Pagina din 4 0 februarie 06 VI Subiectul. Ciocolată de casă... Astăzi este ziua de naștere a lui Valentin. Claudia și Oana vor să-i facă o surpriză. Acasă la Claudia, ele au pregătit ingredientele pentru o ciocolată de casă gustoasă, precum și un vas de formă paralelipipedică (cu lungimea L, lățimea și înălțimea h ), în care să fie turnată ciocolata. a) Claudia și Oana au măsurat cu o riglă dimensiunile exterioare ale vasului și le-au notat în TABELUL (vezi pagina 3). Completează tabelul și prezintă rezultatul determinării volumului sub forma V V V. b) După întărirea ciocolatei, blocul de ciocolată scos din vas are dimensiunile L0 cm, 0 5 cm și h 0 3 cm. Fetele au tăiat toată ciocolata în cubulețe cu latura d 0 0 mm, fără să se piardă nimic. Apoi au aranjat cubulețele sub forma unui cub mai mare, folosind numărul maxim posibil de cubulețe, iar pe restul le-au mâncat pe loc :). Calculează cu cât la sută este mai mare numărul total de cubulețe obținute față de cele mâncate. c) Pentru a ajunge cu bicicleta de la ea de acasă la casa Claudiei, Oana are de mers pe o porțiune orizontală de drum, iar apoi trebuie să urce și să coboare un deal. Oana se deplasează pe porțiunea orizontală cu viteza constantă v km 6, h urcă dealul cu viteza constantă km v și coboară dealul cu viteza constantă v3 4. În acest caz Oana parcurge drumul dus-întors în min h km h t 30. Care este distanța străbătută de Oana până la casa Claudiei? Care este viteza medie a Oanei pe drumul dus-întors? Subiectul. Autovehicule în mișcare... Localitatea în care învață Claudia, Oana și Valentin este străbătută de o șosea dreaptă. La capetele localității se află câte un indicator rutier cu numele acesteia. Pe toată lungimea localității, la mijlocul șoselei, între sensurile de circulație este amenajat un spațiu cu flori, având lățimea m. Casele din localitate se întind fiecare pe lungimea d 0mde-a lungul șoselei, de o parte și de alta a ei. Un autobuz, cu lungimea 7,5 m km intră în localitate și o străbate cu viteza constantă v 48. Șoferul observă cele două indicatoarele rutiere la h un interval de timp t min. a) Câte flori se află în spațiul amenajat între sensurile de mers, dacă fiecărei flori îi revine o suprafață de forma unui pătrat cu latura 0 0 cm? Care este numărul maxim al caselor din localitate? b) După t 0 5 s de la intrarea autobuzului în localitate, pe celălalt sens intră în localitate un autotren cu lungimea 4 m, care se deplasează cu viteza constantă km v 36 până la ieșire. h După cât timp se întâlnesc șoferii cele două autovehicule din momentul în care autobuzul intră în localit a- te? Ce distanță mai are de parcurs autotrenul din momentul întâlnirii până la indicatorul rutier de ieșire din localitate? Cât timp s-a scurs de când șoferul autotrenului a trecut prin dreptul indicatorului de intrare în localitate până când autotrenul a ieșit complet din localitate? c) În momentul ieșirii autobuzului din localitate, pe celălalt sens intră un alt autobuz, identic cu primul. Distanța dintre locul de întâlnire a șoferilor autobuzelor și locul de întâlnire a pasagerilor de pe ultimele scaune din fiecare autobuz este 50cm. Determină viteza celui de-al doilea autobuz, dacă acesta se mișcă cu viteză constantă. Discuție.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele.
Pagina din 4 0 februarie 06 VI Subiectul 3. Antrenament la înot Claudia, Oana și Valentin se pregătesc pentru un concurs de înot. Antrenamentele au loc într-un bazin cu lungimea L 5m. Pentru început, fetele împreună cu antrenorul stau pe marginea bazinului și observă cum înoată Valentin. Antrenorul, după ce cronometrează un parcurs complet al bazinului (dus-întors), schițează pe o foaie de hârtie modul în care a înotat Valentin. Schița este prezentată în Fig., unde d reprezintă distanța de la linia de plecare la poziția înotătorului. Intrând în bazin, fetele pleacă simultan din același capăt și pe durata antrenamentului înoată cu viteze constante și întorc într-un timp neglijabil de mic. Antrenorul observă că prima lor întâlnire este după t 50s de la plecare. După ce una dintre ele parcurge 4 lungimi de bazin, iar cealaltă 6, ele se întâlnesc la linia de start pentru prima dată. a) Determină vitezele cu care înoată Valentin la dus și la întors, precum și valoarea vitezei medie. b) Determină vitezele cu care înoată cele două fete. c) După cât timp de la plecare s-au întâlnit ele pentru prima dată la linia de start? d) Trasează pe foaia pentru REPREZENTĂRI GRAFICE (pagina 4), pentru fiecare dintre cele două înotătoare, graficul poziției sale în funcție de timp, din momentul plecării până la prima întâlnire la linia de start. e) Folosind graficul de la punctul (d), determină de câte ori se întâlnesc pe parcurs Oana și Claudia și află momentul de timp și poziția față de linia de start corespunzătoare acestor întâlniri. Subiect propus de: prof. Dorina TĂNASE, Liceul Kőrösi Csoma Sándor Covasna prof. Aurelia-Daniela FLORIAN, Colegiul Național Nicolae Titulescu Craiova prof. Constantin GAVRILĂ, Colegiul Național Sfântul Sava București. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele.
Pagina 3 din 4 0 februarie 06 VI TABELUL : DIMENSIUNILE VASULUI PENTRU CIOCOLATĂ Nr. măsurătorii cm L cm h cm V cm 3 V cm 3 V cm 3 V cm 3.,5 5,0 3,0.,5 4,9 3,0 3.,4 5,0 3,0 4.,5 5, 3,0 5.,5 5,0 3, Volumul exterior al vasului paralelipipedic este: ATENȚIE! Pentru a răspunde cerinței (a) de la Subiectul trebuie să completezi celulele tabelului. După completarea tabelului această foaie se introduce în foaia de concurs corespunzătoare Subiectului.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele.
Pagina 4 din 4 0 februarie 06 VI REPREZENTĂRI GRAFICE d - reprezintă distanța de la linia de plecare la poziția înotătorului t reprezintă timpul scurs din momentul plecării Atenție! Pentru a răspunde cerinței (d) de la Subiectul 3 trebuie să realizezi pe aceeași diagramă, pentru fiecare dintre cele două înotătoare, graficul poziției înotătorului în funcție de timp din momentul plecării până prima întâlnire la linia de start. După realizarea diagramei această foaie se introduce în foaia de concurs corespunzătoare Subiectului 3.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele.
Pagina din 5 0 februarie 06 VII Problema. (0 puncte) F Q La oglindă D/ În laboratorul de fizică, elevii din cercul de robotică studiază mișcarea unei mașinuțe robot teleghidate. De la distanța D = 4m Fig. a de peretele P, mașinuța M este orientată pe o traiectorie rectilinie spre punctul Q de pe perete, fig. a (vezi şi Foaia de răspuns La oglindă). Când ajunge la punctul Q, este întoarsă pe aceeași traiectorie (marșarier) până la punctul de plecare. Măsurătorile efectuate M D=4m P automat pe durata deplasării mașinuței au condus la ridicarea graficului vitezei în funcție de timp din fig. b. Un aparat de fotografiat se află pe podeaua laboratorului în punctul F, la distanța FQ = D / față de perete. v (m/s) 0, O oglindă plană, verticală, dreptunghiulară, este lipită pe peretele P, cu un colț în dreptul punctului Q și cu o latură lipită de O 40 50 60 0 30 podea. t(s) a. Calculează distanța totală parcursă de mașinuța teleghidată Fig. b de la plecare și până la revenirea în punctul M, precum și viteza maximă în timpul deplasării ei. b. Figurează oglinda, construiește imaginile limită ale maşinuţei, și imaginea traiectoriei mașinuței. Calculează lungimea minimă a laturii oglinzii de pe podeaua laboratorului, astfel încât, aparatul de fotografiat să înregistreze (la limită) imaginea mașinuței în oglindă, pe toată durata deplasării ei. c. Reprezintă viteza relativă a imaginii mașinuței față de mașinuța - obiect și calculează modulul ei, la momentul t = 5s de la plecare. Problema. (0 puncte) Studii de caz. A) Bâta de baseball. Mihai a primit de la părinții săi o bâtă de baseball, având lungimea = 40cm și masa m = 400g. Prinzând capătul B al bâtei într-o articulație fără frecări, Mihai constată că, dacă trage pe direcție orizontală de capătul A al acesteia cu o forță F = 3N, bâta formează la echilibru unghiul α = 45 cu verticala (vezi figura A). a. Folosind Foaia de răspuns Studii de caz A. Bâta de baseball reprezintă forţele ce acţionează asupra bâtei şi calculează distanța dintre capătul A și centrul de greutate al bâtei. b. Folosind Foaia de răspuns Studii de caz A. Bâta de baseball reprezintă forţele ce acţionează asupra articulaţiei şi calculează valoarea forței cu care acționează bâta asupra articulației. Se N consideră g = 0. kg F A Fig. A α B Notă: Între lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic este valabilă relația (Teorema lui Pitagora): ip = c + c, unde ip=lungimea ipotenuzei, c =lungimea catetei, c =lungimea catetei.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina din 5 B) Frecarea pe plan înclinat. Pentru tema la fizică, Paul și Mihai au studiat separat dependența forței de frecare dintre un corp paralelipipedic (având masa m = kg ) și un plan înclinat, de unghiul planului. Coeficientul de frecare dintre corp și planul înclinat este, acelaşi tot timpul, μ =. Reunite, cercetările lor teoretice sunt cuprinse în diagrama alăturată. Paul susține că forța de frecare este descrisă grafic de curba ascendentă, însă Mihai susține că forța de frecare este descrisă grafic de curba cea descendentă. Folosind Foaia de răspuns Studii de caz B. Frecarea pe plan înclinat explică cum depinde forţa de frecare de unghiul planului înclinat. 0 februarie 06 VII Problema 3. (0 puncte) Corpuri şi... resorturi Maria și Mihai sunt în laboratorul de fizică, unde studiază echilibrul mecanic. Mihai leagă scândura şi cubul de un suport fix vertical, prin intermediul a două resorturi ideale, iniţial nedeformate, ca în figura alăturată. Mihai trage orizontal de scândură cu o forţă al cărei modul creşte lent. Valorile alungirilor resortului în funcţie de modulul forţei exercitate de Mihai asupra scândurii sunt înregistrate de Maria în tabelul următor: F(N) 0 4 8 6 30 3 3 33 (cm) 0 4 6 8 0 4 6 a. Folosind Foaia de răspuns Corpuri şi... resorturi trasează graficul alungirii în funcție de valoarea forţei F. b. Folosind Foaia de răspuns Corpuri şi... resorturi reprezintă forţele ce acţionează asupra scândurii şi cubului în momentul în care începe alunecarea cubului peste scândură. c. Calculează valorile constantelor de elasticitate ale resorturilor şi ale forţelor de frecare la alunecare dintre scândură şi suportul orizontal respectiv dintre cub și scândură. k k F Subiect propus de: Prof. Ion Băraru, Colegiul Național Mircea cel Bătrân Constanța, Prof. Florin Măceşanu, Şcoala Gimnazială Ştefan cel Mare Alexandria Prof. Petrică Plitan, Colegiul National Gheorghe Şincai Baia Mare Prof. Viorel Popescu, Colegiul Naţional Ion C. Brătianu Piteşti. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina 3 din 5 0 februarie 06 VII Foaia de răspuns La oglindă Această foaie de răspuns nu se semnează şi se ataşează foii duble secretizate, pe care se redactează rezolvarea problemei b) Figurează oglinda, construiește imaginile limită, precum și traiectoria imaginii mașinuței F D/ Q M D=4m P c) Reprezintă viteza relativă a imaginii mașinuței față de mașinuța - obiect F D/ Q M D=4m P. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina 4 din 5 0 februarie 06 VII Foaia de răspuns Studii de caz. Această foaie de răspuns nu se semnează şi se ataşează foii duble secretizate, pe care se redactează rezolvarea problemei A. Bâta de baseball a) Figurează forțele care acţionează asupra bâtei: b) Figurează forțele care acţionează asupra articulaţiei: α B α B F F A B. Frecarea pe plan înclinat Figurează forțele care intervin și scrie expresia forței de frecare: A α< 45 Figurează forțele care intervin și scrie expresia forței de frecare: α >45. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina 5 din 5 0 februarie 06 VII Foaia de răspuns Corpuri şi... resorturi Această foaie de răspuns nu se semnează şi se ataşează foii duble secretizate, pe care se redactează rezolvarea problemei 3 a) Realizează graficul aici: 8 6 4 Alungirea (cm) 0 8 6 4 0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 30 3 34 36 b) Reprezintă forţele ce acţionează asupra scândurii: Forța (N) k F k Reprezintă forţele ce acţionează asupra cubului: k F k. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina din 0 februarie 06 VIII Se consideră accelerația gravitațională g 0N/kg. Subiectul : Elevator hidraulic şi energie mecanică. A. Elevii clasei a VIII-a sunt în vizită într-un atelier de reparaţii auto. Ei văd cum o maşină cu masa M, t este ridicată cu ajutorul unui elevator hidraulic manual, la înălţimea h 0,8 m. Caracteristicile sistemului hidraulic sunt date de secţiunile celor două pistoane, care au valorile diametrelor d 0cm şi d 50cm. În laboratorul de fizică Augustin realizează schema elevatorului (vezi schema din figura.). Știind că pistonul mic se deplasează, la o apăsare, pe distanţa d 4 cm, iar parametrii pârghiei sunt OB l 6 cm şi F O B OA L 60cm, calculează: A a) valoarea forţei minime F cu care trebuie să se acţioneze asupra pârghiei pentru a produce deplasarea pistonului mic; b) numărul N de apăsări care trebuie efectuate pentru ridicarea maşinii la înălţimea h ; c) lucrul mecanic efectuat de forţa F pentru ridicarea maşinii la înălţimea h, ştiind că elevatorul lucrează cu randamentul 90%; Supapa Supapa Rezervor d) puterea consumată de un motor cu randamentul Figura. M 9%, care ar acţiona asupra elevatorului, pentru a ridica maşina la înălţimea H m în 30 de secunde. A B. După câteva ore petrecute pe skateboard în terenul special amenajat, elevii vin în clasă dornici să-și poată explica transformările energetice în timpul exercițiului pe peretele cilindric. Zamfira realizează un experiment a cărui schemă este dată în figura.. Pucul de masă m 400g este așezat în fața unui resort având constanta elastică k 500N/m, care este menținut R comprimat cu ajutorul unei forțe F 00N. După eliberarea m sistemului, corpul ajunge în punctul superior A al pistei de rază k R 40cm cu viteza v A 3 m/s. Dacă OB d 80cm, B B O fiind punctul inferior al pistei circulare, iar coeficientul de frecare pe porțiunea orizontală este 0,5, determină lucrul Figura. mecanic al forţei de frecare pe pista circulară, în timpul deplasării pucului de la B la A. Subiectul : Apă plată A. Încântaţi de succesul experimentelor de mecanică, elevii au decis să analizeze mersul razelor de lumină prin diferite medii optice. Anton așază două prisme optice identice, având secțiunea triunghi dreptunghic isoscel, din sticlă cu indicele de refracție n,5, astfel încât să formeze un cub. El a spălat prismele cu apă, iar în jumătatea de jos a planului care separă cele două prisme (porțiunea OB din figura.) a rămas o peliculă subțire de apă n apa,33. Se iluminează sistemul cu un fascicul paralel de lumină monocromatică, perpendicular pe una dintre fețele cubului, ca în Figura. figura.. Elevii au observat imaginea formată pe un ecran plasat paralel cu una dintre feţele cubului, ca în figură. Descrie imaginea observată pe ecran. Justifică răspunsul dat.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
