PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred
|
|
- Χθόνιος Αρβανίτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred Avtorica: Jelka Županec Šola: VIZ II. OŠ Rogaška Slatina
2 Kazalo. NARAVNA ŠTEVILA DESETIŠKE ENOTE RAČUNSKE OPERACIJE SEŠTEVANJE ODŠTEVANJE MNOŽENJE DELJENJE UREJANJE ŠTEVIL ŠTEVILA NA PREMICI POTENCE ŠTEVILSKI IZRAZI Z OKLEPAJI BREZ OKLEPAJEV REŠEVANJE BESEDILNIH NALOG DELI CELOTE ULOMKI RAČUNANJE DELA CELOTE RAČUNANJE CELOTE PRIMERJANJE ULOMKOV ULOMKI IN ŠTEVILO MEŠANO ŠTEVILO, NEPRAVI ULOMEK PREOBLIKOVANJE MEŠANEGA ŠTEVILA V NEPRAVI ULOMEK PREOBLIKOVANJE NEPRAVEGA ULOMKA V MEŠANO ŠTEVILO.... DECIMALNA ŠTEVILA.... DESETIŠKI ULOMKI ZAPIS DECIMALNEGA ŠTEVILA Z DESETIŠKIM... 4 ULOMKOM ZAPIS DESETIŠKEGA ULOMKA Z DECIMALNIM ŠTEVILOM ZAOKROŽEVANJE DECIMALNIH ŠTEVIL RAČUNANJE Z DECIMALNIMI ŠTEVILI SEŠTEVANJE ODŠTEVANJE MNOŽENJE DELJENJE GEOMETRIJA in MERJENJE TOČKA, DALJICA, PREMICA, POLTRAK IN RAVNINA TOČKA DALJICA PREMICA POLTRAK RAVNINA KOTI OZNAČEVANJE KOTOV Stran 2
3 4.2.2 MERJENJE KOTOV ENOTE ZA MERJENJE KOTOV RISANJE KOTOV VRSTE KOTOV SKLADNA KOTA KROŽNICA IN KROG KROŽNI IZSEK IN ODSEK PRAVOKOTNIK IN KVADRAT NAČRTOVANJE PRAVOKOTNIKA NAČRTOVANJE KVADRATA OBSEG IN PLOŠČINA PRETVARJANJE MERSKIH ENOT ENOTE ZA MERJENJE DOLŽINE ENOTE ZA MERJENJE MASE ENOTE ZA ČAS ENOTE ZA MERJENJE PLOŠČINE ENOTE ZA MERJENJE PROSTORNINE KVADER IN K0CKA KVADER KOCKA SIMETRALE LIKOV ENAČBE IN NEENAČBE ENAČBE REŠEVANJE ENAČB S PREMISLEKOM REŠEVANJE ENAČB Z DIAGRAMI REŠEVANJE ENAČB REŠEVANJE NALOG Z BESEDILOM S POMOČJO ENAČB NEENAČBE OBDELAVA PODATKOV ZBEREMO PODATKE UREDIMO PODATKE V PREGLEDNICI PRIKAŽEMO PODATKE STOLPČNI DIAGRAM VRSTIČNI DIAGRAM TORTNI DIAGRAM PREBEREMO PRIKAZ POGOVORIMO SE O REZULTATIH RAZISKAVE Stran
4 MILIJARDICE STOMILIJONICE DESETMILIJONICE MILIJONICE STOTISOČICE DESETTISOČICE TISOČICE STOTICE DESETICE ENICE. NARAVNA ŠTEVILA Naravna števila so števila, s katerimi štejemo (, 2,, 4 ). IN = {,2,,4,5,6 } je množica naravnih števil. Za mnoţico naravnih števil z dodanim številom 0 uporabljamo tudi oznako IN 0 = {0,,2,,4,5,6,7,8...}. Vsako naravno število, razen prvega, ima svojega predhodnika in naslednika. Število je prvo v vrsti, zato nima svojega predhodnika.. DESETIŠKE ENOTE Md Sm Dm M St Dt T S D E M St Dt 2M 2St Dt T 4S 2D E Število zapiši z desetiškimi enotami = 2Dt 5T 8S 9D 7E Število zapiši z desetiškimi enotami = St Dt 9T 4S 0D 7E Stran 4
5 .2 RAČUNSKE OPERACIJE.2. SEŠTEVANJE. člen 2. člen = 8. seštevanec 2. seštevanec vsota.2.. PISNO SEŠTEVANJE Pisno seštevanje dveh števil števili zapišemo natančno eno pod drugo = LASTNOSTI SEŠTEVANJA a) ZAKON O ZAMENJAVI a + b = b + a = Vrstni red seštevancev pri = 9 seštevanju lahko zamenjamo = 9 b) ZAKON O ZDRUŽEVANJU Vsota števil je enaka, če vsoti prvih dveh števil prištejemo tretje število ali pa prvo število prištejemo k vsoti drugih dveh števil. (a + b) + c = a + (b + c) ( + 4) + 5 = + (4 + 5).2.2 ODŠTEVANJE ( + 4) + 5 = = 2 + (4 + 5) = + 9 = 2. člen 2. člen = 686 zmanjševanec odštevanec razlika Stran 5
6 .2.2. PISNO ODŠTEVANJE Pisno odštevanje dveh števil števili zapišemo eno pod drugo = LASTNOST ODŠTEVANJA a - b - c = a - (b + c) 0 4 = 0 ( + 4) Od zmanjševanca lahko odštejemo vsoto odštevancev. 0 4 = 7 4 = 0 ( + 4) = 0 7 =.2. MNOŽENJE. člen 2. člen = faktor 2. faktor zmnoţek ali produkt.2.. MNOŽENJE S POTENCAMI ŠTEVILA 0 (0, 00, 000 ) 4 00 = 400 Zmnoţimo števili 4 in, ničli prepišemo = Zmnoţimo števili 8 in, ničle prepišemo. Množenje števil z ničlami: = Zmnoţimo števili 4 in 7, ničle prepišemo PISNO MNOŽENJE Pisno mnoţenje z večmestnim številom Število pomnoţimo z večmestnim številom tako, da ga pomnoţimo z vsako števko večmestnega števila posebej (kot pri mnoţenju z enomestnim številom). Pri vsakem mnoţenju začnemo pisati za eno mesto bolj desno. Na koncu navpično seštevamo. Stran 6
