Analytický komentár. Ako reagujú mzdy na deflačné šoky? 1. Úvod
|
|
- Δελφίνια Μάγκας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analytický komentár Ako reagujú mzdy na deflačné šoky? V komentári identifikujeme hlavné kanály vplyvu cenového vývoja na mzdy slovenských zamestnancov. Podľa empirického modelu sú v krátkom období dôležité najmä cenové marže výrobcov, ktoré sme definovali ako rozdiel medzi rastom spotrebiteľských a výrobných cien. Aktuálny vývoj charakterizuje krátkodobý nárast cenových marží výrobcov, čo podporuje rast miezd. Avšak nominálne mzdy sú pomerne strnulé a cenové faktory sa v nich prejavujú iba obmedzene. Modelové odhady sme použili aj v simulačnom cvičení, v ktorom sme skúmali odozvu miezd na neočakávané zahraničné šoky cien potravín a ropy. Ukazuje sa, že v krátkodobom horizonte takéto šoky vedú najmä k zmenám reálnych miezd kvôli nominálnym nepružnostiam. 1. Úvod Cieľom tohto komentára je identifikovať ako vplýva aktuálny cenový vývoj na tvorbu miezd či kompenzácií zamestnancov. Analýza vychádza z ekonometrických odhadov na základe agregovaných dát za celú ekonomiku Slovenska v rokoch 2006 až Pri konštrukcii empirického modelu využívame tiež informácie z najnovšieho kola prieskumu o dynamike miezd (WDN) v slovenských podnikoch. Tie naznačujú, že väčšina slovenských podnikov berie do úvahy pri tvorbe miezd najmä celkový objem kompenzácií 1, ktoré sa skladajú zo základných miezd a prémií. Preto v tomto komentári sa zameriavame na kompenzácie ako hlavný mzdový ukazovateľ. Vzhľadom k súčasnému obdobiu vyznačujúcim sa stagnáciou cien v Európe a ich možnému priesaku do strednodobých inflačných očakávaní je vzťah inflácie a miezd veľmi aktuálny pre menovú politiku. Prípadné výraznejšie spomalenie nominálnych miezd v krátkodobom horizonte by mohlo naznačovať predĺženie obdobia s veľmi nízkou či mierne zápornou infláciou. Reakcia menovej politiky preto potrebuje brať správne do úvahy aj interakciu medzi infláciou a mzdami. Z toho dôvodu sme do analýzy zahrnuli aj simulačné cvičenie, kde pomocou odhadnutého modelu sme simulovali krátkodobú odozvu kompenzácií na dva typy exogénnych neočakávaných cenových šokov. Pokles dovozných cien potravín a ceny ropy v poslednom období boli medzi hlavnými príčinami nízkej inflácie na Slovensku. 1 Viac v Tóth, P. (2015): Vplyv inflácie na tvorbu miezd na Slovensku. BIATEC 23, 5/2015, NBS. Analytické komentáre nie sú oficiálnym stanoviskom Národnej banky Slovenska. Prezentujú názory analytikov Úseku pre menu, štatistiku a výskum (ÚMS). Šírenie je povolené bez predchádzajúceho súhlasu, avšak s uvedením zdroja analytici ÚMS, resp. analytici Menového úseku. Ak nie je uvedené inak, časové rady sú sezónne očistené použitím vlastných sezónnych modelov. Všetky práva vyhradené. 1 ANALYTICKÝ KOMENTÁR Č. 25, 12. NOVEMBRA 2015
2 2. Vzťah medzi infláciou a kompenzáciami zamestnancov Empirický vzťah medzi nominálnymi kompenzáciami zamestnancov a cenovými šokmi sme odhadli pomocou ekonometrického modelu s korekčným členom. Model sa skladá z dlhodobej a z krátkodobej rovnice. V dlhodobom vzťahu sú kompenzácie funkciou produktivity práce. Krátkodobú dynamiku kompenzácií navyše vysvetľujú aj cenové marže výrobcov a inflačné očakávania ekonomických agentov. Dlhodobá rovnica (LR) je postavená na vzťahu kompenzácií na zamestnanca (COMPL t ) a nominálnej produktivity práce (NPROD t ) v úrovniach prirodzených logaritmov. Používame koncept kompenzácií na zamestnanca namiesto priemerných základných miezd, keďže kompenzácie boli najčastejšie používaným ukazovateľom pri tvorbe miezd podľa respondentov prieskumu WDN. Nominálna produktivita aproximuje ziskovosť firiem a reálnu produktivitu práce, ktoré boli v prieskume označené ako najdôležitejšie faktory odmeňovania zamestnancov. 2 Na pravej strane rovnice je uvedená tiež dummy premenná pre obdobie od roku 2009 (D2009), ktorá zachytáva štrukturálny zlom 3 po kríze a bola zahrnutá pre zabezpečenie stacionarity reziduálnej chyby. Dlhodobá rovnica kompenzácií na zamestnanca (LR) COMPL t = *NPROD t *D ε t (0.01)*** (0.01)*** (0.01)*** Pozn.: Všetky premenné v rovnici LR sú uvedené v úrovniach prirodzených logaritmov. Dáta boli sezónne očistené. COMPL kompenzácie na zamestnanca (ESA metodika), NPROD nominálna produktivita práce (nom. HDP / zamestnanosť ESA), D2009 dummy premenná pre obdobie od roku 2009, ε stacionárna reziduálna chyba. Interval odhadu: 1997q1 2014q4, počet pozorovaní: 72, R 2 : Štandardné chyby odhadnutých koeficientov sa nachádzajú v zátvorke. Hviezdičky *** označujú štatistickú významnosť na hladine 1 %. Podmienka kointegrácie, t.j. stacionarita reziduálnej zložky v LR rovnici bola potvrdená pomocou štandardných testov. Graf regresných chýb viď v prílohe. Zdroj: vlastné výpočty. Výsledky odhadov pomocou metódy najmenších štvorcov sú uvedené vyššie. Koeficient nominálnej produktivity je mierne nižší ako jednotková hodnota predpokladaná v teórii. To znamená dlhodobo nižšie kompenzácie pri danej produktivite v porovnaní so štandardnými podmienkami vo vyspelých ekonomikách. Takýto vývoj môžeme vysvetliť napríklad silnejšou vyjednávacou pozíciou firiem pri mzdových vyjednávaniach, alebo nominálnymi nepružnosťami miezd. 4 Koeficient dummy premennej je kladný, čo naznačuje mierne zvýšenie úrovne kompenzácií po kríze za inak nezmenených okolností. Príčinou tohto štrukturálneho zlomu môže byť špecifický priebeh krízy, nerovnomerné zotavenie ekonomiky naprieč sektormi, alebo rôzne bariéry pre znižovanie miezd. 2 Ako alternatívnu špecifikáciu sme testovali špecifikáciu s reálnou produktivitou práce spolu s cenovým indikátorom, napríklad HICP, PPI alebo deflátor HDP. V týchto verziách však bolo problematické nájsť cenový ukazovateľ, ktorý by bol štatisticky významný a bola by potvrdená aj kointegrácia. 3 Štrukturálny zlom od 1.Q 2009 v LR rovnici bez dummy premennej bol identifikovaný pomocou testu neznámeho bodu zlomu Quandta a Andrewsa. Zlom bol identifikovaný aj v alternatívnych špecifikáciách rovnice so základnými mzdami či reálnou produktivitou. 4 Nepružnosti miezd naznačujú aj výsledky prieskumu o dynamike miezd zverejnené v Tóth, P. (2015) New survey data on labour cost adjustments during the recent recovery in Slovakia, BIATEC 23, 8/2015, NBS. Všetky práva vyhradené. 2 ANALYTICKÝ KOMENTÁR Č. 25, 12. NOVEMBRA 2015
3 V krátkodobej rovnici (SR), ktorá je vyjadrená v medziročných rastoch, sme okrem korekcie krátkodobej odchýlky od dlhodobej rovnovážnej úrovne (EC t-4 ) a reálnej produktivity 5 (RPROD t ) zahrnuli ukazovatele aktuálneho vývoja cien a inflačné očakávania na štyri štvrťroky dopredu. Aktuálny cenový vývoj sme v alternatívnych špecifikáciách zohľadnili prostredníctvom inflácie HICP (Model 1), indexu výrobných cien PPI (Model 2) a cenových marží (Model 3). Priemernú cenovú maržu v ekonomike sme definovali ako rozdiel v raste cien konečných výrobkov (HICP) a cien výrobcov (PPI). 6 Inflačné očakávania sme aproximovali historickými prognózami inflácie podľa NBS. Tabuľka 1: Krátkodobá rovnica kompenzácií na zamestnanca (SR) (medziročné rasty v %, ak nie je uvedené inak) Model 1 Model 2 Model 3 Vysvetľujúce premenné: Závislá premenná: kompenzácie na zamestnanca Korekčný člen (EC t-4 ) *** *** *** Reálna produktivita práce (RPROD t ) 0.179* 0.161* 0.155*** Inflácia spotrebiteľských cien (HICP t ) * Inflácia výrobných cien (PPI t ) ** Cenové marže (rozdiel v rastoch HICP t a PPI t ) 0.275** Očakávaná inflácia t+4 (prognózy NBS) * 0.309* Interval odhadu Q4-2014q4 Počet pozorovaní 37 R D-W štatistika Pozn.: Všetky premenné sú vyjadrené v medziročných diferenciách logaritmov, ak nie je uvedené inak. Dáta boli sezónne očistené. Korekčný člen EC t-4 je odhadom reziduálnej zložky z rovnice LR oneskorený o 4 periódy. Hviezdičky *,**,*** označujú štatistickú významnosť parametrov na hladine 10 %, 5 % a 1 %. Autokorelácia reziduí bola ošetrená štandardným postupom. Štandardné chyby parametrov boli odhadnuté metódou HAC Neweyho a Westa, ktorá je konzistentná s heteroskedasticitou a autokoreláciou reziduí. Graf regresných chýb v prílohe. Zdroj: vlastné výpočty. Výsledky odhadu Modelov 1 až 3 v Tabuľke 1 naznačujú, že aktuálny cenový vývoj vplýva na kompenzácie aj skrz výrobné ceny. Záporný efekt 8 inflácie v Modeloch 1 a 2 môže byť dôsledkom rastúcich výrobných nákladov, ktoré znižujú ziskovosť firiem a preto znemožňujú vyplácanie vyšších kompenzácií. Z ekonomického pohľadu sa potom ukazuje ako korektnejšie 5 Reálnu produktivitu sme definovali ako podiel reálneho HDP a celkovej zamestnanosti. Výsledky neboli citlivé na použitie nominálnej alebo reálnej produktivity práce. 6 Vyskúšali sme aj ďalšie definície, kde ceny konečných výrobkov sme aproximovali čistou infláciou HICP alebo deflátorom HDP. Ceny výrobcov sme skúsili aproximovať deflátorom HDP a rastom jednotkových mzdových nákladov. Odhadnutý koeficient pri týchto špecifikáciách však bol buď štatisticky nevýznamný, alebo záporný. Použitie čiastkového indexu PPI za spracovateľský priemysel výsledky nemení. Koeficienty ostatných premenných v modeli neboli citlivé na voľbu indikátora cenových marží. 7 Interval odhadu bol obmedzený kvôli dostupnosti štvrťročných inflačných prognóz NBS až od 2005 Q4. 8 Tu sme intuitívne mohli očakávať aj kladný efekt. Ten sa mohol prejavovať v prípade indexácie nominálnych miezd o infláciu na firemnej úrovni, alebo vďaka silnejšiemu vplyvu mzdových vyjednávaní na tvorbu miezd. Významnú úlohu týchto faktorov však nepotvrdil ani prieskum WDN. Všetky práva vyhradené. 3 ANALYTICKÝ KOMENTÁR Č. 25, 12. NOVEMBRA 2015
4 2011Q1 2011Q2 2011Q3 2011Q4 2012Q1 2012Q2 2012Q3 2012Q4 2013Q1 2013Q2 2013Q3 2013Q4 2014Q1 2014Q2 2014Q3 2014Q4 2011Q1 2011Q2 2011Q3 2011Q4 2012Q1 2012Q2 2012Q3 2012Q4 2013Q1 2013Q2 2013Q3 2013Q4 2014Q1 2014Q2 2014Q3 2014Q4 zohľadniť ceny vstupov aj výstupov, t.j. cenovú maržu, ako v Modeli 3. Výsledky Modelu 3 sú v súlade s ekonomickou intuíciou, keď pri raste produktivity práce, cenových marží firiem a očakávanej inflácie sa zvyšujú aj kompenzácie zamestnancov. 9 Koeficienty cenových marží a očakávanej inflácie sú však výrazne nižšie než jedna, čo poukazuje na nepružnosť nominálnych kompenzácií vo vzťahu k cenovému vývoju. Koeficient korekčného členu EC t-4 je záporný a štatisticky významný. V súlade s ekonomickou teóriou to znamená postupný návrat kompenzácií k ich dlhodobej rovnovážnej úrovni. 3. Interpretácia aktuálneho vývoja kompenzácií Z pohľadu aktuálneho vývoja v ekonomike naše odhady hovoria, že v priebehu roka 2014 bol silnejší rast kompenzácií najmä dôsledkom korekcie po slabšom raste v roku Tento vplyv vysvetľuje približne 2 p.b. medziročného rastu kompenzácií v roku Ďalší 1 p.b. rastu kompenzácií vysvetľuje vplyv cenových marží. Tie profitovali z výrazného poklesu výrobných cien (PPI) pri iba miernom poklese spotrebiteľských cien (Graf 3). Inými slovami, reštriktívny prístup zamestnávateľov k odmenám zamestnancov v predchádzajúcom roku vytvoril podmienky pre silnejší rast o rok neskôr. Zvýšenie cenových marží zamestnávateľov tomuto vývoju ešte dopomohlo. Graf 2: Rozklad kompenzácií (Model 3) Graf 3: Vývoj cenových marží (príspevky k medziročnému rastu v p.b.) (HICP PPI, medziročné rasty v %) AR(1) EC RPROD RES Infl. očak. Cen. marže Cenové marže HICP PPI Pozn.: RPROD reálna produktivita práce (reálny HDP na zamestnanca, ESA), Cenové marže rozdiel medzi rastom HICP a PPI, Infl. očak. očakávaný rast inflácie HICP v štvrťroku t+4 podľa oficiálnych prognóz NBS, EC korekcia odchýlky od dlhodobej rovnovážnej úrovne kompenzácií, AR(1) korekcia autokorelácie reziduí, RES reziduálna zložka regresie. Všetky premenné sú vyjadrené v medziročných rastoch, okrem korekčného členu EC, kde sa jedná o rozdiel v úrovniach logaritmov v období t-4. Zdroj: vlastné výpočty. Efekty ostatných faktorov, ako inflačné očakávania a produktivita práce boli tiež kladné, ale v priebehu roka postupne vyprchávali (Graf 2). Súčasný krátkodobý vývoj cien a kompenzácií sa optikou modelu dá interpretovať ako prechodné obdobie s pozitívnym nákladovým šokom kvôli poklesu výrobných cien. Pri nižšej pružnosti spotrebiteľských cien tento šok spôsobuje 9 Model odhaduje zvýšenie medziročného rastu kompenzácií o pribl p.b., ak sa produktivita práce zvýši o 1 p.b. V prípade zvýšenia cenových marží a inflačných očakávaní o 1 p.b. vychádza tento efekt okolo 0.3 p.b. Všetky práva vyhradené. 4 ANALYTICKÝ KOMENTÁR Č. 25, 12. NOVEMBRA 2015
5 dočasný nárast cenových marží výrobcov. To zatiaľ poskytuje vankúš proti poklesu kompenzácií, ktorého vplyv bude pravdepodobne pretrvávať až do odrazu výrobných cien od dna. 4. Reakcia miezd na zahraničné deflačné šoky Vychádzajúc z modelových odhadov v časti 2 sme v ďalšom kroku simulovali dva typy neočakávaných cenových šokov pochádzajúcich z vonkajšieho prostredia. V dvoch simuláciách sme predpokladali exogénne 10% zníženie ceny ropy Brent, resp. dovozných cien potravín. Cena ropy je dôležitým nákladovým faktorom, ktorý sa zákonite postupne prejaví aj v spotrebiteľských cenách, ale v prvom rade vplýva na ceny výrobcov. Dovozné ceny potravín naopak majú oveľa menší vplyv na ceny výrobcov popri výrazne silnejšom pôsobení na spotrebiteľské ceny. Keďže tieto šoky majú odlišný priesak do inflácie HICP a PPI, optikou nášho modelu budú mať aj inú odozvu v cenových maržách a v kompenzáciách zamestnancov. Ako je uvedené v prvých štyroch stĺpcoch Tabuľky 2, z poklesu dovozných cien potravín vychádza zníženie cenových marží a pre zlacnenú ropu naopak zvýšenie marží. Napriek tomu, nepružnosť nominálnych miezd je pomerne silná, takže oba šoky sa viac premietajú do nárastu reálnych miezd (posledný stĺpec v tabuľke). Tabuľka 2: Simulácia neočakávaných deflačných šokov do miezd Krátkodobé odozvy za 1. rok: Šoky: HICP* PPI* Deflátor HDP* Cenové marže (HICP-PPI) Kompenzácie (nominálne) Kompenzácie (reálne) Ceny potravín (-10%) Ropa Brent (-10%) * Ide o odhady podľa prognostických modelov NBS. Ostatné výsledky vychádzajú z Modelu 3. Krátkodobé 10 odozvy kompenzácií zamestnancov uvedené v posledných dvoch stĺpcoch Tabuľky 2 sú odvodené z Modelu 3. Pokles inflácie o 0,2 až 0,5 p.b. sa však výraznejšie neprenesie do nominálnych miezd, z čoho vyplýva skoro úplný prejav v reálnych mzdách. Konkrétnejšie, kým vplyv na reálne kompenzácie je pre oba šoky takmer identický (okolo 0,3 p.b.), pokles cien potravín spomaľuje nominálne kompenzácie o 0,1 p.b. a pokles cien ropy naopak rast kompenzácií zrýchľujú o takmer 0,1 p.b. v prvom roku. Čo sa týka aktuálneho vývoja kompenzácií a cenových marží preto simulácie naznačujú, že v poslednom období dominovali deflačné šoky skrz nákladové faktory, ako cena ropy. Avšak inflácia sa znížila pružnejšie než nominálne mzdy, čo po roku spôsobilo nárast reálnych miezd. 10 Keďže ide o zjednodušený parciálny model, je vhodnejšie sa sústrediť na krátkodobé vplyvy. Všetky práva vyhradené. 5 ANALYTICKÝ KOMENTÁR Č. 25, 12. NOVEMBRA 2015
6 5. Záver V analýze sme identifikovali hlavné kanály vplyvu cenového vývoja na kompenzácie zamestnancov na Slovensku. V krátkom období sú dôležité najmä cenové marže výrobcov, ktoré sme definovali ako rozdiel medzi rastom spotrebiteľských a výrobných cien. Očakávaná inflácia a produktivita práce sa tiež ukazujú ako významné faktory pri tvorbe miezd. Súčasný vývoj kompenzácií zamestnancov charakterizuje do značnej miery krátkodobý pokles výrobných cien, pričom spotrebiteľské ceny zostali približne na pôvodnej úrovni. Cenové marže výrobcov preto vzrástli a podporovali rast kompenzácií. Očakávané zlepšenie výkonnosti reálnej ekonomiky a zvýšenie inflácie by mali v strednodobom horizonte postupne podporiť ďalší rast kompenzácií. Pomocou odhadnutého modelu sme simulovali odozvu kompenzácií na dva zahraničné deflačné šoky, ktorými boli 10% zníženie dovozných cien potravín a ceny ropy. Z pohľadu aktuálneho vývoja kompenzácií a kladných cenových marží toto simulačné cvičenie naznačuje, že v poslednom období dominovali cenové šoky skrz nákladové faktory, ako je zlacnenie ropy. Simulácie poukazujú aj na to, že inflácia sa v poslednom období znížila pružnejšie než nominálne mzdy, čo spôsobilo nárast reálnych miezd. Peter Tóth (analytici@nbs.sk) Príloha Regresné chyby z LR (vľavo) a SR rovnice (vpravo, Model 3) Regresná chyba (ľavá os) Skutočnosť (pravá os) Modelom vysvetlené hodnoty Regresá chyba (ľavá os) -4 Skutočnosť (pravá os) Modelom vysvetlené hodnoty Všetky práva vyhradené. 6 ANALYTICKÝ KOMENTÁR Č. 25, 12. NOVEMBRA 2015
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραURČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ
URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 2/21 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 21 ISSN 1337-583 Práca
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραManažment v teórii a praxi 2/2005
MODELOVANIE VÝVOJA MIEZD Lukáčiková Adriana - zomolányi Karol - Lukáčik Martin ABTRAKT Mzdový vývoj je dôležitým ekonomickým ukazovateľom, ktorý má významný vplyv na konkurencieschopnosť podnikov na mikroekonomickej
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ
ČO SPÔSOBUJE INFLÁCIU V NOVÝCH ŠTÁTOCH EU? MARTINA ALEXOVÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 2012 ISSN 1337-5830 Práca
Διαβάστε περισσότεραSt r e d n o d o b á 1. Q
St r e d n o d o b á predikcia 1. Q 1 Vydala: Národná banka Slovenska Adresa: Národná banka Slovenska Imricha Karvaša 1, 813 5 Bratislava Kontakt: /5787 16 http://www.nbs.sk Prerokované Bankovou radou
Διαβάστε περισσότεραVýchodiská zostavovania kompozitného indexu vývoja cien nehnuteľností
Analytický komentár Kompozitný index na hodnotenie vývoja ceny bývania 1 Dynamický rast cien nehnuteľností na bývanie v posledných štvrťrokoch vyvoláva vo verejnosti otázniky, či je ich vývoj ešte primeraný,
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMakroekonomické agregáty. Prednáška 8
Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,
Διαβάστε περισσότεραNÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ANALÝZA KONVERGENCIE SLOVENSKEJ EKONOMIKY
NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ANALÝZA KONVERGENCIE SLOVENSKEJ EKONOMIKY Odbor výskumu NBS júl 2008 Obsah Úvod a zhrnutie...3 1. Nominálna konvergencia...4 1.1 Stav plnenia maastrichtských kritérií...4 1.2 Cesta
Διαβάστε περισσότεραS ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar
6. STREDNÁ ELIPSA CHÝ Na rozdiel od kaitoly 4.4 uebnice itterer L.: Vyrovnávací oet kde ú araetre eliy trednej chyby odvodené alikáciou zákona hroadenia tredných chýb v tejto kaitole odvodíe araetre trednej
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραNÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO
NÁRODNÁ BANKA SLOVENSKA ODHAD MOŽNÝCH VPLYVOV ZAVEDENIA EURA NA SLOVENSKÉ OBYVATEĽSTVO Odbor výskumu NBS Jún 2006 Národná banka Slovenska, 2006 Prezentované názory a výsledky v tejto štúdii sú názormi
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMedzinárodné financie. Prednáška Ing. Zuzana Čierna
Medzinárodné financie Prednáška 5 11.3.2009 Ing. Zuzana Čierna Parita úrokovej miery FISHEROV EFEKT Obsah prednášky: Obsah prednášky: Index odchýlky výmenného kurzu (ERDI) Reálny kurz a indexy reálneho
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραAby nezamestnanosť v okrese klesla, iba otvoriť diaľnicu nestačí
1 Súhrnné údaje o kilometroch cestnej siete sú k dispozícii od roku 1995. Podrobné údaje o cestných komunikáciách publikuje Slovenská správa ciest v ročnej publikácii Prehľad údajov o sieti cestných komunikácií
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραProduktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD.
Produktivita podniku Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Cieľom učebnice Produktivita podniku je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o produktivite, ktorá je jedným z hlavných faktorov konkurencieschopnosti
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραObsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio
Value at Risk Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραMonitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
Διαβάστε περισσότερα4 EMPIRICKÁ ANALÝZA DOPADU RIZÍK NA VÝKONNOSŤ PODNIKOV APLIKÁCIOU ENTERPRISE RISK MODELU
4 EMPIRICKÁ ANALÝZA DOPADU RIZÍK NA VÝKONNOSŤ PODNIKOV APLIKÁCIOU ENTERPRISE RISK MODELU Existuje mnoho štúdií, ktoré sa zaoberajú problematikou stanovenia výkonnosti podniku s využitím rôznych metód,
Διαβάστε περισσότεραPríloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj
Priemerná úspešnosť v % Príloha 1 Testovanie 5-2017 - Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry 100 Graf č. 1.1 Priemerná úspešnosť podľa kraja v teste z matematiky
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραMichal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:
Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραHodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2016 až 2018
Hodnotenie Návrhu rozpočtu verejnej správy na roky 2016 až 2018 november 2015 Kancelária Rady pre rozpočtovú zodpovednosť, 2015 Táto správa prezentuje oficiálne stanoviská Rady pre rozpočtovú zodpovednosť
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραÚrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.
Úrokovanie Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úrokovanie Úvod Jednoduché úrokovanie Zložené úrokovanie Zmiešané úrokovanie Spojité úrokovanie Princíp finančnej
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραMenovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky
Menovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky Farby výrobkov: Von Dnu apex Banská Bystrica - List 10,44 - Žbirkovci 8,70 116 x 140 Benka 7,32 96 x 82-6,10 94 x 38 Sisi 8,16 6,80 Zurich - Hrončekovci 6,00
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραIII. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA
III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom
Διαβάστε περισσότεραčo zodpovedá udržateľnosti obchodnej bilancie, a ich signifikantné Model determinanty. 3 M3 Zahraničnoobchodné
B I ATEC 1 Článok je zhrnutím časti dizertačnej ráce s rovnakým názvom, za ktorú autorka získala tretiu cenu v súťaži o cenu guvernéra NBS re študentov univerzít za výnimočnú dizertačnú, ríadne dilomovú
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy matematiky I
Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραReprezentácia dát. Ing. Martin Mariš, Katedra regionalistiky a rozvoja vidieka, SPU, NITRA
Reprezentácia dát Ing. Martin Mariš, Katedra regionalistiky a rozvoja vidieka, SPU, NITRA slovným opisom grafickým zobrazením Typy grafov a ich použitie Najčastejšie používané typy grafov: čiarový graf
Διαβάστε περισσότεραCertifikovaná energetická účinnosť.
Certifikovaná energetická účinnosť. Vzduchotechnické jednotky sa vždy pýšia aktuálnymi štítkami energetickej účinnosti: V súlade s AHU- smernicou 01 pre vzduchotechnické jednotky nemeckej asociácie výrobcov
Διαβάστε περισσότεραAnalýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov
Διαβάστε περισσότεραZáklady práce s ekonometrickým programom GRETL
Základy práce s ekonometrickým programom GRETL Martin Lukáčik, Viktor Slosiar GRETL je voľne dostupný softvérový produkt so zameraním na štatistické metódy podporujúci ekonometrické analýzy 1. Samotný
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA
REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραAPLIKÁCIE ČASOVÝCH RADOV MODELY S PREMENLIVÝMI REŽIMAMI
APLIKÁCIE ČASOVÝCH RADOV MODELY S PREMENLIVÝMI REŽIMAMI Hodnotenie programu na cvičení 1 bod funkčný program, obsahujúci všetky predpísané body; študent ho vie adaptovať aj na iné dáta 0,5 bodu program,
Διαβάστε περισσότεραMenovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky
Menovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky Farby výrobkov: Von Dnu apex Banská Bystrica - List 9,84 - Žbirkovci 7,92 8,20 116 x 140 Benka 6,96 96 x 82-5,80 94 x 38 Sisi 7,80 6,50 Zurich - Filipová 92
Διαβάστε περισσότεραUniverzita Pardubice
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytickej chémie Interaktívna štatistická analýza dát (Licenčné štúdium) 4. semestrálna práca Tvorba lineárných regresných modelov December
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραHOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001
ÚSTAV SLOVENSKEJ A SVETOVEJ EKONOMIKY SAV HOSPODÁRSKY VÝVOJ SLOVENSKA V ROKU 2001 (Štúdia vypracovaná na požiadanie Európskej hospodárskej komisie OSN) Bratislava, apríl 2002 ISBN 80-7144-120-1 Ústav slovenskej
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραMeranie výstupu ekonomiky
Meranie výstupu ekonomiky ZE PI Prednáška 6. Posudzovanie úspešnosti fungovania ekonomiky na základe jej finálnych výsledkov. Makroekonomické ukazovatele Hrubý domáci produkt HDP (základný makroekonomický
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Διαβάστε περισσότεραŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE
bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š
Διαβάστε περισσότερα