IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA

Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto 2017/18

Povzetek Seminarska naloga zajema izračune mehanskih parametrov daljnovodov, kot so raztezanje daljnovodne vrvi in parametri voda (specifična teža, natezna napetost, dodatno zimsko breme). Nato je predstavljena povesna verižnica, klasična položajna enačba, kritična temperatura in kritična razpetina ter na koncu še varnostne višine, razdalje in razmiki. Ključne besede: mehanski parametri, nadzemni vodi, parametri voda, povesna verižnica, položajna enačba, kritična temperatura, kritična razpetina, varnostne višine, razdalje in razmiki 2

Kazalo 1. Uvod... 4 2. Mehanske lastnosti vodov... 5 2.1 Raztezanje daljnovodne vrvi... 6 2.2 Parametri daljnovodne vrvi... 7 2.2.1 Specifična teža vrvi... 7 2.2.2 Izračun natezne napetosti... 8 2.2.3 Dodatno zimsko breme... 8 2.3 Povesna verižnica... 9 2.3.1 Poenostavljena enačba verižnice... 12 2.4 Klasična položajna enačba... 14 2.5 Kritična razpetina in kritična temperatura... 16 2.5.1 Kritična razpetina... 16 2.5.2 Kritična temperatura... 18 2.6 Varnostne višine, varnostne razdalje in varnostni razmiki... 19 3. Vprašanja in naloga... 20 3.1 Vprašanja... 20 3.2 Računska naloga... 21 4. Zaključek... 24 5. Viri... 25 3

1. Uvod Večina električne energije na visoki in nizki napetosti v elektroenergetskem sistemu se prenaša po nadzemnih vodih oz. daljnovodih, zato je pravila postavitev teh objektov izjemno pomembna za kakovostno dobavo in varno umeščanje v prostor. Pri načrtovanju postavitve daljnovodov je med drugim potrebno upoštevati tudi mehanske parametre voda. Potrebno je predvideti raztezanja vrvi, obtežitve, natezno napetost, kako se vrv povesi. S pomočjo teh podatkov lahko postavimo stebre na najbolj optimalni in varni razdalji ter višini. 4

2. Mehanske lastnosti vodov Pri projektiranju daljnovodov moramo poznati osnovne mehanske in električne parametre vodnikov. Osnovni podatki vodnika so: - specifična teža vodnika γ [N/mm 3 ], - specifična masa vodnika ρ [kg/m 3 ], - temperaturni raztezni koeficient α [1/K], - modul elastičnosti E [N/mm 2 ] in - natezna napetost σ [N/mm 2 ]. [1] Osnovni materiali za izdelavo vodnikov so sestavljeni iz železovih ter aluminijevih zlitin. V primeru nadzemnih vodov morajo ti materiali izkazovati zadostno mehansko žilavost. Slika 1: Prerez vrvi Al/Fe [1] Specifična teža, modul elastičnosti in temperaturni koeficient za različna razmerja presekov aluminija in železa so podani v tabeli 1. Tabela 1: Fizikalne lastnosti daljnovodne vrvi [1] Razmerje prereza Specifična teža Modul elastičnosti E Temperaturni Al/Fe vodnika γ [N/mm 2 ] raztezni koeficient α [N/m mm2] [1/K] 4,4 0,0364 80000 18,7 6,0 0,0350 77000 18,8 7,7 0,0336 70000 19,4 5

2.1 Raztezanje daljnovodne vrvi Pod vplivom natezne napetosti σ se vodi elastično raztezajo. Pri tem je važen modul elastičnosti E, ki za vrvi ni povsem enoumno določen. Če se vrv nategne, se nategnejo in hkrati premaknejo tudi žice v njej. Te premike pa lahko spremljajo lokalne neelastične deformacije. [2] Hookov zakon podaja relativni raztezek ali skrček prožnega telesa pri deformaciji (raztezanju, stiskanju) z dano silo kar lahko zapišemo kot: l = 1 F (1) l 0 E A 0 pri čemer je l 0 dolžina neobremenjenega telesa, l raztezek ali skrček v smeri delovanja zunanje sile F, A 0 (začetni) presek telesa in E modul elastičnosti. Relativni raztezek lahko torej zapišemo kot razmerje natezne napetosti in modula elastičnosti: ε σ = l = 1 F (2) l 0 E A σ 0 V enačbi (2) nismo upoštevali temperaturne odvisnosti. Povezavo med natezno napetostjo σ in relativnim raztezkom ε nam podaja slika 2. Slika 2: Odvisnost relativnega raztezka od natezne napetosti [1] Pomen oznak na sliki 2: σ p je meja proporcionalnosti (ko je povezava med σ in ε proporcionalna in določena z modulom elastičnosti E). To območje je linearno in ga poimenujemo območje elastičnosti. Ob raztezanju vrvi, se le-ta povrne nazaj v prvotno obliko. σ p do σ e je snov še v območji elastičnosti, vendar raztezki niso več proporcionalni ε. Po tej vrednosti nastopijo trajne deformacije materiala. 6

σ pr je maksimalna natezna napetost. Če jo prekoračimo pride do pretrga materiala. Ta vrednost se s časom zmanjšuje in sicer v odvisnosti od temperature vodnika in trajanja temperaturne obremenitve. Vrv se razteza tudi zaradi spremembe temperature. Relativni raztezek zaradi temperature lahko zapišemo kot: ε θ = l = α θ (3) l 0 θ kjer je α temperaturni raztezni koeficient (primer je podan v tabeli 1) in θ sprememba temperature. [1] Modul elastičnosti voda je torej odvisen tudi od temperature, zato je za primerno definicijo modula elastičnosti potrebno izpolniti tri pogoje: - Pri izdelavi vrvi v tovarni nastopa nevtralna temperatura θ 15 = 15 C, kjer ne nastopajo nobene natezne napetosti. - Pri napenjanju vrvi sta obremenjena tako stržen (Fe) kot plašč (Al). - Trenje med Al in Fe deloma je tolikšno, da premiki med strženom in plaščem niso možni. [2] 2.2 Parametri daljnovodne vrvi Vodniki so navadno sestavljeni iz dveh kovin, zato je potrebno parametre voda določiti iz parametrov obeh materialov, pri čemer predpostavimo, da je sila lepenja med materialoma dovolj velika, da ne prihaja do medsebojnih premikov. 2.2.1 Specifična teža vrvi Kombinirano vrv obravnavamo kot homogeno vrv s skupnim prerezom A in s skupno specifično težo γ, kar lahko zapišemo kot: pri čemer oznaka 'Al' označuje aluminij in oznaka 'Fe' jeklo. Prerezno razmerje lahko podamo z: γ(a Al + A Fe ) = γ Al A Al + γ Fe A Fe (4) η = A Al A Fe (5) Iz enačbe (4) in ob upoštevanju prereznega razmerja, lahko specifično težo kombinirane vrvi zapišemo kot: [1], [2] 7

γ = γ Fe + γ Al η 1 + η N [ m mm2] (6) kjer je γ Fe specifična teža jeklenega dela, γ Al specifična teža aluminijevega dela in η prerezno razmerje. 2.2.2 Izračun natezne napetosti Pri izračunu natezne napetosti upoštevamo, da je pri različnih temperaturah potrebno upoštevati še temperaturni raztezek. Ker smo predpostavili, da ni premikov med aluminijem in jeklom, velja enakost elastičnih in temperaturnih raztezkov celotne vrvi in aluminijskega plašča, kar podaja enačba: α (θ θ 15 ) + σ E = α Al (θ θ 15 ) + σ Al E Al (7) pri čemer je θ 15 nevtralna temperatura 15 C, θ poljubna temperatura, α temperaturni raztezni koeficient, σ natezna napetost in E modul elastičnosti. Zgornjo enačbo preoblikujemo in dobimo odvisnost natezne napetosti celotne vrvi od natezne napetosti aluminija in temperature aluminijskega plašča: Dopustna natezna napetost: σ = (α Al α)(θ θ 15 )E + E E Al σ Al (8) σ dop = (α Al α)(θ θ 15 )E + E E Al σ Al_dop (9) σ Al_dop = 60 N/mm 2 Natezna napetost ima smer tangente na vodnik (pravokotno na smer prereza) in se vzdolž vodnika spreminja. Odvisna je od teže vrvi, sile napenjanja in dodatnih vplivov (temperatura, veter, vibracije in dodatno zimsko breme). Po naših predpisih je lahko tangencialna natezna napetost σ v obesišču pri temperaturi -5 C z izjemnim dodatnim bremenom enaka ¾ pretežne napetosti σ pr (oz. maksimalne natezne napetosti). [1] 2.2.3 Dodatno zimsko breme Pod dodatno zimsko breme razumemo dodatno obtežitev vodnika zaradi vetra, snega ali ledu, ki se nabira na daljnovodni vrvi. Upoštevamo dodatno obremenitev na dolžinski meter vodnika in sicer največjo obtežbo, ki se na določenem mestu pojavlja vsakih 5 let, vendar ne manj kot: 8

pri čemer je d premer vrvi. Ob upoštevanju polnilnega faktorja je d: g min = 0,18 d ( dan m ) (10) d = 1,3 A Al + A Fe (mm) (11) kjer je A Al prerez aluminijevega dela, A Fe pa prerez jeklenega dela vrvi. Zaradi dodatne obremenitve lahko upoštevamo, da se poveča specifična teža vrvi za: γ min = g min A = 0,2 A 3/4 ( dan m mm 2) (12) Sklepamo lahko, da so tanjše vrvi bolj občutljive na dodatno zimsko breme od debelejših. [1], [2] 2.3 Povesna verižnica Vodniki se zaradi lastne teže in vplivov iz okolja (dodatnih zimskih bremen) povešajo. Pri obravnavi vodnikov predpostavljamo, da se vodniki idealno upogibajo kot verige. Na sliki 3 imamo primer vodnika obešenega med obesišči 1 in 2. Obliko vodnika opišemo z enačbo verižnice. Osredotočimo se na delček na vodu, ki ima dolžino dl ter težo γdl. Delček se ne giblje v nobeno smer, zato morajo biti vertikalna sila γdl in tangencialni sili na obeh koncih delčka σ in σ + dσ v ravnotežju. Razpetina (s) je horizontalna razdalja med dvema obesiščema. Poves (f) je navpična razdalja med vodnikom in daljico, ki povezuje obe obesišči. Slika 3: Verižnica [1] 9

Zapišemo lahko ravnotežni pogoj za horizontalno in vertikalno komponento natezne napetosti: σ h (σ h + dσ h ) = 0 dσ h = 0 σ v + γdl (σ v + dσ v ) = 0 dσ v = γdl (13) Iz enačb (13) lahko razberemo, da je horizontalna komponenta vzdolž daljnovoda konstantna (σ h = konst.). Za delček verižnice lahko zapišemo: dl = dx 2 + dy 2 = dx 1 + ( dy dx ) 2 (14) Enačbo (14) vstavimo v enačbo za vertikalno ravnotežje (13) in dobimo: dσ v dx = γ 1 + ( dy dx ) 2 (15) Glede na sliko 3 velja: tan φ = σ v = dy σ h dx (16) in dalje: σ v = σ h dy dx Izraz (17) odvajamo po x in upoštevamo enačbo (15). Dobimo navadno diferencialno enačbo drugega reda: (17) σ h d 2 y dx 2 = γ 1 + ( dy dx ) 2 (18) Rešitev diferencialne enačbe (18) je enačba verižnice: y = a ch x a (19) a kjer je parameter a: a = σ h γ (20) Enačba verižnice (19) podaja poves vodnika, ki je definiran kot navpična razdalja v razpetini in sicer med vodnikom in daljico, ki povezuje obesišči. Poves je odvisen le od horizontalne komponente natezne napetosti σ h in od specifične teže vrvi γ. Največji poves nastopi na polovici razpetine (s/2): f = y( s 2 ) = a ch s s a = a(ch 1) (21) 2a 2a 10

V kolikor imamo različni višini obesišč (slika 4) lahko zapišemo poves z naslednjo enačbo: f = a s (ch 1) (22) cos Ψ 2a Slika 4: Različni višini obesišč verižnice [1] Pri različnih višinah obesišč imamo med obesiščema višinsko razliko h: h = y 2 y 1 = a ch x 2 a a ch x 2 a = 2a sh x 1 + x 2 sh x 2 x 1 2a 2a (23) V primeru, da sta obesišči na različni višini, si lahko vedno predstavljamo, da je verižnica dopolnjena tako, da dobimo enaki višini obesišč. Fiktivni dodatek razpetine označimo s d. Pri upoštevanju naslednjih izrazov (za lažjo predstavo si pomagamo s sliko 4): dobimo za višinsko razliko: s = x 1 + x 2 x 2 x 1 = s d Skupno navidezno razpetino tako izrazimo kot: h = 2a sh s d s sh 2a 2a (24) (25) s s = s + s d (26) Pomembna pri obravnavi verižnice je tudi njena dolžina (slika 5). To lahko določimo tako, da integriramo delček verižnice dl. 11

Slika 5: Določitev dolžine verižnice [1] Integral zapišemo na naslednji način, kjer l predstavlja dolžino daljnovodne vrvi: x l = dl 0 x = 1 + ( dy 2 dx ) dx Upoštevamo odvod izraza (19) in relacijo med kvadratoma hiperboličnih funkcij: 0 dy dx = sh x a (27) (28) 1 + sh 2 x a = ch2 x a in dobimo: l = a sh x a (29) Integralske meje so od x = 0 (temena) do x. Celotna razpetina (dolžina verižnice) je: L v = 2l = 2a sh x a (30) [2][3] 2.3.1 Poenostavljena enačba verižnice Hiperbolični sinus in hiperbolični kosinus lahko zapišemo v obliki Taylor-jeve vrste: ch x = 1 + x2 2! + x4 4! + sh x = x + x3 3! + x5 5! + V primeru, da je verižnica krajša od 400 m, upoštevamo le prva dva člena vrste: (31) 12

y = a ch x a x2 x2 a = a (1 + 2a2) a = 2a y = x2 2a Verižnico smo opisali s parabolo, enačba (33). Dobili smo približni izraz v primeru, da je razpetina kratka (manj kot 400 m). Poves na sredini razpetine ob enakih višinah obesišč: (32) (33) f = y( s 2 ) = γs2 8σ h (34) kjer predstavlja γ specifično težo vrvi, s dolžino razpetine in σ h horizontalno natezno napetost daljnovodne vrvi. V primeru neenakih obesišč: f = 1 γs 2 (35) cos Ψ 8σ h Kot Ψ predstavlja kot med daljico skupne razpetine s s in daljico, ki povezuje dejanski obesišči. Če je razpetina daljša od 400 m, predpisi zahtevajo, da moramo uporabiti tri člene Taylor-jeve vrste za hiperbolični kosinus. Dopolnjena enačba: f = γs2 8σ h + γ3 s 4 384σ h 2 (36) Če upoštevamo le prvi člen vrste za sh x, enačba (31), lahko zapišemo izraz za razliko obesišč v poenostavljeni obliki: h = s ds 2a V enačbi (37) s d predstavlja fiktivni dodatke razpetine, s razpetino in parameter a koeficient med horizontalno natezno napetostjo in specifično težo vrvi. Iz enačbe (37) lahko izrazimo fiktivni dodatek razpetine: Skupna navidezna razpetina je torej: s d = 2a h s = 2 σ h h γ s s s = s + s d = s + 2 σ h γ h s (37) (38) (39) 13

Celotno dolžino verižnice lahko zapišemo z dvema členoma Taylor-jeve vrste za hiperbolični sinus, enačba (31): L v = 2l = 2a sh s s = 2a ( 2a 2a + s3 48a3) = s + s3 24a 2 = s + γ2 s 3 2 24σ (40) h Z upoštevanjem enačbe (34), dobimo: s pomeni razpetino in f poves daljnovodne vrvi. [1], [3] L v = s + 8 f 2 3 s (41) 2.4 Klasična položajna enačba Položajna enačba podaja vrednosti za natezno napetost σ (ali poves f) v odvisnosti od temperature. Geometrijsko dolžino verižnice izrazimo z enačbo: s predstavlja razpetino, γ specifično težo vodnika in σ h horizontalno natezno napetost vrvi. Fizikalna dolžina verižnice je definirana kot: S fizikalno dolžino se predpostavlja, da se izhaja iz začetnega položaja pri temperaturi 0 C in natezni napetosti, ki je enaka 0. Vrv mora biti daljša za (1 + ξ)-krat od razpetine s pri čemer je ξ konstrukcijski raztezek. Če se temperatura poveča iz 0 na θ, se dolžina vrv poveča za (1 + αθ)-krat, kar predstavlja temperaturni raztezek. Če se natezna napetost poveča iz 0 na σ h se dolžina vrvi poveča za (1 + σ h )-krat, kar predstavlja elastični raztezek oz. raztezek zaradi E natezne napetosti. Veljati mora, da je geometrijska dolžina verižnice enaka fizikalni: Zaradi majhnih vrednosti členov ξ, αθ, σ h E L v = L vg = s (1 + γ2 s 2 in posledično njihovih zmnožkov na desni strani enačbe (44), le-te zanemarimo in zapišemo splošno položajno enačbo: 24σ h 2 ) (42) L vf = s(1 + ξ)(1 + αθ)(1 + σ h E ) (43) L vg = L vf s (1 + γ2 s 2 24σ h 2 ) = s(1 + ξ)(1 + αθ)(1 + σ h E ) (44) 14

Za odpravo konstrukcijskega raztezka iz enačbe definiramo osnovni položaj, kjer so pogoji najhujši možni (maksimalni dopustni glede natezne napetosti) in je določen s temperaturo, natezno napetostjo ter specifično težo (θ 0, σ h0, γ 0 ): Osnovni položaj je vezan na točko, kjer so najhujši pogoji glede natezne napetosti (σ), torej na točko, kjer nastopi najvišja še dopustna natezna napetost. Osnovni položaj je v splošnem lahko vezan na: temperaturo -5 C pri dodatnem zimskem bremenu (maksimalna natezna napetost), temperaturo -20 C brez dodatnega zimskega bremena (maksimalna natezna napetost), srednjo letno temperaturo (vrednost natezne napetosti določimo kot odstotek pretežne natezne napetosti). Iz enačbe (46) izrazimo konstrukcijski raztezek ξ in ga vstavimo v enačbo (45). Dobimo klasično položajno enačbo za vodnike in zaščitne vrvi, kjer je odpravljen konstrukcijski raztezek (ξ): Klasično položajno enačbo (47) lahko preoblikujemo v: Pri čemer sta spremenljivki m in n: Enačba (47) velja za primer, ko sta obesišči na isti višini. V primeru različne višine obesišč pa dobimo sledečo enačbo: Iz teh enačb lahko določimo natezno napetost (σ) za različne temperaturne okolice. Iz znane σ lahko izračunamo še povese pri teh temperaturah in upoštevanju enakih obesišč z izrazom (34). Vrednosti za σ in f se računajo za temperature med -20 C in +40 C ter se podajajo v montažni tabeli (primer je prikazan v tabeli 2). [1], [3] γ 2 s 2 2 24σ = ξ + αθ + σ h h E γ 2 0 s 2 2 24σ = ξ + αθ 0 + σ h0 h0 E γ 2 s 2 2 24σ γ 0 2 s 2 2 h 24σ = α(θ θ 0) + σ h σ h0 h0 E (45) (46) (47) σ h 3 + mσ h 2 = n 2 (48) m = γ 0 2 s 2 2 24σ E + α(θ θ 0) + σ h0 h0 n = γs E 24 γ 2 s 2 2 24σ γ 0 2 s 2 2 h 24σ = α(θ θ 0) + σ h σ h0 h0 E cos ψ (49) (50) 15

Tabela 2: Primer montažne tabele za daljnovodno vrv Al/Je 490/65 mm 2 iz računske naloge (poglavje 3.2) θ ( C) -20-10 0 10 20 30 40 m (N /mm 2 ) σ h (N /mm 2 ) -28,18-14,60-1,04 12,53 26,09 39,65 53,22 62,18 56,22 51,21 47,01 43,48 40,51 37,98 f (m) 2,70 2,99 3,28 3,57 3,86 4,15 4,42 2.5 Kritična razpetina in kritična temperatura V nadaljevanju bosta predstavljena še dva termina, ki se uporabljata za določanje temperaturnega stanja pri katerem nastopi največja natezna napetost oziroma največji poves. Ta pojma sta kritična razpetina s k in kritična temperatura θ k. 2.5.1 Kritična razpetina Natezna napetost je odvisna od temperature. Temperaturno odvisnost lahko določimo s pomočjo položajne enačbe. Potek po položajni enačbi izračunane natezne napetosti v odvisnosti od temperature je predstavljen na sliki 6. Razvidno je, da natezna napetost z naraščanjem temperature vpada. Za temperaturo -5 C prideta v poštev dve vrednosti: brez dodatnega zimskega bremena σ 5 (na krivulji) in z dodatnim bremenom σ 5+db (nad krivuljo). Natezna napetost pri -20 C brez dodatnega zimskega bremena največkrat leži med tema dvema vrednostma. [3] Zanima nas, pri kateri temperaturi se pojavi največja natezna napetost. Največjo natezno napetost določimo pri -20 C ali pri -5 C z dodatnim zimskim bremenom. Kritična razpetina (s k ) je tista razpetina, pri kateri je natezna napetost pri -5 C z dodatnim bremenom (σ 5+db ) enaka natezni napetosti pri -20 C brez dodatnega bremena (σ 20 )(slika 6 c): σ 20 = σ 5+db = σ hdop (51) kjer je σ hdop dopustna horizontalna natezna napetost. 16

Slika 6: Odvisnost natezne napetosti od temperature v primeru, ko je dejanska razpetina večja od kritične (a), manjša od kritične (b) in enaka kritični (c) [1] Kritično razpetino izračunamo s pomočjo položajne enačbe (47) tako, da za osnovni položaj privzamemo stanje pri -5 C z dodatnim zimskim bremenom in upoštevano enakost (51): Točka 5 + db: θ 0 = 5 C σ h0 = σ hdop γ 0 = γ + γ γ 2 2 s k 24σ hdop 2 Splošna točka: θ = 20 C (52) σ h = σ hdop γ = γ 2 (γ + γ)2s k 2 = α( 20 ( 5)) (53) 24σ hdop izrazimo kritično razpetino: 360 α s k = σ hdop (54) (γ + γ) 2 γ 2 Veljajo naslednje trditve: V kolikor je dejanska razpetina manjša od kritične razpetine (s < s k ), nastopi največje natezna napetosti pri -20 C (slika 6 b). 17

V kolikor je dejanska razpetina večja od kritične razpetine (s > s k ), nastopi največja natezna napetost pri -5 C z dodatnim zimskim bremenom (slika 6 a). Upoštevamo torej, da vrv v točki, kjer nastopi največja natezna napetost, doseže dopustno natezno napetost σ hdop. [1] 2.5.2 Kritična temperatura Iz znanih nateznih napetosti σ pri različnih temperaturah lahko izračunamo ustrezne povese f. Odvisnost povesa od temperature je prikazana na sliki 7, kjer vidimo, da poves s temperaturo narašča. Pri temperaturi -5 C zopet dobimo dve vrednosti: poves brez dodatnega zimskega bremena f 5 (na krivulji) in z dodatnim bremenom f 5+db (nad krivuljo). Slika 7: Povesi vrvi v odvisnosti od temperature [1] Kritična temperatura je tista pri kateri je poves natanko enak povesu pri -5 C z dodatnim zimskim bremenom. f θk = f 5+db (55) Za izračun kritične temperature levo stran položajne enačbe (47) zapišemo s pomočjo izraza za poves (34): Točka 5 + db: Splošna točka: θ 0 = 5 C θ = θ k σ h0 = σ 5+db γ 0 = γ + γ f 0 = f 5+db σ h = σ θk γ = γ f = f θk (56) Leva stran položajne enačbe (57) je zaradi enakosti (55) enaka nič, torej lahko izrazimo kritično temperaturo: 8 3 (f θ k s )2 8 3 (f 5+db s 2 ) = α(θ k ( 5)) + σ θ k σ 5+db E (57) 18

Upoštevamo še enakost povesov pri kritični temperaturi (55): in izrazimo natezno napetost pri kritični temperaturi: σ θk = γ γ + γ σ 5+db (60) Enačbo (60) vstavimo v enačbo (58) in dobimo izraz za kritično temperaturo: θ k = σ 5+db γ 5 C (61) αe(γ + γ) Veljajo naslednje trditve: Če je θ k < 40 C oziroma manjša od najvišje predpostavljene temperature, računamo maksimalni poves pri najvišji predpostavljeni temperaturi (to je navadno pri 40 C) (slika 7 a). θ k = σ 5+db σ θk αe 5 C (58) γs 2 (γ + γ)s2 = (59) 8σ θk 8σ 5+db Če je θ k > 40 C oziroma večji od najvišje predpostavljene temperature, računamo maksimalni poves pri -5 C z dodatnim zimskim bremenom (slika 7 b). [1] 2.6 Varnostne višine, varnostne razdalje in varnostni razmiki Varnostna višina je definirana kot najmanjša dopustna vertikalna razdalja vodnika do zemlje oz. objekta na zemlji. Pri tem upoštevamo največji poves, ki je definiran s kritično temperaturo ali najvišjo pričakovano temperaturo. V predpisih so podane višine za napetosti do 110 kv. Za višje obratovalne napetosti moramo vse višine povečati najmanj za faktor: h = U n 110 [m] (62) 150 kjer je U n obratovalna napetost v kv. Temperatura daljnovodne vrvi je odvisna tudi od tokovne obremenitve. Varnostna razdalja je najmanjša dopustna razdalja vodnika v katerikoli smeri do zemlje ali objekta na zemlji pri največjem povesu. Upoštevati je potrebno tudi obremenitev zaradi vetra. Varnostni razmiki so najmanjše dovoljene razdalje med deli pod napetostjo in ozemljenimi deli voda. [3] 19

3. Vprašanja in naloga 3.1 Vprašanja 1. Narišite povezavo med natezno napetostjo σ in relativnim raztezkom ε. Opišite vse značilnosti te odvisnosti. Slika 8:Odvisnost relativnega raztezka od napetosti [1] Pomen oznak na: Do oznake σ p (meja proporcionalnosti), kjer je območje linearno, se nahaja območje elastičnosti. Ob raztezanju vrvi, se le-ta povrne nazaj v prvotno obliko. Med oznakama σ p in σ e je snov še vedno v območji elastičnosti, vendar raztezki niso več proporcionalni ε. Po tej vrednosti nastopijo trajne deformacije materiala. σ pr je maksimalna natezna napetost. Če jo prekoračimo pride do pretrga materiala. Ta vrednost se s časom zmanjšuje in sicer v odvisnosti od temperature vodnika in trajanja temperaturne obremenitve. 2. Kakšna je razlika med terminoma razpetina in poves? Kaj opisuje enačba verižnice (zapiši jo) in od česa je odvisna? Kdaj nastopi največji poves? Razpetina s je horizontalna razdalja med dvema obesiščema, medtem ko je poves f navpična razdalja med vodnikom in daljico, ki povezuje obe obesišči. Enačba verižnice podaja poves vodnika. Poves je odvisen le od horizontalne komponente natezne napetosti σ h in od specifične teže vrvi γ. Enačba verižnice: 20

kjer je parameter a: y = a ch x a a a = σ h γ Največji poves pa nastopi na sredini razpetine f = y( s 2 ). 3. Kaj pomeni termin kritična razpetina? Kdaj nastopi največja natezna napetost, če je dejanska razpetina manjša od kritične razpetine? In kdaj nastopi, če je dejanska razpetina večja od kritične? Kritična razpetina je tista razpetina pri kateri je natezna napetost pri -5 C z dodatnim bremenom enaka natezni napetosti pri -20 C brez dodatnega bremena. Če je dejanska razpetina manjša od kritične razpetine, nastopi največja natezna napetost pri -20 C. V primeru, da je dejanska razpetina večja od kritične razpetine pa nastopi največja natezna napetost pri -5 C z dodatnim bremenom. 4. Kaj pomeni termin kritična temperatura? Pri kateri temperaturi računamo maksimalni poves, če je kritična temperatura manjša od najvišje predpostavljene (navadno 40 C) in pri kateri, če je kritična temperatura večja od najvišje predpostavljene (navadno 40 C)? Kritična temperatura je tista temperatura pri kateri je poves enak povesu pri -5 C z dodatnim zimskim bremenom. V primeru, da je kritična temperatura manjša od najvišje predpostavljane temperature, računamo maksimalen poves pri najvišji predpostavljeni temperaturi, to je pri 40 C, v obratnem primeru pa računamo največji poves pri -5 C z dodatnim zimskim bremenom. 3.2 Računska naloga Imamo daljnovod nazivne napetosti 110 kv, ki ima razdaljo med stebroma 200 m, uporabljene vrvi so Al/Fe 490/65 mm 2. Izračunati je potrebno dodatno zimsko breme (povečanje specifične teže zaradi le-tega), dopustno natezno napetost pri temperaturi -5 C, kritično razpetino in kritično temperaturo. Ostali potrebni podatki za izračun se najdejo v spodnjih tabelah. 21

Tabela 3: Dopustne natezne napetosti [1] Material N σ dop [ mm 2] Al 60 Cu 180 Jeklo II 280 Jeklo III 450 AlMg1 90 Tabela 4: Podatki za različna razmerja prestav [1] Razmerje prereza Al/Je N E [N/mm γ [ 2 ] α [10-6 / C] m mm 2] 4,4 0,0364 80000 18,7 6,0 0,0350 77000 18,8 7,7 0,0336 70000 19,4 Tabela 5: Splošni podatki za aluminij in železo [1] Al Fe α [10-6 / C] 23 11 E [N/mm 2 ] 56000 180000 N 60 280-450 σ dop [ mm 2] N 0,027 0,078 γ [ m mm 2] Iz podatka uporabljene vrvi lahko izračunamo prerezno razmerje: η = A Al A Fe = 490 65 = 7,54 Iz znanega prereznega razmerja, lahko iz tabele Tabela 4 odčitamo naslednje podatke: Dodatno zimsko breme izračunamo: γ min = γ = 0,0336 N/m mm 2 E = 70000 N/mm 2 α = 19,4 10 6 1/ C 0,2 (A Al + A Fe ) 3/4 = 0,2 (490 + 65) 3/4 = 0,0175 N m mm 2 22

Dopustno natezno napetost pri -5 C izračunamo: σ dop = (α Al α)(θ θ 15 )E + E E Al σ Al_dop Kritično razpetino izračunamo: = (23 19,4)10 6 ( 5 15)70000 + 70000 60 = 69,96 N/mm2 56000 360 α s k = σ dop (γ + γ min ) 2 = 151,9 m γ2 Kritično temperaturo izračunamo σ 5+db = σ dop : θ k = σ 5+db γ 5 C = 12,62 C αe(γ + γ) 23

4. Zaključek V nalogi smo spoznali nekaj osnovnih izračunov, ki so potrebni pri umestitvi daljnovodov v prostor. Navadno so vrvi sestavljene iz železnega jedra in aluminijastega oklopa, zaradi večje prevodnosti. Težava je, da se vrv lahko strga ali pa celo stebri polomijo (ob naravnih ujmah ali zaradi napačne postavitve). Če vrv premalo napnemo se le-ta lahko poleti pri višji temperaturi povesi, pri prevelikem nategu pa se le-ta pri nizkih temperaturah še skrajša. Največja natezna sila je na mestu vpetja (pri stebru), horizontalna komponenta je konstantna, medtem ko je vertikalna odvisna od naklona. Temperaturno območje v katerem računamo mehanske parametre je navadno med -20 C in 40 C, kjer so zajeti vsi možni ekstremi nekega območja. Potrebno je vnaprej predvideti kakšne vode potrebujemo, da le-ti na koncu niso poddimenzionirani ali pre-dimenzionirani. 24

5. Viri [1] Prof. B. Blažič, Skripta»Modeliranje elementov distribucijskega omrežja«, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana. [2] M. Plaper,»Elektroenergetska omrežja III«, Univerza v Mariboru, Visoka tehniška šola, Ljubljana 1977. [3] I. Papič, P. Žunko,»Elektroenergetska tehnika I«, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana. 25