Molekule. Za vodik dobimo gostoto 0,09 g/dm 3, za kisik 1,43 g/dm 3 in za ogljikov oksid 2,00 g/dm 3. Merilni balon

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Molekule. Za vodik dobimo gostoto 0,09 g/dm 3, za kisik 1,43 g/dm 3 in za ogljikov oksid 2,00 g/dm 3. Merilni balon"

Transcript

1 23 Molekule Tehtanje plinov Reakcijska razmerja Molekule v plinih Molekule v gosti snovi Valenca atomov Velikost molekul Kilomol in kilomolska masa Splošna plinska konstanta Raztopine Osmozni tlak Reakcijske enačbe Ravnotežje reakcij 23.1 Tehtanje plinov Analiza snovi temelji na tehtanju. Pri trdninah in tekočinah ni kakšnih hudih težav. Pogosto pa je treba tehtati pline, ujete pod steklenim zvonom v vodni ali živosrebrni kadi. Tedaj postopamo takole. Merilni balon Tog in lahek balon, opremljen z ventilom, čimbolj izčrpamo, zapremo in stehtamo. Na vrhu zvona, ki je v kadi in pod katerim je ujet plin, je priključek z zaprtim ventilom. Nanj nasadimo balon. Zvon počasi znižamo ali zvišamo, da se gladina vode v njem izravna z zunanjo gladino v kadi. Temperatura T in pritisk p ujetega plina se pri tem izenačita z okolišnjimi vrednostmi. Na zvonu je vrisana skala in iz nje razberemo prostornino V plina. Odpremo oba ventila, zvonov in balonov, in voda potisne ujeti plin v balon. Z dviganjem oziroma spuščanjem zvona poskrbimo, da se gladina vode dvigne natanko do balonovega ventila, to je, da je ves zrak potisnjen iz zvona. Balon zapremo in stehtamo. Povečanje njegove teže je enako teži ujetega plina. Predhodno izmerjeno prostornino V pri temperaturi T in tlaku p preračunamo na vrednost V 0 pri standardni temperaturi T 0 = 0 C in tlaku p 0 = 1 atm z uporabo plinske enačbe pv/t = p 0 V 0 /T 0. Z maso in prostornino je določena tudi gostota. Slika 23.1 Tehtanje plina. Plin je ujet pod zvonom B v vodni kadi. Ko odpremo vmesno cev, steče plin v izčrpan merilni balon A. Razlika tež polnega in praznega balona je enaka teži ujetega plina. (Lavoisier, 1862) Za vodik dobimo gostoto 0,09 g/dm 3, za kisik 1,43 g/dm 3 in za ogljikov oksid 2,00 g/dm 3. 1

2 23.2 Reakcijska razmerja Stalna masna razmerja Stalna prostorninska razmerja Gorenje vodika v kisiku, pri čemer nastaja voda, pokaže, da se plina spajata v stalnem masnem razmerju, in sicer 1:8. En gram vodika se spoji z 8 grami kisika v 9 gramov vode. Če je kakega od obeh plinov preveč, ostane neporabljen. Drugi podobni poskusi kažejo, da se snovi plini, tekočine in trdnine vedno spajajo v stalnih masnih razmerjih, na primer vodik in ogljik v metan 1:3, kisik in ogljik v ogljikov oksid 8:3, kisik in žveplo v žveplov oksid 1:1, ter železo in žveplo v železov sulfid 7:4. Razmerja so večinoma celoštevilčna. To je zakon o stalnih masnih razmerjih (PROUST). Izjemno močno podpre zamisel o atomski zgradbi snovi. Pri plinih lahko poleg mas merimo tudi prostornine. Morda velja tudi zakon o stalnih prostorninskih razmerjih? Pri temperaturi nad vreliščem vode zmešamo 1 l vodika in 1 l kisika ter ju prižgemo z žarečo žico. Nastane 1,5 l plina, ki vsebuje vodno paro. V porozno oglje vpijemo vodno paro, preostane 0,5 l kisika. Torej se 1 l vodika spoji z 0,5 l kisika v 1 l vodne pare. Vodik, kisik in vodna para so v prostorninskem razmerju 2:1:2. Zmešamo še 1 l vodika in 1,5 l klora ter postavimo zmes na svetlobo; nastane 2,5 l plina. Odstranimo nastali vodikov klorid z raztapljanjem v vodi in prostornina se zmanjša na 0,5 l. To je čisti klor. Torej se je 1 l vodika spojilo z 1 l klora in naredilo 2 l vodikovega klorida. Plini so reagirali v razmerju 1:1:2. Navedena poskusa in drugi podobni poskusi pokažejo, da se plini vedno spajajo v stalnih, celoštevilčnih prostorninskih razmerjih, in če je rezultat plin, je tudi ta v celoštevilskem razmerju z izvoroma (GAY-LUSSAC). Pri poskusih morajo biti vsi plini premerjeni pri enakih tlakih in temperaturah ali pa tja preračunani s plinsko enačbo Molekule v plinih Stalna masna razmerja kažejo na to, da se atomi spajajo v molekule v točno določenih številčnih razmerjih. Stalna prostorninska razmerja pri plinih pa navajajo na misel, da obstaja povezava tudi med številom molekul in prostornino, v kateri so zaprte. Najpreprostejša je naslednja domneva: v različnih plinih, ki so vsi pri isti temperaturi in pritisku, vsebujejo enake prostornine, recimo 1 liter, enako število molekul (AVOGADRO). To tudi pomeni, da so razmerja gostot plinov enaka razmerju mas posamičnih molekul: ρ 1 / ρ 2 = m 1 /m 2. Slika 23.2 Različni plini, ki so vsi pri isti temperaturi in tlaku, vsebujejo v enoti prostornine enako število molekul. (Lake Tahoe College) 2

3 Zgradba vzorčnih molekul Zgradba drugih molekul Ker znaša razmerje med gostoto vodika in kisika 0,09/1,43 = 1:16,0, je molekula kisika 16,0-krat težja od molekule vodika. Po drugi strani pa prostorninsko razmerje 2:1:2 pove, da nastaneta dve molekuli vode iz dveh molekul vodika in ene molekule kisika. Molekula kisika se mora torej razcepiti na dva dela; to pomeni, da vsebuje dva atoma (ali njih sodo število). Podoben razmislek velja za vodik in klor: tukaj se mora ena molekula vodika vgraditi v dve molekuli klorovodika. Molekula vodika je torej tudi sestavljena iz dveh (ali sodega števila) atomov. Predpostavimo, da je molekula vodika dvoatomna: H 2. Potem mora biti tudi molekula kisika dvoatomna, O 2, in molekula vode triatomna, H 2 O. Molekuli klora in klorovodika morata biti dvoatomni, Cl 2 in HCl. Če maso vodikovega atoma proglasimo za atomsko masno enoto u in z njo merimo mase drugih atomov in molekul, so njihove relativne mase μ naslednje: vodikova molekula 2 1 = 2, kisikov atom 16,0, kisikova molekula 2 16,0 = 32,0, molekula vode ,0 = 18,0, klorov atom 35,5 in klorovodikova molekula ,5 = 36,5. Na podoben način določimo molekularno sestavo in relativne mase tudi za druge pline. Dobimo: dušik N 2, ogljikov oksid CO 2, ogljikov sub-oksid CO, žveplov oksid SO 2, žveplov super-oksid SO 3, metan CH 4 in amoniak NH 3. Iz očitnih razlogov preimenujemo dotične vrste oksidov v monoksid, dioksid in trioksid. Relativne mase atomov v plinih pa znašajo: C 12,0, N 14,0 in S 32,1. Vse mase so skorajda celoštevilčne, kar navaja na misel, da so atomi sestavljeni iz manjšega ali večjega števila enakih gradnikov, morda kar iz vodikovih atomov. Kjer relativna masa ni celoštevilčna, pa morda nastopa zmes dveh ali več vrst atomov, ki imajo celoštevilčne, a različne vrednosti; take hipotetične, različno težke atome istega elementa poimenujemo izotope Molekule v gosti snovi Večina gostih snovi ima previsoko vrelišče, da bi jih lahko uplinili in jim izmerili gostoto. Vroč železni plin, na primer, bi težko kam zaprli. Tudi se marsikje zgodi, da pri uplinjanju molekule razpadejo. Zato je potrebnega precej raznovrstnega detektivskega dela, preden za preiskovano spojino ugotovimo, iz katerih atomov je sestavljena, kakšno je masno razmerje atomov v njej, in zlasti kakšna je relativna masa njenih molekul. Šele na podlagi vsega tega je namreč možno zapisati molekulsko formulo. Posebej težko pa postane, kadar v spojini naletimo na atome, ki jih še ne poznamo. Odkritje vsakega novega elementa je zgodba zase. Kovine in rude Rezultat raziskav je naslednji. Vse kovine, ki jih pridobivamo iz rud, so elementi: železo Fe 55,8, baker Cu 63,5, cink Zn 65,4, kositer Sn 118,7, živo srebro Hg 200,6 in svinec Pb 207,2. 3

4 Najdemo jih v naslednjih oksidnih in sulfidnih rudah: FeS 2 (pirit), Fe 2 O 3 (hematit), Fe 3 O 4 (magnetit); Cu 2 S (halkozin) in Cu 2 O (kuprit); ZnS (sfalerit), SnO 2 (kasiterit), HgS (cinabarit) in PbS (galenit). Novi elementi V sodi Na 2 CO 3 se skriva kovina natrij Na 23,0; v pepeliki K 2 CO 3 kovina kalij K 39,1; in v apnencu CaCO 3 nova kovina kalcij Ca 40,1. Vse tri snovi so spojine z atomsko skupino CO 3 in jim rečemo karbonati. Živo apno je CaO in gašeno apno Ca(OH) 2. Žveplena kislina je H 2 SO 4 in solna kislina HCl. Morsko sol pa opisuje formula NaCl. Drugih snovi elementov in spojin je seveda še polno. Prvih je končno mnogo, ne več kot 100, drugim pa ne vidimo konca Valenca atomov Pogled na molekulske formule pokaže, da se atomi povezujejo, kot da bi imeli eno, dve ali več "rok". Vodik ima, po definiciji, eno roko. S kisikom se spajata dva vodika; ima torej dve roki. Podobno ima dušik tri roke in ogljik štiri. Štiriročni ogljik lahko veže štiri enoročne vodike ali dva dvoročna kisika. Določanje valence Valenco atoma Z definiramo kot število vodikovih atomov, s katerimi se ta atom spaja ali jih nadomesti v spojinah, oziroma kot število kisikovih atomov, s katerimi se vežeta ali jih nadomeščata dva dotična atoma. Zdi se, da valenca ni večja od štiri. Nekateri atomi, recimo železo, lahko kažejo več valenc. S čim več rokami sta povezana dva atoma, tem močnejša je njuna vez: dušikova molekula ima trikratno vez in je temu ustrezno inertna. Slika 23.3 Atomi se med seboj spajajo preko "valenčnih vezi". Vsaka vrsta atomov ima svoje število teh vezi med nič in štiri. Seveda atomi nimajo zaresnih rok ali kljukic, s katerimi bi se sprijemali med seboj. Kako to delajo, ostaja zaenkrat še popolna skrivnost. Upamo, da jo bomo v nadaljevanju raziskav razkrili in razložili Velikost molekul Iz oljnega madeža Kako velike so molekule? Spomnimo se oljnih madežev na vodi. To nam da zamisel: na mirno vodno gladino, posuto s prahom, kanemo drobno kapljico olja in počakamo, da se razširi v mlako (prah smo dodali, da mlako lepše vidimo). Prostornina olja se pri tem ne spremeni. Če izmerimo premer kapljice in ploščino mlake, 4

5 je s tem določena njena debelina. To je tudi debelina molekule olja. Ker vemo, da je sestavljena iz nekaj deset atomov (ogljika, kisika in vodika), ocenimo, da je premer njenih atomov 1/10 premera molekule. Kapljica s premerom 0,5 mm se razširi v mlako s premerom 2,5 dm; iz tega sledi premer atomov d m = 1 A. Vpeljali smo priročno enoto, angstrem. Slika 23.4 Oljni madež na vodi, posuti s prahom. Velikost madeža sporoča, koliko so velike njegove molekule oziroma atomi. (IOP Institute of Physics) Atomi so torej silno majhni in še v komaj vidnih drobcih snovi jih je nepredstavljivo mnogo. Atom je proti jabolku kot jabolko proti Zemlji. Iz izparevanja V tekočini je molekula vode obdana s 6 sosedami, na površini pa s 5. Iz tega sklepamo, da je za popolno iztrganje molekule od sosed potrebno 6-krat toliko energije, kot za to, da jo spravimo iz notranjosti na gladino. Voda ima površinsko napetost γ, gostoto ρ in izparilno toploto q i. V mislih povečajmo gladino za S. S tem opravimo delo A = γs. Molekule, ki smo jih na ta način izrinili na površino, tvorijo plast z debelino 2r. Prostornina plasti je 2rS in masa m = 2rSρ. Za izparitev tolikšne množine vode je potrebna energija mq i = 2rSρq i. Ker mq i = 6A, se pravi 2rSρq i = 6γS, sledi 2r = 6γ/ρq i. Za vodno molekulo tako dobimo 2r = 2 A. Ker je sestavljena iz treh atomov, imajo ti premere reda velikosti 1 A Kilomol in kilomolska masa Kilomol Relativna masa μ molekule je ena izmed njenih najpomembnejših lastnosti. Nosi informacijo o tem, kako je molekula masivna. Prava masa molekule m 1 je namreč μ-kratnik atomske masne enote u. Kolikšna je ta enota v gramih ali kilogramih, zaenkrat ne vemo. Vemo pa, da dovoljšnje število N A teh masnih enot tehta 1 kilogram: N A u = 1 kg. (23.1) S tem je to število, kilomol, definirano. "Kilomol" je torej ime števila, tako kot "ducat". Množica N A molekul z relativno maso μ ima maso M = N A μu = μ 1 kg. (23.2) Rečemo, da je to masa enega kilomola oziroma kilomolska masa dotične snovi. Vodik ima kilomolsko maso 2 kg, kisik 32 kg in voda 18 kg. Tisočkrat manjši enoti poimenujemo mol oziroma molska masa. 5

6 Ocena kilomola Kolikšna pa sta kilomol oziroma atomska masna enota? Kilomol je določen, z definicijo, če poznamo atomsko masno enoto. Ta je določena, tudi z definicijo, če poznamo maso in relativno maso kakega atoma ali molekule, recimo vodne. Masa vodne molekule pa je določena, če poznamo gostoto vode in prostornino vodne molekule. Vse, kar potrebujemo, je torej velikost te molekule. To pa poznamo: 2r = 2 A. Iz tega izračunamo m 1 = (2r) 3 ρ kg, u = m 1 /μ kg in N A = 1 kg/u V nadaljevanju raziskav bomo, tako vsaj upamo, uspeli določiti kilomol bolj natančno Splošna plinska konstanta Ko primerjamo plinske konstante za različne pline, ugotovimo, da so obratno sorazmerne s kilomolskimi masami snovi: R = R* M R* = 8300 J/K. (23.3) Sorazmernostno konstanto poimenujemo splošna plinska konstanta. Enačbo stanja zato zapišemo pv = nr*t (23.4) n = m M, pri čemer je n število kilomolov oziroma kilomolskih mas plina. Njena uporabnost Kilomolska specifična toplota Vidimo, da je tlak plina odvisen le od številske gostote molekul n/v in od temperature; prav vseeno je, kakšne so te molekule. Enačba omogoča, da iz izmerjene specifične plinske konstante določimo relativno molekulsko maso preučevanega plina. Pove tudi, da en kilomol katerekoli plinaste snovi pri standardnih pogojih zavzema 22,4 m 3. Če plin pri teh pogojih ne obstaja, pa ga nanje preračunamo. Kadar je plin mešanica dveh ali več plinov, kakor na primer zrak, sledi, da izvaja vsak delni plin svoj delni tlak in da je celotni tlak enak njihovi vsoti: p = p 1 + p 2, kakor smo že ugotovili (22.24). Za vsak plin velja plinska enačba z ustrezno konstanto. Njihova vsota je plinska enačba z "mešano" konstanto n = n 1 + n 2. Vzporedni pregled specifične toplote c in kilomolske mase M pri različnih kristalnih snoveh pokaže, da je njun produkt konstanten, in sicer (DULONG-PETITE) c = 3R* M. (23.5) To velja pri temperaturah nad določeno mejo, ki je odvisna od vrste snovi. Pod to mejo se začne specifična toplota manjšati. Za ogljik in diament, na primer, je sobna temperatura že prenizka, da bi ubogala zakon. Najdena soodvisnost omogoča, da lahko 6

7 določimo kilomolsko maso neznane snovi iz njene specifične toplote ali obratno Raztopine Raztopine Koncentracija Vplivi topljenca Ko vržemo ščepec soli v kozarec z vodo, sol izgine in voda postane slana. Rečemo, da se je sol raztopila. Sol je topljenec, voda je topilo. V vodi se raztapljajo tudi druge snovi: trdnine (sladkor), tekočine (alkohol) in plini (ogljikov dioksid). Slednjega v vodo potisnemo kar z batom in nato posodo zapremo. Nekatere snovi se pa ne raztapljajo, recimo petrolej. Seveda lahko poskušamo raztapljati snovi tudi v kaki drugi tekočini, recimo v alkoholu. Raztopino si predstavljamo kot tekočo zmes posamičnih molekul topljenca v topilu. Vseeno je, od kod so prišle molekule topljenca: iz trdnine, tekočine ali plina. Kvantitativno jo opišemo z razmerjem med maso ali številom molov topljenca in maso topila ali prostornino raztopine, to je z eno izmed različno definiranih koncentracij. Koliko soli lahko raztopimo v kozarcu vode? Poskus pokaže, da največ 370 g/l (6 mol/l) pri sobnih pogojih. Prekomerna sol se ne raztaplja več, ampak se useda na dno. Rečemo, da je to nasičena raztopina. Meja nasičenosti je pri soli skoraj neodvisna od temperature. Drugače je pri sladkorju, kjer meja nasičenosti s temperaturo močno narašča. Če nenasičeno raztopino soli ali sladkorja pustimo, da izhlapeva in/ali se ohlaja, postane sčasoma nasičena in v njej se pojavijo kristali topljenca. To je kristalizacija. Lastnosti raztopine se razlikujejo od lastnosti čistega topila. Gostota se spremeni. Slana voda je gostejša kot sladka. Ladja, ki iz slanega morja zapluje v reko, se bolj ugrezne. Tališče se zniža. Čim večja je koncentracija topljenca, tem bolj izrazito je znižanje tališča. Nasičena raztopina morske soli zmrzne šele pri 21 C. Mešanica ledu in soli je zato odlično hladilo. Pozimi posipamo ceste s soljo, da se led in sneg stalita. Vrelišče se poviša ali, kar je isto nasičeni parni tlak se zniža. Sprememba je tem večja, čim večja je koncentracija topljenca. Nad čisto vodo pri sobnih pogojih znaša nasičeni parni tlak 23 milibarov, nad nasičeno raztopino soli pa le 17 milibarov; če je vlage preveč, se kondenzira. Odprta sol srka vlago iz zraka in postaja vlažna. Tako lahko zrak sušimo Osmozni tlak Osmoza molekul Raztopina kakšne snovi, recimo kuhinjske soli, je tudi neke vrste plin. Kadar je zaprta v kozjem ali kakem drugem mehurju, ki je propusten le za molekule vode, in potopljen v čisto vodo, se začne selitev vodnih molekul iz okolice v mehur: ta se napne, tlak v njem naraste. Poimenujemo ga osmozni tlak. Podobno se zgodi, 7

8 ko položimo grozdno jagodo v čisto vodo. V jagodi je raztopina sladkorja; zunanja voda vdira vanjo in jagoda se napne. Namesto z mehurjem je priročneje delati z navpično cevjo, ki je spodaj razširjena in zaprta s polprepustno opno iz mehurja ali pergamenta. Cev napolnimo s primerno raztopino in jo vtaknemo v posodo s čisto vodo tako globoko, da sta obe gladini poravnani. Raztopinski stolpec se začne višati, kar kaže na dotok sveže vode skozi opno. Višina stolpca meri osmozni tlak p. Predvidevamo, da je enak kot pri plinih: p = (n/v)r*t, n = m/m. Tlak naj bi torej bil odvisen od številske koncentracije molekul in prav nič od njihove vrste. Slika 23.5 Osmoza. V kozarcu je čista voda in v tubi je obarvana vodna raztopina alhkohola ali sladkorja. Ločilna opna (iz živalskega mehurja) prepušča v obe smeri le vodne molekule. Neto tok vode je usmerjen iz čiste vode v raztopino. Zaradi naraščajoče prostornine se raztopina dviguje, dokler njen hidrostatični tlak ne zaustavi dotoka. (University of Michigan) Ko rečemo, da "ima" raztopina osmozni tlak, pomeni to naslednje: takšen tlak moramo izvajati nanjo, da preprečimo vdor čiste vode. Tlaki so presenetljivo veliki: raztopina 1 mola molekul na liter vode pri sobni temperaturi ima, po računu, osmozni tlak 22 bar! Meritve pokažejo, da ima približno tolikšen tlak tudi oceanska voda. Disociacija molekul Osmoza in bitja Na prvi pogled se zdi, da nudi osmozna enačba odlično sredstvo za določevanje kilomolske mase topljenca iz ostalih izmerjenih količin. Ko pa jo preverimo na snoveh, ki jim že poznamo kilomolsko maso, se pokaže, da za nekatere snovi (glukozo) velja, za druge (kuhinjsko sol) pa ne. Enačbo zato popravimo s faktorjem i na desni strani; za glukozo znaša 1 in za kuhinjsko sol 1,8. Vpeljani faktor ima enak učinek, kakor da bi bilo namesto n kilomolov v raztopini prisotnih in kilomolov molekul. Stvar si razlagamo tako, da se večina molekul soli v raztopini razcepi na dva ali več delov. Rečemo, da disociirajo. To je podobno, kot pri molekulah vodne pare pri visoki temperaturi. Dokler ne poznamo disociacijskega faktorja za preiskovano snov, ji tudi ne moremo določiti kilomolske mase. Voda v rastlinah vsebuje razne raztopljene snovi, recimo sladkor. Njihova koncentracija je v rastlini višja kot v okolišnji zemlji. Korenine so zavite v polprepustne opne. Zunanja voda zaradi osmoze vstopa skoznje in se po cevkah dviga do listov. Pri tem ji pomaga še "kohezija": vodne molekule se držijo druga druge in 8

9 tiste, ki izhlapevajo iz listov, vlečejo preostale za sabo. Tako osmoza oskrbuje rastline z vodo in obenem prevaža snovi po "vodnem ožilju". Ribe imajo v krvi raztopljeno sol. Njena koncentracija je višja od tiste v rekah in jezerih ter nižja od one v morju. Slednja znaša povprečno 35 g/l. V sladkovodne ribe zato stalno vstopa voda skozi škrge. Presežek vode izločajo ledvice kot obilno količino razredčenega urina. Morske ribe imajo nasprotno težavo. Skozi škrge stalno izgubljajo vodo. Nadomeščjo jo s pitjem skozi usta. Presežek soli izločajo ledvice kot majhno količino zgoščenega urina. Brodolomci na morju, ki trpijo žejo, včasih pijejo morsko vodo. To je lahko smrtno nevarno. Človeška kri vsebuje namreč štirikrat manjšo koncentracijo soli kot morska voda. Telesna tkiva in kri zato z osmozo izgubljajo vodo v prebavila, polna popite morske vode. Ledvice poskušajo nastali višek soli iz krvi izločiti. Vendar pri tem človek z urinom izgubi več vode, kot jo s pitjem prejme. Pri veliki količini zaužite morske vode nastopi smrt. Menda so nekdaj Kitajci delali samomor tako, da so spili pol litra nasičene raztopine morske soli. Da telesne celice v solni raztopini izgubljajo vodo, je pa lahko tudi koristno. Že od nekdaj so ljudje vedeli, da se nasoljeno meso ne pokvari tako hitro kot sveže. Zdaj tudi vemo, zakaj: vsaka bakterija in podobna "golazen", ki zaide vanj, je takoj "izsesana" in pogubljena. Ne more se razmnoževati in okužiti mesa s svojimi izločki in potomci Reakcijske enačbe Zapis vzorčne reakcije Zapis drugih reakcij Molekulske formule kar vabijo, da z njimi opišemo snovne reakcije, ki jih že poznamo. Tako, na primer, prikažemo gorenje cinka na zraku kot Zn + O 2 ZnO. Zapis pove, katere molekule vstopajo v reakcijo in katere nastajajo. Zaradi ohranitve mase mora biti število istovrstnih atomov na vhodu in izhodu enako: zapis izboljšamo v "enačbo" 2 Zn + O 2 = 2 ZnO. Ta dodatno pove, koliko molekul (ali kilomolov) se reakcije udeležuje. Ustreznih koeficientov si ni treba zapomniti, saj jih vedno lahko rekonstruiramo z "uravnovešanjem" enačbe. Če želimo, dodamo še informacijo o agregatnem stanju snovi in o energiji: 2 Zn (s) + O 2 (g) = 2 ZnO (s) + (E). Takšno je torej gorenje oglja: C + O 2 CO 2 ; žvepla: S + O 2 SO 2 ; vodika: H 2 + O 2 H 2 O; in metana: CH 4 + O 2 CO 2 + H 2 O. Redukcija oksidne rude poteka po vzorcu Cu 2 O + C Cu + CO 2 in oksidacija sulfidne rude kot Cu 2 S + O 2 Cu 2 O + SO 2. Vodenje zraka preko žarečega bakra veže kisik in prepusti dušik: N 2 + O 2 + Cu Cu 2 O + N 2 ( ). Vodenje vodne pare preko žarečega 9

10 železa veže kisik in prepusti vodik: Fe + H 2 O Fe 3 O 4 + H 2 ( ). Ko preko žarečega oglja vodimo ogljikov dioksid, nastaja ogljikov monoksid: CO 2 + C CO ( ), in vodenje žveplovega dioksida ter zraka preko žareče platine daje žveplov trioksid: SO 2 + O 2 SO 3 ( ). Z žganjem apnenca nastane higroskopično živo apno CaCO 3 CaO + CO 2 ( ), ki z vodo da (gašeno) apno CaO + H 2 O Ca(OH) 2. Žganje sode je podobno, Na 2 CO 3 Na 2 O + CO 2 ( ), in spoj nastalega higroskopičnega oksida z vodo da (sodin) lug Na 2 O + H 2 O NaOH. Kakor kažeta natrijev in kalcijev oksid, daje kovinski oksid z vodo lug. Nekovinski oksid v vodi pa da kislino: SO 3 + H 2 O H 2 SO 4. Marsikatera kovina iz kisline izrine vodik: Zn + H 2 SO 4 ZnSO 4 + H 2 ( ); NaCl + H 2 SO 4 Na 2 SO 4 + HCl ( ); in CaCO 3 + HCl CaCl 2 + H 2 O + CO 2 ( ). Tako pridobivamo plinasti vodik, klorovodik in ogljikov dioksid. Kislina in lug se nevtralizirata v sol in vodo: HCl + NaOH NaCl + H 2 O. Lugi, kisline in soli v vodi disociirajo. Kaže, da pri tem lugi tvorijo skupke OH in kisline atome H, kar daje vodi lužnat ali kisel okus. Pri nevtralizaciji se obe skupini združita v vodo in izvorna okusa izgineta, nastala sol pa prinese nov okus Ravnotežje reakcij Smer reakcije Ravnotežna konstanta Ko vodimo vodno paro skozi cev preko žarečega železa, se to spreminja v oksid (rjo), izhaja pa vodik: Fe + H 2 O Fe 3 O 4 + H 2. Ko pa preko žarečega železovega oksida vodimo vodik, se reducira v železo, izhaja pa vodna para: Fe 3 O 4 + H 2 Fe + H 2 O. Kako je mogoče, da gre ista reakcija enkrat v eno smer in drugič v drugo? Zato, ker v prvem primeru sproti odstranjujemo produkt na desni, vodik, in v drugem primeru produkt na levi, vodno paro. Kaže, da reakcija poteka v tisti smeri, kamor jo potiska "presežek" reagentov. Če tega ne bi bilo, bi se reakcija ustavila. To velja za vsakršno reakcijo. Splošna oblika reakcije je aa + bb cc + dd. Reagenti na levi strani proizvajajo reagente na desni z določeno hitrostjo, in nasprotno. V plinih in raztopinah je hitrost proizvajanja v desno sorazmerna s številom trkov med molekulami reagentov ne levi, to je sorazmerna s produktom števila kilomolov na prostorninsko enoto, [A] a [B] b. Oklepaj pomeni kilomolsko koncentracijo snovi, to je število kilomolov snovi na m 3 raztopine, normirano na standardno koncentracijo 1 kmol/m 3. Je torej brez dimenzije. Enako velja za reagente na desni. Reakcija teče v tisto smer, kamor velevajo koncentracije. Če ničesar ne odstranjujemo, se 10

11 prej ali slej vzpostavi ravnotežje proizvodnje v desno in levo. Takrat velja K = [C] c [D] d / [A] a [B] b, s čimer je definirana ravnotežna konstanta K. Vsaka reakcija ima svojo konstanto. Upoštevamo le komponente, ki so plini ali raztopine; za čiste tekočine in trdnine velja vrednost 1. Premik konstante Do kam reakcija teče, to je, koliko snovi se bo porabilo/nastalo na eni ali drugi strani, je odvisno od ravnovesne konstante. Če odstranjujemo produkte na levi ali desni, uravnavamo smer in hitrost reakcije. Ravnovesna "konstanta" pa je odvisna tudi od temperature in pritiska. Poskus pokaže, da zvišanje temperature premakne konstanto proti tisti strani, kjer se toplota porablja, zvišanje pritiska pa tja, kjer je manj vrst molekul. Sintezo snovi je torej dobro delati pri visokem tlaku. 11

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane. KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo

Διαβάστε περισσότερα

Stehiometrija za študente veterine

Stehiometrija za študente veterine Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

ATOM, MOLEKULA, MOL. vsi atomi istega elementa imajo enako maso in enake lastnosti

ATOM, MOLEKULA, MOL. vsi atomi istega elementa imajo enako maso in enake lastnosti 2. AO, OLEKULA, OL Iz Daltonove teorije sledi: eleenti so zgrajeni iz enakih atoov vsi atoi istega eleenta iajo enako aso in enake lastnosti atoi različnih eleentov iajo različne ase atoi različnih eleentov

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika

II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA Mentor vsebine: Irena Ilc, prof. Avtor: Andreja Urlaub Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika Selnica ob Dravi, januar 2005 KAZALO VSEBINE

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

2. ATOM, MOLEKULA, MOL

2. ATOM, MOLEKULA, MOL 2. ATO, OLEKULA, OL ATO, OLEKULA, OL Iz Daltonove teorije sledi: eleenti so zgrajeni iz enakih atoov vsi atoi istega eleenta iajo enako aso in enake lastnosti atoi različnih eleentov iajo različne ase

Διαβάστε περισσότερα

Slika, vir: http://www.manataka.org

Slika, vir: http://www.manataka.org KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA PRVEGA LETNIKA

KEMIJA PRVEGA LETNIKA KEMIJA naravoslovna znanost oz. veda, ki proučuje zakonitosti v naravi družboslovje proučuje zakonitosti v medčloveških odnosih matematika je veda, ki služi kot pripomoček k drugim naravoslovnim in družboslovnim

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

u ê ê ê ê ê : ê ê ê } ê ê ê ê ê ê ê ê

u ê ê ê ê ê : ê ê ê } ê ê ê ê ê ê ê ê kemija 1_2.qxd 26.6.2009 7:56 Page 123 y u ê ê ê ê ê : ê ê ê } ê ê ê ê ê ê ê ê ê } ê ê ê ê ê ê ê ê w ê êr ê ê r ê ê ê 7. 1 Vodne raztopine so v nas in okoli nas Z raztopinami se sre~ujemo vsak dan. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih

Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih različne Postopki ločevanja zmesi:iz zmesi je mogoče ločiti

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

Ponovi in utrdi svoje znanje Rešitve

Ponovi in utrdi svoje znanje Rešitve 1. poglavje: Kakšne so lastnosti vode? 10. Ni dosežena, saj podgana zaužije 188,8 mg/kg. 11. LD 50 = 0,480 mg/kg 2. poglavje: Kaj je največje čudo na Zemlji? 5. Edini stabilni izotop natrija ima masno

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Za šolsko leto 2008/2009 bosta še naprej na razpolago zbirki»fluor ni flour«in»anenin«.

Za šolsko leto 2008/2009 bosta še naprej na razpolago zbirki»fluor ni flour«in»anenin«. Zbirka nalog Kemijo razumem, kemijo znam 1 je namenjena dijakom 1. letnika gimnazije in drugih srednjih šol ter je v celoti usklajena z novim učnim načrtom. Urejena je v osem poglavij (Varno eksperimentalno

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)

Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

[ ]... je oznaka za koncentracijo

[ ]... je oznaka za koncentracijo 9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske

Διαβάστε περισσότερα

ODGOVORI NA VPRAŠANJA V UČBENIKU. Margareta Vrtačnik Katarina S. Wissiak Grm Saša A. Glažar Andrej Godec

ODGOVORI NA VPRAŠANJA V UČBENIKU. Margareta Vrtačnik Katarina S. Wissiak Grm Saša A. Glažar Andrej Godec ODGOVORI NA VPRAŠANJA V UČBENIKU Margareta Vrtačnik Katarina S. Wissiak Grm Saša A. Glažar Andrej Godec 1. KAJ JE KEMIJA KEMIJA JE EKSPERIMENTALNA VEDA (str. 14) 1. Kemija je nauk o snovi in njenih spremembah.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

1A skupina alkalijske kovine

1A skupina alkalijske kovine 1. NALOGA: KATERA IZMED SPOJIN JE NAJBOLJ TOPNA V VODI? NaCl, KBr, RbBr ALI NaF? ZAKAJ? 1. NALOGA: ODGOVOR Topnost je odvisna od mrežne entalpije ΔH mr (energija, potrebna za razgradnjo kristala na anione

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Hitrost reakcije je lahko tudi krmiljena od težav pri prenosu kemijskih elementov oz. molekul od mesta reakcije.

Hitrost reakcije je lahko tudi krmiljena od težav pri prenosu kemijskih elementov oz. molekul od mesta reakcije. REAKCIJSKA KINETIKA REAKCIJSKA KINETIKA Termodinamika ne pove nič o pogojih napredovanja nekega procesa proti ravnotežju ter nič o mehanizmu reakcij. Pri ekstraktivnih procesih često zavisi hitrost proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1

KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1 Nataša Bukovec KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1 Zbirka nalog za 1. letnik gimnazij VSEBINA Predgovor 1. VARN DEL V KEMIJSKEM LABRATRIJU 5 Laboratorijski inventar 5 Znaki za nevarnost opozorilne besede stavki o nevarnosti

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

VAJE IZ KEMIJE. Zbirka računskih nalog. za študente Fizikalne merilne tehnike

VAJE IZ KEMIJE. Zbirka računskih nalog. za študente Fizikalne merilne tehnike VAJE IZ KEMIJE Zbirka računskih nalog za študente Fizikalne erilne tehnike Šolsko leto 008/009 MERSKE ENOTE Osnovne fizikalne veličine SI (International Syste of Units, ednarodni siste erskih enot) Ie

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika kapilarnega pomika

Dinamika kapilarnega pomika UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Goran Bezjak SEMINARSKA NALOGA Dinamika kapilarnega pomika Mentor: izr. prof. dr. Gorazd Planinšič Ljubljana, december 2007 1 Povzetek

Διαβάστε περισσότερα

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a-

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a- Raztopine Mnoge analizne metode temeljijo na opazovanju ravnotežnih sistemov, ki se vzpostavijo v raztopinah. Najpogosteje uporabljeno topilo je voda! RAZTOPINE: topljenec topilo (voda) (Enote za koncentracije!)

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

Zemlja in njeno ozračje

Zemlja in njeno ozračje Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,

Διαβάστε περισσότερα

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Interno nelektorirano gradivo Izobraževanje odraslih Gastronomske in hotelske storitve (1. letnik) Pripravil: Jernej Grdun, prof Ljubljana,

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

a) Kateri tip hibridnih orbital na klorovem atomu uporabimo? a) Kateri tip hibridnih orbital na fosforjevem atomu uporabimo?

a) Kateri tip hibridnih orbital na klorovem atomu uporabimo? a) Kateri tip hibridnih orbital na fosforjevem atomu uporabimo? 76. Narišite strukturo karbonatnega iona. Upoštevajte dejstvo, da so vse vezi enako dolge. Kateri tip hibridizacije na ogljikovem atomu moramo uporabiti? Ogljik je element 4. skupine. a) sp 2 b) sp 3 c)

Διαβάστε περισσότερα

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ 6. KISLINE IN BAZE KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ kisline so snovi, ki v vodni raztopini disocirajo vodikove ione (H + ), baze pa snovi, ki v vodni raztopini disocirajo hidroksidne

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTI V PERIODNEM SISTEMU VII. SKUPINA HALOGENI ELEMENTI

ELEMENTI V PERIODNEM SISTEMU VII. SKUPINA HALOGENI ELEMENTI ELEMENTI V PERIODNEM SISTEMU VII. SKUPINA HALOGENI ELEMENTI F fluor Reaktivnost Oksidacijska Cl klor elementov moč elementov Br brom se zmanjšuje se zmanjšuje I jod At astat po skupini navzdol Agregatno

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα