakru v statorskem avitju: P sp =,5 I R =,5,75 5,5 = 7,W. (3) Cu s Izgube v železu dobimo iz preizkusa prostega teka. Velja: P = P + P + P + P, (4) Cu Fe tr v dod zato so izgube v železu: Fe = Cu + tr v + dod = sp + tr v + dod P P ( P P P ) P (,5 I R P P ) P Fe = 5 (,5,4 5, ) = 64,43W Moč, ki prehaja a rotor zaša: P = P PCu s PFe Pdod = 75 7, 64,43 = 64,37W. (6) δ Del te moči se pretvori v mehasko moč, del pa so izgube v avitju rotorja: P = Pδ s. (7) Cu r Slip izračuamo iz podatkov stroboskopske metode merjeja slipa. Najprej določimo slipo frekveco: f slip N = = =,5Hz. (8) T 6 Iz azive hitrosti vidimo, da gre za 4-poli stroj (s = 5 mi - oz. fs = 5 Hz) zato lahko izračuamo še slip: fslip,5 s = = =,5. (9) f 5 s Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 5 (5)

51 Obremeili preizkus asihroskega motorja Po eačbi (7) lahko sedaj določimo izgube v avitju rotorja: P = 64,37,5 = 3,7 W. () Cu r Imamo vse izgube, tako da lahko določimo izkoristek: P = P + P + P + P + P = 7, + 64, ,7 + 5 = 8,35W, izg Cu s Fe dod Cu r tr v P izg 8,35 η = = =,758. P 75 Iz azivih podatkov stroja izračuamo še azivi izkoristek: P P η = = = =,76. () P 3 U I cosϕ 3 38,5,8 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 5

52 8 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja 8. Na trifazem sihroskem stroju z azivimi podatki U = 3 V, S =,6 kva, cosϕ =,8, = 5 vrt/mi, f = 5 Hz, sta bili izmerjei karakteristiki prostega teka i kratkega stika (glej diagram) ter vzbujaje Iv = A, v delovi točki U = U, I = I, cosϕl =. Določite absoluto (Ω) i relativo (%) Potierovo reaktaco stroja. I k (A) 8 E (V) 4 KPT KKS I vzb (A) Z grafičo metodo arišemo Potierov trikotik i odčitamo vredost Potierovega padca apetosti. V ta ame potrebujemo še azivi tok geeratorja, ki ga izračuamo: I S 6 = = = 5,A. () 3U 33 Odčitamo Up = 55 V i izračuamo relativo Potierovo reaktaco: Up 55 xp = up = = =,83. () U 3 Absoluta vredost Potierove reaktace pa zaša: X p Up 55 = = = 6,35 Ω. (3) 3I 3 5 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 5

53 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja I k (A) E (V) U I KPT B U p = 55V A D AC = I vk C 4 KKS I vk I vzb (A) I v-id Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 53

54 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja 8. Trifazi sihroski stroj z azivimi podatki U = 3 V, S = kva, cosϕ =.8, = 5 vrt/mi, f = 5 Hz i Potierovo reaktaco xp = 6,7 %, deluje a togem omrežju azive apetosti kot kompezator jalove eergije. Izmerjei karakteristiki prostega teka i kratkega stika sta prikazai v diagramu. Kolikše je vzbujali tok, če teče v omrežje čisti iduktivi tok azive vredosti? I k (A) 8 E (V) 4 KPT KKS I vzb (A) Ker pozamo vredost relative Potierove reaktace, izračuamo absolute Potierov padec apetosti i v diagram vrišemo točko B: Up = xp U =,67 3 = 5,V. () Z liearo (easičeo) karakteristiko prostega teka določimo točko A, od te pa odmerimo velikost vzbujalega Ivk, ki ga dobimo s pomočjo azivega toka i KKS: I S = = = 3,85A. () 3U 33 Dobimo točko C, ki am določa potrebi vzbujali tok I v-id =, A. Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 54

55 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja I k (A) E (V) U B U p = 5V A D AC = I vk C KPT 4 I KKS I vk = 4,6 A I v-id =, A I vzb (A) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 55

