Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ηλ. Βιοµηχανικών Διατάξεων & Συστηµάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήµατα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης Δούκας, Παναγιώτης Ξυδώνας & Γιάννης Ψαρράς
Διάρθρωση µαθήµατος 1/2 Ε01 Εισαγωγή Ε02 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιµότητας Ε03 Θεωρία σχέσεων υπεροχής & µέθοδος ELECTRE I E04 Η µέθοδος ELECTRE I µε κατώφλι veto Ε05 Η µέθοδος AHP Ε06 Η µέθοδος PROMETHEE E07 Η µέθοδος ELECTRE Tri Ε08 Μη αντισταθµιστικά µοντέλα Ε09 Πολυκριτήρια βελτιστοποίηση Ε10 Η µέθοδος augmented ε-constraint
Διάρθρωση µαθήµατος 2/2 Ε11 Μελέτη περίπτωσης Ε12 Εντροπία Ε13 Προγραµµατισµός στόχων Ε14 Γλωσσικές µεταβλητές Ι Ε15 Γλωσσικές µεταβλητές ΙΙ Ε16 Ετερογενείς πληροφορίες Ι Ε17 Ετερογενείς πληροφορίες ΙΙ
Υλικό & οδηγίες µαθήµατος
Υλικό & οδηγίες µαθήµατος Θεωρία και εφαρµογές Ανάπτυξη µοντέλων σε λογιστικά φύλλα Μελέτες περίπτωσης Εκπόνηση εργασίας 20% (προαιρετική)
Διδάσκοντες Χάρης Δούκας Επίκουρος Καθηγητής Συστήµατα Αποφάσεων µε έµφαση στην Ενέργεια ΣΗΜΜΥ, ΕΜΠ http://academics.epu.ntua.gr Γιάννης Ψαρράς Καθηγητής Συστήµατα Αποφάσεων µε έµφαση στην Ενέργεια ΣΗΜΜΥ, ΕΜΠ http://academics.epu.ntua.gr Πάνος Ξυδώνας Αν. Καθηγητής Συστήµατα Αποφάσεων µε έµφαση στα Χρηµατοοικονοµικά ESSCA Grande École http://www.essca.fr
Επικοινωνία & website µαθήµατος pxid@epu.ntua.gr h_doukas@epu.ntua.gr Website http://academics.epu.ntua.gr
IJ of Multicriteria Decision Making (IJMCDM) Journal s web-page: http://www.inderscience.com/jhome.php?jcode=ijmcdm
Journal of Multi-Criteria Decision Analysis (JMCDA) Journal s web-page: http://onlinelibrary.wiley.com/journal/10.1002/(issn)1099-1360
Μεθοδολογικό πλαίσιο ΠΑΑ
Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων Πεδίο I Επιχειρησιακή έρευνα Εφαρµοσµένα µαθηµατικά ΠΣΥΑ Πεδίο II Business analytics Big data Πεδίο III Informatics Interface modelling
Μεθοδολογικό πλαίσιο ΕΕ Στάδιο Ι Διαµόρφωση προβλήµατος Στάδιο ΙΙ Κατασκευή µοντέλου Στάδιο ΙΙΙ Επίλυση µοντέλου Στάδιο ΙV Αξιολόγηση της λύσης Στάδιο V Υλοποίηση λύσης και υποστήριξη της απόφασης
Παράδειγµα Ι Προγραµµατισµός παραγωγής Μια επιχείρηση παράγει δύο προϊόντα Π 1 και Π 2 από τρία υλικά Υ 1, Υ 2, Υ 3. Π 1 Π 2 Απόθεµα Υ 1 1-4 Υ 2-2 12 Υ 3 3 2 18 Κέρδος 3 5 Με ποιον τρόπο πρέπει να οργανωθεί η παραγωγή ώστε να µεγιστοποιηθεί το κέρδος;
Παράδειγµα ΙΙ Αξιολόγηση επενδύσεων Απόδοση 12 E 3 11 10 E 1 9 E 2 Κίνδυνος 1 2 3 4
Παράδειγµα ΙIΙ Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Ü 2-διαστάσεις Market portfolio min σ N å N N N å( w σ ) åå( ww σ ) = + 2 2 2 P i i i j ij i= 1 i= 1 j= 1 j¹ i N å( ) s.t. w = 1, wr = R και w ³ 0 i i i P i i= 1 i= 1 Efficient frontier Return Risk-free rate Minimum variance portfolio Risk
Παράδειγµα ΙIΙ Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Ü 2-διαστάσεις Can be easily solved with Lagrange multipliers. min σ N å N N N å( w σ ) åå( ww σ ) = + 2 2 2 P i i i j ij i= 1 i= 1 j= 1 j¹ i N å( ) s.t. w = 1, wr = R και w ³ 0 i i i P i i= 1 i= 1 N å min σ N N 2 P = i j ij i= 1 j= 1 N åå( wwσ ) å( ) s.t. w = 1, wr = R και w ³ 0 i i i P i i= 1 i= 1 T min σ wvw 2 T T s.t. ew = 1, rw = R 2 1 P = P w 1 x N V N x N e 1 x N r 1 x N ( N 1) N - 2 For a universe of 150 to 250 securities a number of 11,175 to 31,125 covariances have to be calculated.
Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Παράδειγµα ΙIΙ Ü 2-διαστάσεις éσ11 σ12... σ1νù éw1 ù ê 1 σ21... ú ê w ú 2 = [ w w wn] ê ú ê ú 2 ê... ú ê... ú ê ú ê ú σ... σ w 2 min σ P 1, 2,..., ë Ν1 ΝΝ û ë N û éw1 ù éw1 ù ê w ú ê 2 w ú 2 s.t. [ 1, 1,..., 1] ê ú= 1, [ R1, R2,..., RN ] ê ú = ê... ú ê... ú ê ú ê ú ëwnû ëwn û R P
Παράδειγµα ΙIΙ Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Ü 3-διαστάσεις
Παράδειγµα ΙV Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Μεταβλητές Απόφασης: Ακέραιες μεταβλητές b(i) που σχετίζονται με 40 επιχειρήσεις, που κατηγοριοποιούνται ανά τομέα και γεωγραφική περιοχή. Αντικειμενικές Συναρτήσεις : ΚΠΑ (NPV) and Ενεργειακή και Περιβαλλοντική Υπευθυνότητα (EECR) Where: ü n: Αριθμός επιχειρήσεων που αιτούνται δανειοδότησης ü EECR: Επίδοση κάθε επιχείρησης στο EECR ü NPV: Καθαρή Παρούσα Αξία κάθε επένδυσης
Παράδειγµα ΙV Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Περιορισμοί
Παράδειγµα V Ανάλυση ευστάθειας Market portfolio N å s.t. w = 1, å( wr ) i i i i= 1 i= 1 N Effi Return Risk-free rate Minimum variance portfolio Risk
Λήψη αποφάσεων Βασικές παράµετροι Αβεβαιότητα (uncertainty) Πολλαπλά κριτήρια (multiple criteria) Προτιµήσεις (preferences) Ευστάθεια (robustness)
Πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων (ΠΑΑ) Multiple criteria decision aiding/making (MCDM) Βασικά χαρακτηριστικά Πολλαπλά κριτήρια που οδηγούν σε αντικρουόµενα συµπεράσµατα Αδυναµία προσδιορισµού βέλτιστης λύσης Υποκειµενικά αποτελέσµατα Στόχος Ανάλυση της ανταγωνιστικής φύσης των κριτηρίων Μοντελοποίηση των προτιµήσεων του αποφασίζοντος Εντοπισµός ικανοποιητικών λύσεων
Μεθοδολογικό πλαίσιο ΠΑΑ Στάδιο Ι Αντικείµενο της απόφασης Στάδιο ΙΙ Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Στάδιο ΙΙΙ Μοντέλο ολικής προτίµησης Στάδιο ΙV Υποστήριξη της απόφασης
Το αντικείµενο της απόφασης Καθορισµός του συνόλου Α των εναλλακτικών δραστηριοτήτων Διακριτό σύνολο Συνεχές σύνολο Καθορισµός προβληµατικής Προβληµατική α: Επιλογή (choice) Προβληµατική β: Ταξινόµηση (sorting/classification) Προβληµατική γ: Κατάταξη (ranking) Προβληµατική δ: Περιγραφή (description)
Το αντικείµενο της απόφασης Επιλογή X 3 Κατηγορία 1 Ταξινόµηση X 2, X 4, X 5 Σύνολο εναλλακτικών δραστηριοτήτων X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 Κατάταξη Κατηγορία 2 X 1, X 3, X 6 1. X 3 2. X 1 3. X 5 4. X 6 5. X 4 6. X 2 Περιγραφή Χαρακτηριστικά των εναλλακτικών δραστηριοτήτων
Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Στο δεύτερο στάδιο της διαδικασίας καθορίζεται µια συνεπής οικογένεια κριτηρίων (consistent family of criteria). Ως κριτήριο θεωρείται µια µονότονη συνάρτηση x, δηλωτική των προτιµήσεων του αποφασίζοντος, τέτοια ώστε για κάθε δυο εναλλακτικές x και x να ισχύει: όπου: q q x > x τότε x P x x = x τότε x I x x και x είναι οι επιδόσεις των εναλλακτικών x και x στο κριτήριο x P και Ι είναι αντίστοιχα οι σχέσεις προτίµησης και αδιαφορίας οριζόµενες έτσι ώστε: x P x η εναλλακτική x προτιµάται της x (προτίµηση) x Ι x οι εναλλακτικές x και x είναι ισοδύναµες (αδιαφορία)
Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Ένα σύνολο κριτηρίων (x 1, x 2,..., x n ) θεωρείται ότι διαµορφώνει µια συνεπή οικογένεια κριτηρίων εάν και µόνο αν διαθέτει τις ακόλουθες τρεις ιδιότητες: Μονοτονία (monotonicity) Παράδειγµα: Αναπαράσταση του παράγοντα «θερµοκρασία» Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της µονοτονίας αν και µόνο αν για οποιεσδήποτε δυο εναλλακτικές x και x τέτοιες ώστε x i > x i για κάποιο κριτήριο x i και x j = x j για όλα τα υπόλοιπα κριτήρια, συµπεραίνεται ότι x P x. Επάρκεια (exhauustivity) Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της επάρκειας αν και µόνο αν για οποιεσδήποτε δυο εναλλακτικές x και x τέτοιες ώστε x i = x i για όλα τα κριτήρια x i, συµπεραίνεται ότι x Ι x. Μη πλεονασµός (non-redundancy) Σχόλιο: Μη επικαλυπτόµενα κριτήρια Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα του µη πλεονασµού εάν και µόνο αν η διαγραφή ενός οποιουδήποτε κριτηρίου x i οδηγεί σε παραβίαση των ιδιοτήτων της µονοτονίας ή της επάρκειας.
Μοντέλο ολικής προτίµησης Μεθοδολογίες σύνθεσης κριτηρίων Πραγµατοποίηση διµερών συγκρίσεων µεταξύ των εναλλακτικών Θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations theory): ELECTRE I, ELECTRE Tri, ELECTRE III. Προσδιορισµός µιας συνολικής αξιολόγησης κάθε εναλλακτικής Θεωρία πολυκριτήριας αξίας/χρησιµότητας (multiattribute value/utility theory): Weighted-sum method, AHP. Επαναληπτική και αλληλεπιδραστική διερεύνηση του συνόλου των εναλλακτικών λύσεων Πολυκριτήριος µαθηµατικός προγραµµατισµός (multiobjective mathematical programming): Γραφική µέθοδος, ε-constraint, AUGMECON.
Το περιβάλλον της απόφασης
Το περιβάλλον της απόφασης Αποφασίζων Μεσολαβητής Αναλυτής Υποστήριξη Τρίτα µέρη Απόφαση
Το περιβάλλον της απόφασης Παράδειγµα 1 Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς Ν.Π.Δ.Δ. Εποπτεία Εποπτεία Εποπτεία Θεσµικοί επενδυτές Εισηγµένες εταιρείες Κεφαλαιαγορά Ιδιώτες επενδυτές Υποστήριξη Υποστήριξη Πάροχοι επενδυτικών υπηρεσιών Πάροχοι επενδυτικών υπηρεσιών Οργάνωση Εποπτεία Ελληνικά Χρηµατηστήρια Α.Ε. Εποπτεία Επιτροπή Κεφαλαιαγοράς Ν.Π.Δ.Δ.
Το περιβάλλον της απόφασης Παράδειγµα 1 Ιδιώτες επενδυτές Θεσµικοί επενδυτές Ύπαρξη ή µη επαγγελµατικής τεχνογνωσίας Αποφασίζων Εσωτερικά στελέχη Μεσολαβητής Φορείς εξαρτηµένοι των επενδυτών Εταιρείες παροχής επενδ. συµβουλών / ανεξ. σύµβουλοι Αναλυτής Υποστήριξη Δεδοµένα, προτιµήσεις, µοντέλα Τρίτα µέρη Εισηγµένες εταιρείες Φορείς οργάνωσης και εποπτείας Απόφαση Διαχείριση µετοχικών χαρτοφυλακίων
Το περιβάλλον της απόφασης Παράδειγµα 2
Το περιβάλλον της απόφασης Παράδειγµα 2
Τέλος ενότητας