Dr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola. Sobota, 2. junij 2007 / 120 minut brez odmora

Transcript

1 [ifra kandidata: Dr`avni izpitni center *P071C10111* SPOMLADANSKI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota,. junij 007 / 10 minut brez odmora Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj nalivno pero ali kemi~ni svin~nik, svin~nik, radirko, ra~unalo brez grafi~nega zaslona in brez mo`nosti ra~unanja s simboli, {estilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo in kotomer. Izpitni poli sta prilo`ena konceptna lista in ocenjevalni obrazec. POKLICNA MATURA NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne obra~ajte strani in ne za~enjajte re{evati nalog, dokler Vam nadzorni u~itelj tega ne dovoli. Prilepite oziroma vpi{ite svojo {ifro na ozna~eno mesto zgoraj na tej strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista. Izpitna pola ima dva dela. [tevilo to~k, ki jih lahko dobite za posamezne naloge, je navedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nalog. V drugem delu izmed treh nalog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nalivnim peresom ali kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, napa~en zapis pre~rtajte in ga napi{ite na novo. Naloge z nejasnimi in ne~itljivimi re{itvami bodo ovrednotene z ni~ (0) to~kami. ^e ste nalogo re{ili na ve~ na~inov, nedvoumno ozna~ite, katero re{itev naj ocenjevalec to~kuje. Grafe funkcij, geometrijske skice in risbe nari{ite s svin~nikom. Izdelek naj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evanja mora biti od za~etka do rezultata jasno in korektno predstavljena, z vsemi vmesnimi sklepi in ra~uni. Na. in 3. strani so formule. Morda si boste s katero pomagali pri re{evanju nalog. V razpredelnici ozna~ite z x, kateri dve nalogi ste izbrali v. delu. 1. naloga. naloga 3. naloga Ocenjevalci ne bodo pregledovali konceptnih listov. Vsako nalogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zaupajte vase in v svoje Vam veliko uspeha. Ta pola ima 0 strani, od tega prazni. RIC 007

2 P071-C FORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Ploščina (S ) trikotnika z oglišči Ax ( 1, y 1), B( x, y ), C ( x3, y 3) : S = 1 ( x x1)( y3 y1) ( x3 x1)( y y1) k k1 Kot med premicama: tg ϕ= 1+ k k 1. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S ) Trikotnik: c v S = c = 1 absin γ S = s( s a)( s b)( s c), s = a + b + c Polmera trikotniku včrtanega ( r ) in očrtanega ( R ) kroga: r = S, s ( s = a + b + c ) ; R = abc 4S Enakostranični trikotnik: S = a 3, v = a 3, r = a 3, 4 6 e f Deltoid, romb: S =, trapez: S = a + c v Dolžina krožnega loka: l = πα r 180 Krožni izsek: S = πr α 360 Sinusni izrek: a = b = c = R sin α sin β sin γ Kosinusni izrek: a = b + c bccosα R = a Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve) Prizma in valj: P = S + Spl, V = S v Piramida: P = S + Spl, V = 1 S v 3 Pokončni stožec: P = πr ( r + s), V = 1 πr v 3 3 Krogla: P = 4πr, V = 4πr 3

3 P071-C Kotne funkcije sin α+ cos α = 1 tg sin α α = 1+ tg α = 1 cos α cos α sin( α± β) = sin αcos β ± cos αsin β cos( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba f ( x) = ax + bx + c Teme: (, ) ax + bx + c = 0 Ničli: x T p q, 1, p = b, q = D, a 4a = b ± b 4ac a D = b 4ac 6. Logaritmi loga y = x a = y loga ( x y) = loga x + loga y log x a loga x loga y y = x n loga x = nloga x loga x logb x = log b a 7. Zaporedja Aritmetično zaporedje: an = a1 + ( n 1) d, sn = n ( a1 + ( n 1) d) n 1 Geometrijsko zaporedje: an = a1 q n q 1, sn = a1 q 1 8. Statistika x1 + x + + xn Srednja vrednost (aritmetična sredina): x = n f1 x1 + f x + + fk xk x = f1 + f + + fk Varianca: σ = 1 ( x ) ( ) ( ) 1 x x x xn x, n f1( x1 x) + f( x x) + + fk ( xk x) σ = f + f + + f Standardni odklon: σ = σ 1 k,

4 4 P071-C PRAZNA STRAN

5 P071-C del Rešite vse naloge. 1. Izračunajte natančno vrednost izraza: (4 točke)

6 6 P071-C Na koncu šolskega leta je bilo na neki šoli 100 odličnjakov. Ravnatelj je ugotovil, da je to 1, 5 % vseh dijakov te šole. Koliko dijakov je na tej šoli? (4 točke)

7 P071-C Izračunajte velikost kotov x in y, prikazanih na skici. q (4 točke) x p q p y 70 5

8 8 P071-C Rešite sistem enačb: x + y z = 0 x y + z = 3 x + y + 3z = (4 točke)

9 P071-C V vrsti je po velikosti razvrščenih 6 kamnov. Najlažji tehta 0, 5 kg. Vsak naslednji tehta dvakrat toliko kakor prejšnji. Koliko tehta najtežji kamen in koliko tehtajo vsi skupaj? (4 točke)

10 10 P071-C Skicirajte graf polinoma 3 px ( ) = x 3x. (5 točk) y x

11 P071-C Dolžina osnovnega roba pravilne 4-strane piramide je 4, m. Stranska ploskev piramide je proti osnovni ploskvi nagnjena za kot ϕ = 85. Narišite skico piramide, označite naklonski kot ϕ in izračunajte prostornino piramide. (5 točk)

12 1 P071-C Izračunajte abscisi presečišč parabole y = x x + 1 in premice y = x + 1. (5 točk)

13 P071-C Skicirajte graf funkcije 1 ( ) ( ) x f x =. Za kateri x velja f ( x ) = 8? (5 točk)

14 14 P071-C del Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite. 1. Dana je racionalna funkcija f ( x ) = x +. x x + 1 a) Zapišite ničlo, presečišče z ordinatno osjo, pol in enačbo vodoravne asimptote. b) Narišite graf f ( x ). c) Za kateri x velja f ( x) = x 1? (Skupaj 15 točk) (5 točk) (5 točk) (5 točk) y x

15 P071-C

16 16 P071-C V aritmetičnem zaporedju poznamo prve tri člene: a1 = 9, a = 8, 5 in a3 = 8. a) Izračunajte vrednost izraza a10 a110. b) Koliko začetnih členov moramo sešteti, da bo vsota enaka 0? c) Kateri člen zaporedja ima vrednost 16? (Skupaj 15 točk) (5 točk) (5 točk) (5 točk)

17 P071-C

18 18 P071-C Dan je trikotnik ABC s podatki: a = 5,7 cm, c = 3,1 cm in α = 46 5 '. a) Narišite skico trikotnika in izračunajte ploščino danega trikotnika. b) Izračunajte dolžino težiščnice na stranico c. c) Ali je dani trikotnik enakokrak? Odgovor utemeljite. (Skupaj 15 točk) (8 točk) (4 točke) (3 točke)

19 P071-C

20 0 P071-C PRAZNA STRAN