56 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja 8.3 Na trifazem sihroskem stroju z azivimi podatki U = 4 V, S = 4 kva, cosϕ =,8, = 5 vrt/mi, sta bili izmerjei karakteristiki prostega teka i kratkega stika (glej diagram pri alogi 4) ter vzbujali tok Iv = A v delovi točki U = U, I = I, cosϕl =. Kolikše je vzbujali tok pri azivem obratovaju? U (V) 5 5 I k (A) I vzb (A) Iz podaih merilih rezultatov lahko arišemo švedski diagram i poiščemo vzbujaje pri azivem toku: I S 4 = = = 57,7A, () 3U 34 i azivem cosϕ oz. fazem kotu: o ϕ = arccos(cos ϕ ) = arccos(,8) = 36,9. () Iz diagrama dobimo, da je zaša azivi vzbujali tok Iv = 9,7 A. Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 56

57 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja U I 6 U (V) 5 5 I k (A) 4 5 ϕ 3 5 I v I vk I vzb (A) I v-id I v = 9,7 A Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 57

58 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja 8.4 Na trifazem sihroskem geeratorju z azivimi podatki U = 4 V, S = 4 kva, = 5 vrt/mi, sta bili izmerjei karakteristiki prostega teka i kratkega stika (glej diagram) ter vzbujali tok Iv = A v delovi točki U = U, I = I, cosϕl =. Z uporabo švedskega diagrama določite azivi cosϕ geeratorja, če zaša azivi vzbujali tok Iv = A? Padec apetosti a uporosti avitja zaemarite U (V) 5 5 I k (A) I vzb (A) Iz podaih merilih rezultatov lahko arišemo švedski diagram pri čemer poiščemo azivi cosϕ a podlagi zaega vzbujalega toka pri azivo obremejeem geeratorju: I S 4 = = = 57,7A. () 3U 34 Iz diagrama odčitamo vredost azivega fazega kota ϕ = 43, tako da je: o cosϕ = cos(43 ) =,73. () Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 58

59 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja U I 6 U (V) 5 5 I k (A) 4 5 ϕ = I v I vk I vzb (A) I v-id Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 59

60 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja 8.5 Na trifazem sihroskem geeratorju z azivimi podatki U = 38 V, S = 33 kva, cosϕ =,8 (L), = 5 vrt/mi, Ivzb- = 9 A, sta bili izmerjei karakteristiki prostega teka i kratkega stika (glej diagram). Kolikše je vzbujali tok, ko geerator obratuje a azivem omrežju, z azivo močjo i cosϕ =,8, a s kapacitivim karakterjem? U (V) 5 5 I k (A) I vzb (A) Potrebi vzbujali tok pri obremeitvi z azivo močjo, a s kapacitivim karakterjem bremea, poiščemo s pomočjo švedskega diagrama. Iz podaih azivih podatkov ajprej izračuajmo azivi tok geeratorja: I S 33 = = = 5,4 A, () 3U 338 ter v diagram vrišemo točko A, ki jo določata vzbujali tok prostega teka (Iv) i kratkega stika (Ivk). Izračuamo azivi fazi kot: ϕ = arccos(,8) = 36,87 () i s pomočjo podatka o azivem vzbujalem toku (Iv) dobimo azivo obratovalo točko B. Točki A i B ležita a krožici, po kateri potuje kazalec vzbujalega toka i omogoča, da določimo vzbujali tok za poljube cosϕ. Krožica ima središče a osi x (Ivzb), ajeostaveje pa ga poiščemo tako, da arišemo ormalo a središče tetive med točkama A i B. Presečišče ormale i osi x je središče krožice. Sedaj le vrišemo obratovalo točko pri kapacitivem cosϕ =,8 i odčitamo velikost potrebega vzbujalega toka, ki je v ašem primeru približo: I v = 4,5 A. (3) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 6

61 Potierova reaktaca i švedski diagram sihroskega stroja U 35 3 A B 7 6 U (V) 5 C I 5 I k (A) 4 5 ϕ = ϕ I I vk I vzb (A) I v I I v-id v v =4,5 A Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 6

62 9 Navora karakteristika asihroskega motorja 9. Pri poloviči azivi apetosti je bila izmerjea prikazaa avora karakteristika trifazega asihroskega motorja. Nazivi podatki motorja so: U = 4 V, f = 5 Hz, I = 3, A, cosϕ =.8, P =, kw, = 4 vrt/mi. Motor, ki je sicer ameje pogou vetilatorja, želimo uporabiti za pogo bremea s kostatim avorom. Kolikše ja ajvečji bremeski avor, da lahko motor z bremeom direkto zagajamo i kolikšo moč motor oddaja, ko obratuje s takšim bremeom? Kolikše je ajvečji avor bremea, da lahko obremeje motor vklapljamo z zvezda/trikot stikalom? Kolikšo moč motor oddaja, ko obratuje s takšim bremeom (po kočaem zagou)? M (Nm) 7 U =.5 U (vrt/mi) Ker je bila avora karakteristika izmerjea pri poloviči azivi apetosti i je avor sorazmere kvadratu apajale apetosti: U M 4 = = = 4 M' U', () je avor pri azivi apetosti 4-krat večji. Na diagramu eostavo le spremeimo skalo (modre ozake): U =.5 U M (Nm) U = U (vrt/mi) Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 6

