Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013.
Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura
Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura
Bohrov magneton µ = I A magnetski moment kružne petlje površine A kojom teče struja I
Bohrov magneton µ = 1 2 er v = e 2m L Klasična čestica µ = e 2m L L - kutna količina gibanja Kvantna čestica µ = g e 2m J L - orbitalna kutna količina gibanja J = S - spinska kutna količina gibanja
Bohrov magneton Žiromagnetski omjer (g-faktor) [4] g S = 2.002319 g L = 1 čestica g-faktor neodredenost elektron g e -2.00231930436153 0.00000000000053 proton g p 5.585694713 0.000000046 neutron g n -3.82608545 0.00000090 muon g µ -2.0023318414 0.0000000012
Bohrov magneton µ e m S = 2µ B S Bohrov magneton µ B = e 2m 9.274 10 24 J/T
Bohrov magneton Moment sile na µ: M = µ B
Bohrov magneton W = ϑ 0 Mdϑ = µ B
Stern-Gerlachov pokus Pitanje Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju?
Stern-Gerlachov pokus Pitanje Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju? Ne. Ali postoji u nehomogenom. F = (µ B)
Stern-Gerlachov pokus F = (µ B) µ z B z z ez = 2µ B Sz B z z ez
Stern-Gerlachov pokus Klasično objašnjenje Kvantno objašnjenje F z = µ B B z cos ϑ S z = ± 2 Fz = ±µ B z B z
Vrtnja elektrona u magnetskom polju Larmorova frekvencija Pretpostavke: 1 B = B ze z 2 Početno stanje ) ξ(0) = α x = 1 2 ( 1 1 tražimo ξ(t)
Vrtnja elektrona u magnetskom polju Larmorova frekvencija S.J. i t ξ = Hξ H = µ B = 2µ B ( [1,2] ξ(t) = 1 2 ( 1 0 S }{{ B } = µ B Bσ z = µ B B 0 1 S z B z ) e i 2 Ωt e + i 2 Ωt ) Larmorova frekvencija [5] Ω 2 = e 2m B
Vrtnja elektrona u magnetskom polju Larmorova frekvencija ξ(0) = α x ξ(t /4) = e iπ/4 α y ξ(t /2) = e iπ/2 β x ξ(3t /4) = e i3π/4 β y
Vrtnja elektrona u magnetskom polju Energija elektrona u magnetskom polju S.J. i t ξ = Hξ ( ) a Pretpostavimo ξ = b ( 1 0 µ B B 0 1 H = µ B B ) ( a b ( 1 0 0 1 ) = E ) ( a b )
Vrtnja elektrona u magnetskom polju Energija elektrona u magnetskom polju ξ 1 = χ + = ξ 2 = χ = ( 1 0 ( 0 1 ), E + = µ B B = Ω 2 ), E = µ B B = Ω 2
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) µ = g µ N S Ideja Rezonancija izmedu B i µ uzrokuje preokret spina. Relaksacija spina uzrokuje emitiranje karakterističnog zračenja.
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) ( [1] a(t) ξ = b(t) ) = sin ωt ω ω 2 = e i 2 ωt [ i ( Ω ω 2 ( Ω ω 2 ) 2 + Ω 2 ie i 2 ωt Ω ) + ω cot ωt ], Pitanje Koliki dio čestica će imati spin u z smjeru?
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) ( [1] a(t) ξ = b(t) ) = sin ωt ω ω 2 = e i 2 ωt [ i ( Ω ω 2 ( Ω ω 2 ) 2 + Ω 2 ie i 2 ωt Ω ) + ω cot ωt ], Pitanje Koliki dio čestica će imati spin u z smjeru? b(t) 2.
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) b(t) 2 = [ Ω 2 ( ) Ω ω 2 + Ω 2 2 ] sin 2 ωt Pitanje Kada će broj čestica sa spinom u z smjeru biti najveći?
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) b(t) 2 = [ Ω 2 ( ) Ω ω 2 + Ω 2 2 ] sin 2 ωt Pitanje Kada će broj čestica sa spinom u z smjeru biti najveći? Kada dolazi do rezonancije izmedu B i B : ω = 2Ω
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) MRI = Magnetic Resonance Imaging [6,7]
Literatura Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura
Literatura Literatura 1 R. L. Liboff, Introductory Quantum Mechanics, Addison Wesley, San Francisco, 2003. 2 D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd ed., Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2005. 3 L. I. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Company, New York, 1949. 4 http://cerncourier.com/cws/article/cern/29724 5 http://www-lcs.ensicaen.fr/pypulsar/index.php/list of NMR isotopes 6 http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/ 7 http://www.youtube.com/watch?v=pgczvsg805y