7 LASTNOSTI MNOŽENJA a) ZAKON O ZAMENJAVI a b = b a 5 4 = 4 5 Vrstni red faktorjev 5 4 = 20 pri mnoţenju lahko zamenjamo. 4 5 = 20 b) ZAKON O ZDRUŽEVANJU Produkt števil je enak, če produkt prvih dveh števil zmnoţimo s tretjim številom ali pa prvo število pomnoţimo s produktom drugih dveh števil. (a b) c = a (b c) ( 4) 5 = (4 5).2.4 DELJENJE.2.4. DELJENJE S POTENCAMI ŠTEVILA 0 ( 4) 5 = 2 5 = 60 (4 5) = 20 = : 00 = 40 Delimo 4 z, nato pri deljencu in delitelju prečrtamo enako število ničel. Ničle, ki ostanejo, prepišemo količniku števil 4 in : 000 = Deljenje števil z ničlami : 400 = 60 Število 24 delimo s 4, prečrtamo enako število ničel pri deljencu in delitelju, neprečrtane ničle prepišemo količniku 24 in 4. Stran 7
8 PISNO DELJENJE : = ost. POSTOPEK DELJENJA : se ne da, vzamem 6 6 : = 5; 5 =5 in koliko je 6? In. Število 7 prepišem. 7 : = 5; 5 =5 in koliko je 7? In 2. Število 7 prepišem. 27 : =9; 9 =27 in koliko je 27? In 0. Število 0 prepišem. 0 : = 0; 0 =0 in koliko je 0? In 0. Število prepišem. : = 0; 0 =0 in koliko je? In. Torej je količnik enak 55900, ostanek je.. UREJANJE ŠTEVIL manjše < večje > enako = Primerjaj števili po velikosti > Primerjamo števke med seboj: najprej tisočice s tisočicami, ker sta tisočici enaki, primerjamo stotici, ker sta stotici enaki, primerjamo desetici, ker sta zopet enaki, pogledamo enici. 9 je več od 8, torej je število 299 večje od števila ŠTEVILA NA PREMICI Števila lahko predstavimo na številski premici, ki ima začetek v 0. Razdalja med številoma 0 in označuje eno enoto..4 POTENCE Potenca je krajši zapis zmnoţka enakih faktorjev. Stran 8
9 5 = = 25 5 = 25 Osnova je 5, stopnja je, vrednost 25 potence je = = 9 9 = 8 = ŠTEVILSKI IZRAZI.5.4 Z OKLEPAJI. MESTO OKLEPAJ 2. MESTO MNOŢENJE DELJENJE. MESTO SEŠTEVANJE ODŠTEVANJE (22-2) = Vse dele izraza do oklepaja prepišemo, = = vrednost v oklepaju pa izračunamo. = = Nato ima prednost mnoţenje pred seštevanjem. = BREZ OKLEPAJEV V številskem izrazu brez oklepajev najprej mnoţimo in delimo, nato pa seštevamo in odštevamo : + 2 = = = = = = 52 Stran 9
10 .6 REŠEVANJE BESEDILNIH NALOG POSTOPEK:. Preberi nalogo. 2. Podčrtaj podatke.. Naredi načrt (izpiši podatke). 4. Napravi račun. 5. Zapiši odgovor. 6. Preglej nalogo. Primer: Kolesar je prvi dan prevozil km, drugi dan 9 km, tretji dan pa toliko kot prvi in drugi dan skupaj. a) Koliko km je prevozil tretji dan? b) Koliko km je prevozil v vseh treh dneh skupaj? NAČRT: RAČUNI:. dan: km a) km + 9 km = 20 km 2. dan: 9 km b) km + 9 km + 20 km = 40 km. dan: km + 9 km = 20 km SKUPAJ: ODGOVOR: a) Tretji dan je prevozil 20 km. b) V vseh treh dneh je prevozil 40 km. 2. DELI CELOTE ULOMKI a b ŠTEVEC ULOMKOVA ČRTA IMENOVALEC Stran 0
11 Imenovalec pove, na koliko enakih delov je razdeljena celota, števec pa pove, koliko delov vzamemo. Primer: število pobarvanih 6 število vseh 2. RAČUNANJE DELA CELOTE od 8 24 (24:8) 9 CELOTA DEL CELOTE Celoto delimo z imenovalcem in pomnoţimo s števcem RAČUNANJE CELOTE od (24: ) CELOTA DEL CELOTE Celoto delimo s števcem in pomnoţimo z imenovalcem. Stran
12 2. PRIMERJANJE ULOMKOV. Če primerjamo ulomka z enakim imenovalcem, je večji tisti, ki ima večji števec. 2. Če primerjamo ulomka z enakim števcem, je večji tisti, ki ima manjši imenovalec Če primerjamo ulomka z različnima imenovalcema, ulomka razširimo na najmanjši skupni imenovalec in ju nato primerjamo. 2 in Ker je ulomek večji od ulomka, je torej ulomek večji od ulomka ULOMKI IN ŠTEVILO. Ulomki, katerih števec in imenovalec sta enaki števili, so enaki Ulomki, ki imajo števec večji od imenovalca, so večji od. 7 4, 6 5, Stran 2
13 . Ulomki, ki imajo števec manjši od imenovalca, so manjši od. 4, 2 5, MEŠANO ŠTEVILO, NEPRAVI ULOMEK NEPRAVI ULOMEK (ulomek večji od ) MEŠANO ŠTEVILO (celi del in ulomek manjši od ) PREOBLIKOVANJE MEŠANEGA ŠTEVILA V NEPRAVI ULOMEK Imenovalec prepišemo! PREOBLIKOVANJE NEPRAVEGA ULOMKA V MEŠANO ŠTEVILO : 7 = 2, ost. 4 Količnik so celote, ostanek zapišemo v števec, imenovalec pa prepišemo.. DECIMALNA ŠTEVILA DECIMALNA VEJICA CELI DEL 45, 09 DECIMALKE DESETINE STOTINE TISOČINE Preberemo 45 celih 9 tisočin. Stran
14 . DESETIŠKI ULOMKI Desetiški ulomki so ulomki, ki imajo v imenovalcu potence števila 0, to so števila 0, 00, 000, Desetiški ulomki so 00,,, 2 4 CELI DEL DECIMALNA VEJICA DECIMALKE M St Dt T S D E, d s t dt st m M I L I J O N I C E S T O T I S O Č I C E D E S E T T I S O Č I C E T I S O Č I C E S T O T I C E D E S E T I C E E N I C E , 0, 0,0 0,00 0,000 0,0000 0,00000 d e s e t i n e s t o t i n e t i s o č i n e d e s e t t i s o č i n e s t o t i s o č i n e m i l i j o n i n e , ³ 0² 0, Število 25, 47 zapiši z desetiškimi enotami. 25, 47 = S 2D 5E d 4s 7t.. ZAPIS DECIMALNEGA ŠTEVILA Z DESETIŠKIM ULOMKOM, 2 = 2,4 = 2 decimalka, torej imamo v imenovalcu ničlo (število 0) decimalki, torej imamo v imenovalcu 2 ničli (število 00) ,24 = 000 decimalke, torej imamo v imenovalcu ničle (število 000). Stran 4
15 ..2 ZAPIS DESETIŠKEGA ULOMKA Z DECIMALNIM ŠTEVILOM 4 = 0, 4 Ker je števec manjši od imenovalca, imamo 0 celot. V 0 imenovalcu imamo število 0, torej ima decimalno število decimalko. = 0, Števec je manjši od imenovalca, torej imamo 0 celot. V 00 imenovalcu imamo število 00, torej ima decimalno število 2 decimalki. 7 = 0, Števec je manjši od imenovalca, torej imamo 0 celot. V 000 imenovalcu imamo število 000, torej ima decimalno število decimalke. 7 0,7 Števec je večji od imenovalca. Števec delimo z imenovalcem (7 : 0 =, ost. 7 ). Ker imamo v imenovalcu število 0, ima decimalno število decimalko, in to je ostanek 7..2 ZAOKROŽEVANJE DECIMALNIH ŠTEVIL Števke 0,, 2,, 4 zaokroţimo navzdol, mesto zaokroţenja se ne spremeni. Števke 5, 6, 7, 8, 9 zaokroţimo navzgor, mesto zaokroţenja se poveča za. a) Zaokroţevanje na desetine 0,45 = 0,5 Podčrtamo desetine, pogledamo naslednjo števko, ki je 5, zato upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzgor. Vse do mesta zaokroţenja prepišemo. 75,6 = 75,6 Podčrtamo desetine, pogledamo naslednjo števko, ki je, zato upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzdol, torej se desetina ne spremeni. Zaokroţevanje na stotine 8,527 = 8,5 Podčrtamo stotine, pogledamo naslednjo števko, ker je števka 7, upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzgor, torej so stotine. Vse do mesta zaokroţenja prepišemo.,55 =,55 Podčrtamo stotine, pogledamo naslednjo števko, ker je števka, upoštevamo pravilo za zaokroţevanje navzdol, torej se stotine ne spremenijo. Vse do mesta zaokroţenja prepišemo. Stran 5
16 b) Zaokroţevanje na tisočine 0,22 = 0,22 Podčrtamo tisočine in nadaljujemo s postopkom po prej predstavljenih korakih. 6,485 = 6,49. RAČUNANJE Z DECIMALNIMI ŠTEVILI.. SEŠTEVANJE Pisno seštevamo tako, da si števila podpišemo v stolpce in pazimo, da je decimalna vejica vedno pod decimalno vejico. 4, , = 4, 08 +2, 00 Dopišemo ničli, ker ima zmanjševanec več decimalk kot 25, 8 odštevanec..2 ODŠTEVANJE Pisno odštevamo tako, da si števila podpišemo v stolpce in pazimo, da je vejica vedno pod decimalno vejico. V zmanjševancu dopišemo ničle, če ima odštevanec več decimalk. 2, 88 9,76 = 2, , 6, MNOŽENJE a) S POTENCAMI ŠTEVILA 0 Decimalna števila mnoţimo s potencami števila 0 tako, da premaknemo decimalno vejico za toliko mest v desno, kolikor ničel ima vrednost potence števila 0. 2,5 0 = 2,5 2,58 00 = 25,8 2,5 000 = 2 50 Stran 6
17 b) DECIMALNO ŠTEVILO Z DECIMALNIM Decimalno število mnoţimo z decimalnim številom tako, kot da mnoţimo dve naravni števili (kot da ni decimalne vejice). V rezultatu ne smemo pozabiti na decimalno vejico, in sicer mora imeti produkt ravno toliko decimalnih mest, kolikor jih imata decimalni števili, ki smo ju mnoţili skupaj.,78,2 decimalke ,5 6 decimalke..4 DELJENJE a) S POTENCAMI ŠTEVILA 0 Decimalna števila delimo s potencami števila 0 tako, da premaknemo decimalno vejico za toliko mest v levo, kolikor ničel ima potenca števila 0. 27, : 0 = 2,7 0,2 : 00 = 0,02 0,2 : 000 = 0,002 b) DECIMALNO ŠTEVILO Z DECIMALNIM Delitelj mora biti vedno naravno število. Stran 7