63 Navora karakteristika asihroskega motorja Če želimo breme s kostatim avorom direkto zagajati, mora biti avor bremea majši od zagoskega avora motorja, to je avora pri =. Teoretičo je torej ajvečji avor bremea ravo eak zagoskemu, ki pri azivi apetosti zaša M z = M b = Nm. Mehasko moč, ki jo oddaja motor pri obratovaju s takšim bremeom izračuamo s pomočjo avora (Mb) i vrtile hitrosti, ki jo odčitamo iz avore karakteristike ( = 35 mi - ): π π Pm = Mb ω = Mb = 35 = 696 W. () 6 6 Če bi želeli motor vklapljati z zvezda/trikot stikalom je potrebo upoštevati, da so avitja motorja ob zagou ajprej priključea v zvezdo i je zato a jih faza apetost, torej za 3majša od tiste, ko so avitja vezaa v trikot. Navor je, zaradi kvadratiče odvisosti od apajale apetosti, pri tem 3-krat majši, zato mora biti majši tudi avor bremea, ki je amesto Nm le 4 Nm. Če v diagramu spremeimo skalo le za azivo apetost, ko so avitja vezaa v trikot (modre ozake), lahko odčitamo vrtilo hitrost motorja, ko obratuje s takim bremeom (po zagou). U =.5 U M (Nm) V tem primeru zaša mehaska moč: U = U (vrt/mi) π π Pm = Mb ω = Mb = 4 45 = 67 W. (3) 6 6 Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 63

64 9. Asihroskemu motorju, s podao apiso tablico, določite asledje azive količie: izkoristek, avor i slip. Navitja motorja vežemo v zvezdo i obremeje motor priključimo a trifazo omrežje z apetostjo 38 V. Kolikša je pri tem moč bremea, če motor obratuje pri azivih vrtljajih? Navora karakteristika asihroskega motorja Vse zahtevae azive količie izračuamo s pomočjo podatkov z apise tablice. Izkoristek stroja je defiira kot razmerje med oddao i prejeto močjo. Motor je pretvorik električe v mehasko eergijo zato je oddaa moč mehaska, prejeta pa električa. Ker se v elektrotehiki srečujemo z različimi močmi (avideza, delova, jalova) aj poudarimo, da pri izkoristku obravavamo vedo le delovo moč. Oddaa mehaska moč je podaa kot aziva moč motorja, ki v ašem primeru zaša 5 kw. Večioma a apisih tablicah i ozak posameze količie temveč le vredost le-te, za katero količio gre pa razberemo iz eote. Vredosti toka, faktorja moči, vrtljajev so vedo podati za azivo obratovalo staje, tako da izkoristek izračuamo: P P 5 η = = = =,878. () P 3 U I cosϕ 3 4 9,85 Na apisi tablici sta podai dve azivi apetosti i dva aziva toka, prva podatka sta za primer, ko so avitja vezaa v trikot, druga podatka pa veljata za vezavo zvezda. Pri izračuu izkoriska je ačeloma vseeo kateri par vredosti vzamemo, saj moramo dobiti eak rezultat, odstopaje pa lahko astopi zaradi bolj grobega zaokroževaja vredosti, ki so zapisae a tablici. Če a primer izračuamo izkoristek s podatki za vezavo zvezda dobimo: P P 5 η = = = =,868. () P 3 U I cosϕ ,85 Nazivi avor dobimo iz azive moči i azive vrtile hitrosti: P = M ω. (3) M P P = = = =, Nm. (4) ω π π 43 Za izraču slipa moramo pozati sihrosko vrtilo hitrost, ki je običajo prva moža sihroska hitrost, ki je višja od aziovih vrljajev. V ašem primeru je aziva hitrost motorja 43 vrt/mi, zato zaša sihroska hitrost 5 vrt/mi. Nazivi slip je tako: s 5 43 s = = =,467. (5) 5 s Modeliraje električih strojev - zbirka rešeih alog 64