TEMA 12 SERII DE TIMP

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEMA 12 SERII DE TIMP"

Τρύφαινα Αθανασιάδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 TEMA SERII DE TIMP Obiecive Cunoaşerea concepelor referioare la seriile de imp Analiza principalelor meode de analiză şi prognoză cu serii de imp Aplicaţii rezolvae Aplicaţii propuse Cuprins Concepe referioare la seriile de imp Componenele unei serii de imp Tehnici de ajusare 4 4 Analiza endinţei 6 5 Analiza efecului ciclic 6 6 Analiza efecului sezonier 6 7 Meode de prognoză 7 8 Concepe cheie 8

2 MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ SERII DE TIMP Concepe referioare la seriile de imp Orice variabilă saisică care ese măsuraă (observaă) pe mai mule perioade de imp se numeşe serie de imp Denumirea pune în evidenţă evoluţia în imp a valorilor unei variabile saisice Denumirile echivalene sun serii cronologice sau serii dinamice Denumirea în engleză ese ime series Obiecivele analizei seriilor de imp: Analiza srucurii şi a componenelor seriilor de imp, în vederea sabilirii modelului de comporare şi de evoluţie; Uilizarea informaţiilor penru prognoză, respeciv penru deerminarea valorilor viioare ale seriilor de imp; Reprezenarea grafică a seriilor de imp se face cu ajuorul graficelor liniare (Figura ) Exemple de uilizare a seriilor de ip: Firmele producăoare sun ineresae să prognozeze cererea de produse, evoluţia preţului, a coei de piaţă ec; Insiuţiile financiare sun ineresae să prognozeze raele dobânzilor, evoluţia cursurilor de schimb, evoluţia preţului acţiunilor şa Noăm seria de imp la momenul :,,, Figura Serie de imp reprezenaă prinr-un grafic liniar Componenele unei serii de imp O serie de imp ese alcăuiă din paru componene: () Tendinţa pe ermen lung (T) () Efecul ciclic (C) () Efecul sezonier (S) (4) Variaţia aleaoare (R) () Tendinţa (T) reprezină comporarea pe ermen lung sau direcţia pe care o are seria de imp Tendinţa poae fi liniară (reprezenaă prinr-o dreapă) sau neliniară (reprezenaă prinr-o funcţie polinomială de grad sau prinr-o funcţie exponenţială sau logarimică) Un exemplu de serie de imp cu endinţă liniară ese prezena în Figura

3 TEMA SERII DE TIMP Figura Serie de imp cu endinţă liniară () Un ciclu (C) ese o comporare de ip val, care se repeă, descriind o endinţă pe ermen lung, care apare de-a lungul mai mulor ani (Figura ) Exemple de cicluri sun aşa-numiele cicluri de afaceri, care reflecă perioadele de recesiune economică şi de inflaţie, urmae de perioade de creşere economică, ciclurile de producţie pe ermen lung, ciclurile moneare şi financiare Figura Serie de imp cu variaţie ciclică () Variaţiile sezoniere (S) sun similare ciclurilor, dar ele apar pe perioade mai scure de imp şi au o duraă mai scură de un an (Figura 4) Termenul de variaţie sezonieră se poae referi la cele paru anoimpuri, la rimesrele anului, la lunile anului, la săpămâni sau chiar la zile sau ore De exemplu, aciviăţile din urism sun legae cel mai direc de efecele sezoniere Figura 4 Serie de imp cu variaţie sezonieră

4 4 MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ (4) Variaţia aleaoare (R de la random) cuprinde schimbările neregulae înr-o serie de imp care nu sun cauzae de celelale componene (T, C sau S) Variaţia aleaoare inde să mascheze (să ascundă) celelale componene ale seriei de imp, care po fi prognozae mai uşor Deoarece variaţia aleaoare ese prezenă în majoriaea seriilor de imp, vom încerca să eliminăm efecul acesei variaţii, penru a prognoza mai bine celelale componene O serie de imp poae fi exprimaă prinr-un model adiiv, în care valoarea seriei de imp la momenul ese: sau prinr-un model muliplicaiv de forma: = T + C + S + R, = T C S R Cele două modele sun similare, dar modelul muliplicaiv ese mai uşor de înţeles, din punc de vedere al modului de deerminare a componenelor sale Tehnici de ajusare Dacă deerminăm componenele unei serii de imp, aceasa ne va permie o prognoză mai bună Din păcae, exisenţa variaţiei aleaoare poae masca prezenţa celorlale componene În aces scop va rebui să aplicăm meode penru eliminarea sau îndepărarea variaţiei aleaoare Una din cele mai simple meode de a elimina sau îndepăra flucuaţia aleaoare a unei serii de imp ese meoda de ajusare sau neezire a seriei de imp Cele mai cunoscue meode de ajusare sun: Meoda de ajusare cu medii mobile (moving average smoohing); Meoda de ajusare exponenţială (exponenial smoohing) Media mobilă (în engleză moving average) penru o anumiă perioadă de imp ese media arimeică a valorilor seriei în perioada respecivă de imp De exemplu, penru seria de imp:,,,, 4, 5,, k, k +, k +,, n n, şirul mediilor mobile cu perioade ese,, 4,, k +,, n Şirul mediilor consecuive cu valori ese deermina cu relaţiile: k + k + + k + k + n + n + n n =

5 TEMA SERII DE TIMP 5 Şirul mediilor cu 5 perioade (medii consecuive cu 5 valori) ese da de relaţiile: k + k + k + k + + k + k 5 5 n 4 + n + n + n + n n 5 = 5 Uilizarea unui număr par de perioade (de exemplu 4 perioade), poae crea anumie probleme asupra plasării valorilor ajusae, câ şi de reprezenare grafică Penru a rezolva aceasă siuaţie se uilizează mediile mobile cenrae Mediile mobile cenrae se calculează ca medie arimeică a valorilor obţinue cu perioade pare Aşa cum se poae observa din exemplul urmăor Meoda mediilor mobile are două inconveniene: Nu avem medie mobilă penru primele şi ulimele (n )/ perioade; Media mobilă uiă valorile anerioare ale seriei de dae Acese probleme sun rezolvae de ajusarea exponenţială Media mobilă ponderaă exponenţial (în engleză Exponeniall Weighed Moving Average EWMA) penru o serie de imp ese: ( w) S, S +, unde: S = valoarea ajusaă exponenţial la momenul ; = seria de imp la momenul ; S = valoarea ajusaă exponenţial la momenul ; w = consana de ajusare, 0 w Media mobilă ponderaă exponenţial EWMA memorează oae valorile seriei până la momenul (S depinde de oae celelale valori anerioare ale seriei de imp), aşa cum rezulă din relaţiile urmăoare: S =, S S S ( w) S + ( w) w w ( w) S + ( w) [ w + ( w) ] w ( w) + ( w), ( w) + w ( w) + + ( w) =

6 6 MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ 4 Analiza endinţei În consideraţiile anerioare am analiza modul în care ajusarea (neezirea) seriei de imp ne poae oferi o imagine asupra componenelor aceseia În scopul realizării unei prognoze corece, avem însă nevoie de evaluări mai precise ale endinţei sau ale efecelor sezoniere Vom considera în coninuare penru analiza endinţei modelul liniar şi modelul păraic Modelul liniar penru endinţa pe ermen lung ese de forma: = β 0 + βx + ε Modelul păraic penru endinţa pe ermen lung ese de forma: = β + β x + β + ε, 0 x unde ese perioada de imp, iar ε ese eroarea modelului Penru a evalua care model ese mai bun, calculăm abaerea absoluă medie MAD (în engleză Mean Absolue Deviaion) cu relaţia: i ˆ i i= MAD = n n 5 Analiza efecului ciclic Diferenţa fundamenală dinre efecul ciclic şi efecul sezonier consă în duraa de imp care se are în vedere la analiza seriei de imp În general, se consideră că efecele sezoniere sun prediciibile, în imp ce majoriaea ciclurilor sun considerae imprediciibile De aceea, variaţia ciclică ese idenificaă prin meoda procenajului de endinţă Meoda procenajului de endinţă consă din urmăorii paşi: []: Se deermină endinţa liniară (prin regresie) []: Penru fiecare perioadă de imp se deermină valoarea de endinţă ŷ []: Procenajul de endinţă se deermină cu relaţia: p ˆ 00(%) = 6 Analiza efecului sezonier Efecul sezonier poae să apară în cadrul unui an sau la un inerval de imp mai mic (luni, săpămâni, zile sau ore) Penru a măsura efecul sezonier, se calculează indici sezonieri, care evaluează gradul în care sezoanele diferă înre ele Penru analiza efecului sezonier, seria de imp rebuie să fie suficien de lungă (penru o analiză rimesrială, dae pe cel puţin 4 ani, iar dacă sezoanele sun zilele, aunci dae la nivel de lună) Indicii sezonieri, se calculează aplicând urmăorul algorim: []: Se elimină efecul sezonier şi variaţia aleaoare Aceasa se poae realiza în două moduri:

7 TEMA SERII DE TIMP 7 []: Se calculează mediile mobile, luând numărul de perioade egal cu numărul ipului de sezoane De exemplu, penru rimesre calculăm media mobilă MA cu 4 perioade (cu 4 rimesre) Efecul mediilor mobile se poae vedea în modelul muliplicaiv al seriei de dae: = T C S R Mediile mobile elimină efecul sezonier S şi variaţia aleaoare R, lăsând MA Considerând raporul dinre seria de imp şi MA la momenul obţinem: T C S R = MA = S R T C = T C []: A doua meodă uilizează analiza de regresie Dacă seria de imp nu ese ciclică, aunci avem: Deoarece dreapa de regresie: = T S R ˆ = β + β, reprezină endinţa (T ), aunci seria de imp împărţiă la valoarea de predicţie conduce la: ˆ 0 T S R = T = S R []: Penru fiecare sezon, se calculează media rapoarelor calcula e la pasul [] Aceasă procedură elimină cea mai mare pare a variaţiei aleaoare Media ese o măsură a diferenţei înre sezoane []: Indicii sezonieri rezulă din ajusarea valorilor medii calculae la pasul [] 7 Meode de prognoză Uilizând seriile de imp, se po aplica mai mule meode de prognoză (în engleză forecas) Penru a decide care meodă ne furnizează o prognoză mai bună se folosesc două saisici: Abaerea absoluă medie (MAD); Suma păraelor erorilor de prognoză (SSE) Eviden, se va alege meoda care ne dă saisica cu valorile mai mici Abaerea absoluă medie (MAD) ese: F = MAD = n Suma păraelor erorilor de prognoză (SSE) ese: n unde: SSE = n ( F ) =,

8 8 MODULUL 4 METODE DE PROGNOZĂ = valoarea seriei de imp la momenul ; F = valoarea prognozaă la momenul ; n = numărul de perioade de imp Meoda de ajusare exponenţială (EWMA) ese daă de: ( w) S, S + Dacă seria de imp are o endinţă graduală, fără să pună în evidenţă prezenţa efecelor ciclice sau sezoniere, aunci valoarea prognozaă la momenul + ese: F + = S Prognoza cu regresie şi indici sezonieri ese daă de relaţia: unde: F = prognoza penru perioada ; F [ ˆ + ˆ 0 β ] SI = SI = indicele sezonier penru perioada β, Algorimul penru prognoză cu regresie şi indici sezonieri: []: Se deermină dreapa de regresie ˆ = β + β ; ˆ ˆ0 []: Se uilizează linia de endinţă penru calculul indicilor sezonieri; []: Penru perioada, se deermină valoarea endinţei ŷ ; []: Se calculează valoarea de prognoză: F = ˆ SI 8 Concepe cheie Serie de imp Tendinţă pe ermen lung Efec ciclic Efec sezonier Variaţie aleaoare Ajusare Neezire Medie mobilă - MA Medie mobilă cenraă Ajusare exponenţială Medie mobilă ponderaă exponenţial EWMA Abaere absoluă medie MAD Meoda procenajului de endinţă Indici sezonieri Suma păraelor erorilor de prognoză (SSE)

Σχετικά έγγραφα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni