Φωτογραμμετρία & Τοπογραφία Επίγειες μετρήσεις ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Εναέριες μετρήσεις Δορυφορικές μετρήσεις Ορισμός: Η επιστήμη τεχνική που ασχολείται με την εξαγωγή πληροφορίας από μετρήσεις σε εικόνες Είδος πληροφορίας: μετρητική (ποσοτική) πληροφορία ποιοτική πληροφορία Είδος εικόνων: εικόνες από φωτογραφικές μηχανές εικόνες πολυφασματικές/υπερφασματικές εικόνες βίντεο δορυφορικές εικόνες, SAR εικόνες από σαρωτές (Lidar, Laser scanner) εικόνες τομογράφου 1
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σ Όραση Υπολογιστών Όραση Μηχανής Φωτογραμμετρία Επεξεργασία Εικόνας Ανάλυση Εικόνας Κατανόηση Εικόνας Τεχνητή Νοημοσύνη Τοπογραφία Χαρτογραφία Αρχιτεκτονική Αρχαιολογία Μηχανική Ιατρική Ρομποτική Πλοήγηση Κινηματογράφος Ηλεκτρονικά Παιχνίδια Web Design Περίγραμμα μαθήματος Φωτογραφικές μηχανές και κεντρική προβολή Βασικές Έννοιες Εσωτερικός Προσανατολισμός Εξωτερικός Προσανατολισμός Βασικές Φωτογραμμετρικές Διαδικασίες Οπισθοτομία Εμπροσθοτομία Σχετικός και Απόλυτος Προσανατολισμός Αναγωγή Φωτοτριγωνισμός / Αεροτριγωνισμός Μέθοδος της δέσμης με αυτοβαθμονόμηση με πρόσθετες παρατηρήσεις 2
3/6/2015 Περίγραμμα μαθήματος Εναέριες και Επίγειες Φωτογραμμετρικές Εφαρμογές Συλλογή Δεδομένων / Μέτρηση Φωτοσταθερών / Προγραμματισμός Λήψης Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Ομοιότητας, Αφινικός, Προβολικός Φωτογραμμετρικά Προϊόντα Προδιαγραφές Φωτογραμμετρικά διαγράμματα /αποδόσεις Ψηφιακό Μοντέλο Εδάφους (DTM) Ορθοφωτογραφίες / Ορθοφωτομωσαϊκά Ψηφιακός Φωτογραμμετρικός Σταθμός Στερεοσκοπική απόδοση Φωτογραμμετρική αξιοποίηση Δορυφορικών Εικόνων Προσανατολισμός 3D Απόδοση, DTM ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΙΟΝΤΑ Διανυσματικά (vector) Εικονιστικά (raster) Συνδυαστικά 3
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ Εναέρια Φωτογραμμετρία Αναλογική εικόνα Ψηφιακή εικόνα ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ Εναέρια Επίγεια Φωτογραμμετρία Ψηφιακά Μοντέλα Αναγλύφου Επιφάνειας DTM DSM Ορθοφωτογραφία Αληθής ορθοφωτογραφία 4
Σαρωτές Laser μεγάλων αποστάσεων (time-of-flight) μεσαίων αποστάσεων (phase-shift) μικρών αποστάσεων (τριγωνισμού) Συνδυασμός Φωτογραμμετρίας με επίγειους/εναέριους σαρωτές ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ Επίγεια Φωτογραμμετρία 5
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ Επίγεια Φωτογραμμετρία Βασικές Έννοιες Κεντρική Προβολή Pinhole - camera Φωτογραφική μηχανή 3D χώρο 2D χώρος / επίπεδο κεντρική προβολή προοπτική παραμόρφωση Joseph Nicéphore Niépce (1814) 6
Pinhole - camera Φωτογραμμετρία 2D χώρος / επίπεδο 3D χώρο 7
Ποια από τις τρεις διαστάσεις διατηρείται; X,Υ ή Ζ; προοπτική παραμόρφωση κεντρική προβολή ορθή προβολή / ορθοφωτογραφία Ψηφιακό Μοντέλο Εδάφους DTM 8
αναλογική εικόνα (23 23cm) με έντονη εκτροπή λόγω αναγλύφου από το Ground Zero 9
10
Κατακόρυφη ψηφιακή λήψη με μηχανή DMC ύψος πτήσης: 2000m ανάλυση 7680 13824 pixel μέγεθος εδαφοψηφίδας: 20cm Πόλη Ζακύνθου Εκτροπή αναγλύφου στα άκρα της εικόνας Πόλη Ζακύνθου 11
Εκτροπή αναγλύφου στο κέντρο της εικόνας (σημείο ναδίρ της λήψης) Πόλη Ζακύνθου Πλάγια ψηφιακή λήψη με έντονη προοπτική παραμόρφωση και εκτροπή λόγω αναγλύφου Pictometry Παιανία (ανάλυση 4008 2672 pixel) 12
Πλάγια ψηφιακή λήψη με έντονη προοπτική παραμόρφωση και εκτροπή λόγω αναγλύφου Pictometry Παιανία (Λεπτομέρεια) Ποια είναι η μέση κλίμακα της εικόνας; 13
Μεταβολή κλίμακας ανάλογα με την απόσταση λήψης Εναέριες και επίγειες πλατφόρμες λήψης εικόνων 14
Λήψη εικόνων στο βράχο της Ακρόπολης από μπαλόνι με ήλιο Ψηφιακή Εικόνα 15
Ψηφιακή Εικόνα Λεπτομέρεια έγχρωμης ψηφιακής εικόνας Εικονοψηφίδες (pixel) σε μεγέθυνση Χωρική Ραδιομετρική ανάλυση εικόνας Ψηφιακή Εικόνα Εικονοψηφίδες (pixel) σε μεγέθυνση Χωρική Ραδιομετρική ανάλυση εικόνας 16
Ψηφιακή Εικόνα ασπρόμαυρη εικόνα ραδιομετρικής ανάλυσης 8bit Εικονοψηφίδες (pixel) σε μεγέθυνση 8bit 2 8 τόνοι του γκρίζου Ψηφιακή Εικόνα Εικόνες διαφορετικής ραδιομετρικής ανάλυσης 8bit 3bit 2bit 1bit 17
