Capitolul 6 ezistoare ezistoarele sut elemete de circuit caracterizate pri diferite valori ale rezisteţei electrice - defiită ca fiid raportul ditre tesiuea aplicată rezistorului şi curetul care îl parcurge ezistoarele liiare - cu valoare fixă sau variabilă a rezisteţei - se caracterizează pri idepedeţa valorii rezisteţei de tesiuea electrică curet sau alţi factori exteri ezistoarele a căror rezisteţă se modifică cu temperatura tesiuea electrică sau cu ilumiarea se umes c termistoare varistoare sau fotorezistoare 6 ezistoare liiare Di puct de vedere costructiv rezistoarele liiare pot fi bobiate peliculare sau de volum Mărimile caracteristice sut: - ezisteţa omială şi toleraţa procetuală t valori care sut ormalizate şi îscrise pe rezistor î clar sau utilizâd codul culorilor Iscripţiile î clar ale rezisteţei omiale sut formate di 3 cifre Primele reprezită cifrele semificative ale valorii rezisteţei iar a 3-a cifră reprezită puterea umarului zece care reprezită factorul de multiplicare al primelor cifre Codul culorilor este utilizat î acelasi mod: primele bezi colorate dispuse î apropierea extremităţii rezistorului reprezită cifrele semific ative ale valorii rezisteţei iar a 3-a badă colorată este puterea umărului oleraţa sau abaterea imă a valorii rezisteţei faţă de valoarea omială este îscrisă pe rezistor fie î clar fie utilizâd o badă colorată dispusă pe extremitatea opusă celei pe care s-a îscris pri bezi colorate valoarea omială Corespodeţa ître culori şi umere sau codul culorilor petru valori omiale sau toleraţe este: Culoare Cifră oleraţă asociată egru - maro = egru + % roşu roşu % portocaliu 3 - galbe 4 - verde 5 - albastru 6 - violet 7 - gri = egru + alb 8 - alb 9 - auriu - 5% argitiu - % 53
Marcarea valorii rezisteţei utilizâd codul culorilor - Puterea omială de disipaţie P şi tesiuea omială U Valorile ridicate ale rezisteţelor sut limitate de tesiuea imă admisă iar valorile reduse de puterea disipată imă admisă Î acest ses se defieşte rezisteţa critică: cr U / P (6) Petru majoritatea rezistoarelor de putere mică puterea se apreciază după dimesiui iar petru rezistoarele de putere puterea este îscrisă î clar pri cifre Coeficietul de variaţie cu temperatura a rezisteţei rezistorului care are expresia: [ ppm] (6) ude: este valoarea rezisteţei şi este temperatura coeficietul este îscris î clar pe rezistoarele de precizie şi se măsoară î părţi pe milio Se mai defieşte u coeficiet de variaţie a valorii rezisţetei sub iflueţa factorilor exteri cum ar fi: umiditatea sau alterarea î timp pritr -u proces de îmbătrâire: [%] k (63) 54 fig6 Schema echivaletă a uei rezisteţe cu zgomot (a) depedeţele tesiuii de zgomot termic de valoarea rezisteţei (b) şi de frecveţă (d) Distribuţia tesiuii de zgomot termic (c) şi depedeţa tesiuii de zgomot provocată de trecerea curetului pri rezistor de frecveţă (e) [Căt]
esiuea de zgomot este u parametru ce caracterizează rezistoarele di puct de vedere al zgomotului datorat temperaturii sau provocat de trecerea uui curet pri rezistor Zgomotul termic este limita iferioară a zgomotului prezet îtr -u rezistor sau îtr-u elemet de circuit care coţie rezisteţă parazită eactaţele u geerează zgomot termic Schema echivaletă a rezistorului cu zgomot este reprezetată î fig5a esiuea de zgomot termic are expresia: U t 4kB (64) ude: k este costata lui Boltzma iar B este l ăţimea bezii Zgomotul termic este idepedet de compoziţia rezisteţei şi temperatură iar amplitudiea zgomotului este distribuită după o lege ormală reprezetată î figura 5c ude: p este desitatea de probabilitate şi reprezită probabilitatea ca amplitudiea zgomotului să fie cuprisă îtr -u iterval du t Zgomotul de cotact care petru rezistoare se umeşte şi zgomotul de exces este cauzat de coductivitatea fluctuată a rezistorului - urmare a cotactului mecaic sau electric imperfect î tre sau mai multe materiale di care este alcătuit rezistorul Zgomotul de cotact este î raport ivers cu frecveţa umidu-se şi zgomot "/f"; are amplitutidie mult superioară zgomotului termic la frecveţe joase şi distribuţie ormală a amplitudii i Expresia curetului de zgomot de cotact este: I zg kicot med (65) B f ude: B este lăţimea de badă cetrată pe frecveţa f k este o costată care depide de tipul materialului di care este realizat rezistorul iar I cot med este valoarea mediată a curetului cotiuu care parcurge rezistorul Zgomotul de cotact este cea mai importată sursă de zgomot di circuitele de joasă frecveţă şi apare atuci câd u material eomoge este parcurs de u curet Î fig6e este reprezetată tesiuea electromotoare de zgomot datorată trecerii curetului electric pri rezistor î fucţie de frecveţă petru rezistoare realizate di carbo aglomerat sau pelicule di carbo r espectiv pelicule metalice [Căt] ezisteţele variabile prezită suplimetar o rezisteţă ître cursor şi elemetul rezistiv iar rezisteţa miimă este diferită de Legea de variaţie a valorii rezisteţei cu deplasarea liiară sau ughiulară a cursor ului poate fi liiară expoeţială sau logaritmică Petru micşorarea rezisteţei şi zgomotului de cotact cursorul se realizează di grafit broz grafitat sau aliaj Cu -Z Schema echivaletă şi comportarea cu frecveţa ezistorul fizic posedă pe lâgă rezisteţă - care are poderea imă capacităţi şi iductivităţi parazite Schema echivaletă este reprezetată î fig6 fig6 Scheme echivalete ale rezistorului (a; b) şi diagrama fazorială (c) 55
Capacităţile C C ale rezistorului faţă de masa electrică a circuitului î care este itrodus sut parametri distribuiţi care sut reprezetaţi ca parametri cocetraţi î figura 6b Iductivitatea parazită este de ordiul H Expresia geerală a admitaţei uui circuit este: jx X Y j G jb (66) Z jx X Z Z ude: Z este impedaţa circuitului X este reactaţa circuitului G şi B sut coductaţa şi susceptaţa circuitului La rezoaţă (fig 6c) cureţii pri cele laturi ale schemei echivalete sut mult mai mari decât curetul I de alimetare egimul rezoat presupue putere reactivă ulă sau defazaj ul ître tesiuea aplicată circuitului şi curetul pri circuit eactaţa X şi susceptaţa B sut ule Petru circuitul di fig 6b expresia admitaţei este: L Y jc j C ( ) (67) jl L ( L) Di codiţia ca la rezoaţă susceptaţa circuitului să fie ulă rezultă frecveţa de rezoaţă: C C C (68) LC L LC L / LC L ude: C L sut costatele de timp ale circuitului format umai di rezisteţă şi capacitate respectiv umai di rezisteţă şi iductivitate D acă: C LC L L Di relaţia 67 rezultă că petru frecveţe joase şi petru: L C C iegalitate cu atât mai prouţată cu cât valoarea rezisteţei este mai redusă expresia aproximativă a admitaţei circuitului este: L Y j j ( L) L jl (69) iar caracterul circuitului este iductiv Petru frecveţe ridicate expresia aproximativă a admitaţei este: Y jc (6) iar caracterul circuitului este capacitiv Susceptaţa miimă a circuitului L se obţie petru: sau petru L C ceea ce corespude coform relaţiei C (68) uei frecveţe ule de rezoaţă Î cocluzie rezistoarele cu valori reduse ale rezisteţei omiale au caracter iductiv care petru: K este eglijabil iar cele cu valori ridicate au caracter capacitiv ezistoarele cu valori itermediare: 5 petru care L C au susceptaţă eglijabilă şi caracter pur rezistiv îtr-u domeiu larg de frecveţe 56
ipuri de rezistoare ezistoarele bobiate sut realizate pri îfăşurarea pe u suport izolator ceramic sau di fibre de sticlă a uui coductor cu rezistivitate ridicată şi coeficiet de temperatură redus obţiâdu-se valori ale rezisteţei cuprise ître zecimi de ohm şi sute de kohmi cu toleraţe: t<% Aliajul Ni -Cr deumit icheliă este frecvet utilizat îtrucât coeficetul de variaţie cu temperatura este redus şi se poate modifica sub iflueţa tratametului termic deveid pozitiv sau egativ i fucţie de temperatură abaterile faţă de valoarea omială fiid astfel reduse îtr-u iterval larg de temperatură esiuea termoelectromotoare - de termocuplu şi tesiuea de zgomot de cotact - cu termialele realizate di Cu sut reduse petru aliajul Ni -Cr Puterea omială a rezistoarelor bobiate este relativ ridicată fiid î raport direct cu diametrul coductorului şi dimesiuile rezistorului Petru micşorarea iductivităţilor parazite bobiarea coductorului se poate efectua pe u suport plat bifilar sau îcrucişat ezistoarele de volum sut realizate ditr-u amestec di material coductor (grafit) u material izolat (bioxid de tita zircoiu caoli etc) şi u liat (răşiă formaldehidică) ezistoarele de volum sut eiductive dar capacitatea lor parazită u este de eglijat fiid rezultatul co ectării î serie şi î paralel a tuturor microcapacităţilor realizate ître două particule coductoare avâd ca dielectric materialul izolator cu permitivitate electrică relativ ridicată ehologia de realizare este simplă dar performaţele electrice sut mai reduse î comparaţie cu celelalte tipuri de rezistoare iar dispersia valorilor rezisteţei este crescută ezistoarele peliculare sut realizate pri depuerea pe u suport izolat (ceramic) a uui strat cu grosimi cuprise ître 3 m di carbo aglomerat sau cristali di metale sau aliaje metalice sau di oxizi metalici Stratul di carbo aglomerat este format ditr -u amestec similar celui utilizat petru fabricarea rezistoarelor de volum iar performaţele rezistorului s ut scăzute ezistoarele cu pelicule di carbo cristali au performaţe electrice mai bue coeficiet de temperatură egativ şi sut obţiute pri reacţia de piroliză (descompuere pri îcălzire) a uei hidrocarburi saturate (meta beze hepta) ezistoarele cu pelicule metalice sau di oxizi metalici au performaţe superioare: tesiui de zgomot toleraţe şi coeficieţi de temperatură reduşi esiuile termoelectromotoare şi de zgomot care apar la extremităţile peliculei - î cotact cu termialele di Cu sut reduse petru aliajul Ni-Cr Pelicula rezistivă este realizată şi di aliaje Ni -Cu bioxid de staiu sau di combiaţii de metale şi materiale izolatoare deumite cermeturi petru valori mari ale rezisteţelor 6 ezistoare depedete de temperatură [Căt] Proprietatea uor materiale de modificare prouţată a rezistivităţii la variaţiile de temperatură este utilizată petru realizarea rezistoarelor depedete de temperatură umite termistoare Astfel de materiale sut semicodu ctorii de tip "" impurificaţi cu oxizi de Fe Co Ni M Cr care măresc rezistivitatea şi depedeţa de temperatură Expresia rezisteţei uui termistor cu coeficiet de temperatură egativ este: 57
B A exp (6) ude: A reprezită valoarea rezisteţei la temperatura imă admisă iar B este o costată proprie termistorului cuprisă ître limitele şi 4 Coeficietul de temperatură are expresia: d B (6) d Ierţia termică a termistorului cu îcălzire idirectă (căldura produsă de curetul pri termistor fiid eglijabilă) este caracterizată pri costata de timp care reprezită itervalul de timp ecesar petru ca temperatura termistorului să atigă valoarea: -/e=6 di valoarea temperaturii mediului î care este brusc itrodus ermistoarele cu îcălzire directă au patru termiale două termiale fiid ale rezisteţei de îcălzire izolată electric de termistorul propriu-zis Petru aceste termistoare costata de timp reprezită itervalul de timp ecesar atigerii temperaturii fiale atuci câd rezisteţei termistorului i se aplică u semal treaptă de curet şi poate ajuge la valori de ordiul zecilor de secude Î regim staţioar depedeţa tesiue curet petru u termistor cu îcălzire idirectă şi coeficiet de temperatură egativ este reprezetată î figura 63a Coeficietul de disipare D reprezită puterea cosumată petr u ridicarea temperaturii corpului cu u grad şi are î coseciţă expresia: P D (63) amb ude: amb este temperatura mediului ambiat iar este temperatura de echilibru termic al termistorului îcălzit pri puterea disipata P Cu relaţiile (6) şi (63) se poate arăta că există u im al caracteristicii tesiue-curet (fig 63a) umai dacă este îdepliită codiţia: B>4 amb iar temperatura la care se obţie acest im este cuprisă ître limitele: 45C 85C Pâă la atigerea tesiuii ime U procesul de îcălzire al termistorului este idirect căldura produsă pri puterea disipata proprie fiid eglijabilă Petru valori ridicate ale curetului pri termistor: I >I procesul de îcălzire al termistorului este u proces direct puterea disipată determiâd creşterea temperaturii termistorului fig63 Depedeţa tesiue -curet petru u termistor cu coeficiet de temperatură egativ (a) şi depedeţa rezisteţei de temperatură petru u termistor cu coeficiet de temperatură pozitiv (b) 58
ermistoarele cu coeficiet de temperatură pozitiv pot fi realizate pe bază de titaat de bariu BaiO 3 care este u material feroelectric ehologia de fabricaţie este asemăătoare tehologiei materialelor ceramice Pri substituţia ioilor bivaleţi de bariu - Ba + cu ioi trivaleţi de lata - La 3+ şi a ioilor tetravaleţi de tita - i 4+ cu ioi petavaleţi de stibiu - Sb 5+ se obţie o coducţie de tip "" Pri tratamet termic î atmosferă de oxige atomii de oxige pătrud pri porii de la suprafaţa materialului şi captează electroi deveid î timpul răcirii ioi egativi O - Se realizează astfel o sarciă superficială egativă care atrage sarcia spaţială pozitivă cu formarea uor bariere de poteţial de îălţime U b care determiă apariţia uei rezisteţe suplimetare î termistor proporţioală cu umarul de bariere de poteţial pe uitatea de lugime a cărei expresie este: U b exp (64) U ude: U = k/q este tesiuea termică q fiid sarcia electroului iar valoarea la 3K U =6mV Bariera de poteţial U b are o variaţie ivers proporţioală cu ' permitivitatea relativă r a titaatului de bariu care depide prouţat de temperatură iar petru temperaturi supe rioare temperaturii Curie c legea de variaţie este: ' C r (65) C ude: C este o costată de material (vezi 8) Pri urmare bariera de poteţial depide î raport direct de temperatura sau: C U b (66) C crescâd ca şi rezisteţă - coform relaţiei (64) cu creşterea temperaturii Efectul de creştere a rezisteţei termistorului se maifestă îtr-u domeiu limitat de temperaturi superioare temperaturii c (fig 63b) emperatura este cuprisă ître limitele: -3C 8C iar la temperaturi superioare temperaturii electroii captaţi de atomii de ox ige sut eliberaţi iar îălţimea şi umărul barierelor de poteţial ca şi rezisteţa scad Petru temperaturi cuprise ître şi expresia rezisteţei termistorului este: B A C e (67) ude: ABC sut costate caracteristice de material ' Datorită structurii graulare şi valorii ridicate a permitivităţii r performaţele î regim diamic ale termistorului sut reduse pri prezeţa capacităţii parazite care se poate cosidera coectată î paralel cu rezisteţa a termistorului 59
63 ezistoare depedete de tesiue [Căt] ezistoarele a căror rezisteţă este depedetă de tesiuea aplicată se umesc varistoare Petru fabricarea varistoarelor se pot utiliza materiale pe bază de carbură de siliciu - SiC oxid de zic ZO precum şi oxizi de tita zircoiu sau maga ehologia de fabricaţie este asemăătoare cu tehologia materialelor ceramice utilizâdu -se u material de bază şi u liat I urma presării şi siterizării amestecului se obţi cotacte stabile ître graulele di carbura de siliciu sau oxid de zic fig64 Caracteristicile statice ale microvaristorului (a) şi varistorului (b; d) şi schema echivaleta (c) După siterizare varistoarele sut supuse uui tratamet de îmbătrâire aplicâdu-se impulsuri de tesiue cu amplitudie superioară tesiuii omiale I regiuea de cotact ditre graule se formează u circuit serie di diode î opoziţie caracteristica acestui microvaristor fiid reprezetată î fig 64a Pri coectarea serie - paralel şi paralel - serie a microvaristoarelor rezultă varistoare a căror caracteristici statice globale sut reprezetate î fig 64b Schema echivaletă a uui varistor (fig 64 c) coţie iductivitate L şi capacitate C p parazite rezisteţa de scurgeri a materialului p şi rezisteţa serie S a termialelor Expresia curetului pri varistor î fucţie de tesiuea aplicată este de forma: I=k U+k U (68) ude: k k sut costate de material iar expoetul este suprauitar Curetul pri varistor creşte î măsură mai mare decât creşte tesiuea aplicată varistorului O expresie aproximativă ître tesiue şi curet are forma: I (69) ku ude: k este o costată de material iar caracterizează gradul de eliiaritate al caracteristicii şi u depide de temperatură Petru carbura de siliciu: =5 iar petru oxidul de zic: =5 (fig 64b) Petru varistoarele realizate di oxid de zic graulele coductoare di ZO sut separate de o fază itergraulară izolatoare cu grosime de ordiul sutimilor de m La tesiui reduse aplicate termistorului u are loc străpugerea fazei itergraulare curetul pri varistor este curetul de scurgeri iar reziste ţa diamică egală cu 6
rezisteţa statică este p Petru tesiui aplicate mai ridicate este valabilă relaţia (68) sau (69) iar rezisteţa diamică a varistorului este redusă şi proporţioală cu / Caracteristica tesiue-curet este cu atât mai abruptă cu cât expoetul are valoare mai ridicată Procesul de străpugere a fazei itergraulare are loc pri traziţia electroilor di bada de valeţă î bada de coducţie (efect de tuelare) Petru tesiui şi cureţi de valori ridicate rezisteţa diamică a varistorului se mareşte şi rezisteţa serie a termialelor devie prepoderetă Varistoarele pot fucţioa la tesiui de ordiul kv şi cureţi de ordiul ka şi sut utiliz ate petru stabilizarea tesiuilor sau limitarea cureţilor ditr - u circuit electric 64 ezistoare depedete de fluxul lumios [Căt] ezistoarele depedete de fluxul lumios se umesc fotorezistoare şi fucţioează pe baza efectului fotoelectric i ter î materiale semicoductoare fig 65 Structura simplificată (a) şi iterdigitală (b) a uui fotorezistor Cosiderăm structura di fig 65a expusă uei ilumiări care determiă apariţia efectului fotoelectric (vezi aexa) Numărul electroil or eliberaţi pe secudă î materialul semicoductor este: N lde v (6) ude: este o costată ce depide de lugimea de uda a fluxului lumios sau radiat iar E v este ilumiarea suprafeţei de icideţă ld Pri aplicarea uei tesiui U mişcarea electroilor se orietează după direcţia liiilor de câmp avâd viteza: U v (6) d ude: este mobilitatea electroilor Notăm cu durata medie de viaţă a electroilor liberi care participă la curetul electric de coducţie Durata medi e de viaţă a electroilor depide de lugimea de udă şi de ilumiarea E v : ( )Ev (6) ude: este o costată caracteristică materialului semicoductor Di totalul electroilor liberi N umai o fracţiue fotocuretului care are expresia: v / d va cotribui la formarea 6
v I N e (63) d ude: e este sarcia electroului Utilizâd relaţiile (6) şi (6) relaţia (63) obţie forma: U I lde v eev l U e Ev (64) d d d ezisteţa fotorezistorului are expresia: U d ( ) Ev AEv (65) I l e Petru asigurarea uor sesibilitaţi şi liiaritaţi ridicate a caracteristicii de trasfer este ecesar ca factorul de multiplicare A sa fie cât mai redus iar expoetul cât mai ridicat Caracteristica I f (U ) este liiară petru valori reduse ale tesiuii U iar la tesiui ridicate pata caracteristicii scade Costata A se poate micşora costructiv pri micşorarea raportului d/l sau pri utilizarea uor electrozi iterdigitali (fig 65b) Caracteristica spectrală a fotorezistorului prezită î geeral u im petru o aumită lugime de udă petru care sesibili tatea are valoarea imă Această lugime de udă poate fi situată î domeiul ifraroşu petru fotorezistoare realizate di seleiu impurificat cu telur sau î domeiul vizibil: = 4 73m petru fotorezistoare realizate di sulfură de cadmiu CdS impurificată cu fier sau cupru 65 Îtrebări Precizaţi şi aalizaţi mărimile defiitorii ale uui rezistor şi eumeraţi şi caracterizaţi diferitele tipuri de rezistoare; Să se aalizaze zgomotul termic şi de exces al rezistoarelor; 3 Să se descrie procedeul pri care se obţi termistoarele NC şi să se discute expresia şi diagrama asociată; 4 Să se descrie procedeul pri care se obţi termistoarele PC şi să se discute expresiile şi diagramele asociate; 5 Să se descrie procedeul pri care se obţi varistoare şi să se discute comportarea acestora pe baza schemei echivalete şi a diagramelor asociate; 6 Să se aalizeze procesele care au loc îtr -u fotorezistor şi să se deducă expresia rezisteţei fotorezistorului î fucţie de ilumiarea lui precum şi procedeul pri care se poate mări sesi bilitatea fotorezistorului pri modificarea structuri lui; 7 Care este valoarea uui rezistor marcat cu bezi colorate şi a uui rezistor marcat cu cifre; 8 Aalizaţi comportarea cu frecveţa uui rezistor pe baza schemei echivalete şi stabiliţi codiţiile şi itervalul de valori î care rezistorul are comportare rezistivă precum şi modalităţiile de micşorare a compoetelor reactive parazite; 6
66 Probleme Sa se studieze comportarea cu frecveta a uui rezistor pe baza schemei echivalete si a diagramei fazoriale asociate ezolvare: Expresia tagetei ughiului de defazaj itre tesiue si curet este: IC I L tg si I cos Exprimad fuctiile trigoometrice i fuctie de tgφ se obtie: tg L C( L ) I regim rezoat: tgφ= sau: L C( L ) ude: ω este pulsatia la rezoata a carei expresie este: C C LC L LC L ezulta ca la frecvete ridicate: tgφ> deci curetul este defazat iaitea tesiuii si comportarea este de tip capacitiv iar petru frecvete joase comportarea este de tip iductiv curetul fiid defazat i urma tesiuii La rezoata caracterul este pur rezistiv Admitata schemei echivalete este de forma: X L Y j j[ C ] G jb Z Z Z ( L) ( L) Susceptata B si de asemeea comportarea parazita miima a admitatei itr -u domeiu larg de frecvete se obtie petru egalitatea costatelor de timp: τ L =L/=C=τ C Aceasta coditie este idepliita petru valori medii ale rezistetei (de ordiul sutelor de ohmi) Petru valori mai reduse ale rezistetei: L/>C caracterul este iductiv iar p etru valori ridicate ale rezistetei:l/<c caracterul este capacitiv U sezor de temperatura este realizat ditr -o placa di siliciu de grosime si sectiue S Se cuosc: latimea bezii iterzise ΔEg cocetratiile de electroi di bada de cod uctie Nc si valeta Nv mobilitatile electroilor si golurilor depedetele de temperatura ale cocetratiilor de electroi: p 63
5 5 N c v ~ si ale mobilitatilor: p ~ Sa se determie sesibilitatea sezorului d/d daca se cuosc valorile coductivitatii: la temperaturile si ezolvare: La coductia electrica participa ambele t ipuri de purtatori de sarcia cu cocetratiile p a caror expresii sut: N exp[ ( E E ) / k] ; p N exp[ ( E E )/ k] 64 c c F V F ude: k este costata lui Boltzma iar E F este ivelul Fermi Presupuem ivelul Fermi plasat la mijlocul bezii iterzise I acest caz expresia coductivitatii este: e( N N )exp( E / k) () p c V p g ude: e este sarcia electroului Petru ca: N~ 5 si ~ -5 coductuvitatea se poate scrie sub forma: B exp( b / ) ude: B si b sut marimi idepedete de temperatura Aceasta expresie este valabila si petru dielectrici solizi Cu cresterea temperaturii cresterea de tip expoetial a coductivitatii este mai proutata decat scaderea de tip hiperbolic i cosecita coductivitatea va creste cu cresterea temperaturii Itrucat se cuosc valoriile σ si σ la si rezulta: b ( l ) /( ) B exp( b / ) exp( b / ) Expresia rezistetei sezorului de temperatura este de forma: l l exp( b / ) S B S iar pata de coversie sau sesibilitatea sezorul ui este: d l b exp ( b / ) d BS Valorile coductivitatilor petru cele doua temperaturi se pot calcula cu relatia () daca se cuosc cocetratiile N c N v si mobilitatile μ μ p la doua temperaturi diferite 3 Sa se calculeze tolerata si coeficietul de variatie cu temperatura al rezistetei circuitului format pri coectarea i paralel si i serie a doua rezistoare care au valorile omiale si toleratele t t t si coeficietii de variatie cu temperatura α α ezolvare: Petru calculul rezistetei circuitului format pri coectarea i paralel a celor doua rezistoare p = /( + ) se utilizeaza relatia: h t h ude: t p h t p p V
h p p Pri ilocuire rezulta: t t t p Coeficietul de variatie cu temperatura are expresia: p h h Petru circuitul realizat pri coectarea i serie a celor doua rezistoare se utilizeaza aceeasi relatie petru calculul toleratei rezultad: t t t s Coeficietul de variatie cu temperatura se determia cu aceeasi relatie ca si cea utilizata petru circuitul paralel rezultad: s elatii similare se pot obtie petru doua codesatoare coectate i serie sau i paralel 4 Sa se determie tolerata si coeficietul de variatie cu temperatura a tesiuii U cuoscad valorile rezistetelor toleratelor si coeficietii de variatie cu temperatura k; t 5%; ppm C k; t V; t / 5%; ppm C / U 3 5%; ppm C 3 / ezolvare: olerata tesiuii U are expresia: h t h t h t U 3 t3 ude: U h U U h U U U h 3 U U Cu aceste expresii tolerata tesiuii U are valoarea: t U ( t t) t3 583 % Itrucat coeficietii i au valori pozitive sau egativecoeficietul de variatie cu temperatura al tesiuii U are valoarea: 65
66 h h h3 3 ( ) 66 ppm U 3 / 5 U rezistor cu valoarea omiala a rezistetei: =8k fuctioeaza la o temperatura cuprisa i itervalul [ -4C+C] Sa se calculeze curetul im care poate parcurge rezistorul stiid ca puterea omiala este: P =W tesiuea ima este U =5V temperatura omiala si ima sut =7C ma x =3C ezolvare: Puterea omiala reprezita puterea ima disipata de rezistor la fuctioare idelugata itr-u mediu ambiat a carui temperatura este cel mult egala cu temperatura omiala emperatura ima este temperatura la care poate ajuge rezistorul care disipa puterea omiala itr -u mediu ambiat cu temperatura omiala Factorul de disipatie D este iversul rezistetei termice th : P D th iar puterea activa P a dezvoltata i rezistor este o fuctie de temperatura a a mediului ambiat: P a =P petru a a P a P petru a La a =C rezistorul poate disipa puterea: a Pa P 5W esiuea la borele rezistorului are valoarea: U Pa 64V U Pri urmare puterea ima disipata de rezistor este: U P 3W Curetul im pri rezistor are valoarea: P I 6mA 6 Sa se determie tipurile de rezistoare si valorile astfel icat pri coectarea rezistoarelor i serie sa rezulte rezisteta echivaleta: s =3k coeficiet de variatie cu temperatura: = si tolerata t s =% ezisteta s este parcursa de u curet: I=mA si fuctioeaza itr-u mediu ambiat cu temperatura cuprisa i itervalul [ -C+6C] ezolvare: Cele doua coditii impuse coexiuii serie sut: s = + s C
Di relatia: + = rezulta ca rezistetele si se vor alege astfel icat coeficietii de variatie cu temperatura sa fie cu sem opus Pri urmare u rezistor va fi de tip CG cu =-4ppm/C iar celalalt va fi de tip BC cu =ppm/c aportul valorilor celor doua rezistoare este: iar suma lor este: + =3 =3k ezulta: =k; =k Puterile disipate pe rezistoarele si sut: P = I =W P = I =W iar tesiuile pe cele doua rezistoare sut: U = I=V U = I=V olerata rezistetei s are expresia: t t t t t S % 3 de ude rezulta toleratele celor doua rezistoare: t +t =3% t =t =% Se va studia aceeasi problema petru coexiuea paralel a celor doua rezistoare 7 Sa se determie tolerata si coeficietul de variatie cu temperatura petru coexiuea serie a uui termistor cu u rezistor Se presupu cuoscute valorile omiale si si coeficietii de variatie cu temperatura: si ezolvare: ezisteta termistorului echivalet este: e = + olerata t e a termistorului echivalet are expresia: t e =h t +h t ude: e h h e e e ezulta: t t te Coeficietul de variatie cu temperatura e al termistorului echivalet tiad cot ca: >> este: e h h 67
Se va studia aceeasi problema petru coexiuea paralal a celor doua compoete 8 Să se determie valoarea rezistetei care se coecteaza i paralel cu u termistor cu coeficiet de variatie cu temperatura egativ a carui valoare la 5C este: 5 =3 si costata B=33K astfel icat coeficietul de variatie cu temperatura al termistorului echivalet la 4C sa fie de -%/C Se eglijeaza coeficietul de variatie cu temperatura al rezistorului ezolvare: ezisteta termistorului echivalet este: e ( ) Coeficietul de variatie cu temperatura al termistor ului echivalet este de forma: e 68 ezisteta termistorului cu coeficiet < este: =A exp(b/) ude: costata A se determia di valoarea rezistetei termistorului la 5 C: 3 3 A exp(33/ 98) ezisteta termistorului la 4C are valoarea: B 33 =A e =758 iar coeficietul de variatie cu t emperatura al termistorului la temperatura de 4C este: B 33 4 336% 33 Impuad valoarea coeficietului e : e % /ºC rezulta: e 5 e Petru rezistor se adopta valoarea omializata = Se va studia aceeasi problema petru coexiuea serie a celor doua compoete 9 Sa se calculeze curetul im pritr -u rezistor cu valorile omiale: = P =5W U =5V coectat i serie cu u termistor cu coeficiet de variatie cu temperatura egativ avad parametri: 5 =6Ω P =6W B=33K D=95mW/C care i fuctioare atige temperatura de 85 C Circuitul fuctioeaza la temperaturi cuprise i itervalul [ 45 C] ezolvare: Puterea disipata de u termistor si evacuata mediului ambiat este de forma: P ev =D( c - a )-D
ude: D este coeficietul de disipare termica egal cu iversul rezistetei termice a termistorului fata de mediul ambiat c este temperatura corpului termistorului a este temperatura mediului ambiat iar este supracresterea temperaturii corpului termistorului fata de mediul ambiat I regim termic statioar puterea disipata este i totalitate cedata mediului ambiat: U Pd I Pev iad cot de expresia rezistetei termistorului: =A exp(b/) se obti expresiile tesiuii si curetului pri termistor i fuctie de temperatura: U D( a ) A exp( B / ) I D( a ) exp( B/ ) / A Valorile ime ale curetilor pri rezistor si termistor sut: P I 7 7mA I P d ( a ) D Puterea ima disipata i termistor are valoarea: P d =D( ma x - a )=38W<P iar costata A are valoarea: A= 5 /exp(b/)=96 3 ezisteta termistorului la 85C este: 358 Ae 9 67 85 B iar curetul im pri termistor la 85C are valoarea: 38 I 98 ma 967 Pri urmare curetul im admisibil pri circuitul serie este: I mi{ I I } I 7 ma 7 69
67 Aexe 67 Uităţi de măsură radiometrice si fotometrice adiometrie Fotometrie Simbol Uităţi Simbol Uităţi Eergie radiata Q e J Eergie Q v lume s lumioasa Putere radiată flux radiat e W Putere lumioasă flux lumios v lm cd Sr Ilumiare E W/m Ilumiare E v lm / m lux eergetică Itesitate I e W/Sr Itesitate I v lm / Sr cd radiata lumioasă adiaţă W/m S Strălucire lux / Sr specifică r lm / m Sr Cadela este uitatea de masură fudametală si reprezită itesitatea lumioasă a uei suprafeţe de /6 m de corp egru la temperatura de solidificare a platiei î direcţie oramală U watt este echivalet cu 68 lume la l ugimea de udă de 565 m care corespude culorii galbe verzui situata la mijlocul spectrului vizibil cu lugimi de uda cuprise ître 4 m (violet) si 73 m (rosu) 67 oleraţa globală a valorii este abaterea relativă imă a valorii reale x r faţă de valoarea omială x î codiţiile acţiuii simultae a tuturor factorilor care iflueţează valoarea: t g = (x ma x - x )/ x Avâd î vedere că toleraţa t coeficietul de variaţie cu temperatura α şi coeficietul de variaţie a valorii sub acţiuea uui factor exter K j au expresiile: t x x r x dx x d x j x K j x ude: x j şi x sut valorile îaite şi după acţiuea factorului j valoarea imă are expresia: x x ( t)( )( ) K j j iar expresia toleraţei globale este: t g j t K t t K K t K j j Îtrucât mărimile t şi K j sut relativ reduse ele pot fi eglijate la fel ca şi produsele lor iar expresia toleraţei globale d evie: 7 j j j j j
t t g K j j Itervalul de temperatură se poate cosidera î mod acoperitor ca fiid: { } { } c c mi ude: c ( c ) cmi ( cmi ) sut temperaturile imă şi miimă a corpului compoetei iar ( ) este temperatura la care se măsoară valorile omiale ( C sau 5 C) O compoetă care fucţioează îtr-u mediu cu temperatura: a Є [ c cmi ] are temperatura corpului: c = a + p ude p este creşterea de temperatură datorată acumulării î corpul compoetei a uei părţi di catitatea de căldură care se disipă î compoetă Î majoritatea cazurilor se poate cosidera c a 673 oleraţa şi coeficietul de variaţie cu temperatură al parametrului uui circuit electroic se determiă î fucţie cu temperatură ai compoetelor Cosiderăm u circuit alcătuit di compoete caracteri zate pri valorile: x x x i iar semalele de itrare idepedete ître ele sut: x i+ x Se va determia toleraţa şi coeficietul de variaţie cu temperatură al uui parametru f = (x x x ) î fucţie de toleraţele şi coeficieţii d e variaţie cu temperatură ai mărimilor x x x Pri defiiţie toleraţa parametrului f este: f f f f mi t f f f ude: f = f(x x x ) Pri deyvoltare î serie aylor a parametrului f rezultă petru toleraţa expresia: t f i h i t i xi f ude: hi xi xi iar t i toleraţa mărimii x i f xi Coeficietul de variaţie cu temperatur a parametrului f are expresia: f h i i i c c mi ude: α i este coeficietul de variaţie cu temperatură a mărimii x i 7