V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele interpretari experimentale: raportul de transformare al tensiunilor la functionarea in gol valoarea reciproca a admitantei de transfer la functionarea in scurtcircuit; valoarea reciproca a impedantei de transfer la functionarea in gol; raportul de transformare al curentilor la functionarea in scurtcircuit. c) arimi caracteristice ale cuadripolilor: impedanta primara de mers in gol: impedanta primara de scurtcircuit: isc impedanta secundara de mers in gol: impedanta secundara de scurtcircuit:
sc d) Parametrii impedanta si cuadripolului: aca parametrul fundamental este diferit de zero ecuatiile fundamentale ale cuadripolului se pot explicita in raport cu tensiunile, si se obtine urmatoarea forma a ecuatiilor cuadripolilor liniari si pasivi: si, unde: ; e) Parametrii admitanta ai cuadripolului. aca parametrul fundamental este diferit de zero, in ecuatiile fundamentale se pot explicita curentii,, obtinându-se sistemul de ecuatii: 3.. () Sa se determine constantele,,, si impedanta caracteristica primara pentru cuadripolul din fig.3..a. ate numerice: Ω; 5Ω; Ω; 5Ω.
Fig. 3. ezolvare: uadripolul dat fiind un cuadripol in T, se va considera schema generala (fig.3..b) a unui cuadripol T si se vor determina pentru aceasta schema constantele,,,. plicând metoda curentilor ciclici se obtin ecuatiile: ; deoarece in ultima ecuatie: ( ) si, introducând in prima, se obtine: Prin urmare: eci: ( ) ( ) numeric, se gaseste: Ω Ω 5 5 5 5 ( )Ω 5 5 (,, )S 5 5
5 5 Pentru calculul impedantei caracteristice primare se foloseste relatia: c c c din care rezulta ecuatia: c c pe care rezolvând-o se obtine: si numeric: ( ) ± ( ) c c 5 (,,) 4 ± 4 ( 3 ) 5 ( 3 ) 5 ( 3 ) 5 ( 3 ) ( ) (,,) Ω Ω,, Se retine numai prima valoare deoarece a doua are partea reala negativa si deci nu poate fi realizabila practic, deci: ( 3 ) 5( 3 ) ( 3,65 3, )Ω c 5 65 adica este formata dintr-o rezistenta de 3,65Ω in serie cu o bobina ideala de inductivitate: f5 Hz. L 3,65 π5 3,65 4,34 34 H 43,4 mh in cazul frecventei de alimentare 3. () Sa se determine valorile elementelor schemelor echivalente in T, π si Γ ale unui cuadripol oarecare ai carui parametri,, au valorile:,3,6; (,,);,5,5. ezolvare: plicând teorema a -a lui Kirchhoff celor doua ochiuri independente ale schemei echivalente in T din fig.3..a, se obtin ecuatiile: ( ) ( )
Fig. 3. ezolvând acest sistem de ecuatii in raport cu marimile de la intrare (, ) se obtin ecuatiile: ( ) ( ) ( ) de unde, prin comparatie cu ecuatiile: se obtin coeficientii fundamentali: ; ; ; ezulta de aici: ( ) ( ) ; ; Numeric: ( )Ω 4 ; ( )Ω 4 ; ( )Ω 3 n cazul cuadripolului in π, se aplica prima teorema a lui Kirchhoff la nodul si a doua teorema a lui Kirchhoff pe ochiul care se inchide in lungul celor doua tensiuni la borne (fig.3..b) si se obtin ecuatiile: ( ) sau: ( ) de unde rezulta: ; ; sau: ; ( ) ; ( ) Numeric: ( ) Ω 5,5,5 ( ) S,8,64
(,985,8 ) S (,,6 ) S Observatii: a) uadripolul echivalent in T poate fi realizat (impedantele respective au partile reale pozitive) sub forma din fig.3..; b) uadripolul echivalent in π nu poate fi realizat (deoarece are partea reala negativa). Fig. 3.. sau: Pentru determinarea elementelor cuadripolului echivalent in Γ (fig.3..) se pot scrie ecuatiile: ( ) ( ) dentificând cu ecuatiile:,5 5,5 Ω Fig. 3.. se obtine: ; ; eci: ( ) (,, ) S realizarea acestui cuadripol este aratata in fig.3..3: (,, ) ( ) ( 4 )Ω
Fig. 3..3 3.3. () Pentru cuadripolul din fig.3.3, sa se determine coeficientii,,, coeficientii,,, precum si elementele cuadripolului in T echivalent. ate numerice: ωl 3Ω, ωl Ω; Ω, ωω. Fig.3.3 ezolvare: plicând teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiurile si, cu sensurile de parcurgere pozitiva a ochiurilor alese ca in figura, se obtine sistemul de ecuatii: ( ) ( ) sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ezulta: ; ;
sau numeric: ( 3)Ω ; ( )Ω ; ( )Ω adica:. ezolvând cea de-a doua ecuatie a sistemului de mai sus in raport cu se obtine: ( ) (,5,5 ) S ( )( ),5,5 in functie de si de sau Pentru determinarea coeficientilor si se poate exprima se folosesc formulele: ; ; ( ) ( ) nlocuind numeric, se obtine: 3 ( )(,5,5) ; ( 6 )Ω,5,5 Elementele cuadripolului in T echivalent sunt cf. fig. 3.3.. Fig. 3.3. (,5,5 ) S (,5,5 ) ( ) Ω ( ) ( ) (,5,5 ) 4 Ω ( ) (,5,5 ) ( ) 3 Ω ealizarea cuadripolului este:
Fig. 3.3. 3.4. () Sa se determine parametrii,,, si,, ai cuadripolului din fig.3.4 si elementele cuadripolului in π echivalent. ate numerice: Ω; Ω; Ω, Ω. Fig. 3.4 ezolvare: plicând metoda curentilor ciclici (fig.3.4), se obtine sistemul de ecuatii: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] nlocuind datele numerice si tinând cont ca ; ; sistemul devine: ( ) de unde, eliminând pe si explicitând curentii si se obtin ecuatiile: eci: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 S ; 3 3 ; S 3 3
Pentru determinarea coeficientilor,,, se expliciteaza sistemul de mai sus in raport cu si si se obtine: Prin urmare: 3 7 9 3 3 3 9 3 7 ; Ω ; S ; 3 Elementele cuadripolului echivalent in π se determina scriind ecuatiile care rezulta din aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff in nodurile si N (fig. 3.4..a): sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ; de unde rezulta: Fig. 3.4. a, b 3 3 S 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 S 3 3 3 ( ) S ealizarea cuadripolului in π echivalent este indicata in fig.3.4..b. 3.5 () Sa se determine parametrii fundamentali,,, ai cuadripolilor din fig.3.5.a si 3.5.b. Pentru cuadripolul din fig.3.5.b sa se determine apoi impedantele de gol si de scurtcircuit precum si coeficientii,,,.
Fig. 3.5 a, b ezolvare: Pentru cuadripolul din fig.3.5.a prin incercarile de mers in gol si de scurtcircuit, cu alimentare pe la bornele primare se obtine: ; ; ar iar eci: ; La scurtcircuitarea bornelor secundare: si rezulta: sc sc ; sc sc, iar din figura si deci: ; ; sc sc sc sc n cazul cuadripolului din fig.3.5.b, aplicâ nd teorema a -a lui Kirchhoff in circuitul primar si in cel secundar al transformatorului se obtin ecuatiile: ( ω L ) ω ( ω L ) ω Explicitând acest sistem de ecuatii in raport cu marimile din primar, se obtin ecuatiile: ω ωl ω ω L ω L L ωl L ω ω dentificând cu ecuatiile fundamentale ale cuadripolului: rezulta: ωl L L ωl L ; ω ω ω L ω ; ω L ω ω
dentificând primul sistem de ecuatii cu sistemul: se obtine: ωl ω ( ωl ) n cazul incercarii de mers in gol ( ) ecuatiile devin: ( ωl ) ω, deci impedanta de gol este: ωl Scurtcircuitând bornele secundare ( ) se obtin ecuatiile sc ( ωl ) sc ω sc ω sc ( ωl ) sc de unde prin eliminarea lui sc se obtine ecuatia: ω sc ω L sc ; impedanta de scurt-circuit, in cazul alimentarii ω L pe la bornele primare este: pentru sc ω L ω ω ω L ωl ω L 3.6. Sa se determine parametrii fundamentali ai cuadripolului in T (gama invers) si Γ (gama) : e t ω ω L ωl : a) e t; b) ; Fig. 3.6 ; t; ; t; e t 3.7. Pentru cuadripolul din fig.3.7 se cunosc: ωl ωl ωω, ωl5ω. Se cere cuadripolul echivalent in T.
Fig. 3.7 :,5 S; 3Ω; -3 Ω. 3.8. Se da cuadripolul din fig. 3.8 cu datele: ωl 3 ω 3 Ω; 3 Ω; ωl ωl Ω; ω Ω. Se cere cuadripolul echivalent in π. Fig.3.8 : 3 ; 5( ) 3; 5( ) 6 3.9. Se da cuadripolul din fig.3.9 cu datele: ωl ω4ω, ωl ωl ωlω. Se cere cuadripolul echivalent in T. Fig. 3.9 : 3 8 ; 4 3 ; 4 3
3.. Pentru cuadripolul din fig. 3. se cunosc: 3 Ω; ωl 4 Ω; ωl 8 Ω; ωl ωl 3 ωl 3 6 Ω; ω Ω; ω 3 Ω; ωl 3 Ω. Se cer cuadripolii echivalenti in T si π. Fig. 3. : a) S; Ω; () Ω b) 3 4Ω ; ( )5S; 3( 4)5S