Kineetiline ja potentsiaalne energia Koostanud: Janno Puks Kui keha on võimeline tegema tööd, siis ta omab energiat. Seetõttu energiaks nimetatakse keha võimet teha tööd. Keha poolt tehtud töö ongi energia muutuse mõõt. Kehad võivad teha tööd kahel põhjusel: 1) oma liikumise tõttu 2) keha või selle osade asendi tõttu. Kineetiliseks energiaks nimetatakse energiat, mida keha omab liikumise tõttu (N: auto sõidab, haamer lööb naela jne). Kineetilise energia valem on tuletatud töö, ühtlaselt muutuva kiiruse ja Newtoni II seaduse valemitest. Valemist on näha, et kineetiline energia sõltub keha massist ja kiirusest. Seega kiiruse suurenemisel 3 korda, suureneb keha energia 3 2 = 9 korda. Sellest on tingitud ka suurte kiiruste ohtlikkus liikluses. Potsentisaalseks energiaks nimetatakse energiat, mida keha omab oma asendi tõttu või keha üksikute osade vastastikuse asendi tõttu (N: mäest alla veerev käru, pingule tõmmatud vibu jne.). Potentsiaalseks energiaks nimetatakse vahel ka varjatud energiaks, kuna potentsiaalset energiat omav keha võib, aga ei pruugi teha tööd. Näiteks kalju serval seisev kivi hakkab tegema oma purustavat tööd siis, kui ta alles veerema pääseb või pingule tõmmatud vibu nöör teeb tööd alles siis, kui nöörist lahti lasta. Seega potentsiaalne energia näitab töövaru ehk seda, kui palju tööd võivad kehad teha, kui jõud vabaks saavad. Potentsiaalne energia on määratud jõuga, millega mingi teine keha mõjutab esimesest keha. Seetõttu on potentsiaalne energia omane kehade süsteemile, mitte üksikule kehale ehk potentsiaalne energia on kehade vastastikmõju energia ja sõltub kehade vastastikusest asendist. Kui ära võtta üks keha, siis pole ka vastastikmõju ehk jõudu ning puudub selletõttu ka kehal võime teha tööd. Potentsiaalse energia valem on tuletatud raskusjõu ja töö valemistest: Algkõrguselt mingile kõrgusele tõstetud keha potentsiaalne energia võrdub tööga, mida teeb raskusjõud keha laskumisel tagasiu algkõrgusele. Kõrgus h tuleb alati mõõta taustkeha suhtes, milleks võib olla sageli maaping. Seega sõltub potentsiaalne energia nulltaseme (nullnivoo) valikust ja vahel võib potentsiaalne energia ikka ja negatiivne (N: kui nullnivoo on maapind ja keha paikneb maa sees oleva augu põhjas).
Ühel kehal võib samaaegselt olla nii kineetiline kui ka potentsiaalne energia, mistõttu kineetilise ja potentsiaalse energia summat nimetatakse mehaaniliseks koguenergiaks. Suletud süsteemis on kineetilise ja potentsiaalse energia summa ajas jääv suurus. Sel juhul saab öelda, et energia ei teki ega kao, vaid võib muunduda ühest liigist teise või kanduda ühelt kehalt teisele. Kineetilise ja potentsiaalse energia omavaheline muundumine kuulub tähtsamate loodusseaduste hulka. Energia jäävuse seaduse järgi ei saa üksi masin teha rohkem tööd, kui ta selleks energiat kulutab. Seega ei ole võimalik ka ehitada igavesi jõumasinaid ehk igiliikureid (perpetuum mobile), mis peaksid tööd tegema eimillegi arvel. Lisaks mehaanilisele energiale on olemas ka teisi energialiike: keemiline energia, elektrienergia, valgusenergia, soojusenergia, tuumaenergia. Kokkuvõtlikult annab kõiki neid energialiike taandada kineetiliseks ja potentsiaalseks energiaks, sest kõik energialiigid pärinevad ikka millegi liikumisest või vastastikusest mõjust. Masin on seade, mis muundab energiat tööks. Masinad koosnevad energia muundurist ja mehhanismidest. Mehhanism on kehade süsteem, mis muudab ühe keha liikumise teise keha liikumiseks. Kõik kaasaegsed masinad kasutavad kuute mehhanismi, mida tunti juba tuhandeid aastaid tagasi: KALDPIND, PÖÖR, KIIL, KRUVI, KANG, PLOKK. Jooniseallikas: https://sites.google.com/a/esl-almadina.com/ms-durnin-grade-4/science/simplemachines
Kasulikuks tööks nimetatakse tööd, mida tehakse mehhanisme kasutamata. Kogutööks nimetatakse tööd, mida tehakse mehhanisme kasutades. Kogutöö väärtus on alati kasulikust tööst suurem. Masina kasulikkust hinnatakse kasuteguri (η eeta) järgi, mis näitab kasuliku töö ja kogu tehtud töö suhet: Kasutegur iseloomustab (protsentides) seda, mitu korda erineb kasulik töö kogutööst. Kuna kõik kehad soojenevad hõõrdejõudude ületamiseks tehtud tööle, siis kõikides protsessides muutub osa mehaanilisest energiast kehade siseenergiaks. Siseenergia on töö, mida tehakse siseenergia tõstmiseks. Sel põhjusel on kasuliku töö väärtus alati kogutööst väiksem ja ka kasuteguri väärtus on alati alla 100%. Mehaanika kuldreegel: nii mitu korda, kui võidame töös (jõus), siis samasugune arv kordi kaotame keha liigutamisel teepikkuses. Näiteks tõestes koorma maapinnalt teatud kõrgusel olevale lauale võidame teepikkuses, aga kaotame jõus. Nimelt tuleb koorma tõstmiseks maapinnalt lauale rakendada palju jõudu. Kui veeretame kaldpinna abil koorma maapinnalt lauale, siis võidame jõus, kuid kaotame teepikkuses. Siin rakendame koorma veeretamisel küll vähem jõudu, kuid samal ajal kaotame teepikkuses, sest peame eelnevaga võrreldes läbima suurema vahemaa maapinnast lauani. Jooniseallikas: http://opik.fyysika.ee/index.php/exp/display/55818/9292
Õppematerjalid: http://opik.fyysika.ee/index.php/book/view/14 (peatükid 4.3 4.5) http://e-ope.khk.ee/ek/2010/ehitusfyysika/staatika_alused/lihtmehhanismid.html http://kool.kirsman.ee/8kl/8klass-opik/12-lihtmehhanismid https://opik.kirsman.ee/pohikool/8klass/energia/ https://sisu.ut.ee/mehaanika/h%c3%b5%c3%b5rdumine-ja-h%c3%b5%c3%b5rdej%c3%b5ud Õppevideod: https://www.youtube.com/watch?v=wsy4hzwzilo https://www.youtube.com/watch?v=w4qfjb9a8vo https://www.youtube.com/watch?v=zvrh9d5pw8g https://www.youtube.com/watch?v=g7u6pifuvy4 https://www.youtube.com/watch?v=0lmpflvhw6u https://www.youtube.com/watch?v=wbprdpu8z-k https://www.youtube.com/watch?v=iqv5l66ep2e https://www.youtube.com/watch?v=zpipudtm1bi ÜLESANDED
1) Palju tööd tuleb teha, et 50 kg kasti tõsta 2 m kõrgusele? Milline on selle kasti energia maapinna suhtes, kui ta asuks 3 m kõrgusel? (Vastused: A = 980 J; Ep = 1470J) 2) Auto kiirus suurenes väärtuselt 36 km/h väärtuseni 30 m/s. Mitu korda suurenes tema kineetiline energia? Siin võib auto massi ise vabalt valida! (Vastus: 9 korda). 3) Lumelaviini mass võib ulatuda kuni miljoni tonnini ja lume liikumise kiirus temas kuni 100 m/s. Kui suur on sellise laviini kineetiline energia? Võrdle seda 300 tonnise massi ja 108 km/s liikuva rongi kineetilise energiaga. Ehk mitu korda on laviini kineetiline energia suurem rongi kineetilisest energiast antud tingimustel? (Vastus: 37000 korda suurem) 4) Kelk, mille mass koos kelgutajaga oli 50 kg, laskus alla 30 m kõrgusest mäest. Mitu kilodžauli vähenes nende potentsiaalne energia? (Vastus: 14,7 kj). 5) Kujutlegem, et kiirusega 90 km/h sõitev auto sooritab raske avarii, põrkudes vastu seina. Kui kõrgelt kukkudes saaks auto niisama suure vigastuse? Hinnata läbi arvutuste, mitmenda korruse kõrguselt võiks selline auto alla kukkuda? Siin võib auto massi ise vabalt valida! (Vastused: 31,9 m; ligikaudu 9 või 10-ndalt korruselt) 6) Püssikuuli kineetiline energia on 1 kj. Leia kuuli kiirus (ühikus km/h), kui tema mass on 8 g. (Vastus: 1800 km/h). 7) Kivi massiga 30 g lastakse vabalt langeda.. Leia kivi kiirus ja kineetiline energia 2 s pärast. (Vastused: 19,6 m/s; 5,8 J) 8) Keha masssiga 100 g visatakse vertikaalselt üles algkiirusel 12 m/s. Arvuta keha kineetiline energia tõusu ajal. Leia keha kineetiline ja potentsiaalne energia 5 m kõrgusel. (Vastused: kineetiline energia tõusu ajal on 7,2 J, potentsiaalne energia 5 m kõrgusel on 4,8 J ja kineetiline energia 5 m kõrgusel on 2,3 J). 9) Vedru jäikusega 4,5 kn/m suruti kokku 20 mm võrra ning selle ette asetati kuulike massiga 50 g. Seejärel lasti vedru lahti. Millise kineetilise energia ja kiiruse omandas kuul pärast vedru mõju lakkamist? (Vastused: 0,9 J; 6 m/s). 10) Kelgu kineetiline energia enne pidurdamist oli 2 kj. Arvuta keskmine pidurdav jõud horisontaalsel teel, kui pidurdusteekond oli 20 m. (Vastus: 100 N) 11) Jalgrattur massiga 70 kg liikus kiirusega 36 km/h ja pidurdas. Arvuta jalgratturi kineetiline energia ja pidurdusteekond seismajäämiseni, kui keskmine pidurdav jõud oli 250 N. (Vastused: 3500 J; 14 m). 12) Kelk, massiga 40 kg, libiseb alla 5 m kõrgusest mäest. Leia hõõrdejõudude töö, kui mäe all jalamil oli kelgu kiirus 3 m/s. (Vastus: 1780 J) 13) Pall massiga 100 g langes 15 m kõrguselt. Kõrgusel 10 m oli tema kiirus 28,8 km/h. Arvuta palli potentsiaalne ja kineetiline energia 10 m kõrgusel. Arvuta palli koguenergia langemise algul ja 10 m kõrgusel. Kui suur on õhutakistusjõudude töö esimese 5 meetri läbimisel. Kui suur on seejuurres õhu takistusjõud? (Vastused: 10 m kõrgusel on kineetiline energia 3,2 J ja potentsiaalne energia 9,8 J. Potentsiaalne energia 15 m kõrgusel ongi võrdne koguenergiaga, sest keha seisab üleval paigal ning kineetilist energiat seega ta omada ei saa. Potentsiaalne energia 15 m kõrgusel on 14,7 J. 10 m kõrgusel on potentsiaalse ja kineetilise energia kogusumma 13 J. Hõõrdejõudude töö on 1,7 J - alguses koguenergiahulgast lahutada 10 m kõrgusel olev energiahulk. Õhu takistusjõud on 0,34 N.)
Lisaüleanded: http://veronika.tpt.edu.ee/fuusikaul/mehaaniline_t_vimsus_energia.html https://www.ttu.ee/public/m/marek_vilipuu/fi_doks/taiendusope/4_energia.pdf (Otsida energia või kineetilise ja potentsiaalse energia pealkirjade alt ülesandeid)