Ψηφιακή Εικόνα Εικόνες διαφορετικής χωρικής ανάλυσης μέγεθος εδαφοψηφίδας D = 20cm D: εδαφοψηφίδα d: εικονοψηφίδα k: συντ. κλίμακας μέγεθος εδαφοψηφίδας D = 40cm D = d k Εσωτερικός Προσανατολισμός c: σταθερά μηχανής x 0, y 0 : συν/νες πρωτεύοντος σημείου Εξωτερικός Προσανατολισμός Xo, Yo, Zo, ω, φ, κ θέση και στροφές της μηχανής 18
Εσωτερικός Προσανατολισμός Συστήματα Εικονοσυντεταγμένων Αναλογικές εικόνες (εικονοσήματα) Ψηφιακές εικόνες Y X Εσωτερικός Προσανατολισμός Μετασχηματισμός εικονοσυντεταγμένων σε ψηφιακές εικόνες j i y μετάθεση & αλλαγή κλίμακας x 19
Εσωτερικός Προσανατολισμός Μετασχηματισμός εικονοσυντεταγμένων σε ψηφιακές εικόνες (0, 0) j P i P P y (0, 0) x height width Για την περίπτωση όπου το πρώτο pixel πάνω αριστερά έχει συντεταγμένες (j, i) (1, 1) Εσωτερικός Προσανατολισμός j Μετασχηματισμός εικονοσυντεταγμένων σε σαρωμένες αναλογικές εικόνες i y αφινικός μετασχηματισμός (0, 0) x 20
Γραμμικοί μετασχηματισμοί Γεωμετρικές Αλγεβρικές σχέσεις μεταξύ συστημάτων οι ευθείες γραμμές παραμένουν ευθείες Μετάθεση / κλίμακα / στροφή Ομοιότητας Αφινικός Προβολικός Γραμμικοί μετασχηματισμοί Μετασχηματισμός Ομοιότητας 4 παράμετροι 2 για τη θέση 1 στροφή 1 κλίμακα Διατήρηση σχήματος: γωνίες, λόγοι μηκών Δεν διατηρούνται: μήκη, εμβαδά Απαιτούνται τουλάχιστον 2 σημεία 21
Αφινικός Μετασχηματισμός Μέτρηση εικονοσυντεταγμένων σε σαρωμένες αναλογικές εικόνες Μετασχηματισμός μετρήσεων από το σύστημα της ψηφιακής εικόνας (σύστημα οργάνου) στο σύστημα της αναλογικής εικόνας (σύστημα εικονοσυντεταγμένων) i j Y X Αφινικός Μετασχηματισμός Αφινικός ή ομοπαράλληλος Παράμετροι μετάθεση στροφή 2 κλίμακες απόκλιση από την ορθογωνικότητα 1. μεταφορά σημείων από το αριστερόστροφο σύστημα της ψηφιακής εικόνας στο σύστημα των εικονοσυντεταγμένων 2. διόρθωση αφινικών παραμορφώσεων του φίλμ, του φωτογραφικού χαρτιού, του χάρτη, του συστήματος μέτρησης του οργάνου (γραμμικά σφάλματα εικόνας) 3. Γεωαναφορά δορυφορικών εικόνων (σχετικά επίπεδο έδαφος) Διατήρηση παραλληλίας Απαιτούνται τουλάχιστον 3 σημεία 22
Συνθήκη Συγγραμμικότητας Η ευθεία που ενώνει το σημείο του χώρου με το προβολικό κέντρο και το αντίστοιχο εικονοσημείο a. Οπισθοτομία b. Εμπροσθοτομία c. Μέθοδος Δέσμης Φωτογραμμετρική Εμπροσθοτομία Ο προσδιορισμός των συντ/νων ενός σημείου στο χώρο από μετρήσεις σε δύο τουλάχιστον εικόνες Παρατηρήσεις x 1, y 1 x 2, y 2 Άγνωστοι Χ, Υ, Ζ Γνωστά στοιχεία: εσωτερικός εξωτερικός προσανατολισμός 23
Φωτογραμμετρική Οπισθοτομία Ο προσδιορισμός του εξωτερικού προσανατολισμού μίας εικόνας από μετρήσεις γνωστών σημείων Παρατηρήσεις x 1, y 1 x 2, y 2 x ν, y ν Άγνωστοι Χο,Υο,Ζο,ω,φ,κ Γνωστά στοιχεία: εσωτερικός προσανατολισμός Χ 1,Υ 1,Ζ 1 Χ 2,Υ 2, Ζ 2 Χ ν,υ ν,ζ ν Πίνακες στροφής στοιχειώδεις πίνακες στροφής γενικός πίνακας στροφής 24
Πίνακες στροφής διαδοχικές στροφές περί τους άξονες Χ, Υ, Ζ Προσεγγιστικές τιμές γωνιών και σημείου λήψης Εσωτερικός Προσανατολισμός Συστήματα Εικονοσυντεταγμένων Αναλογικές εικόνες (εικονοσήματα) Ψηφιακές εικόνες Y Y X X 25
παράδειγμα αποτύπωσης μέσω 5 επικαλυπτόμενων εικόνων με 60% επικάλυψη Απαίτηση για 4 τουλάχιστον φωτοσταθερά ανά ζευγάρι εικόνων Αεροτριγωνισμός είναι η διαδικασία πύκνωσης του οριζοντιογραφικού και υψομετρικού δικτύου ελέγχου, κατά την οποία οι μετρήσεις σε επικαλυπτόμενες φωτογραφίες συσχετίζονται σε ενιαία λύση στο χώρο με τη βοήθεια των προοπτικών ιδιοτήτων των εικόνων. Βασικές μέθοδοι για την επίλυση του αεροτριγωνισμού μέθοδος των διαδοχικών προσανατολισμών Παρατηρήσεις: οι συντεταγμένες λωρίδας των σημείων (αναλογικά όργανα) μέθοδος των ανεξαρτήτων μοντέλων Παρατηρήσεις: οι συντεταγμένες μοντέλου των σημείων (αναλογικά ή αναλυτικά όργανα) μέθοδος της συνόρθωσης με δέσμες Παρατηρήσεις: οι εικονοσυντεταγμένες των φωτοσταθερών σημείων και των σημείων σύνδεσης. Αφορά αναλογικά, αναλυτικά και ψηφιακά όργανα Σημείωση: Τα σύγχρονα ψηφιακά φωτογραμμετρικά όργανα παρέχουν τη δυνατότητα απευθείας εισαγωγής των στοιχείων εξωτερικού προσανατολισμού 26
