ĐỀ 8 https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 016 LẦN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Đề gồm 0 trang Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x. Câu (1,0 điểm).tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu (1,0 điểm). a) Giải phương trình: b) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau 1 x 1 x 1 1 x f(x) log x x log x 1. 0 8 I x( sin x) dx.. x6 trên đoạn x 1 ;. Câu : (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(;1;-), B(;;-), C(6;-;-1). Chứng minh rằng A, B,C l ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu t}m A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 6 (1,0 điểm) a) Cho góc thoả mãn tan 1 và cos. Tính giá trị biểu thức A. cos b) Đội văn nghệ của nh trường gồm học sinh lớp 1A, học sinh lớp 1B và học sinh lớp 1C. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp n o cũng có học sinh được chọn và có ít nhất học sinh lớp 1A. a Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đ{y l hình vuông cạnh a, SD. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K l trung điểm của đoạn AD. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x y 6x y 0. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 0x10y 9 0 v điểm H có ho nh độ nhỏ hơn tung độ. x xy x y x y y Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y x y 16 1 y x1 x 8y7 ( xy, ). Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức abc P ab bc ca 1 a 1 b 1 c
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com TRƯỜNG THPT MINH CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II Tổ:TỰ NHIÊN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 016 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x. Tập x{c định: D x Ta có y ' x y ' 0 x 1 1 0, Giới hạn lim lim lim 1 x x x lim lim lim 1 x x x y x x x x y x x x x 0, Bảng biến thiên 1 x 1 1 f ' x 0 0 f x 0, Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và ycđ = Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yct = - Đồ thị: Bảng giá trị 0,
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com x - -1 0 1 y - 0 - f(x)=-x^+*x Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (1 điểm) Ta có f(x) liên tục trên đoạn ;, x x f '(x) (x 1) 0. Với x ;, f '(x) 0 x 0. Ta có: 10 f( ),f( ),f( ) 0. Vậy Min f ( x) tại x = ; Max f ( x) tại x = 0. ; Câu (1,0 điểm). a) Giải phương trình x x x ; log log 1. 1 a x 1 Điều kiện: x 0 x x x x x x x x x x x x log log 1 log log log log log 0, x x 1 0 x x 6 (thoả mãn) 0,
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x 6. b) Giải bất phương trình x 1 1 8 x 1. 0, Bất phương trình tương đương với b x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 0 x 0. Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ;0. 0, 0, Câu. (1 điểm) Tính tích phân sau I x( sin x) dx. 0 Ta có: 0 0 0 0 0 I xdx xsin xdx x xsin xdx xsin xdx 0, Tính du dx u x J xsin xdx Đặt 1 dv sinxdx 0 v cosx 0, 1 1 1 J x cosx cosxdx sin x 0 0 0 Vậy I 0,. (1,0đ) Ta có: AB (;;1); AC (; ;) ; AB AC không cùng phươnga; B; C lập 0, thành tam giác. Mặt khác: AB. AC..( ) 1. 0 AB AC suy ra ba điểm A; B; C l ba đỉnh của tam giác vuông. 0, Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(;0; -). Ta có: AG 6 0,
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG 6 nên có pt: ( x ) ( y 1) ( z ) 6 0, Câu 6. a) Cho góc thoả mãn và cos. Tính giá trị b/t: (1 điểm 9 Ta có: sin α = 1- cos α = 1- sinα a) Vì nên sin (0. sin 7 tan và cos cos 1 1 điểm) cos tan 1 A. cos 0, Vậy A= 1 17 7-17 0, b) (0. điểm) 7 Đội văn nghệ của nh trường gồm học sinh lớp 1A, học sinh lớp 1B và học sinh lớp 1C. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp n o cũng có học sinh được chọn và có ít nhất học sinh lớp 1A. Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Số phần tử của không gian mẫu là: C9 16 Gọi A là biến cố Chọn học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất học sinh lớp 1A. Chỉ có khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : + học sinh lớp 1A, 1 học sinh lớp 1B, học sinh lớp 1C + học sinh lớp 1A, 1 học sinh lớp 1B, học sinh lớp 1C + học sinh lớp 1A, 1 học sinh lớp 1B, 1 học sinh lớp 1C 1 1 1 1 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C. C. C C. C. C C. C. C 78. Xác suất cần tìm là 78 1 P. 16 1 Cho hình chóp S. ABCD có đ{y l hình vuông cạnh a, a SD. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l trung điểm của đoạn AB. Gọi K l trung điểm của đoạn AD. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng 0, 0, 0, 1,0
HK và SD. S F H B E O C A K D Từ giả thiết ta có SH l đường cao của hình chóp S.ABCD và a a ( ) ( ) ( ) SH SD HD SD AH AD a a 0, Diện tích của hình vuông ABCD là a, Từ giả thiết ta có HK / / BD HK / /( SBD) Do vậy: d( HK, SD) d( H,( SBD)) (1) 1 1 a V SH S a a S. ABCD. ABCD. 0, Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE 0, Ta có BD SH, BD HE BD ( SHE) BD HF mà HF SE HF ( SBD) HF d( H,( SBD)) () nên suy ra +) a HE HB.sin HBE.sin 0 a +) Xét tam giác vuông SHE có: a a. SH. HE.. a HF SE SH HE HF SE a ( ) a a +) Từ (1), (), () ta có d( HK, SD). 7 Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC. (T) có tâm I( 1 ; ), bán kính R. () 0, 0. Do IA IC IAC ICA (1)
https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com (1.0 điểm) A N E M B H I C Suy ra: AI vuông góc MN phương trình đường thẳng IA là: x y 0 Giả sử A( a;a) IA. Mà a 0 A (T) ( a) a 6( a) a 0 a 10a 0 a 0. Với a A( 1; ) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN) Với a 0 A( ; 0) (loại vì A, I cùng phía MN) 9 Gọi E l t}m đường tròn đường kính AH EMN Et; t 10 8 Do E l trung điểm AH Ht 1; t 10 8 8 AH t ; t, IH t ; t 10 10 Vì 7 896 AH HI AH.IH 0 0t 0 t 8 11 1 t H ; (thoûa maõn) 8 1 17 t H ; (loaïi) 0. Với 8 11 1 t H ; (thỏa mãn)
6 Ta có: AH ; BC nhận n ( 1 ; ) là VTPT 0. phương trình BC l : x y7 0 Câu 9 x xy x y x y y (1) (1 điểm) Giải hệ phương trình: y x y 16 1 y x +) ĐKXĐ: x 1 (*) x 8y7. 1 () +) pt(1) ( x y) (x x y) ( xy y ) 0 ( x y)(1 x y ) 0 x y 0, Vì 1 x y 0, x, y Thế v o () được: x x 1 x x 1 x x 7 x x 7 1 1 ( ) xx16 x x x x 8 x 8 x x 1 x 8 x x1 x x7 x 1 x x x 7 1 0, +) x 8 y ( tm). +) pt x 1 x x 1 x x 7 x x x x 1 1. () +) Xét hàm số f t t t nên f t đồng biến trên. với t có f ' t t 1 0, t 0, +) Mà pt() có dạng: f x 1 f x x x1 x x 1 x x Do đó x 1 x x x 0 (T/M) 0,
1 11 1 +) Với x y Vậy hệ đã cho có tập nghiệm xy ; là: T 1 11 1 (8;); ; Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=. Tìm giá trị lớn nhất của (1 điểm) biểu thức abc P ab bc ca 1 a 1 b 1 c Áp dụng Bất đẳng thức x y z xy yz zx, x, y, z ta có: ab bc ca abca b c 9abc 0 ab bc ca abc 1 a 1 b 1 c 1 abc, a, b, c 0. Thật vậy: Ta có: 0, 1 1 1 1 a b c a b c ab bc ca abc 1 abc abc abc 1 abc 10 Khi đó abc P Q 1 abc 1 abc 1 0, Đặt 6 abc t. Vì abc,, 0 nên abc 0 abc 1 t Xét hàm số Q, t 0;1 1t 1 t t t 1t 1 1t 1t Q' t 0, t 0;1 0, Do hàm số đồng biến trên 6 0;1 nên Q Qt Q1 https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com
Từ (1) và () suy ra P 6 Vậy max P, đạt được khi và chỉ khi: a b c 1. 6 0, https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com