ENERGEETIKA KÕIGE TÄHTSAM. Inimkond, üldisemalt kogu elusloodus,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ENERGEETIKA KÕIGE TÄHTSAM. Inimkond, üldisemalt kogu elusloodus,"

Transcript

1 KÕIGE TÄHTSAM ENERGEETIKA ARVI FREIBERG Maailma asju liigutavat kaks jõudu sugutung ja surmahirm. Ehkki mitte täiesti alusetu väide, pole see kaugeltki kogu tõde. Nii üks kui teine muutuvad oluliseks alles siis, kui kõht on vähemalt mõõdukalt täis. Inimkond, üldisemalt kogu elusloodus, on pidevas toidunäljas. Toidu hankimise nimel on läbi ajaloo peetud lugematul arvul sõdu. Ja kardetavasti tuleb neid ette ka tulevikus. Sest pidevast energiavajadusest pole pääsu. Tehnilise progressi osaks on ja jääb vaid akuutset energianälga leevendada olematuks ta seda teha ei saa. See käiks loodusseaduste vastu. Loodusseadused ju inimeste poolt kehtestatud reeglitest selle poolest erinevadki, et neid ei saa rikkuda. Kusjuures sellel pole midagi pistmist seadusekuulekuse või moraaliga. Hetkel tekitab kõige enam pingeid suurima rahvaarvuga Aasia riikide (Hiina, India, Indoneesia) kiire majanduskasv. Ka Aafrika seni tagasihoidliku elatustasemega riikides tõuseb pidevalt tarbimine. Arvatakse, et hiljutises Lahesõjas ei mänginud kindla kontrolli saavutamine Lähis-Ida rikkalike nafta- ja gaasimaardlate üle mitte kõige väiksemat osa. Terrorismivastane võitlus ning demokraatia levitamine olid vaid selle eesmärgi poliitkorrektseks kattevarjuks. Lugeja võib-olla märkab, et toidust alustades hakkasime üksiti energiast kõnelema. Järgneva loo kontekstis võib neid sõnu küll vaheldumisi kasutada, kuigi rangelt võttes pole see õige. Toidust rääkides mõtleme biosfääri. Energia mõiste on hoopis avaram, rakendudes ühevõrra hästi nii elus- kui ka eluta loodusele. Hommikul ärgates tunneme nälga ja nälja leevendamiseks peame sööma. Sama tunne valdab meid mõne tunni pärast jälle. Ja nii päevast päeva kuni elu lõpuni. Kui me ei sööks, siis järgneks paratamatu surm juba ühekahe kuu pärast. Selle ajaga ammenduvad meie sisemised energiavarud, organism sööb piltlikult öeldes ennast ise ära. Energia olemasolu ja selle pidev organismist läbivool on seega eluks hädavajalikud tingimused. Käesolev kirjatükk püüabki selgitada elu ja energia vahelisi keerulisi seoseid, mida uurib teadus nimega bioenergeetika. Mõistagi saab siin tegemist olla vaid linnulennulise ülevaatega. Seda enam, et tiivustatuna bioloogia suurtest edusammudest areneb edasi ka bioenergeetika ning põhjalikku uurimist väärivaid küsimusi tekib aiva juurde. MIS ON ENERGIA Kummaline küll, kuid vaatamata selle sõna igapäevasele kasutamisele ei tea me päris täpselt, mis asi see energia ikkagi on. Vaatame, mida ütleb selle kohta kõiketeadja Eesti Entsüklopeedia. Energia on kõigi füüsikaliste objektide (osakeste, kehade, väljade) liikumise üldine mõõt; kitsamas mõttes suurus, millega mõõtub objekti võime teha tööd. Kas sai selgemaks? Nii on see paraku paljude väga üldiste nähtustega, sh elu mõtte ja teadvuse olemuse määratlemisega. Parema puudumisel püütakse siis uuritava nähtuse olemisvorme võimalikult üksikasjalikult kirjeldada, lootuses, et see aitab kaasa tema olemuse sügavamale mõistmisele. Arusaamine energiast on aegade jooksul pidevalt muutunud. Inglise füüsik, astronoom ja matemaatik Isaac Newtoni ( ) mehaanika käsitleb energiat kui liikuvate masside omadust. 19. sajandil sai energiast ühenduslüli kolme tormiliselt areneva teadusharu termodünaamika, keemia ja elektromagnetismi vahel. Järgnev 20. sajand tõi kaasa veelgi põhjapanevamad avastused. Kõige- 12 horisont 5/2005

2 LAURI KULPSOO pealt sidus Saksa füüsik Albert Einstein ( , Nobeli preemia 1921) geniaalselt lihtsa erirelatiivsusteooria valemiga E = mc 2 energia (E) ja massi (m). Konstant c selles valemis märgib valguse kiirust vaakumis. Tegemist on väga olulise nihkega füüsilise maailma olemusest arusaamises. Varem mõeldi, et mis ka ei juhtuks, protsessis osalejate energia ja eraldi nende mass jäävad samaks. Tegelikult ei saa üht teisest eristada ning kehtib ühtne energia ja massi jäävuse seadus. Seejärel lõhkus Saksa füüsik Max Plancki ( , Nobeli preemia 1918) samavõrd geniaalne kvantmehaanika valem E = hυ tavaarusaama energia pidevusest. Tuleb välja, et energia esineb vaid portsjonite ehk kvantidena, mis on võrdeline energiavälja seisundeid iseloomustava sagedusega υ. Võrdelisustegurit h nimetatakse Plancki konstandiks. Tänapäeval teab neid valemeid iga koolipoiss või on neist vähemalt midagi kuulnud. Esimene valem on aluseks meie ettekujutustele makrokosmosest koos kõigi planeetide, tähtede ja galaktikatega, teine aga mikrokosmosest, st molekulide, aatomite ja veel väiksemate osakeste maailmast. Energia eksisteerib kõige erinevamates vormides. Näiteks gravitatsiooni, soojuse, valguse, tuumaenergia jne kujul. See on nähtavasti ka energia mõiste raske hoomatavuse üks peamisi põhjusi. Tuleb märkida, et keemiline energia, mis eluslooduse seisukohalt omab esmajärgulist tähtsust, mida ka antud loo pealkirjaga on tahetud rõhutada, on laiemast perspektiivist lähtudes üsna marginaalne energialiik. Universumis tervikuna domineerib gravitatsioon. Iga mass, ka kõige pisem, evib gravitatsioonienergiat. Piisavalt suure massi korral aga ületab gravitatsioon kaugelt kõikide teiste energialiikide panuse. Gravitatsioonienergia võib massi kokkutõmbel ehk kollapseerumisel oma vormi muuta, muundudes näiteks valguseks või soojuseks. Vee langemist hüdroelektrijaama tammilt Maa keskmele veidi lähemal asuvatele turbiinilabadele võib muuseas käsitleda kui tammi kõrgusega reguleeritud gravitatsioonilist kokkutõmmet. Samas illustreerib langeva vee abil elektrienergia tootmine suurepäraselt ühe energiavormi (gravitatsiooni) teiseks (elektrienergiaks) muundumist. Olgu lisatud, et Päikese termo- horisont 5/

3 tuumareaktsioone toidab samuti gravitatsioon. Katseliselt on tõestatud, et ükski reaalselt toimuv energiamuune pole täielik. Mingi osa energiast läheb ikka kasutult raisku. Umbes kolmsada aastat tagasi alanud tööstusrevolutsioon ja aurumasinate laialdane rakendamine teadvustasid esmakordselt selle probleemi. TÖÖ JA SOOJUS Igasuguse masina mõte on tööd teha. Niisamuti võiks öelda bioloogilise organismi kohta, sealjuures masinat ja organismi siiski samastamata. Tööks on vajalik millegi, näiteks aine osakeste sidusliikumine. Just elektronide, aatomite, molekulide jne liikumise kooskõlalisus ehk koherentsus vastandab töö soojusele, mida iseloomustab osakeste igasuunaline ehk kaootiline liikumine. tuuride suhtest. Mida kõrgem on töökeha, nt auto mootoris põlevate gaaside temperatuur, seda kõrgem on kasutegur ja vastupidi. Tulemus on ühtviisi hästi rakendatav nii ajaloolistele aurumasinatele kui ka ultramoodsatele Vormel 1 autode jõuallikatele. Tänapäevaste sisepõlemismootorite kasutegur ulatub harva üle 45 protsendi, olles määratud mootori valmistamiseks kasutatavate materjalide (tavaliselt metallide sulamid) termiliste omadustega. ENERGIAL JA ENERGIAL ON VAHE. ENTROOPIA Kuigi viimasest lausest võiks välja lugeda varjatud etteheidet materjaliteaduse kehvale järjele oleks meil paremad materjalid, võiksime kasuteguri kohe saja protsendi peale upitada! pole see vähemalt antud kontekstis kuidagi keeles vabadusastmeid. Termodünaamiliste vabadusastmete arv on suurusjärgus 3N A, kus N A on Avogadro (Itaalia füüsik Amedeo Avogadro, ) arv. Mida rohkem on asjade võrdväärseid jaotusvõimalusi ruumis, seda hajuvam on asi ja vastavalt madalam tema kvaliteet. Madalamale kvaliteedile vastab kõrgem entroopia. Kõik protsessid universumis kulgevad entroopia kasvu suunas, mitte kunagi tagurpidi. Tasakaaluseisund on maksimaalse entroopiaga, st suurima tõenäosusega makroskoopiline olek, mis ajas ei muutu, ükskõik kui kaua me ka ei ootaks. Entroopia mikroskoopilise tõlgenduse andis Austria füüsik Ludwig Boltzmann ( ) valemiga S = k B lnw, mis muuseas on raiutud ka tema Viinis asuvale hauasambale. Selles valemis tähistab W süsteemi vabadusastmete arvu ja k B on Boltzmanni konstant. Pangem tähele, kui hämmastavalt lihtsad on kõik suured füüsikavalemid jälle vaid paarkolm omavahel korrutatud sümbolit. Erinevatest energialiikidest on kõige kõrgem kvaliteet gravitatsioonil. Soojusenergia on tunduvalt madalama väärtusega, mis aga tõuseb koos temperatuuriga. Kõrgema väärtusega energiat saab piiranguteta madalama tasemega energia vastu välja vahetada, kuid mitte vastupidi. See ongi soojusmasinate ja teiste energiakonverterite piiratud töövõime tegelik põhjus. Aurumasin teeb tööd, muutes aurukatlas põleva kütuse (puit, kivisüsi jms) keemilise energia silindris asuva kolvi liikumise mehaaniliseks energiaks. Loodus on soojusmasinate efektiivsusele seadnud ranged piirid. Noorelt surnud Prantsuse sõjaväeinsener Nicolas Carnot ( ) tõestas, et soojusmasinate maksimaalne kasutegur on määratud valemiga T, 1 0 k = 100%, T k sõltudes vaid töökeha (T k ) ja ümbritseva keskkonna (T 0 ) absoluutsete tempera- õigustatud. Piirangud energiamuundele on põhimõttelised, mitte tehnilist laadi. Termodünaamika sätestab, et lisaks hulgale iseloomustab energiat ka tema kvaliteet. Seda kvaliteeti iseloomustavat suurust kutsutakse entroopiaks ja tähistatakse tähega S. Entroopia ei ole asi sarnaselt ainele ja energiale, vaid arv (matemaatiline sümbol), mis mõõdab kuidas asjad on ruumis jaotunud. Ainult et ruumi tuleb siin hästi vabameelselt suhtuda. Sellel ruumil on erinevalt tavaruumi kolmest mõõtmest astronoomiliselt palju koordinaate, füüsikute Soojusmasinad on sarnaselt aurumasinale masinad, mis töötavad temperatuuride vahe arvel. Soojusmasina kasutegur on kasulikuks tööks muundatav soojusenergia osa. Absoluutne temperatuur on temperatuur, mida loetakse absoluutsest nullpunktist. Absoluutse temperatuuri T ja Celsiuse skaalaga määratud temperatuuri t vahel kehtib seos T = t + 273,15. Absoluutset temperatuuri mõõdetakse kelvinites (K). Mool on aine hulga ühik; aine hulk, mis sisaldab niisama palju struktuuriüksusi (nt aatomeid, molekule, ioone), kui on aatomeid 0,012 kg süsiniku isotoobis 12 C. Avogadro arv, N A , tähistab osakeste arvu ühes moolis aines. Boltzmanni konstant, k B = 1, J/K, avaldub universaalse gaasikonstandi R (mis võrdub ühe mooli gaasi paisumistööga isobaarilisel soojendamisel ühe K võrra) ja Avogadro arvu jagatisena. Kontsentratsioon on intensiivne mõiste, mis mõõdab millegi hulka ruumalaühikus (nt energia puhul J/m 3 ). Asjakohane näide entroopiateema kinnistamiseks on esitatud joonisel tegemist võib olla kas aine (nt parfüümi molekulide) või temperatuuri (mis iseloomustab osakeste liikumise keskmist kineetilist energiat) ebaühtlase ruumilise algjaotuse hajumisega. Ruumi on siin lihtsustatult kujutatud kahemõõt- 14 horisont 5/2005

4 Aeg parandab kõik haavad, ütleb rahvatarkus. Ja tõsi see on, aine ja energia, mis algselt on koondunud ruumi ülemisse nurka (vasakpoolne pilt), hajub iseenesest aja jooksul ruumis ühtlaselt laiali (paremal). melisena. Laialivalgumine on pöördumatu selles mõttes, et ebaühtlase jaotusega (st madalama entroopiaga) algseisund enam kunagi ei taastu. See vastab meie praktilisele kogemusele, et elektrivõrgust välja tõmmatud triikraud alati jahtub. Mitte keegi, mitte kusagil ja mitte iialgi ei ole ootamatult kätt põletanud juba jahtunud triikrauaga. Pole ka vähimatki põhjust karta, et see võiks meiega kunagi juhtuda. Kirjeldatud iseeneslikku hajumist kutsutakse difusiooniks. Difusioon on kiireim suurima aine ja energia kontrastiga ruumipunktides. MIDA ME IKKAGI TARBIME Me oleme harjunud rääkima energia tarbimisest. Samuti pillasime kusagil väite, et igasugusel energiamuundel läheb osa energiast paratamatult raisku. Kas see ei käi vastu koolis korduvalt rõhutatud ja seepärast loodetavasti hästi meelde jäänud tõele, et energiat ei teki üheski protsessis juurde, aga seda ei saa ka ära kaduda (muidugi ühes Einsteini tehtud üldistusega massi suhtes)? Vastuolu siin siiski ei ole. Energia hulk universumis tõepoolest ei muutu. Kuid ükski seadus ei keela selle lokaalset nii koha kui ka aja mõttes vähenemist või suurenemist, kui just ei ole tegemist tasakaalulise olukorraga. Just äsja nägime, et kontsentratsioonide erinevuste silumine toimub spontaanselt, ilma igasuguse välise surveta. Kontsentratsioonide ühtlustumise käigus aga lisandub teatud piirkondadesse energiat ja ainet, samas teisal vähenedes. Täiskasvanud elusorganismid reeglina vaid töötlevad, mitte ei tarbi energiat. Seda on korduvalt kontrollitud. Toiduga omandatud energia on ilma välist tööd tegemata täpselt võrdne organismi laguproduktide ja hajunud kehasoojuse summaarse energiaga. Energia tarbimise all tuleb niisiis eelkõige mõista energia kvaliteedi, s.o entroopia tarbimist, sest keskkonda tagastatava energia väärtus on toidu omast madalam. Heidame pilgu toodud skeemile. Energia voolab meist läbi nagu vesi jõesängist. Kui aga vett näiteks tammiga tõkestada, samal ajal pealevoolu reguleerimata, tekib üleujutus. Samas võib veele täiendavaid äravooluvõimalusi pakkudes jõe päris kuivaks lasta. Kahjuks on seda põllumaade niisutamise tuhinas ka juhtunud. Vajadusest rohkem süües kasvab seepärast paratamatult ka meie kaal. Üleliigne energia talletub organismis energiarikaste suhkrute, rasvade ja valkude kujul. Nälgides võime neist ladestutest jälle lahti saada. See ongi kogu tõde kaalujälgimisest. Üks märkus ka elutegevuse jääkide kohta. Ei ole õige neid täiesti kasutuks pidada, ehkki jääkide kvaliteet on vastavalt entroopia kasvu seadusele alati esialgse toidu väärtusest madalam. Võtame näiteks vanade autode müügi või Eestis praegu ülipopulaarsed kaltsukad kasutatud riiete poed. Samuti nagu autodel ja riietel on kellegi jaoks oluline jääkväärtus, leidub ka looduses erineva kvaliteediga toiduga kohastunud isendite kooslusi, kes seeläbi on oma ökoloogilise ni i leidnud. Loodus valehäbi ei tunne. Tegemist on säästliku majandamisega parimas mõttes. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa sfäär (sh õhk, pinnas ja vesi), mida asustavad organismid. Metabolismiks ehk ainevahetuseks nimetatakse protsessi, mille abil loomad ja taimed omastavad toitu ja vabastavad neis sisalduva energia. Karbohüdraadid ehk süsivesikud ehk sahhariidid on suhkru ja suhkrusarnaste ühendite üldnimi (nt glükoos keemilise valemiga C 6 H 12 O 6 ). Esimesena lagundas tärklise suhkruks Vene keemik Gottlieb Kirchhoff a. Tärklis avastati Indias 400 a ekr, levis araablaste kaudu Läände ja toodi alles ristisõdijate poolt Euroopasse. Lipiidid (nende hulka kuuluvad ka rasvad) on vees lahustamatud ained, mida kõrgemad organismid kasutavad biosünteesis energiaallikana või keha ehitusmaterjalina (nt C 57 H 104 O 6 ). Valgud ehk proteiinid on aminohapetest koosnevad biopolümeerid (nt C 1864 H 3012 O 576 N 468 S 21 ). horisont 5/

5 MILLEKS KULUB MEIE ENERGIA Heatahtlik lugeja, kes siiani on vapralt vastu pidanud, arvatavasti juba teab, et elus püsimiseks tuleb vahetpidamata pingutada, st energiat kulutada. Lisatud tabel kirjeldab umbes 80-kilogrammise massiga inimese keskmist energiatarvet erinevate tegevuste puhul. Mida me sellest tabelist peaksime kõrva taha panema? Kõigepealt seda, ja see kinnitab ülalöeldut, et isegi puhkus nõuab märkimisväärselt palju energiat. Kui me päeva jooksul midagi ei teeks ja üksnes magaksime, saaksime toidu arvelt vaid veerandi kokku hoida. Üsna ootuspäraselt tõuseb energiatarve füüsilise aktiivsuse korral märgatavalt käimise puhul näiteks peaaegu kolm korda. Jagades energiakulu sekundite arvuga ööpäevas, saame J/ s = 109,4 W, mis näitab, et inimese võimsus vastab umbes 100- vatise elektripirni võimsusele. Hobune on inimesega võrreldes pea seitse korda jõudsam (1hj 736 W). kontsentratsiooni rakkudes ja närvikanalites. Edasi tuleb ikka ja uuesti mitmesuguseid aineid sünteesida. Hommikul ärgates pole meie keha kunagi päris seesama, mis eelmisel õhtul magama heites. Iga päev saavad tuhanded DNA-ahela nukleotiidid erinevatel põhjustel kannatada ja vajavad kohest väljavahetamist. Lisaks uuendatakse igapäevaselt ligi kaheksa protsenti kõikidest valkudest. Kord kahe nädala tagant oleme seega nagu uuesti sündinud. Seegi pole veel kõik. Organismi keerukus nõuab kõrgel tasemel juhtimist ning häireteta infoteenindust. Raku jaoks on see üks (energia)kulukamaid tegevusi. RAKU ENERGIAALLIKAD Kust võetakse selleks tööks vajalik kõrge väärtusega (loe: kontsentratsiooniga) energia? Erinevalt soojusmasinatest ei saa rakud ja ka suuremad organismid tööd teha soojuse ülekande arvel, sest nende kõik osad omavad lähedast temperatuuri. Sellise tegevuse kasutegur oleks nullilähedane. Ei tule arvesse ka töö rõhkude vahe arvelt, sest atmosfääri rõhk on organismi piires praktiliselt ühesugune. Tegelikult me juba teame, et see energia tuleb toidust. Imetajate, sh inimeste toidu põhikomponentideks (vett arvestamata) on suhkur, rasv ja valgud. Nendes ühendites akumuleerunud energia vabaneb hapnikuga reageerimisel ehk põlemisel. Nüüd saab ka selgeks, miks me vahetpidamata õhku peame sisse hingama. Ikka selleks, et hapnikku ammutada. Toidu põlemist võib kirjeldada järgmise kokkuvõtva võrrandiga toit + O 2 = H 2 O + CO 2 + energia. Samamoodi põlevad kõik orgaanilised kütused, sh puud meie kaminaahjus. Muuseas vabaneb igasuguse toidu põlemisel ligikaudu ühepalju energiat ühe liitri kasutatud hapniku kohta. See võimaldab hapniku tarbimise kaudu suhteliselt lihtsalt organismi summaarset energiakasutust hinnata. Toodud brutovõrrand ei ütle midagi energia mikroskoopilise olemuse kohta. Siin tuleb appi kvantteooria. Energiat vabaneb, kui elektronid reaktsiooni käigus liiguvad kõrgema energiaga molekulidelt madalama energiaga molekulidele (vt joonisel siis paremalt vasakule). Selle siirde käigus vabaneb osa molekulide keemilistes sidemetes salvestunud energiast. Seepärast kutsutaksegi seda energiat suupäraselt keemiliseks energiaks. Vastupidises protsessis, st kui elektron liigub madalamalt kõrgemale nivoole, energia neeldub. See on n-ö idee tasemel käsitlus, tegelikult on kõik muidugi palju keerulisem. Mis töö see on, mida ei saa hetkekski edasi lükata ja mille tegemiseks peab une ajalgi rabama? Kõigepealt tuleb pidevalt töös hoida nn suured pumbad süda ja kopsud. Need ringitavad verd ja kindlustavad organismi gaasivahetust. Veri kannab toitaineid ja hapnikku kõikide keharakkudeni ning ühtlasi vabastab nad ainevahetuse jääkproduktidest. Samuti peavad kogu aeg lööma väikesed pumbad, mis reguleerivad ioonide 16 horisont 5/2005

6 Tabelis on võrreldud erinevate toiduainete ja kütuste ühe massiühiku (1 kg) energiasisaldust. Näeme, et dietoloogide soovitustel süüa vähem rasvarikast toitu ning rohkem rõhuda aed- ja köögiviljadele on tõepõhi all. Rasvade energiasisaldus on isegi kivisöe omast suurem. Arvestades ööpäevast energiakulu, võime ilma tüsenemist kartmata süüa üle viie kilogrammi aed- ja juurvilju, kuid üksnes umbes veerand kilo Krakovi vorsti. Põlemise jääkproduktideks on vesi ja süsihappegaas. Kui vesi on kahjutu, siis süsihappegaas on mürgine ning tuleb organismist kiiresti välja viia. Süsihappegaas on ka nn kasvuhoonegaas. Seepärast kujutab fossiilsete kütuste, sh põlevkivi intensiivne põletamine kasvuhooneefekti näol keskkonnale suurt ohtu. Seda probleemi on eesti keeles hiljuti ülevaatlikult käsitletud Kalju Eerme (vt loe veel). Muide, energiatootmisega seotud süsihappegaasi kontsentratsiooni kasvust tingitud kasvuhooneefekti ennustas juba enam kui sada aastat tagasi teoreetiliselt ette rootslasest füsikokeemik Svante Arrhenius ( , Nobeli preemia 1903). Järjekordne näide süvateaduse suurest rakendusväärtusest, mida aga millegipärast ikka ja jälle kiputakse ära unustama. Energia hankimine on vaid pool muret. Elukogenud talumees teab, et ENERGIA OLEMASOLU JA SELLE PIDEV LÄBIVOOL ORGANISMIST ON ELUKS HÄDAVAJALIKUD TINGIMUSED. siga veristades ei või kogu liha kohe pannile panna ja ära süüa. Osa tuleb pütti soolata, kust seda siis vajadusel leivakõrvaseks lauale võetakse. Rakk toimib sama targalt. Märkimisväärne osa toidust saadud keemilisest energiast kasutatakse kõrge siseenergiaga molekulide sünteesiks. Tuntumaid neist on adenosiin-trifosfaadi molekul (ATP), aga on ka teisi, nt taimedes oluline NADPH. Ühe mooli ATP hüdrolüüsil ehk vee toimel lagunemisel vabaneb umbes 30 kj energiat. Põhiliselt seda energiat kasutabki rakk kõikvõimalike elutähtsate protsesside käivitamiseks, mis toimuvad n-ö vastumäge. Kuidas sellest aru saada? Kaljunukilt murenenud kivi kukub ilma nähtava välise abita kuristikku. See on selle protsessi kulgemise loomulik suund. Seevastu kivi kuristikust üles vinnates peame pingutama ja tööd tegema. Mõistagi, kivid vastumäge ei veere. Aga vahel on kive ka mäe otsas vaja. Näiteks kui tahame sinna maja ehitada. Niisamuti on rakul vajadusi, mis iseenesest ei realiseeru. Sellistel puhkudel kulubki marjaks ära ATP energia. Võtame näiteks protsessi, mida nimetatakse raku energiseerimiseks. See seisneb ioonide ja molekulide pumpamises läbi rakumembraani vastu nende kontsentratsiooni gradienti, st suurema kontsentratsiooni suunas. Me juba teame, et loomuldasa aine vaid hajub, pürgides ühtlase ruumilise jaotuse poole. Selle suuna vääramine nõuab vaeva ehk energiat. Energiseerimise tulemusel salvestatud raku energia vabaneb hiljem juba loomulikus, st kontsentratsiooni vähenemise suunas toimuvates reaktsioonides, tehes omakorda tööd teiste vajalike mittespontaansete protsesside vedamisel. ATP molekule võib niisiis võrrelda universaalse valuutaga, mida biokeemilisel rahaturul aktiivselt erinevate vääringute vastu konverteeritakse. Mis saab aga siis, kui raku akuutne energianälg saab rahuldatud ja energiat ülegi jääb? Ei saa ju lasta seda raisku minna, st soojuseks hajuda. Muidugi mitte, neist jääkidest kombineerib rakk jälle suhkru, rasva ja valgu molekule. Viimased, õigemini nende keemiliste sidemete energia, moodustavad siis raku pikaajalised energiavarud. Nende varude dünaamikat võib igaüks oma kehakaalu muutuste kaudu jälgida. Jooksvateks kuludeks on aga mugavam kasutada ATP molekulides ja membraanipotentsiaalina salvestatud energiat. Kirjeldatud hapnikukeskkonnas toimuv ehk aeroobne metabolism pole ainuke viis, kuidas rakk energiat hangib. Lisaks toimub kõikides keharakkudes toitainete fermentatiivne lõhustumine, mille käigus samuti energiat vabaneb. Veini käärimine on näide sellisest anaeroobsest metabolismist. horisont 5/

7 Reaktsioonitsentri (keskel) ja teda ümbritsevate antennikomplekside (LH1) kooslus fotosünteetilises kaksiklipiid-membraanis koos tüüpiliste energia (laineline nool) ja elektroni (pidev nool) siirdeaegadega pikosekundites. Ülejäänud tähised märgivad mitmeid antenni ja reaktsioonitsentri koostises olevaid ning siirdeprotsessides osalevaid molekule. BIOSFÄÄRI ENERGIAALLIKAD Biosfääri energiaallikate, välja arvatud radioaktiivsed tuumkütused, ühiseks lätteks on Päike. Seda ka kitsalt inimese seisukohalt lähtudes. Fossiilsed kütused (nafta, gaas, süsi), nn taastuvad energiaressursid (biomassi, hüdro-, tuule-, jne energia) ja uraan moodustasid aasta andmetel maailma energiaallikates vastavalt 75, 20 ja 5 protsenti. Kuidas imetajad päikesepaistest osa saavad, seda illustreerib skeem (vt kõrval). Rohelised taimed toodavad fotosünteesis Päikese kiirgusenergia toel veest ja süsihappegaasist orgaanilisi aineid, eelkõige suhkruid, ja hapnikku. Tõenäoliselt pärinebki kogu Maa atmosfääris leiduv hapnik fotosünteesist. Suhkru põletamisel saadud energia arvel sünteesitakse ATP ja kõik teised kõrgmolekulaarsed ühendid. Aga sellest me eespool juba rääkisime. Taimetoidulised loomad, ka joonisel kujutatud jänes, omastavad taimi süües seal leiduvaid ühendeid ning ammutavad nendest enda elutegevuseks vajalikku energiat. Looduse kroon inimene tarbib nii taime- kui ka lihatoitu. Orgaanilise aine ülejäägid ladestuvad maakoores. Nii on aegade jooksul tekkinud kõik fossiilsed kütused, ka Eesti maapõues leiduv põlevkivi. Naaseme nüüd algusesse ja peatume veidi pikemalt fotosünteesil kui ühel biosfääri tähtsaimal protsessil. Fotosünteesi üldvõrrand on H 2 O + CO 2 + valgus = CH 2 O + O 2. Tähelepanelik lugeja kindlasti juba märkas toidu põlemist ja fotosünteesi kirjeldavate võrrandite suurt sarnasust. Kui lugeda, et toit = CH 2 O ja valgus = energia, siis on need kaks võrrandit identsed, kuigi vastupidises järjestuses kirjutatud. Seepärast võime lihtsalt kirjutada H 2 O + CO 2 + energia toit + O 2, kus vastassuundades osutav nool tähistab reaktsiooni pööratavust ehk mõlemale poole kulgemise võimalikkust. Huvitav on tõdeda, et fotosünteesiks kasutatakse tegelikult üllatavalt väike osa (üksnes 0,025 protsenti) Maale jõudnud päikesekiirgusest. Suurem osa neeldub ookeanides ja maapinnas, kus ta soojusena hajub. Ei julgeks küll väita, et kasutult, sest ilma selle soojuseta oleks ookeanid põhjani läbi külmunud ja Maa elamiseks täiesti kõlbmatu paik. Fotosüntees käivitub hetkest, mil valguskvant ehk footon taime või siis fotosünteetilise bakteri raku poolt neelatakse. Parima tulemuse saavutamiseks peab valgus neelduma laias spektrivahemikus, et võimalikult suuremat tükki Päikese kiirgusenergiast ära kasutada. Klorofülli molekul on taimerakus nagu antenn, mida kasutatakse footonite kinnipüüdmiseks. Nagu satelliittelevisiooni vastuvõtja antenn püüab kinni raadiosignaali ning saadab selle võimendisse, nii toimetab klorofülliantenn footoni energia fotosünteetilises membraanis asuvasse erilisse kohta, mida nimetatakse reaktsioonitsentriks. Miks sinna? Aga sellepärast, et klorofüll suudab ergastatud olekut säilitada ainult väga lühikest aega, umbes ühe nanosekundi. See aeg ei ole ATP ja NADPH molekulide sünteesiks küllaldane. Reaktsioonitsentris riburadapidi toimuvad elektronsiirded suudavad aga neeldunud valgusenergiat piisavalt kaua (sadade mikrosekundite jooksul) talletada. 18 horisont 5/2005

8 Päevalill Hapniku saagis Lehe neeldumine Lainepikkus (nm) Katse üldvaade Tartu Ülikooli Füüsika Instituudi biofüüsika laboris koos ämbris kasvava päevalilletaimega (keskel), laseritega ja unikaalse gaasimõõteaparatuuriga vasakul. VÄRSKEID FOTOSÜNTEESI- UUDISEID TARTUST Klorofüllimolekulide võime neelata kiirgusenergiat laias spektrivahemikus oli ammu teada. Aga mitte nende fotosünteetilise aktiivsuse pikalaineline serv. Selle piiri määramine oli ikka katsevõimaluste horisondi taha jäänud. Äsja see Agu Laisa ja siinkirjutaja laborite ühisponnistuse tulemusena siiski õnnestus (vt H. Pettai, V. Oja, A. Freiberg, A. Laisk, Photosynthetic activity of far-red light in green plants. BBA-Bioenergetics, On-line from 23 May 2005). Nagu juuresolevalt graafikult võib näha, põhjustab hapniku eraldumist isegi silmaga eristamatu kaugpunane valgus, mis oli suur üllatus. Seni usuti piiri vähemalt 60 nm spektri sinisemal poolel asuvat. Pöördugem veel kord päris algusesse tagasi ja küsigem, kuidas ikkagi footoni energia klorofüllist reaktsioonitsentrisse jõuab? Teadusilm oli selles küsimuses laias laastus kahte leeri jagunenud. Ühe hüpoteesi kohaselt annab footoni poolt ergastatud klorofüllimolekul oma ergastatuse edasi naabermolekulile ja see omakorda oma naabrile nagu lapsed telefonimängus, kuni ergastatus viimaks jõuabki reaktsioonitsentrini. Vastaspoole mudel räägib kogu molekulidekogumi Spekter kirjeldab valguse ehk elektromagnetkiirguse intensiivsuse jaotust energiavälja iseloomustava sageduse või lainepikkuse järgi. Valguse lainepikkust on tema väiksuse tõttu mugav mõõta nanomeetrites: 1 nm = 10-9 m. Inimese silmale nähtavaks valguseks loetakse kiirgust lainepikkuste vahemikus 380<λ<780 nm. Seejuures tajume spektri lühilainelist osa sinise ja pikalainelist osa punase värvusena. ühekorraga ergastumisest, nagu metalli aatomid tinisevas kitarrikeeles. Tõde pooli ei vali. Tihti asub see kusagil vahepeal, näib et ka seekord. Nimelt ei hakka sadakonnast klorofüllimolekulist koosnev antenn footoni saabudes korraga võnkuma, samuti ei haardu footon vaid ühes molekulis. Tõenäoliselt ergastub samaaegselt kümmekond molekuli. Tekkinud mitmikergastust nimetatakse eksitoniks. Keskkonnale omane soojusliikumine võib viia eksitoni edasisele koondumisele veelgi väiksemal arvul molekulidel. Teadusargoos räägitakse sel puhul eksitoni autolokalisatsioonist. Seda võimalust peeti seni tühiseks. Tartus õnnestus aga tõestada vastupidist (vt K. Timpmann, Z. Katiliene, N. W. Woodbury, A. Freiberg. Exciton selftrapping in one-dimensional antennas. J. Phys. Chem. 105 (2001) 12223). Fotosünteetiliste bakterite antennis autolokaliseeruvad eksitonid kahe kuni kolme molekuli peale juba 150 femtosekundi (1 fs = s) pärast. Selliselt kokkusurutud eksiton hakkab siis antennis reaktsioonitsentri poole liikuma, tehes seda kõige lühemat võimalikku teed pidi. Parima raja leidmist soodustavad autolokaliseerumisega kaasnevad muutused eksitoni spektris. Laienenud kiirgusspekter kindlustab parema kattumise naabrite neeldumisspektritega, kiirendades liikumist, samal ajal kui tema punanihe annab energialevile kindla suuna, otse energeetiliselt allamäge asuva tsentri poole. Leitu täiendab meie ettekujutust fotosünteesist ning võib tulevikus leida ka praktilist kasutamist. Terendava energiakriisi aimuses tuleb kõigepealt meelde tehislike fotorakkude loomine, mis kasutaksid päikeseenergiat võib-olla võimekamaltki kui looduslikud süsteemid. Lõpetuseks mööngem, et seotuna valkude võnkeergastustega ja ATP hüdrolüüsil vabaneva energia kaugülekande kontekstis oli autolokalisatsioonile sarnane mehhanism juba varem tuntud (nn Davõdovi soliton, vt viidet). Teine füüsikateoreetik Toyozawa on hiljuti aga veelgi kaugemale läinud, seostades autolokalisatsiooninähtustega lausa elu teket Maal. Mis viitab sellele, et tegemist võib olla väga laialt levinud ja seetõttu põhjapaneva loodusnähtusega. ARVI FREIBERG (1948) on Tartu Ülikooli professor, füüsikainstituudi biofüüsika laboratooriumi ning molekulaar- ja rakubioloogiainstituudi taimefüsioloogia õppetooli juhataja, füüsika-matemaatikadoktor. LOE VEEL D. T. Haynie. Biological Thermodynamics. Cambridge University Press, K. Eerme. Muutumatu kliima tähendaks ajaloo lõppu. Akadeemia 15 (2003) Y. Toyozawa. The origin of life with natural selection. J. Phys. Soc. Japan 69 (2000) J. Wrigglesworth. Energy and Life. Taylor & Francis, A. C. Davõdov. Solitonõ v bioenergetike. Naukovo Dumka, K. Rebane. Energia, entroopia, elukeskkond. Valgus, F. J. Dyson. Energy in the universe. Scientific American, Sept. 1971, 51. horisont 5/

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED 1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Ettevalmistus kontrolltööks 1. Missugustel väidetel põhineb molekulaarkineetiline teooria? Aine koosneb molekulidest Osakesed on pidevas liikumises Osakestele

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Fotosüntees. Peatükk 3.

Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosünteesiprotsess on keerulisem kui lihtne üldvõrrand, sest valguse energiat ei saa otse H 2 O seose-elektronidele anda ja neid otse CO 2 -le üle kanda. Seetõttu vaadeldakse

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

Kineetiline ja potentsiaalne energia

Kineetiline ja potentsiaalne energia Kineetiline ja potentsiaalne energia Koostanud: Janno Puks Kui keha on võimeline tegema tööd, siis ta omab energiat. Seetõttu energiaks nimetatakse keha võimet teha tööd. Keha poolt tehtud töö ongi energia

Διαβάστε περισσότερα

CaCO 3(s) --> CaO(s) + CO 2(g) H = kj. Näide

CaCO 3(s) --> CaO(s) + CO 2(g) H = kj. Näide 3. KEEMILINE TERMODÜNAAMIKA Keemiline termodünaamika uurib erinevate energiavormide vastastikuseid üleminekuid keemilistes ja füüsikalistes protsessides. 3.1. Soojuslikud muutused keemilistes reaktsioonides

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016

Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016 Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Et mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada!

Et mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada! EESSÕNA Käesolev juhendmaterjal on abiks eelkõige harjutustundides ning laboratoorsete tööde tegemisel. Esimene peatükk sisaldab põhimõisteid ja mõningaid arvutamisjuhiseid, peatüki lõpus on valik anorgaanilise

Διαβάστε περισσότερα

1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.

1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

PÕLEVAINETE OMADUSED. Andres Talvari

PÕLEVAINETE OMADUSED. Andres Talvari PÕLEVAINETE OMADUSED Andres Talvari Õppevahend on koostatud kõrgkooli õpikute alusel ja mõeldud kasutamiseks SKA Päästekolledzi rakenduskõrgharidusõppe päästeteenistuse erialal õppeaines Põlemiskeemia

Διαβάστε περισσότερα

Click to edit Master title style

Click to edit Master title style 1 Welcome English 2 Ecodesign directive EU COMMISSION REGULATION No 1253/2014 Ecodesign requirements for ventilation units Done at Brussels, 7 July 2014. For the Commission The President José Manuel BARROSO

Διαβάστε περισσότερα

SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN

SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN SISSEJUHATUS JAAN ARU TALIS BACHMANN TEADVUSETEADUSESSE Ärgates kerkib me silme ette ümbritsev tuba koos selle ebaõnnestunud tapeedi ja osaliselt õnnestunud mööblivalikuga. Jõuame teadvusele iseendast

Διαβάστε περισσότερα

ENDEL RISTHEIN SISSEJUHATUS ENERGIATEHNIKASSE

ENDEL RISTHEIN SISSEJUHATUS ENERGIATEHNIKASSE ENDEL RISTHEIN SISSEJUHATUS ENERGIATEHNIKASSE 2007 Toimetaja Kujundanud Esitrükk 2007 Autoriõigus: Endel Risthein 2007 Tallinna Tehnikaülikooli elektriajamite ja jõuelektroonika instituut 2007 ISBN Kirjastus:

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

2 tähendab siin ühikuid siduvat

2 tähendab siin ühikuid siduvat 5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil

Διαβάστε περισσότερα

MateMaatika õhtuõpik

MateMaatika õhtuõpik Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

TREENERITE TASEMEKOOLITUS SPORDI ÜLDAINED NOOREMTREENER TASE 4

TREENERITE TASEMEKOOLITUS SPORDI ÜLDAINED NOOREMTREENER TASE 4 TREENERITE TASEMEKOOLITUS SPORDI ÜLDAINED NOOREMTREENER TASE 4 TREENERITE TASEMEKOOLITUS SPORDI ÜLDAINED NOOREMTREENER TASE 4 2015 Õpik vastab Eesti Olümpiakomitee poolt kinnitatud õppekavadele. Õpik on

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5 1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................

Διαβάστε περισσότερα

=217 kj/mol (1) m Ühe mooli glükoosi sünteesil lihtainetest vabaneb footoneid: Δ H f, glükoos n (glükoos) =5,89 mol (1) E (footon)

=217 kj/mol (1) m Ühe mooli glükoosi sünteesil lihtainetest vabaneb footoneid: Δ H f, glükoos n (glükoos) =5,89 mol (1) E (footon) KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Vanem rühm (11. ja 12. klass) Kohtla-Järve, Kuressaare, Narva, Pärnu, Tallinn ja Tartu 6. oktoober 2018 1. a) 1 p iga õige ühendi eest. (4) b) Võrrandist ():

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a. . a) A mutant E.coli B β galaktosidaas C allolaktoos D laktoos b) N = 2 aatomit Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 0. klass) 5. november 200. a. molekulis 6 prootonit + aatomit

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest! Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks

Διαβάστε περισσότερα

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010 KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias

Vektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016 KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

Füüsikalise looduskäsitluse alused

Füüsikalise looduskäsitluse alused Eesti Füüsika Selts Füüsikalise looduskäsitluse alused õpik gümnaasiumile autorid: Indrek Peil ja Kalev Tarkpea Tartu 2012 1 1. Sissejuhatus füüsikasse... 4 1.1. Maailm, loodus ja füüsika... 4 1.1.1. Füüsika

Διαβάστε περισσότερα

ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI

ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI Käesolev õppevahend on koostatud mitmete varem väljaantud kõrgkooli õpikute abil ja on mõeldud Sisekaitseakadeemia päästeteenistuse eriala üliõpilastele õppeaine RAKENDUSKEEMIA

Διαβάστε περισσότερα

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri

Διαβάστε περισσότερα

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:

Διαβάστε περισσότερα

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

SPORDI ÜLDAINED II TASE

SPORDI ÜLDAINED II TASE TREENERITE TASEMEKOOLITUS SPORDI ÜLDAINED II TASE BIOLOOGIA FÜSIOLOOGIA MEDITSIIN PEDAGOOGIKA PSÜHHOLOOGIA ÜLDTEADMISED TREENERITE TASEMEKOOLITUS SPORDI ÜLDAINED II TASE 2008 Käesolev õpik on osa Eesti

Διαβάστε περισσότερα

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis?

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis? KUNO JANSON, ANTS KALLASTE Energeetika Kui odavaid fossiilkütuseid oleks piisavalt, ei oleks tõenäoliselt keegi megavatist elektrituulikut näinud neid poleks lihtsalt hakatudki ehitama. Ainult fossiilkütuste

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass 217/218. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 11. 12. klass 1. a) Vee temperatuur ei muutu. (1) b) A gaasiline, B tahke, C vedel Kõik õiged (2), üks õige (1) c) ja d) Joone õige asukoht

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines Füüsika ja tehnika

Põhivara aines Füüsika ja tehnika Põhivara aines Füüsika ja tehnika Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet

Διαβάστε περισσότερα

Organismide keemiline koostis. Tiina Kapten

Organismide keemiline koostis. Tiina Kapten Organismide keemiline koostis Tiina Kapten Milliseid keemilisi elemente on kõige rohkem? Hapnik, süsinik, vesinik. Ka lämmastik, fosfor, väävel (kokku CHNOPS = 98%). Neid, mida leidub väga vähe, nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010 15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni

Διαβάστε περισσότερα

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega horisont 3 / 2015 MAI JUUNI HIND 3.90 TUMEAINE JA TEISED UNIVERSUMID KUIDAS MÕISTA OMA AJU? KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega Darwini teoste vaevarikas

Διαβάστε περισσότερα