Μέθοδος της Δέσμης Εξίσωση παρατήρησης συνθήκη συγγραμμικότητας Άγνωστες παράμετροι: ο εξωτερικός προσανατολισμός των εικόνων οι συντεταγμένες στο χώρο για τα σημεία σύνδεσης 6*n + 3*m (n: αριθμός εικόνων, m: αριθμός σημείων σύνδεσης) Ενδεικτική κατανομή φωτοσταθερών σε μπλοκ αεροτριγωνισμού πλήρη σημεία (ΧΥΖ) υψομετρικά σημεία (Ζ) 27
Απαραίτητες μετρήσεις Φωτοσταθερά σημεία (control points) Σημεία σύνδεσης (tie points) Σημεία ελέγχου (check points) Μετρήσεις Αεροτριγωνισμού Βασικός σκοπός είναι ο ταυτόχρονος υπολογισμός του εξωτερικού προσανατολισμού όλων των επικαλυπτόμενων δεσμών ώστε: α. οι ακτίνες των φωτοσταθερών να διέρχονται κατά το δυνατό καλύτερα από τις αντίστοιχες θέσεις στο χώρο β. οι ακτίνες των σημείων σύνδεσης να συντρέχουν στο χώρο Μετρήσεις φωτοσταθερών για εναέριες λήψεις Μονοσκοπικές και στερεοσκοπικές μετρήσεις 28
Μετρήσεις φωτοσταθερών για εναέριες λήψεις Μετρήσεις φωτοσταθερών σε επίγειες εφαρμογές 29
Εφαρμογές αεροτριγωνισμού Λωρίδα 10 εικόνων Μηχανή λήψης: DMC Ύψος πτήσης: 2000m Μέγεθος εδαφοψηφίδας: 0.2m Έργο: Αποτύπωση ακτογραμμής Λεπτομέρεια από νότια Κρήτη Μπλοκ 573 εικόνων Φωτοσταθερά: 74 Σημεία σύνδεσης: 116.000 Μηχανή λήψης: Vexcel Ύψος πτήσης: 1600m Μέγεθος εδαφοψηφίδας: 0.15m Έργο: Αποτύπωση νομού Κορινθίας Εφαρμογές φωτοτριγωνισμού Προσανατολισμός επίγειων εικόνων με τη μέθοδο της δέσμης 30
Εφαρμογές φωτοτριγωνισμού Παράδειγμα προσανατολισμού 23 εικόνων για την αποτύπωση της όψης μνημείου Εφαρμογές φωτοτριγωνισμού Μετρήσεις φωτοσταθερών μέσω πεδίου ελέγχου Εφαρμογή στη βαθμονόμηση μηχανής 31
Εφαρμογές φωτοτριγωνισμού Διάγραμμα κάλυψης του βράχου της Ακρόπολης με λήψεις από μπαλόνι 1557 εικόνες Χειρονακτική μέτρηση σημείων σύνδεσης και απόδοση σε Φωτογραμμετρικό Σταθμό Υψομετρικά σημεία & γραμμές αλλαγής κλίσης (breaklines) 32
Τελικό Ορθοφωτομωσαϊκό Κάτοψης σε Πινακίδες ανάλυση 1 cm http://acropolis-gis.ysma.gr/ ΕΡΩΤΗΣΗ 33
Πολυεικονική συνόρθωση δέσμης: Ταυτόχρονος προσδιορισμός του εξωτερικού προσανατολισμού πολλών εικόνων Μέτρηση ομόλογων σημείων και φωτοσταθερών σε όλες τις εικόνες Ενιαία επίλυση όλων των εικόνων Φωτογραφία = Δέσμη ακτίνων που διέρχονται από συγκεκριμένα σημεία στο έδαφος (Hellmut Schmid, 1953 ) Βέλτιστη ακρίβεια Η γνώση των προσανατολισμών μίας εικόνας επιτρέπει τον γεωμετρικό αλλά και τον αναλυτικό προσδιορισμό των οπτικών ακτίνων που αντιστοιχούν στα σημεία της εικόνας συνθήκη συγγραμμικότητας x xo X Xo y y 1 o R Y Y o k c Z Zo x x c r 11 X X 0 r 12 Y Y o r 13 Z Z o r X X r Y Y r Z Z 31 0 32 o 33 o o y y c r 21 X X 0 r 22 Y Y r 23 Z Z o r X X r Y Y r Z Z 31 0 32 o 33 o o o 34
35 Συνόρθωση με τη μέθοδο των έμμεσων παρατηρήσεων (Ν = Α Τ ΡΑ) x 0 0 0 0 0 0 0 x v Z Z x Y Y x X X x x x x Z Z x Y Y x X X x x x b y 0 0 0 0 0 0 0 y v Z Z y Y Y y X X y y y y Z Z y Y Y y X X y y y b Γραμμικοποίηση των εξισώσεων συγγραμμικότητας (u = Α Τ Ρb) x = N -1 u b = Ax + v Νx = u ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Μέθοδος της δέσμης στην απλή της μορφή (χωρίς αυτοβαθμονόμηση) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι πίνακες Α υπολογίζονται από τις προσεγγιστικές τιμές των αγνώστων Οι πίνακες x εκφράζουν τις διορθώσεις των προσεγγιστικών τιμών των αγνώστων
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ tie 1 control tie 2 tie 1 control tie 2 Παράδειγμα πίνακα σχεδιασμού Α, για δύο εικόνες, δύο σημεία σύνδεσης και ένα φωτοσταθερό Κάθε σημείο του χώρου (σύνδεσης tie, φωτοσταθερό control) δίνει δύο εξισώσεις για κάθε εικόνα που το παρατηρεί ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Λύση κανονικών εξισώσεων x = (Α Τ PA) -1 Α Τ Pb Πίνακας βαρών όπου σ j η ακρίβεια μέτρησης των εικονοσυντεταγμένων στην εικόνα j Λόγω του μεγέθους του πίνακα Ν μπορούν να χρησιμοποιηθούν τεχνικές διαίρεσης του πίνακα σε υποπίνακες και επιμέρους αντιστροφές του Ν 36
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Πίνακας Ν 960 960 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Πώς συνυπολογίζεται η ακρίβεια μέτρησης των φωτοσταθερών; Εισαγωγή εξισώσεων ψευδο-παρατήρησης και χρήση των φωτοσταθερών ως σημείων σύνδεσης + Brοwn, 1958 37
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Ακρίβεια μέτρησης εικονοσυντεταγμένων + Ακρίβεια μέτρησης φωτοσταθερών Πίνακας βαρών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Παράδειγμα πίνακα σχεδιασμού Α, για δύο εικόνες, δύο σημεία σύνδεσης και ένα φωτοσταθερό με εξισώσεις ψευδοπαρατήρησης 38
ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ πλήρης έκφραση εσωτερικού προσανατολισμού Εξωτερικές επιδράσεις Συμμετρική ακτινική διαστροφή Έκκεντρη διαστροφή Απόκλιση pixel από τετραγωνικότητα Ατμοσφαιρική διάθλαση Μη επιπεδότητα του φιλμ Γεωμετρικά χαρακτηριστικά μηχανής (c, x o, y o ) που ορίζουν την κεντρική προβολή + Φυσικά χαρακτηριστικά μηχανής (Δx, Δy) που προκαλούν αποκλίσεις από την κεντρική προβολή ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Συμμετρική ακτινική διαστροφή Δr = k 1 r 3 + k 2 r 5 + πολυώνυμο περιττών δυνάμεων της ακτινικής απόστασης Μεγαλύτερη ακτινική διαστροφή σε ευρυγώνιους φακούς 39
ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Συμμετρική ακτινική διαστροφή Διόρθωση εικόνας ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Επιπρόσθετες παράμετροι Έκκεντρη διαστροφή του φακού Μη τετραγωνικότητα των pixel sk μη συμμετρική ακτινική συνιστώσα εφαπτομενική συνιστώσα Αφινική παραμόρφωση (c x, c x ) Μη ορθογωνικότητα αξόνων sk 40
ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Εισαγωγή επιπρόσθετων παραμέτρων εσωτερικού προσανατολισμού στη συνθήκη συγγραμμικότητας + με: = Δεκαπαραμετρικό μοντέλο του Brown (+ k 3 ) Φυσικό μοντέλο ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Μέθοδος της δέσμης με βαθμονόμηση Αποφυγή υπερ-παραμετροποίησης (περισσότερες παράμετροι απ όσες χρειάζονται) Αμελητέες συσχετίσεις μεταξύ των άγνωστων παραμέτρων (πίνακας μεταβλητότητας) Ισχυρή γεωμετρία του φωτογραμμετρικού δικτύου (μεγάλες επικαλύψεις) Καλή κατανομή σημείων σύνδεσης και φωτοσταθερών 41
ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Μέθοδος της δέσμης με βαθμονόμηση και ψευδοπαρατηρήσεις Μέθοδος δέσμης Μέθοδος της δέσμης χωρίς φωτοσταθερά (ελεύθερα δίκτυα) Ανάλογη της διαδικασίας σχετικού προσανατολισμού στο στερεοζεύγος Αξιολόγηση/βελτίωση εσωτερικής ακρίβειας προσανατολισμού Δέσμευση του εξωτερικού προσανατολισμού μίας εικόνας και της βάσης της με μία άλλη (7 παράμετροι) Αποκατάσταση του προσανατολισμού και της κλίμακας του 3D μοντέλου μέσω φωτοσταθερών (2+1) Απόλυτος Προσανατολισμός Δυνατότητα για αυτοβαθμονόμηση, με ισχυρή γεωμετρία δικτύου εικόνων 42
Μέθοδος δέσμης Αυτοβαθμονόμηση χωρίς φωτοσταθερά Η ακρίβεια της αυτοβαθμονόμησης σε αυτή την περίπτωση καθορίζεται από: την ισχυρή γεωμετρία του δικτύου εικόνων μεγάλες επικαλύψεις (μεγάλη τιμή του λόγου B/H συγκλίνουσες λήψεις) λωρίδες εικόνων με μεγάλες διαφορές στην γωνία κ (εγκάρσιες λωρίδες) Μέτρηση αντικειμένων με έντονο ανάγλυφο (σε περίπτωση επίπεδου αντικειμένου, χρήση εικόνων με έντονες προοπτικές διαφορές) Μεγάλο πλήθος σημείων σύνδεσης Παρατήρηση των σημείων σύνδεσης σε πολλές εικόνες Αποφυγή υπερ-παραμετροποίησης των αγνώστων Περιορισμός συσχετίσεων μεταξύ των παραμέτρων του εσωτερικού, αλλά και με αυτές του εξωτερικού προσανατολισμού Ελάχιστος αριθμός εικόνων 3, οι οποίες έχουν ληφθεί από την ίδια μηχανή κοινός εσωτερικός προσανατολισμός ΑΥΤΟΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ Bαθμονόμηση Εργαστηριακή βαθμονόμηση Βαθμονόμηση μέσω πεδίου Ευθυγραμμιστής (multi collimators) Φωτογραμμετρική διαδικασία μέσω συνόρθωσης παρατηρήσεων με την μέθοδο της δέσμης Γωνιόμετρο (goniometer) 43
ΑΥΤΟΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ 3D πεδίο βαθμονόμησης ΑΥΤΟΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ αυτοβαθμονόμηση μέσω επίπεδου πεδίου ελέγχου Open source εφαρμογή αυτόματης βαθμονόμησης μηχανής http://www.survey.ntua.gr/main/labs/photo/staff/gkarras/fauccal.html Douskos et al., 2007 44
Αυτοβαθμονόμηση με επίπεδο άγνωστης γεωμετρίας μετωπική εικόνα Αυτοβαθμονόμηση με επίπεδο άγνωστης γεωμετρίας Αποτελέσματα βαθμονόμησης για image set 3 (9 εικόνες, 632 σημεία) χωρίς δέσμευση επιπεδότητας s ο = ± 0.31 pixel με δέσμευση επιπεδότητας s ο = ± 0.35 pixel c (pixel) 1480.79 ± 1.67 1466.35 ± 1.42 x o (pixel) 3.45 ± 0.86 2.17 ± 0.88 y o (pixel) 0.95 ± 0.91 2.62 ± 0.88 (1a) (10 3 ) 0.14 ± 0.04 0.13 ± 0.05 k 1 (10 08 ) 1.79 ± 0.09 1.85 ± 0.08 k 2 (10 14 ) 1.63 ± 0.12 1.59 ± 0.12 s ο αυξάνει s c βελτιώνεται Η δέσμευση επιπέδου είναι σημαντική βελτίωση του s C 45
ΣΦΑΛΜΑΤΑ - ΑΚΡΙΒΕΙΑ Σφάλματα στο φωτοτριγωνισμό Μετρητικά σφάλματα (εικονοσυντεταγμένων - συντεταγμένων των φωτοσταθερών) Σφάλματα του εσωτερικού προσανατολισμού Αδυναμία του μαθηματικού μοντέλου να περιγράψει απόλυτα τη φωτογραφική λήψη στην πραγματικότητα Χονδροειδή λάθη Προσδιορισμός ακρίβειας Εμπειρική προσέγγιση RMSE σημείων ελέγχου Θεωρητική προσέγγιση μεταβλητότητες/συμμεταβλητότητες άγνωστων παραμέτρων Μέθοδος της δέσμης με αυτοβαθμονόμηση Προσδιορισμός του άγνωστου εσωτερικού προσανατολισμού της μηχανής, ταυτόχρονα με τον υπολογισμό των εξωτερικών προσανατολισμών των λήψεων. Ο πίνακας των αγνώστων συμπεριλαμβάνει πλέον και τις παραμέτρους εσωτερικού προσανατολισμού. c: σταθερά μηχανής x 0, y 0 : συν/νες πρωτεύοντος σημείου k 1, k 2 : συντελεστές ακτινικής διαστροφής Γενικώς, απαραίτητες προϋποθέσεις είναι: Καλή γεωμετρία λήψεων Μεγάλο πλήθος φωτοσταθερών Ενδείκνυται σε περιπτώσεις όπου δεν γνωρίζουμε ή δεν είμαστε σίγουροι για τον εσωτερικό προσανατολισμό, (ερασιτεχνικές μηχανές ή μετρητικές όπου η τελευταία βαθμονόμηση πραγματοποιήθηκε πριν από πολύ καιρό). 46
Μέθοδος δέσμης εφαρμογή στον ναό της Καπνικαρέας Προσανατολισμός και βαθμονόμηση με την μέθοδος της δέσμης 47
48
Αποτελέσματα μεθόδου δέσμης με αυτοβαθμονόμηση 7 εικόνες 18 φωτοσταθερά GCP 8 σημεία σύνδεσης σ ο ±0.28 pixel c (pixel) x ο (pixel) y ο (pixel) k 1 (10 8 ) k 2 (10 15 ) 2573.94 ± 1.36 10.27 ± 1.03 7.35 ± 0.87 2.98 ± 0.04 4.90 ± 0.19 rms(gcp) 0.3 mm s (TIE) 1.3 mm 7 εικόνες 18 φωτοσταθερά GCP 8 σημεία σύνδεσης σ ο ±2.40 pixel c (pixel) x ο (pixel) y ο (pixel) k 1 k 2 2509.35 ± 9.42 10.27 ± 8.47 33.46 ± 6.80 rms(gcp) 1.8 mm s (TIE) 8.0 mm ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αντικείμενο: Έπαυλη Ηρώδη Αττικού. Εύα Δολιανών. 23 Λήψεις. Canon EOS 400D 49
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αντικείμενο: Έπαυλη Ηρώδη Αττικού. Εύα Δολιανών. 23 Λήψεις. Canon EOS 400D ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αυτοβαθμονόμηση ΝΑΙ Εικόνες 23 Μηχανές Λήψης 1 Σημεία 45 Φωτοσταθερά 15 Σημεία Σύνδεσης 30 Επαναλήψεις a posteriori σ 0 Χρόνος 13 1.3 0:00:13 Φωτοσταθερά (m) Σημεία Σύνδεσης (m) VX VY VZ σx σy σz 0.0068 0.0049 0.0068 0.0051 0.0060 0.0053 x 0 (pixel) σx 0 (pixel) y 0 (pixel) σy 0 (pixel) c (pixel) σc (pixel) k 1 k 2 40.21 1.26 3.48 1.60 3297.91 2.33-1.46e-08 1.19e-15 50
Σημεία Φυγής Χρήση σημείων φυγής από απλές εικόνες βαθμονόμηση μηχανής ανακατασκευή του χώρου Εικόνες με διαφορετικό αριθμό σημείων φυγής 1 σημείο φυγής 3 σημεία φυγής 2 σημεία φυγής 51
Σημείο Φυγής Ευθεία Φυγής Η κεντρική προβολή δύο παράλληλων ευθειών του χώρου απεικονίζει τις δύο ευθείες στην εικόνα ως τεμνόμενες στο σημείο φυγής ή Το σημείο φυγής αποτελεί την προβολή του ιδεατού σημείου τομής των δύο ευθειών στο επίπεδο της εικόνας Τα σημεία φυγής που αντιστοιχούν σε συνεπίπεδες διευθύνσεις, ανήκουν σε μια ευθεία, την ευθεία φυγής του συγκεκριμένου επιπέδου του χώρου V 1 V l 2 Παράδειγμα βαθμονόμησης από σημεία φυγής 52
