Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0
M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj: 8 točk Zapis ( ) + 5... (+) točki Zapisana enačba + 5... točka Rešitev... točki 6 (Le ureditev enačbe, npr. 5 * točka) Zapisana neenačba + 5< 0 ali narisana premica... točka Rešitev > 5... točki (Le ureditev neenačbe, npr. < 5 * točka) 0. Skupaj: 5 točk Poznavanje oz. uporaba splošne formule, npr. a ( ) n a + n d... točka Upoštevanje a 4... točka Izračunana diferenca d... točka Zapis ali uporaba a00 a + 99d... točka Izračun a 00 9... točka 0. Skupaj: 5 točk Potenciranje ( ) ( a a )... (+) točki Množenje in deljenje potenc... (*+*) * točki Rezultat... točka 04. Skupaj: 8 točk Skica z vrisanima višino in težiščnico C b tc v c a A c R y B... točka. način Uporaba Pitagorovega izreka, npr. a v cm... (+) točki c, y t c v c, y cm... (+) točki Izračun stranice c, npr. c ( + y) 8 cm... točka cvc Izračun ploščine, npr. S 6 cm... (*+) točki
M-40--. način Izračunani koti v trikotniku RBC... (++) točke (Vsaj enkrat pravilno uporabljena definicija kotne funkcije točka) Uporaba sinusnega ali kosinusnega izreka... točka Rezultat c 8 cm... točka cvc Izračun ploščine, npr. S 6 cm... (*+) točki (Če kandidat niti enkrat ne navede ustrezne enote, v celoti izgubi točko.) 05. Skupaj: 6 točk Zapis ali upoštevanje i... točka Izračunan kvadrat 75 00i... točka. način Upoštevanje ( ) + i... točka + i Razširjanje ulomka z ( i)... točka Izračunan produkt 50 5i... točki (Le pravilno izračunani števec ali imenovalec... točka). način Zapisan sistem, npr. a b 75... točki a + b 00 (Le zapisana enačba, npr. ( 5 0i) ( + i)( a + bi)... točka) Rešitvi sistema a 50, b 5... točka Rešitev a + bi 50 5i... točka 06. Skupaj: 6 točk. način Nastavek ali uporaba zapisa p( ) a( )( )( )... točka Upoštevanje ničel in, npr. ( ) ( + )... (+) točki Upoštevanje p ( 0) 4... točka Izračun a... točka Zapis polinoma, npr. p( ) ( ) ( + )... točka. način Nastavek p ( ) a + b + c + d... točka Upoštevanje ničel in... točka Upoštevanje npr. p ( 0) 4... točka Upoštevanje dvojnosti ničle (npr. s Hornerjevim algoritmom ali z odvodom)... točka Izračun koeficientov a, b 0, c 6 in d 4... točka Zapis polinoma, npr. p( ) 6 + 4... točka
4 M-40-- 07. Skupaj: 7 točk Zapis ali uporaba splošne oblike enačbe elipse... točka Ugotovitev a... točka Vstavitev koordinat točke A v enačbo elipse... * točka Izračunan b ali b... točka Enačba elipse, npr. y +... točka 4 Zapis temen T ( 0, ) in T ( ) 4 0,... (*+) točki 08. Skupaj: 8 točk Narisan vektor c... (++) točke b c a + b b a Izračunan skalarni produkt a b 8... točki (Le formula za skalarni produkt... točka) 0. način Izračunan skalarni produkt a c 6 (Uporaba distributivnosti... točka Upoštevanje a a a... točka)... točke. način Izračunan skalarni produkt a c 6... točke (Izračunana dolžina c točka Izračunan kot med vektorjema ϕ 69,066 točka) 09. Skupaj: 7 točk Zapisani enačbi a + b in 9a + b 7... (+) točki Pravilna usmeritev v reševanje sistema enačb... * točka Rešitev sistema a in b... (+) točki Zapisani D f R in Z f (,)... (+) točki
M-40-- 5 0. Skupaj: 7 točk Zapisana enačba kπ... točki (Samo sin 0... točka) Zapisane ničle kπ, k Z... točka Zapisana enačba sin... točka Zapis ali upoštevanje π in 7π... točka 6 6 Zapisane ničle, npr. π + 6kπ in 7π + 6 k π, k Z... (+) točki (Če kandidat nikjer ne zapiše k Z, izgubi točko pri rešitvah.). Skupaj: 6 točk Število vseh načinov je ( )( ) 4 48900... (++) točke Naj bo A dogodek, da sta med povabljenci tudi Andrej in Borut. Število izidov, ki so ugodni za dogodek A, je 9 ( )( ) ali samo 9 ( )... točka 9 ( )( ) ( )( ) Verjetnost dogodka A je P( A ) ali P( A ) 6 0,09... (+) točki 55 4 9 ( ) ( ) 4. Skupaj: 7 točk a Nastavek, npr. S d (tudi f ( ) d )... (+) točki ad Izračunan nedoločeni integral aln + C (lahko brez C in absolutne vrednosti)... točki Izračunan določeni integral, npr. a ln... točka Zapisana enačba a ln 4... točka Izračunan a 5, 77... točka
6 M-40-- IZPITNA POLA VIŠJA RAVEN 0. Skupaj: 5 točk a) točki g ( ) Zamenjava spremenljivk, npr. +... točka Inverzna funkcija g ( ) (zadošča tudi enačba grafa y )... točka b) točki Zapis, npr. h( ) 8 +... točka ( + ) Izračun: h( )... točka + c) 5 točk Izračunani ničli funkcije in... točka Izračunan odvod, npr. h' ( ) 8... točka ( + ) Zapisan ekstrem T ( 0, ) (lahko tudi samo abscisa 0 )... točka Enačba vodoravne asimptote y... točka Narisan graf y 0 d) 6 točk Zapisana neenačba, npr. ( ) + + Urejena neenačba, npr. ( )( ) 0 ali +... točka... točka 5 + + 0 ali 5 + + 0... * točka + Izračunane ničle, in ali razcep... (+) točki (Le ena ničla točka) Rešitev, npr. (, [,]... (+) točki
M-40-- 7 0. Skupaj: točk a) točke Nastavitev enačbe, npr. n + 4n n,97... točka Izračun, npr. n 64, 68... točka Sklep, npr. n N... točka b) 4 točke Preoblikovanje do oblike 4n... (*+) točki n + 4n + n Deljenje števca in imenovalca z n... točka Izračun lim a... točka n n c) 4 točke Vstavitev v neenačbo ali enačbo, npr. an a ε... točka Izračun n 8, 05... (*+) točki Sklep: členi od a do a 8 niso v ε -okolici... točka 0. Skupaj: 4 točk a) 5 točk Zapisana enačba krožnice, npr. ( 5) + ( y 0) 5... (+) točki Upoštevano y 7 oz. zapis, npr. ( 5) + ( 7 0) 5... * točka Rešitvi enačbe, npr. in... točka Zapisane koordinate obeh presečišč, npr. A (, 7) in B (,4)... točka b) točke. način Uporaba Pitagorovega izreka t d( A, B) 50 5 r + r 5 + 5 50 t... (*++) točke. način Uporaba kotnih funkcij t d( A, B) 50 5 ϕ sin t ϕ 90... (*++) točke r. način Uporaba skalarnega produkta SA ( 4, ), SB (, 4), SA SB 0... (*++) točke c) 6 točk Enačba druge tangente, npr. y k... točka Reševanje sistema dveh enačb, npr. ( 5) + ( k 0) 5... točka Izračun diskriminante D 400k 00... * točka Sklep D 0... * točka Izračun k in zapis tangente y... točka 4 4 Izračun dotikališča D ( 8, 6)... točka