ȘCOLR JUDEȚEN H U N E D O R SIMULRE JUDEȚENĂ EXMENULUI DE EVLURE NȚIONLĂ 018 PENTRU ELEVII CLSEI VIII- N ȘCOLR 017-018 Matematică Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. Subiectul I Pe foaia de examen scrieți numai rezultatele. 1. Rezultatul calculului 1 10 8 0, 5 este. Dacă 3 n, atunci numărul natural n este egal cu. 7 14 3. Media aritmetică numerelor naturale din intervalul ;5 este. 4. Un cerc are diametrul de 18m, atunci aria cercului este de.. m. 5. Fie tetraedrul regulat BCD având perimetrul unei fețe de 1 m. tunci suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului este. m. 6. În tabelul de mai jos este prezentat numărul persoanelor care au făcut cumpărături într-un magazin pe parcursul unei săptămâni. Ziua Luni Marți Miercuri Joi Vineri Sâmbătă Duminică Număr 150 30 60 70 130 180 300 Numărul zilelor din săptămână în care cel puțin 50 de persoane au făcut cumpărături este de.. Subiectul al II lea - Pe foaia de examen scrieți rezolvările complete. 1. Desenați pe foaia de examen o piramidă patrulateră regulată VBCD.. Calculați media geometrică a numerelor a 3 și b 1 (1 ). 3. Două robinete umplu, curgând amândouă, un bazin în 6 ore. Știind că primul robinet umple singur același bazin în 10 ore, aflați în cât timp umple singur bazinul cel de-al doilea robinet. 4. Fie triunghiul isoscel BC cu m BC 10 Calculați suma lungimilor înălțimilor. și B C 10 cm. BC 5. După o ieftinire cu 10 % un obiect ajunge să coste 810 lei. flați prețul obiectului înainte de a fi ieftinit. 6. Se consideră expresia E( x) x 3 x 1 x 14x. rătați că Ex ( ) 11. Str. Gh. Baritiu nr., 330065 - DEV, jud. HUNEDOR Tel: +4 (0) 5413315, +4 (0) 5415755 Fax: +4 (0) 5415034, +4 (0) 540911
ȘCOLR JUDEȚEN H U N E D O R Subiectul al III lea - Pe foaia de examen scrieți rezolvările complete. 1. În figura alăturată, BCD este dreptunghi, cu B 16 m, BC 1 m și M mijlocul laturii B. a) rătați că aria triunghiului BCM este egală cu 48 m. b) rătați că distanța de la punctul M la o diagonală a dreptunghiului este mai mică de 5 m. D O M C B c) Calculați sinusul unghiul format de diagonalele dreptunghiului.. În figura de mai jos BCDEFGH este un cub cu B 8 m FC și O C BD. a) Calculați perimetrul triunghiului CF. b) flați tangenta unghiului format de dreapta OP și planul (BC).. Fie P mijlocul segmentului c) O albină parcurge distanța minimă de la punctul la punctul H, parcurgând fețele laterale (EFB), (BFGC) și (CGHD). Determinați distanța parcursă de albină de la punctul la punctul H. H G E O F P D O C B Str. Gh. Baritiu nr., 330065 - DEV, jud. HUNEDOR Tel: +4 (0) 5413315, +4 (0) 5415755 Fax: +4 (0) 5415034, +4 (0) 540911
ȘCOLR JUDEȚEN H U N E D O R BREM DE EVLURE ŞI NOTRE Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total obţinut pentru lucrare. SUBIECTUL I Se punctează doar rezultatul, astfel:pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL L II-LE şi SUBIECTUL L III-LE Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat de barem. SUBIECTUL I 1. 8. 6 3. 4 4. 81π 5. 4 6. 3 SUBIECTUL L II-LE 1. Desenează prisma patrulater regulată. Notează prisma. 3. b 3 mg a b m (3 )(3 ) 3 ( ) g m 1 g Primul robinet umple 6 din bazin în 6 ore. 10 l doilea robinet umple 4 10 din bazin în 6 ore, adică din bazin. 5 Înseamnă că al doilea robinet umple singur bazinul în 5 6 ore Timpul necesar pentru a umple singur bazinul al doilea robinet este de 15 ore 4. Fie D, BM și CN înălțimile corespunzătoare laturilor BC, C și B. Triunghiul În În BC BD m BD 30 o isoscel implică BM=CN. rezultă D B 5 cm BM m BM 60 o D+BM+CN=10 3 5cm BM avem sin, de unde BM 5 3 B 4p Str. Gh. Baritiu nr., 330065 - DEV, jud. HUNEDOR Tel: +4 (0) 5413315, +4 (0) 5415755 Fax: +4 (0) 5415034, +4 (0) 540911
ȘCOLR JUDEȚEN H U N E D O R 5. Fie x prețul obiectului înainte de ieftinire 6. 10 x 810 100 x 9x 8100 x 900 lei x 3 4 x 1 x 9 x 1 x 4 x x Ex ( ) 11 3p SUBIECTUL L III-LE 1 a. BCM dreptunghic MBBC BCM BCM 48 m b. Fie MN perpendiculară pe C BC NM triunghiuri dreptunghice cu un unghi ascuțit comun C B BC M N MN În triunghiul BC dreptunghic în B, din Teorema lui Pitagora avem C=0 BC M 96 MN 5 m C 0 c. Fie O punctul de intersecție al diagonalelor. Fie P perpendiculară pe OD B D ODP OD P În OP m( PO) 90 o P 4 sin ( OP) O 5 a. CF echilateral CF C 4 C B 80 cm 3 C 3 CF 300 3 cm 4 b. PM BC OM BC OM BC PM BC BC ( OMP) In OMP PM OM 48 5 Unghiul format de OP cu (BC) este unghiul POM, tg( POM ) 1 Str. Gh. Baritiu nr., 330065 - DEV, jud. HUNEDOR Tel: +4 (0) 5413315, +4 (0) 5415755 Fax: +4 (0) 5415034, +4 (0) 540911
ȘCOLR JUDEȚEN H U N E D O R c. Prin desfășurarea fețelor laterale se obține dreptunghiul DHE cu D=40 cm și E=80 cm. Fie Q un punct interior dreptunghiului ce nu aparține diagonalei. vem Q+QH>H. Rezultă ca distanța minimă parcursă de albină pe fețele laterale este lungimea diagonalei H. H 80 10 cm Str. Gh. Baritiu nr., 330065 - DEV, jud. HUNEDOR Tel: +4 (0) 5413315, +4 (0) 5415755 Fax: +4 (0) 5415034, +4 (0) 540911