Βαθμονόμηση από τρία σημεία φυγής B. Taylor (1719) προσδιορισμος της θέσης του καλλιτέχνη από πίνακα ζωγραφικής (γεωμετρική προσέγγιση) Gracie (1968) c : σταθερά μηχανής P : πρωτεύον σημείο και R (,, ) Βαθμονόμηση από τρία σημεία φυγής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ A Gracie (1968) (και Merritt, 1958) F 1 O F 3 F 2 (1) i F x x y y t 0 i F (x i, y i ) : μεμονωμένες μετρήσεις σημείων F(x F, y F ) : σημείο φυγής t Δx / Δy : κλίση ευθείας (1) Δr (k 1, k 2 ) : συντελεστές ακτινικής διαστροφής x i 2 1 4 2 4 yi ( yi yo )( k1r k2r yf t 0 ( x x )( k r k r ) x ) i o 2 F (2) 53
Αλγόριθμος αυτόματης βαθμονόμησης Αυτόματη εξαγωγή ευθύγραμμων τμημάτων Αυτόματος εντοπισμός τριών κύριων σημείων φυγής Συνόρθωση εικονοσυντεταγμένων σε ένα βήμα Εσωτερικός Προσανατολισμός + ακτινική διαστροφή Αλγόριθμος αυτόματης βαθμονόμησης Πειραματική αξιολόγηση Ομάδα Ομάδα Γωνιακό άνοιγμα (~ 60 ) Τα σημεία φυγής στην κατακόρυφη διεύθυνση του χώρου ήταν μακριά από το κέντρο της εικόνας ( αδύνατη προοπτική) 54
Αποτελέσματα βαθμονόμησης μηχανής από σημεία φυγής και με την μέθοδο της δέσμης χωρίς φωτοσταθερά (b) και με φωτοσταθερά (B) ομάδα I εικόνες c (pix) x o (pix) y o (pix) k 1 (10 7 pix 2 ) k 2 (10 13 pix 4 ) s o (pix) 1 2 3 4 όλες b B 798.6 ± 0.9 790.4 ± 0.8 791.3 ± 0.7 798.2 ± 0.6 795.0 ± 0.4 795.4 ± 1.6 794.9 ± 1.0 1.5 ± 2.0 1.9 ± 1.7 1.9 ± 1.6 5.1 ± 1.3 6.0 ± 0.7 0.8 ± 3.0 4.4 ± 0.7 6.2 ± 0.8 4.1 ± 0.7 3.8 ± 0.6 6.8 ± 0.7 4.9 ± 0.3 3.2 ± 5.9 1.7 ± 0.6 2.79 ± 0.12 2.34 ± 0.10 2.46 ± 0.09 2.61 ± 0.10 2.51 ± 0.05 3.21 ± 0.17 3.23 ± 0.12 5.57 ± 0.63 3.75 ± 0.47 4.32 ± 0.43 5.15 ± 0.51 4.56 ± 0.25 4.11 ± 1.10 3.86 ± 0.87 0.53 0.59 0.57 0.58 0.57 0.13 0.13 Αποτελέσματα βαθμονόμησης μηχανής από σημεία φυγής και με την μέθοδο της δέσμης χωρίς φωτοσταθερά (b) ομάδα IΙ εικόνες c (pix) x o (pix) y o (pix) k 1 (10 8 pix 2 ) k 2 (10 13 pix 4 ) s o (pix) 1 2 3 4 5 6 όλες b 896.2 ± 0.8 897.3 ± 0.8 908.2 ± 1.7 900.2 ± 1.2 902.5 ± 1.4 903.6 ± 1.3 899.2 ± 0.4 898.2 ± 3.6 6.8 ± 0.6 11.4 ± 0.6 14.2 ± 2.1 13.9 ± 1.6 3.5 ± 1.8 18.5 ± 1.3 10.7 ± 0.4 6.6 ± 1.6 15.3 ± 0.9 10.9 ± 1.1 6.8 ± 1.4 8.3 ± 0.8 5.5 ± 1.1 2.6 ± 0.8 9.0 ± 0.3 7.7 ± 1.6 8.65 ± 0.59 9.03 ± 0.63 11.67 ± 0.97 4.30 ± 0.83 7.67 ± 0.80 7.47 ± 0.70 7.82 ± 0.29 8.97 ± 1.24 1.64 ± 0.25 2.38 ± 0.26 1.39 ± 0.42 3.97 ± 0.33 2.38 ± 0.29 3.41 ± 0.26 2.56 ± 0.12 2.54 ± 0.52 0.45 0.44 0.40 0.39 0.36 0.39 0.42 0.27 Αεροτριγωνισμός Μέθοδος της δέσμης συνθήκη συγγραμμικότητας Μέθοδος της δέσμης με πρόσθετες παρατηρήσεις - παρατηρήσεις GPS-INS - δεσμεύσεις επί του αντικειμένου Μέθοδος της δέσμης με αυτοβαθμονόμηση - άγνωστος εσωτερικός προσανατολισμός 55
Συνόρθωση φωτογραμμετρικού μπλοκ με γραφική μέθοδο Αυτόματη μέτρηση σημείων σύνδεσης Κινηματικός σχετικός εντοπισμός με GPS για τα προβολικά κέντρα των εικόνων. Οι συντεταγμένες αυτές χρησιμοποιούνται ως πρόσθετες εξισώσεις παρατήρησης με συγκεκριμένο βάρος. Διάνυσμα εκκεντρότητας Προσδιορίζεται με βαθμονόμηση συνδυασμένη επίλυση αεροτριγωνισμού με μετρήσεις GPS - INS INS: Inertial Navigation System Αδρανειακό Σύστημα Πλοήγησης GPS+IMU: Inertial Measurement Unit αερομηχανή IMU 56
Τα δεδομένα του αδρανειακού συστήματος (IMU) συνδυάζονται μέσω φίλτρων Kalman με τα δεδομένα από το GPS για τον προσδιορισμό του εξωτερικού προσανατολισμού με ακρίβεια στα 10cm Πλεονεκτήματα Αύξηση ακρίβειας λόγω των επιπρόσθετων παρατηρήσεων (παρατηρήσεις εξωτερικού προσανατολισμού - θέση και στροφές). Οικονομία αφού μπορούν να χρησιμοποιηθούν λιγότερα φωτοσταθερά σημεία. Θεωρητικά δεν απαιτούνται μετρήσεις φωτοσταθερών σημείων στο έδαφος. Στην ιδανική περίπτωση δεν χρειάζεται αεροτριγωνισμός direct georeference ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αυτόματος προσανατολισμός εικόνων για 3D περιήγηση στο Internet http://photosynth.net/ 57
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αυτόματος προσανατολισμός και δημιουργία 3D μοντέλων από εικόνες διαθέσιμες στο Internet Agarwal et al., 2009 The Colosseum 2106 εικόνες, 819242 σημεία The old city of Dubrovnik 4619 εικόνες, 3485717 σημεία Σχετικός και Απόλυτος Προσανατολισμός στερεομοντέλου 58
1. Σχετικός Προσανατολισμός Ο Σχετικός Προσανατολισμός (σχετική θέση και στροφές των δύο δεσμών) προσδιορίζεται μέσω της τομής των ομόλογων ακτίνων ώστε να σχηματίζεται στερεομοντέλο απαιτούνται κατ ελάχιστον 5 ομόλογες ακτίνες (σημεία) για τον προσδιορισμός των 5 ανεξάρτητων παραμέτρων περίσσεια μετρήσεων που εξασφαλίζει ισχυρές λύσεις και την πλήρη εκμετάλλευση της εσωτερικής ακρίβεια των εικόνων Εικόνες σε τυχαία θέση Σχετικός προσανατολισμός (δημιουργία στερεομοντέλου) 2. Απόλυτος Προσανατολισμός Αποκατάσταση της θέσης, των στροφών και της κλίμακας του μοντέλου στο χώρο προσδιορισμός των 7 παραμέτρων (μία κλίμακα, τρεις μεταθέσεις, τρεις στροφές) Σχετικός προσανατολισμός (δημιουργία στερεομοντέλου) Απόλυτα προσανατολισμένο μοντέλο 59
Σχετικός Προσανατολισμός Συνθήκη συνεπιπεδότητας Προσδιορισμός των δύο σχετικών συνιστωσών β y, β z της βάσης ανηγμένες στην κατά x συνιστώσα της βάσης Προσδιορισμός του σχετικού πίνακα στροφής R Σ Απόλυτος Προσανατολισμός 3D μετασχηματισμός ομοιότητας Σύνδεση των συντεταγμένων μοντέλου (αυθαίρετο σύστημα σχετικού) με τις συντεταγμένες του χώρου (γεωδαιτικό σύστημα) μέσω 3 φωτοσταθερών Αδυναμία επίλυσης απόλυτου προσανατολισμού με 2 φωτοσταθερά 60
Γραμμικοί μετασχηματισμοί Γεωμετρικές Αλγεβρικές σχέσεις μεταξύ συστημάτων οι ευθείες γραμμές μετασχηματίζονται σε ευθείες Μετάθεση / κλίμακα / στροφή Ομοιότητας Αφινικός Προβολικός Γραμμικοί μετασχηματισμοί 4 παράμετροι Ομοιότητας Προβολικός Μετάθεση / κλίμακα / στροφή Ομοιότητας Αφινικός Προβολικός 6 παράμετροι 8 παράμετροι 61
Γραμμικοί μετασχηματισμοί Μετασχηματισμός Ομοιότητας 4 παράμετροι 2 για τη θέση 1 στροφή 1 κλίμακα Διατήρηση σχήματος: γωνίες, λόγοι μηκών Δεν διατηρούνται: μήκη, εμβαδά Απαιτούνται τουλάχιστον 2 σημεία Αφινικός Μετασχηματισμός Αφινικός ή ομοπαράλληλος Παράμετροι μετάθεση στροφή 2 κλίμακες απόκλιση από την ορθογωνικότητα 1. μεταφορά σημείων από το αριστερόστροφο σύστημα της ψηφιακής εικόνας στο σύστημα των εικονοσυντεταγμένων 2. διόρθωση αφινικών παραμορφώσεων του φίλμ, του φωτογραφικού χαρτιού, του χάρτη, του συστήματος μέτρησης του οργάνου (γραμμικά σφάλματα εικόνας) 3. Γεωαναφορά δορυφορικών εικόνων (σχετικά επίπεδο έδαφος) Διατήρηση παραλληλίας Απαιτούνται τουλάχιστον 3 σημεία 62
Αφινικός Μετασχηματισμός Μέτρηση εικονοσυντεταγμένων σε σαρωμένες αναλογικές εικόνες Μετασχηματισμός μετρήσεων από το σύστημα της ψηφιακής εικόνας (σύστημα οργάνου) στο σύστημα της αναλογικής εικόνας (σύστημα εικονοσυντεταγμένων) i j Y X Προβολικός Μετασχηματισμός Απαιτούνται τουλάχιστον 4 σημεία 8 Παράμετροι 2 για τη θέση 1 στροφή 2 κλίμακες 1 απόκλιση από ορθογωνικότητα + 2 προβολικές παράμετροι Διόρθωση της προοπτικής παραμόρφωσης επίπεδων αντικειμένων λόγω κεντρικής προβολής 63
Προβολικός Μετασχηματισμός Για επίπεδα αντικείμενα η σχέση μεταξύ εικόνας χώρου είναι αμφιμονοσήμαντη και μπορεί να υπολογιστεί από 4 ή περισσότερα φωτοσταθερά σημεία 1 4 1 4 2 3 3 2 αντικείμενο (ΧΥ) εικόνα (xy) ανηγμένη εικόνα / σχέδιο X A x A y A A xa y1 11 12 13 31 32 Y A x A y A A xa y1 21 22 23 31 32 Προβολικός Μετασχηματισμός (εικόνα χώρος) Δυνατότητα παραγωγής διανυσματικών και εικονιστικών προιόντων Προβολικός Μετασχηματισμός a Xa Ya x a Xa Y1 11 12 13 31 32 χώρος εικόνα αμφιμονοσήμαντη σχέση εικόνα χώρος X A x A y A A xa y1 11 12 13 31 32 a Xa Ya y a Xa Y1 21 22 23 31 32 Y A x A y A A xa y1 21 22 23 31 32 εικόνα (xy) H H -1 επίπεδο στο χώρο 64
Προβολικός Μετασχηματισμός Φωτογραμμετρική αναγωγή Διατήρηση διπλού λόγου μηκών Οι παράλληλες ευθείες του αντικειμένου διέρχονται από το ίδιο σημείο ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Φωτογραμμετρική αποτύπωση επίπεδων αντικειμένων μέσω διόρθωσης της προοπτικής τους παραμόρφωσης (λόγω κεντρικής προβολής) Φωτογραμμετρική αναγωγή αναλυτική αναγωγή (διανυσματικά προϊόντα) ψηφιακή αναγωγή (εικονιστικά προϊόντα) Ανηγμένο Ψηφιακό Φωτομωσαϊκό Αρχαιολογικό Μουσείο Ναυπλίου (1713) 65
ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Διανυσματική αναγωγή Μέγαρο Λοβέρδου, έργο Τσίλλερ (Αθήνα, οδός Μαυρομιχάλη) ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Ψηφιακή Αναγωγή Λαύριο οδός Πειραιώς Ανηγμένο φωτομωσαϊκό όψης 66
ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Στάδια Υλοποίησης 1. Προγραμματισμός λήψης (κλίμακα και πλήθος εικόνων, σταθερά μηχανής, απόσταση λήψης, πλήθος φωτοσταθερών, κλίμακα απόδοσης) 2. Μέτρηση φυσικών ή προσημασμένων φωτοσταθερών (4 τουλάχιστον) με τοπογραφικές και τοπομετρικές μεθόδους. Προσοχή στην κατανομή τους (όχι ανά τρία συνευθειακά) και τις απαιτήσεις ακρίβειας. 3. Επίλυση προβολικού μετασχηματισμού (εικόνας χώρου) και ανάλυση σφαλμάτων (εναπομένοντα σφάλματα). 4. Μετασχηματισμός εικονοσυντεταγμένων σε συντεταγμένες χώρου απόδοση 5. Εναλλακτικά, μπορεί να προκύψει ανηγμένη εικόνα μέσω ψηφιακής επανασύστασης της αρχικής προοπτικά παραμορφωμένης εικόνας ( ψηφιακή αναγωγή ). ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Πλεονεκτήματα Προβολικού Μετασχηματισμού 1. Δεν απαιτείται γνώση εσωτερικού και εξωτερικού προσανατολισμού. Οι άγνωστες παράμετροι του εσωτερικού και εξωτερικού προσανατολισμού μπορούν να προσδιοριστούν, εάν χρειαστεί, από τις 8 παραμέτρους του προβολικού μετασχηματισμού. 6+3=9>8? 2. Δεν απαιτείται μετασχηματισμός των συντεταγμένων από το σύστημα της ψηφιακής εικόνας στο σύστημα των εικονοσυντεταγμένων της αναλογικής εικόνας με χρήση εικονοσημάτων. 3. Μπορεί να εφαρμοστεί σε τμήμα εικόνας ( κομμένη εικόνα ) 67
ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Αποτύπωση επίπεδου αντικειμένου μέσω συνθήκης συγγραμμικότητας Προϋποτίθεται γνωστή η γεωμετρία του αντικειμένου γνωστή εξίσωση επιπέδου ax by cz d 0 Ο προβολικός μετασχηματισμός είναι ισοδύναμος με τη συνθήκη συγγραμμικότητας για επίπεδα αντικείμενα Μειονεκτήματα συγ/τητας 1. Απαιτούνται μετρήσεις στο σύστημα των εικονο/νων (εικονοσήματα). Ανάγκη για μετρητικές μηχανές. 2. Απαιτείται διόρθωση των τυχόν γραμμικών σφαλμάτων της εικόνας (συρρίκνωση, μη ορθογωνικότητα, διαφορική κλίμακα συστήματος). 3. Δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε τμήμα της εικόνας. ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Επίλυση προβολικού μετασχηματισμού με την ΜΕΤ A11x A12y A X A x A y 1 31 32 13 A21x A22y A Y A x A y 1 31 32 23 ψευτογραμμικές εξισώσεις Τα v X v Y μπορούν να θεωρηθούν ως εναπομένοντα σφάλματα των συντεταγμένων χώρου σε περίπτωση σχετικά μικρών στροφών Στη γενική περίπτωση, ακολουθεί συνόρθωση των μη γραμμικών εξισώσεων του προβολικού με χρήση προσεγγιστικών τιμών από την προηγούμενη επίλυση Τα τυπικό σφάλμα σ ο της μονάδας βάρους, εκφρασμένο σε μονάδες χώρου, είναι αποτέλεσμα των τυχαίων σφαλμάτων των μετρήσεων (εικόνα και χώρος), αλλά και αδιόρθωτων συστηματικών σφαλμάτων, όπως η ακτινική διαστροφή. 68
ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί στον 3D χώρο Στερεού σώματος 6 παράμετροι Αφινικός 12 παράμετροι Ομοιότητας 7 παράμετροι Προβολικός 15 παράμετροι ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνες από κοινό σημείο λήψης 1 c N Μπορούν να αναχθούν σε ένα επίπεδο με 2D προβολικό μετασχηματισμό και να συνενωθούν σε μωσαϊκό ώστε να δημιουργήσουν μιά ευρύτερη ενιαία κεντρική προβολή. 69
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Πανοραμική εικόνα από 6 ομόκεντρες λήψεις ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Πανοραμική εικόνα από 8 ομόκεντρες λήψεις 70
3/6/2015 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Πανοραμική εικόνα από 7 ομόκεντρες εικόνες (Ζυρίχη, Ιούλιος 2007) ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΙΟΝΤΑ Διανυσματικά (vector) Εικονιστικά (raster) Συνδυαστικά 71