18 4. GEOMETRIJA in MERJENJE 4. TOČKA, DALJICA, PREMICA, POLTRAK IN RAVNINA 4.. TOČKA Točke označujemo z velikimi tiskanimi črkami, npr. A, B, C X A B Črta je sestavljena iz samih točk DALJICA Daljica AB je ravna črta, ki povezuje točki A in B. Točki A in B imenujemo krajišči daljice. A B KRAJIŠČI Razdalja med točkama A in B je dolţina daljice AB. AB ali d(a, B) Daljica AB je dolga 6 cm. To zapišemo: AB = 6 cm. RAČUNAMO Z DALJICAMI SEŠTEVANJE DALJIC ODŠTEVANJE DALJIC a = 2 cm 9 mm b = 5 cm 7 mm a = 6 cm 7 mm AC = a - b AC = a + b a + b = 8 cm 6 mm b = cm 9 mm a b = 4 cm 8 mm mmmm Stran 8
19 4.. PREMICA Premica je neomejena ravna črta. Premice označujemo z malimi pisanimi črkami: p, r, s, t... A p B Točka A leţi na premici p. Zapišemo A p. Točka B ne leţi na premici p. Zapišemo A p. a) VZPOREDNI PREMICI Premici, ki leţita v isti ravnini in se ne sekata, sta vzporedni. Vzporednost premic označimo z znakom takole: p r ali r p. Premici p in r sta vzporedni. POSTOPEK NAČRTOVANJA VZPOREDNICE. Geotrikotnik postavimo tako, da je najdaljša stranica ob točki A. 2. Ena od narisanih črt geotrikotnika naj delno prekrije premico p.. Ob najdaljši stranici geotrikotnika narišemo premico, ki je vzporedna premici p. b) PRAVOKOTNI PREMICI POSTOPEK NAČRTOVANJA PRAVOKOTNICE. Geotrikotnik postavimo tako, da modra črta delno prekrije narisano premico p. 2. Najdaljša stranica geotrikotnika naj bo tik ob točki A.. Ob najdaljši stranici trikotnika narišemo pravokotnico na premico p skozi točko A. Premici p in r sta pravokotni. ZAPIS: p r
20 c) PREMICE IN RAZDALJE RAZDALJA TOČKE OD PREMICE Razdalja točke T od premice p je daljica TC. Je najkrajša razdalja med razdaljami od točke T do točk na premici p. Izmerimo jo na daljici TC, ki je pravokotna na premico p. Kako določimo razdaljo točke od premice?. Narišemo pravokotnico skozi točko T na premico p. 2. Označimo pravi kot.. Izmerimo razdaljo med točko T in presečiščem pravokotnice s premico p. 4. Zapišemo: d(t, p) = 6 cm. Razdalja točke T od premice p je dolţina daljice med točko T in presečiščem pravokotnice s premico p. Krajše zapišemo d(t, p). RAZDALJA MED VZPOREDNICAMA Kako določimo razdaljo med vzporednicama?. Narišemo pravokotnico n na premici a in b. 2. Presečišči označimo z A in B.. Dolţina daljice AB je razdalja med vzporednicama a in b: AB = d(a, b). 4. Izmerimo dolţino daljice AB. 5. Zapišemo AB = d(a, b) = 4 cm. Stran 20
21 Razdalja med vzporednicama je dolţina daljice, ki ima krajišči na vzporednih premicah in je na obe vzporednici pravokotna. Razdaljo med premicama a in b zapišemo kot d(a, b) POLTRAK Poltrak je ravna črta, ki je na eni strani omejena s točko, na drugi strani pa ni omejena. h K Na sliki je poltrak h z izhodiščem v točki K RAVNINA Ravnina je neomejena ravna ploskev. Ravnino označimo z veliko pisano črko R. 4.2 KOTI Kot je določen z dvema poltrakoma in s skupnim izhodiščem. h in k sta kraka kota k V je vrh kota V h Stran 2
22 4.2. OZNAČEVANJE KOTOV a) S tremi točkami. AVB Vrh zapišemo vedno v sredini, med točkama, ki leţita na krakih. Zapišemo lahko AVB ali BVA. b) Z grškimi črkami (α, β, γ, δ ). c) Z vrhom. α V MERJENJE KOTOV Stran 22
23 ENOTE ZA MERJENJE KOTOV Enote za merjenje kotov so kotne stopinje, kotne minute in kotne sekunde. kotna stopinja = kotna minuta = kotna sekunda = = 60 = 60 = RISANJE KOTOV Potek načrtovanja.. Narišemo poljuben poltrak in označimo izhodišče V. 2. Geotrikotnik naravnamo ob poltrak tako, da se točka 0 na geotrikotniku ujema z izhodiščem.. Odmerimo velikost kota in označimo s črtico. 4. Iz izhodišča poltraka skozi črtico narišemo drugi krak kota. Stran 2
