GOSPODĂRIREA CALITATIVĂ A APELOR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GOSPODĂRIREA CALITATIVĂ A APELOR"

Transcript

1 208 BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR Capiolul 5 GOSPODĂRIREA CALITATIVĂ A APELOR 5.1. Surse de poluare Apa, aşa cum se găseşe în sursele naurale neinfluenţaă de om nu ese o subsanţă pură. Ea conţine, dizolvae sau dispersae diferie subsanţe din rocile sau din aerul cu care a veni în conac, subsanţe care deermină modificări naurale ale caliăţii. Aciviaea omenească măreşe considerabil posibiliaea ca apa să vină în conac cu diferie ale subsanţe şi să-şi modifice asfel, în mod arificial, caracerisicile sale caliaive. Unele din acese modificări naurale şi arificiale nu influenţează posibiliaea de folosire normală a apei. Alele po face apa inuilizabilă penru unu sau mai mule scopuri. Se folosesc diferiţi ermeni (fig. 5.1) penru a indica modificarea caracerisicilor caliaive ale apei: 3 poluarea, care cuprinde numai formele de impurificare daorae acţiunii omului; 4 degradarea, care se referă la cazurile de impurificare de orice fel, a căror inensiae face ca apa să nu mai poaă fi pracic folosiă; 5 orăvirea apei, care reprezină poluarea cu subsanţe oxice. Ţinând seama de cele de mai sus, acţiunile de proecţie a caliăţii apei se po defini ca acţiuni de prevenire şi de combaere a impurificării şi îndeosebi a poluării apelor. Sursele de poluare se po împărţi în două caegorii disince: surse organizae, care produc murdărirea în urma evacuării unor subsanţe în ape prin inermediul unor insalaţii desinae acesui scop (oraşe canalizae, evacuări de indusrii sau crescăorii de animale ec.); surse neorganizae, care produc murdărirea prin părunderea neconrolaă a unor subsanţe în ape (localiăţi necanalizae ec.). După acţiunea lor în imp, sursele de poluare se po grupa în modul urmăor: surse de poluare permanene; surse de poluare nepermanene; surse de poluare accidenale. După modul de generare a poluării, sursele de poluare po fi împărţie în: surse de poluare naurale; surse de poluare arificiale daorae aciviăţii omului, care la rândul lor po fi subdivizare în: ape uzae şi depozie de deşeuri. Fig Zonele principalilor ermeni 1 impurificarea, cu zona cea mai îninsă şi se referă la orice alerare indiferen de cauză şi de modul în care se manifesă; 2 murdărirea, care poae fi daoraă fie aciviăţii omului, fie unor cauze naurale, dar îşi limiează zona la cazurile de impurificare cu efece percepibile direc prin simţuri; Referior la apele suberane, sursele de impurificare provin din: impurificări cu ape saline, gaze sau hidrocarburi produse ca urmare a unor lucrări miniere sau foraje; impurificări produse de infilraţiile de la suprafaţa solului a uuror caegoriilor de ape, care produc şi impurificarea dispersaă a surselor de suprafaţă; impurificări produse de secţiunea de capare, din cauza nerespecării zonei de proecţie saniară sau a condiţiilor de execuţie.

2 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR Ese ineresan de semnala marea diversiae a subsanţelor impurificaoare care s-au găsi şi se găsesc în sursele de alimenare cu apă: compuşi anorganici, care se acumulează în sedimenele din albie; compuşi organici biogeni cu o degradare biologică rapidă; compuşi organici refracori, cu o degradare foare lenă. Sursele naurale de poluare a apelor sun în cea mai mare pare a lor surse cu caracer permanen. Ele provoacă adesea modificări imporane ale caracerisicilor caliaive ale apelor, influenţând negaiv folosirea lor. Cu oae că, în legăură cu acese surse, ermenul de poluare ese oarecum impropriu, el rebuie considera în sensul părunderii în apele naurale a unor caniăţi de subsanţe srăine, care fac apele respecive improprii folosirii. Principalele condiţii în care se produce poluarea naurală a apelor sun: Trecerea apelor prin zona cu roci solubile (zăcămine de sare, de sulfaţi ec.) consiuie principala cauză de părundere a unor săruri în caniăţi mari în apele de suprafaţă sau în sraurile acvifere. Un caz deosebi îl prezină rocile radioacive, care po duce la conaminarea unor ape de suprafaţă sau suberane. Trecerea apelor de suprafaţă prin zone cu fenomene de eroziune a solului provoacă impurificări prin pariculele solide anrenae, în special dacă solurile sun compuse din paricule fine cum sun cele din marne şi argile, care se menţin mul imp în suspensie. Vegeaţia inensă acvaică, fixă sau floană în special în apele cu vieză mică de scurgere şi în lacuri, conduce la fenomene de impurificare variabile în imp, în funcţie de perioadele de vegeaţie. Vegeaţia de pe maluri produce şi ea o impurificare, aâ prin căderea frunzelor, câ şi prin căderea planelor înregi. Elemenele organice sun supuse unui proces de purezire şi descompunere, care conduc la o impurificare a apelor, în special în perioade de ape mici sau sub pod de gheaţă. Surse de poluare accidenală naurale sun în general rare. Ele se daorează unor fenomene cu caracer geologic cum poae fi: părunderea unor ape puernic mineralizae în sraurile suberane sau în apele de suprafaţă, în urma unor erupţii sau a alor aciviăţi vulcanice, a deschiderii unor carsuri ec. Surse de poluare permanenă arificială: principala sursă de poluare permanenă o consiuie resiuţiile de ape după uilizarea lor de căre folosinţe. După provenienţa lor exisă urmăoarele caegorii de ape uzae: ape uzae menajere, ape uzae publice, ape uzae indusriale, ape uzae de la uniăţi agrozooehnice şi piscicole, ape uzae rezulae din saisfacerea nevoilor ehnologice proprii de apă a sisemelor de canalizare, ape uzae de la spălaul şi sropiul srăzilor şi incinelor, ape meeorice infecae. Deerminarea gradului de poluare a apelor O problemă imporană o consiuie deerminarea gradului de poluare a apelor. Ese uzuală încadrarea apelor în diferie caegorii de caliae, în ţara noasră apele sun încadrae în cinci caegorii după folosinţele pe care le deservesc [Legea 310/2004]. Condiţiile de caliae pe care rebuie să le îndeplinească apa emisarului după evacuarea apelor uzae se referă la caracerisicile organolepice, fizice, chimice şi baceriologice ale apei. Sisemul ese complea cu indicaori biologici, care caracerizează schimburile ce se perec în faună şi flora acvaica ca urmare a impurificării cu subsanţe organice biodegradabile şi a consumului de oxigen. Caegoriile respecive reprezină un ghid penru proecţia caliăţii apelor, dar nu exclud efecuarea sudiilor unor scheme de gospodărire a caliăţii apelor cu analize de opimizare economică a soluţiilor şi implici a caliăţii apelor pe diferie ronsoane de cursuri de apă (cu condiţia nedepăşirii limiei admisibile din punc de vedere ecologic). Un crieriu de apreciere poae fi cel al indicaorilor biologici şi baceriologici de caliae prin sabilirea grupului de bacerii coli. Aceşi indicaori permi o apreciere a caliăţii absolue a apei, însă nu şi a gradului de poluare produs de diferie surse de impurificare. O posibiliae de sabilire a unui asemenea indicaor îl consiuie cel al deficiului de specii Dx, care porneşe de la consaarea că mulţimea şi naura formelor de viaţă acvaică dinr-o anumiă zonă a unei ape de suprafaţă reflecă şi inensiaea poluării apei în acea zonă. Ca aare [Gh. Creţu, 1980]: A0 A x Dx = 100 [%] A unde: A 0 numărul de specii dinr-o saţie maror în amone de zona poluaă; A x numărul de specii din zona poluaă. 0

