ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία
9.1 Εισαγωγή Στην ανάλυση παλινδρόμησης που περιλαμβάνει στοιχεία χρονοσειρών, αν το υπόδειγμα παλινδρόμησης περιλαμβάνει όχι μόνο τις τρέχουσες τιμές αλλά και τις τιμές των ερμηνευτικών μεταβλητών (των Χ) με χρονική υστέρηση (παρελθούσες τιμές), ονομάζεται υπόδειγμα κατανεμημένων χρονικών υστερήσεων (distributed-lag model). Επομένως, το Y t = α + β 0 X t + β 1 X t-1 + β 2 X t-2 + u t είναι ένα υπόδειγμα κατανεμημένων χρονικών υστερήσεων. Οικονομετρία 2
9.1 Εισαγωγή Αν το υπόδειγμα περιλαμβάνει μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών του μία ή περισσότερες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής με υστέρηση, ονομάζεται αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα (autoregressive model). Επομένως, το Y t = α + βx t + γy t-1 + u t είναι ένα παράδειγμα ενός αυτοπαλίνδρομου υποδείγματος. Τα δύο παραπάνω υποδείγματα είναι επίσης γνωστά ως δυναμικά υποδείγματα (dynamic models) δεδομένου ότι απεικονίζουν τη διαχρονική εξέλιξη της εξαρτημένης μεταβλητής σε σχέση με τις παρελθούσες τιμές της. Οικονομετρία 3
9.2 Ο ρόλος της «Χρονικής Υστέρησης» στα Οικονομικά Στα οικονομικά η εξάρτηση μίας μεταβλητής Υ (της εξαρτημένης μεταβλητής) από μία άλλη μεταβλητή Χ (την ερμηνευτική μεταβλητή) είναι σπανίως στιγμιαία. Πολύ συχνά, η Y ανταποκρίνεται στη Χ αφού παρέλθει κάποιο χρονικό διάστημα. Αυτό το χρονικό διάστημα ονομάζεται χρονική υστέρηση (lag). Χρονική υστέρηση (lag): το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί για να ανταποκριθεί η Υ σε μεταβολές της Χ. Οικονομετρία 4
9.2 Ο ρόλος της «Χρονικής Υστέρησης» στα Οικονομικά ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Η Συνάρτηση Κατανάλωσης Μπορούμε να γράψουμε τη συνάρτηση κατανάλωσης ως Y t = constant + 0,4X t + 0,3X t-1 + 0,2X t-2 + u t (1) όπου Υ είναι η καταναλωτική δαπάνη και X είναι το εισόδημα. Η σχέση (1) δείχνει ότι η επίδραση μίας αύξησης του εισοδήματος κατά $2.000 διαχέεται, ή κατανέμεται, σε μία περίοδο 3 ετών (t, t-1 και t-2). Υποδείγματα όπως αυτό της σχέσης (1) ονομάζονται, συνεπώς, υποδείγματα κατανεμημένων χρονικών υστερήσεων επειδή η επίδραση ενός συγκεκριμένου παράγοντα (εισόδημα) κατανέμεται σε μία σειρά χρονικών περιόδων. Οικονομετρία 5
9.2 Ο ρόλος της «Χρονικής Υστέρησης» στα Οικονομικά ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: Δημιουργία Τραπεζικού Χρήματος (Καταθέσεις Όψεως) Ας υποθέσουμε ότι η Ομοσπονδιακή Τράπεζα των Η.Π.Α. διοχετεύει $1.000 νέου χρήματος στο τραπεζικό σύστημα με την αγορά τίτλων του Δημοσίου. Ποιο θα είναι το συνολικό ποσό τραπεζικού χρήματος, ή καταθέσεων όψεως, που θα προκύψει τελικά; Σύμφωνα με το σύστημα διατήρησης υποχρεωτικών καταθέσεων (fractional reserve system), αν υποθέσουμε ότι ο νόμος υποχρεώνει τις τράπεζες να διατηρούν απόθεμα της τάξης του 20 τοις εκατό για την υποστήριξη των καταθέσεων που δημιουργούν, τότε από τη γνωστή διαδικασία του πολλαπλασιαστή το συνολικό ποσό των καταθέσεων όψεως που θα προκύψουν θα είναι ίσο με: $1.000 [1/(1-0,8)] = $5.000. Φυσικά, οι $5.000 σε καταθέσεις όψεως δε θα δημιουργηθούν εν μία νυκτί. Η διαδικασία απαιτεί χρόνο. Οικονομετρία 6
9.2 Ο ρόλος της «Χρονικής Υστέρησης» στα Οικονομικά ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3: Σχέση μεταξύ Χρήματος και Τιμών Σύμφωνα με τους μονεταριστές, ο πληθωρισμός είναι ουσιαστικά ένα νομισματικό φαινόμενο, υπό την έννοια ότι η συνεχής αύξηση του γενικού επιπέδου των τιμών οφείλεται στο ρυθμό επέκτασης της προσφοράς χρήματος όταν υπερβαίνει κατά πολύ το ποσό των χρημάτων που ζητούν οι οικονομικές μονάδες. Φυσικά, αυτή η σχέση μεταξύ πληθωρισμού και μεταβολών στην προσφορά χρήματος δεν είναι στιγμιαία. Μελέτες έχουν δείξει ότι η υστέρηση μεταξύ των δύο κυμαίνεται από 3 έως περίπου 20 τρίμηνα. Τα αποτελέσματα μίας τέτοιας μελέτης παρουσιάζονται στον Πίνακα 1, όπου βλέπουμε ότι η επίδραση μίας μεταβολής της προσφοράς χρήματος M1B (= νόμισμα + καταθέσεις όψεως σε χρηματοπιστωτικά ιδρύματα) κατά 1 τοις εκατό, γίνεται αισθητή σε μία περίοδο 20 τριμήνων. Οικονομετρία 7
9.2 Ο ρόλος της «Χρονικής Υστέρησης» στα Οικονομικά Η μακροχρόνια επίδραση μίας μεταβολής στην προσφορά χρήματος κατά 1 τοις εκατό στον πληθωρισμό είναι περίπου 1 = σ m i, και είναι στατιστικά σημαντική, ενώ η βραχυχρόνια επίδραση είναι περίπου 0,04, και δεν είναι στατιστικά σημαντική, παρόλο που οι ενδιάμεσοι πολλαπλασιαστές φαίνεται να είναι γενικά στατιστικά σημαντικοί. Πίνακας 1 Εκτίμηση της Ισότητας Χρήμα-Τιμή Οικονομετρία 8
9.2 Ο ρόλος της «Χρονικής Υστέρησης» στα Οικονομικά Τα προηγούμενα παραδείγματα επισημαίνουν τη φύση των φαινομένων με χρονική υστέρηση, όμως δεν εξηγούν πλήρως γιατί συμβαίνουν οι υστερήσεις. Υπάρχουν τρεις κύριοι λόγοι: 1. Ψυχολογικοί λόγοι 2. Τεχνολογικοί λόγοι 3. Θεσμικοί λόγοι Οικονομετρία 9
9.3 Γενική μορφή υποδείγματος Το υπόδειγμα στη γενική του μορφή μπορεί να γραφεί ως εξής: Y t = a + β 0 X t + β 1 X t 1 + β 2 X t 2 + + ε t (2) ή Y t = a + σ s=0 β s X t s + ε t Στο παραπάνω υπόδειγμα υποθέσαμε ότι ο αριθμός των υστερήσεων είναι απεριόριστος και αυτό σημαίνει ότι η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής επηρεάζεται από όλες τις προηγούμενες τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ. Υποθέτουμε επίσης ότι το άθροισμα των συντελεστών β 0, β 1, β 2, β s είναι πεπερασμένο, δηλαδή, σ s=0 β s <. Η υπόθεση αυτή είναι απαραίτητη γιατί διαφορετικά, οι τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής θα μπορούσαν να αυξάνονται ή να μειώνονται απεριόριστα. Οικονομετρία 10
9.3 Γενική μορφή υποδείγματος Βραχυχρόνιος πολλαπλασιαστής: β 0 = ΔY t ΔX t Δείχνει την οριακή επίδραση της ερμηνευτικής μεταβλητής X t επί της εξαρτημένης Y t κατά την τρέχουσα χρονική περίοδο t. Ενδιάμεσοι πολλαπλασιαστές: β 1, β 2, β s Δείχνουν τη μεταβολή στην εξαρτημένη μεταβλητή Y t όταν η μεταβολή στη Χ έχει γίνει σε προηγούμενη περίοδο. Μακροχρόνιος πολλαπλασιαστής: σ m s=0 β s = β 0 + β 1 + β 2 + + β m Δείχνει την επίδραση μιας μόνιμης μεταβολής της ερμηνευτικής μεταβλητής στην εξαρτημένη μεταβλητή. Οικονομετρία 11
9.3 Γενική μορφή υποδείγματος Τυποποιημένοι συντελεστές: w t = β t σ m s=0 β s Δείχνουν την αναλογία του μακροχρόνιου πολλαπλασιαστή που πραγματοποιήθηκε σε μία συγκεκριμένη χρονική περίοδο t. Μέση υστέρηση: ഥw = σ m t=0 t w t Αποτελεί το σταθμικό μέσο όλων των υστερήσεων και σημειώνει το μέσο χρονικό διάστημα που απαιτείται μέχρις ότου εξαντληθεί πλήρως η επίδραση στην Y t που προέρχεται από μια διατηρημένη μεταβολή στην X t υπό την προϋπόθεση ότι όλοι οι συντελεστές παλινδρόμησης είναι θετικοί. Οικονομετρία 12
9.4 Παράδειγμα Έστω το ακόλουθο υπόδειγμα: Y t = a + β 0 X t + β 1 X t 1 + β 2 X t 2 + β 3 X t 3 + ε t όπου Y=ΑΕΠ και Χ=ιδιωτική επένδυση. Το υπόδειγμα εκτιμήθηκε με OLS: Y t = 2,751 + 0,045X t + 0,04X t 1 + 0,035X t 2 + 0,03X t 3 Να υπολογιστεί ο βραχυχρόνιος και ο μακροχρόνιος πολλαπλασιαστής, οι τυποποιημένοι συντελεστές και να δοθεί η ερμηνεία τους. Απάντηση Βραχυχρόνιος πολλαπλασιαστής: β 0 = ΔY t ΔX t = 0,045. Ερμηνεία: Αν η ιδιωτική επένδυση αυξηθεί κατά ΔΧ=1 δισ. την τρέχουσα περίοδο το ΑΕΠ θα αυξηθεί κατά ΔΥ=45.000 την τρέχουσα περίοδο. Οικονομετρία 13
9.4 Παράδειγμα Μακροχρόνιος πολλαπλασιαστής: σ3 s=0 β s = β 0 + β 1 + β 2 + β 3 = 0,045 + 0,04 + 0,035 + 0,03 = 0,15 Ερμηνεία: Αν η ιδιωτική επένδυση αυξηθεί κατά ΔΧ=1 δισ. την τρέχουσα περίοδο το ΑΕΠ θα αυξηθεί συνολικά κατά ΔΥ=150.000 σε 4 περιόδους. Τυποποιημένοι συντελεστές: w 0 = β 0 σ3 = 0,045 = 0,3 s=0 β s 0,15 w 1 = β 1 σ3 = 0,04 = 0,2667, w s=0 β s 0,15 2 = β 2 σ s=0 3 β s = 0,035 0,15 = 0,2333 w 3 = β 3 σ s=0 3 β s = 0,03 0,15 = 0,2 Ερμηνεία: Αν η ιδιωτική επένδυση αυξηθεί κατά ΔΧ=1 δισ. την τρέχουσα περίοδο το 30% της συνολικής αύξησης του ΑΕΠ θα συντελεστεί την τρέχουσα περίοδο, το 27% την t=1, το 23% την t=2 και το 20% την t=3. Οικονομετρία 14