24 4.2.4 VRSTE KOTOV SKLADNA KOTA Skladna kota sta kota, ki ju lahko natanko prekrijemo. Zapis: Preberemo: kota α in δ sta skladna (enako velika). α δ 4. KROŽNICA IN KROG Načrtovanje kroţnice s središčem S in polmerom 2 cm.. Označimo točko S. 2. Na ravnilu s šestilom odmerimo dolţino 2 cm.. Ost šestila zapičimo v točko S in narišemo kroţnico. Stran 24
25 Polmer kroţnice je daljica, ki povezuje središče s katerokoli točko na kroţnici. Premer je dvakrat daljši od polmera. PREMER POLMER Krožnica je mnoţica točk v ravnini, ki so enako oddaljene od središča kroţnice, točke S. Krog je lik, ki je omejen s kroţnico. Tetiva je daljica, ki povezuje dve poljubni točki na kroţnici. Tetiva, ki poteka skozi središče kroţnice, je premer. Tangenta je premica, ki ima s kroţnico eno samo skupno točko dotikališče. Tangenta je v dotikališču pravokotna na polmer. Sečnica ali sekanta je premica, ki seka kroţnico, torej ima z njo dve skupni točki. Mimobeţnica je premica, ki s kroţnico nima nobene skupne točke. Stran 25
26 4.. KROŽNI IZSEK IN ODSEK Središčni kot je kot, ki ima vrh v središču kroga. Kroţni izsek omejujeta dva polmera in kroţni lok. Dolţina kroţnega loka je odvisna od velikosti središčnega kota. Večji kot je kot, daljša je dolţina kroţnega loka. Kroţni odsek je del kroga, ki je omejen s tetivo in kroţnico. 4.4 PRAVOKOTNIK IN KVADRAT Pravokotnik ima štiri stranice, štiri oglišča, po dve nasprotni stranici sta med seboj vzporedni, stranici, ki se stikata, sta med seboj pravokotni in po dve nasproti leţeči stranici sta enako dolgi. Kvadrat je pravokotnik z vsemi enako dolgimi stranicami NAČRTOVANJE PRAVOKOTNIKA Nariši pravokotnik z dolţino 5 cm in širino cm.. PODATKI 2. SKICA a = 5 cm D a C b = cm b b = cm A a = 5 cm B Stran 26
27 . NAČRTOVANJE NAČRTOVANJE KVADRATA Nariši kvadrat s stranico 5 cm.. PODATKI 2. SKICA a = 5 cm D a C a a A a = 5 cm B Stran 27
28 . NAČRTOVANJE 4.4. OBSEG IN PLOŠČINA Obseg lika je dolţina črte, ki ga lik omejuje. Ploščina lika nam pove, kolikšen del ravnine pokriva posamezni lik. PRAVOKOTNIK a. dolţina pravokotnika b. širina pravokotnika KVADRAT a dolţina in širina kvadrata Stran 28
29 D a C D a C b b a a A a B AB = a, BC = b, CD = a in AD = b OBSEG o = a + a + b + b o = 2 a + 2 b o = 2 ( a + b) PLOŠČINA p = a b A a B AB = BC = CD = AD = a OBSEG o = a + a + a + a o = 4 a PLOŠČINA p = a a ali p = a 2 Naloga: 4.5 PRETVARJANJE MERSKIH ENOT 4.5. ENOTE ZA MERJENJE DOLŽINE Enote za merjenje dolţine so kilometer (km), meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm) in milimeter (mm) km m dm cm mm : 000 : 0 : 0 :0 km = 000 m m = 0 dm dm = 0 cm cm = 0 mm Stran 29
30 4.5.2 ENOTE ZA MERJENJE MASE Enote za merjenje mase so tona (t), kilogram (kg), dekagram (dag), gram (g) in miligram (mg) t kg dag g mg : 000 : 00 : 0 : 000 t = 000 kg kg = 00 dag dag = 0 g g = 000 mg 4.5. ENOTE ZA ČAS Enote za merjenje časa so tisočletja, stoletja, desetletja, leta, meseci, tedni, dnevi, ure (h), minute (min) in sekunde (s) dan = 24 h h = 60 min dan h min s min = 60 s : 24 : 60 : 60 PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ČASA PISNO SEŠTEVANJE 7 h 4 min + h 22 min 8 h 65 min 65 min = h 5min + h - 60 min 9 h 5 min PISNO ODŠTEVANJE 9 h min 8 h 7 min uro odštejemo, 60 min prištejemo. - h 22 min - h 22 min 7 h 5 min Ne moremo odšteti min 22 min. Stran 0
31 4.5.4 ENOTE ZA MERJENJE PLOŠČINE Enote za merjenje ploščine so kvadratni kilometri (km 2 ), hektarji (ha), ari (a), kvadratni metri (m 2 ), kvadratni decimetri (dm 2 ), kvadratni centimetri (cm 2 ) in kvadratni milimetri (mm 2 ) km² ha a m² dm² cm² mm² : 00 : 00 : 00 : 00 : 00 : 00 km 2 = 00 ha ha = 00 a a = 00 m 2 m 2 = 00 dm 2 dm 2 = 00 cm 2 cm 2 = 00 mm ENOTE ZA MERJENJE PROSTORNINE Enote za merjenje prostornine so: - kubične enote: kubični metri (m ), kubični decimetri (dm ), kubični centimetri (cm ) in kubični milimetri (mm ). - enote za merjenje tekočin: hektolitri (hl), litri (l), decilitri (dl), centilitri (cl) in mililitri (ml). HEKTOLITER m³ dm³ cm³ mm³ DECILITER hl l dl cl ml DECILITER : 000 : 000 : 000 dm = l in cm = ml Stran
32 l = 0 dl dl = 0 cl cl = 0 ml dm dm mm dm cm dm cm mm 4.6 KVADER IN K0CKA 4.6. KVADER MREŽA KVADRA Oglišča kvadra so A, B, C, D, E, F, G in H. Robovi kvadra so a, b in c. Kvader ima 2 robov, 8 oglišč in 6 mejnih ploskev. Stran 2
33 POVRŠINA KVADRA je vsota ploščin mejnih ploskev kvadra (mejne ploskve kvadra so pravokotniki). Površino označimo s črko P. P = 2 a b + 2 b c + 2 a c ali P = 2 (a b + b c + a c) P = 2 5 cm 9 cm cm 7 cm cm 7 cm P = 2 5 cm cm cm 2 P = 270 cm cm cm 2 P = 606 cm 2 PROSTORNINA (VOLUMEN) KVADRA z robovi a (dolţina), b (širina), c (višina) je produkt dolţine, širine in višine. Prostornino označimo s črko V. V = a b c V = 5 cm 9 cm 7 cm V = 945 cm Prostornina kocke z robovi a = 6 cm, b = 5 cm in c = 4 cm. V = 6 cm 5 cm 4 cm V = 20 cm KOCKA MREŢA KOCKE Stran
34 Kocka je kvader, ki ima vse robove enako dolge. Oglišča kocke so A, B, C, D, E, F, G in H. Vse robove kocke označujemo z a. Kocka ima 2 robov, 8 oglišč in 6 mejnih ploskev. POVRŠINA KOCKE je vsota ploščin mejnih ploskev kocke (mejne ploskve kocke so kvadrati). P = 6 a 2 ali P = 6 a a P = 6 (8 cm) 2 P = 6 64 cm 2 P = 84 cm 2 PROSTORNINA KOCKE V = a ali V = a a a V = (8 cm) V = 52 cm Prostornina kocke z robom a = 5 cm. 4.7 SIMETRALE LIKOV Lik je simetričen, kadar ga lahko z ravno črto (simetralo somernico ) razdelimo na dve zrcalni polovici. Nekateri liki imajo eno simetralo, drugi več, tretji pa simetrale sploh nimajo, ker jih ne moremo razdeliti na dve enaki polovici. simetrala 4 simetrale Stran 4
35 simetrala 0 simetral 6. ENAČBE IN NEENAČBE Enačba vsebuje enačaj in neznanko. ENAČAJ x + = 8 LEVA STRAN ENAČBE DESNA STRAN ENAČBE Neenačba vsebuje neenačaj in neznanko. Število, ki ga vstavimo na mesto neznanke, je rešitev enačbe ali neenačbe. NEENAČAJ x + > 8 DESNA STRAN NEENAČBE LEVA STRAN NEENAČBE 5. ENAČBE 5.. REŠEVANJE ENAČB S PREMISLEKOM x + 90 = 92 x = 2 POSTOPEK Ker je vsota 92, en seštevanec pa 90, je iskano število 2 (Kateremu številu moramo prišteti 90, da dobimo 92?). Stran 5
36 5..2 REŠEVANJE ENAČB Z DIAGRAMI x + 7 = x 25 5 x = REŠEVANJE ENAČB a) ENAČBE S SEŠTEVANJEM Katero število moramo povečati za 5, da dobimo? x + 5 = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 6) x = = x = 6 = R = {6} Katero število moramo prišteti k številu 5, da dobimo? 5 + x = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 6) x = = x = 6 = R = {6} b) ENAČBE Z ODŠTEVANJEM Kateremu številu moramo odšteti 5, da dobimo? x - 5 = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 6) x = = x = 6 = R = {6} Katero število moramo odšteti od 5, da dobimo? 5 - x = PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 4) x = = x = 4 = R = {4} Stran 6
37 c) ENAČBE Z MNOŽENJEM Katero število moramo pomnoţiti s 5, da dobimo 5? x 5 = 5 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev ) x = 5 : 5 5 = 5 x = 5 = 5 R = {} S katerim številom moramo pomnoţiti 5, da dobimo 5? 5 x = 5 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev ) x = 5 : 5 5 = 5 x = 5 = 5 R = {} d) ENAČBE Z DELJENJEM Katero število moramo deliti s 5, da dobimo 7? x : 5 = 7 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 5) x = : 5 = 7 x = 5 7 = 7 R = {5} S katerim številom moramo deliti 5, da dobimo 5? 5 : x = 5 PREIZKUS: (namesto x vstavim rešitev 7) x = 5 : 5 5 : 7 = 5 x = 7 5 = 5 R = {7} 5..4 REŠEVANJE NALOG Z BESEDILOM S POMOČJO ENAČB Kateremu številu prištejemo število 8, da dobimo število 25? Neznano število: Prišteješ 8: x x + 8 Dobiš število 25: + 8 x 25 Enačba: x + 8 = 25 R = {7} To je število 7. Stran 7