3 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR Din puncul de vedere al proecţiei mediului condiţia care rebuie impusă ese cea de a se realiza în aval de puncele de deversare ale apelor uzae un defici de specii eoreic nul, pracic un defici de specii admisibil (saţiile de epurare au randamene limiae). Prin caracerisicile caliaive ale apelor s-au înţeles proprieăţile fizice, chimice şi biologice ale apelor naurale înaine sau după recerea lor prin lucrările de gospodărire a apelor în scopul uilizării lor penru folosinţe sau la apele din circuiul folosinţelor, aâ în parea de alimenare câ şi în parea de evacuare. Principalele caracerisici care se urmăresc sun: caracerisicile fizice: impuriăţile fizice consiuie din subsanţele insolubile, subsanţele coloidale, depunerile, suspensiile, maeriile pluioare, emperaura, culoarea, mirosul şi gusul; caracerisicile chimice: conţinuul în oxigen, reacţia acivă (ph), concenraţia în subsanţe oxice, radioacive sau în ale subsanţe; caracerisicile biologice şi baceriologice penru caracerizarea conţinuului apei în bacerii paogene. Penru caracerizarea regimului de oxigen, elemen esenţial în desfăşurarea proceselor de ransformare a subsanţelor organice se iau în considerare urmăorii indicaori: oxigenul dizolva (caniaea de oxigen care se găseşe în soluţie în apă), care nu poae depăşi ca valoare maximă concenraţia de sauraţie; oxigenul chimic necesar (OCN), reprezenând caniaea de oxigen (mg/l) necesară penru oxidarea subsanţelor organice conţinue în apă fără ajuorul baceriilor; oxigenul biochimic necesar (OBN) reprezină caniaea de oxigen (mg/l) necesară penru oxidarea subsanţelor organice din ape cu ajuorul baceriilor, reflecând conţinuul de subsanţe organice în ape şi deci gradul de impurificare a acesora; consumul biochimic de oxigen (CBO) reprezină caniaea de oxigen consumaă penru oxidarea subsanţelor organice înr-o anumiă perioadă (de exemplu 5 zile CBO 5 ). Înre ulimii doi indicaori exisă relaţia: K + L = consan unde: k consumul de oxigen biochimic la impul de la începuul desfăşurării procesului; L oxigenul biochimic necesar în acelaşi momen; Deoarece aâ OBN câ şi CBO se indică penru anumie inervale de imp ( ) rezulă relaţia: CBO = OBN În mod similar caracerisicilor caniaive şi caliaive variază în diferie secţiuni ale cursului de apă şi se reprezină prin curbe de frecvenţă şi duraă. Numeroşi indicaori care inervin duc la necesiaea de a se dispune de un indicaor sineic, care ar rebui să ţină seama şi de variaţiile în imp ale caracerisicilor caliaive şi care deşi nu reflecă oae dealiile, permi ouşi formarea unei imagini asupra regimului caliaiv. Asfel, caliaea apelor ese caracerizaă prinr-un indice sineic denumi grad de curăţenie care variază de la 100 penru apele foare curae la 0 penru apele puernic impurificae. În cazul în care ineresează influenţa caliaivă a apelor de suprafaţă în alimenarea unei acumulări se poae calcula caliaea amesecului acesor ape penru fiecare indicaor baceriologic şi fizico-chimic, după relaţia: I 1 I Q + I Q I Q = Q + Q Q a1 a1 a2 a2 an an a1 a2 an unde: I 1 indicaorul rezulan al apei lacului; I, Q indicaorul, respeciv debiul celui de al n-lea afluen (n = 1, 2, 3 ). an an Regimul cursului de apă şi regimul apelor uzae Caegoriile de caliae ale cursurilor de apă naurale corespund debielor medii lunare cu probabiliaea de depăşire de 95%. Analizând curbele de disribuţie în regim naural şi regulariza se consaă că, deşi curbele au oae acelaşi debi de 95%, alurele lor sun foare diferie (fig. 5.2), ceea ce înseamnă că efecele lor asupra caliăţii apelor ar puea să fie şi ele diferie,

4 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR iar modificările de regim daorae folosinţelor po modifica simulaneiaea apariţiei probabiliăţii de 95%. După amesecul celor două feluri de ape, caniaea de subsanţe în suspensie sau soluţie de un anumi ip (minerale sau organice) se deermină prin ecuaţia: C am C c = (**) Fig Curbe de disribuţie a probabiliăţilor debielor medii lunare, corespunzând diferielor regimuri de amenajare, având acelaşi debi caracerisic 95% Acese considerene duc la concluzia că regimul caniaiv şi caliaiv al apelor rebuie sudia în dealii, în primul rând penru a obţine elemene care reflecă în adevăr siuaţiile criice şi în al doilea rând penru a sabili dacă o siuaţie criică izolaă de ipul celei a debiului minim lunar 95% ese suficienă şi reprezenaivă penru caracerizarea regimului de caliae. Penru caracerizarea regimului apelor uzae se iau în considerare caracerisicile ip ale apelor evacuae de beneficiarul de folosinţă sau caracerisicile de proiec ale saţiilor de epurare, care se admi consane în calculele de gospodărire a caliăţii apelor. În realiae acese mărimi prezină variaţii, asfel încâ abordarea caracerisicilor respecive pe baze saisico-maemaice ese imporană şi necesară. Diluţia şi amesecul Diluţia consiuie fenomenul prin care concenraţiile de subsanţe din apele uzae sun reduse daoriă aporului de ape cu concenraţii mai reduse ale emisarului şi ese definiă prin coeficienul de diluţie: d = (*) unde: Q debiul emisarului amone de puncul de deversare a apelor uzae; debiul de ape impurificae. unde: C am concenraţia de subsanţe de un anumi ip în apa amesecaă; C concenraţia în apa emisarului înaine de deversare; c concenraţia în apa uzaă. Relaţiile (*) şi (**) se po aplica în orice momen, debiele (Q, ) şi concenraţiile corespunzăoare fiind înregisrae în momenul respeciv. În cazul aplicării meodelor deerminise ese uzual, în prezen, să se considere penru Q debiul mediu lunar minim cu probabiliaea de 95%, iar penru debiul maxim zilnic. Aceasă uzanţă ese jusificaă ca aproximaţie numai dacă exisă efeciv posibiliaea unei coincidenţe a celor două mărimi şi dacă simulaneiaea respecivă se realizează în perioadele în care funcţionează folosinţele, care deermină gradul de caliae al râului. În cazul în care cele două condiţii anerioare nu sun respecae se efecuează analize speciale. Diluţia deerminaă cu relaţia (*) poae fi folosiă în calcule, numai în cazul amesecului comple al celor două feluri de ape. De aceea înre puncul de evacuare al apelor uzae şi cel de amesec comple, diluţia reală (d') ese definiă prin inermediul unui coeficien de amesec (a) (subuniar, inzând spre valoarea uniară în puncul de amesec comple): d' = a Auoepurarea Auoepurarea reprezină ansamblul proceselor auonome de naură fizică, chimică şi biologică prin care emisarii sun readuşi parţial sau oal (mai rar) la caracerisicile lor caliaive, anerioare poluării. Cunoaşerea procesului de auoepurare, precum şi a elemenelor care conribuie la aceasa ese de o imporanţă deosebiă, deoarece pe emisarii şi în zonele unde se poae ţine seama de auoepurare, caniaea de impuriăţi evacuae direc poae fi sporiă.

5 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR Dinre elemenele ce caracerizează procesul de auoepurare şi care rebuie sudiae, cel mai însemna îl consiuie regimul oxigenului în emisar. În apa emisarului pe porţiunea luaă în considerare penru auoepurare, oxigenul provine din rei surse: exisen înaine de primirea apelor uzae, produs prin foosineză de căre planele clorofiliene şi aproviziona prin reaerare. Concenraţia oxigenului dizolva în râu va fi deci în funcţie de două reacţii opuse: uilizarea biochimică a oxigenului în impul descompunerii reziduurilor şi reaprovizionarea cu oxigen prin reaerare şi foosineză. Consumul de oxigen (X), respeciv oxidările biochimice efecuae în urma acţiunii baceriilor aerobe se produce în două faze: faza primară (a carbonului) în impul căreia oxigenul se consumă penru oxidarea subsanţelor organice; faza secundară (a azoului) în impul căreia oxigenul se consumă îndeosebi penru ransformarea amoniacului în niriţi şi apoi niraţi (nirificare). În faza primară, consumul de oxigen (fig. 5.3) ese: X k ( a ) = L L = L 10 k 1 a unde: X caniaea de oxigen biochimic consuma în impul scurs până la momenul (mg/l); L caniaea de oxigen biochimic necesar la momenul (mg/l); L consumul biochimic de oxigen la 20 zile (CB0 20 ) de la momenul iniţial al procesului de mineralizare (mg/l); impul de la începuul procesului de consum şi de dizolvare a oxigenului (zile); k 1 consana viezei de consum a oxigenului în emperaura apei. În faza secundară de nirificare (după ce oxidarea carbonului a ajuns să fie pracic erminaă) are loc un prim proces de pierdere direcă de amoniac gazos în amosferă. Caniaea de oxigen necesar procesului de nirificare numi oxigen de nirificare necesar ONN se poae sabili cu relaţia [C.T. Wezernak şi J.J. Gannon]: β α β2 α A β α 1 1 β2 α 2 A ONN = 3, , Fig Variaţia X şi L în funcţie de imp unde: A l limia superioară a azoului amoniacal oxidabil (egal cu concenraţia de azo amoniacal în secţiunea amone a secorului considera); A 2 limia superioară a azoului niri oxidabil (suma dinre concenraţia iniţială de azo amoniacal şi azo niri); α,β 1 1 consane de oxidare ale azoului amoniacal; α,β 2 2 consane de oxidare ale azoului niri. Primul ermen al ecuaţiei îl reprezină oxigenul necesar penru ransformarea amoniacului în niriţi, iar cel de al doilea ermen oxigenul necesar penru ransformarea niriţilor în niraţi. Consanele se deermină penru fiecare caz în pare prin măsurăori în naură Scheme de gospodărirea caliaivă a apelor Meode deerminise de calcul Simulan cu problema asigurării coordonae a apei penru folosinţe rebuie rezolvae şi problema caliăţii apei. Aspecele caniaive şi cele caliaive ale valorificării resurselor de apă sun rezolvae prin lucrări şi măsuri nonsrucurale care saisfac în mod coordona ambele deziderae. [C. Roşu, 1999] Plecând de la premizele conform cărora caliaea apei reprezină un elemen ce se poae disribui raţional penru oae necesiăţile înr-o zonă, care reprezină bazinul hidrografic se poae rage concluzia unui plan (a unei scheme de amenajare), care

6 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR să raeze inegral probleme legae de gospodărirea resurselor din cadrul bazinului hidrografic. A. Scheme bazae pe epurarea apelor Schemele au un caracer dinamic şi cuprind: dae de bază conţinând: - caracerisici ale folosinţelor, surselor de poluare; - caracerisici hidrologice şi fizico-chimice ale cursurilor de apă; hara bazinului hidrografic, pe care se plasează sursele de poluare şi folosinţele care deermină caliaea apei; calcule penru verificarea condiţiilor de caliae ( d.p.d.v al CBO5, regimului de oxigen, maeriilor în suspensie, emperaurii, subsanţelor oxice ec.). unde: K 1 coeficienul care defineşe vieza consumului de oxigen; K 2 coeficienul care defineşe vieza de reaerare; L a CBO iniţial al râului la = 0; c impul criic. Verificarea condiţiilor d.p.d.v al maeriilor în suspensie Algorimul de calcul (pe secoare de râu sau punce de descărcare): Evaluarea caniăţii oale de suspensii (C), care urmează a se descărca în emisar, cu relaţia: C = C1 1+ C2 2 + C [ kg/ zi] unde: C 1, C 2, C 3 concenraţiile în suspensie ale surselor de poluare; 1, 2, 3 debiele de calcul ale surselor de poluare. Deerminarea gradului de diluare: d = a Deerminarea coeficienului de amesec (fig. 5.9) al apelor emisarului cu apele uzae evacuae: a 1 e L a = Q a 3 1 e + L 3 Fig Schemă de gospodărire caliaivă bazaă pe epurarea apelor Observaţie: Influenţa surselor de poluare neorganizae (influenţa malurilor, versanţilor, localiăţilor necanalizae) se poae considera ca efec al acesora ca o poluare iniţială a apei emisarului. Afluenţii cursului principal se iau în considerare analog cu evacuările de ape uzae. Verificarea condiţiilor de caliae d.p.d.v. al CBO5 şi al regimului de oxigen (fig , fig. 5.10) K L D = K e 1 a 1 2 ( k c ) unde: a coeficienul care ia în considerare condiţiile hidraulice de amesec; L disanţa de la secţiunea de evacuare a apelor uzae până la secţiunea de calcul; Deerminarea coeficienului α, care caracerizează condiţiile hidraulice de amesec: α=ε ϕ 3 D T g hv DT = 37 π C unde: ε coeficienul ce depinde de puncul de evacuare a apei uzae în secţiunea ransversală;

7 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR φ = L/l coeficienul de sinuoziae al râului egal cu raporul dinre disanţa înre secţiunea de evacuare a apei uzae şi cea de calcul L; D T coeficienul de difuzie urbulenă; h adâncimea curenului; V vieza medie a curenului; n coeficienul de rugoziae; C coeficienul lui Chezy. Disanţa de amesec comple al apelor uzae cu apele emisarului: B. Scheme bazae pe asigurarea unor diluţii Acese scheme po fi realizae prin: sporirea debielor minime a unor cursuri de apă prin crearea de acumulări sau aducerea unor debie suplimenare prin derivaţii; schemele bazae pe epurarea apelor uzae sau pe sporirea debielor de diluţie se analizează împreună. L ac L Q = 2.3 lg α p C = s ( a ) ad ad E = C C ad 3 unde: L ac disanţa de amesec comple; p procenul de amesec comple (70 80%); s ad concenraţia admisibilă; C ad concenraţia oală de suspensii; E caniaea oală de suspensii ce rebuie reţinuă în saţia de epurare. Caniaea de subsanţe în suspensie de un anumi ip C am C c = Fig Schemă simplificaă a programului de gospodărire a caliăţii apei pe bazin hidrografic unde: C concenraţia în apa emisarului înaine de deversare; c concenraţia în apa uzaă. Verificarea condiţiilor d.p.d.v al subsanţelor oxice: T = unde: T efecul oxic exprima în procene faţă de limia admisibilă de oxiciae consideraă 100%; concenraţia fiecăreia din subsanţele oxice prezene concomien în apă, în rapor cu concenraţia admisibilă penru fiecare din ele. Fig Schemă de gospodărire caliaivă bazaă pe diluţie

8 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR C. Scheme inegrae Simulan cu problema proecţiei caliăţii apelor rebuie rezolvaă şi problema asigurării coordonae a apei penru folosinţe prinr-o schemă complexă şi inegraă. Funcţia obieciv: Z min = Ai + B i unde: A i = f (x i ) cheluielile penru epurarea apelor uzae în puncele i; B = f (y) cheluielile necesare măsurilor penru crieriile de opimizare a compensării debielor; x i gradul de epurare al apelor uzae în puncele i (variabila de decizie); y mărimea debiului compensa (variabila de decizie). Meode probabilisice de calcul În balanţa deficiului de oxigen în apele râului inervin ca facori principali, pe de o pare apele uzae epurae descărcae în râu şi pe de ală pare şi râul recepor cu caracerisicile sale. Pracic, ambele siseme au caracerisici variabile, ceea ce a făcu ca modelele deerminise care reprezină relaţiile dinre eficienţa saţiilor de epurare şi caliaea apelor râului să fie considerae puţin saisfăcăoare. Modelul penru evaluarea riscului de depăşire a limielor admisibile în râu penru deficiul de oxigen ese un model probabilisic, care inroduce în rapor cu sisemele şi modelele deerminise, pe lângă ideea de probabiliae de realizare a depăşirii şi pe aceea de duraă în imp a acesei siuaţii criice. În plus, modelul probabilisic penru deerminarea riscului de depăşire a deficiului de oxigen în râu, creează posibiliaea de a reduce cosul epurării prin folosirea avanajelor capaciăţii de auoepurare variabilă a râului sau prin uilizarea unui bazin de acumulare a apelor uzae epurae, care să permiă înmagazinarea apei epurae în perioadele criice ale râului. Penru rezolvarea problemei se uilizează un model probabilisic corespunzăor proceselor de ip Marcov, procese în care sarea de probabiliae la momenul (+l) ese condiţionaă şi poae fi dedusă de sarea la momenul anerior şi de maricea de ranziţie şi a probabiliăţilor, care defineşe relaţia înre sarea de probabiliae a sisemului la momenul şi la momenul (+l). Penru calculul deficiului de oxigen se uilizează relaţia modificaă de T.R. Camp şi W. E. Dobbins sub forma: k1 R ( ( k1+ k3) ) k2 D = La e e + k2 ( k1+ k3) k1 k + 2 k1 k1 A ( 1 ) + e D e k + 2 k1 k3 k + 1 k2 k2 a unde: k 3 consana viezei de sedimenare şi absorbţie (zile -1 ); A producerea sau reducerea de oxigen daoriă planelor acvaice; R adăugarea de CBO 5 daoriă scurgerilor şi eroziunilor; K 1 coeficienul care defineşe vieza consumului de oxigen; K 2 coeficienul care defineşe vieza de reaerare; L a CBO iniţial al râului la = 0; D a deficiul iniţial de oxigen faţă de sauraţie la = 0. Rezulaele obţinue prin meodele de calcul anerioare po fi ranspuse în diagrame, prin care se exprimă sineic indicaorii de caliae ai râului la un momen da sau pe o anumiă perioadă, în rapor cu valorile admise. Ele po fi uilizae aâ în proiecarea şi exploaarea lucrărilor de gospodărirea caliăţii apelor, câ şi în prognoza caliăţii. Fig Diagrama CBO 5 în lungul râului X penru anul Y

9 Cap. 5. Gospodărirea caliaivă a apelor BAZELE GOSPODĂRIRII APELOR 5.3. Probleme 1. Definiţi impurificarea / murdărirea / poluarea / degradarea apei. 2. Deerminarea gradului de poluare al apei. 3. Ce ese diluţia / amesecul? 4. Definiţi auoepurarea. 5. Înocmiţi o schemă de gospodărire a apelor bazaă pe epurarea apelor. 6. Înocmiţi o schemă de gospodărire a apelor bazaă pe asigurarea unor diluţii. Fig Diagrama O 2 în lungul râului X penru anul Y 7. Arăaţi o schemă inegraă de gospodărire caliaivă. 8. Trasaţi diagrama care să reflece caracerisicile caliaive ale unui râu. 9. Penru folosinţele din figura de mai jos înocmiţi o schemă de gospodărire caliaivă bazaă pe epurarea apelor uzae. Fig Diagrama gradelor de epurare necesare în lungul râului X penru CBO Schema de gospodărire caliaivă penru împiedicarea părunderii impurificaorilor (grafic CBO 5, lungime râu). 11. Schiţaţi un grafic O 2 pe lungimea râului. Fig Variaţia O 2 şi CBO 5 înaine şi după amenajarea râului

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI) Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE TEORIA GRAFURILOR ŞI ANALIZA DRUMULUI CRITIC

ELEMENTE DE TEORIA GRAFURILOR ŞI ANALIZA DRUMULUI CRITIC ELEMENTE DE TEORIA GRAFURILOR ŞI ANALIZA DRUMULUI CRITIC Concepe fundamenale.modelarea prin grafuri a proceselor economice. Drumuri de valoare opimă. Arbori minimali. Analiza drumului criic. graful coordonaor

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

1.10. Infiltrarea Evaluarea infiltrării cu infiltrometrul

1.10. Infiltrarea Evaluarea infiltrării cu infiltrometrul .. Infilrarea Infilrarea ese fenomenul de părundere a apei de la suprafața erenului în zona de aerare (sol, sedimen sau rocă permeabilă), unde urmează o mişcare descendenă care se finalizează în zona de

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC

Lucrarea nr.1b - TSA SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1 SISTEM. MODEL. CONSTRUCTIA MODELULUI MATEMATIC 1. Scopul lucrǎrii Lucrarea are drep scop însuşirea noţiunilor de sysem, model şi analiza posibiliăţilor de consruire a modelului mahemaic penru un sysem

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6) SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte. Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE

STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURESTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL ELECTRICITATE SI MAGNETISM BN 119 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR ELECTRICE 7 STUDIUL REGIMULUITRANZITORIU AL CIRCUITELOR

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2009 1. Inroducere 1. Inroducere Dinamica srucurilor are ca obieciv principal elaborarea unor meode de deerminare a eforurilor

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII

STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII 1. Scopul lucrării Măsurarea inensiăţii luminii care rece prinr-un sisem forma dinr-un polarizor şi un analizor în funcţie de unghiul ϕ dinre planele de polarizare ale polarizorului

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE

ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE 6 ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE In sudiul sabiliăţii sisemelor se uilizează două concepe: concepul de sabiliae inernă (a sării) şi concepul de sabiliae exernă (a ieşirii) 6 STABILITATEA

Διαβάστε περισσότερα

Clasificarea proceselor termodinamice se poate face din mai multe puncte de vedere. a. După mărimea variaţiei relative a parametrilor de stare avem:

Clasificarea proceselor termodinamice se poate face din mai multe puncte de vedere. a. După mărimea variaţiei relative a parametrilor de stare avem: Cursul 4..4.Mărimi de proces. Lucrul mecanic si căldura Procesul ermodinamic sau ransformarea de sare ese un fenomen fizic în cursul căruia corpurile schimbă energie sub formă de căldură şi lucru mecanic;

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Relaţia dintre scările termometrice

Figura 1. Relaţia dintre scările termometrice ... Temperaura Fiind dae două corpuri A şi B în conac şi izolae de mediul exerior se consaă că în imp paramerii lor de sare se po modifica. În siuaţia când aceşia nu se modifică înseamnă că cele două corpuri

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 12 SERII DE TIMP

TEMA 12 SERII DE TIMP TEMA SERII DE TIMP Obiecive Cunoaşerea concepelor referioare la seriile de imp Analiza principalelor meode de analiză şi prognoză cu serii de imp Aplicaţii rezolvae Aplicaţii propuse Cuprins Concepe referioare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE

CIRCUITE ELEMENTARE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE LUCAEA nr. CICUITE ELEMENTAE CU AMPLIFICATOAE OPEAȚIONALE Scopul lucrării: Se sudiază câeva dinre circuiele elemenare ce se po realiza cu amplificaoare operaţionale (), în care acesea sun considerae ca

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012 ENNŢ Ş EZOLVĂ 1 1. Două rezisoare cu rezisenţele 1 = Ω şi = 8 Ω se monează în serie, aoi în aralel. aorul dinre rezisenţele echivalene serie/aralel ese: a) l/; b) 9/; c) ; d) /16; e) /9; f) 16/. ezisenţele

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE

ANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE ANALIZA SPECRALĂ A SEMNALELOR ALEAOARE. Scopul lucrării Se sudiază caracerizarea în domeniul frecvenţă a semnalelor aleaoare de ip zgomo alb şi zgomo roz şi aplicaţiile aceseia la deerminarea modulelor

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 1 INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Disciplina Teoria sisemelor auomae consiuie o pune de legăura înre eapa pregăirii ehnice fundamenale şi eapa pregăirii de specialiae, inroducănd o serie de cunoşine,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Ecuaţia propagării căldurii

3.3. Ecuaţia propagării căldurii 3 ECUAŢII γ k + k iar din (34 rezuă că a 4Aω δ k (k + + a + (k+ (k+ ω deci 4Aω δ k + a a (k + (k+ ω Conform (9 souţia probemei considerae va fi 4Aω a w ( sin( sin( k+ k+ + a k a (k+ (k+ ω 4Asinω + sin(k+

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan

Dinamica structurilor şi inginerie seismică. Note de curs. Aurel Stratan Dinamica srucurilor şi inginerie seismică Noe de curs Aurel Sraan Timişoara 2014 Dinamica Srucurilor şi Inginerie Seismică. [v.2014] hp://www.c.up.ro/users/aurelsraan/ Cuprins 1. INTRODUCERE... 1 2. DINAMICA