Pagina din 0 februarie 06 VIII B. a) Un vas izolat termic de mediul exterior, având capacitatea calorică C 6J/K, conţine o masă m 00g de apă, la temperatura t 5C. În vas se introduce o masă m 70g de gheaţă sfărâmată având temperatura t 0C. Calculează temperatura de echilibru a sistemului obținut. b) După stabilirea echilibrului termic, în vas se introduce un încălzitor având puterea constantă P 90 W și un corp având capacitatea calorică dependentă de temperatură conform relaţiei C a bt, unde a şi b sunt constante pozitive. Se constată că temperatura crește de la t 3 5C la t 4 45C în 40s. După alte 55s, temperatura a devenit t 5 95C. Determină expresia dependenţei de temperatură a capacității calorice a corpului. Se cunosc: căldura specifică a apei c 400J/ kgk, căldura specifică a gheţii c 00J/ kg K, căldura latentă de topire a gheţii 334kJ/kg. apa gheata Subiectul 3: Cilindri Pentru determinarea densității unui lichid, Augustin și Zamfira folosesc dispozitivul reprezentat schematic în figura 3., alcătuit din doi cilindri de mase necunoscute, legați prin intermediul unui fir inextensibil și de masă neglijabilă trecut peste un scripete considerat ideal. Cilindrul A are diametrul d A,6 mm, iar lichidul a cărui densitate vor să o determine se află într-un cilindru de sticlă cu diametrul interior d 45, mm. Ei dispun de o riglă și mase etalon care pot fi așezate deasupra cilindrului B (discuri crestate, fiecare dintre discuri având masa m 5g ). Rigla este ținută în poziție verticală, sprijinită pe masă, cu diviziunea zero în partea de jos, astfel încât permite măsurarea coordonatei bazei inferioare a cilindrului B, notată în continuare cu y B. În poziția de echilibru, cilindrul A este parțial cufundat în lichid. Pentru un număr diferit N de discuri crestate așezate deasupra cilindrului B, elevii măsoară coordonata y B a bazei inferioare a cilindrului B în poziția de echilibru a sistemului. Rezultatele sunt trecute în tabelul. Atunci când cilindrul A ajunge să atingă, cu baza inferioară, suprafața liberă a lichidului, coordonata bazei inferioare a cilindrului B este y B 0,0cm. 0 Considerați că suprafața liberă a lichidului este plană, iar axele cilindrilor sunt permanent verticale. Volumul unui cilindru având înălțimea h și diametrul d este d h V. 4 a) Reprezintă grafic, pe fișa de răspuns, dependența coordonatei y B a bazei inferioare a cilindrului B, în poziția de echilibru, de masa suplimentară așezată peste cilindrul B. b) Calculează densitatea lichidului utilizând graficul anterior. c) Determină valoarea diferenței dintre masele celor doi cilindri. Figura 3. N y cm B, 0,3 3 9,3 4 8,4 5 7,5 6 6,5 7 5,6 8 4,7 9 3,7 0,8 Tabelul Subiect propus de: prof. Constantin Rus Colegiul Național Liviu Rebreanu, Bistrița prof. Corina Dobrescu Colegiul Național de Informatică Tudor Vianu, București prof. Florina Bărbulescu Centrul Național de Evaluare și Examinare, București prof. Liviu Blanariu Centrul Național de Evaluare și Examinare, București. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.
FIȘA DE RĂSPUNS Subiectul 3: Cilindri a) NU SEMNA ACEASTĂ FOAIE! FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE
Pagina din 0 februarie 06 IX Problema (A+B+C) A. O oglindă plană Tatăl şi fiul se află, unul în spatele celuilalt, în faţa unei oglinzi plane, dispusă pe un perete vertical. Figura ilustrează această dispunere, în care sunt cunoscute următoarele mărimi: înălţimea tatălui H,8m, înălţimea fiului h, m (până la nivelul ochilor săi), distanţa dintre tată şi oglindă L 6 m, distanţa dintre fiu şi oglindă 3 m. Ce înălţime minimă y trebuie să aibă oglinda, montată chiar de la nivelul duşumelei, pentru ca fiul să poată vedea, în oglindă, creștetul capului tatălui său? B. Un con reflectător Un con drept, având o bază circulară cu raza R și înălțimea R, are suprafața exterioară perfect reflectătoare. Distanța de la baza conului până la un ecran paralel cu baza este R. Un fascicul luminos paralel, ce se propagă pe o direcție perpendiculară pe baza conului, iluminează întreaga suprafață exterioară a conului. Știind că diametrul secțiunii transversale prin fascicul este R și că axa sa de simetrie trece prin vârful conului și prin centrul bazei conului, să se determine aria de pe ecran iluminată prin reflexie pe suprafața exterioară a conului. C. O semilentilă divergentă Pe suprafaţa plană a unei jumătăţi de lentilă plan-concavă (divergentă), la distanţa d 5cm de axul optic principal, cade normal o rază de lumină (vezi figu- ra). Se cunoaşte raza de curbură R 35cm a feţei concave şi se ştie că ea este argintată (se comportă ca o oglindă). După reflexia pe această oglindă, raza de lumină revine la faţa plană a lentilei şi iese afară, în aer ( n aer ). Determinați distanţa dintre punctul în care raza de lumină părăseşte lentila și axul optic princi- pal, ştiind că, la nivelul acestuia, grosimea lentilei poate fi neglijată. Precizare: Dacă pentru găsirea soluţiei unora dintre aceste probleme vi se pare utilă, puteţi folosi formula trigonometrică tg( ) tg /( tg ). Problema (A+B) A. O sferă de sticlă În faţa unei sfere de sticlă, transparentă, la o anumită distanţă, se află o sursă punctiformă, care trimite spre sferă un fascicul luminos îngust (paraxial). Axa acestui fascicul trece prin centrul sferei. Pentru ce valori ale indicelui de refracţie n al sticlei din care e confecționată sfera, imaginea sursei punctiforme se va forma în exteriorul sferei (aer, cu n aer ), oricare ar fi distanţa dintre sursă şi sferă? B. O invarianţă. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina din 0 februarie 06 IX Pe faţa plană a unei lentile subţiri ce se află în aer ( n aer ), cade normal un fascicul îngust de lumină, paralel cu (şi simetric faţă de ) axul optic principal al acesteia. Pe un ecran aşezat dincolo de lentilă, perpendicular pe axul optic principal, se formează o pată de lumină, cu margini clare, circulară, cu diametrul de k( ) ori mai mic decât diametrul fasciculului incident. Fără a modifica distanţa lentilă-ecran şi nici lărgimea fasciculului incident, sistemul optic se cufundă într-un lichid transparent cu indicele de refracţie n. Se constată că, în urma acestei operații, dimensiunea petei circulare de lumină de pe ecran nu se modifică. Să se determine: a.) indicele de refracţie n al materialului din care este confecţionată lentila, știind că n n ; b.) raportul dintre raza de curbură a lentilei şi distanţa sa focală în cele două situaţii descrise mai sus; c.) aplicaţie numerică: n 4/ 3, k 5/ 3. Problema 3 (Un experiment) Imaginați-vă că pe un banc optic liniar s-a realizat instalaţia schiţată în figură, cu o sursă luminoasă punctiformă S fixă, o lentilă convergentă şi un ecran aşezat la distanţa L faţă de sursă. În timpul experimentului distanţa L nu se modifică. Distanţa focală a lentilei ( f 0) satisface relaţia f L / 4. Plimbând lentila cu centrul optic O în lungul bancului optic, între S şi E, s-a găsit o poziţie în care diametrul petei luminoase de pe ecran a avut valoarea minimă d. Cunoscând distanţele L şi d precum şi diametrul D al lentilei (măsurat în plan transversal față de dreapta SE), să se determine distanţa focală f a acesteia. Aplicaţie numerică: L m, D 4cm, d cm. Subiect propus de: prof. univ. dr. ULIU Florea, Universitatea din Craiova; prof. ANTONIE Dumitru, Colegiul Tehnic nr. din Tg.- Jiu.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
0 februarie 06 Pagina din 3 SUBIECTUL A. Curăţarea suprafeţelor metalice Sablarea este fenomenul de curăţare a suprafeţelor metalice de impurităţi, inclusiv oxizi, cu ajutorul unui jet de partcule aproximativ identice, mici şi de aceeaşi formă şi care sunt suflate cu mare viteză spre suprafaţa unei plăci care este fixă. Particulele interacționează cu impuritățile de orice fel de pe suprafața plăcii pe care le desprind după care acestea cad la baza plăcii. Jetul de particule (de exemplu nisip fin, ori biluţe metalice etc.) este îndreptat normal pe suprafaţa plăcii. Viteza particulelor este aceeaşi v 0, masa fiecărei particule din jet este m, iar acestea sunt uniform distribuite în jetul respectiv. Concentraţia volumică a particulelor din jet este n. O fracţiune f din numărul de particule din jet cad la baza plăcii, iar restul sar înapoi, normal în raport cu suprafaţa. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. X plăcii, cu viteza g v0 ( g ). a) Stabileşte, în funcţie de n, m, v0, g şi f ce presiune exercită particulele asupra suprafeţei în acest proces şi în condiţiile date. b) Care ar putea fi presiunea maximă, respectiv minimă, exercitată de acest jet de particule asupra suprafeţei considerând că toate particulele cad lângă placă, ori toate sar în condiţiile date. B. Analiza frecării la scripete Un scripete fix suspendat vertical este un sistem mecanic a cărui funcționare este influențată atât de frecarea care are loc între discul respectiv şi axul în jurul căruia se roteşte cât şi de frecarea dintre firul trecut peste şanţul discului şi discul scripetelui. a) Fie unghiul la centru format de razele discului duse din centrul de rotație la punctele extreme de contact ale firului cu discul (vezi figura alăturată). Determină, în funcţie de coeficientul de frecare la alunecare f dintre fir şi disc şi de tensiunile mecanice T respectiv T ( T T ) care tensionează firul ideal la cele două capete, valorile permise ale unghiului astfel încât firul să nu alunece în raport cu discul. b) Se doreşte analiza frecării dintre axul în jurul căruia se roteşte discul scripetelui şi disc. Dispozitivul experimental este format dintr-un scripete fix al cărui disc are raza R şi care se roteşte în jurul unui ax cu raza r ca în figura alăturată. Se consideră greutatea discului neglijabilă, iar datorită faptului că se doreşte ca alunecarea discului în jurul axului să se facă cȃt mai uşor, practic, în timpul rotirii discului există un singur punct, în planul figurii, de contact între acesta şi axul respectiv. Firul care trece peste disc este ideal. De fiecare capăt al firului se suspendă masele marcate m şi m astfel încȃt m m. Diferența dintre m şi m este cea mai mare posibilă astfel încȃt sistemul să fie în echilibru mecanic, iar imprimarea unei mişcări de rotație a discului în sensul coborârii lui m determină rotirea discului cu viteză constantă. ) Determină, în funcţie de m, m, R şi r poziția punctului de aplicație al forței de frecare care acționează asupra discului prin evaluarea funcției trigonometrice sin unde reprezintă unghiul format de direcția forței de frecare cu direcția orizontală. ) Determină coeficientul de frecare la alunecare dintre disc şi ax. SUBIECTUL A. Racheta cu hidrogen Camera de reacţie a unui motor de rachetă, la care combustibilul este hidrogenul, este concepută să funcţioneze astfel încât să aibă loc o ardere completă a acestuia în prezenţa oxigenului. Ca urmare a acestui fapt rezultă, în urma arderii, vapori de apă, vapori de apă oxigenată şi ozon. Reacţia chimică care descrie acest proces este: H 3O HO HO O3. În camera de reacţie pătrunde hidrogen cu debitul masic constant Q H
0 februarie 06 O. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. X Pagina din 3 şi oxigen cu debitul masic constant Q. Se cunoaşte, de asemenea, că secţiunea transversală a camerei de reacţie este S, aceeaşi cu a ajutajului de evacuare a gazelor rezultate în urma arderii. În timpul arderii presiunea gazului ideal din camera de reacţie este P, iar temperatura acestuia îşi păstrează valoarea T. Determină, în funcţie de datele precizate anterior ( Q, T, P, S ), forţa F de reacţie pe care o dezvoltă motorul descris anterior. Se consideră cunoscute şi masele molare ale oxigenului (6 g / mol ) respectiv hidrogenului ( g / mol ) ca şi constanta R a gazelor ideale. B. Hidroforul Un hidrofor este format dintrun rezervor ce poate fi considerat un cilindru metalic, aşezat în plan vertical, care are în partea superioară un manometru (vezi figura alăturată), iar prin partea inferioară poate sa pătrundă apă (sau un alt lichid) împins cu ajutorul unei pompe. Cilindrul este un bun coductor termic si se află în contact termic cu aerul înconjurător. În condiţiile iniţiale manometrul indică presiunea p o şi în cilindru cantitatea de lichid este neglijabilă. Pe măsură ce pătrunde lichidul în cilindru indicaţiile manometrului indică presiuni din ce în ce mai mari. a) Arată că indicaţiile manometrului pot da informaţii despre gradul de umplere al cilindrului (de exemplu fracţiunea f din cilindru ocupată de lichid). b) Determină, în funcţie de p 0, ce presiune p va indica manometrul dacă înălţimea coloanei de lichid este /5 din înălţimea H 0 a cilindrului? c) Reprezintă grafic fracţiunea f de umplere a cilindrului în funcţie de presiunea p indicată de manometru. C. Ciclu termodinamic Un gaz ideal monoatomic cu căldura molară la volum constant 3R CV, parcurge ciclul termodinamic reprezentat în desenul alăturat. a) Calculează lucrul mecanic efectuat pe întreg ciclul termodinamic. b) Se consideră o transformare care corespunde dreptei ce trece prin punctele 3 respectiv 4. Ce coordonate Vx; P x are punctul aflat pe dreapta respectivă şi în care temperatura gazului este maximă? SUBIECTUL 3 Un tub T cu lungimea L=m, raza interioară r cm şi cea exterioară R r are plasat la mijloc un piston mobil cu lungimea h=0cm şi raza r. Tubul T este introdus etanş în tubul T cu aceeaşi lungime având raza interioară r r şi cea exterioară R 3r. Tuburile şi pistonul mobil sunt din acelaşi material cu densitatea 500 kg. 3 m După aducerea pistonului la mijloc, se astupă etanş tubul T cu capacul C respectiv tubul T cu capacul
0 februarie 06 X Pagina 3 din 3 C aşa cum se observă în figura alăturată. Se consideră acceleraţia gravitaţională 0 m g şi 0 s. 5 a) Calculează densitatea aerului din compartimentele separate de piston, dacă presiunea este P0 0 Pa, temperatura T= 300K, masa molară 9 g J şi R 8,3 ; mol mol K b) Tuburile se află pe o suprafaţă orizontală şi se acţionează cu forţe orizontale egale ca valoare şi de sensuri opuse pe axa longitudinală. Ce valoare au forţele pentru ca pistonul mobil să iasă pe jumătate din tubul T considerănd deplasările fără frecare şi foarte lente, masa şi temperatura aerului din interior fiind tot timpul constante. c) Se suspendă tuburile pe verticală, pe rând, de capacul C fiind fixat tubul T şi apoi de capacul C fiind fixat tubul T. Calculează distanţele y de la capacul fixat C, respectiv y de la capacul fixat C până la pistonul mobil în cele două situaţii. Se consideră capacele de dimensiuni şi mase neglijabile şi foarte bine lipite fiecare de tub, iar în aceste cazuri deplasările sunt fără frecare şi foarte lente, masa şi temperatura aerului din interior fiind tot timpul constante. Subiect propus (în ordine alfabetică) de: prof. Florin Moraru Colegiul Naţional Nicolae Bălcescu, Brăila prof. Ioan Pop Colegiul Naţional Mihai Eminescu, Satu Mare prof. Victor Stoica Inspectoratul Şcolar al Municipiului Bucureşti. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina din 0 februarie 06 XI Subiectul. Amortizare cu frecare la alunecare Un resort ideal, cu constanta elastică, are un capăt fixat de un perete vertical, iar la celălalt capăt este prins un corp, cu masa, care se deplasează pe o suprafață orizontală, în lungul axei, ca în figură. a) Neglijăm frecările. Corpul este deplasat pe o distanță față de poziția de echilibru și apoi este eliberat. Acesta va efectua oscilații armonice de-a lungul axei. i) Scrie ecuația mișcării (principiul fundamental al dinamicii), legea de mișcare, legea vitezei și expresia perioadei de oscilație pentru corpul de masă. ii) Reprezintă, pe același grafic, în funcție de elongația, energia potențială, energia cinetică și energia totală. iii) Reprezintă grafic viteza mobilului,, în funcție de elongația. Consideră în unități, iar în unități. b) Ia acum în considerare și frecarea la alunecare. Coeficientul de frecare la alunecare este egal cu coeficientul de frecare statică și are valoarea. i) Care este alungirea maximă,, a resortului pentru care corpul rămâne în repaus? ii) Corpul este deplasat în sensul pozitiv al axei pe o distanță, suficient de mare pentru a efectua mai multe treceri prin originea sistemului de axe, și apoi este eliberat. Scrie ecuația de mișcare, legea de mișcare și legea vitezei până la prima oprire a acestuia. iii) Determină coordonata,, la care corpul se va opri prima dată (primul punct de întoarcere). iv) Care este durata mișcării de la la? v) Determină coordonata,, la care corpul se va opri a doua oară (al doilea punct de întoarcere). vi) Scrie legea de mișcare pentru deplasarea corpului de la până la și expresia duratei acesteia. vii) Dacă, prin câte puncte de întoarcere va trece corpul până la oprirea sa definitivă? c) În condițiile de la punctul b) (cazul mișcării cu frecare) consideră acum că. Pentru mișcarea de la până la ultimul punct de întoarcere: i) reprezintă grafic elongația în funcție de timp, ; ii) reprezintă, pe același grafic, energia potențială, energia cinetică și energia totală ; iii) reprezintă grafic. Subiectul. Bila jucăușă! Considerăm două plăci plan paralele, verticale, așezate la distanța una de alta (un condensator plan). Plăcile sunt fixate rigid. Fiecare placă are înălțimea și aria. Se neglijează forțele de rezistență, forțele magnetice precum și efectele de margini. a) O mică bilă metalică, cu masa și sarcina electrică este suspendată printr-un fir de lungime care este legat de un suport rigid. Când condensatorul nu este încărcat, bila metalică se află în centrul acestuia (vezi desenul). Dacă se aplică între plăci o tensiune constantă, firul face un unghi cu verticala atunci când bila se află în echilibru. Se consideră cunoscute,,,,. i) Determină în funcție de mărimile considerate cunoscute și. b) Bila este apoi ridicată până când firul întins formează cu verticala unghiul un pic mai mare decât. Bila metalică este eliberată din repaus. ii) Arată că mișcarea rezultantă este oscilatorie armonică și exprimă perioada de oscilație în funcție de mărimile date în problemă și constante fundamentale.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
0 februarie 06 XI Pagina din iii) Exprimă perioada în funcție de perioada de oscilație în absența câmpului electric și unghiul. c) Când bila se află în repaus în poziția de echilibru firul este tăiat. iv) Care este valoarea maximă a tensiunii pentru care bila nu atinge plăcile înainte de ieșirea din condensator? Exprimă rezultatul numai în funcție de mărimile date și constante universale d) Presupune acum că bila este lăsată liber, din repaus, dintr-un punct situat în centrul condensatorului, la momentul. Se aplică, între plăci, o tensiune alternativă. v) Determină legea vitezei și legea de mișcare a bilei pe axa perpendiculară pe plăcile condensatorului. vi) Pentru ce valori ale pulsației bila nu va atinge niciuna dintre plăci înainte de a ieși (sub influența greutății) afară din regiunea dintre plăci? Consideră doar două scenarii: sau. Exprimă rezultatul în funcție de mărimile considerate cunoscute și constante universale. vii) Stabilește relația dintre cele două pulsații aflate la punctul anterior. Dacă este necesar poți folosi, pentru. Ecuația diferențială admite o soluție de forma. Forța care acționează asupra unei sarcini electrice q, aflată în câmpul electrostatic cu intensitatea E, este data de. Intensitatea câmpului electric dintre armăturile unui condensator plan, aflate la distanța d una de alta și între care diferența de potențial este U, este. Subiectul 3. O metodă de determinare a exponentului adiabatic, a fost propusă de fizicianul german Eduard Rüchhardt. Dispozitivul experimental constă dintr-un vas de sticlă închis cu un dop din cauciuc prin care trece un tub vertical subțire. În tubul vertical se introduce o bilă din oțel cu diametrul egal cu diametrul interior al tubului, care se poate mișca foarte ușor. În poziția de echilibru bila închide un volum de gaz la presiunea. Bila se apasă puțin și apoi se eliberează. Se neglijează frecările. a) Demonstrează că, pentru deplasări foarte mici, bila va efectua o mișcare oscilatorie armonică. Se cunosc,, masa bilei și aria secțiunii transversale măsurate în interiorul tubului vertical. Dacă este necesar poți folosi aproximația. b) Exprimă perioada de oscilație în funcție de mărimile cunoscute și exponentul adiabatic al gazului din interior. Într-un experiment s-a utilizat o bilă cu masa, un tub cu diametrul mm, un vas care la echilibru închide un volum L de gaz la presiunea kpa. S-au obținut următoarele valori pentru intervalul de timp în care bila efectuează 0 oscilații: Nr. 3 4 5 6 7 8 9 0 det. t(s),5,7,7,,0,9,6,0,5, Nr. det. 3 4 5 6 7 8 9 0 t(s),5,8,4,5,5,5,6,7,3,5 c) Calculează perioada medie de oscilație a bilei. d) Utilizând valorile cunoscute determină exponentul adiabatic al gazului din vas. e) Enumeră principalele surse de erori. Subiect propus de: Prof. Viorel Solschi, CN Mihai Eminescu, Satu-Mare Prof. dr. Constantin Corega, CN Emil Racoviță, Cluj-Napoca, Prof. Ion Toma, CN Mihai Viteazu, București. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina din 3 0 februarie 06 XII Problema Bobina TESLA În fotografia alăturată este prezentat un dispozitiv existent în mai multe laboratoare de fizică : bobina Tesla. Schema electrică a acestei bobine este dată pe figura de mai jos, din care se vede că e vorba despre un transformator, în care sunt cuplate inductiv două bobine: o bobină primar cu inductanța L p, cu spire groase și puține și o bobină secundar de inductanță L s, fixată coaxial cu prima, cu spire multe și subțiri. Primarul și secundarul acestui transformator se comportă ca două circuite RLC cuplate inductiv, iar bobina Tesla se consideră reglată atunci când cele două circuite RLC sunt în rezonanță. În aceste condiții, între sfera metalică fixată la vârful bobinei secundare și pământ se produc tensiuni electrice de valori mari și de frecvențe foarte mari. a) Scrieți condiția de rezonanță a celor două circuite și, presupunând că nu există pierderi energetice în acest transformator, calculați tensiunea maximă U s care se obține la bornele secundarului. b) Explicați rolul eclatorului din circuitul primar și calculați capacitatea echivalentă a bobinei secundare, C b, considerată ca fiind uniform distribuită de-a lungul bobinei. c) Scrieți legea a II-a a lui Kirchhoff pentru cele două circuite (primar și secundar, în regim de scurtcircuit al sursei de alimentare), în condiții de rezonanță și în condiția că RpCp RsCs. Presupunând că t potențialele armăturilor celor două condensatoare variază după legile Vp ae t și Vs ae, deduceți valorile posibile pentru și arătați că în cazul ideal, când rezistențele ohmice ale celor două circuite, primar şi secundar sunt nule ( Rp Rs 0), apar oscilații electromagnetice cuplate cu pulsațiile și. Calculați aceste pulsații, precum și frecvența bătăilor electromagnetice din circuitul secundar, în M funcție de k - coeficientul de cuplaj al celor două circuite, M fiind inductanța mutuală a LL p s bobinelor. Observații: Inductanța mutuală a două bobine este coeficientul de proporționalitate dintre tensiunea indusă într-o bobină şi viteza de variaţie a intensităţii curentului din cealaltă bobină, cu care este cuplată inductiv. Capacitatea electrică a unei sfere metalice cu raza r este Csfera 4 0r. Se cunosc: parametrii bobinei primar: N p = 9 spire, raza unei spire r p = 6 cm, lungimea bobinei l p = 0 cm; parametrii bobinei secundar: N s = 00 spire, r s =,5 cm, l s = 7,5 cm. Raza sferei montată la capătul bobinei secundar, r = 8 mm, tensiunea efectivă de alimentare a primarului U p = 0 V şi capacitatea condensatorului C p = 96 nf. Se mai dau: 0 = 4 0-7 H/m şi 0 = 8,856 0 - F/m.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina din 3 0 februarie 06 XII Problema : Optică geometrică și Optică ondulatorie A. O sursă punctiformă S de lumină monocromatică și două lentile convergente subțiri, L și respectiv L, având distanțele focale f și respectiv f f, sunt așezate așa cum indică desenul din figura. Distanța dintre sursă și lentila L este d f, iar distanța dintre lentile este d 5 f. Imaginea finală a sursei este proiectată pe un ecran E. d d S L f L f E Fig. a) Să se stabilească locul unde trebuie așezată o a treia lentilă convergentă, L 3 și să se determine elementele sale, astfel încât, adăugată în sistem, această lentilă să aibe ca unic efect doar creșterea luminozității imaginii sursei de pe ecran. B. În timpul observării inelelor lui Newton, o mică particulă cu grosimea a (necunoscută), este prinsă între lentila sferică plan convexă și lama cu fețe plane paralele, așa cum indică desenul din figura. b) Să se evidențieze posibilitatea determinării experimentale a lungimii de undă a radiației monocromatice utilizate,, cunoscând raza de curbură a lentilei, R, având la dispoziție o riglă gradată. R R R Fig. Fig. 3 C. O lentilă plan convexă sferică, subțire, cu raza de curbură R, este așezată într-o oglindă cilindrică cu raza de curbură R, așa cum indică desenul din figura 3. Sistemul este iluminat de deasupra cu radiație monocromatică având lungimea de undă. c) Să se determine forma geometrică a franjelor de interferență obținute. Valorile numerice ale celor două raze de curbură sunt foarte mari.. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.
Pagina 3 din 3 0 februarie 06 XII Problema 3: Nava cosmică Un sistem de referinţă inerţial K mobil, de exemplu o navă cosmică, se deplasează rectiliniu şi uniform faţă de un sistem de referinţă inerţial K fix, de exemplu Pământul, cu viteza V c, orientată de-a lungul cu axei Ox (c reprezintă viteza de propagare a luminii în vid, iar este un coeficient subunitar şi pozitiv). La momentul t t 0 originile O şi O x ale celor două sisteme de referinţă coincid, iar axele Ox şi O x sunt Oglinda suprapuse. În originea sistemului K este aşezată, perpendicular pe axa Ox, o oglindă plană legată solidar de acest sistem, ca în figura alăturată. Din originea O a lui K (nava cosmică) este emis la momentul t, un scurt semnal luminos care se propagă de-a lungul axei Ox, se reflectă instantaneu pe oglindă şi se întoarce la nava cosmică, fiind recepţionat în O la momentul t. Sosirea semnalului luminos la oglindă este înregistrată în sistemul K (pe Pământ) la momentul T. Se consideră cunoscute mărimile a) Determinaţi momentele de timp luminii în sistemul t şi K, în funcţie de şi T. b) Determinaţi duratele t şi dus-întors al luminii, de la emisia din c, şi T. t, al emisiei luminii în sistemul t, măsurate în sistemul K şi respectiv în sistemul O la recepţia în O, în funcţie de c, şi T. K, respectiv al recepţiei K, ale traiectului c) Considerăm acum că nava cosmică se deplasează rectiliniu accelerat, faţă de sistemul K, de-a lungul cu axei Ox, pornind din repaus de pe Pământ, din originea O, spre o stea aflată la distanţa D faţă de Pământ. Un observator aflat pe Pământ studiază mişcarea navei şi găseşte că valoarea acceleraţiei navei faţă de Pământ depinde de viteza ei după legea v a a a x, unde a 0 este o 0 c constantă. Considerând cunoscute mărimile D şi a 0, determinaţi viteza finală v f a navei faţă de Pământ şi durata a voiajului până la stea, măsurată în sistemul de referinţă legat de Pământ. Subiect propus de: prof. Liviu ARICI - Colegiul Naţional Nicolae Bălcescu, Brăila prof. dr. Mihail SANDU Liceul Tehnologic de Turism, Călimănești, Vâlcea conf. univ. dr. Sebastian POPESCU Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iași prof. Florin BUTUȘINĂ - Colegiul Național Simion Bărnuțiu, Șimleu Silvaniei, Sălaj K y O 3 K y O V x. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.