38 5.2 NEENAČBE Zapisi x < 5, x > 5, 5 < x < 0 so neenačbe. Vsaka neenačba vsebuje neenačaj in neznanko. < manjše > večje manjše ali enako večje ali enako Primeri: 5.2. x < 7 x = {0,, 2,, 4, 5, 6} x > x = {4, 5, 6, 7, 8 } NESKONČNO REŠITEV < x < 8 Preberemo: x-i, ki so večji od 5 in manjši od 8. Rešitvi neenačbe: x = {6, 7} x 8 Preberemo: x-i, ki so večji ali enaki 5 in manjši ali enaki 8. Rešitve neenačbe: x = {5, 6, 7, 8} < x < 6 Rešitev neenačbe: x = {} ali x = 0 PRAZNA MNOŢICA (NI REŠITVE) a) PRIKAZ S TEHTNICO Neenačbo si najlaţje predstavljamo z gugalnico, na kateri se gugata bratec in sestrica. Sestrica je teţka 25 kg, bratec pa 29 kg. Sestrica bi se rada gugala skupaj s svojimi lutkami. Koliko lahko sestrica tehta z lutkami vred, da bo bratec še vedno teţji od nje? Da bo bratec še vedno teţji, bi lahko sestrica z lutkami vred tehtala: 26 kg, 27 kg, 28 kg. Rešitve te neenačbe zapišemo kot: x = {26, 27, 28}. b) NEENAČBA IN PREGLEDNICE Reševanje neenačbe x + < 4 s pomočjo preglednice. x x + < 4 DA ali NE < 4 DA + < 4 DA < 4 DA Rešitve neenačbe x + < 4 so 0,, 2 in. Mnoţico rešitev neenačbe zapišemo x = {0,,2,}. + < 4 NE Stran 8
39 6. OBDELAVA PODATKOV 6.. ZBEREMO PODATKE. Podatke zbiramo na različne načine, z anketiranjem, opravljanjem intervjuja, merjenjem, opazovanjem odlično (5) prav dobro (4) dobro () zadostno (2) nezadostno () 6.2. UREDIMO PODATKE V PREGLEDNICI. Podatke razvrščamo, da jih laţje opisujemo in primerjamo med seboj. Najlaţje jih urejamo tako, da si jih po različnih ključih razvrstimo po skupinah. 6. RAZRED odlično (5) 4 prav dobro (4) 8 dobro () 0 zadostno (2) 4 nezadostno () PRIKAŽEMO PODATKE STOLPČNI DIAGRAM Stran 9
40 6..2. VRSTIČNI DIAGRAM 6... TORTNI DIAGRAM 6.4. PREBEREMO PRIKAZ POGOVORIMO SE O REZULTATIH RAZISKAVE. Slike so povzete s prosto dostopnih spletnih strani. Stran 40
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,
Διαβάστε περισσότεραKotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
Διαβάστε περισσότεραDeljivost naravnih števil
Deljivost naravnih števil. D = {,,, 4, 6, }, V = {, 4, 6, 48, 60 }. (A) in (E). a) S številom so deljiva števila:, 0, 0 in 060. S številom so deljiva števila: 0, 460, 000 in 46. c) S številom 4 so deljiva
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραJože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Priročnik v 6. razredu osnovne šole
Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič Skrivnosti števil in oblik Priročnik v 6. razredu osnovne šole 6 Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič Skrivnosti πtevil in oblik 6 PriroËnik za 6. razred osnovne
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA Matematika za drugi letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, februar 016 KAZALO 1 Potenčna funkcija... 1.1 Kvadratna
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA NPZ
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραVPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραD f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Διαβάστε περισσότερα1 3D-prostor; ravnina in premica
1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραEmilija Krempuš. Osnovne planimetrijske konstrukcije. Priročnik
Emilija Krempuš Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik 2 OSNOVNE PLANIMETRIJSKE KONSTRUKCIJE Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik Priročnik Osnovne planimetrijske konstrukcije je nastal
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραPravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica
Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότερα1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE
1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE A) Splošna oblika Definicija 1 : Naj bodo a, b in c realna števila in a 0. Realno funkcijo: f : x ax + bx + c imenujemo kvadratna funkcija spremenljivke x v splošni
Διαβάστε περισσότεραINŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER NOVO MESTO
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Srednja elektro šola in tehniška gimnazija M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 006/007 NARAVNA ŠTEVILA Katera števila imenujemo naravna števila? Naštejte
Διαβάστε περισσότερα6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil?
USTNA VPRAŠANJA IZ MATEMATIKE šolsko leto 2005/2006 I. NARAVNA IN CELA ŠTEVILA 1. Naštejte lastnosti operacij v množici naravnih števil. Primer: Izračunajte na dva načina vrednosti izrazov 2. Opišite vrstni
Διαβάστε περισσότεραUniverza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra. Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko
Linearna algebra Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko 23. februar 205 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 52.64(075.8)(0.034.2) OREL, Bojan
Διαβάστε περισσότεραKOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko KOTNI FUNKCIJI SINUS IN COSINUS Seminarska naloga pri predmetu Komuniciranje v matematiki Avtor: Zalka Selak Mentor: prof. dr. Tomaţ Pisanski KAZALO:
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. MATEMATIKA 1 2. del. EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo. Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 2. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 POLINOMI... 1 1.1 Polinomi VAJE... 1 1.2 Operacije
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραSkripta za matematiko v 2. letniku srednjega poklicnega, srednjega strokovnega in poklicno tehniškega izobraževanja INTERNO GRADIVO
Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana Ptujska ulica 6 1000 Ljubljana Slovenija Nikolaj Lipič in Mojca Rožič 1. naloga: Poimenujte geometrijske like in telesa: pravokotnik romb trikotnik
Διαβάστε περισσότερα= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in
PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) 4 + 6 7 4 + + 4 + = 0 4 0 ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( +
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA. Torek, 8. maja 2007 / 60 minut. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 2. obdobja NAVODILA U^ENCU
Š i f r a u ~ e n c a: Državni izpitni center *N0710121* REDNI ROK MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Torek, 8. maja 2007 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro/~rno nalivno pero
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30 pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραFunkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Διαβάστε περισσότερα1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA
1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v množici naravnih števil. 2. Kakšen je vrstni red računskih operacij v množici celih števil?
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE II Skripta za vaje iz Matematike II (UNI + VSP) Ljubljana, determinante Determinanta det A je število, prirejeno
Διαβάστε περισσότεραKunci, jabolka in zlatnina
Kunci, jabolka in zlatnina Marko Razpet, PeF UL Kunci Matematik Fibonacci ali Leonardo iz Pise (r okoli 70, u okoli 240) je znan po svojih delih Liber Abaci, Practica Geometriae, Flos in Liber Quadratorum
Διαβάστε περισσότεραMatematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Διαβάστε περισσότεραMatematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =
Διαβάστε περισσότεραMatematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2010/2011
Matematika BF Lesarstvo Matjaž Željko Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 00/0 Izpis: 9 avgust 0 Kazalo Števila 5 Naravna števila 5 Cela števila 6 3 Racionalna števila 6 4 Realna števila 7 5 Urejenost
Διαβάστε περισσότεραAlgebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
Διαβάστε περισσότεραAfina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. Merske enote RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE OCENE V VIŠJIH RAZREDIH OSNOVNE ŠOLE. Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan
MATEMATIKA Merske enote RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE OCENE V VIŠJIH RAZREDIH OSNOVNE ŠOLE Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan ZBIRKA ZNAM ZA VEČ Matematika, merske enote Razlage in vaje za boljše
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότερα*P173C10113* MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE ZIMSKI IZPITNI ROK. Ponedeljek, 5. februar Državni izpitni center POKLICNA MATURA
Državni izpitni center *P7C0* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Ponedeljek, 5. februar 08 POKLICNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. P7-C0-- NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 2. Sobota, 4. junij 2011 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M111401* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Διαβάστε περισσότεραMatematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2009/2010
Matematika BF Lesarstvo Matjaž Željko Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 009/00 Izpis: 9 januar 00 KAZALO Kazalo Števila 5 Naravna števila 5 Cela števila 6 3 Racionalna števila 6 4 Realna števila 7
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Sobota, 4. junij 2011 / 120 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M11140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Torek, 25. avgust 2009 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M094011* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 JESENSKI IZPITNI ROK Torek, 5. avgust 009 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik
Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik BOJANA ZALAR Celje 2009 Izdala: Fakulteta za logistiko Univerze v Mariboru Naslov: Uporaba matematičnih metod
Διαβάστε περισσότερα*N * MATEMATIKA. razred NAVODILA ZA VREDNOTENJE. Sreda, 4. maj Državni izpitni center. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9.
Državni izpitni center *N1614012* 9. razred MATEMATIKA Sreda, 4. maj 2016 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu RIC 2016 2 N161-401--2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da najprej
Διαβάστε περισσότεραMnožico vseh funkcijskih vrednosti, ki jih pri tem dobimo, imenujemo zaloga vrednosti funkcije f. Oznaka: Z f
Funkcije Funkcija f : A B (funkcija iz množice A v množico B) je predpis (pravilo, postopek, preslikava, formula,..), ki danemu podatku x A priredi funkcijsko vrednost f (x) B. Množica A je množica vseh
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραTadeja Kraner Šumenjak MATEMATIKA. Maribor, 2010
Tadeja Kraner Šumenjak in Vilma Šuštar MATEMATIKA Maribor, 2010 2 CIP-kataložni zapis o publikaciji Univerzitetna knjižnica Maribor CIP številka Avtor Naslov publikacije/avtor, kraj, založnik ISBN Naslov
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραMatrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1
Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALI RACIONALNIH FUNKCIJ
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA NIKA HREN INTEGRALI RACIONALNIH FUNKCIJ DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 203 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA MATEMATIKA - RAČUNALNIŠTVO NIKA HREN Mentor: izr.
Διαβάστε περισσότερα*P171C10113* MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Sobota, 3. junij Državni izpitni center POKLICNA MATURA
Državni izpitni center *P7C0* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota,. junij 07 POKLICNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. P7-C0-- NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραKvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Διαβάστε περισσότερα