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

TEORII DE REZISTENŢĂ

TEORII DE REZISTENŢĂ CAPITOLUL 8 TEORII DE REZISTENŢĂ 8.. Sudiul sării plane de ensiune. Tensiuni principale şi direcţii principale. Un elemen de reisenţă se află în sare plană de ensiune dacă oae ensiunile care lucreaă pe

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Conf. Univ. Dr. Dana Constantinescu. Ecuaţii Diferenţiale. Elemente teoretice şi aplicaţii

Conf. Univ. Dr. Dana Constantinescu. Ecuaţii Diferenţiale. Elemente teoretice şi aplicaţii Conf Univ Dr Dana Consaninescu Ecuaţii Diferenţiale Elemene eoreice şi aplicaţii Ediura Universiaria, 00 4 5 CUPRINS Prefaţă 7 Consideraţii generale Inroducere 9 Noţiuni fundamenale 0 Eerciţii propuse

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

PIERDERI HIDRAULICE Consideraţii teoretice asupra pierderilor hidraulice Pierderi hidraulice longitudinale sau distribuite.

PIERDERI HIDRAULICE Consideraţii teoretice asupra pierderilor hidraulice Pierderi hidraulice longitudinale sau distribuite. !Inalid Characer Seing HIDRODINAMICĂ EXPERIMENTALĂ PIERDERI HIDRAULICE 4. 4.. Consideraţii eoreice asupra pierderilor hidraulice La mişcarea fluidelor reale (âscoase),în lungul conducelor, daoriă frecărilor

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Structura generală a unui sistem de acţionare electrică

Structura generală a unui sistem de acţionare electrică Curs nr. Acionari Elecrice 04 Srucura generală a unui sisem de acţionare elecrică Noţiunea de acţionare presupune efecuarea unui lucru mecanic. Prin acţionare elecrică se înţelege că energia mecanică se

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.

CAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora. Cap PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METODE GENERALE DE CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î aces paragraf vom reamii oţiuea de primiivă, proprieăţile primiivelor şi meodele geerale de calcul ale acesora Defiiţia

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR

CIRCUITE ELEMENTARE DE PRELUCRARE A IMPULSURILOR Circuie elemenare de prelucrare a impulsurilor P a g i n a 1 LUCRARA NR.1 CIRCUIT LMNTAR D PRLUCRAR A IMPULSURILOR Scopul lucrării: sudierea comporării unor circuie RC de prelucrare liniară a impulsurilor

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE LA FERITE

DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE LA FERITE UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ ŞI FIZICA SOLIDULUI BN 031B DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE LA FERITE 2004-2005 DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

1 Noţiuni privind teoria probabilităţilor Noţiuni privind statistica matematică Modelul clasic de regresie liniară...

1 Noţiuni privind teoria probabilităţilor Noţiuni privind statistica matematică Modelul clasic de regresie liniară... CUPRINS Inroducere... 4 Noţiuni privind eoria probabiliăţilor... 3 Noţiuni privind saisica maemaică... 6 3 Modelul clasic de regresie liniară... 35 4 Abaeri de la ipoezele modelului clasic de regresie

Διαβάστε περισσότερα

REGIMUL DE COMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOARE

REGIMUL DE COMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMICONDUCTOARE APITOLUL 2 REGIMUL DE OMUTAŢIE AL DISPOZITIVELOR SEMIONDUTOARE 2.1. Probleme generale Un comuaor ese un dispoziiv care poae coneca sau deconeca două punce dinr-un circui elecric sau elecronic, deci are

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

7. PROTECŢIA LINIILOR ELECTRICE

7. PROTECŢIA LINIILOR ELECTRICE Proecţia insaaţiior eecroenergeice Curs nr. 7 7. PROTECŢA LNLOR ELECTRCE 7.. Defece posibie şi proecţii prevăzue Comparaiv cu ae eemene ae unui sisem eecroenergeic, reţeee eecrice sun cee mai des afecae

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

1. În figura alăturată este reprezentat simbolul unei porţi: a. ŞI; b. SAU; c. ŞI-NU; d. SAU-NU.

1. În figura alăturată este reprezentat simbolul unei porţi: a. ŞI; b. SAU; c. ŞI-NU; d. SAU-NU. Miniserul Educaţiei Naţionale Subiece penru Faza naţională a Olimpiadelor la disciplinele din aria curriculară Tehnologii OLIMPIADA DISCIPLINE TEHNOLOGICE Faza naţională isriţa, aprilie 214 Profil: Tehnic

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

9. Circuit de temporizare integrat 555

9. Circuit de temporizare integrat 555 Srucura circuielor digiale, N. Cupcea (noiţe) 35 9. Circui de emporizare inegra 555 - circui de emporizare inegra monoliic bipolar foare versail: monosabil, asabil, generaor de diferie forme de undă -

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα